对数函数演示及图像绘制装置

摘要

本发明公开了一种对数函数演示及图像绘制装置，由支架、滚轮导向板、旋转导杆、绘图机构、画板以及连接系统组成。滚轮导向板置于支架的左下部，旋转导杆置于滚轮导向板的前方，绘图机构置于支架的右上部，图板安装在绘图机构后面，导向板上的滚轮、旋转导杆上的滑块及绘图机构通过连接系统形成一个统一运动体。本发明操作简单，只要推动连杆上的手柄就能完成演示和图像绘制；直观表现明显，在系统容许值内，能够直接反映对数函数的变化关系，并能自动绘制出连续的对数函数曲线；成本低廉，把工业用的余料或生活中的废旧物品经简单加工就能组装成产品。

说明书

技术领域

本发明涉及一种教学仪器和工程制图仪，是把非线性运动转化为正交合成运 动的装置，具体地说是一种能直观演示对数函数关系并绘制出相应图像的对数函 数演示及图像绘制装置。

背景技术

随着我国中高等教育事业的发展和技术进步，教师教学、学生学习、工程设 计、现场施工等都需要快捷方便多功能的绘图仪器。对数函数是常用的函数之一， 在中等数学、大学数学及信息论中占有重要的地位。通过直观演示函数关系并描 绘出相应的图像，既能减轻教师的教学压力也能帮助学生理解和领会，是提高对 数函数教学质量的重要手段。工程技术人员在进行产品设计、图纸绘制，施工人 员在板材或面料画线裁剪或在固定平面上绘制图案时，经常用到对数函数曲线， 急需一种操作简单使用方便的演示和绘图仪器。目前主要采用手工列表描点、计 算机软件赋值打印等方法画图，取点繁琐计算结果主要为近似值，定点间的连线 多用折线或离散点代替，看不到真实曲线形成的全貌，绘画效率低且联动性和通 用性差。

为了解决上述问题，近阶段极少有直接谈及对数函数关系演示及自动连续绘 制图像的成果，只有少数与指数函数有联系的装置，如，专利号为201220500792 的文献中给出了“指数函数旋转体体积定积分演示仪”，主要是把指数函数在一 个固定区间内绕坐标系的横轴旋转半周形成容器,利用容器内液体的体积来反映 旋转体体积或定积分的几何意义；专利号为201320648009的文献中给出了“一 种函数图像演示装置”，实现方式是：利用有源晶振逻辑控制模块、驱动模块等 电子信息技术材料，只能在点阵液晶显示模块上观看对数函数图像的视频资料， 无直接函数关系及曲线描绘功能；专利号为201410577646的文献中给出了“一 种凸轮轮廓曲线绘制演示仪”，只能绘制凸轮闭曲线图形，难以完成一致单调的 对数函数图像绘制。

综上所述文献存在如下不足：不能通过简单的机械构件直观演示对数函数的 直角对应关系，不能通过简单操作亲手绘制出对数函数图像，尤其是不利于学生 个人用于学习，也不易在固定平面或工作现场绘制曲线，功能不足适用性低。

发明内容

为了克服手工画图做不到或现有仪器中缺少的功能，本发明的目的是提供一 种对数函数演示及图像绘制装置，该装置能在教室、绘图室、施工现场、学生自 习场所使用，且绘图效率高、图像清晰准确、操作简单、携带方便、功能齐全。

本发明的目的通过以下技术方案实现：

一种对数函数演示及图像绘制装置，其特征在于：该装置包括支架、滚轮导 向板、旋转导杆、绘图机构、连接系统、画板；所述支架包括下地脚，在两个下 地脚上分别设有左立杆、右立杆，左立杆和右立杆通过下横杆、中横杆、上横杆 垂直固连，在下横杆上固定一根主槽杆，主槽杆中嵌有带锁主滑块，在左立杆上 有下轴孔、上轴孔，在下横杆、中横杆、上横杆的后面均设有后地脚，每个后地 脚上设有地脚吸盘；滚轮导向板固定在左立杆和下横杆上，旋转导杆的转轴固定 在左立杆的下轴孔内，绘图机构固定在支架右立杆、中横杆和上横杆上，在绘图 机构的后面装有画板，绘图机构、旋转导杆、滚轮导向板之间通过由线绳和滑轮 组成的连接系统连接。

