一种汽轮发电机转子质量不平衡评估方法

摘要

本发明公开了一种汽轮发电机转子质量不平衡评估方法，利用汽轮发电机转子质量不平衡产生的离心力大小和方向，对汽轮发电机转子质量不平衡进行评估。汽轮发电机转子质量不平衡产生的离心力的大小和方向的求解方法包括在基本工况下建立不平衡磁拉力Fe与动偏心程度ε及转子基频振幅A的函数表达式,随机选取所述汽轮发电机在6个不同工况，两两结为一组共三组，组内利用所述工况转子所受的合力之比建立方程，共建立3个方程组，求解含有3个未知数的3个方程组，得到汽轮发电机转子质量不平衡产生的离心力的大小和方向。本发明可以较准确地评估发电机转子的质量不平衡状态，为机组动平衡提供支持，避免多次配重带来的经济成本和启停机危害，使机组振动尽快恢复到正常范围。

说明书

技术领域

本发明涉及一种发电机转子质量不平衡评估方法，尤其是一种汽轮发电机 转子质量不平衡评估方法，属于发电机技术领域。

背景技术

转子质量不平衡是汽轮发电机的常见现象，不平衡程度较轻时发电机转子 振动幅值不大，当质量不平衡达到一定程度之后，在机械离心力和不平衡磁拉 力双重因素作用下，发电机的振动可能超过安全阈值，给安全生产带来隐患， 近年已有多起质量不平衡导致的机组振动问题被报道。评估并控制发电机的质 量不平衡程度、使发电机振动回归到合理范围内是十分必要的。

目前针对汽轮发电机组的转子质量不平衡问题采取的主要措施是动平衡方 法，近些年来转子动平衡理论已发展成熟。主要的转子动平衡方法有：二点法 (180°二次试加重法和90°二次试加重法)、三点法(三次试加重法)、试加质量周 移法、影响系数法和振型平衡法等。所述平衡法认为转子振动问题是单纯由质 量不平衡引起的，这些方法适用于汽轮机转子，但并不完全适用于发电机转子。 对于发电机，质量不平衡造成转子中心偏离发电机中心位置，发电机气隙磁场 变得不对称，转子受到不平衡磁拉力的作用，转子的振动反映了离心力和磁拉 力的共同作用。因此，简单认为转子振动是纯由质量不平衡引起的是不科学的。 不平衡磁拉力受动偏心程度、发电机运行状态等的影响，配重过程改变了动偏 心程度，不平衡磁拉力也发生改变，盲目配重达不到良好的效果，甚至容易出 现过平衡现象。因此，研究发电机不同运行状态下的不平衡磁拉力的变化规律， 可以帮助从转子所受合力中分离出不平衡磁拉力，得到转子的实际质量不平衡 程度，为转子的动平衡提供数据支持，使汽轮发电机在最短的时间内恢复良好 的振动状态，避免多次配重造成较高的停机成本，减小启停机危害。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种汽轮发电机转子质量不平衡评估方 法。

本发明采用下述技术方案：

一种汽轮发电机转子质量不平衡评估方法，利用所述汽轮发电机转子质量 不平衡产生的离心力的大小和方向，对所述汽轮发电机转子质量不平衡程度的 进行评估。

所述汽轮发电机转子质量不平衡产生的离心力的大小和方向的求解方法包 括以下步骤：

A、设定动偏心程度ε，在所述汽轮发电机的基准工况下，其有功和无功分 别为P和Q，采集其动偏心方向；在设定的动偏心程度和已知的动偏心方向下 建立发电机二维数值仿真模型，将定子三相电流和励磁电流分别加载至定、转 子绕组，计算在所述工况下的不平衡磁拉力F_e，得到所述不平衡磁拉力F_e与动 偏心程度ε及转子基频振幅A的函数表达式：

F_e＝k_eε＝KA  (1)

