一种适用于短时观测的空间目标的微多普勒分析方法

摘要

一种适用于短时观测的空间目标的微多普勒分析方法，包括以下步骤：(1)用前后向TVAR模型表示短时观测的空间目标的雷达回波，得到短时观测的空间目标的前后向TVAR模型；(2)针对短时观测的空间目标，在基于最小二乘的前后向TVAR模型的求解方法中引入稀疏性，构建稀疏前后向TVAR模型；(3)用最小描述长度准则确定稀疏前后向TVAR模型的阶次与基函数的维度；(4)在稀疏前后向TVAR模型的阶次为po以及基函数的维度为qo时，求得稀疏前后向TVAR模型的时不变系数向量的估计与(5)根据稀疏前向TVAR模型的时不变系数向量的估计计算短时观测的空间目标的瞬时信号功率谱，实现对短时观测的空间目标的微多普勒分析。

说明书

技术领域

本发明属于雷达目标识别技术领域，涉及一种适用于短时观测的空间目标的微多普勒 分析方法，可用于针对短时观测的空间目标的微多普勒分析。

背景技术

微动特征通常被认为能够独一无二地表征目标的运动特性，具有为雷达目标的辨识与 分类提供可靠信息的能力。在空间目标的微动感知应用中，广泛采用时频分析方法对目标 进行微多普勒分析以获取其微动特征；其中，线性时频分析方法，如短时傅立叶方法,该 方法为传统傅立叶方法的推广，将时间窗内的信号视为平稳信号，通过滑窗方式得到信号 瞬时频率的变化规律，但短时傅立叶方法的时间与频率分辨率受不确定原理的制约，通常 无法同时达到令人满意的时、频精度；随后，二次时频分析方法，如Wigner-Ville分布方 法被提出用来克服时频分辨率受不确定性原理的制约，但二次时频分析方法在提高时频分 辨率的同时会引入交叉项，交叉项的影响严重时会成为一个干扰。

为了克服线性与二次时频分析等非参数化方法的缺陷，人们又提出了参数化时频分析 方法，如时变自回归(TVAR:Time-varyingAutoRegressive)模型、时变自回归滑动平均 (TVARMA:Time-varyingAutoRegressiveandMovingAverage)模型等；此类方法根据平稳 信号的分析方法推广演变而来，好处是能够在短时间窗内保证较高的时频精度，且能根据 模型实现数据内插或外推；缺点是需要一定的关于信号的先验信息来确定模型参数，从而 保证性能。

通常，在短时观测的情况下，前后向TVAR模型的性能要优于单向TVAR模型，当数 据足够多时两者的性能接近。传统的基于最小二乘的前后向TVAR模型的求解方法存在矩 阵求逆操作，求解精度受限于观测数据的长度、模型阶次、基函数及其维度的选择。当模 型阶次与基函数维度较高时，求逆运算的计算量大，需要通过迭代算法来求解；当观测样 本较少时，所需求逆的矩阵的奇异性较差，导致前后向TVAR模型系数的估计误差较大。 考虑到现实环境中，存在对空间目标无法进行长时间连续观测的情况，如在对群目标的观 测中，为防止跟丢其中的任一目标，单个目标的驻留时间是很有限的(即观测样本较少)。 因此，在此类情况下，采用基于最小二乘的前后向TVAR模型方法来准确分析空间目标的 微多普勒难度较大。

发明内容

为克服上述已有技术的不足，本发明的目的在于提出一种适用于短时观测的空间目标 的微多普勒分析方法，该方法构建稀疏前后向TVAR模型，能够有效地对短时观测的空间 目标进行微多普勒分析。

本发明的实现思路是：构建稀疏前后向TVAR模型对短时观测的空间目标进行微多普 勒分析。根据空间目标通常为刚体目标且微动特征普遍服从正弦变化规律这一事实，能够 明确空间目标的前后向TVAR模型的时变系数在一组给定的基函数下展开后具有稀疏分布 的特点。在传统的基于最小二乘的前后向TVAR模型的求解方法中引入稀疏性，构建稀疏 前后向TVAR模型，并通过求解稀疏前后向TVAR模型来提高对短时观测的空间目标的微 多普勒分析精度。

