基于相位调制的非均匀DFT调制滤波器组的构建方法

摘要

本发明公开一种基于相位调制的非均匀DFT调制滤波器组的构建方法，其首先设计均匀滤波器组的原型滤波器；然后根据原型滤波器构建均匀DFT调制滤波器组；最后将均匀滤波器组的各个子带滤波器进行合并和相位调制，生成非均匀DFT调制滤波器组的各子带滤波器。本发明采用子带合并和相位调制的途径，从理论上建立非均匀DFT调制滤波器组和均匀DFT调制滤波器组之间的联系，所构建的滤波器组具有良好的整体性能。

说明书

技术领域

本发明属于多速率信号处理领域，具体涉及一种基于相位调制的非均匀 DFT(离散傅里叶变换)调制滤波器组的构建方法。

背景技术

非均匀滤波器组允许非均匀的频带划分，这一特性在许多应用中都是期 望的。例如，在听觉辅助系统中，采用的是具有非频率特性划分的耳蜗滤波 器组；在ECG信号去噪中，通常采用非均匀的滤波器组，用于特性频率范围 信号的提取和解译。

最初的非均匀滤波器组采用树型结构，例如多层的小波分解，每一层采 用两通道小波滤波器组。树型简单，然而其频率划分并非是任意的，并且等 效滤波器的频率特性难以保障。为了弥补这一缺陷，许多学者提出了任意采 样的非均匀滤波器组。其中最具代表性的就是非均匀余弦调制滤波器组，其 可以具备小的重构误差和良好的频率特性，然而由于其子带滤波器是实系数 的，因此其频谱是双边谱，不适用复值信号处理。

非均匀DFT调制滤波器组的子带滤波器是复系数的，其频谱为单边谱。 因此其在复值信号处理等方面具备独特优势。但是目前为此，非均匀DFT调 制滤波器组的构建方法十分匮乏。目前仅有一种基于全带传递函数的方法， 该方法无法有效实现整体性能良好的非均匀DFT调制滤波器组。巨大的应用 潜力与现有构建方法的匮乏之间的矛盾日益加剧，亟需提出有效的构建方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是现有非均匀DFT调制滤波器组的构建方 法，无法有效实现整体性能良好的非均匀DFT调制滤波器，提供一种基于相 位调制的非均匀DFT调制滤波器组的构建方法。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

一种基于相位调制的非均匀DFT调制滤波器组的构建方法，包含如下步 骤：

步骤1，设计均匀滤波器组的原型滤波器H(z)，该原型滤波器H(z)需具 备线性相位特性，且阻带截止频率其中M表示均匀滤波器组的通道数；

步骤2，根据步骤1所设计出的原型滤波器H(z)构建均匀DFT调制滤波 器组；

步骤3，根据公式(1a)和式(1b)将步骤2所构建出的均匀滤波器组的各 个子带滤波器进行合并和相位调制，生成非均匀DFT调制滤波器组的各子带 滤波器；

${\tilde{H}}_i\left(z\right)=\frac{1}{\sqrt{K}}\underset{k=m_i}{\overset{m_{i+1}-1}{\Sigma }}{H}_k\left(z\right)e^{{\mathrm{j\theta }}_k}---\left(1a\right)$

${\tilde{F}}_i\left(z\right)=\frac{\sqrt{K}}{l_i}\underset{k=m_i}{\overset{m_{i+1}-1}{\Sigma }}{F}_k\left(z\right)e^{-{\mathrm{j\theta }}_k}---\left(1b\right)$

式中，表示非均匀DFT调制滤波器组的第i个分析子带滤波器，H_k(z) 表示均匀DFT调制滤波器组的第k个分析子带滤波器，表示非均匀DFT调 制滤波器组的第i个综合子带滤波器，F_k(z)表示均匀DFT调制滤波器组的第k 个分析子带滤波器，K表示均匀DFT调制滤波器组的采样因子，θ_k表示第k个 子带滤波器的调制相位，m_i表示表示前i个非均匀滤波器对应的合 并子带总数目，l_i表示第i个非均匀滤波器对应的合并子带数目；i的取值范围 是0～N-1，N为非均匀DFT调制滤波器组的通道数；k的取值范围是0～M-1， M为均匀DFT调制滤波器组的通道数。