其中，k_e为所述基准工况下动偏心程度-不平衡磁拉力比例系数；K为所述 基准工况下转子基频振幅-不平衡磁拉力比例系数；

B、随机选取所述汽轮发电机在6个不同工况i、j、m、n、k、h，所述各 工况下有功分别为P_i、P_j、P_m、P_n、P_k和P_h，无功分别为Q_i、Q_j、Q_m、Q_n、Q_k和Q_h； 设定各工况下动偏心程度ε_i、ε_j、ε_m、ε_n、ε_k和ε_h；采用与步骤A相同的 方法计算所述各工况下不平衡磁拉力F_ei、F_ej、F_em、F_en、F_ek、F_eh，得到所述各工 况下不平衡磁拉力F_ei、F_ej、F_em、F_en、F_ek、F_eh与动偏心程度ε_i、ε_j、ε_m、ε_n、 ε_k和ε_h及转子基频振幅A_i、A_j、A_m、A_n、A_k和A_h的函数表达式：

$\begin{array}{c}{F}_{ei}=k_{ei}{ϵ}_i=\frac{k_{ei}}{k_e}{\mathrm{KA}}_i\\ F_{ej}=k_{ej}{ϵ}_j=\frac{k_{ej}}{k_e}{\mathrm{KA}}_j\\ F_{em}=k_{em}{ϵ}_m=\frac{k_{em}}{k_e}{\mathrm{KA}}_m\\ F_{en}=k_{en}{ϵ}_n=\frac{k_{en}}{k_e}{\mathrm{KA}}_n\\ F_{ek}=k_{ek}{ϵ}_k=\frac{k_{ek}}{k_e}{\mathrm{KA}}_k\\ F_{eh}=k_{eh}{ϵ}_h=\frac{k_{eh}}{k_e}{\mathrm{KA}}_h\end{array}---\left(2\right)$

其中，k_ei、k_ej、k_em、k_en、k_ek和k_eh分别为所述各工况下动偏心程度-不平衡磁拉 力比例系数；

C、所述各工况每两个结为一组，计算所述各组工况中，两个工况下所述汽 轮发电机转子所受的合力之比；所述各组工况中汽轮发电机转子所受的合力的 计算方法相同；所述工况i和j结为第一组工况，所述工况i和j下汽轮发电 机转子所受的合力F_sumi和F_sumj分别为：

$F_{sumi}=\sqrt{{(F_{mac}cos\alpha +F_{ei}{\mathrm{cos\beta }}_i)}^2+{(F_{mac}sin\alpha +F_{ei}{\mathrm{sin\beta }}_i)}^2}---\left(3\right)$

$F_{sumj}=\sqrt{{(F_{mac}cos\alpha +F_{ej}{\mathrm{cos\beta }}_j)}^2+{(F_{mac}sin\alpha +F_{ej}{\mathrm{sin\beta }}_j)}^2}---\left(4\right)$

其中，F_mac表示转子不平衡质量所产生的离心力，α表示不平衡质量相对转 子N极轴线夹角，β_i和β_j分别表示不平衡磁拉力F_ei和F_ej与转子N极轴线的夹 角；

所述各组工况中，所述汽轮发电机转子在两个工况下所受的合力之比等于 其基频振幅之比，分别为：

$\begin{array}{c}\frac{\sqrt{{(F_{mac}\cos \alpha +F_{ei}{\mathrm{cos\beta }}_i)}^2+{(F_{mac}\sin \alpha +F_{ei}{\mathrm{sin\beta }}_i)}^2}}{\sqrt{{(F_{mac}\cos \alpha +F_{ej}{\mathrm{cos\beta }}_j)}^2+{(F_{mac}\sin \alpha +F_{ej}{\mathrm{sin\beta }}_j)}^2}}=\frac{A_i}{A_j}\\ \frac{\sqrt{{(F_{mac}\cos \alpha +F_{em}{\mathrm{cos\beta }}_m)}^2+{(F_{mac}\sin \alpha +F_{em}{\mathrm{sin\beta }}_m)}^2}}{\sqrt{{(F_{mac}\cos \alpha +F_{en}{\mathrm{cos\beta }}_n)}^2+{(F_{mac}\sin \alpha +F_{en}{\mathrm{sin\beta }}_n)}^2}}=\frac{A_m}{A_n}\\ \frac{\sqrt{{(F_{mac}\cos \alpha +F_{ek}{\mathrm{cos\beta }}_k)}^2+{(F_{mac}\sin \alpha +F_{ek}{\mathrm{sin\beta }}_k)}^2}}{\sqrt{{(F_{mac}\cos \alpha +F_{eh}{\mathrm{cos\beta }}_h)}^2+{(F_{mac}\sin \alpha +F_{eh}{\mathrm{sin\beta }}_h)}^2}}=\frac{A_k}{A_h}\end{array}---\left(5\right)$

