基于SOGI的单相变压器短路参数在线实时辨识方法

摘要

本发明公开一种基于SOGI的单相变压器短路参数在线实时辨识方法，建立单相变压器的T型等效电路，列出变压器短路阻抗参数方程和T型等效电路方程；分别得到T型等效电路在dq坐标系下的d轴方程和q轴方程；利用SOGI-FLL模型提取各输入信号基波分量和基波正交分量，并在dq坐标系下获得各输入信号在d轴分量和q轴分量，计算得到单相变压器的短路阻抗值R

说明书

技术领域

本发明涉及一种对单向变压器在线辨识方法，具体的说，涉及一种基于SOGI的单相变压 器短路参数在线实时辨识方法。

背景技术

变压器是电力系统中非常重要的电气设备，它的安全运行直接关系到电力系统的供电可 靠性。在变压器运行过程中，不可避免会发生各种形式的故障，变压器诸多故障中发生数量 最多的一直是绕组故障，而诊断变压器绕组的方法中，频率响应法、阻抗分析法、低压脉冲 法虽然有可取之处，但是都属于离线方法，不能及时发现变压器的绕组故障，不适合在线测 量。

中国专利号CN200810011051公开一种电力变压器绕组参数在线实时辨识装置以及方法， 具体公开如下特征：步骤4，阻抗在线辨识，变电站现场上位机通过对接收到的数据进行变 压器绕组阻抗计算，利用最小二乘法实现绕组阻抗的在线识别，对变压器进行预警和故障报 告。但当最小二乘法辨识的输入矩阵|AA^Τ|＝0时，参数具有不可辨识性，导致辨识结果值 发散或者收敛到不正确的值上，且计算量大、对参数跟踪存在数据饱和问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于SOGI的单相变压器短路参数在线实时辨识方法，实现对变 压器绕组运行状态的在线监测，及早发现变压器隐患，及时切除故障点，避免运行事故的发 生，延长变压器的使用寿命。

本发明的技术方案是：一种基于SOGI的单相变压器短路参数在线实时辨识方法，该辨识 方法包括以下辨识步骤：

建立单相变压器的T型等效电路，根据T型等效电路列出变压器短路阻抗参数方程，同 时建立T型等效电路方程；

在dq坐标系下，根据T型等效电路方程，将变压器的原边电压相量定相到d轴，分 别得到T型等效电路在dq坐标系下的d轴方程和q轴方程；

利用SOGI-FLL模型提取各输入信号基波分量和基波正交分量，并在dq坐标系下，获得 各输入信号在d轴分量和q轴分量，并带入至d轴方程和q轴方程中，计算得到单相变压器 的短路阻抗值R_k和X_k，实现单相变压器绕组运行状态的在线监测。

上述T型等效电路的变压器短路阻抗参数方程为：

R_k＝R₁+R₂′＝R₁+k²R₂

(1)

X_k＝X_1σ+X′_2σ＝X_1σ+k²X_2σ

变压器的T型等效电路方程为：

${\stackrel{·}{U}}_1={\stackrel{·}{I}}_1(R_1+{\mathrm{jX}}_{1\sigma })-{\stackrel{·}{I}}_2^{\prime }(R_2^{\prime }+{\mathrm{jX}}_{2\sigma }^{\prime })-{\stackrel{·}{U}}_2^{\prime }---\left(2\right)$

公式(1)和公式(2)中，k为变压器的原副边匝数比；R₁为变压器的原边绕组电阻；R₂′ 为变压器的副边绕组电阻；X_1σ为变压器原边的漏电抗；X′_2σ为折算到原边以后的变压器副边 的漏电抗；R_k为变压器的短路电阻；X_k为变压器的短路电抗；分别为变压器的原边 电压相量和原边电流相量，为折算到一次侧以后的变压器的副边电压相量和副边电 流相量。

上述T型等效电路在dq坐标系下的d轴方程和q轴方程分别为：

d轴方程：

-U_2d-I_2dR₂′-I_2qX′_2σ+I_1dR₁+I_1qX_1σ＝U_1d(3)

q轴方程：

-U_2q-I_2qR₂′-I_2dX′_2σ+I_1qR₁+I_1dX_1σ＝0(4)

公式(3)和公式(4)中，U₁为变压器的原边电压；U_1d为U₁的d轴分量；U₂为变压器 的副边电压；U_2d、U_2q分别为U₂的d轴分量、q轴分量；I₁为变压器的原边电流；I₂为变压 器的副边电流；I_1d、I_1q分别为I₁的d轴分量、q轴分量；I_2d、I_2q分别为I₂的d轴分量、q 轴分量。

