一种加窗短时傅里叶变换三点插值动态频率测量方法

摘要

本发明公开了一种加窗短时傅里叶变换动态频率测量方法，该方法主要步骤为：第一，对电网时域连续信号进行离散采样，获得N点采样序列U(n)；第二，选择窗函数，应用短时傅里叶变换，获得采样序列的短时傅里叶变换矩阵F

说明书

技术领域

本发明属于电力系统频率测量技术领域，涉及一种加窗短时傅里叶变换三 点插值动态频率测量方法。

背景技术

频率是电力系统和电气设备的重要运行参数，我国电力系统的额定频率为 50Hz，“电力工业技术管理法规”中规定的频率偏差范围为±0.2-±0.5Hz，其目 的是为了保证电力系统的稳定运行和向用户供给优质的电能。由于电能不能存 储，而负荷又是随时变化的，负荷的变化将引起电力系统频率的变化，系统动 态频率直接影响电能质量和电网运行的安全性、稳定性。频率测量是电力系统 和电气设备运行、监测、控制以及继电保护的基础。随着我国电力系统不断发 展，煤电、水电基地以及核电基地的建设，远距离、大规模输电网络使输电线 路趋于重载，输电线路因事故断开对受端系统频率稳定性的威胁增大；以核原 料、煤炭等为燃料的电源刚性化增加，对负荷变化的响应性能变差；大型机组 对频率偏移的要求更加苛刻，频率过高或过低都可能引起保护装置动作，容易 引起导致频率大幅偏移的连锁事故；互联同步电网地域广阔，电网系统频率响 应时空分布特征明显，这要求对系统频率特性及动态行为进行研究，以确保系 统的安全稳定运行。然而，目前的频率测量方法难以满足系统对频率响应时空 分布特性的分析需求，这对电网动态频率分析测量方法提出了新的挑战。

本发明提出的方法，克服了传统频率测量方法难以同时满足频域分析和时 域分析的缺点。采用加窗短时傅里叶变换，可以对信号进行时频分析，在准确 测量信号频率的同时，可以提供信号的时域分析结果，通过计算频率变化率， 增加了时域分析精度，应用三点插值算法，提高了信号频率测量精度，且计算 简单，为电力系统动态频率测量提供了一条有效的途径。

发明内容

本发明提供了一种加窗短时傅里叶变换三点插值动态频率测量方法，克服 了传统频率测量方法难以同时满足频域分析和时域分析的缺点。采用加窗短时 傅里叶变换，可以对信号进行时频分析，在准确测量信号频率的同时，可以提 供信号的时域分析结果，通过计算频率变化率，增加了时域分析精度，应用三 点插值算法，提高了信号频率测量精度，且计算简单。

为解决上述技术问题，本发明提出的解决方案为：第一，对电网时域连续 信号进行离散采样，获得N点采样序列U(n)；第二，选择窗函数，应用短时傅 里叶变换，获得采样序列的短时傅里叶变换矩阵F_STFT(i,j)；第三，求出矩阵第p 列的最大值对应谱线k₁和相临谱线k₂、k₃；第四、通过k₁、k₂、k₃，应用多项式 逼近法，求出峰值谱线参数α_p；第五，应用公式f_mp＝(α_p+k₁)Δf，求出信号的峰 值频率f_mp；第六，计算信号频率变化率f_c-p，确定所需增加计算的列，并计算相 应的峰值频率f_mp；第七，根据峰值频率f_mp，得到信号随时间变化的动态频率函 数f_m(p)。

本发明的技术方案如下：

一种加窗短时傅里叶变换三点插值动态频率测量方法，其特征在于：应用 三角矩形卷积窗，对电网信号进行短时傅里叶变换，得到信号的短时傅里叶变 换矩阵，根据信号长度及窗函数窗长，确定所需计算的列位置，从第1列开始， 找到该列中最大值对应的谱线，以及相临的两条谱线，利用得到的谱线，计算 该列的峰值频率，再计算信号频率变化率，得到需要增加计算峰值频率的列， 从而得到信号的动态频率函数，具体包括以下步骤：

