非线性失真的估计装置、方法以及接收机

摘要

本发明实施例提供一种非线性失真的估计装置、方法以及接收机。所述估计方法包括：对带限模拟信号进行采样以获得采样序列；基于奈奎斯特脉冲计算非线性失真估计中的非线性微扰系数；利用所述非线性微扰系数以及所述采样序列计算叠加在信号上的非线性微扰项；以及利用所述非线性微扰项计算非线性失真波形。通过本发明实施例，不仅可以兼容任意调制格式，而且具有精度高，普适性好等优点。

说明书

技术领域

本发明涉及长距离光纤通信系统，尤其涉及一种非线性失真的估计装置、方法以 及接收机。

背景技术

基于慢变包络近似和恒定偏振态假设，光纤内脉冲演化的传输方程可由非线性薛 定谔方程来描述（例如随机偏振下用Manakov方程描述）。此传输方程用于描述光脉 冲信号在色散和克尔（Kerr）效应联合作用下的波形演化。但由于非线性薛定谔方程 在考虑非线性和色散效应共同作用下没有解析解，故针对光纤非线性损伤的定量研究 以及相关的理论模型都是针对非线性薛定谔方程的近似解法发展和建立的。

由于近似解析方法有望显著减小非线性分析的计算复杂度，因而受到了学术界的 广泛关注并且在近些年得到了迅速的发展。Volterra级数展开方法作为求解非线性薛 定谔方程的一种普适方法，使传统通信系统的分析框架可以被借用到光纤通信系统， 并且对不同的脉冲形状和链路类型具有较好的通用性。

Paolo Serena基于Volterra展开方法发展得到了常规微扰法（RP）并赋予各阶微 扰较明确的物理意义，从而使微扰求解薛定谔的方法得到了迅速的发展，衍生出了多 种理论框架用于在时域或频域定量非线性失真。普遍结果表明，对于典型的长距离光 纤传输系统，非线性作用主要由三阶以下的Volterra级数（一阶微扰）充分描述，故 目前流行的非线性分析均接受低阶Volterra级数展开的分析框架，即准线性近似。在 准线性近似下，用于求解非线性传输方程的一阶微扰框架可概括为求解经过色散（线 性）作用的脉冲在传播路径上各点所受非线性失真的矢量和，解析表达为以发送脉冲 的时域三项乘积为被积函数的三重积分。

理论分析表明，一阶微扰的解析表达在某些条件下可以进行简化，从而减小微扰 方法的计算复杂度。目前，最典型且成功的理论近似为无损大色散链路的解析解，此 方法假设光纤传输链路无损耗且积累色散足够大，同时保证发送数字序列的承载脉冲 为高斯形状。在以上近似下，一阶微扰的三重积分严格可积，可表达为特殊函数的闭 解形式。此方法虽可大幅降低计算复杂度，但由于存在关键的高斯脉冲近似，在应用 比较普遍的非高斯脉冲传输系统中的计算精度受限，从而限制了此方法的应用范围。

随着高速数字信号处理（DSP，Digital Signal Process）以及窄带光滤波技术的成 熟，具有高频谱利用率的光正交频分复用技术（OOFDM，Optical Orthogonal Frequency  Division Multiplexing）以及奈奎斯特波分复用（Nyquist-WDM）技术逐渐受到重视。 在高频谱利用率传输系统中，由于信号谱密度进一步加大，非线性损伤加剧，对系统 的功率预算和传输距离造成可观的负面影响。在这种背景下，为了实现更准确的相干 传输系统性能估计和寻找更优的系统设计准则，精确的非线性理论模型研究具有显著 意义。

应该注意，上面对技术背景的介绍只是为了方便对本发明的技术方案进行清楚、 完整的说明，并方便本领域技术人员的理解而阐述的。不能仅仅因为这些方案在本发 明的背景技术部分进行了阐述而认为上述技术方案为本领域技术人员所公知。

下面列出了对于理解本发明和常规技术有益的文献，通过引用将它们并入本文中， 如同在本文中完全阐明了一样。

[非专利文献1]：K.V.Peddanarappagari et.al.,IEEE JLT Vol.15,pp.2232-2241,1997

[非专利文献2]：IEEE JLT Vol.16,pp.2046-1055,1998

[非专利文献3]：A.Vannucci et.al.,IEEE JLT Vol.20,No.7,pp.1102-1111,2002

[非专利文献4]：Z.Tao et al.,IEEE JLT Vol.29,pp.2570-2576,2011

[非专利文献5]：A.Carena et.al.,IEEE JLT Vol.30,No.10,pp.1524-1539,2012

[非专利文献6]：A.Mecozzi et.al.,IEEE PTL Vol.12,No.4,pp.392-394,2000

[非专利文献7]：S.Kumar et.al.,Optics Express,Vol.20,No.25,pp.27740-27754,2012

[非专利文献8]：Y.Zhao et al.,ECOC2013,P.4.15.

