一种考虑表面形貌的静压油垫流场特性数值仿真方法

摘要

一种考虑表面形貌的静压油垫流场特性数值仿真方法，属于工程应用技术领域,其包括：数学建模求解、流场特性分析、优化设计。在数学建模求解中，针对油垫表面粗糙度，建立了径向和周向两个方向上的表面粗糙度模型。根据分析的结果，用户判断静压油垫是否满足设计目标，如果满足设计要求，则最终输出该静压油垫流场特性分析报告；如果未能满足设计要求，则进入优化设计模块；本发明基于商业软件Matlab对考虑表面形貌的静压油垫进行流场特性数值仿真，研究静压油垫的承载能力，对液体静压油垫进行数值模拟，分析其流场特性，并对静压油垫关键参数进行优化设计。

说明书

技术领域

本发明属于工程应用技术领域，特别是涉及考虑表面形貌和能量方程耦合时的 静压油垫流场特性数值仿真方法。

背景技术

重型车铣复合数控机床主要服务于能源、交通、重型机械、航空航天、舰船制 造和国防等国家重点行业领域，是我国装备制造业具有代表性的产品。随着现代科 技的发展，对于机床的加工精度、尺寸、承载能力等都提出了越来越高的要求。由 于其具有高承载力、高精度、摩擦阻力小、使用寿命长、抗震性能好等特点，静压 技术得到了越来越广泛的应用。静压转台作为重型车铣复合数控机床的关键功能部 件，主要用于承载大型、重型零件。

静压转台工作过程中产生的振动、变形、热量等是影响加工精度的关键因素。 而静压支承技术所具备的特点，能够很好地解决机床工作过程中容易出现的这些问 题，能够有效地提高机床的加工精度和机床使用寿命。因此，液体静压支承技术被 越来越多地应用到了现代机床中，并逐渐成为核心部件。静压支承的工作原理是借 助于液压供油系统，强制地将压力润滑油注入摩擦副之间的油腔，利用油腔的封油 边和工作台导轨间隙的静压作用，形成静压承载力，将工作台浮升并承受外载荷。 由此，可以看出静压支承的承载性能和润滑性能的优劣将直接影响到整个机床运行 的可靠性、加工质量、寿命和经济指标。因此，对于数控机床中的液体静压支承技 术的研究具有重要意义。

静压油垫性能的优劣直接影响到静压转台的承载能力和工作稳定性。为了满足 重型数控机床对静压转台的高承载性、高刚度、大变载、偏载等性能的要求，目前， 国内外学者大多采用CFD数值仿真的方法来研究液体静压油垫速度场、温度场与压 力场等流场特性，并通过CFD技术实现静压油垫承载能力和油膜刚度的计算，此方 法能够有效克服静压设计计算和经验计算带来的不确定性，减小计算误差，使设计 更加接近工程实际；能够有效提高设计效率、降低经济损失和进行优化设计。但是 若考虑一些特殊的现象，比如考虑表面粗糙度和静压导轨变形的时候，则采用CFD 技术不方便，不仅建模困难，而且采用CFD数值仿真时网格划分也很困难。因此， 必须自己建立数学方程，在此基础上，自己编程求解，费时费力。

支承油垫是影响静压转台承载能力与加工精度的关键，本发明基于商业软件 Matlab，针对油垫表面粗糙度，以克里斯坦森(Christensen)随机粗糙度模型为基 础，建立了径向和周向两个方向上的表面粗糙度模型。基于上述油垫表面粗糙度的 模型，考虑在转台旋转过程中受热效应与动压效应作用的影响。为此，在考虑粗糙 度效应的基础上，建立了支承油垫热效应、动压效应及其耦合效应的模型。然后， 利用有限差分法，选择合适的语言编程，并采用迭代法进行计算机数值求解。对计 算机求解出的数值结果进行整理、对比和分析，分析其流场特性，并得出相关结论。 最后，再考虑粗糙度的基础上对静压油垫关键参数进行优化设计。

发明内容

本发明的目的在于，研究考虑表面形貌和热效应耦合时的静压油垫流场特性仿 真方法，利用数学建模手段，让研究人员从大量繁重琐碎的造型、网格生成、有限 元分析中解脱出来，大大缩短数值模拟工作的时间周期，提高了工作效率、降低了 经济损失。利用商业软件Matlab仿真分析静压油垫流场特性，在考虑粗糙度的基 础上进一步优化静压油垫关键结构参数的新方法。

