在未连接系统中性点或大地的情况下计算线对中性点电压

摘要

本发明涉及在未连接系统中性点或大地的情况下计算线对中性点电压。本发明提供了用于确定电压的方法、装置以及计算机程序产品。所述方法测量三个线间电压并且构造具有电压相量的相量三角形。V

说明书

技术领域

本文中所公开的主题涉及计算电压，并且更具体地涉及在未连接系统中性点或大地(earthground)的情况下计算线对中性点电压。

背景技术

典型的三相系统包括三个交流(“AC”)电压，这三个交流电压具有如50赫兹(“Hz”)、60Hz、400Hz等的基频并且在时间上被偏移以使得三个相在一个周期内间隔120°。三相电力系统可以为三相负载以及单相负载供电。许多三相负载如电动机在正常操作条件下是平衡负载并且无需中性点连接。其他负载同样可以不需要中性点连接，例如在ΔY配置或ΔΔ配置中的变压器的一次侧。三相电力系统内的电压的测量出于如电力品质监视、过流保护、电力监视等的各种原因而会很重要。

一些三相电力系统具有能够用于一些负载的中性点连接，而其他三相负载不具有可用的中性点连接。电力系统通常具有也称为接地导体的中性点与系统地如大地或相对于结构的地之间的连接。出于安全原因，通常标记成绿色的或是裸铜体的接地导体与电力导体一起延伸至负载。该接地导体可以被称为安全地，并且通常与三相电力系统中被供电的设备的结构或架构连接从而提供低阻抗故障电流路径。安全地通常与中性点的电势几乎相同，然而，当有电流流入中性点时，从负载至通常位于系统的三相电源处的中性点与地连接点的电压降会很大。在故障状况下，中性点与安全地之间的负载电压会明显地变化，从而通过简单地测量线对地电压来确定线对中性点电压会不准确，尤其是在故障状况下。

一些三相电力系统与接地结构隔离开。例如，船舶中的一些三相电力系统与船舶的接地结构隔离开。对于不具有可用的中性点的这样的未接地系统中的负载，线对中性点电压测量不可用。出于各种原因，期望具有能够用于无可用中性连接点的负载的并且能够用于浮地的三相电力系统的线对中性点电压。

发明内容

公开了一种用于确定电压的方法。装置和计算机程序产品还执行该方法的功能。用于确定电压的方法包括：测量三相电力系统中的相的三个线间电压，其中，每个线间电压包括电压大小；以及在具有原点的二维坐标系上构造包括被表示为相量的三个线间电压的相量三角形。第一相量V_ab源于第一点处并且沿坐标系的水平轴的方向延伸至原点，并且第二相量V_bc在原点与第二点之间延伸，第二点位于相对于所述原点的竖直及水平方向上。第三相量V_ca在第二点与第一点之间延伸。

在一种实施方式中，所述方法包括添加第一线段，所述第一线段从将第二相量V_bc二等分的点沿垂直于第二相量V_bc的并且远离相量三角形的方向延伸。第一线段终止于第三点处。在另一种实施方式中，所述方法包括添加第二线段，所述第二线段从将第三相量V_ca二等分的点沿垂直于第三相量V_ca的并且远离相量三角形的方向延伸。第二线段终止于第四点处。在一种实施方式中，所述方法包括添加从第三点至第一点的第三线段以及添加从第四点至原点的第四线段，其中，第三线段与第四线段在中性点处相交。在另一种实施方式中，所述方法包括确定线对中性点电压。线对中性点电压包括从中性点至相量三角形的顶点的线。

在一种实施方式中，确定线对中性点电压可以包括：确定相A的相量V_an的线对中性点电压，包括确定从中性点至第一点的线；确定相B的相量V_bn的线对中性点电压，包括确定从中性点至原点的线；和/或确定相C的相量V_cn的线对中性点电压，包括确定从中性点至第二点的线。在另一种实施方式中，所述方法包括：确定相量V_an的大小为：

$>V_{\mathrm{an}}=\sqrt{{(x_a-x_n)}^2+{(y_a-y_n)}^2};$>

确定相量V_bn的大小为：

$>V_{\mathrm{bn}}=\sqrt{{(x_b-x_n)}^2+{(y_b-y_n)}^2};$>以及

确定相量V_cn的大小为：

$>V_{\mathrm{cn}}=\sqrt{{(x_c-x_n)}^2+{(y_c-y_n)}^2}.$>

在一种实施方式中，第一点具有坐标(x_a，y_a)，第二点具有坐标(x_c，y_c)，并且原点具有坐标(x_b，y_b)，并且x_a＝V_ab相量的大小，并且y_a＝0，x_b＝0并且y_b＝0，$>x_c=\frac{V_{\mathrm{ab}}^2-V_{\mathrm{ca}}^2+V_{\mathrm{bc}}^2}{2·V_{\mathrm{ab}}}$>并且$>y_c=V_{\mathrm{ca}}·\sqrt{1-\left(\frac{V_{\mathrm{bc}}^2-V_{\mathrm{ab}}^2-V_{\mathrm{ca}}^2}{4·V_{\mathrm{ab}}^2·V_{\mathrm{ca}}^2}\right)},$>其中，V_ab是第一相量V_ab的大小，V_bc是第二相量V_bc的大小，并且V_ca是第三相量V_ca的大小。在一种实施方式中，第一线段的长度包括：第三相量V_ca的大小先除以3的平方根再与1与所述第一线段的斜率的平方之和的平方根相乘，并且第二线段的长度包括：第二相量V_bc的大小先除以3的平方根再与1与所述第二线段的斜率的平方之和的平方根相乘。

在另一种实施方式中，第一线段的长度是：

$>\frac{V_{\mathrm{ca}}}{\sqrt{3}}·\sqrt{1+{\left(\frac{-x_c}{y_c}\right)}^2}$>

并且第二线段的长度是：

$>\frac{V_{\mathrm{ba}}}{\sqrt{3}}·\sqrt{1+{\left(\frac{-(x_a-x_c)}{(y_a-y_c)}\right)}^2}.$>

在一种实施方式中，第三点具有坐标(x_pbc，y_pbc)，并且第四点具有坐标(x_pca，y_pca)，其中，

$>x_{\mathrm{pbc}}=\frac{x_c}{2}-\frac{V_{\mathrm{ca}}}{\sqrt{3}};$>

$>y_{\mathrm{pbc}}=\frac{y_c}{2}-\frac{-x_c}{y_c}·\frac{V_{\mathrm{ca}}}{\sqrt{3}};$>

$>x_{\mathrm{pca}}{=x}_c+\frac{{x_a-x}_c}{2}+\frac{V_{\mathrm{bc}}}{\sqrt{3}};$>以及

$>y_{\mathrm{pca}}=\frac{y_c}{2}+\frac{\left({-x_a-x}_c\right)}{(y_a-y_c)}·\frac{V_{\mathrm{bc}}}{\sqrt{3}}.$>

在另一种实施方式中，中性点具有坐标(x_n，y_n)，其中：

$>x_n=\frac{\frac{y_{\mathrm{pbc}}}{x_a-x_{\mathrm{pbc}}}·x_a}{\frac{y_{\mathrm{pca}}}{x_{\mathrm{pca}}}+\frac{y_{\mathrm{pbc}}}{x_a-x_{\mathrm{pbc}}}};$>以及