为达到上述技术目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

一种适用于短时观测的空间目标的微多普勒分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，采用前后向TVAR模型表示短时观测的空间目标的雷达回波，得到短时观测 的空间目标的前后向TVAR模型；

步骤2，针对短时观测的空间目标，在基于最小二乘的前后向TVAR模型的求解方法 中引入稀疏性，得到关于短时观测的空间目标的前后向TVAR模型求解的稀疏优化问题， 即稀疏前后向TVAR模型；

步骤3，利用最小描述长度准则确定稀疏前后向TVAR模型的阶次与基函数的维度；

步骤4，求解稀疏前后向TVAR模型的阶次为p_o以及基函数的维度为q_o时，稀疏前后 向TVAR模型的时不变系数向量α_o与对α_o与进行估计，得到稀疏前后向TVAR 模型的阶次为p_o以及基函数的维度为q_o时，稀疏前后向TVAR模型的时不变系数向量的估 计值与

步骤5，根据稀疏前后向TVAR模型的阶次为p_o以及基函数的维度为q_o时，稀疏前向 TVAR模型的时不变系数向量的估计值计算短时观测的空间目标的瞬时信号功率谱， 实现对短时观测的空间目标的微多普勒分析。

本发明的有益效果是：本发明构建了稀疏前后向TVAR模型对短时观测的空间目标进 行微多普勒分析。本发明根据空间目标通常为刚体目标且微动特征普遍服从正弦变化规律 这一事实，明确了空间目标的前后向TVAR模型的时变系数在一组合适的基函数下展开后 具有稀疏分布的特点；针对短时观测的空间目标，在基于最小二乘的前后向TVAR模型的 求解方法中引入了稀疏性，将短时观测的空间目标的前后向TVAR模型的求解问题转化为 稀疏优化问题来求解，有效地实现了对短时观测的空间目标的微多普勒分析。