上述单相变压器副边绕组向原边折算时，副边匝数N₂折算为原边匝数N₁，且R₂′＝R₁、且 X′_2σ＝X_1σ，带入至公式(3)和公式(4)得到：

$X_{1\sigma }=\frac{(U_{1d}+U_{2d})(I_{1q}-I_{2q})-U_{2q}(I_{1d}-I_{2d})}{{(I_{1q}-I_{2q})}^2-{(I_{1d}-I_{2d})}^2}---\left(5\right)$

$R_1=\frac{(U_{1d}+U_{2d})(I_{1d}-I_{2d})-U_{2q}(I_{1q}-I_{2q})}{{(I_{1d}-I_{2d})}^2-{(I_{1q}-I_{2q})}^2}---\left(6\right)$

采用SOGI-FLL模型提取各输入信号的基波分量及基波正交分量，SOGI-FLL模型包括 SOGI-QSG模块和FLL模块两部分，SOGI-QSG模块中的估计误差ε_v和正交输出qv′的乘积ε_f作为FLL模块的输入，FLL模块中具有负增益为-γ的积分器，积分器根据ε_f的变化，逐渐 调整输出频率ω′，最终使ω′＝ω，SOGI-FLL模型的状态方程为：

$\stackrel{·}{x}=\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1\\ {\stackrel{·}{x}}_2\end{array}\right)=Ax+Bv=\left(\begin{array}{cc}-k{\omega }^{\prime }& -{\omega }^{\prime 2}\\ 1& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}k{\omega }^{\prime }\\ 0\end{array}\right)v---\left(7\right)$

$y=\left(\begin{array}{c}{v}^{\prime }\\ q{v}^{\prime }\end{array}\right)=Cx=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& {\omega }^{\prime }\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right)---\left(8\right)$

${\stackrel{·}{\omega }}^{\prime }=-{\mathrm{\gamma x}}_2{\omega }^{\prime }(v-x_1)---\left(9\right)$

稳态时，ω＝ω′，输出相量为：

$\bar{y}=\left(\begin{array}{c}{v}^{\prime }\\ q{v}^{\prime }\end{array}\right)=V\left(\begin{array}{c}sin(\omega t+\phi )\\ -cos(\omega t+\phi )\end{array}\right)---\left(10\right)$

公式(7)～公式(10)中，x1为输入信号基波分量；x2为输入信号基波正交分量；A 和B为状态矩阵；输入信号v＝Vsin(ωt+φ)；v′为输入信号的估计值；qv′为v′的正交值；ε_v为估计误差；ω′为FLL模块估计出的输入信号基波角频率。

通过上述公式(10)，获得任意输入信号在dq坐标系下的d轴分量和q轴分量，具体为： 在dq坐标系下，将d轴定向于输入信号输入信号在d轴和q轴的分量分别为：

$u_{2d}=\frac{{\nu }_1{\nu }_2+{\mathrm{q\nu }}_1{\mathrm{q\nu }}_2}{\sqrt{{\nu }_1^2+{\mathrm{q\nu }}_1^2}}---\left(11\right)$

$u_{2q}=\frac{{\mathrm{q\nu }}_2{\nu }_1-{\nu }_2{\mathrm{q\nu }}_1}{\sqrt{{\nu }_1^2+{\mathrm{q\nu }}_1^2}}---\left(12\right)$

其中，和为输入信号；v₁、qv₁分别为的基波分量及的基波正交分量；v₂、qv₂分 别为的基波及的基波正交分量。

本发明与现有技术相比的有益效果为：

当变压器绕组发生形变和故障时，变压器的短路阻抗也会发生变化，可以通过实时测量 变压器原边、副边的电压、电流来辨识变压器绕组的短路参数，实现对变压器绕组运行状态 的在线监测，从而及早发现变压器隐患，及时切除故障点，避免运行事故的发生，延长变压 器的使用寿命。

附图说明

图1为本发明的T型等效电路；

图2为T型等效电路的相量图；

图3为SOGI-FLL模型的结构框图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附 图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

