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一种膨胀土地基土膨胀引起桩位移和内力的测量方法

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本发明的目的是提供一种膨胀土地基土膨胀引起桩位移和内力的测量方法，准确快速确定膨胀土膨胀引起的桩基内力和位移，本发明通过测量桩基和膨胀土的尺寸和材料参数；通过所得参数，计算下层非膨胀土和桩端土的等效弹簧刚度，将该弹簧作用于膨胀土底部的桩截面处；得出膨胀土范围桩基位移的微分控制方程；对位移函数泰勒展开，并根据桩顶边界条件和膨胀土底部的桩截面处弹簧边界条件，得出求解膨胀土地基土膨胀引起桩位移和内力的计算公式。上述方法能在较小计算代价的情况下，准确计算出在膨胀条件下膨胀土对桩产生的上拽力和上拽位移。

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公开/公告号CN104965987A

专利类型发明专利
公开/公告日2015-10-07

原文格式PDF
申请/专利权人中国路桥工程有限责任公司;清华大学;
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申请/专利号CN201510398543.8
发明设计人杨军;张大峰;李植淮;熊仕伶;杨杰;
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申请日2015-07-08
分类号
代理机构北京太兆天元知识产权代理有限责任公司;
代理人张洪年
地址 100011 北京市东城区安定门外大街丙88号
入库时间 2023-12-18 11:19:06

法律信息

法律状态公告日

法律状态信息

法律状态
2017-12-05

授权

授权
2015-11-11

实质审查的生效 IPC(主分类):G06F19/00 申请日:20150708

实质审查的生效
2015-10-07

公开

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说明书

技术领域

本发明涉及膨胀土地基中桩基设计领域，尤其是一种膨胀土地基土膨胀引起桩位移和内力的测量方法，

背景技术

随着我国高速公路建设事业的飞速发展和“大海外”战略实施，我国企业在国内外的公路建设进入了新的高峰。然而被称为“公路癌症”的膨胀土在工程建设中时常出现，严重影响公路使用，危害工程安全。桩基础作为对膨胀土地基较有效的处理方法，可有效地减少公路的抬升，减少公路的不均匀沉降。建设部门迫切需要知道膨胀土对桩基的影响到底有多大，土膨胀引起的桩基附加应力和位移是否符合设计要求，管理部门也希望了解膨胀土桩基是否存在安全隐患，从而对膨胀土桩基进行更好的评估和更加科学的把握。

在过去几十年内，工程界的科学工作者为了加深对膨胀土地基理解、指导工程设计，对桩基内力和位移的计算开展了大量的理论分析工作。以Poulos为代表的学者基于Mindlin课题得到单桩分析的弹性理论解，但该方法表达式十分复杂和冗长，在工程中实际运用比较困难。另外不少学者基于荷载传递法推导了桩基沉降和内力分析的解析解公式，但都基于膨胀土膨胀率和刚度沿深度方向不变。而在实际工程中，不同应力水平下膨胀土的浸水膨胀率相差较大：应力水平越大，膨胀率越小。此外，膨胀土的压硬性也十分明显：应力水平越高，土的刚度也将越大。而学者的解析解公式均未考虑上述因素，得出的计算结果与实际情况相差较大，分析指出此差距可达50％。

因此，有必要研究出一种膨胀土地基土膨胀引起桩位移和内力的测量方法，从而解决现有技术当中的上述问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种膨胀土地基土膨胀引起桩位移和内力的测量方法，准确快速确定膨胀土膨胀引起的桩基内力和位移。

该方法包括：测量桩基和膨胀土的尺寸和材料参数；通过所得参数，计算下层非膨胀土和桩端土的等效弹簧刚度，将该弹簧作用于膨胀土底部的桩截面处；得出膨胀土范围桩基位移的微分控制方程；对位移函数泰勒展开，并根据桩顶边界条件和膨胀土底部的桩截面处弹簧边界条件，得出求解膨胀土地基土膨胀引起桩位移和内力的计算公式。上述方法能在较小计算代价的情况下，准确计算出在膨胀条件下膨胀土对桩产生的上拽力和上拽位移。