本发明是采用以下技术手段实现的，实现该方法的系统包括

一种考虑表面形貌和能量方程耦合的静压油垫流场特性数值仿真方法，包括： 数学建模并求解、流场特性分析、优化设计。

数学建模求解步骤，从雷诺方程入手，通过建立单位宽度上的体积流量来表达 出平均压力，本发明建立了径向和周向两个方向上的带有表面粗糙度的平均雷诺方 程。在建立的一维平均雷诺方程的基础上，我们可以分析静压支承油垫的压力分布 和承载特性。径向和周向两个方向上的带有表面粗糙度的平均雷诺方程及其无量纲 化形式如下：

考虑径向粗糙度的雷诺方程$\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}(-\frac{r}{12}(h^3+\frac{1}{3}{\mathrm{h\sigma }}^2)\frac{\partial p}{\partial r})=0$

考虑周向粗糙度的雷诺方程$\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}(-\frac{r}{12}(h^3-\frac{2}{3}{\mathrm{h\sigma }}^2)\frac{\partial p}{\partial r})=0$

无量纲化后考虑径向粗糙度的雷诺方程$\frac{1}{r^{*}}\frac{\partial }{{\partial r}^{*}}(-\frac{r^{*}}{12}(h^{*3}+\frac{1}{3}{h}^{*}{\sigma }^{*2})\frac{{\partial p}^{*}}{{\partial r}^{*}})=0$

无量纲化后考虑周向粗糙度的雷诺方程$\frac{1}{r^{*}}\frac{\partial }{{\partial r}^{*}}(-\frac{r^{*}}{12}(h^{*3}-\frac{2}{3}{h}^{*}{\sigma }^{*2})\frac{{\partial p}^{*}}{{\partial r}^{*}})=0$

p压力大小，h油膜厚度，δ随机变量，r柱坐标系

字符右上角带有^*表示无量纲化，字符上面带有^-表示其数学期望。

在考虑粗糙度效应的基础上，建立了支承油垫热效应、动压效应及其耦合效应 的模型。然后，利用有限差分法，选择合适的语言编程，并采用迭代法进行计算机 数值求解。对计算机求解出的数值结果进行整理、对比和分析，分析其流场特性， 并得出相关结论。考虑动压效应的径向粗糙度和周向粗糙度的雷诺方程及其无量纲 化形式，能量方程及其无量纲形式如下： 考虑动压效应的径向粗糙度的雷诺方程

$\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}(-\frac{r}{{12}_{{\eta }_{\mathrm{avg}}}^{-}}(h^3+\frac{1}{3}{\mathrm{h\sigma }}^2)\frac{\partial \bar{p}}{\partial r}+\frac{{\bar{\rho }}_{\mathrm{avg}}}{{40}_{{\eta }_{\mathrm{avg}}}^{-}}(h^3+\frac{1}{3}{\mathrm{h\sigma }}^2)r^2{\Omega }^2)=0$

考虑动压效应的径向粗糙度的雷诺方程

$\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}(-\frac{r}{{12}_{{\eta }_{\mathrm{avg}}}^{-}}(h^3-\frac{2}{3}{\mathrm{h\sigma }}^2)\frac{\partial \bar{p}}{\partial r}+\frac{{\bar{\rho }}_{\mathrm{avg}}}{{40}_{{\eta }_{\mathrm{avg}}}^{-}}(h^3-\frac{2}{3}{\mathrm{h\sigma }}^2)r^2{\Omega }^2)=0$

无量纲化的考虑动压效应的径向粗糙度的雷诺方程

$\frac{1}{r^{*}}\frac{\partial }{{\partial r}^{*}}(-\frac{r^{*}}{{12\eta }_{\mathrm{avg}}^{*}}(h^{*3}+\frac{1}{3}{h}^{*}{\sigma }^{*2})\frac{{\partial p}^{*}}{{\partial r}^{*}}+S\frac{{\rho }_{\mathrm{avg}}^{*}}{{40\eta }_{\mathrm{avg}}^{*}}(h^{*3}+\frac{1}{3}{h}^{*}{\sigma }^{*2})r^{*2})=0$

无量纲化的考虑动压效应的周向粗糙度的雷诺方程

$\frac{1}{r^{*}}\frac{\partial }{{\partial r}^{*}}(-\frac{r^{*}}{{12\eta }_{\mathrm{avg}}^{*}}(h^{*3}-\frac{2}{3}{h}^{*}{\sigma }^{*2})\frac{{\partial p}^{*}}{{\partial r}^{*}}+S\frac{{\rho }_{\mathrm{avg}}^{*}}{{40\eta }_{\mathrm{avg}}^{*}}(h^{*3}-\frac{2}{3}{h}^{*}{\sigma }^{*2})r^{*2})=0$