[非专利文献9]：Y.Fan et al.,ECOC2012,We.2.C.3

发明内容

目前，对非线性理论模型的需求不再局限于高斯脉冲形状，而是向Nyquist脉冲 形状甚至任意波形方向展开。基于奈奎斯特（Nyquist）采样定理，任意带限信号均可 以由Nyquist采样脉冲表示，所以适用于Nyquist脉冲形状的非线性估计方法是展开 具有普适性的非线性模型研究的重要基础。另一方面，从非线性补偿和提升系统性能 角度，更高精度的非线性估计模型同时是非线性补偿方法的基础，从而有利于减小非 线性损伤，提高系统性能或减小非线性补偿系统复杂度。

本发明实施例提供一种非线性失真的估计装置、方法以及接收机。不仅可以兼容 任意调制格式，而且具有精度高，普适性好等优点。

根据本发明实施例的一个方面，提供一种非线性失真的估计装置，所述估计装置 包括：

信号采样单元，对带限模拟信号进行采样以获得采样序列；

系数计算单元，基于奈奎斯特脉冲计算非线性失真估计中的非线性微扰系数；

微扰项计算单元，利用所述非线性微扰系数以及所述采样序列计算叠加在信号上 的非线性微扰项；

波形估计单元，利用所述非线性微扰项计算非线性失真波形。

根据本发明实施例的另一个方面，提供一种非线性失真的估计方法，所述估计方 法包括：

对带限模拟信号进行采样以获得采样序列；

基于奈奎斯特脉冲计算非线性失真估计中的非线性微扰系数；

利用所述非线性微扰系数以及所述采样序列计算叠加在信号上的非线性微扰项； 以及

利用所述非线性微扰项计算非线性失真波形。

根据本发明实施例的另一个方面，提供一种接收机，其中，所述接收机包括上所 述的非线性失真的估计装置。

本发明的有益效果在于：对带限模拟信号进行采样，并基于奈奎斯特脉冲计算非 线性微扰系数来估计非线性失真波形；不仅可以兼容任意调制格式，而且具有精度高， 普适性好等优点。

参照后文的说明和附图，详细公开了本发明的特定实施方式，指明了本发明的原 理可以被采用的方式。应该理解，本发明的实施方式在范围上并不因而受到限制。在 所附权利要求的精神和条款的范围内，本发明的实施方式包括许多改变、修改和等同。

针对一种实施方式描述和/或示出的特征可以以相同或类似的方式在一个或更多 个其它实施方式中使用，与其它实施方式中的特征相组合，或替代其它实施方式中的 特征。

应该强调，术语“包括/包含”在本文使用时指特征、整件、步骤或组件的存在， 但并不排除一个或更多个其它特征、整件、步骤或组件的存在或附加。

附图说明

所包括的附图用来提供对本发明实施例的进一步的理解，其构成了说明书的一部 分，用于例示本发明的实施方式，并与文字描述一起来阐释本发明的原理。显而易见 地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲， 在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。在附图中：

图1是长距离光纤传输系统的一结构示意图；

图2是本发明实施例1的估计方法的一流程示意图；

图3是本发明实施例1的任意波形非线性估计模型的一结构示意图；

图4是本发明实施例1的计算Nyquist脉冲形状的非线性微扰系数的一示意图；

图5是本发明实施例1的Nyquist影子脉冲和高斯影子脉冲对比的一示意图；

图6是本发明实施例2的估计装置的一构成示意图；

图7是本发明实施例2的系数计算单元的一构成示意图；

图8是本发明实施例3的接收机的一构成示意图。

具体实施方式

参照附图，通过下面的说明书，本发明的前述以及其它特征将变得明显。在说明 书和附图中，具体公开了本发明的特定实施方式，其表明了其中可以采用本发明的原 则的部分实施方式，应了解的是，本发明不限于所描述的实施方式，相反，本发明包 括落入所附权利要求的范围内的全部修改、变型以及等同物。

本发明实施例适用于长距离光纤通信系统，对数据信号在传输过程中受到的非线 性失真进行定量估计。图1是长距离光纤传输系统的一结构示意图，如图1所示，发 射机发射的信号经过传输链路中不同的器件（例如光纤、光放大器、色散补偿光纤等） 到达接收机。在图1所示的系统中，需要在接收机端进行非线性失真估计。

本发明实施例在一阶微扰框架下，提出一种适用于任意带限波形的非线性失真估 计方法以及装置。该方法具有精度高，普适性好等优点，可应用于无色散补偿链路 （NDM）与色散管理链路（DM），并且兼容任意调制格式；同时也适用于单偏振或 偏振复用系统中。该估计方法以Nyquist脉冲的非线性微扰系数（也可称为加权系数） 计算为基础，给出采样序列的非线性微扰计算方法，形成一套基于采样、系数计算、 微扰及非线性失真计算的任意波形非线性失真估计模型。

实施例1

本发明实施例提供一种非线性失真的估计方法。图2是本发明实施例的估计方法 的一流程示意图，如图2所示，所述估计方法包括：

步骤201，对带限模拟信号进行采样以获得采样序列；

步骤202，基于奈奎斯特脉冲计算非线性失真估计中的非线性微扰系数；

步骤203，利用所述非线性微扰系数以及所述采样序列计算叠加在信号上的非线 性微扰项；以及

步骤204，利用所述非线性微扰项计算非线性失真波形。

在本实施例中，任意带限信号的非线性估计模型以信号波形的采样值以及链路参 数为输入，以非线性失真波形为输出。值得注意的是，图2中各个步骤的执行顺序不 限于此，例如可以根据实际需要调整步骤201和步骤202的顺序，或者同时执行步骤 201和202等。