其中，β_m、β_n、β_k和β_h分别表示不平衡磁拉力F_em、F_en、F_ek和F_eh与转子 N极轴线的夹角；

D、联立(2)式和(5)式，求解所述转子不平衡质量所产生的离心力F_mac、 不平衡质量相对转子N极轴线夹角α和基准工况下转子基频振幅-不平衡磁拉 力比例系数K。

所述汽轮发电机转子质量不平衡产生的离心力的大小和方向为N次求解结 果的平均值，N＞1，每次求解选择的工况各不相同。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：

本发明可以较准确地评估发电机转子的质量不平衡状态，为机组动平衡提 供支持，避免多次配重带来的经济成本和启停机危害，使机组振动尽快恢复到 正常范围。

附图说明

图1是本发明中汽轮发电机转子质量不平衡产生的离心力的大小和方向求 解方法的流程图；

图2是转子质量不平衡示意图；

图3是QFSN-200-2发电机不平衡磁拉力幅值随动偏心方向变化规律；

图4是QFSN-200-2发电机不平衡磁拉力方向随动偏心方向变化规律；

图5是不平衡磁拉力与动偏心程度关系；

图6是QFSN-200-2发电机不平衡磁拉力幅值随P、Q变化规律；

图7是QFSN-200-2发电机不平衡磁拉力方向随P、Q变化规律；

图8是振动信号相位检测原理图；

图9是不同运行工况时不平衡磁拉力及合力向量图；

图10是QFSN-350-2型发电机组轴系结构；

图11是QFSN-350-2型发电机组功率与轴系振动幅值；

图12是QFSN-350-2型发电机组功率与轴系振动相位；

图13是k_e随发电机运行状态变化规律；

图14是β随发电机运行状态变化规律；

图中，1-发电机转子，2-振动传感器，3-电涡流传感器，4-转子键槽，5- 最小气隙方向，6-键相信号。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

一种汽轮发电机转子质量不平衡评估方法，利用所述汽轮发电机转子质量 不平衡产生的离心力的大小和方向，对所述汽轮发电机转子质量不平衡程度的 进行评估。

如图1所示，所述汽轮发电机转子质量不平衡产生的离心力的大小和方向 的求解方法包括以下步骤：

A、设定动偏心程度ε，在所述汽轮发电机的基准工况下，其有功和无功分 别为P和Q，采集其动偏心方向；在设定的动偏心程度和已知的动偏心方向下 建立发电机二维数值仿真模型，将定子三相电流和励磁电流分别加载至定、转 子绕组，计算在所述工况下的不平衡磁拉力F_e，得到所述不平衡磁拉力F_e与动 偏心程度ε及转子基频振幅A的函数表达式：

F_e＝k_eε＝KA  (1)

其中，k_e为所述基准工况下动偏心程度-不平衡磁拉力比例系数；K为所述 基准工况下转子基频振幅-不平衡磁拉力比例系数；

B、随机选取所述汽轮发电机在6个不同工况i、j、m、n、k、h，所述各 工况下有功分别为P_i、P_j、P_m、P_n、P_k和P_h，无功分别为Q_i、Q_j、Q_m、Q_n、Q_k和Q_h； 设定各工况下动偏心程度ε_i、ε_j、ε_m、ε_n、ε_k和ε_h；采用与步骤A相同的 方法计算所述各工况下不平衡磁拉力F_ei、F_ej、F_em、F_en、F_ek、F_eh，得到所述各工 况下不平衡磁拉力F_ei、F_ej、F_em、F_en、F_ek、F_eh与动偏心程度ε_i、ε_j、ε_m、ε_n、 ε_k和ε_h及转子基频振幅A_i、A_j、A_m、A_n、A_k和A_h的函数表达式：

