一种估算50放电电压试验所需试验次数的方法

摘要

本发明涉及一种估算50％放电电压试验所需试验次数的方法，该方法包括：构建一个关于施加电压的函数；对于给定置信度，确定满足条件的两个常数；求解满足等价不等式对应未知参数的置信区间；根据置信区间建立与标准偏差关联的不等式；根据常数M值计算试验次数，根据统计不确定度要求选择值，验证选取是否满足总不确定度的要求；若不满足总不确定度要求，通过求解满足要求的值，根据计算出的值重新求解满足条件的试验次数。本发明提供的技术方案综合考虑放电电压标准偏差、置信度要求、不确定度要求以及测量仪器设备、试验周围环境等因素影响，对于保证试验结果的准确有效提供参考依据。

说明书

技术领域

本发明涉及一种高电压工程试验方法，具体涉及一种估算50％放电电压试验所需试验次 数的方法。

背景技术

输变电工程造价及运行可靠性主要取决其绝缘水平，随着电力系统电压等级的不断提高， 经济性与可靠性之间的矛盾越发凸显，因此必须根据实际需要选择合理的绝缘水平。绝缘水 平的选择取决于研究对象的绝缘特性，为获取某种研究对象的绝缘特性，需要开展破坏性放 电试验，通常工程上采用50％放电电压U₅₀与标准偏差σ评价某一确定对象的绝缘特性。由 于破坏性放电试验为随机试验，试验结果具有统计特性，通过开展试验研究所得试验结果对 真值的估计存在统计不确定度，同时，试验结果受到测量仪器设备、周围环境等因素所造成 的不确定影响。一般来说，增加试验次数可以有效减小统计结果的不确定度，但试验次数的 增加造成试验成本的增加以及对试验设备可能的破坏，必须选择合理试验次数。

相关国家标准中规定50％冲击放电电压U₅₀可用有效试验次数不少于20次的升降法确 定。标准规定了升降法所需研究次数的下限，在实际运用升降法时，应根据放电电压标准偏 差大小以及置信度、不确定度要求等因素选择必要的加压次数，保证试验结果的准确性和有 效性。

发明内容

为解决上述现有技术中的不足，本发明的目的是提供一种估算50％放电电压试验所需试 验次数的方法，该方法综合考虑放电电压标准偏差、置信度要求、不确定度要求以及测量仪 器设备、试验周围环境等因素影响，对于保证试验结果的准确有效提供参考依据。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

本发明提供一种估算50％放电电压试验所需试验次数的方法，所述50％放电电压，对于 持续作用电压为平均击穿电压，对于冲击电压为50％概率下的击穿电压，其改进之处在于， 所述方法包括下述步骤：

1)构建关于施加电压的函数；

2)对于给定置信度，确定满足条件的两个常数；

3)求解满足等价不等式对应未知参数的置信区间；

4)根据置信区间建立与标准偏差关联的不等式；

5)根据统计不确定度要求选择M值，验证M值选取是否满足总不确定度的要求；

6)若不满足总不确定度要求，通过求解满足要求的M值；

7)根据计算出的M值重新求解满足条件的试验次数。

进一步地，所述步骤1)中，构建关于施加电压U₁,U₂,…,U_n的函数为： F＝F(U₁,U₂,…,U_n；λ)，要求函数F的分布已知且不依赖于包括λ在内的任何未知参数；设 施加电压U₁,U₂,…,U_n是来自正态分布总体U～N(μ,σ²)的样本，有构建函数 即函数F的分布已知，包含未知参数μ，且不依赖于任何未知参数；其 中：其中λ为未知参数；表示样本平均值，μ表示总体平均值，σ为总体标准偏差，n表 示有n个施加电压。

进一步地，所述步骤2)中，对于给定置信度1-α，确定两个常数a，b，表示两个分位 点，使得P{a＜F(U₁,U₂,…,U_n；λ)＜b}＝1-α；P表示分布函数处于a，b之间的概率；由标 准正态分布的性质得：

$P\{-z_{\alpha /2}<\frac{\bar{U}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}<z_{\alpha /2}\}=1-\alpha$

