适用于纳米级三维形貌测量的远场矢量光学特性建模方法

摘要

本发明公开了一种适用于纳米级三维形貌测量的远场矢量光学特性建模方法，包括:获得探测样品近场处的矢量电磁场分布，并经由采用高NA物镜的偏振光学系统执行传播，由此依次执行近场至入瞳、入瞳至出瞳，以及出瞳至探测平面的传播过程；将近场处的矢量电磁场分布转换为入瞳处的矢量电场分布，接着将入瞳处的矢量电场分布相应转变为出瞳处的矢量电场分布；计算得出最终探测平面的矢量电场分布。以上过程还可包括根据琼斯矩阵理论，获得探测样品在不同入射角下的穆勒矩阵分布的步骤。通过本发明，能够以便于操控、高灵敏度和高测量精度的方式实现对纳米级三维形貌特征的测量，并尤其适用于微电子集成电路或微机电系统之类的应用场合。

说明书

技术领域

本发明属于散射光学测量技术领域，更具体地，涉及一种适用于纳米 级三维形貌测量的远场矢量光学特性建模方法。

背景技术

近年来，传统的微电子集成电路(IC)与微机电系统(MEMS)加工从微米 量级突破到纳米量级。随着加工尺寸的不断减小，其三维形貌参数对器件 最终性能的影响也越来越显著。这些三维形貌参数不仅包括特征线宽(即 关键尺寸)、周期间距、高度、侧壁角等轮廓参数，而且包含线宽粗糙度 (LWR)、线边粗糙度(LER)等重要特征。由于三维形貌参数是IC制造中影响 器件性能的主要特征参数，因此对三维形貌参数的准确测量及获得成为了 IC制造中的关键环节。相应地，光学散射仪目前已成为IC制造工艺线上不 可或缺的一种测量设备，可以实现小至22nm技术节点的关键尺寸测量。

对于基于远场的纳米结构三维形貌测量技术而言，其成功与否主要取 决于正向光学特性建模和逆向参数提取这两个方面的有效性。其中由于正 向光学特性建模在逆求中会被多次调用，所以快速准确的正向光学特性建 模对于纳米结构三维形貌参数的准确重构起着至关重要的作用。对于穆勒 矩阵椭偏仪和光学衍射层析仪这类典型的远场光学散射测量仪器而言，现 有技术中已经对其正向光学特性建模方式作出了一些研究：例如，美国托 莱多大学的柯林斯等人(R.W.Collins,JoohyunKoh.J.Opt.Soc.Am.A, Vol.16(8),pp.1997-2006,1999)公开了一种通过数值计算方法获得偏振光源 与探测样品相互作用的0级衍射光谱，并在此基础上实现勒矩阵椭偏仪的正 向光学特性建模；法国的菲涅尔研究所的YIRUAN等人(YIRUAN.3D digitalimagingwithtomographicdiffractivemicroscopy,PHDthesis,Institute FresnelUMR7249,2012)，指出可通过计算偏振光源与探测样品相互作用之 后到高NA投影物镜入瞳处的散射电磁场分布，由此实现对光学衍射层析仪 的正向光学特性建模。

然而，进一步的研究表面，上述现有技术仍然存在以下的缺陷或不足： 首先，其并未对探测样品近场处的电磁场分布传播到最终的探测平面的整 个过程及其传播机理作出更为深入的研究，尤其是缺乏更为严格和精确的 矢量光学远场建模系统的整体设计，并导致最终探测样品的三维形貌重构 信息不足及丢失；其次，并未采用穆勒矩阵这一包含样品更多的偏振信息， 上述现有技术中采用的设备往往是只获得0级衍射光的信息或者只获得到 高NA物镜入瞳处的电场分布而没有考虑高NA物镜的一系列因素等，相应导 致可获得的测量信息相对偏少；基于以上分析，对纳米级三维表面形貌检 测领域而言，有必要作出进一步的研究和改进，以便更好地适用于微电子 集成电路和微机电系统之类的高精度应用场合。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种适用于纳米 级三维形貌测量的远场矢量光学特性建模方法，其中通过结合纳米产品三 维形貌测量与穆勒矩阵椭偏仪自身的特点，基于散射光学原理将整个建模 处理过程划分为三个阶段并对其处理算法进行改进和设计，测试表明能够 构建适用性更强的远场矢量光学特性建模体系，以便于操控、高灵敏度和 高测量精度的方式实现对纳米级三维形貌特征的测量，并尤其适用于微电 子集成电路或微机电系统之类的测量及重构应用场合。