附图说明

下面结合附图说明和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1是本发明的流程图。

图2是电磁仿真实验一的带凹槽自旋目标模型的示意图。

图3是三种方法对带凹槽自旋目标的微多普勒分析结果图(观测时间为0.5s)，图3 中，横坐标为时间，单位为秒(s)，纵坐标为频率，单位为赫兹(Hz)，其中：

图3a是AOK时频分析方法对无噪声情况下带凹槽自旋目标的微多普勒分析结果图；

图3b是AOK时频分析方法对20dB信噪比下带凹槽自旋目标的微多普勒分析结果图；

图3c是AOK时频分析方法对10dB信噪比下带凹槽自旋目标的微多普勒分析结果图；

图3d是基于最小二乘的前后向TVAR模型求解方法对无噪声情况下带凹槽自旋目标 的微多普勒分析结果图；

图3e是基于最小二乘的前后向TVAR模型求解方法对20dB信噪比下带凹槽自旋目标 的微多普勒分析结果图；

图3f是基于最小二乘的前后向TVAR模型求解方法对10dB信噪比下带凹槽自旋目标 的微多普勒分析结果图；

图3g是本发明方法对无噪声情况下带凹槽自旋目标的微多普勒分析结果图；

图3h是本发明方法对20dB信噪比下带凹槽自旋目标的微多普勒分析结果图；

图3i是本发明方法对10dB信噪比下带凹槽自旋目标的微多普勒分析结果图。

图4是三种方法对带凹槽自旋目标的微多普勒分析结果图(观测时间为1s)，图4中， 横坐标为时间，单位为秒(s)，纵坐标为频率，单位为赫兹(Hz)，其中：

图4a是AOK时频分析方法对无噪声情况下带凹槽自旋目标的微多普勒分析结果图；

图4b是基于最小二乘的前后向TVAR模型求解方法对无噪声情况下带凹槽自旋目标 的微多普勒分析结果图；

图4c是本发明方法对无噪声情况下带凹槽自旋目标的微多普勒分析结果图。

图5是电磁仿真实验二的光滑进动目标模型示意图。

图6是三种方法对光滑进动目标的微多普勒分析结果图(观测时间为2s)，图6中， 横坐标为时间，单位为秒(s)，纵坐标为频率，单位为赫兹(Hz)，其中：

图6a是AOK时频分析方法对无噪声情况下光滑进动目标的微多普勒分析结果图；

图6b是AOK时频分析方法对20dB信噪比下光滑进动目标的微多普勒分析结果图；

图6c是AOK时频分析方法对10dB信噪比下光滑进动目标的微多普勒分析结果图；

图6d是基于最小二乘的前后向TVAR模型求解方法对无噪声情况下光滑进动目标的 微多普勒分析结果图；

图6e是基于最小二乘的前后向TVAR模型求解方法对20dB信噪比下光滑进动目标的 微多普勒分析结果图；

图6f是基于最小二乘的前后向TVAR模型求解方法对10dB信噪比下光滑进动目标的 微多普勒分析结果图；

图6g是本发明方法对无噪声情况下光滑进动目标的微多普勒分析结果图；

图6h是本发明方法对20dB信噪比下光滑进动目标的微多普勒分析结果图；

图6i是本发明方法对10dB信噪比下光滑进动目标的微多普勒分析结果图。

图7是三种方法对光滑进动目标的微多普勒分析结果图(观测时间为1s)，图7中， 横坐标为时间，单位为秒(s)，纵坐标为频率，单位为赫兹(Hz)，其中：

图7a是AOK时频分析方法对无噪声情况下光滑进动目标的微多普勒分析结果图；

图7b是基于最小二乘的前后向TVAR模型求解方法对无噪声情况下光滑进动目标的 微多普勒分析结果图；

图7c是本发明方法对无噪声情况下光滑进动目标的微多普勒分析结果图。

具体实施方式

参照图1，本发明的一种适用于短时观测的空间目标的微多普勒分析方法，包括以下 步骤：

步骤1，采用前后向TVAR模型表示短时观测的空间目标的雷达回波，得到短时观测 的空间目标的前后向TVAR模型。

步骤1的具体子步骤为：

1.1设短时观测的空间目标的第n次雷达回波为x(n),n＝0,1,...,N-1，N为雷达回波总 次数；采用前后向TVAR模型表示短时观测的空间目标的第n次雷达回波，得到如下短时 观测的空间目标的前后向TVAR模型：

$x\left(n\right)=-\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}{a}_i\left(n\right)x(n-i)+w\left(n\right),n=p,p+1,...,N-1$

$x\left(n\right)=-\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}{a}_i^{*}\left(n\right)x(n+i)+w\left(n\right),n=0,1,...,N-p-1$

其中，p为短时观测的空间目标的前后向TVAR模型的模型阶次；第一个公式表示短 时观测的空间目标的前向TVAR模型，a_i(n)是短时观测的空间目标的前向TVAR模型的 时变系数；第二个公式表示短时观测的空间目标的后向TVAR模型，是短时观测的 空间目标的后向TVAR模型的时变系数，是a_i(n)的共轭；w(n)表示均值为零，方差 为的白噪声；

1.2将短时观测的空间目标的前后向TVAR模型的时变系数用一组基函数的线性组合 表示，即将短时观测的空间目标的前后向TVAR模型的时变系数的估计问题转化为时不变 常系数的估计问题，具体地：

将短时观测的空间目标的前向TVAR模型的时变系数a_i(n)由给定的一组基函数 f₁(n),f₂(n),...,f_q(n)展开为：

$a_i\left(n\right)=\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}{a}_{ij}{f}_j\left(n\right)$

其中，a_ij为短时观测的空间目标的前向TVAR模型的时不变系数，j＝1,...,q，q为基 函数的维度，i＝1,...,p，i和j均为常数；

将短时观测的空间目标的后向TVAR模型的时变系数a_i^*(n)由给定的一组基函数 f₁(n),f₂(n),...,f_q(n)展开为：

$a_i^{*}\left(n\right)=\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}{a_{ij}}^{*}{f}_j\left(n\right)$

其中，为短时观测的空间目标的后向TVAR模型的时不变系数，*表示共轭；

将和分别代入短时观测的空间目标的前后向 TVAR模型为：

$x\left(n\right)=-\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}{a}_{ij}{f}_j\left(n\right)x(n-i)+w\left(n\right),n=p,p+1,...,N-1$

