应用高斯和声搜索的振动筛优化设计方法

摘要

本发明公开了一种应用高斯和声搜索的振动筛优化设计方法，本发明在和声搜索算法中设计了高斯音调调整策略，利用当前和声库中的优秀个体和随机个体的搜索信息，并结合高斯随机数产生函数来产生新个体，在保持和声库多样性的同时尽可能加快收敛速度。此外，利用来差分变异策略来进行局部搜索，增强算法的局部搜索能力，加快振动筛优化设计的收敛速度；在计算过程中得到的最优个体，即为振动筛优化设计的结果；与同类方法相比，本发明能够加快振动筛优化设计的收敛速度，提高振动筛优化设计的精度。

说明书

技术领域

本发明涉及振动筛优化设计领域，尤其是涉及一种应用高斯和声搜索的振动筛优化设计 方法。

背景技术

振动筛是工业加工和制造中的一种常用机械设备，它在工业生产中具有非常广泛的应用。 振动筛优化设计的一般过程是首先根据待优化设计的振动筛的物理机械特性建立起优化目标 函数，然后确定其所需优化设计的变量，并确定振动筛优化设计所需满足的约束条件。通常， 振动筛的优化设计结果是否合理常常会影响振动筛的最终筛分效果。因此，振动筛的优化设 计方法对于振动筛的最终筛分效果是至关重要的。

传统的振动筛优化设计方法往往都是利用优化目标函数的数学特性来求解的，例如梯度 下降法、共轭梯度法等。传统的振动筛优化设计方法往往要求优化目标函数需要满足连续、 可导等特性。然而，在工业生产中实际所需的振动筛是多种多样，形式各异的，它们的优化 目标函数往往不一定能满足连续、可导等特性。针对这种情形，研究人员将智能优化算法应 用到振动筛优化设计中。例如，李智提出了一种基于粒子群算法的往复振动筛运动参数优化 设计方法(李智.基于粒子群算法的往复振动筛运动参数优化设计[J].粮食与饲料工 业,2004,04:12-13)；高瞩提出了一种基于遗传算法的圆形振动筛减振弹簧的优化设计方法(高 瞩.基于遗传算法的圆形振动筛减振弹簧的优化设计[J].轻工机械,2005,04:68-71.)；王苗等提 出了一种基于粒子群优化算法的圆振动筛的优化设计(王苗,段志善.基于粒子群优化算法的 圆振动筛的优化设计[J].煤矿机械,2011,12:16-18)。

和声搜索算法是一种近几年提出来的现代智能优化算法，它已经成功地解决了许多工程 优化问题。但是传统和声搜索算法应用于振动筛优化设计时往往存在着收敛速度慢，易于陷 入局部最优的缺点。

发明内容

本发明主要是解决现有技术所存在的技术问题；针对传统和声搜索算法应用于振动筛优 化设计时往往存在着收敛速度慢，易于陷入局部最优的缺点，提出一种应用高斯和声搜索的 振动筛优化设计方法。本发明能够加快振动筛优化设计的收敛速度，提高振动筛优化设计的 精度。

本发明的技术方案：一种应用高斯和声搜索的振动筛优化设计方法，包括以下步骤：

步骤1，根据待优化设计的振动筛的物理机械特性建立以下形式的最小化优化目标的数 学模型：

最小化振动筛的优化设计目标函数f(X)，并满足优化设计约束条件： g_k(X)≤0,k＝1,2,...,M，其中X＝[x₁x₂...x_D]为振动筛的优化设计变量组成的向 量；D为振动筛待优化设计的变量个数；g_k(X)≤0为第k个优化设计约束条件，M为优 化设计约束条件个数；

步骤2，用户初始化参数，所述初始化参数包括振动筛待优化设计的变量个数D，和声 库大小Popsize，记忆库学习率HMCR，音调调整率PAR，最大评价次数MAX_FEs；

步骤3，当前演化代数t＝0，当前评价次数FEs＝0；

步骤4，随机产生初始和声库其中：个体下标 i＝1,...,Popsize，并且为和声库P_t中的第i个个体，其随机初始化 公式为：

$B_{i,j}^t={\mathrm{Lo}}_j+rand(0,1)\times ({\mathrm{Up}}_j-{\mathrm{Lo}}_j)$

其中下标j＝1,...,D，并且D表示振动筛有多少个要优化设计的变量；为在和声库P_t中的 第i个个体，存储了D个优化设计变量的值，rand(0,1)为在[0,1]之间服从均匀分布的随机实数 产生函数，Lo_j和Up_j分别为第j个优化设计变量的取值范围的下界和上界；

