降低大规模MIMO-OFDM下行链路功峰均比的方法

摘要

本发明属于无线通信的信号处理领域，尤其涉及在大规模MIMO‐OFDM下行链路中降低信号功峰均比(Peak‐to‐Average Power Ratio，PAPR)的方法。本发明首先把预编码约束、OFDM调制联合表示成一个欠定的方程组，然后建立一个能够促进低PAPR特征的先验模型，最后利用最大期望(Expectation-Maximization，EM)和广义近似消息传递(Generalized Approximate Message Passing，GAMP)算法设计出一个能够求取低PAPR解的算法。本发明利用大规模MIMO-OFDM系统中基站端大量天线所提供的自由度，降低下行链路发送信号的PAPR。所得到的发送信号的能量非常集中，在发送天线足够多的情况下信号趋于恒包络状态，使得射频电路并不需要昂贵的线性功率放大器，这样能够有效降低未来基站的建设成本。

说明书

技术领域

本发明属于无线通信的信号处理领域，尤其涉及在大规模MIMO-OFDM下行 链路中降低信号功峰均比(Peak-to-Average Power Ratio，PAPR)的方法。

背景技术

由于大规模MIMO能够满足日益增长的通信速率和容量需求，受到了业界的广 发关注。因为OFDM技术能很容易地应用到MIMO系统中，MIMO-OFDM已经被 默认为下一代无线通信系统空口方案。OFDM调制是一种把不同数据分别映射到相 互正交的子载波上的技术，能够有效对抗频率选择性衰落且实现简单，被广泛应用 于各种通信系统，例如：LTE与WIFI。但是，OFDM调制信号是多个独立载波的 线性叠加，通常具有很高的PAPR，使得OFDM系统的射频电路需要一个成本很高 的线性放大器。

在传统的SISO-OFDM系统中，已有很多成熟的降低PAPR的方法，它们通常 在发射端把原始的高PAPR信号压缩成一个低PAPR信号发射出去，同时给用户发 射一个能够正确解调此信号的附加信息。但是，多用户MIMO系统中，接收端的用 户不可能协作解调压缩后的PAPR信号，因此传统方法很难拓展到多用户MIMO系 统中。

在大规模MIMO系统中，通常基站拥有的天线数远远大于所服务的用户数，这 使得MIMO-OFDM系统的多用户预编码约束和OFDM调制能够联合建立一个欠定 的方程组，使得能满足用户间无干扰的调制信号有无穷个。因此，大规模的发送天 线就提供了额外自由度来寻找具有低PAPR特性的OFDM调制信号。目前，一般利 用凸优化的方案来寻找最优解，但是复杂度高，收敛速度慢。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种利用低PAPR信号的统计特性来降低信 号PAPR的低复杂度算法。

本发明的思路为：首先把预编码约束、OFDM调制联合表示成一个欠定的方程 组，然后建立一个能够促进低PAPR特征的先验模型，最后利用最大期望 (Expectation-Maximization，EM)和广义近似消息传递(Generalized Approximate  Message Passing，GAMP)算法设计出一个能够求取低PAPR解的算法。

为了方便地描述本发明的内容，首先对本发明中使用的术语进行定义。

大规模MIMO-OFDM下行链路：如图1所示，s_n为N个子载波分别发送的QAM 调制信号，n＝1,...,N，是保证用户间无干扰而进行预编码后的向量， (m＝1,...,M)为M根基站发送天线上发送的频域信号，为M根 基站发送天线上发送的时域信号，K为大规模MIMO中的用户数，K＜＜M，表示 复数域。

预编码：MIMO-OFDM系统中，为了保证在同一时-频域资源中多个用户间的 接收信号无干扰，需要对发送信号s_n进行预编码。信道为那么编码后的 向量应该满足s_n＝H_nw_n。这样，用户接收到的信号就不含其他用户的干扰。

功峰均比：第m根发送天线的PAPR定义为即发 送信号的峰值与平均能量之比，其中，表示参数实部，表示参数虚部，为算子二范数。

正态分布：均值为μ，方差为σ²的正态分布(高斯分布)的概率密度函数定义 为标准正态分布的累积分布函数定义为Φ(f)，其中，f表示自变量。

保护带宽：在OFDM调制中为了保护所使用的频带不受相邻频带的干扰，通常 不会使用位于频带两端的子载波。因此，把N个子载波分为两个集合：和对于子载波发送信号为QAM调制信号，对于子载波s_n为 M维零向量。