$\begin{array}{c}{F}_{ei}=k_{ei}{ϵ}_i=\frac{k_{ei}}{k_e}{\mathrm{KA}}_i\\ F_{ej}=k_{ej}{ϵ}_j=\frac{k_{ej}}{k_e}{\mathrm{KA}}_j\\ F_{em}=k_{em}{ϵ}_m=\frac{k_{em}}{k_e}{\mathrm{KA}}_m\\ F_{en}=k_{en}{ϵ}_n=\frac{k_{en}}{k_e}{\mathrm{KA}}_n\\ F_{ek}=k_{ek}{ϵ}_k=\frac{k_{ek}}{k_e}{\mathrm{KA}}_k\\ F_{eh}=k_{eh}{ϵ}_h=\frac{k_{eh}}{k_e}{\mathrm{KA}}_h\end{array}---\left(2\right)$

其中，k_ei、k_ej、k_em、k_en、k_ek和k_eh分别为所述各工况下动偏心程度-不平衡磁拉 力比例系数；

C、所述各工况每两个结为一组，计算所述各组工况中，两个工况下所述汽 轮发电机转子所受的合力之比；所述各组工况中汽轮发电机转子所受的合力的 计算方法相同；所述工况i和j结为第一组工况，所述工况i和j下汽轮发电 机转子所受的合力F_sumi和F_sumj分别为：

$F_{sumi}=\sqrt{{(F_{mac}cos\alpha +F_{ei}{\mathrm{cos\beta }}_i)}^2+{(F_{mac}sin\alpha +F_{ei}{\mathrm{sin\beta }}_i)}^2}---\left(3\right)$

$F_{sumj}=\sqrt{{(F_{mac}cos\alpha +F_{ej}{\mathrm{cos\beta }}_j)}^2+{(F_{mac}sin\alpha +F_{ej}{\mathrm{sin\beta }}_j)}^2}---\left(4\right)$

其中，F_mac表示转子不平衡质量所产生的离心力，α表示不平衡质量相对转 子N极轴线夹角，β_i和β_j分别表示不平衡磁拉力F_ei和F_ej与转子N极轴线的夹 角；

所述各组工况中，所述汽轮发电机转子在两个工况下所受的合力之比等于 其基频振幅之比，分别为：

$\begin{array}{c}\frac{\sqrt{{(F_{mac}\cos \alpha +F_{ei}{\mathrm{cos\beta }}_i)}^2+{(F_{mac}\sin \alpha +F_{ei}{\mathrm{sin\beta }}_i)}^2}}{\sqrt{{(F_{mac}\cos \alpha +F_{ej}{\mathrm{cos\beta }}_j)}^2+{(F_{mac}\sin \alpha +F_{ej}{\mathrm{sin\beta }}_j)}^2}}=\frac{A_i}{A_j}\\ \frac{\sqrt{{(F_{mac}\cos \alpha +F_{em}{\mathrm{cos\beta }}_m)}^2+{(F_{mac}\sin \alpha +F_{em}{\mathrm{sin\beta }}_m)}^2}}{\sqrt{{(F_{mac}\cos \alpha +F_{en}{\mathrm{cos\beta }}_n)}^2+{(F_{mac}\sin \alpha +F_{en}{\mathrm{sin\beta }}_n)}^2}}=\frac{A_m}{A_n}\\ \frac{\sqrt{{(F_{mac}\cos \alpha +F_{ek}{\mathrm{cos\beta }}_k)}^2+{(F_{mac}\sin \alpha +F_{ek}{\mathrm{sin\beta }}_k)}^2}}{\sqrt{{(F_{mac}\cos \alpha +F_{eh}{\mathrm{cos\beta }}_h)}^2+{(F_{mac}\sin \alpha +F_{eh}{\mathrm{sin\beta }}_h)}^2}}=\frac{A_k}{A_h}\end{array}---\left(5\right)$