$>y_n=\frac{y_{\mathrm{pca}}}{x_{\mathrm{pca}}}·x_n.$>

在另一种实施方式中，如果y_n小于0，则y_n＝0；并且如果y_n大于或等于0且大于y_c，则y_n＝y_c。在另一种实施方式中，如果x_n小于0，则x_n＝0；并且如果x_n大于或等于0且大于x_a，则x_n＝x_a，并且如果x_n大于或等于0且小于或等于x_a且y_c＝y_n，则x_n＝x_c。

在一种实施方式中，第一线段的长度包括第二相量V_bc的大小先乘以3的平方根再除以2，所述第一线段的长度表示在第二相量V_bc上构造的并且远离相量三角形延伸的第一等边三角形的高度，并且第二线段的长度包括第三相量V_ca的大小先乘以3的平方根再除以2，所述第二线段的长度表示在第三相量V_ca上构造的并且远离相量三角形延伸的第二等边三角形的高度。在另一种实施方式中，第三点具有坐标(x_pbc，y_pbc)，并且第四点具有坐标(x_pca，y_pca)，其中：

$>x_{\mathrm{pbc}}=\frac{x_c-y_c·\sqrt{3}}{2};$>

$>y_{\mathrm{pbc}}=\frac{y_c+x_c·\sqrt{3}}{2};$>

$>x_{\mathrm{pca}}=x_a+\frac{x_c-x_a+\sqrt{3}·y_c}{2};$>以及

$>y_{\mathrm{pca}}=\frac{(y_c-y_a)+\sqrt{3}·(x_a-x_c)}{2}.$>

在另一种实施方式中，中性点具有坐标(x_n，y_n)，其中：

$>x_n=\frac{\frac{x_a·y_{\mathrm{pbc}}}{x_a-x_{\mathrm{pbc}}}}{\frac{y_{\mathrm{pca}}}{x_{\mathrm{pca}}}+\frac{y_{\mathrm{pbc}}}{x_a-x_{\mathrm{pbc}}}};$>以及

$>y_n=\frac{y_{\mathrm{pca}}}{x_{\mathrm{pca}}}·x_n.$>

在一种实施方式中，在三相电力系统中的无中性点连接能够用于测量的位置处测量线间电压。在另一种实施方式中，三相电力系统包括未接地电力系统。在另一种实施方式中，三相电力系统包括不平衡电压。在另一种实施方式中，第一相量V_ab、第二相量V_bc和第三相量V_ca间隔120°。

在一种实施方式中，一种用于确定电压的装置包括测量模块，所述测量模块测量三相电力系统中的相的三个线间电压，其中，每个线间电压包括电压大小。在一种实施方式中，所述装置包括三角形模块，所述三角形模块在具有原点的二维坐标系上构造具有被表示为相量的所述三个线间电压的相量三角形，其中，第一相量V_ab源于第一点处并且沿坐标系的水平轴的方向延伸至原点，第二相量V_bc在原点与第二点之间延伸，第二点处于相对于原点的竖直及水平方向上，并且第三相量V_ca在第二点与第一点之间延伸。

在一种实施方式中，所述装置包括第一线模块，所述第一线模块添加第一线段，所述第一线段从将第二相量V_bc二等分的点沿垂直于第二相量V_bc的并且远离相量三角形的方向延伸，第一线段终止于第三点处。在另一种实施方式中，所述装置包括第二线模块，所述第二线模块添加第二线段，所述第二线段从将第三相量V_ca二等分的点沿垂直于第三相量V_ca的并且远离相量三角形的方向延伸。第二线段终止于第四点处。在一种实施方式中，所述装置包括：添加从第三点至第一点的第三线段的第三线模块以及添加从第四点至原点的第四线段的第四线模块，其中，第三线段与第四线段在中性点处相交。在另一种实施方式中，所述装置包括确定线对中性点电压的线对中性点模块。所述线对中性点电压包括从中性点至相量三角形的顶点的线。

在一种实施方式中，线对中性点模块通过以下来确定线对中性点电压：确定相A的相量V_an的线对中性点电压，包括确定从中性点至第一点的线。在另一种实施方式中，线对中性点模块通过以下来确定线对中性点电压：确定相B的相量V_bn的线对中性点电压，包括确定从中性点至原点的线。在另一种实施方式中，线对中性点模块通过以下来确定线对中性点电压：确定相C的相量V_cn的线对中性点电压，包括确定从中性点至第二点的线。例如，所述装置可以包括线对中性点大小模块，所述线对中性点大小模块确定相量V_an的大小为：

$>V_{\mathrm{an}}=\sqrt{{(x_a-x_n)}^2+{(y_a-y_n)}^2};$>

确定相量V_bn的大小为：

$>V_{\mathrm{bn}}=\sqrt{{(x_b-x_n)}^2+{(y_b-y_n)}^2};$>和/或

确定相量V_cn的大小为：

$>V_{\mathrm{cn}}=\sqrt{{(x_c-x_n)}^2+{(y_c-y_n)}^2}.$>

在一种实施方式中，第一点具有坐标(x_a，y_a)，第二点具有坐标(x_c，y_c)；并且原点具有坐标(x_b，y_b)，其中，x_a＝V_ab相量的大小，并且y_a＝0，x_b＝0并且y_b＝0；以及$>x_c=\frac{V_{\mathrm{ab}}^2-V_{\mathrm{ca}}^2+V_{\mathrm{bc}}^2}{2·V_{\mathrm{ab}}}$>并且$>y_c=V_{\mathrm{ca}}·\sqrt{1-\left(\frac{V_{\mathrm{bc}}^2-V_{\mathrm{ab}}^2-V_{\mathrm{ca}}^2}{4·V_{\mathrm{ab}}^2·V_{\mathrm{ca}}^2}\right)},$>V_ab是第一相量V_ab的大小，V_bc是第二相量V_bc的大小，并且V_ca是第三相量V_ca的大小。

在一种实施方式中，第一线段的长度包括：第三相量V_ca的大小先除以3的平方根再与1与第一线段的斜率的平方之和的平方根相乘，并且所述第二线段的长度包括：第二相量V_bc的大小先除以3的平方根并再与1与第二线段的斜率的平方之和的平方根相乘。

在另一种实施方式中，第三点具有坐标(x_pbc，y_pbc)，并且第四点具有坐标(x_pca，y_pca)，其中，

$>x_{\mathrm{pbc}}=\frac{x_c}{2}-\frac{V_{\mathrm{ca}}}{\sqrt{3}};$>

$>y_{\mathrm{pbc}}=\frac{y_c}{2}-\frac{-x_c}{y_c}·\frac{V_{\mathrm{ca}}}{\sqrt{3}};$>

$>x_{\mathrm{pca}}{=x}_c+\frac{{x_a-x}_c}{2}+\frac{V_{\mathrm{bc}}}{\sqrt{3}};$>以及

$>y_{\mathrm{pca}}=\frac{y_c}{2}+\frac{\left({-x_a-x}_c\right)}{(y_a-y_c)}·\frac{V_{\mathrm{bc}}}{\sqrt{3}}$>

在一种实施方式中，中性点具有坐标(x_n，y_n)，其中：

$>x_n=\frac{\frac{y_{\mathrm{pbc}}}{x_a-x_{\mathrm{pbc}}}·x_a}{\frac{y_{\mathrm{pca}}}{x_{\mathrm{pca}}}+\frac{y_{\mathrm{pbc}}}{x_a-x_{\mathrm{pbc}}}};$>以及

