基于复数盲源分离的船舶DOA方位估计方法

摘要

本发明公开了一种基于复数盲源分离的船舶DOA方位估计方法，包括以下步骤：(1)基于交叉验证的可检测区域船舶数量估计；(2)基于复数盲源分离的阵列响应伪逆矩阵估计；(3)目标船舶DOA方位估计。由于本发明方法只接收信号而不发射任何信号就可以探测目标船舶DOA方位，而传统的DOA估计方法均属于主动探测目标技术；又由于本发明方法能估计天线阵列可检测区域内的船舶数量，而传统的DOA估计方法需要目标数已知；又由于本发明方法的估计精度不受快拍数限制，而传统的DOA估计方法的估计质量严重受到快拍数的制约，使得本发明计算更加简单、优化的优点。

说明书

技术领域

本发明涉及一种交通运输领域，特别是涉及一种基于复数盲源分离的船舶 DOA方位估计方法。

背景技术

船舶DOA方位估计的问题描述。如图1所示，在等距线阵中，m和d分别表示阵 元数和阵元间距，接收阵列位于n艘船舶位置的远场区，且m≥n。假设n艘目 标船舶发送的源信号s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_n(t)]^T为彼此互相独立且零均值的窄带 信号，并记它们到达第1个阵元直射线与阵列法线方向之间的夹角为 θ_i(i＝1,2,…,n)，称这个夹角为波到方位(角)，即船舶的DOA方位。若将第1个阵 元视为参考阵列，则目标源到达非参考阵元都会存在延迟，即非参考阵元接收到 的信号与目标源信号存在一个相位差，记第i个目标源到达第2个阵元引起的相 位差为ω_i，ω_i与θ_i之间的关系为：

${\omega }_i=2\pi \frac{d}{{\lambda }_s}\sin {\theta }_i---\left(1\right)$

式(1)中，λ_s为信号波长，要保证ω_i≤π，阵元间距必须满足2d≤λ_s。 那么第i个目标源到达m个阵元引起的相位差组成的向量记为：

$a_i={[1,e^{{-\mathrm{j\omega }}_i},e^{{-j2\omega }_i},...,e^{-j(m-1){\omega }_i}]}^T---\left(2\right)$

式中，为虚数。同理可得其它目标源信号到达m个阵元引起相位差的向 量，将所有相位差的向量组成一个矩阵，记为A，它与所有向量a_i的关系为：

$\left(\begin{array}{c}A=[a_1,a_2,...,a_n]\\ =\left(\begin{array}{cccc}1& 1& ...& 1\\ e^{{-\mathrm{j\omega }}_1}& e^{-j{\omega }_2}& ...& e^{{-\mathrm{j\omega }}_n}\\ e^{{-j2\omega }_1}& e^{{-j2\omega }_2}& ...& e^{-{j2\omega }_n}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ e^{-j(m-1){\omega }_1}& e^{-j(m-1){\omega }_1}& ...& e^{-j(m-1){\omega }_n}\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(3\right)$

式(3)中的阵列响应矩阵A为一个m×n维的Vandermonde矩阵，Rank(A)＝n。若 将m个阵元接收到的信号记为x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_m(t)]^T，那么x(t)与s(t)之间的关 系为：

x(t)＝As(t)    (4)

船舶DOA方位估计所要解决的问题就是在源信号s(t)和接收阵列的混叠参数A 未知的情况下，仅仅根据源信号的独立统计特性从观测到的混叠信号x(t)中估算 出各艘目标船舶所处相对于参考阵列的DOA方位，即θ_i(i＝1,2,…,n)。