其中，β_m、β_n、β_k和β_h分别表示不平衡磁拉力F_em、F_en、F_ek和F_eh与转子 N极轴线的夹角；

D、联立(2)式和(5)式，求解所述转子不平衡质量所产生的离心力F_mac、 不平衡质量相对转子N极轴线夹角α和基准工况下转子基频振幅-不平衡磁拉 力比例系数K。

所述汽轮发电机转子质量不平衡产生的离心力的大小和方向为N次求解结 果的平均值，N＞1，每次求解选择的工况各不相同。

根据转子动力学原理，汽轮发电机运行过程中转子受到的离心力F可表示 为：

F＝Mω²R  (6)

其中，M表示转子的不平衡质量，ω表示转子旋转的机械角速度，R表示 不平衡质量相对于转子旋转中心的半径。

所述离心力F随转子同步旋转，指向不平衡质量所在方向。转子在所述离 心力F作用下使得转子中心偏离定子中心，汽轮发电机的磁场变得不对称，形 成了不平衡磁拉力F_e，叠加在所述离心力F上使得动偏心状态进一步发生改变， 转子在所述离心力F和不平衡磁拉力F_e共同作用下振动。如图2所示，以汽轮 发电机定子中心为原点建立静止坐标系X-O-Y，以转子中心为原点建立同步旋 转坐标系d-O’-q，图2中符号N表示转子N极方向，符号S表示转子S极方向， M表示转子的不平衡质量，α表示不平衡质量与d轴的夹角。R表示不平衡质量 相对于转子旋转中心的半径，OO'表示转子的偏心距，当转子最小气隙位于q 轴正方向时定义其动偏心方向为0°，转子最小气隙位于d轴正方向时定义其动 偏心方向为90°。

不平衡磁拉力F_e是动偏心的伴随应力，与转子质量不平衡程度及方向密切 相关。本实施例中汽轮发电机为哈尔滨电机厂生产的QFSN-200-2型汽轮发电 机，基本参数见表1。采用有限元方法研究不平衡磁拉力的特点。

QFSN-200-2型汽轮发电机额定工况下转子的动偏心程度为10％，即7mm， 动偏心方向在0°-360°区间变化时不平衡磁拉力F_e的大小变化规律如图3所示。 可以看到：动偏心方向变化对不平衡磁拉力F_e的大小造成了一定影响。汽轮发 电机气隙磁场为空间波，当最小气隙位于气隙磁密最大值处时造成的磁场不对 称程度最为严重，产生的不平衡磁拉力F_e最大。图4为不平衡磁拉力F_e的方向 随着动偏心方向变化规律，可见：两者之间保持了较好的一致性，但发电机负 载时磁场扭斜对不平衡磁拉力F_e的方向也具有一定的影响，体现为曲线出现了 小幅波动，因此不能简单认为不平衡磁拉力F_e指向最小气隙方向。

不平衡磁拉力F_e的方向与转子动偏心方向相近，叠加到转子上使得转子所 受合力增加，转子的振动将进一步加剧；反过来讲，当发电机质量不平衡程度 下降时，不平衡磁拉力F_e又随之快速减小。传统的转子动平衡未考虑不平衡磁 拉力F_e，认为转子振动完全是由质量不平衡引起的，因此在动平衡过程中容易 出现过补偿问题。

图5为QFSN-200-2型汽轮发电机额定工况工况下、转子动偏心方向90°、 动偏心程度从0％过渡到30％时不平衡磁拉力的变化规律。可以看到，随着动偏 心程度的增加，不平衡磁拉力F_e随之按正比例函数关系增大。在其他工况及动 偏心方向时也具有类似规律。当汽轮发电机有功P、无功Q以及动偏心方向ε 确定时，不平衡磁拉力F_e可以表示为动偏心程度ε的一次函数，又由于汽轮发 电机转子的基频振幅A与转子的动偏心程度ε是正相关的，故存在如下关系：