$>y_n=\frac{y_{\mathrm{pca}}}{x_{\mathrm{pca}}}·x_n.$>

在一种实施方式中，如果y_n小于0，则y_n＝0；并且如果y_n大于或等于0且大于y_c，则y_n＝y_c。在另一种实施方式中，如果x_n小于0，则x_n＝0；并且如果x_n大于或等于0且大于x_a，则x_n＝x_a；并且如果x_n大于或等于0且小于或等于x_a且y_c＝y_n，则x_n＝x_c。

在一种实施方式中，第一线段的长度包括：第二相量V_bc的大小先乘以3的平方根再除以2，第一线段的长度表示在第二相量V_bc上构造的并且远离相量三角形延伸的第一等边三角形的高度，并且第二线段的长度包括：第三相量V_ca的大小先乘以3的平方根再除以2，第二线段的长度表示在第三相量V_ca上构造的并且远离相量三角形延伸的第二等边三角形的高度。例如，第三点可以具有坐标(x_pbc，y_pbc)，并且所述第四点可以具有坐标(x_pca，y_pca)，其中：

$>x_{\mathrm{pbc}}=\frac{x_c-y_c·\sqrt{3}}{2};$>

$>y_{\mathrm{pbc}}=\frac{y_c+x_c·\sqrt{3}}{2};$>

$>x_{\mathrm{pca}}=x_a+\frac{x_c-x_a+\sqrt{3}·y_c}{2};$>以及

$>y_{\mathrm{pca}}=\frac{(y_c-y_a)+\sqrt{3}·(x_a-x_c)}{2}.$>

在一种实施方式中，中性点具有坐标(x_n，y_n)，并且其中：

$>x_n=\frac{\frac{x_a·y_{\mathrm{pbc}}}{x_a-x_{\mathrm{pbc}}}}{\frac{y_{\mathrm{pca}}}{x_{\mathrm{pca}}}+\frac{y_{\mathrm{pbc}}}{x_a-x_{\mathrm{pbc}}}};$>以及

$>y_n=\frac{y_{\mathrm{pca}}}{x_{\mathrm{pca}}}·x_n.$>

在另一种实施方式中，所述装置包括计量器，其中，所述计量器包括测量模块。在另一种实施方式中，所述装置包括处理器，所述处理器执行测量模块、三角形模块、第一线模块、第二线模块、第三线模块、第四线模块和/或线对中性点模块的可执行代码。

包括了一种用于确定电压的计算机程序产品。所述计算机程序产品包括其中含有程序代码的计算机可读存储介质。所述程序代码能够由处理器读取/执行以：测量三相电力系统中的相的三个线间电压，其中，每个线间电压包括电压大小；以及在具有原点的二维坐标系上构造具有被表示为相量的三个线间电压的相量三角形。第一相量V_ab源于第一点处并且沿坐标系的水平轴的方向延伸至原点。第二相量V_bc在原点与第二点之间延伸，其中，第二点处于相对于所述原点的竖直及水平方向上，并且第三相量V_ca在第二点与第一点之间延伸。

在一种实施方式中，所述程序代码能够由处理器读取/执行以通过添加第一线段来确定第三点，第一线段从将第二相量V_bc二等分的点沿垂直于第二相量V_bc的并且远离相量三角形的方向延伸。第一线段终止于第三点处。在另一种实施方式中，所述程序代码能够由处理器读取/执行以通过添加第二线段来确定第四点，第二线段从将第三相量V_ca二等分的点沿垂直于所述第三相量V_ca的并且远离相量三角形的方向延伸。第二线段终止于第四点处。

在一种实施方式中，所述程序代码能够由处理器读取/执行以：通过添加第三线段以及添加第四线段来确定中性点，第三线段从第三点至第一点，第四线段从第四点至原点，其中，第三线段与第四线段在中性点处相交；以及确定线对中性点电压。所述线对中性点电压包括从中性点至相量三角形的顶点的线。

附图说明

为了使本发明的实施方式的优点易于理解，将通过参照在附图中示出的特定实施方式来呈现上面简要描述的实施方式的更具体的描述。应当理解，这些附图仅描绘了一些实施方式，因而不应当视为对范围的限制，将通过使用附图来更加具体且详细地描述并且说明实施方式，在附图中：

图1是示出用于确定电压的系统的一种实施方式的示意性框图；

图2是示出用于确定电压的装置的一种实施方式的示意性框图；

图3是具有不平衡电压的三相电力系统的电压的图；

图4是具有被重新布置为相量三角形的不平衡电压的三相电力系统的电压的图；

图5是具有使用第一几何方法被重新布置为具有将两个边二等分的垂直线的相量三角形的不平衡电压的三相电力系统的电压的图；

图6是具有使用第一几何方法被重新布置为具有将两个边二等分的垂直线以及相交于中性点的线的相量三角形的不平衡电压的三相电力系统的电压的图；

图7是具有使用第一几何方法被重新布置为具有从中性点示出的线对中性点相量的相量三角形的不平衡电压的三相电力系统的电压的图；

图8是具有使用第二几何方法被重新布置为具有将两个边二等分并且长度基于等边三角形的垂直线的相量三角形的不平衡电压的三相电力系统的电压的图；

图9是具有使用第二几何方法被重新布置为具有将两个边二等分的垂直线以及相交于中性点的线的相量三角形的不平衡电压的三相电力系统的电压的图；

图10是具有使用第二几何方法被重新布置为具有从中性点示出的线对中性点相量的相量三角形的不平衡电压的三相电力系统的电压的图；

图11是示出用于确定电压的方法的一种实施方式的示意性流程图；

图12A是示出用于确定电压的方法的另一种实施方式的示意性流程图的第一部分；

图12B是示出用于确定电压的方法的另一种实施方式的示意性流程图的第二部分；

图13是示出使用第一几何方法的百分比电压不平衡与所报告的电压误差的实验室测试结果的图；以及

图14是示出使用第一几何方法的平衡条件下的所报告的电压误差的实验室测试结果的图。

具体实施方式

贯穿本说明书对“一种实施方式”、“实施方式”或类似的语言的提及意指结合实施方式所描述的具体特征、结构或特性包括在至少一种实施方式中。因此，除非另外明确地指出，否则贯穿本说明书短语“在一种实施方式中”、“在实施方式中”以及类似的语言的出现可以但不必都指代相同的实施方式，而是意指“一种或更多种但并非所有的实施方式”。除非另外明确地指出，否则术语“包括(including)”、“包括(comprising)”、“具有”及其变型意指“包括但不限于”。除非另外明确地指出，否则所列举的项的列表并非暗指任何或所有的项均相互排斥和/或相互包括。除非另外明确地指出，否则术语“一(a)”、“一个(an)”和“该(the)”还指代“一个或更多个”。

此外，所描述的实施方式的特征、优点和特性可以以任何适当的方式组合。相关领域的技术人员会意识到，可以在没有特定实施方式的一个或更多个特定特征或优点的情况下来实现这些实施方式。在其他实例中，可以在可能未在所有实施方式中出现的某些实施方式中意识到另外的特征的优点。