a.对时域连续电网信号u(t)以采样频率f_s进行采样，经过采样后得到信号 的N点离散采样序列U(n)，n＝0，1，2，…，N-1；

b.用长度为R/2的三角窗与矩形窗进行时域卷积，得到长度为R的三角矩 形时域卷积窗w(n)，应用短时傅里叶公式，对信号离散采样序列进行短时傅里 叶变换，得到信号的短时傅里叶变换矩阵F_STFT(i,j)；

c.根据信号长度N和窗函数窗长R，确定所需计算的列位置p；

d.应用插值法，根据信号的短时傅里叶变换矩阵F_STFT(i,j)，求出第p列最 大值所对应的谱线，记为k₁，与k₁相临的谱线分别记为k₂和k₃，k₁表示的频率 成分为f₁＝k₁Δf，k₂表示的频率成分为f₂＝k₂Δf，k₃表示的频率成分为f₃＝k₃Δf，k₁、 k₂、k₃表示的幅值分别为y₁、y₂、y₃；

e.由公式和α_p＝k_m-k₁，其中k_m为峰值频率所对应的位置，可得 公式：应用多项式逼近法，解得峰值谱线参数α_p，α_p的取值范围为[-0.5，0.5]；

f.应用公式f_mp＝(α_p+k₁)Δf，其中Δf＝f_s/N，求出信号的峰值频率f_mp；

g.根据峰值频率f_mp计算信号的频率变化率f_c-p，计算公式为 $f_{c-p}=\left(\begin{array}{cc}\frac{f_{mp}-50}{50},& p=1\\ \frac{f_{mp}-f_{m(p-4)}}{f_{m(p-4)}},& p>1\end{array}\right),$根据f_c-p确定需要增加计算峰值频率的列；

h.根据信号的峰值频率f_mp，最终得到信号随时间变化的动态频率函数f_m(p)。

所述的方法中，其特征在于，确定所需计算列的公式为n＝0， 1，2，…，N-1，符号表示向下取整。

所述的方法中，其特征在于，当频率发生变化时，增加计算峰值频率的列 由频率变化率f_c-p确定，当f_c-p≥0.002或f_c-p≤-0.002时，若p＝1，则增加计算2、 3、4列的峰值频率f_m2、f_m3、f_m4，若p>1，则增加计算(p-3)、(p-2)、(p-1)列的峰 值频率f_m(p-3)、f_m(p-2)、f_m(p-1)。

本发明提供了一种加窗短时傅里叶变换三点插值动态频率测量方法，克服 了传统频率测量方法难以同时满足频域分析和时域分析的缺点。采用加窗短时 傅里叶变换，可以对信号进行时频分析，在准确测量信号频率的同时，可以提 供信号的时域分析结果，通过计算频率变化率，增加了时域分析精度，应用三 点插值算法，提高了信号频率测量精度，且计算简单，为电力系统动态频率测 量提供了一条有效的途径。

附图说明

图1为本发明中动态频率测量的原理框图。

图2为本发明中实现加窗短时傅里叶变换动态频率测量方法的程序流程图。

具体实施方式

本发明提出了一种加窗短时傅里叶变换三点插值动态频率测量方法。以下 结合附图作详细说明：

本发明的动态频率测量的原理框图如图1所示，首先，时域信号离散采样 后得到离散信号，然后经过加窗短时傅里叶变换处理，得到信号的时频分析矩 阵，再通过三点插值法，提高频域分析结果精确度，从而完成信号的动态频率 测量。

如图2所示，一种加窗短时傅里叶变换三点插值动态频率测量方法流程如 下：

第一步，以f_s为采样频率，对时域连续信号进行采样，信号的时域表达式 为：

式中，K为最高谐波次数，k为谐波次数，k＝1时表示基波；A_k为第k次谐波幅 值；t为时间；f为信号基波的频率；为第k次谐波的相位。为测试发明，本 实施例中信号为时变电压信号，在0<t≤1s时，f为50.1Hz，在1<t≤2s时，f 为50.2Hz，在2<t≤3s时，f为49.9Hz，基波幅值为220V，基波的初相位为30°， K＝1，根据f_s≥2Kf，采样频率设置为2000Hz；