本发明中，滚轮导向板由矩形硬板、圆柱滚轮、固定卡构成，矩形硬板具有 一定厚度，在其上有穿透的定位孔，过定位孔有一条镂空的轨线，在轨线的内侧 凹形壁面上开有一条槽沟，圆柱滚轮嵌在镂空轨线内，在矩形硬板的两边设有多 个固定卡。镂空轨线的边线方程是y＝f(t),其中，直角坐标系原点在定位孔，坐 标轴与导向板边平行，曲线y＝f(t)满足初始条件为y(0)＝0，y′(0)＝tanb的微分 方程t²(y²lna-1)y′²+2tyy′+y²(t²lna-1)＝0，(a＞0,且≠1)。

其中，y′分别表示一阶导数，y′²表示一阶导数的2次方。

本发明中，旋转导杆由内槽杆、上滑块、钉轴、红指示灯、下滑块、销钉轴、 兰指示灯、轴承、带卡转轴构成，内槽连杆是一根有内槽的直长杆，在内槽中嵌 有上滑块和下滑块，上滑块上有销钉穿过，销钉的前端设有红指示灯；下滑块上 有销钉轴穿过，销钉轴的前端设有兰指示灯；在内槽杆中下部固定一只轴承，轴 承中设有带卡转轴；上滑块上的销钉与支架上主槽杆中的带锁主滑块垂直相连； 下滑块上的销钉轴与滚轮导向板上的圆柱滚轮的轴相连，在内槽杆的两端各有一 只垂直的手摇柄。

本发明中，绘图机构由左滑道撑杆、右滑道撑杆、下滑道横杆、上滑道横 杆、纵向导杆、横向导杆、画笔和多个滑块等构成。左右滑道撑杆、下上滑道横 杆呈矩形构成绘图机构的外边框，在四根边框的滑槽中依次嵌入左滑块、右滑块、 下滑块、上滑块；纵向导杆和横向导杆呈垂直状态，横向导杆的内滑槽中设有横 向滑块，横向导杆的左右两端分别与左右滑道撑杆上的滑块相连,并在上下两侧 开有线孔；纵向导杆的内滑槽中设有纵向滑块，纵向导杆的上下两端分别与上下 滑道横杆上的滑块相连，并在左右两侧开有线孔；在纵横导杆的两个内部滑块之 间有垂直的销钉从前往后穿过，在垂直销钉的后端连接画笔，画笔的支架上有螺 栓和弹簧调节长度。

本发明中，连接系统由十只定滑轮和四根拉线组成，上左滑轮、上中滑轮、 上右滑轮固定在支架的上横杆上，中左滑轮中中滑轮中右滑轮固定在支架的中横 杆上，下左滑轮和下右滑轮固定在支架下横杆的左右两端，左边轮和右边轮分别 固定在绘图机构左右滑道撑杆上；在带锁主滑块与纵向导杆之间设有横向右左拉 线，横向右拉线的左端固定在旋转导杆的销钉上，右端依次经过下左滑轮、中左 滑轮、中中滑轮、中右滑轮、右边轮后固定在纵向导杆右侧的线孔上；横向左拉 线左端固定在旋转导杆中的销钉上，右端依次经过下右滑轮、中右滑轮、中中滑 轮、中左滑轮、左边轮后固定在纵向导杆左侧的线孔上；在圆柱滚轮与横向导杆 之间有纵向上下拉线，纵向上升拉线的下端固定在旋转导杆的销钉轴上，上端依 次经过槽沟带卡转轴、下左滑轮、中左滑轮、上左滑轮、上中滑轮、上右滑轮后 分两条固定在横向导杆两端的线孔上；纵向下拉线下端固定在旋转导杆的销钉轴 上，上端依次经过槽沟、带卡转轴、下左滑轮、中左滑轮、中中滑轮后分两条固 定在横向导杆两端的线孔上。

本发明中，画板由一块矩形平板和多个卡纸器组成，画板光滑且保持形状不 变，卡纸器便于固定纸张。

本发明中，滚轮导向板上的直角坐标系与画板上的直角坐标系同向同单位。

实际操作时，可以选择不同的轨线，或改变连接系统中拉绳的连接方式，或 调节绘图机构中导杆的初始位置，既能演示对数函数关系，也能绘制出对数函数 曲线，还可以计算对数函数值，由此可以解决对数函数y＝loga^x(a＞0,≠1)的相关 问题。支架、滑杆、导杆等所用材料为刚性。