根据以下描述和所附权利要求，实施方式的这些特征的优点将变得更充分地明显，或者可以通过如在下文中所阐述的对实施方式的实现来认识到实施方式的这些特征和优点。如本领域技术人员应当理解的，本发明的各个方面可以体现为系统、方法或计算机程序产品。因此，本发明的各个方面可以采取以下形式：纯硬件实施方式；纯软件实施方式(包括固件、驻留软件、微代码等)；或者结合软件和硬件方面的实施方式，上述所有的实施方式在本文中可以一般地称为“电路”、“模块”或“系统”。此外，本发明的各个方面可以采用以下形式：以其中含有程序代码的一个或更多个计算机可读介质体现的计算机程序产品。

在本说明书中描述的许多功能单元已被标记为模块，以更特别地强调它们的实现独立性。例如，模块可以被实现包括以下的硬件电路：定制VLSI(超大规模集成电路)电路或门阵列、如逻辑芯片的成品半导体、晶体管或其他分立部件。模块还可以以可编程硬件器件如现场可编程门阵列、可编程阵列逻辑、可编程逻辑器件等来实现。

模块还可以以供各种类型的处理器执行的软件来实现。所标识的程序代码模块可以例如包括计算机指令的一个或更多个物理或逻辑块，其可以例如被组织为对象、过程或功能。然而，所标识的模块的可执行指令无需物理地位于一起，而可以包括存储在不同位置处的不同指令，当这些不同的指令在逻辑上结合在一起时构成上述模块并且实现上述模块的目的。

实际上，程序代码的模块可以是单个指令或许多指令，并且甚至可以分布在几个不同的代码段上、分布在不同的程序中以及横跨几个存储设备来分布。类似地，在本文中可以标识和示出模块内的操作数据，并且该操作数据可以以任何合适的形式来体现并且可以被组织在任何合适类型的数据结构内。操作数据可以被收集为单个数据集，或者可以分布在不同的位置上，包括分布在不同的存储设备上，并且操作数据可以至少部分地仅作为电子信号存在于系统或网络上。在以软件来实现模块或模块的一部分的情况下，程序代码可以在一个或更多个计算机可读介质中被存储和/或传播。

计算机可读介质可以是存储程序代码的有形计算机可读存储介质。计算机可读存储介质可以是但不限于例如电子的、磁的、光学的、电磁的、红外的、全息的、微机械的或半导体系统、装置或设备，或者前述的任何合适的组合。

计算机可读存储介质的更具体示例可以包括但不限于：便携式计算机磁盘、硬盘、随机存取存储器(“RAM”)、只读存储器(“ROM”)、可擦除可编程只读存储器(“EPROM”或闪存)、便携式致密盘只读存储器(“CD-ROM”)、数字多功能盘(“DVD”)、光存储设备、磁存储设备、全息存储介质、微机械存储设备或前述的任何合适组合。在本文的上下文中，计算机可读存储介质可以是可以包括和/或存储程序代码的任何有形介质，所述程序代码供指令执行系统、装置或设备使用，或者结合指令执行系统、装置或设备来使用。

计算机可读介质还可以是计算机可读信号介质。计算机可读信号介质可以包括含有程序代码的传播数据信号，例如基带中或作为载波的一部分的传播数据信号。这样的传播信号可以采用多种形式任之一，所述多种形式包括但不限于电的、电磁的、磁的、光学的或它们的任何合适组合。计算机可读信号介质可以是以下任何计算机可读介质：所述计算机可读介质并非计算机可读存储介质并且可以传达、传播或传输供指令执行系统、装置或设备使用或结合指令执行系统、装置或设备来使用的程序代码。可以使用包括但不限于有线、光纤、射频(“RF”)等或前述的任何合适组合的任何适当介质来传输体现在计算机可读信号介质上的程序代码。

在一种实施方式中，计算机可读介质可以包括一个或更多个计算机可读存储介质以及一个或更多个计算机可读信号介质的组合。例如，程序代码既可以通过光纤电缆作为电磁信号来传播以供处理器执行，又可以存储在RAM存储设备上以供处理器执行。

用于执行针对本发明的各方面的操作的程序代码可以用一种或更多种编程语言的任意组合来编写，所述一种或更多种编程语言包括：面向对象的编程语言如Java、Smalltalk、C++、PHP等；以及传统的过程化编程语言如“C”编程语言或类似的编程语言。程序代码可以作为独立的软件包完全在用户计算机上执行、部分地在用户计算机上执行、部分地在用户计算机上并且部分地在远程计算机上执行、或者完全在远程计算机或服务器上执行。在后一种情形下，远程计算机可以通过包括局域网(“LAN”)或广域网(“WAN”)的任意类型的网络连接至用户计算机，或者可以与外部计算机连接(例如，通过使用因特网服务提供商的因特网)。可以共享计算机程序产品，同时以灵活自动的方式服务于多个客户。

通过提供与应用程序、操作系统和网络操作系统软件共存的计算机程序产品，并且然后将该计算机程序产品安装在计算机程序产品会起作用的环境中的客户端和服务器上，计算机程序产品可以被集成至客户端、服务器和网络环境。在一种实施方式中，在客户端和服务器对包括其中会部署计算机程序产品的网络操作系统的软件进行标识，客户端和服务器为计算机程序产品所需或结合计算机程序产品来工作。这包括作为通过添加网络特征来增强基本操作系统的软件的网络操作系统。

此外，所描述的实施方式的特征、结构或特性可以以任何合适的方式进行组合。在以下描述中，提供了许多具体细节以提供对实施方式的透彻理解，所述具体细节如编程示例、软件模块、用户选择、网络交易、数据库查询、数据库结构、硬件模块、硬件电路以及硬件芯片等。然而，相关领域的技术人员应当意识到，可以在没有上述具体细节中的一个或更多个的情况下来实现实施方式，或者利用其他方法、部件和材料等来实现实施方式。在其他实例中，未详细地示出或描述公知的结构、材料或操作，以避免使实施方式的各个方面模糊。

下面参照根据本发明的实施方式的方法、装置、系统以及计算机程序产品的示意性流程图和/或示意性框图来描述实施方式的各方面。应当理解，可以通过程序代码来实现示意性流程图和/或示意性框图中每个块以及示意性流程图和/或示意性框图中的块的组合。可以将程序代码提供至通用计算机、专用计算机、程序装置或其他可编程数据处理装置的处理器以产生机器，使得经由计算机或其他可编程数据处理装置的处理器来执行的指令创建用于实现在示意性流程图和/或示例性框图的一个或更多个块中所指定的功能/动作的装置。

程序代码还可以存储在计算机可读介质中，该计算机可读介质可以指引计算机、其他可编程数据处理装置或者其他设备以特定方式起作用，使得存储在该计算机可读介质中的指令产生包括下述指令的制品：所述指令实现在示意性流程图和/或示例性框图的一个或更多个块中所指定的功能/动作。

程序代码还可以被加载至计算机、其他可编程数据处理装置或其他设备上，以使要在计算机、其他可编程装置或其他设备上执行的一系列操作步骤产生计算机实现的处理，使得在计算机或其他可编程装置上执行的程序代码提供用于实现在流程图和/或框图的一个或更多个块中指定的功能/动作的处理。

图中的示意性流程图和/或示意性框图示出了根据本发明的各种实施方式的装置、系统、方法以及计算机程序产品的可能实现的架构、功能和操作。关于这点，示意性流程图和/或示意性框图中的每个块可以表示代码模块、代码段或代码的一部分，其包括用于实现所指定的逻辑功能的程序代码中的一个或更多个可执行指令。