现有的DOA估计方法主要可分为三类：多重信号分类(multiple signal  classification，MUSIC)法、旋转不变技术(estimating signal parameter via rotational  invariance techniques，ESPRIT)和最大似然估计法。MUSIC方法对噪声具有很好 的鲁棒性，但它需要接收信号的快拍数足够多，并且它的估计精度和待定位目标 源之间的方位差互相制约；ESPRIT技术能适用于方位差较大的情况下，但它不 仅对噪声抑制能力差外，并且像MUSIC估计方法一样要求信号的快拍数足够多。 最大似然估计的似然函数是一个非线性的多模函数，要优化这个目标函数是一个 很困难和复杂的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种计算更加简单、优化的基于复数盲源分离的船舶 DOA方位估计方法，本方法只通过接收信号而不发射任何信号被动地对于天线阵 列可检测区域内的船舶数量以及船舶的DOA方位进行估计。

为实现上述目的，本发明的技术解决方案是：

1、一种基于复数盲源分离的船舶DOA方位估计方法，其特征在于：包括以 下步骤：

步骤1：基于交叉验证的可检测区域船舶数量估计

将阵列接收数据分成两部分，其中一部分用于提取数据的特征，其它部分用 于验证这些特征，提出式(5)和式(6)为估计可检测区域船舶数量的准则，

$\hat{n}\left(t\right)=\underset{i}{\arg \min }\left\{\underset{i}{\arg \max }\right[\mathrm{trace}{({\Psi }^{\left(i\right)}-{\tilde{\Psi }}^{\left(m\right)})}^2\left]\right\}---\left(5\right)$

${\Psi }^{\left(i\right)}=\mathrm{diag}(C-\hat{B}{\hat{B}}^T)---\left(6\right)$

式中，i＝1,2,…,m，trace(·)为矩阵求迹运算，C为阵列接收数据x的协方差 矩阵C＝xx^T，Λ_i为对角元素为C前i个特征值的对角矩阵，U_i的列向 量为与其相应的特征向量；而计算的对角矩阵的对角线与 Λ_m是交叉的且两个矩阵在对角线上的元素排序是相反的；

步骤2：基于复数盲源分离的阵列响应伪逆矩阵估计

在不知道源信号和不对未知的混叠系统(阵列接收系统)的参数做任何先验信 息假设的情况下，寻找一个最优的阵列响应伪逆矩阵W，使得W与阵列响应矩 阵A满足WA＝I，I为m×m维单位矩阵，上标“H”符为Hermitian转置运算； 记wi(i＝1,2,…,n)为W的一个列向量，则 $w_i=[w_{i,1}^R+{\mathrm{jw}}_{i,1}^I,w_{i,2}^R+{\mathrm{jw}}_{i,2}^I,...,w_{i,m}^R+{\mathrm{jw}}_{i,m}^I]$将为一个m维的复数向量，和均为 实数；通过求解n次w_i最终也能获得W，W由式(7a)-(7d)、(8)计算得到；

$W=\underset{w}{\arg \max }\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left|K\left(y_i\right)\right|---\left(7a\right)$

y_i(t)＝w_ix(t)    (7b)

$K\left(y_i\right)\stackrel{\Delta }{=}E\left[{\left|y_i\left(t\right)\right|}^4\right]-2{\left\{E\right[{\left|y_i\left(t\right)\right|}^2\left]\right\}}^2-{\left|E\right[y_i{\left(t\right)}^2\left]\right|}^2---\left(7c\right)$

$\left(\begin{array}{c}{w}_{i,1}^R\\ w_{i,1}^I\\ w_{i,2}^R\\ w_{i,2}^I\\ .\\ .\\ .\\ w_{i,m}^R\\ w_{i,m}^I\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\cos {\alpha }_{i,1}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\cos {\alpha }_{i,2}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\cos {\alpha }_{i,3}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}\cos {\alpha }_{i,4}\\ ...\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}...\cos {\alpha }_{i,2m-1}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}...\sin {\alpha }_{i,2m-1}\end{array}\right)---\left(7d\right)$

式中，E[·]为求均值运算，[α_i,1,α_i,2,…,α_i,2m-1]∈[02π]^(2m-1)；另外，为了避 免产生两个相同的w_i，利用式(8)来去相关处理；

