用于辅助评判数学题答题质量的方法及装置

摘要

本申请提供了一种用于辅助自动评判数学题答题质量的方法及装置，其中，所述方法包括：基于电子识别出的待识别对象，获取待识别对象的一阶谓词逻辑，其中待识别对象包括：题干和学生答案；基于题干的一阶谓词逻辑及已知的数学知识生成与所述题干相关的知识库；判断所述学生答案的一阶谓词逻辑是否在所述知识库中，以及是否符合所述知识库的逻辑；若在所述知识库中且符合所述知识库的逻辑，则确定所述学生答案正确；若不在所述知识库中，则判断基于符号运算是否能推导出所述学生答案的一阶谓词逻辑；若基于符号运算能够推导出所述学生答案的一阶谓词逻辑，则确定所述学生答案正确。本申请实现了对数学题辅助自动评判，有效提高评判效率，节省人员成本。

说明书

技术领域

本申请涉及计算机领域，尤其涉及一种用于辅助评判数学题答题质量的方法及装置。

背景技术

传统的数学题答题质量的评判操作都是由人工来完成。人工评判答题质量的缺点在于：评判操作需要具备相关知识的人员来完成，也就是对评判操作者要求较高；另外，人工评判操作效率较低。

为解决上述问题，目前已经出现了自动评判技术，但该自动评判技术一般只针对客观题，例如，选择题，而无法实现对主观题的自动评判。

因此，需要研发一种针对数学主观题的辅助自动评判方案，以解决已有的人工评判的效率低及人员要求高等缺点。

发明内容

本申请解决的技术问题之一是提供一种用于辅助自动评判数学题答题质量的方法及装置，能实现评判数学题答题质量的自动化，提高评判效率。

根据本申请一方面的一个实施例，提供了一种用于辅助自动评判数学题答题质量的方法，包括：

基于电子识别出的待识别对象，获取待识别对象的一阶谓词逻辑，其中待识别对象包括：题干和学生答案；

基于题干的一阶谓词逻辑及已知的数学知识生成与所述题干相关的知识库；

判断所述学生答案的一阶谓词逻辑是否在所述知识库中，以及是否符合所述知识库的逻辑；

若在所述知识库中且符合所述知识库的逻辑，则确定所述学生答案正确；

若不在所述知识库中，则判断基于符号运算是否能推导出所述学生答案的一阶谓词逻辑；

若基于符号运算能够推导出所述学生答案的一阶谓词逻辑，则确定所述学生答案正确。

根据本申请另一方面的一个实施例，提供了一种用于辅助自动评判数学题答题质量的装置，包括：

获取单元，用于基于电子识别出的待识别对象，获取待识别对象的一阶谓词逻辑，其中待识别对象包括：题干和学生答案；

知识库生成单元，用于基于题干的一阶谓词逻辑及已知的数学知识生成与所述题干相关的知识库；

辅助自动评判单元，用于判断所述学生答案的一阶谓词逻辑是否在所述知识库中，以及是否符合所述知识库的逻辑；

若在所述知识库中且符合所述知识库的逻辑，则确定所述学生答案正确；

若不在所述知识库中，则判断基于符号运算是否能推导出所述学生答案的一阶谓词逻辑；

若基于符号运算能够推导出所述学生答案的一阶谓词逻辑，则确定所述学生答案正确。

本申请实施例可以将形式多样的待识别对象转换为统一的、可识别的一阶谓词逻辑，因此，本申请实施例在辅助自动评判时对待识别对象输入形式要求较低，用户接受度高，使得适用范围更广。另外，本申请实施例通过将题干知识与已知的数学知识结合生成用于评判答题质量的知识库，实现了对数学题答题质量的辅助自动评判，有效提高评判效率，节省人员成本。

本领域普通技术人员将了解，虽然下面的详细说明将参考图示实施例、附图进行，但本申请并不仅限于这些实施例。而是，本申请的范围是广泛的，且意在仅通过后附的权利要求限定本申请的范围。