图3是本发明实施例的任意波形非线性估计模型的一结构示意图，如图3所示， 本发明实施例主要由四部分功能实现，分别完成：模拟信号的采样，非线性微扰系数 计算，非线性微扰项计算及失真波形的计算。以下结合图2和图3对各部分进行详细 说明。

在步骤201中，可以对任意带限模拟信号进行采样。Nyquist采样定理指出，带 限模拟信号u(t)（例如频谱占据-B～+B）可以用抽样间隔不大于1/2B的抽样值唯一地 表示。在满足抽样定理的前提下，u(t)可表示成正交抽样函数（sinc函数）的无穷级 数，如式（1）所示，其中T为采样周期。该无穷级数的基为彼此正交的sinc函数（Nyquist 脉冲），系数为u(t)的抽样值u(kT)。式（1）表明带限信号可由其抽样值序列经过矩 形滤波器无失真恢复。

$u\left(t\right)={\Sigma }_{k=-\infty }^{+\infty }2B·u\left(\mathrm{kTs}\right)·\sin c\left[2\mathrm{\pi B}(t-\mathrm{kTs})\right]---\left(1\right)$

在不满足抽样定理前提条件下，即采样频率f_s之2B情况下，u(t)无法由采样序列 无失真地表示。此时用采样序列来表示模拟信号会引入不可避免的频域混叠失真，失 真的大小与信号频谱和采样率有关。

综上所述，无论是否引入混叠，带限模拟信号都可用Nyquist脉冲序列来表示。 从非线性模型的适用性角度考虑，若理论模型能够有效描述Nyquist脉冲序列的非线 性演化特性，则可基于采样定理应用于任意波形的非线性失真分析。本发明实施例不 对脉冲序列的采样率进行限制，理论分析在有无混叠失真的情况下均适用。

在步骤202中，可以基于Nyquist脉冲计算非线性失真估计中的非线性微扰系数， 其中整个传输链路的光纤可以被划分为多个光纤跨段，对于每一光纤跨段，可以进行 如下处理：基于链路参数对每个光纤跨段的非线性微扰系数进行积分处理；对积分处 理后的所述非线性微扰系数进行大色散近似；利用所述奈奎斯特脉冲对大色散近似后 的所述非线性微扰系数进行简化，以获得每个光纤跨段的一重积分形式的非线性微扰 系数。

在本实施例中，可以对分别获得的不同光纤跨段的所述非线性微扰系数进行求和， 以得到整个传输链路的一重积分形式的非线性微扰系数。

此外，还可以利用有理函数对信道内非线性失真估计中的链路损耗或增益函数进 行近似处理，通过近似后的所述链路损耗或增益函数对所述一重积分形式的非线性微 扰系数进行计算，以获得每个光纤跨段的解析形式的非线性微扰系数，并且，对分别 获得的不同光纤跨段的所述非线性微扰系数进行求和，以得到整个传输链路的解析形 式的非线性微扰系数。

此外，还可以忽略所述链路损耗或增益函数后对所述一重积分形式的非线性微扰 系数进行计算，以获得每个光纤跨段的解析形式的非线性微扰系数；并且，对分别获 得的不同光纤跨段的所述非线性微扰系数进行求和，以得到整个传输链路的解析形式 的非线性微扰系数。

图4是本发明实施例的计算Nyquist脉冲形状的非线性微扰系数的一示意图，以 下基于图4，对本发明实施例的非线性微扰系数的计算进行详细说明。

在已知发送序列脉冲形状及链路参数时，不考虑任何近似的情况下，对于第i个 光纤跨段，一阶非线性微扰加权系数可表达为

$\left(\begin{array}{c}{C}_{m,n}^i\left(t\right)=F^{-1}\left[{\tilde{C}}_{m,n}^i\left(f\right)\right]\\ =j\frac{8}{9}{F}^{-1}\left\{{\int }_0^{L_s}{e}^{-\alpha z_i-\mathrm{jC}\left(z_i\right){\left(2\mathrm{\pi f}\right)}^{2/2}}F\right[g(t-\mathrm{mT},z_i)·g(t-\mathrm{nT},z_i)·g^{*}(t-(m+n)T,z_i)\left]{\mathrm{dz}}_i\right\}\end{array}\right)$

$=j\frac{8}{9}{F}^{-1}\left\{{\int }_0^{L_s}{e}^{-\alpha z_i-\mathrm{jC}\left(z_i\right){\left(2\mathrm{\pi f}\right)}^{2/2}}\right[\tilde{g}(f,z_i)e^{j2\mathrm{\pi fmT}}]*[\tilde{g}\left(f{,z}_i\right)e^{j2\mathrm{\pi fnT}}]*[\tilde{g}(-f,z_i)e^{j2\mathrm{\pi f}(m+n)T}\left]{\mathrm{dz}}_i\right\}---\left(2\right)$

其中，α,γ为光纤的衰减系数与非线性系数；m,n表示非线性作用的三个脉冲位 置分别为t=mT,nT,(m+n)T；g（t,z）与分别为符号脉冲传输至z_i处的时域和频域 表达；z_i表示信号在第i个跨段的传输距离；L_s为光纤跨段长度；β₂为色散系数， ζ为残余色散率，C（z_i)=β₂（i-1）ζL_s+β₂z_i为第i个跨段的积累色散；F（·）为傅里叶变 换；F^-1（·）为反傅里叶变换；“*”表示卷积操作。