$w_i\left(t\right)=w_i\left(t\right)-\underset{k=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{w}_k\left(t\right)w_k{\left(t\right)}^T{w}_i\left(t\right)---\left(8\right);$

步骤3：目标船舶DOA方位估计

阵列响应矩阵相邻的两个行向量之间都相差一个相位，设L₁＝[I_(m-1)×(m-1)0_(m-1)×1] 和L₂＝[0_(m-1)×1I_(m-1)×(m-1)]，可得

由此得

ω_i＝jln[(L₁a_i)^#L₂a_i]    (10)

${\theta }_i=\arcsin \frac{{\omega }_i{\lambda }_s}{2\mathrm{\pi d}}---\left(11\right)$

式中i＝1,2,…,n。

2、根据权利要求1所述的基于复数盲源分离的船舶DOA方位估计方法，其 特征在于：步骤2基于复数盲源分离的阵列响应伪逆矩阵估计包括以下步骤：

步骤2.1设定收敛误差值Δ；在0～2π之间随机产生F_S个n×2m-1维的数据集，分 别记为θ(l,d)，l＝1,2,…,F_S，d＝1,2,…,n×2m-1；

步骤2.2

for l＝1to Fs

将第l个数据集θ(l,d)的值赋给n个[α_i,1,α_i,2,…,α_i,2m-1]；

for i＝1to n

由$\left(\begin{array}{c}{w}_{i,1}^R\\ w_{i,1}^I\\ w_{i,2}^R\\ w_{i,2}^I\\ .\\ .\\ .\\ w_{i,m}^R\\ w_{i,m}^I\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\cos {\alpha }_{i,1}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\cos {\alpha }_{i,2}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\cos {\alpha }_{i,3}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}\cos {\alpha }_{i,4}\\ ...\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}...\cos {\alpha }_{i,2m-1}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}...\sin {\alpha }_{i,2m-1}\end{array}\right)$构造w_i；

由$w_i\left(t\right)=w_i\left(t\right)-\underset{k=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{w}_k\left(t\right)w_k{\left(t\right)}^T{w}_i\left(t\right)$去相关处理；

计算y_i(t)＝w_ix(t)；

计算$K\left(y_i\right)\stackrel{\Delta }{=}E\left[{\left|y_i\left(t\right)\right|}^4\right]-2{\left\{E\right[{\left|y_i\left(t\right)\right|}^2\left]\right\}}^2-{\left|E\right[y_i{\left(t\right)}^2\left]\right|}^2;$

end

计算$J_{\mathrm{new}}\left(l\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left|K\left(y_i\right)\right|;$

end

t＝1；

步骤2.3迭代寻优运算

步骤2.3.1

for l＝1to Fs

for d＝1to n×2m-1

由θ_new(l,d)＝θ(l,d)+rand[θ(l,d)-θ(r,d)]计算,rand为在[01] 之间的随机数，r为在[1F_S]之间产生的不为l的随机整数；

end

将第l个数据集θ_new(l,d)的值赋给n个[α_i,1,α_i,2,…,α_i,2m-1]；

for i＝1to n

由$\left(\begin{array}{c}{w}_{i,1}^R\\ w_{i,1}^I\\ w_{i,2}^R\\ w_{i,2}^I\\ .\\ .\\ .\\ w_{i,m}^R\\ w_{i,m}^I\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\cos {\alpha }_{i,1}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\cos {\alpha }_{i,2}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\cos {\alpha }_{i,3}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}\cos {\alpha }_{i,4}\\ ...\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}...\cos {\alpha }_{i,2m-1}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}...\sin {\alpha }_{i,2m-1}\end{array}\right)$构造w_i；

由$w_i\left(t\right)=w_i\left(t\right)-\underset{k=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{w}_k\left(t\right)w_k{\left(t\right)}^T{w}_i\left(t\right)$去相关处理；