为实现上述目的，按照本发明，提供了一种适用于纳米级三维形貌测 量的远场矢量光学特性建模方法，其特征在于，该建模方法包括下列步骤：

(a)首先获得探测样品近场处的矢量电场分布E(r′)和矢量磁场分布 H(r′)；将上述矢量电场分布E(r′)和矢量磁场分布H(r′)经由具备高NA物镜 的偏振光学系统实现传播，由此依次执行探测样品近场处至偏振光学系统 的入瞳、该入瞳至偏振光学系统的出瞳，以及该出瞳至最终的探测平面的 传播过程；其中所述高NA物镜的数值孔径NA被设定为0.9～1.0；

(b)基于以下转换公式计算得出所述矢量电场分布E(r′)和矢量磁场分 布H(r′)传播到所述入瞳处的矢量电场分布E(r)：

$E\left(r\right)=\underset{s}{\int \int }\left(\begin{array}{c}-\mathrm{j\omega ϵ}\mu (n\times H(r^{\prime }\left)\right)\left(\frac{e^{{\mathrm{ik}}_{0}R}}{4{\mathrm{\pi k}}_0^2}\left(\begin{array}{c}3\hat{R}\otimes \hat{R}-I(\frac{1}{R^3}-\frac{{\mathrm{ik}}_0}{R^2})\\ +(I-\hat{R}\otimes \hat{R})\frac{k_0^2}{R^2}\end{array}\right)\right)+\\ \frac{1}{j\omega ϵ}\left(\right(n\times H\left(r^{\prime }\right))·▿)▿\left(\frac{e^{{\mathrm{ik}}_{0}R}}{4{\mathrm{\pi k}}_0^2}\left(\begin{array}{c}(3\hat{R}\otimes \hat{R}-I)(\frac{1}{R^3}-\frac{{\mathrm{ik}}_0}{R^2})\\ +(I-\hat{R}\otimes \hat{R})\frac{k_0^2}{R^2}\end{array}\right)\right)\\ +(n\times E(r^{\prime }\left)\right)\times ▿\left(\frac{e^{{\mathrm{ik}}_{0}R}}{4{\mathrm{\pi k}}_0^2}\left(\begin{array}{c}(3\hat{R}\otimes \hat{R}-I)(\frac{1}{R^3}-\frac{{\mathrm{ik}}_0}{R^2})\\ +(I-\hat{R}\otimes \hat{R})\frac{k_0^2}{R^2}\end{array}\right)\right)\end{array}\right)dS$

其中，S表示探测样品的积分表面；i、j均表示虚数单位；T表示电磁 波在所述偏振光学系统中的传播周期，则表示相应的角频率；ε表示 探测样品的介电常数；μ表示探测样品的磁导率；n表示探测样品表面上的 外法线矢量；r′表示探测样品表面上任意一点所对应的矢径，r则表示入瞳 空间中任意一点到探测表面的矢径；e表示自然指数；表示真空中的 波数；R＝|r-r′|也即矢径差的模，也即单位矢径差，其等于矢径差 r-r′与矢径差的模|r-r′|之间的比值；I表示3x3的单位矩阵；表示与所 述单位矢径差相对应的矩阵Kronecter积；·表示数学上的点乘法且所获得 的结果为标量的形式，×则表示数学上的差乘且所获得的结果为矢量的形 式；▽表示散度算子；