F_e＝k_eε＝KA  (7)

其中，k_e为动偏心程度-不平衡磁拉力的基准比例系数，K为转子基频振幅 -不平衡磁拉力的基准比例系数。

假定QFSN-200-2型汽轮发电机的端电压恒定，仍以转子动偏心方向90°、 动偏心程度10％为例，不平衡磁拉力F_e幅值随有功功率和无功功率的变化规律 如图6所示。可见，不平衡磁拉力F_e随汽轮发电机功率调节的变化十分明显。 无功功率调节显著影响了不平衡磁拉力F_e的幅值，不平衡磁拉力F_e随着无功的 增加出现先增后减的趋势。不平衡磁拉力F_e方向随有功功率和无功功率的变化 规律如图7所示。在低有功时，无功调节对不平衡磁拉力F_e的方向影响不大， 有功功率增大到一定程度时，不平衡磁拉力F_e的方向开始受无功调节的影响； 发电机有功调节对不平衡磁拉力幅值影响较小，但显著改变了不平衡磁拉力F_e的方向，发电机输出有功越多，不平衡磁拉力F_e的方向变化越明显。

汽轮发电机的振动进入稳态时动偏心程度和动偏心方向保持不变，故不平 衡磁拉力F_e保持恒定。此时功率调节成为改变不平衡磁拉力F_e和转子振动状态 的关键因素。

汽轮发电机的功率调节使得转子振动状态改变，若能实时监测发电机轴振 并评估动偏心的大小和方向，借助数值仿真工具，任意工况下的不平衡磁拉力 F_e都可以被计算出来。将不平衡磁拉力F_e从转子所受合力中分离出来，剩余应 力即为转子质量不平衡所产生的离心力F_mac，即实现了对不平衡离心力和转子的 质量不平衡的准确评估。

动偏心方向可以通过振动传感器接收的转子振动波形及键相信号获得。如 图8所示，汽轮发电机键相槽位于转子N极轴线，相位角反映了振动高点领 先于转子N极轴线的角度。参考图2，X轴为动偏心方向的参考坐标轴，其落后 于转子N极90°，故振动高点领先于X轴即动偏心方向为

发电机的质量不平衡及其产生的离心力在不同工况下基本保持不变，不平 衡磁拉力却受到发电机运行工况的影响。下面假设工况i下发电机输出有功P_i、 无功Q_i，工况j下发电机输出有功P_j、无功Q_j，对应的不平衡磁拉力F_ei和F_ej如图9所示。根据图9的向量关系，存在如下表达式：

$F_{sumi}=\sqrt{{(F_{mac}cos\alpha +F_{ei}{\mathrm{cos\beta }}_i)}^2+{(F_{mac}sin\alpha +F_{ei}{\mathrm{sin\beta }}_i)}^2}---\left(8\right)$

$F_{sumj}=\sqrt{{(F_{mac}cos\alpha +F_{ej}{\mathrm{cos\beta }}_j)}^2+{(F_{mac}sin\alpha +F_{ej}{\mathrm{sin\beta }}_j)}^2}---\left(9\right)$

其中，α表示不平衡质量相对转子N极轴线夹角，β_i和β_j分别表示工况i和 工况j下不平衡磁拉力F_ei和F_ej与转子N极轴线的夹角，F_sumi和F_sumj分别表示工 况i与工况j下转子所受合力，A_i和A_j分别表示工况i与工况j下的基频振幅。