本发明请求保护一种膨胀土地基土膨胀引起桩位移和内力的测量方法，包括如下步骤：

S101，测量桩基和膨胀土的尺寸和材料参数，其中参数包括：桩的刚度EA；桩穿过的膨胀土厚度h₁和下层非膨胀土厚度h₂；膨胀土遇水膨胀，位移沿深度明显非线性，用二次函数拟合：v(h)＝ah²+bh+c(a、b、c分别为二次函数拟合 h²的系数、h的系数以及常数项，其中c等于地表膨胀土的位移)；

S102，测定桩侧土的材料参数，确定桩侧传力弹簧刚度，桩侧传力弹簧刚度为单位长度的桩与土发生单位相对位移时产生的摩擦力，桩侧传力弹簧刚度计算公式： $k = \frac{2 π G}{\ln (r_{m} / r)}$

其中r为桩径，r_m为桩的最大影响半径，按2.5L(1-ν)计算，G、ν为桩侧土的剪切模量和泊松比，L为桩长；

土的应力水平和土刚度随深度提高，桩侧传力弹簧刚度增大。用线性函数拟合桩侧传力弹簧刚度：k(h)＝k₀+λh(k₀为地表膨胀土的桩侧传力弹簧刚度， λ为弹簧刚度沿深度的变化率)；

下层非膨胀土的桩侧传力弹簧刚度为定值k₂；

S103，测定桩端土的材料参数，计算桩端传力弹簧刚度k₃(为桩端发生单位位移引起的桩端阻力)，k₃的计算公式为：k₃＝4rG₃/η(1-υ₃)

其中r为桩径，G₃、υ₃分别为桩端土的剪切模量和泊松比，η为修正系数，一般取0.5-1；

S104，计算k₄，将下层非膨胀土和桩端土的作用等效为k₄的弹簧施加于膨胀土底部的桩截面处，因此得到 $k_{4} = \frac{1 - α}{1 + α} \sqrt{k_{2} / E A},$ 其中 $α = e^{- 2 h_{2} \sqrt{k_{2} / E A}} \frac{\sqrt{k_{2} / E A} - k_{3} / E A}{\sqrt{k_{2} / E A} + k_{3} / E A};$

S105，获得膨胀土范围桩基位移的微分控制方程：对上式的u(h)在h＝0处泰勒展开：其中β_i是u(h)泰勒展开后hⁱ的系数，其中β₀等于桩顶位移)，得到：

$(\begin{matrix} (2 β_{2} + \frac{k_{0}}{E A} c - \frac{k_{0}}{E A} β_{0}) + (6 β_{3} + \frac{λ}{E A} c + \frac{k_{0}}{E A} b - \frac{k_{0}}{E A} β_{1} - \frac{λ}{E A} β_{0}) h + \\ (12 β_{4} + \frac{λ}{E A} b + \frac{k_{0}}{E A} a - \frac{k_{0}}{E A} β_{2} - \frac{λ}{E A} β_{1}) h^{2} + (20 β_{5} + \frac{λ}{E A} a - \frac{k_{0}}{E A} β_{3} - \frac{λ}{E A} β_{2}) h^{3} + \\ Σ_{n = 4}^{\infty} [β_{n + 2} (n + 2) (n + 1) - \frac{k_{0}}{E A} β_{n} - \frac{λ}{E A} β_{n - 1}] h^{n} = 0 \end{matrix})$

上式h任何次幂的系数为零，由此可得β_i的递推关系：

$(\begin{matrix} β_{2} = \frac{1}{2} (\frac{k_{0}}{E A} β_{0} - \frac{k_{0}}{E A} c) \\ β_{3} = \frac{1}{6} (\frac{k_{0}}{E A} β_{]} + \frac{λ}{E A} β_{0} - \frac{λ}{E A} c - \frac{k_{0}}{E A} b) \\ β_{4} = \frac{1}{12} (\frac{k_{0}}{E A} β_{2} + \frac{λ}{E A} β_{1} - \frac{λ}{E A} b - \frac{k_{0}}{E A} a) \\ β_{5} = \frac{1}{20} (\frac{k_{0}}{E A} β_{3} + \frac{λ}{E A} β_{2} - \frac{λ}{E A} a) \\ β_{n} = \frac{1}{n (n - 1)} (\frac{k_{0}}{E A} β_{n - 2} + \frac{λ}{E A} β_{n - 3}), (n \geq 6) \end{matrix})$