步骤5，采用演化优化领域中常用的惩罚函数法计算和声库P_t中每个个体的适应值 其中个体下标i＝1,...,Popsize，个体的适应值的计算公式如下：

$Fit\left(B_i^t\right)=f\left(B_i^t\right)+pow(1+abs(f\left(B_i^t\right)),2)\times \underset{k=0}{\overset{M}{\Sigma }}\left(\left(\begin{array}{cc}\exp (1+max(0,g_k\left(B_i^t\right)),& g_k\left(B_i^t\right)>0\\ 0,& g_k\left(B_i^t\right)\le 0\end{array}\right)\right)$

其中pow为幂函数，abs为取绝对值函数，exp为指数函数，max为取最大值函数；

步骤6，当前评价次数FEs＝FEs+Popsize；

步骤7，保存和声库P^t中适应值最小的个体为最优个体Best^t；

步骤8，结合高斯音调调整策略产生一个试验个体U^t，并计算试验个体U^t的适应值 Fit(U^t)，具体步骤如下：

步骤8.1，令计数器j＝1；

步骤8.2，在[0,1]之间随机产生一个实数r1，如果r1小于记忆库学习率HMCR，则 转到步骤8.3，否则转到步骤8.11；

步骤8.3，在[1，Popsize]之间随机产生一个正整数RI1；

步骤8.4，令

步骤8.5，在[0,1]之间随机产生一个实数r2，如果r2小于音调调整率PAR，则转 到步骤8.6，否则转到步骤8.12；

步骤8.6，令优秀个体数量pBestN＝max(2,Popsize×r3)，实数r3为[0.01,0.2] 之间随机产生的一个实数；

步骤8.7，从当前和声库的前pBestN个优秀个体中随机选择出一个个体

步骤8.8，令随机权值RW＝rand(0,1)；

步骤8.9，令均值$MeanV=RW\times B_{RI1,j}^t+(1-RW)\times B_{pBestI,j}^t,$并令方差 $SDV=abs(B_{RI1,j}^t-B_{pBestI,j}^t)\times rand(0,1);$

步骤8.10，其中NormalRand(MeanV,SDV)表示 以MeanV为均值，SDV为方差的高斯随机数产生函数；然后转到步骤8.12；

步骤8.11，令$U_j^t={\mathrm{Lo}}_j+rand(0,1)\times ({\mathrm{Up}}_j-{\mathrm{Lo}}_j);$

步骤8.12，令计数器j＝j+1，如果计数器j小于或等于D，则转到步骤8.2，否则转 到步骤8.13；

步骤8.13，计算试验个体U^t的适应值Fit(U^t)，转到步骤9；

步骤9，令当前评价次数FEs＝FEs+1；

步骤10，找到当前和声库中适应值最差个体的下标WorstI；

步骤11，按以下公式在当前和声库中的最差个体与个体U^t两者之间选择出更优 个体进入下一代和声库：

步骤12，随机选择出一个个体，然后对选择出来的个体执行差分变异局部搜索操作得到 个体DU^t，具体步骤如下：

步骤12.1，在[1，Popsize]之间随机产生一个正整数RI2；

步骤12.2，令计数器i＝1，并令差分变异局部搜索最大次数DSN＝max(5,D/5)，其 中max为取最大值函数；

步骤12.3，如果计数器i小于或等于DSN，则转到步骤12.4，否则转到步骤13；

步骤12.4，在[1，Popsize]之间随机产生两个互不相等，并且也不等于RI2的正整 数RI3和RI4；

步骤12.5，令计数器j＝1；

步骤12.6，如果计数器j小于或等于D，则转到步骤12.7，否则转到步骤12.9；

步骤12.7，令${\mathrm{DU}}_j^t=B_{RI2,j}^t+rand(0,1)\times (B_{RI3,j}^t-B_{RI4,j}^t);$

