多峰值低多普勒旁瓣的相位编码信号设计方法

摘要

本发明属于雷达技术领域，公开了一种多峰值低多普勒旁瓣的相位编码信号设计方法，能够提高雷达性能。该相位编码信号设计方法包括：根据雷达发射信号的带宽和雷达发射信号的时宽确定相位编码信号的码元长度；确定所述相位编码信号在距离-多普勒维上的峰值个数，以及每个峰值在距离-多普勒维上的位置；确定所述相位编码信号的多普勒频率点的选取间隔，以及对相位编码信号进行旁瓣抑制的多普勒频段宽度，确定所述相位编码信号在距离-多普勒维上的多普勒通道个数；计算所述相位编码信号的每个多普勒通道的旁瓣向量；根据所述相位编码信号的所有多普勒通道的旁瓣向量，构建目标函数；求解所述目标函数，得到所述相位编码信号。

说明书

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体的说是一种多峰值低多普勒旁瓣的 相位编码信号设计方法。

背景技术

相位编码信号是一种常见的脉冲压缩信号，与调频信号相比，相位 编码信号在设计中具有更多的自由度，并且相位编码信号具有低距离旁 瓣和低互相关旁瓣等优点，因此得到了广泛研究和应用。但是，相位编 码信号是多普勒敏感信号。当脉冲压缩滤波器无法匹配接收到的目标回 波信号的多普勒频率时，会造成脉冲压缩后主瓣幅度降低和旁瓣电平升 高这两个后果，严重影响了雷达的探测性能。

目前，相位编码信号的旁瓣抑制方法主要有经典的窗函数加权法、 最小二乘幅度和相位加权法以及压缩后采样滑窗处理法等。当没有多普 勒失配时，这三类方法可以很好的抑制脉压后的旁瓣；但当存在多普勒 失配时，这三类方法的抑制效果会严重下降，因此，这三类方法无法解 决由多普勒频率失配造成的旁瓣电平升高问题。

为了解决由多普勒频率失配造成的主瓣幅度降低问题，雷达在接收 目标回波时通常采用一组多普勒补偿脉冲压缩滤波器对目标回波的多普 勒频率进行补偿；并且通过该方法可以对目标的速度进行估计。但是， 如果目标速度很大，雷达进行多普勒补偿时多普勒补偿脉冲压缩滤波器 个数会很多，这样将增加信号处理的运算量，影响雷达的实时性。根据 多普勒补偿脉冲压缩滤波器输出的峰值幅度，可以测算目标的速度，但 是该方法的测速精度较低。

目前，相位编码信号设计主要致力于设计低距离旁瓣和互相关旁瓣 的信号，并没有考虑降低多普勒旁瓣、减少多普勒补偿脉冲压缩滤波器 个数和提高测速精度的问题。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种多峰值低多普勒旁瓣的 相位编码信号设计方法，以解决由于多普勒频率失配造成的旁瓣电平升 高，目标速度大导致多普勒补偿时多普勒补偿脉冲压缩滤波器过多和测 速精度低的问题，用于抑制相位编码信号的多普勒旁瓣、提高雷达的测 速精度和减少雷达的多普勒补偿通道个数，进而提高雷达性能。

实现本发明的技术思路是：根据目标归一化的多普勒频率范围和在 距离-多普勒维上各峰值出现的位置，以最小化两倍多普勒频率范围内的 多普勒旁瓣峰值电平和将各峰值分别逼近期望的峰值幅度为目标函数， 设计相位编码信号。

为达到上述目的，本发明的实施例采用如下技术方案予以实现。

一种多峰值低多普勒旁瓣的相位编码信号设计方法，所述方法包括 如下步骤：

步骤1，根据雷达发射信号的带宽和雷达发射信号的时宽确定相位 编码信号的码元长度，所述相位编码信号为雷达发射的探测信号；

步骤2，确定所述相位编码信号在距离-多普勒维上的峰值个数，以 及每个峰值在距离-多普勒维上的位置；

步骤3，确定所述相位编码信号的多普勒频率点的选取间隔，以及 对相位编码信号进行旁瓣抑制的多普勒频段宽度，并根据所述多普勒频 率点的选取间隔和所述多普勒频段宽度确定所述相位编码信号在多普勒 维上的多普勒通道个数；