最大期望：一种求取最大似然估计的迭代算法。不断建立似然函数的下界，并 对下界进行优化，进而最大化似然函数。

广义近似消息传递：一种求取变量近似后验分布函数的算法。

Digamma函数：定义为Gamma函数自然对数的导数，即 $\psi \left(f\right)=\frac{d}{df}ln\Gamma \left(f\right)=\frac{d}{df}ln{\int }_0^{\infty }{t}^{f-1}{e}^{-t}dt.$

降低大规模MIMO-OFDM下行链路功峰均比的方法，具体步骤如下：

S1、计算联合预编码与OFDM调制的信号模型y＝Ax，具体为：

S11、将大规模MIMO-OFDM下行链路的预编码约束与大规模MIMO-OFDM下 行链路的OFDM调制联合表示成一个线性方程组其中，为块对角矩阵，所述由个信道矩阵H_n与个M 维单位阵组成，T为把预编码后的信号分配到各个发送天线的置换矩阵，为块对角矩阵，所述由M个N维离散傅里叶反变换矩阵组成，为未知量,[*]^T表 示矩阵的转置,|*|表示集合内元素的个数；

S12、将S11所述复数方程组变换到实数域：y＝Ax，令x的维度为I,y的 维度为J，其中，

S2、引入先验模型，具体为：

S21、令S1所述x的每个元素独立，对所述x引入截断高斯混合模型先验 其中，i＝1,...,I，所述x的第i个元 素x_i∈[-v,v]，α_i1和α_i2为高斯逆方差，κ_i为取值为0和1的离散变量，v为先验的 边界，归一化因子${\eta }_{i1}=\frac{1}{2}-\Phi (-2v\sqrt{{\alpha }_{i1}}),$归一化因子${\eta }_{i2}=\Phi \left(2v\sqrt{{\propto }_2}\right)-\frac{1}{2};$

S22、对S11所述线性方程引入一个均值为零，逆方差为β的高斯噪声；

S3、迭代更新，输出具体如下：

S31、初始化，对所有j＝1,...,J：对所有i＝1,...,I：α_i1(0)＝α_i2(0)＝1，κ_i(0)＝1/2，v(0)＝||y||_∞/||A||_∞，令迭代次数t＝1；

S32、运用GAMP计算近似后验分布，具体如下：

对所有j＝1,...,J，

其中，上标*^p起区分作用，表示与S12所述x相关的函数， A_ji表示S12所述矩阵A的第j行第i列元素，表示S12所述矩阵A的第j行第i列 元素的平方，

${\hat{p}}_j\left(t\right)=\underset{i}{\Sigma }{A}_{ji}{\hat{x}}_i\left(t\right)-{\tau }_j^p\left(t\right){\hat{s}}_j(t-1),$其中，为中间参数，

${\tau }_j^z\left(t\right)={\tau }_j^p\left(t\right)/\left({\tau }_j^p\right(t)\beta +1),$其中，上标*^z起区分作用，

${\hat{z}}_j\left(t\right)={\tau }_j^z\left(t\right)(y_j\beta +{\hat{p}}_j(t)/{\tau }_j^p\left(t\right)),$其中，为中间参数，

${\hat{s}}_j\left(t\right)=\left({\hat{z}}_j\right(t)-{\hat{p}}_j\left(t\right))/{\tau }_j^p\left(t\right),$其中，为中间参数，

${\tau }_j^s\left(t\right)=(1-{\tau }_j^z(t)/{\tau }_j^p\left(t\right))/{\tau }_j^p\left(t\right),$其中，上标*^s起区分作用，

对所有i＝1,...,I，

其中，上标*^r起区分作用，

${\hat{r}}_i\left(t\right)={\hat{x}}_i\left(t\right)+{\tau }_i^r\left(t\right)\underset{j}{\Sigma }{A}_{ji}{\hat{s}}_j\left(t\right),$其中，为中间参数；