附图说明

通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本申请的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1是根据本申请一个实施例的用于辅助评判数学题答题质量的方法的流程图。

图2是根据本申请一个实施例的题干对应的附图。

图3是根据本申请一个实施例的用于辅助评判数学题答题质量的装置结构示意图。

图4是根据本申请又一个实施例的用于辅助评判数学题答题质量的装置结构示意图。

本领域普通技术人员将了解，虽然下面的详细说明将参考图示实施例、附图进行，但本申请并不仅限于这些实施例。而是，本申请的范围是广泛的，且意在仅通过后附的权利要求限定本申请的范围。

具体实施方式

在更加详细地讨论示例性实施例之前应当提到的是，一些示例性实施例被描述成作为流程图描绘的处理或方法。虽然流程图将各项操作描述成顺序的处理，但是其中的许多操作可以被并行地、并发地或者同时实施。此外，各项操作的顺序可以被重新安排。当其操作完成时所述处理可以被终止，但是还可以具有未包括在附图中的附加步骤。所述处理可以对应于方法、函数、规程、子例程、子程序等等。

所述计算机设备包括用户设备与网络设备。其中，所述用户设备包括但不限于电脑、智能手机、PDA等；所述网络设备包括但不限于单个网络服务器、多个网络服务器组成的服务器组或基于云计算(CloudComputing)的由大量计算机或网络服务器构成的云，其中，云计算是分布式计算的一种，由一群松散耦合的计算机集组成的一个超级虚拟计算机。其中，所述计算机设备可单独运行来实现本申请，也可接入网络并通过与网络中的其他计算机设备的交互操作来实现本申请。其中，所述计算机设备所处的网络包括但不限于互联网、广域网、城域网、局域网、VPN网络等。

需要说明的是，所述用户设备、网络设备和网络等仅为举例，其他现有的或今后可能出现的计算机设备或网络如可适用于本申请，也应包含在本申请保护范围以内，并以引用方式包含于此。

后面所讨论的方法(其中一些通过流程图示出)可以通过硬件、软件、固件、中间件、微代码、硬件描述语言或者其任意组合来实施。当用软件、固件、中间件或微代码来实施时，用以实施必要任务的程序代码或代码段可以被存储在机器或计算机可读介质(比如存储介质)中。(一个或多个)处理器可以实施必要的任务。

这里所公开的具体结构和功能细节仅仅是代表性的，并且是用于描述本申请的示例性实施例的目的。但是本申请可以通过许多替换形式来具体实现，并且不应当被解释成仅仅受限于这里所阐述的实施例。

应当理解的是，虽然在这里可能使用了术语“第一”、“第二”等等来描述各个单元，但是这些单元不应当受这些术语限制。使用这些术语仅仅是为了将一个单元与另一个单元进行区分。举例来说，在不背离示例性实施例的范围的情况下，第一单元可以被称为第二单元，并且类似地第二单元可以被称为第一单元。这里所使用的术语“和/或”包括其中一个或更多所列出的相关联项目的任意和所有组合。

应当理解的是，当一个单元被称为“连接”或“耦合”到另一单元时，其可以直接连接或耦合到所述另一单元，或者可以存在中间单元。与此相对，当一个单元被称为“直接连接”或“直接耦合”到另一单元时，则不存在中间单元。应当按照类似的方式来解释被用于描述单元之间的关系的其他词语(例如“处于...之间”相比于“直接处于...之间”，“与...邻近”相比于“与...直接邻近”等等)。

这里所使用的术语仅仅是为了描述具体实施例而不意图限制示例性实施例。除非上下文明确地另有所指，否则这里所使用的单数形式“一个”、“一项”还意图包括复数。还应当理解的是，这里所使用的术语“包括”和/或“包含”规定所陈述的特征、整数、步骤、操作、单元和/或组件的存在，而不排除存在或添加一个或更多其他特征、整数、步骤、操作、单元、组件和/或其组合。