还应当注意，在一些替选实现中，在块中指出的功能可以不按照图中所指出的顺序发生。例如，连续示出的两个块实际上可以基本上同时执行，或者这两个块有时可以根据所涉及的功能而按照相反的顺序执行。可以设想在功能、逻辑或效果上等同于所示出的图中一个或更多个块或这些块中的一部分的其他步骤和方法。

尽管可以在流程图和/或框图中采用各种箭头类型和线类型，但是它们要被理解为不限制相应实施方式的范围。实际上，一些箭头或其他连接符可以用于仅指示所描绘的实施方式的逻辑流。例如，箭头可以指示在所描绘的实施方式的所列举布骤之间的未指定持续时间的等待或监视时间段。还应当注意，框图和/或流程图中的每个块以及框图和/或流程图中的块的组合可以由执行指定功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现或者由专用的硬件和程序代码的组合来实现。

图1是示出用于确定电压的系统100的一种实施方式的示意性框图。系统100包括电压测量装置102、三相电压源110、以相A、相B和相C连接至电压源110的第一负载112和第二负载114，并且系统100可以包括接地结构116，在一些实施方式中，电压测量装置102可以包括计量器104、处理器106和/或存储器108，下面将对这些进行描述。

系统100包括确定线对中性点电压的电压测量装置102。在一种实施方式中，电压测量装置102根据三相电力系统如图1所描绘的系统100的线间电压来确定线对中性点电压。在一种实施方式中，电压测量装置102在中性点不可用的情况下计算线对中性点电压。例如，三相电压源110可以与接地结构116隔离开，并且系统100的负载(例如，第一负载112、第二负载114)可以是无中性点连接的三相负载。

在一种实施方式中，电压测量装置102包括计量器104。在一个示例中，计量器104与电压测量装置102位于一起。例如，电压测量装置102的功能可以包括在计量器104中。例如，计量器104可以是的PowerMonitor5000^TM，并且电压测量装置102的功能可以并入PowerMonitor5000中。在另一种实施方式中，计量器104可以与电压测量装置102分开。例如，计量器104可以测量电压，并且可以将电压测量信息发送至电压测量装置102。在另一种实施方式中，计量器104的一部分可以位于电压测量装置102的外部，而一部分在电压测量装置102内。

在另一种实施方式中，电压测量装置102包括处理器106和/或存储器108。处理器106可以执行与电压测量装置102相关联的代码。例如，电压测量装置102可以通过用于确定电压的计算机程序产品来体现。计算机程序产品可以存储在计算机可读存储介质如存储器108上。存储器108可以包括体现有程序代码的RAM、ROM、硬盘驱动器等，并且程序代码可以由处理器106读取/执行。在另一种实施方式中，电压测量装置102全部或部分地通过逻辑硬件来体现，并且在一些实施方式中可以部分地通过可执行代码来体现。在图2的装置200中进一步说明电压测量装置102的功能。

在一种实施方式中，系统100包括三相电压源110。三相电压源110可以是来自电力设施的三相电力，可以是发电机，可以是不间断电源，可以是开关电源或提供三相电力的其他电源。在一种实施方式中，三相电力包括偏差120°的三个正弦式电压波形。所述波形可以包括正弦式基频波形并且可以包括谐波波形。这三个波形的正弦式基频波形各自偏差120°。

在一种实施方式中，系统100包括一个或更多个负载，例如第一负载112和第二负载114。第一负载112可以是电动机如三相电动机。通常三相电动机不包括中性点连接，并且在三相电源110与电动机负载112之间不布置中性线。第二负载114可以是分支配电盘(branchpanel)。而分支配电盘一般包括中性点连接，在一些示例中，在分支配电盘114与三相电压源110之间设置有变压器(未示出)，并且该变压器可以是其中在变压器的上游不引入中性点的ΔY变压器。其他负载和电力系统配置也可以没有可用的中性点连接或地连接。在一些实施方式中，例如对于需要与地隔离开的浮地电力系统，接地结构116或大地可能不可用。

通常，对来自三相电压源110的三个波形进行平衡以使得线间电压相等并且线对中性点电压相等。在该状况期间，根据线间电压确定线对中性点电压可以合理地通过线间电压被3的平方根来除来确定。当来自三相电压源110的或按照在系统100内的某个点处所测量的三个电压波形变得不平衡时，根据线间电压来确定线对中性点电压并不简单。电压测量装置102可以用于根据线间电压来确定线对中性点电压。

图2是示出用于确定电压的装置200的一种实施方式的示意性框图。装置200包括测量模块202、三角形模块204、第一线模块206、第二线模块208、第三线模块210、第四线模块212、线对中性点模块214，并且在一些实施方式中，装置200包括线对中性点大小模块216，下面将对其进行描述。

在一种实施方式中，装置200包括测量模块202，测量模块202测量三相电力系统如图1所描绘的系统100中的相的三个线间电压。每个线间电压包括电压大小。例如，线间电压大小可以是在两个相之间测量的均方根(“RMS”)电压。例如，测量模块202可以测量RMS电压。测量模块202可以与三个相A、B和C中的每一个连接，并且线间测量可以在相A与相B之间、相B与相C之间或相C与相A之间。在另一种实施方式中，电压大小可以是峰值电压。例如，峰值电压可以是基本正弦式频率周期内的三个线间电压之中的最高电压，并且测量模块202可以测量三个相A、B和C的峰值电压。在另一种实施方式中，峰值电压是经转换的RMS电压测量结果。测量模块202的一个示例是图1的系统100中所描绘的计量器104。

在一种实施方式中，装置200包括三角形模块204，三角形模块204在具有原点的二维坐标系上构造相量三角形，该相量三角形包括由测量模块202测量的被表示为相量的三个线间电压。第一相量V_ab源于第一点处并且沿坐标系的水平轴的方向延伸至坐标系的原点，并且第二相量V_bc在原点与第二点之间延伸，所述第二点相对于原点处于垂直方向和水平方向上。第三相量V_ca在第二点与第一点之间延伸。在图4中示出了根据图3的三个线间电压相量构造的相量三角形的示例。在图3中，第三相量V_ca是第一相量V_ab和第二相量V_bc的电压的三分之二。

图3是具有不平衡电压的三相电力系统的电压的图。图4是具有被重新布置成相量三角形的不平衡电压的三相电力系统的电压的图。图3是其中相量V_ab定向在0°处、相量V_bc定向在120°处并且相量V_ca定向在-120°(240°)的典型相量图，其中，相对于正X轴按照顺时针来测量角度。注意，在图3中，在电压不平衡的情况下，电压相量V_ab、V_bc和V_ca之间的角度根据120°间隔来改变，并且相量三角形的角度通过相量的大小来确定。第一点处于相量V_ab的端部，并且第一点是(x_a，y_a)，因而x_a＝V_ab，并且y_a＝0。原点是(x_b，y_b)，因而x_b＝0并且y_b＝0。第二点是(x_c，y_c)，并且可以使用余弦定律来确定，其中，

$>x_c=\frac{V_{\mathrm{ab}}^2-V_{\mathrm{ca}}^2+V_{\mathrm{bc}}^2}{2·V_{\mathrm{ab}}}$>等式(1)

$>y_c=V_{\mathrm{ca}}·\sqrt{1-\left(\frac{V_{\mathrm{bc}}^2-V_{\mathrm{ab}}^2-V_{\mathrm{ca}}^2}{4·V_{\mathrm{ab}}^2·V_{\mathrm{ca}}^2}\right)}$>等式(2)V_ab、V_bc和V_ca是通过测量模块202测量的三个线间电压的大小。