从（2）式可以看出，无近似情况下，非线性微扰系数可以统一表达为四重 积分形式（其中，F^-1（·）为一重积分，频域二维卷积为二重积分），从而通过数值方法 进行计算。

由于微扰系数的计算是非线性失真估计的核心，目前研究趋势统一向如何简化式 （2）所示的四重积分展开，以便能以低复杂度硬件实现高精度的非线性估计。以下 介绍使式（2）在特定情况下近似成一重积分或解析解的过程。

首先引入大色散近似，在只有色散作用下符号脉冲的演化可用远场近似来描述

$g(t,z)={\int }_{-\infty }^{+\infty }{e}^{j[2\mathrm{\pi ft}+2{\pi }^{2}C\left(Z_I\right)f^2]}\tilde{g}(f,0)\mathrm{df}\approx \sqrt{\frac{1}{j2\mathrm{\pi C}\left(z_i\right)}}·\tilde{g}(-\frac{t}{C\left(z_i\right)},0)e^{-j\frac{t^2}{2C\left(Z_i\right)}}---\left(3\right)$

远场近似的物理解释为在色散足够大的情况下，脉冲的形状演化为发射脉冲的 Fourier变换，以及长距离传输把脉冲频域形状映射到时域，其原理与Fraunhofer远场 衍射积分类似，故称为远场近似。

将（3）式带入（2）式，四重积分可简化为二重积分表达式

$C_{m,n}^i\left(t\right)=j\frac{8}{9}·{\int }_{-\infty }^{+\infty }{e}^{j2\mathrm{\pi ft}}\mathrm{df}{\int }_0^{L_S}\frac{e^{-\alpha z_i}}{2\mathrm{\pi C}\left(z_i\right)}\tilde{g}(f-\frac{\mathrm{mT}}{2\mathrm{\pi C}\left(z_i\right)},0)\tilde{g}(f-\frac{\mathrm{nT}}{2\mathrm{\pi C}\left(z_i\right)},0)\tilde{g}(-f+\frac{(m+n)T}{2\mathrm{\pi C}\left(z_i\right)},0)e^{j\frac{\mathrm{mn}{T}^2}{C\left(Z_i\right)}}{\mathrm{dz}}_i---\left(4\right)$

式（4）表示二维卷积在大色散近似下可用乘法近似。

当考虑采样点的Nyquist成型脉冲（滚降系数为0）时，式（4）可以被进一步简 化。考虑Nyquist脉冲的频谱

其中f_s=f/T为采样率。将（5）式带入（4）式中，积分因子成为

${\tilde{X}}_{m,n}(f,z_i)=\frac{e^{-\alpha z_i}}{2\mathrm{\pi C}\left(z_i\right)}{\tilde{g}}_{m,n}^{\prime }\left(f\right)e^{j\frac{\mathrm{mn}{T}^2}{C\left(z_i\right)}}---\left(6\right)$

其中重叠频谱表示为

l_m,n与r_m,n决定重叠频谱的上下限

$\left(\begin{array}{c}{1}_{m,n}=\max (m,n,m+n)\frac{T}{2\mathrm{\pi C}\left(z_i\right)}-\frac{f_s}{2}\\ r_{m,n}=\min (m,n,m+n)\frac{T}{2\mathrm{\pi C}\left(z_i\right)}+\frac{f_s}{2}\end{array}\right)---\left(8\right)$

由于需要保证l_m,n≤r_m,n，对于确定的m和n，积分范围别进一步约束为

$z_i\ge z_i^0(m,n)=[\max \stackrel{}{(m,n,m+n)}-\min (m,n,m+n)]\frac{T^2}{2\pi {\beta }_2}-(i-1){\mathrm{\zeta L}}^s---\left(9\right)$

将（6）式带入（4）式，并对矩形重叠脉冲做反Fourier变换，第i个跨段的时 域非线性微扰系数可表达为

$C_{m,n}^i\left(t\right)=j\frac{8}{9}{\int }_{z_i^0}^{L_s}\frac{e^{-\alpha z_i}{}_{}}{2\mathrm{\pi C}\left(z_i\right)f_s^3}{e}^{j\frac{\mathrm{mn}{T}^2}{C\left(Z_i\right)}}(r_{m,n}-1_{m,n})e^{-\mathrm{j\pi }{(r_{m,n}+1_{m,n})}^t}\sin c\left[\pi (r_{m,n}-1_{m,n})t\right]{\mathrm{dz}}_i---\left(10\right)$

（10）式表示Nyquist成型脉冲的非线性微扰系数可以表示对传输距离的一维积 分形式，此一维积分可以通过数值方法计算，相对于（2）式所示的4维积分，计算 复杂度可显著降低。在数值计算形式下，整个传输链路的微扰系数可以对各光纤跨段 直接求和，得到一维积分形式的微扰系数表达。