其中：n表示有n个施加电压，μ表示总体平均值，σ为总体的标准偏差，z_α/2表示标准 正态分布α/2分位点。

进一步地，所述步骤3)中，从a＜F(U₁,U₂,…,U_n；λ)＜b得出等价不等式其 中和分别为置信度为1-α的双侧置信区间的置信下限和置信上限；

求解$P\{-z_{\alpha /2}<\frac{\bar{U}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}<z_{\alpha /2}\}=1-\alpha$对应左边大括号内不等式：

$\bar{U}-\frac{\sigma }{\sqrt{n}}{z}_{\alpha /2}<\mu <\bar{U}+\frac{\sigma }{\sqrt{n}}{z}_{\alpha /2}$

其中：表示样本平均值，μ表示总体平均值，σ为总体标准偏差，n表示有n个施加电 压；zα^/2表示标准正态分布α/2分位点。

进一步地，所述步骤4)中：令求解满足条件的试验次数，其中u_s为样本的统计不确定度，M为常数，σ为总体的标准偏差；

$\frac{\sigma }{\sqrt{n}}{z}_{\alpha /2}\le \frac{1}{M}\sigma$

在给定不确定度以及置信度下计算出试验所需次数。

进一步地，所述步骤6)中，若不满足总不确定度要求，通过求解满足要 求的M值，若M选取不满足总不确定度的要求(测量结果具有总测量不确定度，总不确定 度由测量数据的统计不确定度以及测量设备、测量环境等因素造成的不确定度共同组成)，通 过下式计算出满足总不确定度要求的M值后，重新计算出试验所需次数：

$M=\frac{\sigma }{\sqrt{u_t^2-u_a^2-u_e^2}}$

其中：u_t、u_a和u_e分别为总不确定度、测量仪器设备引起的不确定度和周围环境因素引 起的不确定度；M为常数(M表示某一常数，可直接给出，也可计算给出，目的就是选择某 一个百分比，如M选择2，表示标准偏差σ的50％)。

本发明提供的技术方案具有的优异效果是：

本发明提供的高电压工程绝缘领域中估算50％放电电压所需试验次数的计算方法，该方 法综合考虑放电电压标准偏差、置信度要求、不确定度要求以及测量仪器设备、试验周围环 境等因素影响，预先对试验结果的有效性进行评价，为高电压试验方法改进提供参考。

附图说明

图1是本发明提供的估算50％放电电压所需试验次数的计算方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

以下描述和附图充分地示出本发明的具体实施方案，以使本领域的技术人员能够实践它 们。其他实施方案可以包括结构的、逻辑的、电气的、过程的以及其他的改变。实施例仅代 表可能的变化。除非明确要求，否则单独的组件和功能是可选的，并且操作的顺序可以变化。 一些实施方案的部分和特征可以被包括在或替换其他实施方案的部分和特征。本发明的实施 方案的范围包括权利要求书的整个范围，以及权利要求书的所有可获得的等同物。在本文中， 本发明的这些实施方案可以被单独地或总地用术语“发明”来表示，这仅仅是为了方便，并 且如果事实上公开了超过一个的发明，不是要自动地限制该应用的范围为任何单个发明或发 明构思。

本发明的目的是提供一种高电压工程绝缘领域中估算50％放电电压所需试验次数的计算 方法，所述50％放电电压，对持续作用电压而言为平均击穿电压，对于冲击电压而言为50％ 概率下的击穿电压。所述方法包括下述步骤：

1)构建一个关于施加电压U₁,U₂,…,U_n的函数：F＝F(U₁,U₂,…,U_n；λ)，其中λ为未知 参数；要求F的分布已知且不依赖于包括λ在内的任何未知参数。不妨设设U₁,U₂,…,U_n是 来自正态分布总体U～N(μ,σ²)的样本，因此有从而构建即F的分布已知，包含未知参数μ，且不依赖于任何未知参数。其中λ为未知参数；表示 样本平均值，μ表示总体平均值，σ为总体标准偏差，n表示有n个施加电压。