还应当提到的是，在一些替换实现方式中，所提到的功能/动作可以按照不同于附图中标示的顺序发生。举例来说，取决于所涉及的功能/动作，相继示出的两幅图实际上可以基本上同时执行或者有时可以按照相反的顺序来执行。

下面结合附图对本申请的技术方案作进一步详细描述。

图1是根据本申请一个实施例的用于辅助自动评判数学题答题质量的方法的流程图，该方法主要包括如下步骤：

S110、基于电子识别出的待识别对象，获取待识别对象的一阶谓词逻辑，其中待识别对象包括：题干和学生答案；

S120、基于题干的一阶谓词逻辑及已知的数学知识生成与所述题干相关的知识库；

S130、判断所述学生答案的一阶谓词逻辑是否在所述知识库中，以及是否符合所述知识库的逻辑；

S140、若在所述知识库中且符合所述知识库的逻辑，则确定所述学生答案正确；

S150、若不在所述知识库中，则判断基于符号运算是否能推导出所述学生答案的一阶谓词逻辑；

S160、若基于符号运算能够推导出所述学生答案的一阶谓词逻辑，则确定所述学生答案正确。

为进一步理解本申请，下面对上述各步骤做进一步详细介绍。

待识别对象包括题干和学生答案，例如在点阵纸试卷上的试题和学生的答案，或电脑试题和学生输入电脑中的答案等。首先要电子识别待识别对象。对于在点阵纸试卷上的试题和学生的答案，点阵纸能直接输出这些试题和学生的答案的电子化表示，输出的电子化表示即电子识别出的待识别对象。对于学生输入电脑的答案，本身这种输入就是电子化的，就是电子识别出的待识别对象。另外，本申请实施例也不排除在普通纸上的试题和学生答案，对于普通纸上的试题和学生的答案，可以先进行扫描识别，识别成电子化的数据。识别出的电子化的数据即电子识别出的待识别对象

步骤S110中所述的一阶谓词逻辑即包含一个表示数学关系的谓词的逻辑。在几何领域中，所述一阶谓词逻辑包括但不限于：表示两条线段、点、图形或角关系的逻辑，例如，BC//DF、AD＝EB、∠C＝∠F等；在代数领域中，所述一阶谓词逻辑包括但不限于：方程式或方程组，例如，方程式|x+2|≥0等。

所述待识别对象包括：题干和学生答案。也就是步骤S110具体包括如下过程：首先电子识别题干和学生答案，之后将电子识别出的题干和学生答案转换为一阶谓词逻辑，得到题干的一阶谓词逻辑和学生答案的一阶谓词逻辑。

如果电子识别出的待识别对象是文本关系表示的题干或学生答案，例如“直线BC平行于直线DF”，则获取其一阶谓词逻辑，例如BC//DF。其方法例如是：事先设置一个文本关系模板与转换成的一阶谓词逻辑的映射库，例如，对于一阶谓词逻辑“a//b”，可能对应的文本是“a与b平行”，也可能是“b与a平行”，也可能是“a平行于b”，也可能是“b平行于a”。将“a与b平行”与“a//b”对应地放到映射库里，将“b与a平行”与“a//b”也对应地放到映射库里，将“a平行于b”与“a//b”也对应地放到映射库里，将“b平行于a”与“a//b”也对应地放到映射库里。将电子识别出的待识别对象是文本关系表示的题干或学生答案在映射库中进行匹配。如找到匹配，则按照匹配模板转换成的一阶谓词逻辑，获取则获取其一阶谓词逻辑。例如，对于直线BC平行于直线DF”，发现其与映射库的“a平行于b”匹配，对应的一阶谓词逻辑是“a//b”，故获取的一阶谓词逻辑是BC//DF。

在题干包括图形的情况下，本申请实施例还可接收该题干的图形的一阶谓词逻辑，该图形的一阶谓词逻辑可以为人工根据该题干对应的图形输入的。所述图形的一阶谓词逻辑包括以下至少之一：点坐标信息及点共线及共圆信息。