$\left(\begin{array}{c}{C}_{m,n}\left(t\right)=\underset{i}{\Sigma }{C}_{m,n}^i\left(t\right)=\\ j\frac{8}{9}{\Sigma }_i{\int }_{z_i^0}^{L_s}\frac{e^{-{\mathrm{\alpha z}}_i}}{2\mathrm{\pi C}\left(z_i\right)f_s^3}{e}^{j\frac{{\mathrm{mnT}}^2}{C\left(z_i\right)}}(r_{m,n}-l_{m,n})e^{-\mathrm{j\pi }(r_{m,n}+l_{m,n})t}\sin c\left[\pi (r_{m,n}-l_{m,n})t\right]{\mathrm{dz}}_i\end{array}\right)---\left(11\right)$

对于（11）式，一维积分不存在解析形式的原因为积分因子中存在指数衰减因子。

为进一步得到微扰系数的解析解，可以考虑将指数衰减忽略，即类似于高斯脉冲 形状下Mecozzi模型对衰减因子的处理方法，令在此 近似下可以得到（12）式的解析表达

$\left(\begin{array}{c}{C}_{m,n}^i\left(t\right)\\ =\left(\begin{array}{c}\frac{8}{9}\frac{L_{\mathrm{eff}}}{L_s}\frac{1}{{4\pi }^2\left|{\beta }_2\right|{\mathrm{tf}}_s^3}[e^{-\frac{\mathrm{j\pi t}}{T}}{E}_i(-j\frac{T[\mathrm{mnT}-\min ·t]}{C\left(z_i\right)})-e^{\frac{\mathrm{j\pi t}}{T}}{E}_i(-j\frac{T[\mathrm{mnT}-\max ·t]}{C\left(z_i\right)})]{|}_{z_i^0}^{L_s},(t\ne )\\ j\frac{8}{9}\frac{L_{\mathrm{eff}}}{L_s}[\frac{1}{2\pi \left|{\beta }_2\right|f_s^2}{E}_i(-j\frac{T^2\mathrm{mn}}{C\left(z_i\right)})+j\frac{\min -\max }{4{\pi }^2\left|{\beta }_2\right|f_s^4\mathrm{mn}}{e}^{\frac{\mathrm{mn}{T}^2}{C\left(z_i\right)}}]{|}_{z_i^0}^{L_s},(t=0)\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(12\right)$

其中L_eff=1/α定义为有效传输距离，min，max分别表示min（m,n,m+n)和 max(m,n,m+n)。对（12）式的跨段指数求和即可得到总微扰系数的解析表达。

对衰减因子的另外一种处理方式是：利用特定的有理函数对指数衰减函数进行替 换，从而达到令（11）式可积的目的。这种处理方法相对忽略衰减的方法显示出更好 的估计精度，是处理指数衰减的有效手段之一。

以上给出了Nyquist成型脉冲的微扰系数计算方法，该方法适用于描述任意波形 以任意调制格式在光纤链路中传输的非线性失真演化过程，且不对传输链路施加限制， 是一种通用的非线性失真估计方法。

在步骤203中，可以利用所述非线性微扰系数以及所述采样序列计算叠加在信号 上的非线性微扰项。其中，在计算所述非线性微扰项时加入非线性符号间串扰的影响。

在本实施例中，C_m,n（t）的物理意义为坐落在t=mT,nT,(m+n)T三个位置的Nyquist 脉冲在t=0处产生的影子脉冲的时域波形，整个脉冲序列的非线性失真波形为各时间 的影子脉冲的叠加。故影子脉冲的性质一定程度上决定非线性失真的特性，对影子脉 冲的进一步讨论和非线性失真项的计算方法有必要进一步讨论。

非线性微扰项的传统表示为脉冲序列三项乘积加权和的形式，在偏振复用系统中 表达为

$\Delta u^{H/V}\left(\mathrm{kT}\right)={\Sigma }_{m,n}[A_{m+k}^{H/V}{A}_{m+k}^{H/V}{\left(A_{m+n+k}^{H/V}\right)}^{*}+A_{m+k}^{H/V}{A}_{n+k}^{V/H}{\left(A_{m+n+k}^{V/H}\right)}^{*}]C_{m,n}\left(0\right)---\left(13\right)$

其中，Δu^H/V（kT）表示kT时刻H或V偏振态上的非线性失真，表示发送序列 在mT时刻H或V偏振态上的数字信息。该表达式只使用非线性微扰系数在t=0时刻 的信息，隐含的假设是非线性影子脉冲的宽度足够窄，使影子脉冲对其它样点的影响 可以忽略不计。但上述假设只适用于高斯脉冲序列，对于任意波形，理想采样脉冲为 Nyquist脉冲，其非线性影子脉冲的性质与高斯影子脉冲性质不同，表现为非线性微 扰系数的表达式不同。

图5是本发明实施例的Nyquist影子脉冲和高斯影子脉冲对比的一示意图。不失 一般性地，图5所示为m=20T，n=40T的两对高斯脉冲或Nyquist脉冲在t=0出产生 的影子脉冲形状。仿真条件为脉冲周期T=31.25ps，脉冲平均功率为-3dBm，传输链 路为500×17ps/nm预色散的100km单模光纤。

如图5所示，Nyquist影子脉冲宽度明显大于高斯脉冲宽度，在t=±T时刻，高斯 影子脉冲的影响可以忽略，但Nyquist影子脉冲影响显著。所以t=(m+k)T,t=(n+k)T 以及t=(m+n+k)T的Nyquist脉冲不仅在t=kT处产生非线性微扰，还会在t=(k±1)T, (k±2)T,…处产生微扰。