工况i与工况j下，转子所受合力F_sumi和F_sumj分别与相应工况下基频振幅A_i和A_j成正比，式(8)、式(9)相除消去比例系数，得：

$\frac{\sqrt{{(F_{mac}cos\alpha +F_{ei}{\mathrm{cos\beta }}_i)}^2+{(F_{mac}sin\alpha +F_{ei}{\mathrm{sin\beta }}_i)}^2}}{\sqrt{{(F_{mac}cos\alpha +F_{ej}{\mathrm{cos\beta }}_j)}^2+{(F_{mac}sin\alpha +F_{ej}{\mathrm{sin\beta }}_j)}^2}}=\frac{A_i}{A_j}---\left(10\right)$

式(10)中F_ei、F_ej为工况i、j下的不平衡磁拉力，其与转子N极轴线的 夹角分别为β_i和β_j。

连续改变发电机运行状态，在工况m、n、k和h下，汽轮发电机输出的有功 和无功分别为(P_m、Q_m)、(P_n、Q_n)、(P_k、Q_k)和(P_h、Q_h)，列写方程：

$\frac{\sqrt{{(F_{mac}cos\alpha +F_{ek}{\mathrm{cos\beta }}_k)}^2+{(F_{mac}sin\alpha +F_{ek}{\mathrm{sin\beta }}_k)}^2}}{\sqrt{{(F_{mac}cos\alpha +F_{eh}{\mathrm{cos\beta }}_h)}^2+{(F_{mac}sin\alpha +F_{eh}{\mathrm{sin\beta }}_h)}^2}}=\frac{A_k}{A_h}---\left(11\right)$

$\frac{\sqrt{{(F_{mac}cos\alpha +F_{em}{\mathrm{cos\beta }}_m)}^2+{(F_{mac}sin\alpha +F_{em}{\mathrm{sin\beta }}_m)}^2}}{\sqrt{{(F_{mac}cos\alpha +F_{en}{\mathrm{cos\beta }}_n)}^2+{(F_{mac}sin\alpha +F_{en}{\mathrm{sin\beta }}_n)}^2}}=\frac{A_m}{A_n}---\left(12\right)$

式(11)-式(12)中F_em、F_en、F_ek、F_eh为工况m、n、k和h下的不平衡磁 拉力，其与转子N极轴线的夹角分别为β_m、β_n、β_k和β_h。

如图5所示，在汽轮发电机的有功P、无功Q确定的情况下，不平衡磁拉 力F_e与发电机的动偏心程度ε间是成正比例关系的。因此，针对发电机输出有 功和无功分别为(P_i、Q_i)、(P_j、Q_j)、(P_m、Q_m)、(P_n、Q_n)、(P_k、Q_k)和(P_h、Q_h) 六种运行状态，首先根据转子振动的相位信息设置动偏心方向，在设定的动偏 心程度下，本实施例中为10％，仿真得到不平衡磁拉力F_e的幅值和方向角β_i、 β_j、β_m、β_n、β_k和β_h，根据不平衡磁拉力F_e与动偏心程度ε成正比例关系求 得二者间的比例系数k_ei、k_ej、k_em、k_en、k_ek和k_eh，进一步地各工况下的不平衡 磁拉力可以表示为：

$\begin{array}{c}{F}_{ei}=k_{ei}{ϵ}_i=\frac{k_{ei}}{k_e}{\mathrm{KA}}_i\\ F_{ej}=k_{ej}{ϵ}_j=\frac{k_{ej}}{k_e}{\mathrm{KA}}_j\\ F_{em}=k_{em}{ϵ}_m=\frac{k_{em}}{k_e}{\mathrm{KA}}_m\\ F_{en}=k_{en}{ϵ}_n=\frac{k_{en}}{k_e}{\mathrm{KA}}_n\\ F_{ek}=k_{ek}{ϵ}_k=\frac{k_{ek}}{k_e}{\mathrm{KA}}_k\\ F_{eh}=k_{eh}{ϵ}_h=\frac{k_{eh}}{k_e}{\mathrm{KA}}_h\end{array}---\left(13\right)$

将式(10)-(13)联立，可以求得所述转子不平衡质量所产生的离心力 F_mac、不平衡质量相对转子N极轴线夹角α和基准工况下转子基频振幅-不平衡 磁拉力比例系数K三个未知数值。