计算y_i(t)＝w_ix(t)；

计算$K\left(y_i\right)\stackrel{\Delta }{=}E\left[{\left|y_i\left(t\right)\right|}^4\right]-2{\left\{E\right[{\left|y_i\left(t\right)\right|}^2\left]\right\}}^2-{\left|E\right[y_i{\left(t\right)}^2\left]\right|}^2;$

end

计算$J_{\mathrm{new}}\left(l\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left|K\left(y_i\right)\right|;$

if J_new(l)>J(l)

J(l)＝J_new(l)；

将θ_new(l,d)的值赋给θ(l,d)；

end

end

步骤2.3.2

J_global(t)＝J(1)；

将第1个数据集θ的值赋给θ_global；

for l＝2to Fs

if J_global(t)<J(l)

J_global(t)＝J(l)；

将第l个数据集θ的值赋给θ_global；

end

end

步骤2.3.3

if t＝1

t＝t+1；

回到步骤2.3.1；

else

计算ε＝J_global(t)-J_global(t-1)；

ifε<Δ

跳至步骤2.4；

else

t＝t+1；

回到步骤2.3.1；

end

end

步骤2.4

步骤2.4.1将θ_global的值赋给n个[α_i,1,α_i,2,^…,α_i,2m-1]；

步骤2.4.2

for i＝1to n

由$\left(\begin{array}{c}{w}_{i,1}^R\\ w_{i,1}^I\\ w_{i,2}^R\\ w_{i,2}^I\\ .\\ .\\ .\\ w_{i,m}^R\\ w_{i,m}^I\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\cos {\alpha }_{i,1}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\cos {\alpha }_{i,2}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\cos {\alpha }_{i,3}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}\cos {\alpha }_{i,4}\\ ...\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}...\cos {\alpha }_{i,2m-1}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}...\sin {\alpha }_{i,2m-1}\end{array}\right)$构造w_i；

由$w_i\left(t\right)=w_i\left(t\right)-\underset{k=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{w}_k\left(t\right)w_k{\left(t\right)}^T{w}_i\left(t\right)$去相关处理；

end

步骤2.4.3将n个w_i构造W＝[w₁,w₂,…,w_n]，通过计算W的广义逆矩阵得 到阵列响应矩阵。

采用上述方案后，本发明具有以下优点：

(1)本发明方法只接收信号而不发射任何信号就可以探测目标船舶DOA方 位，而传统的DOA估计方法均属于主动探测目标技术；

(2)本发明方法能估计天线阵列可检测区域内的船舶数量，而传统的DOA 估计方法需要目标数已知；

(3)本发明方法的估计精度不受快拍数限制，而传统的DOA估计方法的估 计质量严重受到快拍数的制约。

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的说明。

附图说明

图1是本发明等距线阵与波达方位图；

图2是本发明基于复数盲源分离的船舶DOA方位估计方法实现流程图；

图3是本发明基于交叉验证的可检测区域船舶数量估计方法实现流程图；

图4是本发明目标船舶DOA方位估计实现流程图。

具体实施方式

如图2所示，本发明是一种基于复数盲源分离的船舶DOA方位估计方法，包 括以下步骤：

步骤1：基于交叉验证的可检测区域船舶数量估计

交叉验证的思想是将数据分成两部分，其中一部分用于提取数据的特征，其 它部分用于验证这些特征。利用这一思想，提出式(5)和式(6)为估计可检测区域 船舶数量的准则，这种方法的实现流程如图3所示。

$\hat{n}\left(t\right)=\underset{i}{\arg \min }\left\{\underset{i}{\arg \max }\right[\mathrm{trace}{({\Psi }^{\left(i\right)}-{\tilde{\Psi }}^{\left(m\right)})}^2\left]\right\}---\left(5\right)$

${\Psi }^{\left(i\right)}=\mathrm{diag}(C-\hat{B}{\hat{B}}^T)---\left(6\right)$

式中，i＝1,2,…,m，trace(·)为矩阵求迹运算，C为x的协方差矩阵C＝xx^T， Λ_i为对角元素为C前i个特征值的对角矩阵，U_i的列向量为与其相 应的特征向量；而计算的对角矩阵的对角线与Λ_m是交叉的， 且两个矩阵在对角线上的元素排序是相反的。