S33、更新信号x_i和参数α_i1，α_i2和κ_i：${\alpha }_{i1}(t+1)={\tilde{a}}_{i1}/{\tilde{b}}_{i1},{\alpha }_{i2}(t+1)={\tilde{a}}_{i2}/{\tilde{b}}_{i2},$κ_i(t+1)＝q(κ_i＝1)，

其中，

${\sigma }_i^2={\left({\kappa }_i\right(t\left){\alpha }_{i1}\right(t)-{\kappa }_i(t\left){\alpha }_{i2}\right(t)+{\alpha }_{i2}(t\left)\right)}^{-1},$

${\mu }_i=\left(\right({\kappa }_i\left(t\right){\alpha }_{i1}\left(t\right)+{\kappa }_i\left(t\right){\alpha }_{i2}\left(t\right)-{\alpha }_{i2}\left(t\right))v\left(t\right)+{\hat{r}}_i\left(t\right)/{\tau }_i^r\left(t\right))/{\sigma }_i^2,$

${\phi }_i=\Phi \left(\right(v\left(t\right)-{\mu }_i)/{\sigma }_i)-\Phi \left(\right(-v\left(t\right)-{\mu }_i)/{\sigma }_i),$

${\tilde{a}}_{i1}=a+\frac{1}{2}{\kappa }_i\left(t\right),$

${\tilde{a}}_{i2}=a+\frac{1}{2}(1-{\kappa }_i\left(t\right)),$

${\tilde{b}}_{i1}=b+\frac{1}{2}{\kappa }_i\left(t\right)(<{\hat{x}}_i^2>-2v\left(t\right){\hat{x}}_i\left(t\right)+{\left(v\right(t\left)\right)}^2),$

${\tilde{b}}_{i2}=b+\frac{1}{2}(1-{\kappa }_i\left(t\right))(<{\hat{x}}_i^2>+2v\left(t\right){\hat{x}}_i\left(t\right)+{\left(v\right(t\left)\right)}^2),$

${\tau }_i^x(t+1)=<{\hat{x}}_i^2>-{\left({\hat{x}}_i(t+1)\right)}^2$

对κ_i的后验概率q(κ_i)有

$\ln q\left({\kappa }_i\right)=\frac{1}{2}\left(<{\mathrm{ln\alpha }}_{i1}>-<{\mathrm{ln\alpha }}_{i2}>+4v\left(t\right){\hat{x}}_i\left(t\right)-{\ln \eta }_{i1}+{\mathrm{ln\eta }}_{i2}\right){\kappa }_i+cons\tan t,$

$<{\mathrm{ln\alpha }}_{il}>=\psi \left({\tilde{a}}_{il}\right)-ln\left({\tilde{b}}_l\right),l=1,2;$

S34、更新S22所述逆方差β：$\beta (t+1)=\frac{J}{{\Sigma }_{j=1}^J(y_j-2y_j{\hat{z}}_j\left(t\right)+{\left({\hat{z}}_j\left(t\right)\right)}^2+{\tau }_j^z\left(t\right))};$

S35、更新S21所述边界v：v(t+1)＝v(t)+Δv，其中，${\gamma }_i=\left(\begin{array}{ccc}1,& if& {\hat{x}}_i(t+1)\ge 0\\ -1,& if& {\hat{x}}_i(t+1)<0\end{array}\right);$

S36、进行判定，若t＝T，则跳出迭代并输出若t＜T，则令t＝t+1 转入S31，其中，T为最大迭代次数，所述T为经验阈值。

本发明的有益效果是：

本发明利用大规模MIMO-OFDM系统中基站端大量天线所提供的自由度，降 低下行链路发送信号的PAPR。所得到的发送信号的能量非常集中，在发送天线足 够多的情况下信号趋于恒包络状态，使得射频电路并不需要昂贵的线性功率放大器， 这样能够有效降低未来基站的建设成本。

附图说明

图1为MIMO-OFDM系统下行链路框图。

图2为发送的时域信号和对应的频域信号，(a)时域信号，(b)频域信号，其中， EM-TGM-GAMP表示便发明的方法，ZF为未进行PAPR处理的传统预编码方法。

图3为PAPR的补累计分布图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图，详细说明本发明的技术方案。