步骤4，计算所述相位编码信号的每个多普勒通道的旁瓣向量；

步骤5，根据所述相位编码信号的所有多普勒通道的旁瓣向量，构 建目标函数；

步骤6，求解所述目标函数，得到所述相位编码信号。

本方案的特点和进一步的改进为：

(1)步骤1具体包括：根据雷达发射信号的带宽B和雷达发射信号 的时宽T_p得到所述相位编码信号的码元长度N_s＝ceil(B×T_p)，其中，ceil(·)表 示向上取整数。

(2)步骤2中确定所述相位编码信号在距离-多普勒维上的峰值个 数N，其中，N≥3，且为奇数；

所述相位编码信号的N个峰值关于所述相位编码信号的距离-多普 勒维二维图上的点(N_s，0)对称，其中N_s表示所述相位编码信号的码元长 度，0表示多普勒维上的零多普勒频率。

(3)步骤2中每个峰值在距离-多普勒维上的位置对应的多普勒频 率的绝对值小于或者等于相位编码信号的归一化最大多普勒频率，且所 述每个峰值在多普勒维上的位置都不相同。

更进一步的，令M表示所述相位编码信号的N个峰值中在距离-多普 勒维上的位置对应的多普勒频率大于零的峰值个数，则所述相位编码信 号总的峰值个数N＝2M+1；

设置所述相位编码信号的在多普勒维上的位置对应的多普勒频率大 于零的M个峰值的位置为：

(n₁，m₁)，…，(n_l，m_l)，…，(n_M，m_M)

其中l∈[1，M]，n_l表示距离维上的第l个点，m_l表示多普勒维上多普勒频 率大于零的第l个点，M取值为正整数；

则所述相位编码信号的在多普勒维上的位置对应的多普勒频率小于 零的M个峰值的位置为：

(2N_s-n₁，-m₁)，…，(2N_s-n_l，-m_l)，…，(2N_s-n_M，-m_M)

其中，2N_s-n_l表示n_l点关于距离维上第N_s个点对称的点，-m_l表示多普 勒维上多普勒频率小于零的第l个点；设置所述相位编码信号的在多普勒 维上的位置对应的多普勒频率为零的峰值的位置为(N_s，m₀)。

(4)步骤3中具体包括如下子步骤：

(3a)确定所述相位编码信号的最大多普勒频率其中 v_max为目标的最大径向速度，λ为雷达发射信号的波长；

(3b)确定所述相位编码信号的归一化最大多普勒频率以及所述相位编码信号的归一化最小多普勒频率f_dmin＝-f_dmax，其中，B为 雷达发射信号的带宽；

(3c)根据所述相位编码信号的归一化最大多普勒频率f_dmax和所述 相位编码信号的归一化最小多普勒频率f_dmix，得到对所述相位编码信号进 行旁瓣抑制的多普勒频段宽度f_width＝2×(f_dmax-f_dmin)，其中×表示乘号。

(3d)假定雷达的多普勒频率分辨率为Δf_d，则根据雷达的多普勒频 率分辨率Δf_d确定相位编码信号的多普勒频率点的选取间隔Δf′_d，使 Δf′_d＜Δf_d；

(3e)根据对所述相位编码信号进行旁瓣抑制的多普勒频段宽度 f_width和所述相位编码信号的多普勒频率点的选取间隔Δf′_d，确定所述相位 编码信号在多普勒维上大于零多普勒频率点的多普勒通道个数 N_d1＝ceil(f_width/2/Δf′_d)，其中，ceil(·)表示向上取整数；

(3f)所述相位编码信号在多普勒维上的多普勒通道个数 N_d＝2N_d1+1。

(5)步骤4具体包括如下子步骤：

(4a)根据所述相位编码信号的多普勒频率点的选取间隔Δf′_d和所述 相位编码信号在多普勒维上大于零多普勒频率点的多普勒通道个数N_d1， 得到第i个多普勒通道的多普勒频率f_di＝i·Δf′_d，则第i个多普勒通道的多普 勒导向向量a_i为