步骤S120中所述的已知的数学知识即数学领域中公知的各种理论、定理等。例如，平行线对应的同位角相等、三角形内角和等于180°、任意数的绝对值大于等于0、分数的分母不能为0等等。在执行该步骤S120前，在执行主体中可预先存储所述已知的数学知识，以便在需要生成知识库时可随时获取到该已知的数学知识。

步骤S120中基于题干的一阶谓词逻辑及已知的数学知识生成与所述题干相关的知识库包括：基于所述题干以及已知的数学知识能够推导出的结论以及推导逻辑。例如，题干内容包括如下条件：BC//DF，∠1和∠2为对应的同位角，则依据该题干的条件以及已知的数学知识“平行线对应的同位角相等”，可生成的知识库的内容至少包括：∠1＝∠2。

由于所生成的知识库中包含基于所述题干能够推导出的结论以及推导过程，因此步骤S130依据该知识库即可评判学生答案是否正确。若学生答案包含多个步骤，可判断每一步是否正确。具体的，从学生答案的第一步开始判断直到最后一步。当判断完一个步骤，且确定该步骤正确的情况下，将该步骤的一阶谓词逻辑加入知识库，以作为判断后续步骤的一个条件。通过判断学生答案的每一步的一阶谓词逻辑所包含的内容是否在所述知识库中，且是否符合所述知识库的逻辑来判断学生答案的每一步是否正确。所述是否符合所述知识库的逻辑即，该学生答案的一阶谓词逻辑被推导出的顺序是否符合所述知识库中的推导逻辑。可以理解的是，在判断学生答案的一阶谓词逻辑被推导出的顺序是否符合知识库中的推导逻辑的过程中，不需要学生答案的每一个推导步骤和知识库中的推导步骤完全相同，只要所述学生答案的推导逻辑中依据所列举的条件得出对应的结论符合知识库中的推导逻辑即可。

步骤S130的判断结果包括如下三种：

第一种为：学生答案的一阶逻辑谓词在所述知识库中且符合所述知识库的逻辑。

第二种为：学生答案的一阶逻辑谓词不在所述知识库中。

第三种为：学生答案的一阶逻辑谓词在所述知识库中，但不符合所述知识库的逻辑。

本申请实施例针对上述第一种情况，可执行步骤S140，即确定所述学生答案正确。

针对上述第二种情况，可执行步骤S150，即继续执行下一步判断。具体的，判断基于符号运算是否能推导出所述学生答案的一阶谓词逻辑。在步骤S160，若基于符号运算能够推导出所述学生答案，则确定所述学生答案正确。

例如，学生答案的一阶逻辑谓词是a-c＝b-d,它不在知识库中，但经过符号运算后可以推导出a-c＝b-d,因此仍确定学生答案正确。

可选地，若基于符号运算不能够推导出所述学生答案，或针对上述第三种情况，本申请实施例可继续执行步骤S170。

S170、判断转换后的所述学生答案的一阶谓词逻辑是否符合错误模型；

也就是，为进一步确定学生答案的错误原因，本申请实施例对常见错误建模，通过将学生答案与错误模型比对可确定学生答案的错误原因。例如，三角形全等的常见错误为SSA，即臆造定理边边角，则对应的错误模型可包括如下六组边边角条件，分别为：AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F；AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D；BC＝EF，CA＝FD，∠A＝∠D；BC＝EF，CA＝FD，∠B＝∠E；CA＝FD，AB＝DE，∠B＝∠E；CA＝FD，AB＝DE，∠C＝∠F。假设学生答案内容为：因为AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F，所以△ABC≌△DEF。该学生答案匹配其中一个条件，因此可确定学生为“边边角臆造定理错误”。