基站端有M＝100根发送天线；服务用户数为K＝10；OFDM子载波个数为 N＝128，其中有效子载波数为

假设信道完美已知，选用16QAM调制模式。

首先根据信道矩阵与用户数据计算出信号模型中的A和y；然后初始化算法参 数：α_i1(0)＝α_i2(0)＝1、κ_i(0)＝1/2、v(0)＝||y||_∞/||A||_∞、 根据GAMP与EM算法迭代更新信号与模型参数，达到最大迭代次数时 跳出并输出所求解。

S1、计算联合预编码与OFDM调制的信号模型y＝Ax，具体为：

S11、将大规模MIMO-OFDM下行链路的预编码约束与大规模MIMO-OFDM下 行链路的OFDM调制联合表示成一个线性方程组其中，为块对角矩阵，所述由个信道矩阵H_n与个M 维单位阵组成，T为把预编码后的信号分配到各个发送天线的置换矩阵，为块对角矩阵，所述由M个N维离散傅里叶反变换矩阵组成，为未知量,[*]^T表 示矩阵的转置,|*|表示集合内元素的个数；

S12、将S11所述复数方程组变换到实数域：y＝Ax，令x的维度为I,y的 维度为J，其中，由于K＜＜M， A为欠定的，该方程有无穷个解，利用后面的步骤来求取其中PAPR最小的解；

S2、引入先验模型，具体为：

S21、为了租金解的低PAPR特性，令S1所述x的每个元素独立，对所述x引入 截断高斯混合模型先验其中， i＝1,...,I，所述x的第i个元素x_i∈[-v,v]，α_i1和α_i2为高斯逆方差，κ_i为取值为0和 1的离散变量，v为先验的边界，归一化因子归一化因子 ${\eta }_{i2}=\Phi \left(2v\sqrt{{\alpha }_{i2}}\right)-\frac{1}{2};$

S22、对S11所述线性方程引入一个均值为零，逆方差为β的高斯噪声， 这样就可以利用下面的迭代算法联合估计x、α₁、α₂、κ、v、β，从而得到低PAPR 信号；

S3、迭代更新，输出具体如下：

S31、初始化，对所有j＝1,...,J：对所有i＝1,...,I：α_i1(0)＝α_i2(0)＝1，κ_i(0)＝1/2，v(0)＝||y||_∞/||A||_∞，令迭代次数t＝1；

S32、运用GAMP计算近似后验分布，具体如下：

对所有j＝1,...,J，

其中，上标*^p起区分作用，表示与S12所述x相关的函数， A_ji表示S12所述矩阵A的第j行第i列元素，表示S12所述矩阵A的第j行第i列 元素的平方，

${\hat{p}}_j\left(t\right)=\underset{i}{\Sigma }{A}_{ji}{\hat{x}}_i\left(t\right)-{\tau }_j^p\left(t\right){\hat{s}}_j(t-1),$其中，为中间参数，

其中，上标*^z起区分作用，

${\hat{z}}_j\left(t\right)={\tau }_j^z\left(t\right)(y_j\beta +{\hat{p}}_j(t)/{\tau }_j^p\left(t\right)),$其中，为中间参数，

${\hat{s}}_j\left(t\right)=\left({\hat{z}}_j\right(t)-{\hat{p}}_j\left(t\right))/{\tau }_j^p\left(t\right),$其中，为中间参数，

${\tau }_j^s\left(t\right)=(1-{\tau }_j^z(t)/{\tau }_j^p\left(t\right))/{\tau }_j^p\left(t\right),$其中，上标*^s起区分作用，

对所有i＝1,...,I，

其中，上标*^r起区分作用，

${\hat{r}}_i\left(t\right)={\hat{x}}_i\left(t\right)+{\tau }_i^r\left(t\right)\underset{j}{\Sigma }{A}_{ji}{\hat{s}}_j\left(t\right),$其中，为中间参数；

S33、更新信号x_i和参数α_i1，α_i2和κ_i：${\alpha }_{i1}(t+1)={\tilde{a}}_{i1}/{\tilde{b}}_{i1},{\alpha }_{i2}(t+1)={\tilde{a}}_{i2}/{\tilde{b}}_{i2},$κ_i(t+1)＝q(κ_i＝1)，

其中，

${\sigma }_i^2={\left({\kappa }_i\right(t\left){\alpha }_{i1}\right(t)-{\kappa }_i(t\left){\alpha }_{i2}\right(t)+{\alpha }_{i2}(t\left)\right)}^{-1},$