综上，可以称坐落在tt（mmk）T,（nnk）T,（m+n+k）T的Nyquist脉冲在t≠kT时刻 的非线性影子脉冲贡献为非线性符号串扰（NL-ISI）。由于考虑由Nyquist采样脉冲构 成的任意波形非线性失真，所以本发明实施例提出在计算非线性微扰项时要考虑非线 性符号串扰项。此情况下，非线性微扰项表达式变为

$\Delta u^{H/V}\left(\mathrm{kT}\right)={\Sigma }_{1,m,n}[A_{m+k+1}^{H/V}{A}_{n+k+1}^{H/V}{\left(A_{m+n+k+1}^{H/V}\right)}^{*}+A_{m+k+1}^{H/V}{A}_{n+k+1}^{V/H}{\left(A_{m+n+k+1}^{V/H}\right)}^{*}]C_{m,n}\left(1T\right)---\left(14\right)$

即在双偏振态下，

$\Delta u^H\left(\mathrm{KT}\right)=\underset{l,m,n}{\Sigma }[A_{m+k+l}^H{A}_{n+k+l}^H{\left(A_{m+n+k+l}^H\right)}^{*}+A_{m+k+l}^H{A}_{n+k+l}^V{\left(A_{m+n+k+l}^V\right)}^{*}]C_{m,n}\left(\mathrm{lT}\right)$

$\Delta u^H\left(\mathrm{KT}\right)=\underset{l,m,n}{\Sigma }[A_{m+k+l}^H{A}_{n+k+l}^H{\left(A_{m+n+k+l}^H\right)}^{*}+A_{m+k+l}^H{A}_{n+k+l}^V{\left(A_{m+n+k+l}^V\right)}^{*}]C_{m,n}\left(\mathrm{lT}\right)$

其中，l为整数，T为符号周期；和分别表示水平偏振态和垂直偏振态 上第m+k+l时刻的脉冲的符号信息；和分别表示水平偏振态和垂直偏振态 上第n+k+l时刻的脉冲的符号信息；和分别表示水平偏振态和垂直 偏振态上第m+n+k+l时刻的脉冲的符号信息的共轭；

或者，在单偏振态下，所述非线性微扰项的表达式为：

$\mathrm{\Delta u}\left(\mathrm{KT}\right)=\underset{l,m,n}{\Sigma }\left[A_{m+k+l}{A}_{n+k+l}{\left(A_{m+n+k+l}\right)}^{*}\right]C_{m,n}\left(\mathrm{lT}\right)$

其中，l为整数，T为符号周期；A_m+k+l表示单偏振态上第m+k+l时刻的脉冲的符 号信息；A_n+k+l表示单偏振态上第n+k+l时刻的脉冲的符号信息；(A_m+n+k+l)*表示单偏振 态上第m+n+k+l时刻的脉冲的符号信息的共轭。

在本实施例中，考虑非线性符号串扰的微扰系数解析表达式可由（12）式对光纤 跨段直接求和得到

$\left(\begin{array}{c}{C}_{m,n}\left(1T\right)\underset{i}{\Sigma }{C}_{m,n}^i\left(1T\right)\\ =\frac{8}{9}\frac{L_{\mathrm{eff}}}{L_S}\left(\begin{array}{c}\frac{1}{{4\pi }^2\left|{\beta }_2\right|{1\mathrm{Tf}}_s^3}\underset{i}{\Sigma }[e^{-\frac{\mathrm{j\pi t}}{T}}{E}_i(-j\frac{T[\mathrm{mnT}-\min ·1T]}{C\left(z_i\right)})-e^{\frac{\mathrm{j\pi t}}{T}}{E}_i(-j\frac{T[\mathrm{mnT}-\max ·1T]}{C\left(z_i\right)})]{|}_{z_i^0}^{L_s},(1\ne 0)\\ j\underset{i}{\Sigma }\left[\frac{1}{2\pi \left|{\beta }_2\right|f_s^2}{E}_i(-j\frac{T^2\mathrm{mn}}{C\left(z_i\right)}+j\frac{\min -\max }{4{\pi }^2\left|{\beta }_2\right|f_s^4\mathrm{mn}}{e}^{\frac{\mathrm{mn}{T}^2}{C\left(z_i\right)}})\right]{|}_{x_i^0}^{L_s},(1=0)\end{array}---\left(14a\right)\right)\end{array}\right)$

（14）式利用了非线性微扰系数在除0外其它采样点的信息来计算非线性微扰项， 应用此式计算非线性微扰适用性更强，结果准确度更高。在利用（14）式计算非线性 微扰时，由于l的取值范围有限所以需要对l进行截断操作，由图5所示，非线性符 号间串扰在影子脉冲临近的±T，±2T处影响较为显著，其它位置影响较小，故l的截 断范围一般取-3≤l≤3。

以下介绍步骤204中非线性失真波形的计算，实际上，一阶非线性微扰理论把（14） 式所示的非线性微扰项完全视为加性微扰，从而在线性解的基础上直接叠加非线性微 扰项即可视为失真波形的一种计算方法，即

$u^{H/V}\left(\mathrm{kT}\right)=u_0^{H/V}\left(\mathrm{kT}\right)+\Delta u^{H/V}\left(\mathrm{kT}\right)---\left(15\right)$