步骤12.8，令计数器j＝j+1，转到步骤12.6；

步骤12.9，计算差分变异局部搜索操作得到的个体DU^t的适应值，并令当前评价 次数FEs＝FEs+1；

步骤12.10，如果个体DU^t的适应值比个体的适应值更优，则在当前和声库中 用个体DU^t替换个体并转到步骤13，否则转到步骤12.11；

步骤12.11，令计数器i＝i+1，转到步骤12.3；

步骤13，保存和声库P_t中适应值最小的个体为最优个体Best^t；

步骤14，当前演化代数t＝t+1；

步骤15，重复步骤8至步骤14直至当前评价次数FEs达到MAX_FEs后结束，执行过程 中得到的最优个体Best^t即为振动筛优化设计的结果。

本发明在和声搜索算法中设计了高斯音调调整策略，利用当前和声库中的优秀个体和随 机个体的搜索信息，并结合高斯随机数产生函数来产生新个体，在保持和声库的多样性的同 时尽可能加快收敛速度。此外，利用来差分变异策略来进行局部搜索，增强算法的局部搜索 能力，加快振动筛优化设计的收敛速度；与同类方法相比，本发明能够加快振动筛优化设计 的收敛速度，提高振动筛优化设计的精度。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：

本实施例基于文献(王苗,段志善.基于粒子群优化算法的圆振动筛的优化设计[J].煤矿 机械,2011,32(12),16-18.)中的圆振动筛的优化设计问题为例，本发明的具体实施步骤如下：

步骤1，根据待优化设计的圆振动筛的物理机械特性建立以下形式的最小化优化目标的 数学模型：

最小化圆振动筛的优化设计目标函数：

$f\left(X\right)=\frac{22529.369x_1\sqrt{x_{2}cos\left(x_3\right)}+360.4699\sqrt{x_{2}cos\left(x_3\right)}}{1870.0147\sqrt{x_1}{x}_3+41140.3230x_3\sqrt{x_1{\tan }^3\left(x_3\right)}}$

并满足优化设计约束条件：

$\left(\begin{array}{c}{g}_1\left(X\right)=0.003-x_1\le 0\\ g_2\left(X\right)=x_1-0.006\le 0\\ g_3\left(X\right)=2.5-x_2\le 0\\ g_4\left(X\right)=x_2-4\le 0\\ g_5\left(X\right)=0.2618-x_3\le 0\\ g_6\left(X\right)=x_3-0.4363\le 0\end{array}\right)$

其中X＝[x₁x₂...x_D]为圆振动筛的优化设计变量组成的向量，x₁为圆振动筛的振幅，x₂为圆振动筛的抛射强度，x₃为圆振动筛的筛面倾角；D＝3为圆振动筛的优化设计变量个数； g_k(X)≤0,k＝1,2,...,M，为第k个优化设计约束条件，M＝6为优化设计约束条件个数；

步骤2，用户初始化参数，所述初始化参数包括圆振动筛的优化设计变量个数D＝3，和 声库大小Popsize＝50，记忆库学习率HMCR＝0.95，音调调整率PAR＝0.3，最大评价次 数MAX_FEs＝100000；

步骤3，当前演化代数t＝0，当前评价次数FEs＝0；

步骤4，随机产生初始和声库其中：个体下标 i＝1,...,Popsize，并且为和声库P_t中的第i个个体，其随机初始化 公式为：

$B_{i,j}^t={\mathrm{Lo}}_j+rand(0,1)\times ({\mathrm{Up}}_j-{\mathrm{Lo}}_j)$

其中下标j＝1,...,D，并且D表示圆振动筛有多少个要优化设计的变量；为在和声库P_t中 的第i个个体，存储了D个优化设计变量的值，rand(0,1)为在[0,1]之间服从均匀分布的随机实 数产生函数，Lo＝[0.0032.50.2618],Up＝[0.00640.4363]，Lo_j和Up_j分别为第j个优化设计 变量的取值范围的下界和上界；

步骤5，采用演化优化领域中常用的惩罚函数法计算和声库P_t中每个个体的适应值 其中个体下标i＝1,...,Popsize，个体的适应值的计算公式如下：

$Fit\left(B_i^t\right)=f\left(B_i^t\right)+pow(1+abs(f\left(B_i^t\right)),2)\times \underset{k=0}{\overset{M}{\Sigma }}\left(\left(\begin{array}{cc}\exp (1+max(0,g_k\left(B_i^t\right)),& g_k\left(B_i^t\right)>0\\ 0,& g_k\left(B_i^t\right)\le 0\end{array}\right)\right)$