能量方程

$\bar{\rho }\mathrm{Jc}\left(\bar{u}\frac{\partial \bar{T}}{\partial r}\right)=\mathrm{JK}\frac{{\partial }^2\bar{T}}{{\partial z}^2}+\bar{\eta }[{\left(\frac{\partial \bar{u}}{\partial z}\right)}^2+{\left(\frac{\partial \bar{v}}{\partial z}\right)}^2]$

无量纲化的能量方程

${\rho }^{*}\left(u^{*}\frac{{\partial T}^{*}}{\partial r^{*}}\right)=M\frac{{\partial }^2{T}^{*}}{{\partial z}^{*2}}+{\mathrm{N\eta }}^{*}[{\left(\frac{{\partial u}^{*}}{{\partial z}^{*}}\right)}^2+{\left(\frac{{\partial v}^{*}}{\partial z^{*}}\right)}^2]$

ρ周围介质密度，ρ_avg平均密度，η周围介质粘度，η_avg平均粘度

S无量纲动压数，T温度，u径向速度，v周向速度，wz向速度

字符右上角带有^*表示无量纲化，字符上面带有^-表示其数学期望。

流场特性分析步骤，主要包括静力学分析和动力学分析；静力学分析后处理中输出、 压力分布随粗糙度参数的变化规律图、径向和周向粗糙度对比图、压力分布曲线图、 速度矢量图、压力等值线图、温度云图、压力云图、流线图；动力学分析后处理中 输出压力随动压参数变化曲线图、速度矢量图、承载能力随动压参数变化规律图、 压力等值线图、等温线图、压力云图等；

根据上述分析结果，用户判断静压油垫是否满足设计目标，如果满足设计要求， 则最终输出该静压油垫流场特性分析报告；如果未能满足设计要求，则进入优化设 计模块；

优化设计步骤，系统自动调用优化设计模块，用户指定粗糙度参数、动压参数、 油膜厚度、油垫直径为设计变量，定义静压油垫流场特性分析中的油垫承载能力和 油膜刚度极值为优化目标，并设定变量取值范围，系统调入优化命令流，进行优化 计算，最终输出优化后的结构参数。

本发明一种静压油垫流场特性仿真优化方法，与现有技术相比，具有以下明显 的优势和有益效果：通过对考虑表面形貌和能量方程耦合的静压油垫流场特性准确 的模拟，人们可以预测其流动特性和润滑的综合性能，为同类产品的润滑性能计算 和优化设计提供理论支持和技术保障。该方法能够有效提高设计效率、降低经济损 失、省时省力、可最大限度地减少模型加工和实验等费用并使仿真结果更接近于实 际工况，只需少量验证工作就能得以在计算机上进行。

本发明基于商业软件Matlab，对考虑表面形貌和能量方程耦合时的静压油垫进 行仿真分析，对液体静压油垫进行数值模拟仿真，分析其流场特性，并对静压油垫 关键参数进行优化设计。

附图说明

图1为静压转台油垫基本模型示意图；

图2为单油膜模型示意图；

图3为静压油垫流场特性仿真分析与优化设计流程图；

具体实施方式

以下结合说明书附图，对本发明的具体实施例加以说明。

请参阅图1所示，为静压转台油垫基本模型示意图。

请参阅图2所示，为单个油膜模型示意图；

请参阅图3所示，为静压油垫流场特性仿真分析与优化设计流程图。

下面结合图3，进一步阐明本发明。

(1)数学建模求解模块，根据上面建立的数学方程，包括径向和周向两个方向上 的带有表面粗糙度的平均雷诺方程，在粗糙度的基础上，考虑动压效应的径向粗糙 度和周向粗糙度的雷诺方程和能量方程，根据上述方程，利用有限差分法，求解并 分析，求解思路如下：a)令S＝0(S代表无量纲动压数)，求解雷诺方程，得到满足 雷诺方程的静压解即满足齐次平均雷诺方程的通解，我们可以假设油腔内的油腔压 力都等于进油口压力，即无量纲化都等于1。在这项研究中，我们并不求解油腔内 的压力分布，认为油腔内的油腔压力在无量纲化后都恒等于1。我们只求解在封油 边上的压力分布。假定在径向方向上没有压力梯度，这个假定是可以的，因为油腔 处的液阻远小于封油边上的液阻；b)令S＝C(其中C为一个大于0的常数)，求解雷 诺方程，得到满足雷诺方程的动压解即满足非齐次平均雷诺方程的特解，考虑到只 是由于流体动压效应而引起的流体动压力。我们可以假设初始压力都等于0，即油 腔内的油腔压力和封油边的压力都等于0。在这项研究中，我们求解整个油腔和封 油边。由于平均雷诺方程是线性偏微分方程，可将求解结果进行线性叠加耦合。