其中，为非线性薛定谔方程的线性解。

（15）式是传统的非线性失真波形计算表达式。虽然（15）式是一阶微扰法的理 论解，但把非线性微扰项统一视为加性项存在一定的不合理性，这种不合理性实际上 源于一阶微扰法的准线性近似在非线性作用较强时的理论偏差。

进一步研究表明，适当引入高阶非线性项，可以提高估计方法的精度、增加估计 方法的功率适用范围，这方面比较典型的结果是之前提出的非线性加乘（AM）模型。 加乘模型从非线性脉冲相互作用产生的结果出发，讨论了非线性微扰项在涉及三脉冲 相互作用与涉及两脉冲相互作用的区别，指出涉及两脉冲相互作用的微扰项实际表现 为非线性相位噪声，从而得到了更具应用价值的非线性失真波形计算方法，以uH（kT） 为例，表达为

$\Delta u^H\left(\mathrm{kT}\right)=[u_0^H\left(\mathrm{kT}\right)+{\Delta }_{\mathrm{IFWM}}\left(\mathrm{kT}\right)]\exp \left[\mathrm{j\phi IXPM}\left(\mathrm{kT}\right)\right]---\left(16\right)$

其中

$\left(\begin{array}{c}{\Delta }_{\mathrm{IFWM}}\left(\mathrm{kT}\right)=\underset{m\ne 0,n\ne 0}{\Sigma }[A_{m+k}^H{A}_{n+k}^H{\left(A_{m+n+k}^H\right)}^{*}+A_{m+k}^H{A}_{n+k}^V{\left(A_{m+n+k}^V\right)}^{*}]C_{m,n}\left(0\right)\\ +\underset{m\ne 0,n}{\Sigma }{A}_{m+k}^H{A}_{n+k}^V{\left(A_{m+n+k}^V\right)}^{*}{C}_{m,n}\left(0\right)\end{array}---\left(16a\right)\right)$

${\phi }_{\mathrm{IXPM}}\left(\mathrm{kT}\right)={\Sigma }_{m\ne 0}(2{\left|A_{m+k}^H\right|}^2+{\left|A_{m+k}^V\right|}^2)C_{m,0}\left(0\right)+({\left|A_K^H\right|}^2+{\left|A_K^V\right|}^2)C_{\mathrm{0,0}}\left(0\right)---\left(16b\right)$

Δ_IFWM（kT)为信道内四波混频项，φ_IXPM(kT)为信道内交叉相位调制项，分别对应 三脉冲相互作用和两脉冲相互作用引入的非线性失真，其中三脉冲相互作用失真仍视 作加性项，而两脉冲失真则视作相位失真，表现为与线性项的乘积形式。（16）式在 针对高斯脉冲的非线性失真波形计算中表现出良好的计算精确度。

在Nyquist脉冲形状情况下，由于需要考虑非线性符号间串扰，（16a）式与（16b） 式所涉及的非线性三项乘积项数增加，在接受加乘模型描述的物理意义的条件下，需 要对加乘模型在Nyquist脉冲下的表达式进行修正，修正的理论依据为没有本符号参 与的三项乘积项归纳为Δ_IFWM(kT)项，而本符号参与的三项乘积项归纳为φ_IXPM(kT)项。

基于上述准则，（16）式的Δ_IFWM(kT)与φ_IXPM(kT)表达修正为

$\left(\begin{array}{c}{\Delta }_{\mathrm{IFWM}}\left(\mathrm{kT}\right)\underset{m+k\ne 0,n+k\ne 0}{\Sigma }[A_{m+k}^H{A}_{n+k}^H{\left(A_{m+n+k}^H\right)}^{*}+A_{m+k}^H{A}_{n+k}^V{\left(A_{m+n+k}^V\right)}^{*}]C_{m,n}\left(1T\right)\\ +\underset{m+k\ne 0,n}{\Sigma }{A}_{m+k}^H{A}_{n+k}^V{\left(A_{m+n+k}^V\right)}^{*}{C}_{m,n}\left(1T\right)\end{array}\right)---\left(17a\right)$

${\phi }_{\mathrm{IXPM}}\left(\mathrm{kT}\right)=\underset{m+k\ne 0}{\Sigma }(0{\left|A_{m+k}^H\right|}^2+{\left|A_{m+k}^V\right|}^2)C_{m,0}\left(0\right)+({\left|A_k^H\right|}^2+{\left|A_k^V\right|}^2)C_{\mathrm{0,0}}\left(0\right)---\left(17b\right)$

上两式中的最后一项为考虑非线性符号间串扰所增加的三项乘积项。所以， 在Nyquist脉冲形状下，基于加乘模型的非线性失真波形由式（16）和（17a）式 （17b）式共同描述。当不考虑非线性符号间串扰时，（17a）式和（17b）式将退 化为（16a）式与（16b）式。

由于利用（11）式或（14a）式计算微扰系数比较复杂，在一般系统中（色散补 偿或色散管理链路），用高斯脉冲假设下的C_0,0(0)项的计算方法（一重积分表达）带入 （17b）式并不会引入很大的误差，所以在实际微扰计算中C_0,0(0)项常利用高斯脉冲假 设进行简化。