本发明通过对均匀DFT调制滤波器组的子带合并和相位调制，构建非均 匀DFT调制滤波器组的子带。借助均匀和非均匀结构之间的近似等效性，来 保证非均匀DFT调制滤波器组的整体性能。该方法第一次在非均匀DFT调制 滤波器组的构建中引入了相位调制，从而有效保障滤波器组的重构特性和频 率特性。相比于现有的基于全带传递函数的方法，本发明方法采用子带合并 和相位调制的途径，从理论上建立非均匀DFT调制滤波器组和均匀DFT调制 滤波器组之间的联系。

附图说明

图1是均匀DFT调制滤波器组的结构图。

图2是非均匀DFT调制滤波器组的结构图。

图3是均匀DFT滤波器组的原型滤波器的频谱图。

图4是本发明方法设计的非均匀DFT滤波器组的子带划分图。

具体实施方式

一种基于相位调制的非均匀DFT调制滤波器组的构建方法，其包含如下 步骤：

第一步：一个M通道的均匀DFT调制滤波器组的结构如图1所示。将均 匀滤波器组的各个子带滤波器进行适当合并和相位调制，生成非均匀DFT调 制滤波器组(结构如图2所示)，各子带滤波器：

${\tilde{H}}_i\left(z\right)=\frac{1}{\sqrt{K}}\underset{k=m_i}{\overset{m_{i+1}-1}{\Sigma }}{H}_k\left(z\right)e^{{\mathrm{j\theta }}_k}---\left(1a\right)$

${\tilde{F}}_i\left(z\right)=\frac{\sqrt{K}}{l_i}\underset{k=m_i}{\overset{m_{i+1}-1}{\Sigma }}{F}_k\left(z\right)e^{-{\mathrm{j\theta }}_k}---\left(1b\right)$

式中，表示非均匀DFT调制滤波器组的第i个分析子带滤波器，H_k(z) 表示均匀DFT调制滤波器组的第k个分析子带滤波器，表示非均匀DFT调 制滤波器组的第i个综合子带滤波器，F_k(z)表示均匀DFT调制滤波器组的第k 个分析子带滤波器，K表示均匀DFT调制滤波器组的采样因子，θ_k表示第k个 子带滤波器的调制相位，m_i表示表示前i个非均匀滤波器对应的合 并子带总数目，l_i表示第i个非均匀滤波器对应的合并子带数目；其中m_i和l_i均 事先给定；i的取值范围是0～N-1，N为非均匀DFT调制滤波器组的通道数； k的取值范围是0～M-1，M为均匀DFT调制滤波器组的通道数。上述子带滤 波器指的是某一个通道中的某一个滤波器，即可以是分析子带滤波器，也可 以是综合子带滤波器。

第二步：利用图2和多速率信号处理的知识，推导非均匀DFT调制滤波 器组的输入输出关系：

$\begin{array}{c}\tilde{X}\left(\omega \right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}\frac{1}{n_i}{\tilde{F}}_i\left(\omega \right)\underset{k=0}{\overset{n_i-1}{\Sigma }}{\tilde{H}}_i\left(\omega -\frac{2\pi k}{n_i}\right)X\left(\omega -\frac{2\pi k}{n_i}\right)\\ =T_0\left(\omega \right)X\left(\omega \right)+\underset{l=1}{\overset{P}{\Sigma }}{T}_l\left(\omega \right)X\left(\omega -{\mathrm{\Delta \omega }}_l\right)\\ {\mathrm{\Delta \omega }}_l\in \phi ,\phi =unique\left\{{\mathrm{\Delta \omega }}_l=\frac{2\pi k}{n_i},k=1,...,n_i-1,i=0,...,N-1\right\}\end{array}---\left(2\right)$