$x\left(n\right)=-\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}{a}_{ij}^{*}{f}_j\left(n\right)x(n+i)+w\left(n\right),n=0,1,...,N-p-1$

1.3将短时观测的空间目标的第p到N-1次雷达回波x(p),x(p+1),…,x(N-1)，即短 时观测的空间目标的前向TVAR模型，表示成矩阵形式为：

Y_f＝-X_fα

其中，Y_f＝[x(p),x(p+1),...,x(N-1)]^T为短时观测的空间目标的前向TVAR模型的雷 达回波向量，维度为(N-p)×1；α＝[a₁₁,a₁₂,...,a_1q,...,a_p1,a_p2,...,a_pq]^T为短时观测的空间目 标的前向TVAR模型的时不变系数向量，维度为pq×1；上标“T”表示矩阵转置；X_f为 短时观测的空间目标的前向TVAR模型的观测矩阵，维度为(N-p)×pq，

将短时观测的空间目标的第0到N-p-1次雷达回波x(0),x(1),…,x(N-p-1)，即短时 观测的空间目标的后向TVAR模型，表示成矩阵形式为：

Y_b＝-X_bα^*

其中，Y_b＝[x(0),x(1),...,x(N-p-1)]^T为短时观测的空间目标的后向TVAR模型的雷 达回波向量，维度为(N-p)×1；${\alpha }^{*}={[a_{11}^{*},a_{12}^{*},...,a_{1q}^{*},...,a_{p1}^{*},a_{p2}^{*},...,a_{pq}^{*}]}^T$为短时观测的空间 目标的后向TVAR模型的时不变系数向量，维度为pq×1；上标*表示共轭；X_b为短时观 测的空间目标的后向TVAR模型的观测矩阵，维度为(N-p)×pq，

步骤2，针对短时观测的空间目标，在基于最小二乘的前后向TVAR模型的求解方法 中引入稀疏性，得到关于短时观测的空间目标的前后向TVAR模型求解的稀疏优化问题， 即稀疏前后向TVAR模型。

根据短时观测的空间目标的前后向TVAR模型的矩阵形式，得到短时观测的空间目标 的前后向预测误差总和ξ为：

$\xi =\frac{1}{2(N-p)}({||Y_f+X_f\alpha ||}_2^2+{||Y_b+X_b{\alpha }^{*}||}_2^2)$

令Y_b1＝Y_b^*，X_b1＝X_b^*，Y_b为短时观测的空间目标的后向TVAR模型的雷达回波向 量，X_b为短时观测的空间目标的后向TVAR模型的观测矩阵，上标*表示共轭，则短时观 测的空间目标的前后向预测误差总和ξ能够表示成如下形式：

$\xi =\frac{1}{2(N-p)}({||Y_f+X_f\alpha ||}_2^2+{||Y_{b1}+X_{b1}\alpha ||}_2^2)$

采用最小二乘方法求解短时观测的空间目标的前后向TVAR模型(即求解短时观测的 空间目标的前向TVAR模型的时不变系数向量α)时，短时观测的空间目标的前后向TVAR 模型的求解问题的具体形式为：

$\underset{\alpha }{min}\frac{1}{2(N-p)}({||Y_f+X_f\alpha ||}_2^2+{||Y_{b1}+X_{b1}\alpha ||}_2^2)$

根据空间目标通常为刚体目标且微动特征普遍服从正弦变化规律这一事实，能够明确 空间目标的前后向TVAR模型的时变系数在一组给定的基函数下展开后具有稀疏分布的特 点，即短时观测的空间目标的前后向TVAR模型的时不变系数向量α和α^*具有一定的稀疏 性；在基于最小二乘的前后向TVAR模型求解方法中引入该稀疏性，得到如下关于短时观 测的空间目标的前后向TVAR模型求解的稀疏优化问题，即稀疏前后向TVAR模型：