本发明能在教室、绘图室、施工现场、学生自习场所使用，且绘图效率高、 图像清晰准确、操作简单、携带方便、功能齐全，只要推动连杆上的手柄就能完 成演示和图像绘制；直观表现明显，在系统容许值内，能够直接反映对数函数的 变化关系，并能自动绘制出连续的对数函数曲线；成本低廉，把工业用的余料或 生活中的废旧物品经简单加工就能组装成产品；携带方便，主要部件拆卸后可以 放在一只文具盒中，使用时经简单拼装即可完成。

附图说明

图1是本发明的结构示意图；

图2是本发明中支架的结构示意图；

图3是本发明中滚轮导向板的结构示意图；

图4是本发明中旋转导杆的结构示意图；

图5是本发明中绘图机构的结构示意图；

图6是本发明中连接系统的结构示意图；

图7是本发明中画板的结构示意图。

图中：1-支架、11-左立杆、12-右立杆、13-下横杆、14-中横杆、15-上横 杆、16-主槽连杆、17-主滑块、18-左轴孔、19-右轴孔、110-下地脚、111-后地 脚吸盘；2-滚轮导向板、21-矩形硬板、22-镂空轨线、23-圆柱滚轮、24-定位孔、 25-固定卡、26-槽沟；3-旋转导杆、31-内槽杆、32-上滑块、33-销钉、34-红指 示灯、35-下滑块、36-销钉轴、37-兰指示灯、38-轴承、39-带卡转轴、310-手 摇柄；4-绘图机构、41-左滑道撑杆、42-右滑道撑杆、43-下滑道横杆、44-上滑 道横杆、45-纵向导杆、46-横向导杆、47-左滑块、48-右滑块、49-下滑块、410- 上滑块、411-横向滑块、412-纵向滑块、413-销钉、414-画笔、415-线孔、416- 带锁滑块灯；5-连索系统、51-上左滑轮、52-上中滑轮、53-上右滑轮、54-中左 滑轮、55-中中滑轮、56-中右滑轮57-下左滑轮、58-下右滑轮、59-左边轮、510- 右边轮、511-横向右拉线、512-横向左拉线、513-纵向上升拉线、514-纵向下行 拉线；6-画板、61-矩形平板、62-卡纸器、63-固定卡。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的详细描述：

如图1所示，对数函数演示及图像绘制装置，滚轮导向板2安装在支架1 的下边，旋转导杆3在滚轮导向板2的前方并与支架1相连，绘图机构4固定在 支架1的右上方，在绘图机构4的后面是画板6，连接系统5是由固定在支架1 上的多只滑轮及多条连接线，把绘图机构4、旋转导杆3及滚轮导向板2连接在 一起。

如图2所示，支架1包括下地脚110，在二个下地脚110上分别设有左立杆 11、右立杆12，左右立杆11和12之间用下横杆13、中横杆14、上横杆15垂 直固连，在下横杆13上固定一根主槽杆16，主槽杆16中嵌有带锁主滑块17， 在左立杆11上有左轴孔18和右轴孔19，在三根横杆13、14、15的后面分别设 有四个后地脚，每个后地脚上有后地脚吸盘111。

如图3所示，滚轮导向板2由矩形硬板21圆柱滚轮23固定卡25构成，矩 形硬板21具有一定厚度，在其上有穿透的定位孔24，过定位孔24有一条镂空 的轨线22，在轨线22的内侧凹形壁面上开有一条槽沟26，圆柱滚轮23嵌在镂 空轨线22内，在矩形硬板21的两边设有多个固定卡25。

如图4所示，旋转导杆3由内槽杆31、上滑块32、销钉33、红指示灯34、 下滑块35、销钉轴36、兰指示灯37、轴承38、带卡转轴39等构成，内槽杆31 是一根有内槽的直长杆，在其内槽中嵌有上滑块31和下滑块35，上滑块31上 有销钉33穿过，销钉33的前端设有红指示灯34；下滑块35上有销钉轴36穿 过，钉轴36的前端设有兰指示灯37；在内槽杆31中下部固定一只轴承38，轴 承38中设有带卡转轴39，带卡转轴39固定在支架1上的左立杆11的下轴孔18， 并穿过滚轮导向板2上的定位孔24；销钉33与支架1上主槽杆16中的带锁主 滑块17相连；钉轴36与滚轮导向板2上的圆柱滚轮24的轴相连，在内槽杆31 的两端设有垂直的手摇柄310。