若转换后的所述学生答案符合错误模型，则执行步骤S180，即确定所述学生答案错误。

若转换后的所述学生答案不符合错误模型，则值步骤S190，即确定所述学生答案未知。

通过上述操作，不但可确定出学生答案是否正确，且在判断出学生答案错误的情况下识别出错误的原因及类型。

为进一步理解上述评判过程，下面以具体实例对上述操作做进一步详细介绍。

首先以辅助评判几何题答题质量为例进行说明。题干内容如下：

AD＝EB，BC//DF，BC＝DF，∠C＝∠F，求证AC＝EF，对应的图形如图2中所示。

假设所接收的为该题干配置的图形的一阶谓词逻辑包括各点坐标及点共线信息，如下：

A(-10,0)、B(-5,0)、C(0,5)、D(5,0)、E(10,0)、F(0,-5)，其中，点A、B、D、E共线、点A、C共线、点B、C共线、点D、F共线、点F、E共线。

在将所述题干及学生答案转换为一阶谓词逻辑后，基于已知的几何知识生成知识库。其中所用到的已知的几何知识至少包括：

一：两直线平行，则对应的内错角及同位角相等和同旁内角互补；

二：两个三角形，两条对应边及其夹角相等(SAS)，则两个三角形全等。

则所生成的知识库的内容至少包括如下信息：

AD＝EB，BC//DF，BC＝DF，∠C＝∠F；

AB+BD＝AD、BD+DE＝BE、AB+BD+DE＝AE；

∠ABC+∠CBD＝180°、∠BDF+∠FDE＝180°；

∠A+∠C+∠ABC＝180°、∠E+∠F+∠EDF＝180°；

BC//DF-->∠CBD＝∠BDF；

∠CBD＝∠A+∠C、∠BDF＝∠E+∠F；

[∠C＝∠F、∠ABC＝∠EDF、BC＝DF]-->△ABC≌△EDF；

△ABC≌△EDF-->[AC＝EF、∠A＝∠E]，等等。

则所述辅助自动评判每一步学生答案是否正确的方法参考下表一中所示：

表一

通过上述辅助评判过程可确定学生答案的每一步是否正确，并可通过与错误模型确定第8步中的错误原因为臆造三角形全等的SSA定理。

再以辅助评判代数题答题质量为例进行说明。题干内容如下：

已知|x+2|+|y+1|²＝0，求-3(x-2y)³-2(2x-y)³的值。

在将该题干和学生答案转换为一阶谓词逻辑后，基于已知的代数知识生成知识库。其中所用到的已知的代数知识至少包括：

一：|a|≥0,b²≥0

二：若|a|+b²＝0，则|a|＝0,b²＝0；

则所生成的知识库至少包括如下信息：

|x+2|≥0，|y+1|≥0，|x+2|＝0，|y+1|²＝0；

依照上述知识库辅助评判学生答案的每一步是否正确的方法可参照下表二中所述：

表二

可见通过上面辅助自动评判过程，可确定学生答案的每一步是否正确。

另外，需要说明的是，本申请实施例还可在辅助自动评判过程中，在存在标准答案的情况下参照标准答案辅助评判学生答案的得分情况。此时，所述待识别对象还包括：标准答案。同样需要将该标准答案转换为一阶谓词逻辑。