其中pow为幂函数，abs为取绝对值函数，exp为指数函数，max为取最大值函数；

步骤6，当前评价次数FEs＝FEs+Popsize；

步骤7，保存和声库P^t中适应值最小的个体为最优个体Best^t；

步骤8，结合高斯音调调整策略产生一个试验个体U^t，并计算试验个体U^t的适应值 Fit(U^t)，具体步骤如下：

步骤8.1，令计数器j＝1；

步骤8.2，在[0,1]之间随机产生一个实数r1，如果r1小于记忆库学习率HMCR，则 转到步骤8.3，否则转到步骤8.11；

步骤8.3，在[1，Popsize]之间随机产生一个正整数RI1；

步骤8.4，令$U_j^t=B_{RI1,j}^t;$

步骤8.5，在[0,1]之间随机产生一个实数r2，如果r2小于音调调整率PAR，则转 到步骤8.6，否则转到步骤8.12；

步骤8.6，令优秀个体数量pBestN＝max(2,Popsize×r3)，实数r3为[0.01,0.2] 之间随机产生的一个实数；

步骤8.7，从当前和声库的前pBestN个优秀个体中随机选择出一个个体

步骤8.8，令随机权值RW＝rand(0,1)；

步骤8.9，令均值$MeanV=RW\times B_{RI1,j}^t+(1-RW)\times B_{pBestI,j}^t,$并令方差 $SDV=abs(B_{RI1,j}^t-B_{pBestI,j}^t)\times rand(0,1);$

步骤8.10，其中NormalRand(MeanV,SDV)表示 以MeanV为均值，SDV为方差的高斯随机数产生函数；然后转到步骤8.12；

步骤8.11，令$U_j^t={\mathrm{Lo}}_j+rand(0,1)\times ({\mathrm{Up}}_j-{\mathrm{Lo}}_j);$

步骤8.12，令计数器j＝j+1，如果计数器j小于或等于D，则转到步骤8.2，否则转 到步骤8.13；

步骤8.13，计算试验个体U^t的适应值Fit(U^t)，转到步骤9；

步骤9，令当前评价次数FEs＝FEs+1；

步骤10，找到当前和声库中适应值最差个体的下标WorstI；

步骤11，按以下公式在当前和声库中的最差个体与个体U^t两者之间选择出更优 个体进入下一代和声库：

步骤12，随机选择出一个个体，然后对选择出来的个体执行差分变异局部搜索操作得到 个体DU^t，具体步骤如下：

步骤12.1，在[1，Popsize]之间随机产生一个正整数RI2；

步骤12.2，令计数器i＝1，并令差分变异局部搜索最大次数DSN＝max(5,D/5)，其 中max为取最大值函数；

步骤12.3，如果计数器i小于或等于DSN，则转到步骤12.4，否则转到步骤13；

步骤12.4，在[1，Popsize]之间随机产生两个互不相等，并且也不等于RI2的正整 数RI3和RI4；

步骤12.5，令计数器j＝1；

步骤12.6，如果计数器j小于或等于D，则转到步骤12.7，否则转到步骤12.9；

步骤12.7，令${\mathrm{DU}}_j^t=B_{RI2,j}^t+rand(0,1)\times (B_{RI3,j}^t-B_{RI4,j}^t);$

步骤12.8，令计数器j＝j+1，转到步骤12.6；

步骤12.9，计算差分变异局部搜索操作得到的个体DU^t的适应值，并令当前评价 次数FEs＝FEs+1；

步骤12.10，如果个体DU^t的适应值比个体的适应值更优，则在当前和声库中 用个体DU^t替换个体并转到步骤13，否则转到步骤12.11；

步骤12.11，令计数器i＝i+1，转到步骤12.3；

步骤13，保存和声库P_t中适应值最小的个体为最优个体Best^t；

步骤14，当前演化代数t＝t+1；

步骤15，重复步骤8至步骤14直至当前评价次数FEs达到MAX_FEs后结束，执行过程 中得到的最优个体Best^t即为圆振动筛的优化设计结果。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技 术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不 会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。