$\underset{\alpha }{min}\frac{1}{2(N-p)}({||Y_f+X_f\alpha ||}_2^2+{||Y_{b1}+X_{b1}\alpha ||}_2^2)$

s.t.|α|₀＜τ

其中，α表示稀疏前向TVAR模型的时不变系数向量，也表示短时观测的空间目标的 前向TVAR模型的时不变系数向量；|α|₀定义为稀疏前向TVAR模型的时不变系数向量α中 非零元素的个数；Y_f表示稀疏前向TVAR模型的雷达回波向量，也表示短时观测的空间目 标的前向TVAR模型的雷达回波向量；X_f表示稀疏前向TVAR模型的观测矩阵，也表示 短时观测的空间目标的前向TVAR模型的观测矩阵；Y_b1＝Y_b^*，Y_b表示稀疏后向TVAR模 型的雷达回波向量，也表示短时观测的空间目标的后向TVAR模型的雷达回波向量； X_b1＝X_b^*，X_b表示稀疏后向TVAR模型的观测矩阵，也表示短时观测的空间目标的后向 TVAR模型的观测矩阵；τ为稀疏度控制参数。

步骤3，利用最小描述长度准则确定稀疏前后向TVAR模型的阶次与基函数的维度。

步骤3的具体子步骤为：

3.1稀疏前后向TVAR模型中主要涉及两个参数：稀疏前后向TVAR模型的阶次p和 基函数的维度q，即稀疏前后向TVAR模型中共包含p×q个未知量；采用最小描述准则实 现稀疏前后向TVAR模型的阶次p和基函数的维度q的自动选择，则最小描述长度准则的 目标函数为：

$MDL(p,q)=log{\hat{\sigma }}_w^2+\left(log\right(N+1)+\rho )(pq+0.5)/N$

其中，p表示稀疏前后向TVAR模型的阶次，也表示短时观测的空间目标的前后向 TVAR模型的模型阶次；ρ为常数，ρ＝1-log12；为稀疏前后向TVAR模型的噪声方 差的估计值；

选取使最小描述长度准则的目标函数为最小的p与q的取值对，来实现稀疏前后向 TVAR模型的阶次p和基函数的维度q的自动选择，即选取满足的p与q的 取值对；

3.2求解稀疏前后向TVAR模型的时不变系数向量的估计与具体步骤如下：

3.2.1输入：稀疏前向TVAR模型的观测矩阵X_f与稀疏后向TVAR模型的观测矩阵的 共轭X_b1；稀疏前向TVAR模型的雷达回波向量Y_f与稀疏后向TVAR模型的雷达回波向量 的共轭Y_b1；稀疏前后向TVAR模型的时不变系数向量α与α^*的稀疏度K；

输出：稀疏前后向TVAR模型的时不变系数向量的估计与

初始化：I⁰表示标号集I的初始值，表示空集；短时观测的空间目标的前 向TVAR模型的初始信号残差短时观测的空间目标的后向TVAR模型的初始信号 残差m为迭代次数，m的初始值为1；

3.2.2迭代开始：计算X_f与短时观测的空间目标的前向TVAR模型的第m-1次信号残 差的相关性矢量为计算X_b1与短时观测的空间目标的后向TVAR模型的第 m-1次信号残差的相关性矢量为得到第m次总体相关性矢量 上标H表示共轭转置；按相关性(即第m次总体相关性矢量u^m中 各元素的绝对值)由大到小，从X_f和X_b1中选取共K个原子，原子就是X_f或X_b1中的一列， 将K个原子的标号(即K个原子对应的列的标号)的集合记为标号集J；

3.2.3选取标号集J中满足给定要求的子集合，要求标号集J中的第k个子集合J_k满足 以下条件：

|u^m(i′)|＜2|u^m(j′)|,i′＝1,...,K,j′∈J_k

其中，u^m(i′)为第m次总体相关性矢量的第i′个元素，u^m(j′)为第m次总体相关性矢量 的第j′个元素；|·|表示取绝对值；

将第m次总体相关性向量u^m中对应于标号集J中的第k个子集合J_k的元素选出，并将 选出的元素组成第m次总体相关性部分向量u^m(J_k)，选取使第m次总体相关性部分向量 u^m(J_k)的二范数的平方的值为最大的子集合J₀；

3.2.4更新标号集：即令第m次迭代的标号集I^m＝I^m-1∪J₀；

更新信号残差：即令短时观测的空间目标的前向TVAR模型的第m次信号残差 其中，令短时观测的空间目标的后向TVAR模 型的第m次信号残差其中，表示支撑域 为第m次迭代的标号集I^m的复向量集合，的维度为pq×1；