第一几何方法

在一种实施方式中，装置200包括添加第一线段的第一线模块206，第一线段从将第二相量V_bc二等分的点沿垂直于第二相量V_bc的并且远离相量三角形的方向延伸。第一线段终止于第三点处。图5是具有以下非平衡电压的三相电力系统的电压的图：上述非平衡电压使用第一几何方法被重新布置成具有将两个边二等分的垂直线的相量三角形。图5描绘了对于第一几何方法的第一线段。在本实施方式中，第一线段终止于第三点(x_pbc，y_pbc)处。在所描绘的第一几何方法中，第一线段的长度是：第三相量V_ca的大小先除以3的平方根再与1与第一线段的斜率的平方之和的平方根相乘。在图8至图10中描绘了第二几何方法。第一线段的斜率可以被表示为：

$>{\mathrm{slope}}_{\mathrm{pbc}}=\frac{-x_c}{y_c}$>等式(3)则在一种实施方式中第一线段的长度可以被表示为：

$>\frac{V_{\mathrm{ca}}}{\sqrt{3}}·\sqrt{1+{\left(\frac{-x_c}{y_c}\right)}^2}$>等式(4)在一个示例中，根据第一线段的位置和长度，第三点可以被确定为：

$>x_{\mathrm{pbc}}=\frac{x_c}{2}-\frac{V_{\mathrm{ca}}}{\sqrt{3}}$>等式(5)

$>y_{\mathrm{pbc}}=\frac{y_c}{2}-\frac{-x_c}{y_c}·\frac{V_{\mathrm{ca}}}{\sqrt{3}}$>等式(6)

在一种实施方式中，装置200包括添加第二线段的第二线模块208，第二线段从将第三相量V_ca二等分的点沿垂直于第三相量V_ca的并且远离相量三角形的方向延伸。第二线段终止于第四点处。图5还描绘了对于第一几何方法的第二线段。在本实施方式中，第二线段终止于第四点(x_pca，y_pca)处。在第一几何方法中，第二线段的长度是：第二相量V_bc的大小先除以3的平方根再与1与第二线段的斜率的平方之和的平方根相乘。在一种实施方式中，第二线段的斜率可以被表示为：

$>{\mathrm{slope}}_{\mathrm{pca}}=\frac{-(x_a-x_c)}{(y_a-y_c)}$>等式(7)则在另一种实施方式中第二线段的长度可以被表示为：

$>\frac{V_{\mathrm{bc}}}{\sqrt{3}}·\sqrt{1+{\left(\frac{-(x_a-x_c)}{(y_a-y_c)}\right)}^2}$>等式(8)根据第二线段的位置和长度，第四点可以被确定为：

$>x_{\mathrm{pca}}{=x}_c+\frac{{x_a-x}_c}{2}+\frac{V_{\mathrm{bc}}}{\sqrt{3}}$>等式(9)

$>y_{\mathrm{pca}}=\frac{y_c}{2}+\frac{\left({-x_a-x}_c\right)}{(y_a-y_c)}·\frac{V_{\mathrm{bc}}}{\sqrt{3}}$>等式(10)

在一种实施方式中，装置200包括第三线模块210和第四线模块212，第三线模块210添加从第三点至第一点的第三线段，第四线模块212添加从第四点至原点的第四线段。第三线段与第四线段在中性点(x_n，y_n)处相交。与第一几何方法一致，图6是具有以下不平衡电压的三相电力系统的电压的图：上述不平衡电压被重新布置为具有将两个边二等分的垂直线以及相交于中性点的线的相量三角形。图6描绘了中性点(x_n，y_n)。第三线段的斜率可以被表示为：

$>{\mathrm{slope}}_{3\mathrm{rd}}=\frac{{-y}_{\mathrm{pbc}}}{x_a-x_{\mathrm{pbc}}}$>等式(11)对于第三线段的等式是y＝slope_3rd·x+Z，其中，Z＝-slope_3rd·x_a。第四线段的斜率可以被表示为：

$>{\mathrm{slope}}_{4\mathrm{th}}=\frac{y_{\mathrm{pca}}}{x_{\mathrm{pca}}}$>等式(12)对于第四线段的等式是y＝slope_4th·x。第三线段和第四线段的交点的x坐标可以被表示为：

$>x_n=\frac{z}{{\mathrm{slope}}_{4\mathrm{th}}-{\mathrm{slope}}_{3\mathrm{rd}}}$>等式(13)第三线段和第四线段的交点的y坐标可以被表示为：

y_n＝slope_4th·x_n等式(14)

则在一种实施方式中中性点(x_n，y_n)可以被表示为：

$>x_n=\frac{\frac{y_{\mathrm{pbc}}}{x_a-x_{\mathrm{pbc}}}·x_a}{\frac{y_{\mathrm{pca}}}{x_{\mathrm{pca}}}+\frac{y_{\mathrm{pbc}}}{x_a-x_{\mathrm{pbc}}}};$>等式(15)

$>y_n=\frac{y_{\mathrm{pca}}}{x_{\mathrm{pca}}}·x_n$>等式(16)

在一种实施方式中，装置200包括线对中性点模块214，线对中性点模块214确定线对中性点电压，其中，线对中性点间电压是从中性点至相量三角形的顶点的线。在一种实施方式中，线对中性点模块214确定相A的相量V_an的线对中性点电压，包括确定从中性点至第一点的线。在另一种实施方式中，线对中性点模块214确定相B的相量V_bn的线对中性点电压，包括确定从中性点至原点的线。在另一种实施方式中，线对中性点模块212确定相C的相量V_cn的线对中性点电压，包括确定从中性点至第二点的线。

图7是具有被重新布置为具有从中性点示出的线对中性点相量的相量三角形的不平衡电压的三相电力系统的电压的图。图7描绘了相A的相量V_an、相B的相量V_bn以及相C的相量V_cn。在一种实施方式中，装置200包括确定线对中性点电压相量的大小的线对中性点大小模块216。在一种实施方式中，线对中性点大小模块216将线对中性点相量的大小确定为：

$>V_{\mathrm{an}}=\sqrt{{(x_a-x_n)}^2+{(y_a-y_n)}^2}$>等式(17)

$>V_{\mathrm{bn}}=\sqrt{{(x_b-x_n)}^2+{(y_b-y_n)}^2}$>等式(18)

$>V_{\mathrm{cn}}=\sqrt{{(x_c-x_n)}^2+{(y_c-y_n)}^2}$>等式(19)与根据线间电压来确定线对中性点电压的其他方法相比，上面列出的等式从计算上可能不太密集。例如，上述等式不使用正弦或余弦函数。

在一些实施方式中，某种极端的电压不平衡可能导致中性点位于相量三角形外。例如，在相缺失的情况下，中性点可能稍微在相量三角形外。例如，由于某些等式具有接近0的分母，所以该等式可能计算出相量三角形外的中性点。为了对这些情况进行校正，在一种实施方式中，可以使用以下等式对中性点位置进行校正：

y_n:＝如果y_n＜0，则y_n＝0；否则如果y_n＞y_c，则y_n＝y_c；否则y_n。

等式(20)

x_n:＝如果x_n＜0，则x_n＝0；否则如果x_n＞x_a，则x_n＝x_a；否则如果y_c＝y_a则x_n＝x_c；否则x_n＝x_n。等式(21)