$a_i\left(f_{di}\right)={[1,e^{j2{\mathrm{\pi f}}_{di}},e^{j2\pi ·2·f_{di}},...,e^{j2\pi ·(c-1)·f_{di}},...,e^{j2\pi ·(N_s-1)·f_{di}}]}^T$

其中i∈[0，N_d1]，c∈[1，N_s]；

(4b)假定相位编码信号为s，则所述第i个多普勒通道的相位编码 信号s′_i＝s⊙a_i(f_di)，所述第i个多普勒通道的相位编码信号s′_i经过滤波器h 后输出的结果向量为ρ_ci，其中，

${\rho }_{ci}=s_i^{\prime }\otimes h={[{\rho }_1,{\rho }_2,...,{\rho }_k,...,{\rho }_{2N_s-1}]}^T$

表示卷积，[.]^T表示转置，k∈[1，2N_s-1]，N_s表示相位编码信号的码元长 度，滤波器h为相位编码信号s翻转取共轭；

(4c)根据所述第i个多普勒通道的相位编码信号s′_i经过滤波器h后 输出的结果向量ρ_ci，确定第i个多普勒通道的旁瓣向量ρ_i。

更进一步的，确定第i个多普勒通道的旁瓣向量ρ_i具体包括：

判断多普勒频率f_di是否在频率区间[m₀-1/N_s，m₀+1/N_s]内，如果多普勒 频率f_di在该频率区间内，且峰值m₀对应的距离维上的点为n₀，则去除向 量ρ_ci的第n₀个点；继续判断多普勒频率f_di是否在频率区间 [m₁-1/N_s，m₁+1/N_s]内，如果多普勒频率f_di在该频率区间内，且峰值m₁对应 的距离维上的点为n₁，则去除向量ρ_ci的第n₁个点；以此类推，直至判断多 普勒频率f_di是否在频率区间[m_M-1/N_s，m_M+1/N_s]内，如果多普勒频率f_di在 该频率区间内，且峰值m_M对应的距离维上的点为n_M，则去除向量ρ_ci的第 n_M个点，去除向量ρ_ci中对应的点后得到的向量记为向量ρ_i。

(6)步骤5具体包括如下子步骤：

(5a)记在多普勒维上大于等于零多普勒频率的多普勒通道的旁瓣 向量分别为在多普勒维上大于等于零多普勒频率的多普 勒通道的峰值分别为b₁，...，b_l，...，b_M，其中i∈[0，N_d1]，l∈[1，M]；

(5b)分别取多普勒通道的旁瓣向量和多普勒通道的峰值的p范数 组成向量ρ，

$\rho =\left[\right|\left|{\rho }_0\right|{|}_p,\left|\right|{\rho }_1|{|}_p,...,|\left|{\rho }_i\right|{|}_p,...,\left|\right|{\rho }_{N_{d1}}|{|}_p,|\left|b_1\right|{|}_p,...,\left|\right|b_l|{|}_p,...,|\left|b_M\right|{|}_p]$

其中，||·||_p表示p范数；

(5c)假设向量ρ中每个元素对应的系数向量为 t∈[1，N_d1+M+1]，则构建目标函数为：

其中，min表示最小化，||·||_p表示p范数，⊙表示点乘，α为相位编码信 号的相位向量。

本发明与现有技术相比具有如下优点：(1)本发明设计相位编码信 号的准则之一是最小化多普勒旁瓣峰值电平，因此解决了现有技术由于 多普勒频率失配造成的旁瓣电平升高问题，提高了雷达的性能；(2)本 发明设计相位编码信号的另一个准则是在距离-多普勒维产生多峰值，并 使多峰值分别逼近期望的峰值，可以解决目标速度过大时，多普勒补偿 脉冲压缩滤波器数目会过多，导致测速精度低的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实 施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面 描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲， 在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明的实现总流程图；

图2是本发明使用最小p范数算法求解雷达波形相位时的子流程图；

图3是用本发明方法设计的相位编码信号经过设置的每个多普勒频率脉 冲压缩后在距离-多普勒维上的三维图，其中，x轴表示归一化多普勒频率， 单位为Hz，y轴表示距离移位，z轴表示幅度；

图4是用本发明方法设计的相位编码信号经过设置的每个多普勒频率脉 冲压缩后多普勒旁瓣抑制频段处与未进行多普勒旁瓣抑制频段处的多普勒旁 瓣对比图，其中，x轴表示归一化多普勒频率，单位为Hz，y轴表示距离移 位，z轴表示幅度；