在步骤S130之后，即执行所述判断所述学生答案的一阶谓词逻辑是否在所述知识库中，以及是否符合所述知识库的逻辑的步骤后，所述方法还包括：

将所述学生答案的一阶谓词逻辑与所述标准答案的一阶谓词逻辑比对；

若所述学生答案的一阶谓词逻辑与所述标准答案的一阶谓词逻辑匹配，则依据所述标准答案的评分标准确定所述学生答案的得分。

也就是，不论步骤S130中的判断结果如何，本申请实施例均可将学生答案与标准答案比对，从而可进一步基于标准答案辅助自动评判学生答案的得分。

本申请实施例还提供一种与上述方法对应的用于辅助自动评判数学题答题质量的装置，如图3中所示为所述装置结构示意图，该装置主要包括：

获取单元30，用于基于电子识别出的待识别对象，获取待识别对象的一阶谓词逻辑，其中待识别对象包括：题干和学生答案；

知识库生成单元31，用于基于题干的一阶谓词逻辑及已知的数学知识生成与所述题干相关的知识库；

辅助自动评判单元32，用于判断所述学生答案的一阶谓词逻辑是否在所述知识库中，以及是否符合所述知识库的逻辑；

若在所述知识库中且符合所述知识库的逻辑，则确定所述学生答案正确；

若不在所述知识库中，则判断基于符号运算是否能推导出所述学生答案的一阶谓词逻辑；

若基于符号运算能够推导出所述学生答案的一阶谓词逻辑，则确定所述学生答案正确。

可选地，如图4中所示，所述装置还可包括：

错误匹配单元32，用于在基于所述知识库中的知识及符号运算不能够推导出所述学生答案的一阶谓词逻辑，或所述学生答案的一阶谓词逻辑在所述知识库中但不符合所述知识库的逻辑情况下，判断所述学生答案的一阶谓词逻辑是否符合错误模型；

若符合错误模型，则确定所述学生答案错误；

若不符合错误模型，则确定所述学生答案未知。

在所述待识别对象还包括标准答案情况下，所述装置还可包括：

辅助评分单元33，用于将所述学生答案的一阶谓词逻辑与所述标准答案的一阶谓词逻辑比对；若所述学生答案的一阶谓词逻辑与所述标准答案的一阶谓词逻辑匹配，则依据所述标准答案的评分标准确定所述学生答案的得分。

在题干包括图形的情况下，所述获取单元30被配置为：

接收输入的图形的一阶谓词逻辑，所述图形的一阶谓词逻辑包括以下至少之一：

点坐标信息、点共线及点共圆信息。

综上所述，本申请实施例可以将形式多样的待识别对象转换为统一的、可识别的一阶谓词逻辑，因此，本申请实施例在辅助评判时对待识别对象输入形式要求较低，用户接受度高，使得适用范围更广。另外，本申请实施例通过将题干知识与已知的数学知识结合生成用于评判答题质量的知识库，实现了对数学题的辅助自动评判，有效提高评判效率，节省人员成本。

需要注意的是，本申请可在软件和/或软件与硬件的组合体中被实施，例如，可采用专用集成电路(ASIC)、通用目的计算机或任何其他类似硬件设备来实现。在一个实施例中，本申请的软件程序可以通过处理器执行以实现上文所述步骤或功能。同样地，本申请的软件程序(包括相关的数据结构)可以被存储到计算机可读记录介质中，例如，RAM存储器，磁或光驱动器或软磁盘及类似设备。另外，本申请的一些步骤或功能可采用硬件来实现，例如，作为与处理器配合从而执行各个步骤或功能的电路。

另外，本申请的一部分可被应用为计算机程序产品，例如计算机程序指令，当其被计算机执行时，通过该计算机的操作，可以调用或提供根据本申请的方法和/或技术方案。而调用本申请的方法的程序指令，可能被存储在固定的或可移动的记录介质中，和/或通过广播或其他信号承载媒体中的数据流而被传输，和/或被存储在根据所述程序指令运行的计算机设备的工作存储器中。在此，根据本申请的一个实施例包括一个装置，该装置包括用于存储计算机程序指令的存储器和用于执行程序指令的处理器，其中，当该计算机程序指令被该处理器执行时，触发该装置运行基于前述根据本申请的多个实施例的方法和/或技术方案。

对于本领域技术人员而言，显然本申请不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本申请的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本申请。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本申请的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化涵括在本申请内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。此外，显然“包括”一词不排除其他单元或步骤，单数不排除复数。系统权利要求中陈述的多个单元或装置也可以由一个单元或装置通过软件或者硬件来实现。第一，第二等词语用来表示名称，而并不表示任何特定的顺序。