(c)将步骤(b)所计算得出的所述入瞳处的矢量电场分布E(r)相应转变 为出瞳处的矢量电场分布，该出瞳处的矢量电场分布被表示为 $\left(\begin{array}{c}{E}_x^{exit}(P^{exit};k_{CCD})\\ E_y^{exit}(P^{exit};k_{CCD})\\ E_z^{exit}(P^{exit};k_{CCD})\end{array}\right)$的矩阵形式，并且其中和 分别表示出瞳处的电场分布沿着笛卡尔坐标系X轴、Y轴和Z 轴方向的分量；P^exit表示所述高NA物镜的出瞳的坐标，并且其在X轴、Y 轴和Z轴上的坐标分量分别用和来表示；k_CCD表示所述高NA 物镜的出瞳的波矢；

(d)基于以下Debye的矢量积分表达式，进一步计算得出所述出瞳处的 矢量电场分布传播到最终的探测平面的矢量电场分布E^detector((x,y,z)；k_CCD)：

$E^{\det ector}\left(\right(x,y,z),k_{CCD})=\frac{1}{2{\lambda }^2}\underset{S_1}{\int \int }\frac{E^{exit}(p_x^{exit},p_y^{exit})}{p_z^{exit}}{e}^{{\mathrm{ik}}_0\{p_x^{exit}x+p_y^{exit}y+p_z^{exit}z\}}{d}_{p_x^{exit}}{d}_{p_y^{exit}}$

其中，λ表示出瞳处的波长，表示真空中的波数；S₁表示所述出 瞳的表面；表示所述出瞳处的矢量电场分布在X轴和Y轴方向 上的分量；e表示自然指数；i表示虚数单位；和分别表示所 述高NA物镜的出瞳在X轴、Y轴和Z轴上的坐标分量；x、y和z则分别 表示笛卡尔坐标系在X轴、Y轴和Z轴方向的矢量单位。

作为进一步优选地，在步骤(d)之后，还可以包括如下的步骤：

(e1)选择特定的入射角执行以上步骤(a)至(d)，获得该特定角下的矢量 电场分布且采用琼斯矢量J_CCD来表示，同时记录对应的光源电场分布，并且 同样采用琼斯矢量J_source来表示；

(e2)根据琼斯矢量理论，对上述探测样品近场处至偏振光学系统的入 瞳、该入瞳至偏振光学系统的出瞳，以及该出瞳至最终的探测平面的整个 传播过程采用琼斯矩阵J_L予以模块化处理；接着，通过以下表达式计算得 出琼斯矩阵J_S：

J_CCD＝J_L·J_S·J_source

(e3)根据步骤(e2)所计算得出的琼斯矩阵J_S，相应获得上述特定入射角 所对应的仿真穆勒矩阵；

(e4)多次改变入射角，并重复上述步骤(e1)至步骤(e3)以获得各个入射 角分别所对应的仿真穆勒矩阵；结合所有这些仿真穆勒矩阵与实际测量所 获得的穆勒矩阵进行逆求算法处理，并将作为逆求算法处理的最优值用于 探测样品三维形貌特征参数的最终检测结果。

作为进一步优选地，对于步骤(c)而言，优选还结合以下因素对所述高 NA物镜从入瞳处的矢量电场分布到出瞳处的矢量电场分布执行统一处理： 高NA物镜的衍射效应H(P^entrance)、出瞳球面电场与入瞳球面电场之间的映射 关系E(P^entrance)、入瞳的矢量光线通过高NA物镜之后的方向变化ψ(P^entrance)， 以及高NA物镜自身的琼斯光瞳对入射偏振光所产生的偏振改变量 J(P^entrance)；并且优选采用以下表达式来执行上述统一处理的操作：