3.2.5若|I^m|＜2K，则返回执行步骤3.2.2；若|I^m|＞2K，则迭代停止，得到第m次迭 代的标号集I^m，即得到稀疏前向TVAR模型的时不变系数向量的估计的第m次迭代的支 撑域为I^m，其中，|I^m|表示I^m的势，即I^m包含的元素的个数；

按照稀疏前向TVAR模型的时不变系数向量的估计的第m次迭代的支撑域I^m，分 别从X_f和X_b1中选取相应的原子构成稀疏前向TVAR模型的的观测子矩阵X_fs与稀疏后向 TVAR模型的的观测子矩阵X_bs；求得对应于第m次迭代的支撑域I^m的部分稀疏前向 TVAR模型的时不变系数向量的估计为：

${\hat{\alpha }}_{I^m}=-{({X_{fs}}^H{X}_{fs}+{X_{bs}}^H{X}_{bs})}^{-1}({X_{fs}}^H{Y}_f+{X_{bs}}^H{Y}_{b1})$

3.2.6根据第m次迭代的支撑域I^m以及对应于第m次迭代的支撑域I^m的部分稀疏前 向TVAR模型的时不变系数向量的估计构造稀疏前后向TVAR模型的时不变系数向 量的估计与与中对应于第m次迭代的支撑域I^m的元素的值为与的值，与中的其他元素均为0；上标*表示共轭；

根据稀疏前后向TVAR模型的时不变系数向量α与α^*的定义，即 α＝[a₁₁,a₁₂,...,a_1q,...,a_p1,a_p2,...,a_pq]^T以及求得对应 的稀疏前后向TVAR模型的估计时不变系数其中，i＝1,…,p,j＝1,…,q；并求得对 应的稀疏前后向TVAR模型的估计时不变系数

3.3计算稀疏前向TVAR模型的估计时变系数并计算稀疏 后向TVAR模型的估计时变系数其中，f_j(n)为给定的一组基 函数f₁(n),f₂(n),...,f_q(n)中的第j个基函数；

3.4根据稀疏前后向TVAR模型的估计时变系数和计算稀疏前后向TVAR 模型的噪声方差的估计值为：

${\hat{\sigma }}_w^2=\frac{1}{2(N-p)}(\underset{n=p}{\overset{N-1}{\Sigma }}{|x\left(n\right)+\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\hat{a}}_i\left(n\right)x(n-i)|}^2+\underset{n=0}{\overset{N-p-1}{\Sigma }}{|x\left(n\right)+\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\hat{a}}_i^{*}\left(n\right)x(n+i))|}^2)$

其中，x(n)为短时观测的空间目标的第n次雷达回波，n＝0,1,...,N-1，N为雷达回波 总次数；

3.5设定稀疏前后向TVAR模型的阶次p以及基函数的维度q的取值各自位于给定区 间内，计算给定区间内所有对p与q的取值下最小描述长度准则的目标函数的值，选取使 最小描述长度准则的目标函数的值为最小的p与q的取值对，记为p_o和q_o，则利用最小描 述长度准则确定的稀疏前后向TVAR模型的阶次与基函数的维度分别为p_o和q_o。

步骤4，求解稀疏前后向TVAR模型的阶次为p_o以及基函数的维度为q_o时，稀疏前后 向TVAR模型的时不变系数向量α_o与对α_o与进行估计，得到稀疏前后向TVAR 模型的阶次为p_o以及基函数的维度为q_o时，稀疏前后向TVAR模型的时不变系数向量的估 计值与

具体地，根据步骤3确定的稀疏前后向TVAR模型的阶次p_o以及基函数的维度q_o，并 依照步骤3.2，求解稀疏前后向TVAR模型的阶次为p_o以及基函数的维度为q_o时，稀疏前 后向TVAR模型的时不变系数向量的估计值与

步骤5，根据稀疏前后向TVAR模型的阶次为p_o以及基函数的维度为q_o时，稀疏前向 TVAR模型的时不变系数向量的估计值计算短时观测的空间目标的瞬时信号功率谱， 实现对短时观测的空间目标的微多普勒分析。