图5是用本发明方法设计的相位编码信号经过设置的每个多普勒频率脉 冲压缩后在距离-多普勒维上的等高图。其中，横坐标表示归一化多普勒频率， 单位为Hz，纵坐标表示距离移位。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行 清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而 不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做 出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，根据雷达发射信号的带宽和雷达发射信号的时宽确定相位 编码信号的码元长度，所述相位编码信号为雷达发射的探测信号。

根据雷达发射信号的带宽B和雷达发射信号的时宽T_p得到所述相位 编码信号的码元长度N_s＝ceil(B×T_p)，其中，ceil(·)表示向上取整数。

步骤2，确定所述相位编码信号在距离-多普勒维上的峰值个数，以 及每个峰值在距离-多普勒维上的位置。

雷达的测速精度与相位编码信号在距离-多普勒维上的峰值个数有关，相 位编码信号在距离-多普勒维上的峰值个数越多，雷达的测速精度越高。但是， 相位编码信号在距离-多普勒维上的峰值个数越多，相位编码信号的峰值的幅 度会相对降低，相位编码信号旁瓣的幅度也会相对升高，进而影响雷达的检 测性能。因此，在实际应用中，需要折中考虑雷达的测速精度和雷达的检测 性能，以确定相位编码信号在距离-多普勒维上的峰值个数N；由于用匹配滤 波器对设计的相位编码信号进行脉冲压缩，故峰值个数N≥3，且为奇数。

在多普勒维上，相位编码信号的各个峰值的位置的设定遵循以下原则： 首先，相位编码信号的任意峰值在多普勒维上的位置对应的多普勒频率的绝 对值不能大于相位编码信号的归一化最大多普勒频率f_dmax；其次，在保证相 位编码信号各峰值在多普勒维上出现的位置对应的多普勒频率不同的条件 下，根据实际需要确定相位编码信号的各峰值在多普勒维上的位置。在距离 维上，在保证相位编码信号各峰值在距离维上的位置不同的条件下，尽量选 择相位编码信号的各峰值出现的位置为离第N_s个点较近的位置。N_s为所述相 位编码信号的码元长度。

对于码元长度为N_s的相位编码信号，其模糊函数图关于相位编码信号的 距离-多普勒二维图上的点(N_s，0)对称，因此，相位编码信号的N个峰值也是 关于相位编码信号的距离-多普勒二维图上的点(N_s，0)对称的，其中N_s表示距 离维上的第N_s个点，0表示多普勒维上的零多普勒频率。由于此N个峰值的 位置是提前人为设定好的，故该N个峰值每两个峰值之间在距离-多普勒 维上的距离和与水平线所成的角度都是确定的，且是唯一的；因此只要 至少出现两个峰值，便可精确推测出零多普勒通道的位置，进而可以精 确测速。

令M表示相位编码信号的峰值所在位置的多普勒频率大于零的峰值个 数，则相位编码信号总的峰值个数N＝2M+1。

设置相位编码信号的此M个峰值的位置为

(n₁，m₁)，…，(n_l，m_l)，…，(n_M，m_M)

其中l∈[1，M]，n_l表示距离维上的第l个点，m_l表示多普勒维上多普勒频率大 于零的第l个点，M取值为正整数。

则相位编码信号的峰值在多普勒维上的位置对应的多普勒频率小于零的 M个峰值的位置为

(2N_s-n₁，-m₁)，…，(2N_s-n_l，-m_l)，…，(2N_s-n_M，-m_M)

其中，2N_s-n_l表示在距离维上n_l点关于距离维上第N_s个点对称的点，-m_l 表示多普勒维上多普勒频率小于零的第l个点。设置相位编码信号的峰值在多 普勒维上的位置对应零多普勒频率处的峰值位置为(N_s，m₀)。

由于此N个峰值的位置是提前人为设定好的，故该N个峰值每两个 峰值之间在距离-多普勒维上的距离和与水平线所成的角度都是确定的， 且是唯一的；因此只要至少出现两个峰值，便可精确推测出零多普勒通 道的位置，进而可以精确测速。