式中，表示滤波器组的输出信号，i表示非均匀子带滤波器的序号， N表示非均匀滤波器组的通道数，n_i表示第i非均匀子带的采样因子，表 示第i个非均匀综合子带滤波器，表示第i个非均匀分析子带滤波器，T₀(ω) 表示总的传递函数，X(ω)表示滤波器组的输入信号，P表示集合φ中元素的个 数，T_l(ω)表示表示第l个混叠传递函数，Δω_l表示第l个混叠频率偏置量，φ表 示一个包含所有混叠偏置量的集合，k表示第l个混叠频率偏置量对应的均匀 子带序号；

第三步：将公式(1a)和(1b)代入公式(2)，推导失真传递函数和混叠传递 函数：

$T_0\left(\omega \right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}\frac{1}{n_i}{\tilde{H}}_i\left(\omega \right){\tilde{F}}_i\left(\omega \right)---\left(3a\right)$

$T_l\left(\omega \right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}\frac{1}{n_i}\underset{2\pi k/n_i={\mathrm{\Delta \omega }}_l}{\overset{n_i-1}{\underset{k=1}{\Sigma }}}{\tilde{H}}_i(\omega -{\mathrm{\Delta \omega }}_l){\tilde{F}}_i\left(\omega \right),l=1,...,P-1---\left(3b\right)$

式中，T₀(ω)表示总的传递函数，N表示非均匀滤波器组的通道数，n_i表 示第i非均匀子带的采样因子，表示第i个非均匀分析子带滤波器，表 示第i个非均匀综合子带滤波器，T_l(ω)表示表示第l个混叠传递函数，Δω_l表示 第l个混叠频率偏置量，φ表示一个包含所有混叠偏置量的集合，k表示第l个 混叠频率偏置量对应的均匀子带序号，P表示集合φ中元素的个数；

第四步：比较非均匀DFT调整滤波器组和均匀DFT调制滤波器组的失真 传递函数和混叠传递函数的关系，从而导出两类滤波器组之间近似等价的条 件：均匀滤波器组的原型滤波器H(z)阻带截止频率并且其应具备高 的阻带衰减。

第五步：基于公式(1a)和(1b)，推导非均匀滤波器组的子带具备良好频 率特性的条件：均匀滤波器组的原型滤波器H(z)具备线性相位特性。

第六步：设计满足第四步和第五步中条件的原型滤波器H(z)。然后构建 如图1的均匀DFT调制滤波器组，最后采用公式(1)构建非均匀DFT调制滤波 器组。

为验证本方法的有效性，进行了仿真实验。仿真参数为：非均匀DFT调 制滤波器组的采样因子为{2,3,2,3}，长度因子L＝50。经过计算，该非均匀滤 波器组与10通道的下6采样的均匀DFT调制滤波器组近似等价。因此，首先 采用现有算法设计一个10通道的下6采样的DFT调制滤波器组，其中要求原 型滤波器满足第四步和第五步的要求。然而采用公式(1)生成4通道的非均匀 DFT调制滤波器组。表1给出了本发明方法和现有方法之间的性能比较，并 给出了均匀滤波器组的性能。设计所得的原型和非均匀子带滤波器频率响应 如图3和图4所示。

表1

从仿真结果可以得出，本发明的设计性能明显优于现有的算法。另外， 本发明方法设计所得的非均匀DFT调制滤波器组与均匀DFT调制滤波器组具 备近似的重构特性，从而从理论上建立了两类滤波器组之间的联系。为非均 匀DFT调制滤波器组的间接设计提供了方法。

本发明主要用于解决非均匀DFT调制滤波器组无法有效构建的问题。其 实现过程首先设计得到均匀的M通道DFT调制滤波器组，然后将均匀滤波器 组的子带进行恰当的合并，在合并中引入相位调制，从而构建出具备良好频 率特性和重构特性的滤波器组。本发明方法创新的引入了相位调制的思路， 从而成功实现了非均匀DFT调制滤波器组的构建。