首先，根据稀疏前后向TVAR模型的阶次为p_o以及基函数的维度为q_o时，稀疏前向 TVAR模型时不变系数向量的估计值计算稀疏前后向TVAR模型的阶次为p_o以及基函 数的维度为q_o时，稀疏前向TVAR模型的时变系数其中， i₁＝1,…,p_o,n＝0,…,N-1，f_j(n)为给定的一组基函数f₁(n),f₂(n),...,f_q(n)中的第j个基函 数，则短时观测的空间目标的瞬时功率谱P(f,n)为：

$P(f,n)=\frac{{\hat{\sigma }}_w^2}{{|1+\underset{i_1=1}{\overset{p_o}{\Sigma }}{\hat{a}}_{{\mathrm{oi}}_1}\left(n\right)\exp (-j2{\mathrm{\pi i}}_{1}f)|}^2}$

其中，f为瞬时频率，N为雷达回波总次数，为稀疏前后向TVAR模型的噪声方 差的估计值；

然后，根据短时观测的空间目标的瞬时信号功率谱P(f,n)，绘制短时观测的空间目标 的瞬时信号功率谱图，实现对短时观测的空间目标的微多普勒分析。

本发明的效果通过以下的两个电磁仿真实验作进一步说明：

(1)电磁仿真实验一参数设置：

电磁仿真实验一的雷达参数设置如下：载频为10GHz，脉冲重复频率(PRF)为360Hz。 电磁仿真实验一的仿真目标采用带凹槽的自旋目标模型，如图2所示，该带凹槽的自旋目 标的材质为理想良导体(PEC)，其中，椎体的高度为1.28m，底面半径为0.4m，在距底面 0.5m处的表面等间隔地刻有3个半球形凹槽，该3个半球形凹槽的空间极坐标分别为 (0.245m,0),(0.245m,2π/3rad)及(0.245m,4π/3rad)，3个半球形凹槽的深度均为0.05m。 雷达入射方向与锥体中心轴线垂直。信噪比定义为雷达单次回波的平均能量与噪声功率之 比。

(2)电磁仿真实验一内容：

1)通过对比自适应最优核(AOK)时频分析方法(该方法是一种广泛应用的二次cohen 类时频分析方法)、基于最小二乘的前后向TVAR模型求解方法以及本发明方法(称为稀 疏前后向TVAR模型方法)对带凹槽自旋目标的微多普勒分析结果，检验本发明对带凹槽 的自旋目标的微多普勒分析性能，观测时间为0.5s。如图3所示，其中，图3a、图3d、 图3g分别是AOK时频分析方法、基于最小二乘的前后向TVAR模型求解方法、稀疏前后 向TVAR模型方法在无噪声情况下对带凹槽自旋目标的微多普勒分析的结果；图3b、图 3e、图3h分别是AOK时频分析方法、基于最小二乘的前后向TVAR模型求解方法、稀疏 前后向TVAR模型方法在信噪比为20dB下对带凹槽自旋目标的微多普勒分析的结果；图 3c、图3f、图3i分别是AOK时频分析方法、基于最小二乘的前后向TVAR模型求解方法、 稀疏前后向TVAR模型方法在信噪比为10dB下对带凹槽自旋目标的微多普勒分析的结果。

2)通过对比AOK时频分析方法、基于最小二乘的前后向TVAR模型求解方法以及本 发明方法(称为稀疏前后向TVAR模型方法)对带凹槽自旋目标的微多普勒分析结果，检 验本发明对带凹槽的自旋目标的微多普勒分析性能，观测时间为1s。如图4所示，其中， 图4a、图4b、图4c分别是AOK时频分析方法、基于最小二乘的前后向TVAR模型求解 方法、稀疏前后向TVAR模型方法在无噪声情况下对带凹槽自旋目标的微多普勒分析结 果。