对信号进行离散采样，得到信号长度N＝6001的电压离散序列：

$U\left(n\right)=A_{k}sin(\frac{2\pi kfn}{f_s}+{\theta }_k)---\left(2\right)$

式中，n＝0，1，2，…，N-1；

第二步，由于电网频率为50Hz，用长度为R/2的三角窗与矩形窗进行时域 卷积，得到长度为R的三角矩形时域卷积窗w(n)，应用短时傅里叶公式，对电 网电压离散采样序列U(n)进行短时傅里叶变换，短时傅里叶变换公式为：

$F_{STFT}(i,j)=\underset{z=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}U\left(n\right)w^{*}(n-i)e^{-j2\pi \tau z/N}---\left(3\right)$

式中，w^*(n)为窗函数的共轭，τ为虚数单位；

通过公式(3)可以得到电压信号的短时傅里叶变换矩阵F_STFT(i,j)；本实施例 中，三角矩形时域卷积窗的长度R为512；所得到的短时傅里叶变化矩阵F_STFT(i,j) 维数为1025×208，即i＝1，2，3，…，1025；j＝1，2，3，…，208；

第三步，应用三点插值法，根据电压信号的短时傅里叶变换矩阵F_STFT(i,j)， 求出第p列最大值所对应的谱线，记为k₁，与k₁相临的谱线分别记为k₂和k₃，p 的表达式为：

式中，n＝2R，2R+1，2R+2，…，N-1，L为窗函数移动间隔，符号表示 向下取整；本实施例中，窗函数移动间隔L为24，所选列数p为37和41；

k₁、k₂、k₃表示的频率成分f₁、f₂、f₃分别为：

f₁＝k₁Δf(5)

f₂＝k₂Δf(6)

f₃＝k₃Δf(7)

式中，抽样间隔Δf＝f_s/N；

k₁、k₂、k₃表示的幅值y₁、y₂、y₃分别为：

式中，A₀为信号的幅值，f₀为信号的频率、φ₀为信号的初相位，W_R为窗函数的 频谱函数；

第四步，假设峰值谱线参数α、β如下所示：

α_p＝k_mp-k₁(11)

$\beta =\frac{y_3-y_1}{y_2}---\left(12\right)$

其中，k_mp为峰值频率所对应的位置；

将公式(8)、(9)、(10)和(11)代入公式(12)，可得：

$\beta =\frac{\left|W_R(1-{\alpha }_p)\right|-\left|W_R(-1-{\alpha }_p)\right|}{\left|W_R(-{\alpha }_p)\right|}---\left(13\right)$

应用多项式逼近法，解得峰值谱线参数α_p，α_p的取值范围为[-0.5，0.5]；本 实施例中，k₁＝26，k₂＝25，k₃＝27，Δf＝1.9512，求得的峰值谱线参数α₃₇＝-0.326， α₄₁＝-0.318；

第五步，根据峰值谱线参数α_p，应用公式：

f_mp＝(α_p+k₁)Δf(14)

可求出电压信号的峰值频率f_mp；本实施例中，峰值频率f_m37＝50.095Hz， f_m41＝50.111Hz；

第六步，应用峰值频率f_mp，计算频率变化率f_c-p，公式为：

$f_{c-p}=\left(\begin{array}{cc}\frac{f_{mp}-50}{50},& p=1\\ \frac{f_{mp}-f_{m(p-4)}}{f_{m(p-4)}},& p>1\end{array}\right)---\left(15\right)$

根据f_c-p确定需要增加计算峰值频率的列，当f_c-p≥0.002或f_c-p≤-0.002时， 若p＝1，则增加计算2、3、4列的峰值频率f_m2、f_m3、f_m4，若p>1，则增加计算 (p-3)、(p-2)、(p-1)列的峰值频率f_m(p-3)、f_m(p-2)、f_m(p-1)；本实施例中f_c-41＝0.0003， 不需要增加计算列；

第六步，根据电压信号的峰值频率f_mp，最终得到电压信号随时间变化的动 态频率函数f_m(p)。

至此，完成了电网信号动态频率的测量。

综上所述，本发明提供了一种加窗短时傅里叶变换三点插值动态频率测量 方法，克服了传统频率测量方法难以同时满足频域分析和时域分析的缺点。采 用加窗短时傅里叶变换，可以对信号进行时频分析，在准确测量信号频率的同 时，可以提供信号的时域分析结果，通过计算频率变化率，增加了时域分析精 度，应用三点插值算法，提高了信号频率测量精度，且计算简单。