如图5所示，绘图机构4由左滑道撑杆41、右滑道撑杆42、下滑道横杆 43、上滑道横杆44、纵向导杆45、横向导杆46、画笔411等构成。左滑道撑杆 41、右滑道撑杆42、下滑道横杆43、上滑道横杆44呈矩形构成绘图机构4的边 框，在四根边框的滑槽中依次嵌入左滑块47、右滑块48、下滑块49、上滑块410； 纵向导杆45和横向导杆46呈垂直状态，横向导杆45的内滑槽中设有横向滑块 411，其左右两端分别与左滑道撑杆41、右滑道撑杆42上的滑块47和48相连, 上下两侧有线孔415；纵向导杆46的内滑槽中设有纵向滑块412和带锁滑块416， 上下两端分别与上滑道横杆44下滑道横杆43上的滑块410和49相连，左右两 侧有线孔415；在纵横向滑块412、411之间有销钉413从前往后穿过，在销钉 413的后端安装画笔414，画笔414的支架上有弹簧调节长度。

如图6所示，连接系统5由十只定滑轮51-510和四根拉线511-514组成， 上左滑轮51、上中滑轮52、上右滑轮53固定在支架1的上横杆15上，中左滑 轮54、中中滑轮55、中右滑轮56固定在支架1的中横杆14上，下左滑轮57、 下右滑轮58固定在支架1下横杆13的左右两端，左边轮59、右边轮510分别 固定在绘图机构左右滑道撑杆41、42上；在带锁主滑块17与纵向导杆46之间 设有横向右左拉线511、512，横向右拉线511的左端固定在旋转导杆3的销钉 33上，右端依次经过下左滑轮57、中左滑轮54、中中滑轮55、中右滑轮56、 右边轮510后固定在纵向导杆46右侧的线孔415上；横向左拉线59左端固定在 旋转导杆3中的销钉33上，右端依次经过下右滑轮58、中右滑轮56、中中滑轮 55、中左滑轮54、左边轮59后固定在纵向导杆46左侧的线孔415上；在圆柱 滚轮23与横向导杆45之间有纵向上下拉线513、514，纵向上升拉线513的下 端固定在旋转导杆3的销钉轴36上，上端依次经过槽沟26带卡转轴39、下左 滑轮57、中左滑轮54、上左滑轮51、上中滑轮52、上右滑轮53后分两条固定 在横向导杆45两端的线孔415上；纵向下拉线514下端固定在旋转导杆3的销 钉轴36上，上端依次经过槽沟26带卡转轴39下左滑轮57、中左滑轮54、中中 滑轮55、中右滑轮56后分两条固定在横向导杆45两端的线孔415上。

如图7所示，画板6由一块矩形平板61和卡纸器62组成，卡纸器62有多 个，固定在矩形平板61的前面，在矩形平板61的周边设有固定卡63。

本发明的工作原理是把连杆上一滑块的非线性运动和另一滑块的线性运动 转换成直角坐标的正交合成运动。

本发明具有演示功能，演示对数函数的数量关系和直角坐标下的对应关系， 操作步骤是：一、系统组装，调节地脚使支架处于稳定状态，选择轨线为a＞1的 滚轮导向板，把定位孔对准支架上左立杆的下轴孔并固定，把旋转导杆的带卡转 轴固定在支架的左立杆的下轴孔处，并穿过滚轮导向板上的定位孔。把旋转导杆 上的下滑块中的销钉轴插入滚轮导向板中的圆柱滚轮的轴心，上滑块中的销钉插 入主槽杆上带锁主滑块的轴孔中。把绘图机构的四根外框滑道固定在支架上，把 纵横两根导向杆的两端与外框滑道上的滑块相接，两条内槽中的滑块用销钉垂直 连接，在销钉的前端置指示灯，后端接画笔；把画有直角坐标系的画板固定在绘 图机构的后面；二、初始状态调整，移动圆柱滚轮至定位孔，转动旋转导杆使带 锁主滑块上的销钉处于左立杆与下横杆交点右方一个单位(或旋转导杆与导向轨 线相切)锁住,调整画图机构中纵横向导杆让画笔对准画板上坐标系上的点 (1,0)，移动纵向导杆上带锁滑块使指示灯处于画板上坐标系横轴位置锁住；三、 系连接线，横向右行拉线：在带锁主滑块的销钉上接细绳，绳的另一端依次经过 下左滑轮、中左滑轮、中右滑轮、右边轮后接在纵向导杆上的右接线孔处；纵向 上升拉线：在圆柱滚轮的轴上接细绳，绳的另一端依次穿过槽沟、带卡转轴、下 左滑轮、中左滑轮、上左滑轮、上中滑轮后分成两根，一根接在横向导杆左端的 线孔，一条绕过上右滑轮后接在横向导杆右端的线孔；四、反转演示，拉紧连线 后解除锁卡，在保持滚轮轴上的细绳一致处于轨线侧壁的槽沟中时，顺时针推动 旋转导杆上端的手柄，带锁主滑块向右移动，圆柱滚轮在轨线槽内滚动，旋转导 杆上两个指示灯的弧长(线长)变化，同绘图机构中纵向导杆上两个指示灯轨迹 的正交变化一致，两组指示灯反映的是对数函数关系y＝loga^x(a＞1,x≥1)；五、 正转演示，调整系统处于初始状态，改变两条连线的经过路线，横向连线右端经 过下右滑轮、中右滑轮、中中滑轮及左边轮后固定在纵向导杆左侧线孔。纵向连 线右端依次经过槽沟、带卡转轴、下左滑轮、中左滑轮、中中滑轮后分成两根， 一根接在横向导杆左端的下线孔，一条绕过中右滑轮后接在横向导杆右端的线 孔。逆时针推动旋转导杆两端的手柄，带锁主滑块向左移动，两组指示灯反映的 是指数函数关系y＝loga^x(a＞1,0＜x＜1)。