$\left(\begin{array}{c}{E}_x^{exit}(P^{exit};k_{CCD})\\ E_y^{exit}(P^{exit};k_{CCD})\\ E_z^{exit}(P^{exit};k_{CCD})\end{array}\right)=\psi \left(P^{entrance}\right)J\left(P^{entrance}\right)H\left(P^{entrance}\right)E\left(P^{entrance}\right)\left(\begin{array}{c}{E}_x^{entrance}(P^{entrance};k_s)\\ E_y^{entrance}(P^{entrance};k_s)\end{array}\right)$

其中，$\left(\begin{array}{c}{E}_x^{exit}(P^{exit};k_{CCD})\\ E_y^{exit}(P^{exit};k_{CCD})\\ E_z^{exit}(P^{exit};k_{CCD})\end{array}\right)$表示所述出瞳处的矢量电场分布，并且 和分别表示出瞳处的矢量电场分 布沿着笛卡尔坐标系X轴、Y轴和Z轴方向的分量，k_CCD表示所述高NA 物镜的出瞳的波矢；分别表示入瞳处的 矢量电场分布沿着笛卡尔坐标系X轴和Y轴方向的分量，并且k_s表示所述 高NA物镜的入瞳的波矢。

作为进一步优选地，所述探测样品优选为微电子集成电路或者微机电 系统。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要 具备以下的技术优点：

1、通过结合微电子集成电路之类探测对象自身的特点来设计其正向光 学特性建模工艺并对其关键处理步骤进行改进，相应能够构建更为严格和 精确的整体矢量光学远场建模体系，并与现有技术相比显著改善其信息不 足和丢失现象，同时具备便于操控、精度高和适用性强等优点，因而尤其 适用于微电子集成电路或微机电系统之类的应用场合；

2、通过采用琼斯矢量理论，并基于入射角的改变来获得多个仿真穆勒 矩阵，测试表明能够获得更多的测量信息，显著提高探测样品三维形貌特 征参数检测结果的精度；

3、本发明中充分考虑了对高NA物镜产生影响的一系列因素，并对其 相互关系及其统一处理算法进行设计，相应能够进一步提高检测的最终精 度，同时具备流程实现简便的优点。

附图说明

图1是按照本发明所构建的远场矢量光学特性建模方法的整体工艺流 程图；

图2是按照本发明采用高NA物镜的偏振光学系统执行整个传播过程 的示意图；

图3示范性显示了采用穆勒矩阵椭偏仪实现等效经典控制理论的模型 示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图 及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体 实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的 本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可 以相互组合。

图1是按照本发明所构建的远场矢量光学特性建模方法的整体工艺流 程图。如图1中所示，该工艺流程主要包括以下的处理步骤：

首先，在步骤一中，可以采用各种常规测量仪器，获得探测样品近场 处的矢量电场分布E(r′)和矢量磁场分布H(r′)。如同背景技术部分所指出 地，对于孤立纳米结构的正向光学特性建模，现有技术中除了可以采用传 统的数值计算方法，如有限元法、有限差分法、有限体积法、边界元法等 方法进行求解之外，还譬如发展处了适用于光学衍射层析仪的耦合双极子 法、表面积分法等方法。

在本发明中，如图2中所示，选择将上述矢量电场分布E(r′)和矢量磁 场分布H(r′)经由采用高NA物镜(本领域中一般将数值孔径NA为0.9～1.0 的称之为高NA物镜)的偏振光学系统实现传播，同时将探测样品近场处 的电磁场分布传播到远场的探测平面的远场过程进一步分为3个部分：探 测样品近场处的矢量电磁场分布至偏振光学系统也即高NA物镜的入瞳处 的矢量电场分布的传播、高NA物镜将入瞳处的矢量电场分布转变成出瞳 处的矢量电场分布，以及出瞳处的矢量电场分布传播到最终的探测平面的 矢量电场分布的传播，由此依次执行近场至入瞳、入瞳至出瞳，以及出瞳 至探测平面的整个传播过程。

接着，在步骤二中，可以利用基于麦克斯韦方程组和矢量格林定理的 弗朗兹(Franz)公式(1)，来初步反映探测样品近场处的矢量电磁场分布传播 到所述入瞳处的矢量电场分布：