第二几何方法

对于第二几何方法，第一线模块206再添加第一线段，该第一线段从将第二相量V_bc二等分的点沿垂直于第二相量V_bc的并且远离所述相量三角形的方向延伸，该第一线段终止于第三点处。然而，第三点(x_pbc，y_pbc)终止于作为沿第二相量V_bc并且远离相量三角形而形成的第一等边三角形的顶点的点处，其中，该等边三角形的三条边的长度均是第二相量V_bc的大小。第一线段的长度是：第二相量V_bc的大小先乘以3的平方根再除以2。

还对于第二几何方法，第二线模块208再添加第二线段，该第二线段从将第三相量V_ca二等分的点沿垂直于第三相量V_ca的并且远离相量三角形的方向延伸，该第二线段终止于第四点处。然而，第四点(x_pca，y_pca)终止于作为沿第三相量V_ca并且远离相量三角形而形成的第二等边三角形的顶点的点处，其中，该等边三角形的三条边的长度均是第三相量V_ca的大小。第二线段的长度是：第三相量V_ca的大小先乘以3的平方根再除以2。图8描绘了第一等边三角形和第二等边三角形。第一等边三角形的边等于第二相量V_bc。第二等边三角形的边等于第三相量V_ca。第一线段终止于第一等边三角形的顶点处的第三点处并且第二线段终止于第二等边三角形的顶点处的第四点处。

第一线段的斜率与以上在等式3中所述的相同。而且，第二线段的斜率如以上在等式7中所述。在一个示例中，可以根据第一线段的位置和长度将第三点和第四点确定为：

$>x_{\mathrm{pbc}}=\frac{x_c-y_c·\sqrt{3}}{2}$>等式(22)

$>y_{\mathrm{pbc}}=\frac{y_c+x_c·\sqrt{3}}{2}$>等式(23)

$>x_{\mathrm{pca}}=x_a+\frac{x_c-x_a+\sqrt{3}·y_c}{2}$>等式(24)

$>y_{\mathrm{pca}}=\frac{(y_c-y_a)+\sqrt{3}·(x_a-x_c)}{2}$>等式(25)

再者，第三线模块210添加第三线段，该第三线段从第三点至第一点，并且第四线模块212添加第四线段，该第四线段从第四点至原点。第三线段又与第四线段在中性点(x_n，y_n)处相交。与第二几何方法一致，图9是具有被重新布置为具有将两个边二等分的垂直线以及相交于中性点的线的相量三角形的不平衡电压的三相电力系统的电压的图。图9还描绘了中性点(x_n，y_n)。第三线段的斜率可以被表示为如以上在等式11中所述。对于第三线段的等式是y＝slope_3rd·x+Z，其中，Z＝-slope_3rd·x_a。第四线段的斜率可以如上所述用等式12来表示。对于第四线段的等式是y＝slope_4th·x。第三线段和第四线段的交点的x坐标可以如上所述用等式13来表示。第三线段和第四线段的交点的y坐标可以如上所述用等式14来表示。

则在一种实施方式中中性点(x_n，y_n)可以被表示为：

$>x_n=\frac{\frac{x_a·y_{\mathrm{pbc}}}{x_a-x_{\mathrm{pbc}}}}{\frac{y_{\mathrm{pca}}}{x_{\mathrm{pca}}}+\frac{y_{\mathrm{pbc}}}{x_a-x_{\mathrm{pbc}}}}$>等式(26)

$>y_n=\frac{y_{\mathrm{pca}}}{x_{\mathrm{pca}}}·x_n$>等式(27)中性点可以被称为等角中心，该点为三角形内部的点，其中，内角均不大于120°，并且其中，观测者会看到具有相等度数距离例如120°间隔的顶点。通常对于第二几何方法的中性点保持在相量三角形内，并且通常由于机器几何而导致线对中性点电压具有恒定的120°间隔。然而，例如当分母小时，机器误差可以导致变化。线对中性点模块214再次确定线对中性点电压，其中，该线对中性点电压是从中性点至相量三角形的顶点的线。在一种实施方式中，线对中性点模块214确定相A的相量V_an的线对中性点电压，包括确定从中性点至第一点的线。在另一种实施方式中，线对中性点模块214确定相B的相量V_bn的线对中性点电压，包括确定从中性点至原点的线。在另一种实施方式中，线对中性点模块214确定相C的相量V_cn的线对中性点电压，包括确定从中性点至第二点的线。

与第二几何方法一致，图10是具有被重新布置为具有从中性点示出的线对中性点相量的相量三角形的不平衡电压的三相电力系统的电压的图。图10描绘了相A的相量V_an、相B的相量V_bn以及相C的相量V_cn。线对中性点大小模块216确定线对中性点电压相量的大小。线对中性点大小模块216如以上所述用等式17、18和19来确定线对中性点相量的大小。

图11是示出用于确定电压的方法1100的一种实施方式的示意性流程图。方法1100开始并且测量1102三相电力系统如图1所示的系统100中的相的三个线间电压。每个线间电压包括电压大小。在一种实施方式中，测量模块202测量三个线间电压。

方法1100在具有原点的二维坐标系上构造1104具有被表示为相量的三个线间电压的相量三角形，其中，第一相量V_ab源于第一点处并且沿坐标系的水平轴的方向延伸至原点，第二相量V_bc在原点与第二点之间延伸，所述第二点处于相对于所述原点的垂直方向和水平方向上，并且第三相量V_ca在第二点与第一点之间延伸。在一种实施方式中，三角形模块204构造相量三角形。

方法1100添加1106第一线段，该第一线段从将第二相量V_bc二等分的点沿垂直于第二相量V_bc的并且远离相量三角形的方向延伸。第一线段终止于第三点处。对于第一几何方法，第一线段的长度是：第三相量V_ca的大小先除以3的平方根再与1与所述第一线段的斜率的平方之和的平方根相乘。对于第二几何方法，第一线段的长度是：第二相量V_bc的大小先乘以3的平方根再除以2。在一种实施方式中，第一线模块206添加1106第一线段。

方法1100添加1108第二线段，该第二线段从将第三相量V_ca二等分的点沿垂直于第三相量V_ca的并且远离相量三角形的方向延伸。第二线段终止于第四点处。对于第一几何方法，第二线段的长度是：第二相量V_bc的大小先除以3的平方根再与1与第二线段的斜率的平方之和的平方根相乘。对于第二几何方法，第二线段的长度是：第三相量V_ca的大小先乘以3的平方根再除以2。在一个示例中，第二线模块208添加1108第二线段。

方法1100添加1110第三线段并且添加1112第四线段，第三线段从第三点至第一点，第四线段从第四点至原点。第三线段与第四线段在中性点处相交。在一种实施方式中，第三线模块210添加1110第三线段，并且第四线模块212添加1112第四线段。方法1100确定1114线对中性点电压，其中，该线对中性点电压是从中性点至相量三角形的顶点的线，从而方法1100结束。在一种实施方式中，线对中性点模块214确定1114线对中性点电压。

图12A是示出用于确定电压的方法1200的另一种实施方式的示意性流程图的第一部分，并且图12B是示出用于确定电压的方法1200的该另一种实施方式的示意性流程图的第二部分。方法1200开始并且测量1202三相电力系统如图1所示的系统100中的相的三个线间电压。每个线间电压包括电压大小。方法1200在具有原点的二维坐标系上构造1204具有被表示为相量的三个线间电压的相量三角形，其中，第一相量V_ab源于第一点处并且沿坐标系的水平轴的方向延伸至原点，第二相量V_bc在原点与第二点之间延伸，所述第二点处于相对于原点的垂直方向和水平方向上，并且第三相量V_ca在第二点与第一点之间延伸。