本发明具有绘图功能，能在图板或纸张上绘制对数函数y＝loga^x(a＞1)的图 像，操作步骤一、三、四、五与演示操作的一样，二、初始状态调整，调整画图 机构中画笔对准画板上坐标系上的点(1,0)，调整螺栓长度使笔头与画板紧密接 触；六、结束，按压画笔杆上的弹簧使笔头离开画板，打开卡纸器取出图纸。

能绘制指数函数y＝loga^x(0＜a＜1)的图像，操作步骤是：一、系统组装，选 择轨线为0＜a＜1的滚轮导向板，把定位孔对准支架上左立杆的上轴孔并固定， 把旋转导杆的带卡转轴固定在支架上左立杆的上轴孔处，穿过滚轮导向板上的定 位孔。其它同画y＝loga^x(a＞1)图像的操作；二、初始状态调整同画y＝loga^x(a＞1) 图像的操作；三、系连接线，横向右行拉线：在带锁主滑块的销钉上接细绳，绳 的另一端依次经过下左滑轮、中左滑轮、中右滑轮、右边轮后接在纵向导杆上的 右接线孔处；纵向下行拉线：在圆柱滚轮的轴上接细绳，绳的另一端依次穿过槽 沟、带卡转轴、下左滑轮、中左滑轮、中中滑轮后分成两根，一根接在横向导杆 左端的下线孔，一条绕过中右滑轮后接在横向导杆右端的线孔；四、正转绘图， 逆时针推动旋转导杆上端的手柄，绘制出y＝loga^x(0＜a＜1,x≥1)的图像；五、反 转绘图，调整系统处于初始状态，改变两条连线的经过路线，横向连线右端经过 下右滑轮、中右滑轮、中中滑轮、左边轮后固定在纵向导杆左侧线孔。纵向连线 另一端依次经过槽沟、带卡转轴、上左滑轮、上中滑轮后分成两根，一根接在横 向导杆左端的线孔，一条绕过上右滑轮后接在横向导杆右端的线孔。顺时针推动 旋转导杆下端的手柄，绘制出y＝a^x(0＜a＜1,0＜x＜1)的图像；六、结束，同画 y＝a^x(a＞1)图像的操作。

本发明具有绘图功能，能在固定平面上绘制对数函数y＝loga^x的图像，操作 步骤是：一、系统组装，选择合适轨线的滚轮导向板，把定位孔对准支架上左立 杆的下轴孔用并固定，把旋转导杆的带卡转轴固定在支架上左立杆的下轴孔处， 并穿过滚轮导向板上的定位孔。把旋转导杆上的下滑块中的销钉轴插入滚轮导向 板中的圆柱滚轮的轴心，下滑块中的销钉插入主槽杆上主滑块的轴孔中。把绘图 机构的四根外框滑道固定在支架上，把纵横两根导向杆的两端与外框滑道上的滑 块相接，两条内槽中的滑块用销钉垂直连接。二、初始状态调整，在固定平面上 画好坐标系，调节后地脚吸盘使绘图仪固定在固定平面上，初始位置调整同演示 操作；三-五步同画板绘图一样；六、结束，按压画笔杆上的弹簧使笔头脱离画 面，搬离绘图仪。