$E\left(r\right)=\underset{s}{\int \int }\left(\begin{array}{c}-j\omega ϵ\mu (\hat{n}\times H(r^{\prime }\left)\right)G(r,r^{\prime })+\\ \frac{1}{j\omega ϵ}\left(\right(\hat{n}\times H\left(r^{\prime }\right)).▿)▿G(r,r^{\prime })\\ +(\hat{n}\times E(r^{\prime }\left)\right)\times ▿G(r,r^{\prime })\end{array}\right)dS---\left(1\right)$

考虑到在采用高NA物镜的偏振光学系统中，矢量电磁场的远场传播 会发生耦合作用，为此，我们将公式(1)中的标量格林函数用并矢格林函数 代替，并矢格林函数如公式(2)示：

$G(r,r^{\prime })=\frac{e^{{\mathrm{ik}}_{0}R}}{4{\mathrm{\pi k}}_0^2}[(3\hat{R}\otimes \hat{R}-I)(\frac{1}{R^3}-\frac{{\mathrm{ik}}_0}{R^2})+(I-\hat{R}\otimes \hat{R})\frac{k_0^2}{R^2}]---\left(2\right)$

结合以上公式，即可获得更为准确地反映探测样品近场处的矢量电磁 场分布传播到所述入瞳处的矢量电场分布；换而言之，本发明中优选基于 以下转换公式计算得出所述矢量电场分布E(r′)和矢量磁场分布H(r′)传播 到所述入瞳处的矢量电场分布E(r)：

$E\left(r\right)=\underset{s}{\int \int }\left(\begin{array}{c}-\mathrm{j\omega ϵ}\mu (n\times H(r^{\prime }\left)\right)\left(\frac{e^{{\mathrm{ik}}_{0}R}}{4{\mathrm{\pi k}}_0^2}\left(\begin{array}{c}3\hat{R}\otimes \hat{R}-I(\frac{1}{R^3}-\frac{{\mathrm{ik}}_0}{R^2})\\ +(I-\hat{R}\otimes \hat{R})\frac{k_0^2}{R^2}\end{array}\right)\right)+\\ \frac{1}{j\omega ϵ}\left(\right(n\times H\left(r^{\prime }\right))·▿)▿\left(\frac{e^{{\mathrm{ik}}_{0}R}}{4{\mathrm{\pi k}}_0^2}\left(\begin{array}{c}(3\hat{R}\otimes \hat{R}-I)(\frac{1}{R^3}-\frac{{\mathrm{ik}}_0}{R^2})\\ +(I-\hat{R}\otimes \hat{R})\frac{k_0^2}{R^2}\end{array}\right)\right)\\ +(n\times E(r^{\prime }\left)\right)\times ▿\left(\frac{e^{{\mathrm{ik}}_{0}R}}{4{\mathrm{\pi k}}_0^2}\left(\begin{array}{c}(3\hat{R}\otimes \hat{R}-I)(\frac{1}{R^3}-\frac{{\mathrm{ik}}_0}{R^2})\\ +(I-\hat{R}\otimes \hat{R})\frac{k_0^2}{R^2}\end{array}\right)\right)\end{array}\right)dS$

其中，S表示探测样品的积分表面；i、j均表示虚数单位；T表示电磁 波在所述偏振光学系统中的传播周期，则表示相应的角频率；ε表示 探测样品的介电常数；μ表示探测样品的磁导率；n表示探测样品表面上的 外法线矢量；r′表示探测样品表面上任意一点所对应的矢径，r则表示入瞳 空间中任意一点到探测表面的矢径；e表示自然指数；表示真空中的 波数；R＝|r-r′|也即矢径差的模，也即单位矢径差，其等于矢径差 r-r′与矢径差的模|r-r′|之间的比值；I表示3x3的单位矩阵；表示与所 述单位矢径差相对应的矩阵的Kronecter积；·表示数学上的点乘法且所获 得的结果为标量的形式，×则表示数学上的差乘且所获得的结果为矢量的形 式；▽表示散度算子。此外，考虑到实际场合下磁场作用会远远小于电场 作用，对最终测量结果并无明显影响，因此在本发明的以上处理步骤和转 换公式中仅考虑光学偏振系统也即高NA物镜的入瞳处的矢量电场分布 E(r)，同时忽略对其矢量磁场分布的计算。