上式当 $(\frac{k_{0}}{E A} h^{2} + \frac{λ}{E A} h^{3}) / n (n - 1)$ 小于0.01， $n \approx \sqrt{(\frac{k_{0}}{E A} {h_{1}}^{2} + \frac{λ}{E A} {h_{1}}^{3}) / 0.01};$

S106，计算获得入桩的边界条件：桩顶荷载边界条件和桩底弹簧(刚度k₄) 边界条件：

$(\begin{matrix} \frac{\partial u (h)}{\partial h} |_{h = 0} = \frac{F}{E A} = β_{1} \\ \frac{\partial u (h_{1})}{\partial h} = \frac{- k_{4}}{E A} u (h_{1}) \Rightarrow Σ_{i = 1}^{\infty} {iβ}_{i} {h_{1}}^{i - 1} = \frac{- k_{4}}{E A} Σ_{i = 0}^{\infty} β_{i} {h_{1}}^{i} \end{matrix})$

第一式求得β₁，再通过第二式求得β₀，再通过下式得到位移和轴力分布。

$(\begin{matrix} u (h) = Σ_{i = 0}^{\infty} β_{i} h^{i} \\ N (h) = - E A \frac{\partial u (h)}{\partial h} = - E A Σ_{i = 1}^{\infty} {iβ}_{i} h^{i - 1} \end{matrix})$

本发明的有益效果为：

(1)该方法考虑了膨胀土刚度沿深度的变化。膨胀土是一种软土，压硬性比较明显，土的模量与应力水平密切相关。该方法避免了现有方法中刚度设定过于粗糙的问题，也避免了与实际膨胀土刚度不一致的问题。

(2)该方法考虑了膨胀率沿深度的变化。不同应力水平下膨胀土的浸水膨胀率相差较大，应力水平越大，膨胀率越小。该方法放松了土沿深度等量膨胀的假定，与实际工程更为相符。

(3)该方法为半解析解法，桩土采用弹簧传力。该方法与有限元相比传力比较明确，计算量也很小；与现有解析解方法相比更符合实际，计算更为精细。

附图说明

图1为本发明的测量方法的流程示意图；

图2为桩-土荷载传递模型示意图；

图3为实施例一数值计算结果示意图；

图4为实施例二数值计算结果示意图。

具体实施方式

下面通过具体实施例对本发明作进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。

以下通过图1对本发明的方法作进一步的介绍。本发明提供一种膨胀土地基土膨胀引起桩位移和内力的测量方法，包括如下步骤：

S101，测量桩基和膨胀土的尺寸和材料参数，其中参数包括：桩的刚度EA；桩穿过的膨胀土厚度h₁和下层非膨胀土厚度h₂；膨胀土遇水膨胀，位移沿深度明显非线性，用二次函数拟合：v(h)＝ah²+bh+c(a、b、c分别为二次函数拟合 h²的系数、h的系数以及常数项，其中c等于地表膨胀土的位移，h为膨胀土距地面的距离)。详见图1。

S102，测定桩侧土的材料参数，确定桩侧传力弹簧刚度。桩侧传力弹簧刚度为单位长度的桩与土发生单位相对位移时产生的摩擦力，桩侧传力弹簧刚度计算公式： $k = \frac{2 π G}{\ln (r_{m} / r)}$

其中r为桩径，r_m为桩的最大影响半径，按2.5L(1-ν)计算，G、ν为桩侧土的剪切模量和泊松比，L为桩长。

地表膨胀土的应力水平和土刚度随深度提高，桩侧传力弹簧刚度增大。用线性函数拟合膨胀土范围内桩侧传力弹簧刚度：k(h)＝k₀+λh(k₀为地表膨胀土的桩侧传力弹簧刚度，λ为弹簧刚度沿深度的变化率)；

下层非膨胀土的桩侧传力弹簧刚度为定值k₂。

S103，测定桩端土的材料参数，计算桩端传力弹簧刚度k₃(为桩端发生单位位移引起的桩端阻力)，k₃的计算公式为：k₃＝4rG₃/η(1-υ₃)