由上述实施例可知，对带限模拟信号进行采样，并基于奈奎斯特脉冲计算非线性 微扰系数来估计非线性失真波形；不仅可以兼容任意调制格式，而且具有精度高，普 适性好等优点。

实施例2

本发明实施例提供一种非线性失真的估计装置，对应于实施例1中的非线性失真 的估计方法，相同的内容不再赘述。

图6是本发明实施例的估计装置的一构成示意图，如图6所示，估计装置600包 括：信号采样单元601、系数计算单元602、微扰项计算单元603和波形估计单元604；

其中，信号采样单元601对带限模拟信号进行采样以获得采样序列；系数计算单 元602基于奈奎斯特脉冲计算非线性失真估计中的非线性微扰系数；微扰项计算单元 603利用所述非线性微扰系数以及所述采样序列计算叠加在信号上的非线性微扰项； 波形估计单元604利用所述非线性微扰项计算非线性失真波形。

图7是本发明实施例的系数计算单元的一构成示意图，如图7所示，系数计算单 元602可以包括：积分处理单元701、第一近似单元702、第二近似单元703和系数 求和单元704；

其中，积分处理单元701基于链路参数对每个光纤跨段的非线性微扰系数进行积 分处理；第一近似单元702对积分处理后的所述非线性微扰系数进行大色散近似；第 二近似单元703利用所述奈奎斯特脉冲对大色散近似后的所述非线性微扰系数进行 简化，以获得每个光纤跨段的一重积分形式的非线性微扰系数；系数求和单元704对 分别获得的不同光纤跨段的所述非线性微扰系数进行求和，以得到整个传输链路的一 重积分形式的非线性微扰系数。

如图7所示，所述系数计算单元602还可以包括：第三近似单元705和第四近似 单元706；其中第三近似单元705利用有理函数对信道内非线性失真估计中的链路损 耗或增益函数进行近似处理；第四近似单元706通过近似后的所述链路损耗或增益函 数对所述一重积分形式的非线性微扰系数进行计算，或者忽略所述链路损耗或增益函 数后对所述一重积分形式的非线性微扰系数进行计算，以获得每个光纤跨段的解析形 式的非线性微扰系数；所述系数求和单元704还用于对分别获得的不同光纤跨段的所 述非线性微扰系数进行求和，以得到整个传输链路的解析形式的非线性微扰系数。

在本实施例中，所述微扰项计算单元603在计算所述非线性微扰项时加入非线性 符号间串扰的影响。其中，考虑非线性符号间串扰的非线性微扰系数的解析表达式可 以为：

其中，l为整数，T为符号周期；L_eff=1/α为有效传输距离，α为光纤的衰减系数； m,n表示非线性作用的三个脉冲位置分别为t=mT,nT,(m+n)T，min和max分别表示 min(m,n,m+n)和maxxm,n,m+nn；_i表示信号在第i个跨段的传输距离；L_s为光纤 跨段长度；β₂为色散系数，ζ为残余色散率，为第i个跨段 的积累色散；Ei表示指数积分函数。

由上述实施例可知，对带限模拟信号进行采样，并基于奈奎斯特脉冲计算非线性 微扰系数来估计非线性失真波形；不仅可以兼容任意调制格式，而且具有精度高，普 适性好等优点。

实施例3

本发明实施例提供一种接收机，该电子设备包括如实施例2所述的估计装置600。

图8是本发明实施例的接收机的一构成示意图。如图8所示，接收机800可以包 括：中央处理器（CPU）200和存储器210；存储器210耦合到中央处理器200。其 中该存储器210可存储各种数据；此外还存储信息处理的程序，并且在中央处理器 200的控制下执行该程序。

在一个实施方式中，估计装置600的功能可以被集成到中央处理器200中。其中， 中央处理器200可以被配置为实现如实施例1所述的估计方法。

在另一个实施方式中，估计装置600可以与中央处理器200分开配置，例如可以 将估计装置600配置为与中央处理器200连接的芯片，通过中央处理器200的控制来 实现估计装置600的功能。

此外，如图8所示，接收机800还可以包括：收发机220和天线230等；其中， 上述部件的功能与现有技术类似，此处不再赘述。值得注意的是，接收机800也并不 是必须要包括图8中所示的所有部件；此外，接收机800还可以包括图8中没有示出 的部件，可以参考现有技术。

本发明实施例还提供一种计算机可读程序，其中当在电子设备中执行所述程序时， 所述程序使得计算机在所述接收机中执行实施例1所述的非线性失真的估计方法。

本发明实施例还提供一种存储有计算机可读程序的存储介质，其中所述计算机可 读程序使得计算机在接收机中执行实施例1所述的非线性失真的估计方法。

本发明以上的装置和方法可以由硬件实现，也可以由硬件结合软件实现。本发明 涉及这样的计算机可读程序，当该程序被逻辑部件所执行时，能够使该逻辑部件实现 上文所述的装置或构成部件，或使该逻辑部件实现上文所述的各种方法或步骤。本发 明还涉及用于存储以上程序的存储介质，如硬盘、磁盘、光盘、DVD、flash存储器 等。

以上结合具体的实施方式对本发明进行了描述，但本领域技术人员应该清楚，这 些描述都是示例性的，并不是对本发明保护范围的限制。本领域技术人员可以根据本 发明的精神和原理对本发明做出各种变型和修改，这些变型和修改也在本发明的范围 内。