接着，在步骤三中，将以上步骤计算得出的所述入瞳处的矢量电场分 布E(r)相应转变为出瞳处的矢量电场分布，该出瞳处的矢量电场分布被表 示为$\left(\begin{array}{c}{E}_x^{exit}(P^{exit};k_{CCD})\\ E_y^{exit}(P^{exit};k_{CCD})\\ E_z^{exit}(P^{exit};k_{CCD})\end{array}\right)$的矩阵形式，并且其中和 分别表示出瞳处的电场分布沿着笛卡尔坐标系X轴、Y轴和Z 轴方向的分量；P^exit表示所述高NA物镜的出瞳的坐标，并且其在X轴、Y 轴和Z轴上的坐标分量分别用和来表示；k_CCD表示所述高NA 物镜的出瞳的波矢。该步骤的具体处理过程和计算为本领域的技术人员所 熟知，因此在此不再赘述。

与此同时，除了常规的入瞳矢量电场分布至出瞳矢量电场分布的转变 计算方式之外，按照本发明的一个优选实施例，还可以进一步考虑高NA 物镜对矢量电场分布改变的一系列因素并对其进行适当处理，以便适当提 高测量精度。

具体而言，由于高NA物镜实质上是一低通滤波器，因此可以考虑将 物镜的衍射效应纳入影响因素之一。关于物镜的衍射效应，可以用关于入 瞳光瞳坐标的透过率函数来表征，如公式(4)：

其次，对于采用高NA物镜的偏振光学系统，出瞳球面电场和入瞳球 面电场之间的映射关系需要满足能量守恒和正弦条件，对于两者之间的映 射关系可以采用入瞳光瞳坐标的倾斜因子函数来表征，如式 (5)：

$E\left(P^{\mathrm{entranc}e}\right)=\sqrt[4]{\frac{1-M^2({\left(P_x^{\mathrm{entrance}}\right)}^2+{\left(P_y^{\mathrm{entrance}}\right)}^2)}{1-{\left(P_x^{\mathrm{entran}ce}\right)}^2-{\left(P_y^{\mathrm{entranc}e}\right)}^2}}---\left(5\right)$

其次，由于高NA物镜会对入射的偏振光的方向发生改变，所以可以 采用关于入瞳光瞳坐标为函数的转换矩阵来表征矢量光线通 过高NA物镜的变化情况。

再次，还可以进一步考虑高NA物镜自身的琼斯光瞳对入射偏振光所 产生的偏振改变量J(P^entrance)。

在以上分析的基础上，按照本发明的优选实施例，可以将入瞳处的矢 量电磁场分布通过高NA物镜转变成出瞳的矢量电磁场分布，并且用数学 乘积的形式联系起来，由此既充分考虑了以上影响因素，并且针对这些影 响因素对高NA物镜从入瞳处的矢量电场分布到出瞳处的矢量电场分布执 行统一处理：

$\left(\begin{array}{c}{E}_x^{exit}(P^{exit};k_{CCD})\\ E_y^{exit}(P^{exit};k_{CCD})\\ E_z^{exit}(P^{exit};k_{CCD})\end{array}\right)=\psi \left(P^{entrance}\right)J\left(P^{entrance}\right)H\left(P^{entrance}\right)E\left(P^{entrance}\right)\left(\begin{array}{c}{E}_x^{entrance}(P^{entrance};k_s)\\ E_y^{entrance}(P^{entrance};k_s)\end{array}\right)---\left(7\right)$