求解过程如下：

1)初始化，包括基本常数、边界条件和基本场的初始化

2)分别令S＝0和S＝C,用旧粘度和旧密度计算新压力p^*new，并进行线 性叠加

3)根据θ方向动量方程，用新速度u^*new和旧温度T^*old计算新速度v^*new无量纲化θ方向动量方程

$0={\eta }^{*}\frac{{\partial }^2{v}^{*}}{{\partial z}^{*2}}$

4)根据r方向动量方程，用新压力p^*new、新速度v^*new和旧温度T^*old计算速度 u^*new

无量纲化r方向动量方程

${-\rho }^{*}\frac{v^{*2}}{r^{*}}=-p_e\frac{{\partial p}^{*}}{{\partial r}^{*}}+p_n{\eta }^{*}\frac{{\partial }^2{u}^{*}}{{\partial z}^2}$

5)根据能量方程，用旧温度T^*old、新速度u^*new、新压力p^*new、新速度v^*new计 算新温度T^*new

6)根据方程，用新温度T^*new计算新粘度η^*new、新密度ρ^*new、新平均粘度新平均密度

无量纲化的温密方程和温粘方程，平均温密方程和温粘方程如下

ρ^*＝1.0-λ^*(T^*-1.0)

η^*＝exp(-β^*(T^*-1.0))

${\rho }_{\mathrm{avg}}^{*}=1.0-{\lambda }^{*}(T_{\mathrm{avg}}^{*}-1.0)$

${\eta }_{\mathrm{avg}}^{*}=\exp (-{\beta }^{*}(T_{\mathrm{avg}}^{*}-1.0))$

${\mathrm{whereT}}_{\mathrm{avg}}^{*}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{T}^{*}\mathrm{dz}$

7)检验容差

8)重复第2-7步，直到所有的场变量满足容差条件。

9)计算油腔压力分布、油垫承载能力和其他参数。

(2)流场特性分析模块，首先设置分析类型，包括静力学分析和动力学分析； 静力学分析后处理中输出、压力分布随粗糙度参数的变化规律图、径向和周向粗糙 度对比图、压力分布曲线图、速度矢量图、压力等值线图、温度云图、压力云图、 流线图；动力学分析后处理中输出压力随动压参数变化曲线图、速度矢量图、承载 能力随动压参数变化规律图、压力等值线图、等温线图、压力云图等。根据上述分 析结果，用户判断静压油垫是否满足设计目标，如果满足设计要求，则最终输出静 压油垫流场特性分析报告；如果未能满足设计要求，则进入优化设计模块。用户根 据分析结果判断该静压油垫是否满足设计要求，并给定静压油垫工作参数范围，包 括油膜厚度范围，动压参数范围，粗糙度参数范围和油垫直径范围。

(3)优化设计模块，系统自动优化设计模块，用户指定油膜厚度、油垫直径、 动压参数和粗糙度参数为设计变量，定义静压油垫流场特性分析中的油腔承载能力 和刚度极值为优化目标，并设定变量取值范围，系统调入优化命令流，进行优化计 算，最终输出优化后的结构参数。

所述的数学建模求解建模，系统根据用户输入的结构参数，修改已有的命令流， 生成考虑表面粗糙度的静压油垫模型。在此基础上，建立雷诺方程和能量方程，并 进行无量纲化和求解。同时该模块具有可扩展性，可以根据需要添加不同类型的静 压油垫模型和雷诺方程形式。

所述的流场特性分析，包括静力学分析和动力学分析，静力学分析后处理中输 出、压力分布随粗糙度参数的变化规律图、径向和周向粗糙度对比图、压力分布曲 线图、速度矢量图、压力等值线图、温度云图、压力云图、流线图；动力学分析后 处理中输出压力随动压参数变化曲线图、速度矢量图、承载能力随动压参数变化规 律图、压力等值线图、等温线图、压力云图等。

所述的优化设计，用户指定油膜厚度、油垫直径、动压参数和粗糙度参数为设 计变量，定义静压油垫流场特性分析中的油腔承载能力和刚度极值为优化目标，并 设定变量取值范围，系统调入优化命令流，自动进行优化计算，最终输出优化后的 结构参数。