2)对于给定置信度1-α，确定两个常数a，b，使得P{a＜F(U₁,U₂,…,U_n；λ)＜b}＝1-α；

由标准正态分布的性质可得：

$P\{-z_{\alpha /2}<\frac{\bar{U}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}<z_{\alpha /2}\}=1-\alpha$

3)从a＜F(U₁,U₂,…,U_n；λ)＜b得出等价不等式其中和分别为置信度为 1-α的双侧置信区间的置信下限和置信上限；

根据步骤2)得出等价不等式

$\bar{U}-\frac{\sigma }{\sqrt{n}}{z}_{\alpha /2}<\mu <\bar{U}+\frac{\sigma }{\sqrt{n}}{z}_{\alpha /2}$

4)令求解满足条件的试验次数，其中u_s来自样本的统计不确定度， M为常数，σ为总体的标准偏差；

可得

$\frac{\sigma }{\sqrt{n}}{z}_{\alpha /2}\le \frac{1}{M}\sigma ---\left(1\right)$

从而可能在给定不确定度以及置信度下计算出试验所需次数。

5)根据统计不确定度要求选择M值，验证M选取是否满足总不确定度的要求；

6)若不满足总不确定度要求，通过求解满足要求的M值，其中u_t，u_a， u_e分别为总不确定度，测量仪器设备引起的不确定度、周围环境等因素引起的不确定度；

若M选取不满足总不确定度的要求，通过

$M=\frac{\sigma }{\sqrt{u_t^2-u_a^2-u_e^2}}---\left(2\right)$

计算出满足总不确定度要求的M值后，重新计算出试验所需次数。

7)根据计算出的M值重新求解满足条件的试验次数。

实施例

在进行1000kV输变电工程外绝缘空气间隙设计时，需要根据典型电极在不同过电压类 型作用下开展放电试验研究。通常需要开展雷电、操作冲击放电试验，获得典型电极的雷电、 操作冲击50％放电特性曲线。现以8分裂导线对杆塔所构成的空气间隙为例说明在开展试验 研究之前如何选择合理的试验次数。

根据前述，认为8分裂导线对杆塔雷电、操作冲击放电电压与放电概率呈正态分布，即 U～N(μ,σ²)，其中μ未知，根据以往开展试验研究的结果，对于雷电冲击，σ≤3％；操作 冲击σ≤6％，构建分布函数对于给定置信度1-α＝95％下，根据步骤2) 所述，由标准正态分布的性质可得：

$P\{-z_{0.025}<\frac{\bar{U}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}<z_{0.025}\}=0.95$

求解上述等价不等式得：

$\bar{U}-\frac{\sigma }{\sqrt{n}}{z}_{0.025}<\mu <\bar{U}+\frac{\sigma }{\sqrt{n}}{z}_{0.025}$

由式(1)可得：

$\frac{\sigma }{\sqrt{n}}{z}_{0.025}\le \frac{1}{M}\sigma$

对于雷电冲击取σ＝3％，对于操作冲击取σ＝6％。

当M＝3时，雷电冲击和操作冲击电压试验下所要求的统计不确定度可分别达到1％和 2％，那么在95％的置信度下，试验次数只需满足z_0.025可查标准正态分布表得 1.96。计算得出n≥34.6，取35。

当M＝2时，雷电冲击和操作冲击电压试验下所要求的统计不确定度可分别达到1.5％和 3％，那么在95％的置信度下，计算得出n≥15.4，取16。显然对操作冲击而言3％的统计不 确定度下总测量不确定度必然大于3％，偏大，因此，M需要通过式(2)求取。

假设总不确定度要求为3％，测量仪器设备、周围环境等因素所造成的不确定度如果可计 算则计算给出，如果无法计算可进行估算，不妨取u_a＝1.5％，u_e＝1％，计算得M＝2.4，试 验次数n≥22.1，取23即可。

上述实施例是在置信度为95％，不同测量不确定度要求下计算演示的。对于给定测量不 确定度，置信度取值不同时，同样可以根据本方法给出，此处不再赘述。显然为了达到更高 的置信度，虽然增加了可信程度，但是试验次数也会增大。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明 进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或 者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发 明的权利要求保护范围之内。