其中，$\left(\begin{array}{c}{E}_x^{exit}(P^{exit};k_{CCD})\\ E_y^{exit}(P^{exit};k_{CCD})\\ E_z^{exit}(P^{exit};k_{CCD})\end{array}\right)$表示所述出瞳处的矢量电场分布，并且 和分别表示出瞳处的矢量电场分 布沿着笛卡尔坐标系X轴、Y轴和Z轴方向的分量，k_CCD表示所述高NA 物镜的出瞳的波矢；分别表示入瞳处的 矢量电场分布沿着笛卡尔坐标系X轴和Y轴方向的分量，并且k_s表示所述 高NA物镜的入瞳的波矢。

最后，在步骤四中，基于以下Debye的矢量积分表达式，进一步计算 得出所述出瞳处的矢量电场分布传播到最终的探测平面的矢量电场分布 E^detector((x,y,z)；k_CCD)：

$E^{\det \mathrm{ec}tor}\left(\right(x,y,z),k_{CCD})=\frac{1}{2{\lambda }^2}\underset{S_1}{\int \int }\frac{E^{exit}(p_x^{exit},p_y^{exit})}{p_z^{exit}}{e}^{{\mathrm{ik}}_0\{p_x^{exit}x+p_y^{exit}y+p_z^{exit}z\}}{d}_{p_x^{exit}}{d}_{p_y^{exit}}---\left(8\right)$

其中，λ表示出瞳处的波长，表示真空中的波数；S₁表示所述出 瞳的表面；表示所述出瞳处的矢量电场分布在X轴和Y轴方向 上的分量；e表示自然指数；i表示虚数单位；和分别表示所 述高NA物镜的出瞳在X轴、Y轴和Z轴上的坐标分量；x、y和z则分别 表示笛卡尔坐标系在X轴、Y轴和Z轴方向的矢量单位；以此方式，能够 以便于操控、高灵敏度和高测量精度的方式实现远场矢量光学特性的建模 过程，并据此完成对纳米级三维形貌特征的高精度测量。

此外，在上述建模体系完成之后，可以获得最终探测平面的严格矢量 电场分布。为了能够与实际测量所获得的穆勒矩阵分布更好地进行匹配， 按照本发明的另一优选实施例，还可以继续执行如下的步骤：

(1)选择特定的入射角执行以上光学特性建模过程，获得该特定角下的 矢量电场分布且采用琼斯矢量J_CCD来表示，同时记录对应的光源电场分布， 并且同样采用琼斯矢量J_source来表示；

(2)根据琼斯矢量理论，对上述探测样品近场处至偏振光学系统的入 瞳、该入瞳至偏振光学系统的出瞳，以及该出瞳至最终的探测平面的整个 传播过程采用琼斯矩阵J_L予以模块化处理；接着，构建以下表达式计算得 出琼斯矩阵J_S：

J_CCD＝J_L·J_S·J_source(9)

(3)根据以上所计算得出的琼斯矩阵J_S，相应获得上述特定入射角所对 应的仿真穆勒矩阵；

(4)多次改变入射角，并重复上述步骤以获得各个入射角分别所对应的 仿真穆勒矩阵；结合所有这些仿真穆勒矩阵与实际测量所获得的穆勒矩阵 进行逆求算法处理，并将作为逆求算法处理的最优值用于探测样品三维形 貌特征参数的最终检测结果。