步骤3，确定所述相位编码信号的多普勒频率点的选取间隔，以及 对相位编码信号进行旁瓣抑制的多普勒频段宽度，并根据所述多普勒频 率点的选取间隔和所述多普勒频段宽度确定所述相位编码信号在多普勒 维上的多普勒通道个数。

步骤3中具体包括如下子步骤：

(3a)确定所述相位编码信号的最大多普勒频率其中 v_max为目标的最大径向速度，λ为雷达发射信号的波长。

(3b)确定所述相位编码信号的归一化最大多普勒频率以及所述相位编码信号的归一化最小多普勒频率f_dmin＝-f_dmax其中，B为 雷达发射信号的带宽。

(3c)根据所述相位编码信号的归一化最大多普勒频率f_dmax和所述 相位编码信号的归一化最小多普勒频率f_dmix，得到对所述相位编码信号进 行旁瓣抑制的多普勒频段宽度f_width＝2×(f_dmax-f_dmin)，其中×表示乘号。

具体的，根据雷达发射信号的载频，可以知道雷达发射信号的波长 λ；由雷达所要探测的目标类型，可以确定目标的最大径向速度v_max，通 过目标的最大径向速度可以求得相位编码信号的最大多普勒频率 进一步根据雷达发射信号的带宽B，可以求得相位编码信 号的归一化最大多普勒频率进而可以知道相位编码信号的 归一化最小多普勒频率f_dmin＝-f_dmax。根据相位编码信号的归一化最大多普 勒频率f_dmax和相位编码信号的归一化最小多普勒频率f_dmix，可得需要对相 位编码信号进行多普勒旁瓣抑制的频段宽度f_width＝2×(f_dmax-f_dmin)，其中×表 示乘号。即进行多普勒旁瓣抑制的频段为[f_dmin，f_dmax]。

(3d)假定雷达的多普勒频率分辨率为Δf_d，则根据雷达的多普勒频 率分辨率Δf_d确定所述相位编码信号的多普勒频率点的选取间隔Δf′_d，使 Δf′_d＜Δf_d。其中，多普勒频率分辨率Δf_d是根据实际需求进行确定的。

(3e)根据对所述相位编码信号进行旁瓣抑制的多普勒频段宽度 f_width和所述相位编码信号的多普勒频率点的选取间隔Δf′_d，确定所述相位 编码信号在多普勒维上大于零多普勒频率点的多普勒通道个数 N_d1＝ceil(f_width/2/Δf′_d)，其中，ceil(·)表示向上取整数。

(3f)所述相位编码信号在多普勒维上-的多普勒通道个数 N_d＝2N_d1+1。

步骤4，计算所述相位编码信号的每个多普勒通道的旁瓣向量。

由于滤波器h为相位编码信号s的匹配滤波器，因此在多普勒维上， 每个多普勒通道信号通过滤波器h后的结果关于零多普勒频率左右对称。

步骤4具体包括如下子步骤：

(4a)根据所述相位编码信号的多普勒频率点的选取间隔Δf′_d和所述 相位编码信号在多普勒维上大于零多普勒频率点的多普勒通道个数N_d1， 得到第i个多普勒通道的多普勒频率f_di＝i·Δf′_d，则第i个多普勒通道的多普 勒导向向量a_i为

$a_i\left(f_{di}\right)={[1,e^{j2{\mathrm{\pi f}}_{di}},e^{j2\pi ·2·f_{di}},...,e^{j2\pi ·(c-1)·f_{di}},...,e^{j2\pi ·(N_s-1)·f_{di}}]}^T$

其中i∈[0，N_d1]，c∈[1，N_s]。

(4b)假定相位编码信号为s，则所述第i个多普勒通道的相位编码 信号s′_i＝s⊙a_i(f_di)，所述第i个多普勒通道的相位编码信号s′_i经过滤波器h 后输出的结果向量为ρ_ci，其中，

${\rho }_{ci}=s_i^{\prime }\otimes h={[{\rho }_1,{\rho }_2,...,{\rho }_k,...,{\rho }_{2N_s-1}]}^T$