其中r为桩径，G₃、υ₃分别为桩端土的剪切模量和泊松比，η为修正系数，一般取0.5-1。

S105，获得膨胀土范围桩基位移的微分控制方程：对上式的u(h)在h＝0处泰勒展开：其中β_i是u(h)泰勒展开后hⁱ的系数，其中β₀等于桩顶位移)，得到：

上式h任何次幂的系数为零，由此可得β_i的递推关系：

$(\begin{matrix} β_{2} = \frac{1}{2} (\frac{k_{0}}{E A} β_{0} - \frac{k_{0}}{E A} c) \\ β_{3} = \frac{1}{6} (\frac{k_{0}}{E A} β_{1} + \frac{λ}{E A} β_{0} - \frac{λ}{E A} c - \frac{k_{0}}{E A} b) \\ β_{4} = \frac{1}{12} (\frac{k_{0}}{E A} β_{2} + \frac{λ}{E A} β_{1} - \frac{λ}{E A} b - \frac{k_{0}}{E A} a) \\ β_{5} = \frac{1}{20} (\frac{k_{0}}{E A} β_{3} + \frac{λ}{E A} β_{2} - \frac{λ}{E A} a) \\ β_{n} = \frac{1}{n (n - 1)} (\frac{k_{0}}{E A} β_{n - 2} + \frac{λ}{E A} β_{n - 3}), (n \geq 6) \end{matrix})$

上式当小于某个预设的极限值时，例如0.01， $n \approx \sqrt{(\frac{k_{0}}{E A} {h_{1}}^{2} + \frac{λ}{E A} {h_{1}}^{3}) / 0.01}$

S106，计算获得入桩的边界条件：桩顶荷载边界条件和桩底弹簧(刚度k₄) 边界条件：

第一式求得β₁，再通过第二式求得β₀，再通过下式得到位移和轴力分布。

$(\begin{matrix} u (h) = Σ_{i = 0}^{\infty} β_{i} h^{i} \\ N (h) = - E A \frac{\partial u (h)}{\partial h} = - E A Σ_{i = 1}^{\infty} {iβ}_{i} h^{i - 1} \end{matrix})$

实施例一：

Donaldson曾在膨胀土地基中埋设一根直径为9in(22.86cm)、长为34ft (10.36m)的混凝土桩，埋入深度为30ft(9.144m)。

Poulos&Davis使用分层计算的方法对该桩进行了计算分析，并推导了解析解公式(假定膨胀率和刚度恒定)也对试验进行了计算。

本文的计算参数取值如下：桩的弹性模量20.69GPa；膨胀土桩-土弹簧刚度与深度成正比k₀＝0、λ＝3.217×10⁶N/m³，非膨胀土桩-土弹簧刚度 k₂＝2.12×10⁷N/m²，桩底因脱开弹簧刚度为0；地面的隆起量S₀＝9mm，在膨胀深度h₀＝15ft(4.57m)内随深度线性减小至零。

运用本文理论公式计算，并与之前两位学者的计算结果以及试验数据比较如图3，可知本文方法与试验吻合得最好。

本文方法中假定膨胀土刚度沿深度线性变化：浅层土桩土相对位移较大，但由于弹簧刚度较小，产生的摩阻力不大；深度增加，弹簧刚度增加，摩阻力也相应增加，桩身轴力加速增长；深度继续增加，因桩土相对位移减小，桩身轴力增速减小，在到达最大轴力前存在反弯点。这些现象均与试验结果吻合。

实施例二：

张春顺使用南宁膨胀土进行模型试验。该试验在直径50cm、高90cm的油桶中进行，桶底填10cm厚的卵石和细砂，其上填12cm厚的黄土(不具有膨胀性)，然后填58cm厚的南宁膨胀土(属中等膨胀性土)。模型桩采用直径为5.0cm的PVC管，内充粉煤灰拌合体，桩长65cm，埋入土中58cm，桩顶无荷载。

模型材料参数如下：模型桩体的弹性模量EP＝1.82GPa，膨胀土顶面隆起高度为3.5cm。取土的泊松比v＝0.3，膨胀深度为0.58m，在膨胀深度内，膨胀土沿深度的隆起量呈线性变化。膨胀土桩-土弹簧刚度与深度成正比，k₀＝0， λ＝1.79×10⁷N/m³。

由图4可以得出，本文的方法与试验吻合得较好。张春顺采用平均刚度，相对高估浅部摩阻力和桩身轴力，并相对低估下层土对桩的锚固作用，使得桩身最大轴力处的位置偏高。本文方法可以解决上述问题，使得计算结果与试验更为相符。

应当理解的是，本发明的应用不限于上述的举例，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

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