实施例1

本发明公开一种基于SOGI的单相变压器短路参数在线实时辨识方法，包括以下辨识步 骤：

(一)建立单相变压器的T型等效电路，根据T型等效电路列出变压器短路阻抗参数方 程，同时建立T型等效电路方程。

T型等效电路参见图1。图1中k为变压器变比，分别表示变压器的原边电压相量 和原边电流相量，表示折算到一次侧以后的变压器的副边电压相量和副边电流相量， R₁、L_1σ、R₂′、L′_2σ分别表示变压器的原边绕组电阻和原边绕组漏感、副边绕组电阻和副边绕 组漏感，R_m、L_m分别为变压器的激磁电阻和激磁电感。

图1中，变压器短路阻抗表示为：

R_k＝R₁+R₂′＝R₁+k²R₂

(1)

X_k＝X_1σ+X′_2σ＝X_1σ+k²X_2σ

其中：公式(1)中，

R₂′＝k²R₂；

X′_2σ＝k²X_2σ；

X_1σ表示变压器原边的漏电抗；

X′_2σ表示折算到原边以后的变压器副边的漏电抗；

R_k表示变压器的短路电阻；

X_k表示变压器的短路电抗。

图1中，变压器的原边电压相量表示为：

${\stackrel{·}{U}}_1={\stackrel{·}{I}}_1(R_1+{\mathrm{jX}}_{1\sigma })-{\stackrel{·}{I}}_2^{\prime }(R_2^{\prime }+{\mathrm{jX}}_{2\sigma }^{\prime })-{\stackrel{·}{U}}_2^{\prime }---\left(2\right)$

(二)在dq坐标系下，为了计算方便，根据T型等效电路方程，将变压器的原边电压相 量定相到d轴，画出变压器T型等效电路的相量图如图2所示，并相量图得到T型等效电 路在dq坐标系下的d轴方程和q轴方程。

根据图2列出公式(2)分别在d轴和q轴的方程，公式(2)分解如下：

d轴方程：

-U_2d-I_2dR₂′-I_2qX′_2σ+I_1dR₁+I_1qX_1σ＝U_1d(3)

q轴方程：

-U_2q-I_2qR₂′-I_2dX′_2σ+I_1qR₁+I_1dX_1σ＝0(4)

其中，公式(3)和公式(4)中，

U₁表示变压器的原边电压；

U_1d表示U₁的d轴分量；

U₂表示变压器的副边电压；

U_2d、U_2q分别表示U₂的d轴分量、q轴分量；

I₁表示变压器的原边电流；

I₂表示变压器的副边电流；

I_1d、I_1q分别表示I₁的d轴分量、q轴分量；

I_2d、I_2q分别表示I₂的d轴分量、q轴分量。

在公式(3)和公式(4)中：

令：R₂′＝R₁；X′_2σ＝X_1σ；

联立公式(3)和公式(4)得到：

$X_{1\sigma }=\frac{(U_{1d}+U_{2d})(I_{1q}-I_{2q})-U_{2q}(I_{1d}-I_{2d})}{{(I_{1q}-I_{2q})}^2-{(I_{1d}-I_{2d})}^2}---\left(5\right)$

$R_1=\frac{(U_{1d}+U_{2d})(I_{1d}-I_{2d})-U_{2q}(I_{1q}-I_{2q})}{{(I_{1d}-I_{2d})}^2-{(I_{1q}-I_{2q})}^2}---\left(6\right)$

变压器短路阻抗表示为：

$X_k=2X_{1\sigma }=\frac{2(U_{1d}+U_{2d})(I_{1q}-I_{2q})-2U_{2q}(I_{1d}-I_{2d})}{{(I_{1d}-I_{2d})}^2-{(I_{1q}-I_{2q})}^2}$

$R_k=2R_1=\frac{2(U_{1d}+U_{2d})(I_{1q}-I_{2q})-2U_{2q}(I_{1d}-I_{2d})}{{(I_{1d}-I_{2d})}^2-{(I_{1q}-I_{2q})}^2}$

由公式(5)和公式(6)可知，测得变压器绕组原边电压、副边电压、原边电流 和副边电流的信号幅值和相位，就能够实时地计算出变压器的短路阻抗参数X_k和R_k， 从而实现变压器绕组运行状态的在线监测。

变压器绕组原边电压、副边电压、原边电流和副边电流的信号幅值和相位可通过 下述方法得到。采用现有SOGI-FLL模型提取各输入信号基波分量和基波正交分量， 并在dq坐标系下，获得各输入信号在d轴分量和q轴分量，并带入至d轴方程和q 轴方程中，计算得到单相变压器的短路阻抗值R_k和X_k，实现单相变压器绕组运行状 态的在线监测。