某发电厂QFSN-350-2型汽轮发电机的基本参数见表2，其轴系结构如图10 所示。2014年6月24日16:40:34至6月27日16:40:34三天时间共记录了600 组发电机运行及轴系振动数据，如图11和图12所示。

从图11可以看到：发电机进行有功和无功调节过程中，两侧转轴及轴瓦的 振动幅值随之改变，特别是8号轴X、Y方向、7号轴瓦的振动几乎与发电机的 功率调节同步变化。从图12中可以看到，发电机功率调节使得转子振动的相位 发生了轻微改变，这表明了不平衡磁拉力与离心力的方向并不完全相同，不平 衡磁拉力方向在功率调节过程中的动态变化改变了转子振动相位。

从上述600组数据中任取10组数据，见表3，包括发电机有功P、无功Q、 #7、#8号轴X方向和Y方向的振幅，振动相位等信息。

转子两侧转轴的X、Y方向振幅以及振动的相位并不完全相同，为了消除差 异，保证求解结果准确，对7、8号轴X方向的振幅求平均值，同时对7、8号 轴Y方向的振幅求平均值，之后再对X、Y方向振幅再次平均，得到转子平均振 幅A。7、8号轴X方向的振动相位不同，需对其求平均值，最终得到转子振动 情况数据见表4。

当发电机有功、无功以及动偏心方向确定时，不平衡磁拉力与动偏心程度 间成正比例关系，参考图5，对表4中的10种运行工况数据分别进行有限元仿 真，只需仿真转子在某动偏心程度下的不平衡磁拉力即可得到比例系数k_e以及 方向角β。本实施例中设置转子动偏心程度ε＝20％，动偏心方向借助振动传感 器采集的转子振动相位获得。最终得到比例系数k_e以及方向角β，如图13和 图14所示。

从图13可知：发电机输出有功相同无功不同时，不平衡磁拉力随动偏心程 度的上升速度明显不同，显示了发电机的功率调节对不平衡磁拉力幅值的显著 影响。从图14可以看到：由于转子振动相位不同，不平衡磁拉力的方向角也明 显不同。

将比例系数k_e以及方向角β以及表4中转子振幅及相位带入式(8)-(13)， 整理后得到关于所述转子不平衡质量所产生的离心力F_mac、不平衡质量相对转子 N极轴线夹角α和基准工况下转子基频振幅-不平衡磁拉力比例系数K三个未知 数的三个方程组，联立可以求得三个未知数。由于发电机的振动经常包含一些 偶然因素，也受到同轴的汽轮机振动、轴承系统状态等因素的影响，一组解不 足以准确评估转子的质量不平衡状态，应进行连续多次求解，根据求解结果的 统计确定发电机的质量不平衡状态。根据表4数据进行多次求解所得到的所述 转子不平衡质量所产生的离心力F_mac、不平衡质量相对转子N极轴线夹角α和基 准工况下转子基频振幅-不平衡磁拉力比例系数K的值见表5。

从表5可以看到：部分方程组无解，这是因为转子振动还受到了一些其它 随机性因素的影响，有解方程组的不平衡离心力F_mac数值极小，这表明：汽轮 发电机的质量不平衡在转子的综合受力中并未占据统治地位，不平衡磁拉力以 及一些随机性因素是改变转子受力和振动状态的主因，表3中发电机轴系振动 幅值均在40μm以下，这是较为理想的振动状态，也侧面证明了发电机质量不 平衡较小这一结论。

根据上述分析可知：

已知发电机的有功功率和无功功率，根据实测的转子振动数据及有限元仿 真结果，联立转子受力方程可以求得质量不平衡产生的离心力的大小和方向， 从而实现对发电机质量不平衡程度的准确评估。

准确评估发电机转子的质量不平衡状态可以为机组动平衡提供数据支持， 避免多次配重带来的发电厂停机成本和反复启停机危害，使机组振动尽快恢复 到正常范围。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业 的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中 描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明 还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本 发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

表1

表2

表3

表4

表5