(3)电磁仿真实验一结果分析：

从图3可以看出，稀疏前后向TVAR模型方法在带凹槽自旋目标的微多普勒分析中具 有明显优势，该方法不仅给出了相对清晰的时频图，而且抗噪声能力较强；AOK时频分析 方法随着信噪比(SNR)的降低，性能逐渐下降，当SNR为10dB时，AOK时频分析方法 无法描述带凹槽自旋目标上三个凹槽的时频特性；基于最小二乘的前后向TVAR模型方法 虽能提取出来目标的微多普勒特征，但时频面清晰度不够；需要指出的是，由于存在遮挡 效应，带凹槽自旋目标上的三个凹槽轮流被雷达观测到，从而出现了时频面上各曲线均不 完整的情况。

对比图3与图4可看出，当延长雷达观测时间至1s时，基于最小二乘的前后向TVAR 模型求解方法对带凹槽自旋目标的微多普勒分析性能明显好转，而AOK时频分析方法与 稀疏前后向TVAR模型对带凹槽自旋目标的微多普勒分析性能基本保持不变。电磁仿真实 验一展现了稀疏前后向TVAR模型方法在分析短时观测的空间带凹槽自旋目标的微多普勒 时具有精度高、鲁棒性好的特点。

(4)电磁仿真实验二参数设置：

电磁仿真实验二的雷达参数设置如下：载频为10GHz，PRF为150Hz，驻留时间为 2s。电磁仿真实验二的仿真目标采用光滑进动目标模型，如图5所示，该光滑进动目标的 材质为理想良导体，其中，椎体的高度为1.28m,底面半径为0.4m，光滑进动目标的自旋 频率为1r/s，进动频率为0.5r/s，自旋轴与进动轴的夹角为5°，信噪比定义为单次回波的平 均能量与噪声功率之比。

(5)电磁仿真实验二内容：

1)通过对比自适应最优核(AOK)时频分析方法、基于最小二乘的前后向TVAR模 型求解方法以及本发明方法(称为稀疏前后向TVAR模型方法)对光滑进动目标的微多普 勒分析结果，检验本发明对光滑进动目标的微多普勒分析性能，观测时间为2s。如图6 所示，其中，图6a、图6d、图6g分别是AOK时频分析方法、基于最小二乘的前后向TVAR 模型求解方法、稀疏前后向TVAR模型方法在无噪声情况下对光滑进动目标的微多普勒分 析结果；图6b、图6e、图6h分别是AOK时频分析方法、基于最小二乘的前后向TVAR 模型求解方法、稀疏前后向TVAR模型方法在信噪比为20dB下对光滑进动目标的微多普 勒分析结果；图6c、图6f、图6i分别是AOK时频分析方法、基于最小二乘的前后向TVAR 模型求解方法、稀疏前后向TVAR模型方法在信噪比为10dB下对光滑进动目标的微多普 勒分析结果。

2)通过对比自适应最优核(AOK)时频分析方法、基于最小二乘的前后向TVAR模 型求解方法以及本发明方法(称为稀疏前后向TVAR模型方法)对光滑进动目标的微多普 勒分析结果，检验本发明对光滑进动目标的微多普勒分析性能，观测时间为1s。如图7 所示，其中，图7a、图7b、图7c分别是AOK时频分析方法、基于最小二乘的前后向TVAR 模型求解方法、稀疏前后向TVAR模型方法在无噪声情况下对光滑进动目标的微多普勒分 析结果。

(6)电磁仿真实验二结果分析：

从图6可以看出，AOK时频分析方法在信噪比降至10dB时无法给出光滑进动目标的 正确的瞬时功率谱图，且该方法对光滑进动目标的微多普勒分析性能随信噪比的下降呈明 显的下降趋势；稀疏前后向TVAR模型方法能够较准确地分析光滑进动目标的微多普勒， 整个时频面较清晰，稳健性能好；基于最小二乘的前后向TVAR模型求解方法的性能介于 AOK时频分析方法和稀疏前后向TVAR模型方法之间。

从图7可以清楚地看到，当观测时间缩短为1s后，稀疏前后向TVAR模型方法相较 与AOK时频分析方法与基于最小二乘的TVAR模型求解方法能够更加有效准确地得到光 滑进动目标的瞬时功率谱。电磁仿真实验二展现了稀疏前后向TVAR模型方法在分析短时 观测的空间进动目标的微多普勒时具有精度高、鲁棒性好的特点。