SOGI-FLL模型为二阶广义积分器-锁相环(SecondOrderGeneralized Integrator-FrequencyLockedLoop)。

现有SOGI-FLL模型大都用于估算异步电机同步角频率，本发明利用SOGI-FLL 模型提取各输入信号的基波分量和基波正交分量。图3为SOGI-FLL模型的结构框图， 其主要由SOGI-QSG模块和FLL模块两部分组成。对于给定的正弦输入信号 v＝Vsin(ωt+φ)，图3中v′为输入信号的估计值，qv′为v′的正交值，ε_v为估计误差， ω′为FLL模块估计出的输入信号基波角频率。

SOGI-QSG模块中的估计误差ε_v和正交输出qv′的乘积ε_f作为FLL模块的输入， 当正弦输入信号v的频率ω小于FLL模块的输入信号基波角频率ω′时，即ω＜ω′时， qv′和ε_v同相位，ε_f＞0；当正弦输入信号v的频率ω大于FLL模块的输入信号基波 角频率ω′时，即ω＞ω′时，qv′和ε_v相位相反，ε_f＜0；当ω＝ω′时，ε_f＝0。FLL模 块中具有负增益为-γ的积分器，积分器根据ε_f的变化，逐渐调整输出频率ω′，最终 使ω′＝ω。

图3所示SOGI-FLL模型的状态方程为：

$\stackrel{·}{x}=\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1\\ {\stackrel{·}{x}}_2\end{array}\right)=Ax+BV=\left(\begin{array}{cc}-{\mathrm{k\omega }}^{\prime }& -{\omega }^{\prime 2}\\ 1& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}k{\omega }^{\prime }\\ 0\end{array}\right)v---\left(7\right)$

$y=\left(\begin{array}{c}{v}^{\prime }\\ q{v}^{\prime }\end{array}\right)=Cx=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& {\omega }^{\prime }\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right)---\left(8\right)$

${\stackrel{·}{\omega }}^{\prime }=-{\mathrm{\gamma x}}_2{\omega }^{\prime }(v-x_1)---\left(9\right)$

公式(7)为基波提取算法的状态方程，其中和y分别表示SOGI-FLL模型的状态变量 和输出变量，A和B为状态矩阵；当输入信号v为正弦信号时，通过对公式(7)求解可以得 到公式(8)。

其中：

x1为输入信号基波分量；

x2为输入信号基波正交分量；

ω′为输入信号基波角频率。

对于给定的输入信号v＝Vsin(ωt+φ)，稳态时，ω＝ω′，输出相量为：

$\bar{y}=\left(\begin{array}{c}{v}^{\prime }\\ q{v}^{\prime }\end{array}\right)=V\left(\begin{array}{c}sin(\omega t+\phi )\\ -cos(\omega t+\phi )\end{array}\right)---\left(10\right)$

由此可知，SOGI-FLL结构可以实现对输入信号基波分量x1及其输入信号基波正交分量 x2的准确提取。

当电力系统存在谐波导致SOGI-FLL的输入信号含有谐波分量时，可以多个SOGI-QSG 模块并联实现对各次谐波分量的准确提取。所以谐波条件下同样能够准确获得电压信号基波 分量、电流信号基波分量及电压信号基波正交分量和电流信号基波正交分量。

对于输入信号和输入信号v₁、qv₁分别为的基波分量及的基波正交分量，v₂、 qv₂分别为的基波及的基波正交分量。在dq坐标系下，将d轴定向于输入信号那么， 输入信号在d轴和q轴的分量分别为：

$u_{2d}=\frac{{\nu }_1{\nu }_2+{\mathrm{q\nu }}_1{\mathrm{q\nu }}_2}{\sqrt{{\nu }_1^2+{\mathrm{q\nu }}_1^2}}---\left(11\right)$

$u_{2q}=\frac{{\mathrm{q\nu }}_2{\nu }_1-{\nu }_2{\mathrm{q\nu }}_1}{\sqrt{{\nu }_1^2+{\mathrm{q\nu }}_1^2}}---\left(12\right)$

因此本技术方案的原理为：利用SOGI-FLL模型提取各输入信号的基波分量及基波正交 分量，然后根据公式(11)、(12)分别计算各输入信号的d轴分量和q轴分量，再带人式(5)、 (6)就可以实时计算出单相变压器的短路参数X_k和R_k，从而实现单相变压器绕组运行状态 的在线监测。