更具体而言，参看图3，示范性显示了采用穆勒矩阵椭偏仪实现等效经 典控制理论的模型示意图。如图3中所示，主要包括激光光源1、扫描振镜 2、扩束器3，起偏器4、第一增量式编码器5、第一伺服电机6、第一补偿 器7、样品台8、高NA物镜9、第一透镜10、分束器11、第二透镜12、 第二补偿器13、第二伺服电机14、第二增量式编码器15、检偏器16、图 像采集器17。借助经典控制理论模型，我们将散射场层析穆勒矩阵椭偏仪 分为4个部分：第一部分：从光源到探测样品表面包括激光光源1、扫描振 镜2、扩束器3，起偏器4、第一增量式编码器5、第一伺服电机6、第一补 偿器7、高NA物镜9、第一透镜10；第二部分：探测样品包括样品台8； 第三部分：从探测样品表面到最终的探测平面包括高NA物镜9、第一透镜 10、分束器11、第二透镜12、第二补偿器13、第二伺服电机14、第二增 量式编码器15、检偏器16；第四部分：电荷耦合器件(CCD)或互补金属氧 化物半导体(CMOS)图像传感器包括图像采集器17。

在此基础上，可以借助琼斯矢量理论，将第一部分的光源和第四部分 的图像传感器处的电场均用一琼斯矢量来表示：J_source,J_CCD，第二部分和第三 部分同样均用一琼斯矩阵来表示：J_s,J_L，这4个部分之间的关系可以用下 面的公式(10)来表示：

J_CCD＝J_L·J_S·J_source(10)

为了求得第三部分的Jones矩阵J_L，我们将采用一个已知样品的琼斯矩 阵J_sample，去获取从探测样品表面到CCD平面之间的光学系统的琼斯矩阵 J_L，由于要获得琼斯矩阵的每个元素，我们需要两次的入射光源的琼斯矢量 电磁场以及两次的CCD的琼斯矢量电磁场。因此有公式：

$\left(\begin{array}{cc}{E}_{s1}& E_{s2}\\ E_{p1}& E_{p2}\end{array}\right)=J_L·J_{samp1e}·\left(\begin{array}{cc}{E}_{S1}^{\prime }& E_{S2}^{\prime }\\ E_{P1}^{\prime }& E_{P2}^{\prime }\end{array}\right)---\left(11\right)$

对于获得的第三部分的Jones矩阵J_L(只与测量配置条件中的入射角，方位 角有关)，为了求得待测样品的Jones矩阵J，可以分别在入射光电场矢量E_inc与入射面之间的TE偏振和TM偏振情况下计算。当TM偏振时，电场分量 E_S＝0，相应可得：

$J_{11}=\frac{E_P^{\prime }}{E_P}(\Psi =0)---(11-a)$

$J_{21}=\frac{E_S^{\prime }}{E_P}(\Psi =0)---(11-b)$

同理，当TE偏振时，电场分量E_P＝0，因此有公式：

$J_{12}=\frac{E_P^{\prime }}{E_S}(\Psi =90)---(12-a)$

$J_{22}=\frac{E_S^{\prime }}{E_S}(\Psi =90)---(12-b)$

对于非退偏样品，其Jones矩阵J和Mueller矩阵M之间存在如下的关系：

$M={\left(M_{ij}\right)}_{4\times 4}=U(J\otimes J^{*})U^{-1}---\left(13\right)$

其中，表示矩阵的Kronecter积,J^*为Jones矩阵J的共轭矩阵，矩阵U定 义为以下公式(14)：

$U=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& -1\\ 0& 1& 1& 0\\ 0& j& -j& 0\end{array}\right)---\left(14\right)$

在实际测量过程中，通常用Mueller矩阵中第一行和第一列的M₁₁元素对其 进行归一化处理。归一化的Mueller矩阵定义为以下公式(15)：

$M={\left(m_{ij}\right)}_{4\times 4}=\frac{M}{M_{11}}---\left(15\right)$

综上所述，本发明中通过结合纳米产品三维形貌测量与穆勒矩阵椭偏 仪自身的特点，基于散射光学原理将整个建模处理过程划分为三个阶段并 对其处理算法进行改进和设计，测试表明能够构建适用性更强的远场矢量 光学特性建模体系；相应地，与现有技术相比显著改善其信息不足和丢失 现象，同时具备便于操控、精度高和适用性强等优点，因而尤其适用于微 电子集成电路或微机电系统之类的应用场合。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已， 并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等 同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。