表示卷积，[.]^T表示转置，k∈[1，2N_s-1]，N_s表示相位编码信号的码元长 度，滤波器h为相位编码信号s翻转取共轭。

(4c)根据所述第i个多普勒通道的相位编码信号s′_i经过滤波器h后 输出的结果向量ρ_ci，确定第i个多普勒通道的旁瓣向量ρ_i。

确定第i个多普勒通道的旁瓣向量ρ_i具体包括：

判断多普勒频率f_di是否在频率区间[m₀-1/N_s，m₀+1/N_s]内，如果多普勒 频率f_di在该频率区间内，且峰值m₀对应的距离维上的点为n₀，则去除向 量ρ_ci的第n₀个点，反之，则不用去除向量ρ_ci的第n₀个点；继续判断多普 勒频率f_di是否在频率区间[m₁-1/N_s，m₁+1/N_s]内，如果多普勒频率f_di在该频 率区间内，且峰值m₁对应的距离维上的点为n₁，则去除向量ρ_ci的第n₁个点， 反之，则不用去除向量ρ_ci的第n₁个点；以此类推，直至判断多普勒频率f_di是否在频率区间[m_M-1/N_s，m_M+1/N_s]内，如果多普勒频率f_di在该频率区间 内，且峰值m_M对应的距离维上的点为n_M，则去除向量ρ_ci的第n_M个点，去 除向量ρ_ci中对应的点后得到的向量记为向量。

步骤5，根据所述每个多普勒通道的旁瓣向量，构建目标函数。

由于相位编码信号的各个峰值在多普勒维上对应的位置分别为 m₁，...，m_l，...，m_M；各个峰值的幅度逼近码元长度N_s，且依次记为b₁，...，b_l，...，b_M， 其中，b_l＝ρ_ci(n_l)-N_s，l∈[1，M]，M取值为正整数。

步骤5具体包括如下子步骤：

(5a)记在多普勒维上大于等于零多普勒频率的多普勒通道的旁瓣 向量分别为在多普勒维上大于等于零多普勒频率的多普 勒通道的峰值分别为b₁，...，b_l，...，b_M，其中i∈[0，N_d1]，l∈[1，M]。

(5b)分别取多普勒通道的旁瓣向量和多普勒通道的峰值的p范数 组成向量ρ，

$\rho =\left[\right|\left|{\rho }_0\right|{|}_p,\left|\right|{\rho }_1|{|}_p,...,|\left|{\rho }_i\right|{|}_p,...,\left|\right|{\rho }_{N_{d1}}|{|}_p,|\left|b_1\right|{|}_p,...,\left|\right|b_l|{|}_p,...,|\left|b_M\right|{|}_p]$

其中，||·||_p表示p范数。

(5c)假设向量ρ中每个元素对应的系数向量为 t∈[1，N_d1+M+1]，则构建目标函数为：

其中，min表示最小化，||·||_p表示p范数，⊙表示点乘，α为相位编码 信号的相位向量。系数向量k里面的各个元素均为人为设定的正实数， 用于折中旁瓣抑制效果和多峰值主瓣逼近的效果，系数向量k的取值分 别在[0，1]的范围内进行选择，然后根据实际需要进行调整。步骤6，求解 所述目标函数，得到所述相位编码信号。

采用基于L-BFGS的最小p范数的优化算法求解步骤5的目标函数 的具体子步骤，包括：

(6a)定义函数：f(α)＝||k⊙ρ||_p，其中，||·||_p表示p范数，α为相位编码信 号的相位向量，[·]^T表示转置。

(6b)初始化，设置向量的初值α₀和最小下降量ε₁的初始值，令迭代次 数n＝1，范数p＝2，乘子μ＝2，函数初值f₀＝100。

(6c)通过使用文献[WangYC，WangX，LiuHW，etal.OntheDesign ofConstantModulusProbingSignalsforMIMORadarSignalProcessing[J]. IEEETransactionsonSignalProcessing，2012，60(8)：4432-4438.]的 L-BFGS算法最小化函数f(α)，其中，L-BFGS算法的更新次数m＝5，向 量α_n-1作为L-BFGS算法的初始值，优化结果为向量α_n，令f_n＝f(α_n)。