方法1200确定1206相量三角形的顶点的坐标。例如，方法1200可以确定1206第一点处于相量V_ab的端部，并且第一点是(x_a，y_a)，因而x_a＝V_ab并且y_a＝0。原点是(x_b，y_b)，因而方法1200可以确定1206：x_b＝0并且y_b＝0。方法1200可以使用等式1和等式2来确定1206第二点(x_c，y_c)。

方法1200添加1208第一线段，该第一线段从将第二相量V_bc二等分的点沿垂直于第二相量V_bc的并且远离所述相量三角形的方向延伸。第一线段终止于第三点处。对于第一几何方法，第一线段的长度是：第三相量V_ca的大小先除以3的平方根再与1与第一线段的斜率的平方之和的平方根相乘。对于第二几何方法，第一线段的长度是：第二相量V_bc的大小先乘以3的平方根再除以2。方法1200添加1210第二线段，该第二线段从将第三相量V_ca二等分的点沿垂直于第三相量V_ca的并且远离相量三角形的方向延伸。第二线段终止于第四点处。针对第一几何方法，第二线段的长度是：第二相量V_bc的大小先除以3的平方根再与1与第二线段的斜率的平方之和的平方根相乘。对于第二几何方法，第二线段的长度是：第三相量V_ca的大小先乘以3的平方根再除以2。

方法1200添加1212第三线段并且添加1214第四线段，第三线段从第三点至第一点，第四线段从第四点至原点。第三线段与第四线段在中性点处相交。方法1200确定1216中性点的坐标(x_n，y_n)。理论上，与对于大于0的电压的第二几何方法相比，步骤1218至步骤1240更适用于第一几何方法。然而，计算误差和可能的负向电压读数是可能的，因而步骤1218至步骤1240可以用于第一几何方法和第二几何方法两者。方法1200确定1218是否y_n<0(跟随图12A上的“A”至图12B上的“A”)。如果方法1200确定y_n小于0，则方法1200将y_n赋值1220为等于0。如果方法1200确定1218y_n不小于0，则方法1200确定1222y_n是否大于y_c。如果方法1200确定1222y_n大于y_c，则方法1200将y_n赋值1224为等于y_c。如果方法1200确定1222y_n不大于y_c，则方法1200确定1226y_n将不被修改。例如，方法1200可以使用等式17的结果来确定y_n，而不进行进一步修改。

方法1200确定1228x_n是否小于0。如果方法1200确定1228x_n小于0，则方法将x_n赋值1230为等于0。如果方法1200确定1228x_n不小于0，则方法1200确定1232x_n是否大于x_a。如果方法1200确定1232x_n大于x_a，则方法1200将x_n赋值1234为等于x_a。如果方法1200确定1232x_n不大于x_a，则方法1200确定1236y_c是否大于y_n。如果方法1200确定1236y_c大于y_n，则方法1200将x_n赋值1238为等于x_c。如果方法1200确定1236y_c不大于y_n，则方法1200确定1240x_n将不被修改。例如，方法1200可以使用等式16的结果来确定x_n，而不进行进一步修改。方法1200确定1242线对中性点电压，其中，该线对中性点电压是从中性点至相量三角形的顶点的线，从而方法1200结束。

图13是示出对于第一几何方法的百分比电压不平衡与所报告的电压误差的实验室测试结果的图。使用与在简单的三相电力系统上所测试的图2的装置200类似的装置来完成测试，该简单的三相电力系统还可以与图1的系统100类似。对于图13的数据在表1和表2中示出。表1的前三列中包括测试设备上的线对中性点电压设置。该电压设置关于每个相在0伏与400伏之间变化，并且表示对于相1、相2和相3这三个相的各种欠压条件和过压条件。接下来的三列是基于测试仪器设置的预期线间电压条件。接下来的三列是从计量设备报告的报告线间电压。所报告的线对中性点电压是通过计量设备使用以上关于图2、图11和图12描述的装置200和方法1100、方法1200的一种实施方式而计算的电压。倒数第二列的所计算的百分比电压不平衡基于测试仪器设置电压，并且最后一列的所报告的百分比电压不平衡是由计量设备报告的电压不平衡。表2的前三列示出了根据如从计量设备报告的根据预期线间电压的所报告的线间电压误差。表2的最后三列示出了通过将来自计量设备的所报告的线对中性点电压与所设置线对中性点电压进行比较的所报告的线对中性点电压误差。

图13是表2中的结果的图。图13使百分比电压不平衡示出在水平轴上，并且使所报告电压误差示出在竖直轴上。VL1-L2是第一相与第二相之间的线间电压，VL2-L3是第二相与第三相之间的线间电压，并且VL3-L1是第三相与第一相之间的线间电压。VL1N、VL2N和VL3N分别是对于第一相、第二相和第三相的线对中性点电压。“一相缺失”线指示与三相电力系统中的一相被短接至地对应的百分比电压不平衡，并且“两相缺失”线指示与当两相被短接至地时对应的百分比电压不平衡。注意，所报告的电压误差在当对于一个相电压接近0时最大，但是误差在大多数情形下保持低。在图中表示了两个单相缺失条件。在一个实例中，第一相(例如，图1的系统100中的相A)减小至0，并且在第二实例中，第二相(例如，图1的系统100中的相B)减小至0。

表1

表1(续)

表1(续)

表2

表2(续)

图14是示出使用第一几何方法的平衡条件下的所报告电压误差的实验室测试结果的图。用于图13所示的结果的装置和三相电力系统再次用于测试。在该特定测试中，线对中性点电压从0至400伏变化，并且每个相上的电压与针对其他相的电压相同，使得电压保持平衡。将所测量的电压与所计算的电压进行比较。表3和表4示出了用于图14的测试结果。在表3中，前三列为测试仪器的所设置的线对中性点电压。接下来的三列示出了预期线间电压，并且接下来的三列示出了来自计量设备的所报告的线间电压。接下来的三列指示了通过计量设备使用上述的装置200和方法800、1200的实施方式而计算的所报告的线对中性点电压。最后三列示出了测试仪器使用单独的参考计量仪器来测量的输出电压。表4包括所计算的对于线间电压和线对中性点电压的误差。表4的结果包括在图14中。注意到，误差在接近0时最大，但是在大多数情形下误差非常低。测试结果揭示了电压测量装置102可以作为用于在中性点或地不可用的情况下确定线对中性点电压的可行方法。

表3

表3(续)

表4

所描述的示例和实施方式应当视为在所有方面仅为示例性并且非限制性。该书面描述使用示例和实施方式来公开本发明，包括最佳模式，并且还使本领域的任何技术人员能够实现本发明，包括制造并且使用任何设备或系统以及执行任何所结合的方法。可以以其他特定形式实现示例和实施方式。本发明的可取得专利权的范围通过权利要求来限定，并且可以包括本领域技术人员想到的其他示例。如果这样的其他示例具有不与权利要求的书面语言相异的结构要素，或者如果这样的其他示例包括具有与权利要求的书面语言的非实质性差异的等同结构要素，则这样的其他示例意在权利要求之内。