${\mu }_i=\left(\right({\kappa }_i\left(t\right){\alpha }_{i1}\left(t\right)+{\kappa }_i\left(t\right){\alpha }_{i2}\left(t\right)-{\alpha }_{i2}\left(t\right))v\left(t\right)+{\hat{r}}_i\left(t\right)/{\tau }_i^r\left(t\right))/{\sigma }_i^2,$

${\phi }_i=\Phi \left(\right(v\left(t\right)-{\mu }_i)/{\sigma }_i)-\Phi \left(\right(-v\left(t\right)-{\mu }_i)/{\sigma }_i),$

${\tilde{a}}_{i1}=a+\frac{1}{2}{\kappa }_i\left(t\right),$

${\tilde{a}}_{i2}=a+\frac{1}{2}(1-{\kappa }_i\left(t\right)),$

${\tilde{b}}_{i1}=b+\frac{1}{2}{\kappa }_i\left(t\right)(<{\hat{x}}_i^2>-2v\left(t\right){\hat{x}}_i\left(t\right)+{\left(v\right(t\left)\right)}^2),$

${\tilde{b}}_{i2}=b+\frac{1}{2}(1-{\kappa }_i\left(t\right))(<{\hat{x}}_i^2>+2v\left(t\right){\hat{x}}_i\left(t\right)+{\left(v\right(t\left)\right)}^2),$

${\tau }_i^x(t+1)=<{\hat{x}}_i^2>-{\left({\hat{x}}_i\right(t+1\left)\right)}^2$

对κ_i的后验概率q(κ_i)有

$\ln q\left({\kappa }_i\right)=\frac{1}{2}\left(<{\mathrm{ln\alpha }}_{i1}>-<{\mathrm{ln\alpha }}_{i2}>+4v\left(t\right){\hat{x}}_i\left(t\right)-{\mathrm{ln\eta }}_{i1}+{\mathrm{ln\eta }}_{i2}\right){\kappa }_i+cons\tan t,$

$<{\mathrm{ln\alpha }}_{il}>=\psi \left({\tilde{a}}_{il}\right)-ln\left({\tilde{b}}_{il}\right),l=1,2;$

S34、更新S22所述逆方差β：$\beta (t+1)=\frac{J}{{\Sigma }_{j=1}^J(y_j-2y_j{\hat{z}}_j(t)+{\left({\hat{z}}_j\right(t\left)\right)}^2+{\tau }_j^z\left(t\right))};$

S35、更新S21所述边界v：v(t+1)＝v(t)+Δv，其中，$\Delta v=\frac{{(y-A\hat{x}(t+1\left)\right)}^{T}A\gamma }{\left|\right|Ay|{|}_2^2},$${\gamma }_i=\left(\begin{array}{ccc}1,& if& {\hat{x}}_i(t+1)\ge 0\\ -1,& if& {\hat{x}}_i(t+1)<0\end{array}\right);$

S36、进行判定，若t＝T，则跳出迭代并输出若t＜T，则令t＝t+1 转入S31，其中，T为最大迭代次数，所述T为经验阈值。

经过上面的迭代运算后就可以得到具有低PAPR的发送信号，且此信号能够保 证用户间无干扰及保护带宽上基本没有信号能量。

如图2所示，第1根发送天线上的时域信号及其频谱。其中，EM-TGM-GAMP 所示曲线为采用本发明方法获得的信号，ZF为没有进行PAPR处理的普通迫零(Zero Forcing，ZF)算法。从图2(a)可以看出采用本发明得到的信号样本大多数的能量都 集中在一个峰值，而剩余的样本能量小于这个峰值，因此信号的PAPR很小，只有 0.6dB，而未进行PAPR处理的信号PAPR高达11.9dB。图2(b)为信号的频谱，可以 看出在一些用作保护带宽的子载波上，EM-TGM-GAMP同ZF一样并不存在能量。

图3所示为两种方案信号PAPR的补累积分布对比，可以看出本发明得到的调 制信号的PAPR基本总是小于1dB，而比ZF好10dB以上。因此，采用本发明的方 案能够有效降低未来基站天线射频的建设成本。