(6d)如果|f_n-f_n-1|＜ε₁，则输出向量α_n并停止循环；否则，迭代次数n加 1，且令范数p_n＝μp_n-1，跳至子步骤(6c)。

(6e)由上述子步骤得到的向量α_n，确定向量α＝α_n，进而得到期望的 相位编码信号：s＝exp(jα)，其中，exp(·)表示指数，j为虚数单位。

本发明的效果通过以下仿真实验进一步说明：

仿真参数设置如下：相位编码信号的长度N_s＝128，相位编码信号的多普 勒通道个数N_d＝33，可知大于零多普勒频率点的个数N_d1＝16；归一化的最 大多普勒频率为f_dmax＝2/N_s，峰值的总个数N＝5，其中在多普勒维上，多 普勒位置大于等于零的多峰值位置在距离-多普勒维上分别为 (N_s-8，2/N_s)，(N_s，0)，(N_s+12，2/N_s)；多普勒频率点的选取间隔Δf′_d＝0.25/N_s， 需要抑制多普勒旁瓣的频段宽度f_width＝8/N_s；权系数 $k_1=k_2=...=k_{ii}=...=k_{N_{d1}+1}=0.99,k_{N_{d1}+2}=k_{N_{d1}+3}=...=k_{tt}=...=k_{N_{d1}+M+1}=0.2,$其中 ii∈[1，N_d1+1]，tt∈[N_d1+2，N_d1+M+1]。

首先，根据上述参数构建相位编码信号的目标函数。然后，在 MATLAB软件上按照图2所示的流程编写程序，求解得到期望的相位编 码信号。

根据设计得到的相位编码信号，计算相位编码信号在设置的每个多 普勒频率处的脉冲压缩结果，将结果排成矩阵形式，取模后画成三维图 形，如图3所示。将多普勒频段的宽度增加0.5倍，多普勒频率点的选 取间隔保持不变，计算相位编码信号在每个多普勒频率处的脉冲压缩结 果，将结果排成矩阵形式，取模后画成三维图形，如图4所示。计算相 位编码信号在设置的每个多普勒频率处的脉冲压缩结果，将结果排成矩 阵形式，取模后画成等高图形，如图5所示。

由图3可知，相位编码信号在设置的每个多普勒频率处脉冲压缩后 的旁瓣都得到了抑制，保持了较低的旁瓣峰值水平。由图4可知，在没 有进行旁瓣抑制的多普勒频率处存在峰值较高的多普勒旁瓣，而在进行 旁瓣抑制的多普勒频率处多普勒旁瓣明显低于前者并且幅度平坦。图3 和图4说明本发明方法降低了的相位编码信号的多普勒敏性，解决了由 于多普勒频率失配造成的旁瓣电平升高问题。

由图5可知，设计的该相位编码信号在设置的每个多普勒频率处脉 冲压缩后，在指定位置(N_s-12，2/N_s)，(N_s-8，1/N_s)，(N_s，0)，(N_s+8，1/N_s)， (N_s+12，2/N_s)出现了5个峰值，峰值分别为63.3747，63.3741，128，63.3741，63.3747， 对应的峰值旁瓣电平分别为-12.9947dB，-12.9829dB，-19.1789dB，-12.9829 dB，-12.9947dB。

利用此方法设计得到的‘星状图’即多峰值相位编码信号在实际应 用中，根据检测到峰值个数，峰值的幅度高低以及峰值的位置，检测目 标的速度；相对之前的只有在零多普勒频率通道附近出现峰值的方法， 本方面方法可以根据‘星状图’中预先设定的峰值位置和实际出现的峰 值位置，任意每两个峰值之间在距离-多普勒维上的距离和与水平线所成 的角度都是确定的，且是唯一的；因此只要至少出现两个峰值，便可精 确推测出零多普勒通道的位置，进而可以精确测速，因此本发明方法可 以提高目标的测速精度。通常情况，在距离-多普勒维上，产生单峰值的 多普勒补偿范围为[f_dmin，f_dmax]，本发明方法下，由于‘星状图’多峰值的 位置是提前设定好的，且在[f_dmin，f_dmax]范围内，只要‘星状图’中出现不 少于两个峰值，便可精确推算出目标的速度，因此在保证出现两个峰值 的情况下，可以缩小多普勒补偿范围即减少多普勒的补偿通道个数。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不 局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内， 可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本 发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。