如图3所示，步骤2：基于复数盲源分离的阵列响应伪逆矩阵估计

复数盲源分离的目的就是要在不知道源信号和不对未知的混叠系统(接收系 统)的参数做任何先验信息假设的情况下，寻找一个最优的W，使得W^H＝A，即 WA＝I，I为m×m维单位矩阵，上标“H”符为Hermitian转置运算。记w_i(i＝1,2,…,n)为W的一个列向量，则$w_i=[w_{i,1}^R+{\mathrm{jw}}_{i,1}^I,w_{i,2}^R+{\mathrm{jw}}_{i,2}^I,...,w_{i,m}^R+{\mathrm{jw}}_{i,m}^I]$将 为一个m维的复数向量，和均为实数。通过求解n次w_i最终也能获得W，W 由式(7a)-(7d)、(8)计算得到。

$W=\underset{w}{\arg \max }\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left|K\left(y_i\right)\right|---\left(7a\right)$

y_i(t)＝w_ix(t)    (7b)

$K\left(y_i\right)\stackrel{\Delta }{=}E\left[{\left|y_i\left(t\right)\right|}^4\right]-2{\left\{E\right[{\left|y_i\left(t\right)\right|}^2\left]\right\}}^2-{\left|E\right[y_i{\left(t\right)}^2\left]\right|}^2---\left(7c\right)$

$\left(\begin{array}{c}{w}_{i,1}^R\\ w_{i,1}^I\\ w_{i,2}^R\\ w_{i,2}^I\\ .\\ .\\ .\\ w_{i,m}^R\\ w_{i,m}^I\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\cos {\alpha }_{i,1}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\cos {\alpha }_{i,2}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\cos {\alpha }_{i,3}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}\cos {\alpha }_{i,4}\\ ...\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}...\cos {\alpha }_{i,2m-1}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}...\sin {\alpha }_{i,2m-1}\end{array}\right)---\left(7d\right)$

式中，E[·]为求均值运算，[α_i,1,α_i,2,…,α_i,2m-1]∈[02π]^(2m-1)。另外，为了避 免产生两个相同的w_i，利用式(8)来去相关处理。

$w_i\left(t\right)=w_i\left(t\right)-\underset{k=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{w}_k\left(t\right)w_k{\left(t\right)}^T{w}_i\left(t\right)---\left(8\right);$

步骤2基于复数盲源分离的阵列响应伪逆矩阵估计包括以下步骤：

步骤2.1设定收敛误差值Δ；在0～2π之间随机产生F_S个n×2m-1维的数据集，分 别记为θ(l,d)，l＝1,2,…,F_S，d＝1,2,…,n×2m-1；

步骤2.2

for l＝1to Fs

将第l个数据集θ(l,d)的值赋给n个[α_i,1,α_i,2,…,α_i,2m-1]；

for i＝1to n

由$\left(\begin{array}{c}{w}_{i,1}^R\\ w_{i,1}^I\\ w_{i,2}^R\\ w_{i,2}^I\\ .\\ .\\ .\\ w_{i,m}^R\\ w_{i,m}^I\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\cos {\alpha }_{i,1}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\cos {\alpha }_{i,2}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\cos {\alpha }_{i,3}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}\cos {\alpha }_{i,4}\\ ...\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}...\cos {\alpha }_{i,2m-1}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}...\sin {\alpha }_{i,2m-1}\end{array}\right)$构造w_i；

由$w_i\left(t\right)=w_i\left(t\right)-\underset{k=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{w}_k\left(t\right)w_k{\left(t\right)}^T{w}_i\left(t\right)$去相关处理；

计算y_i(t)＝w_ix(t)；

计算$K\left(y_i\right)\stackrel{\Delta }{=}E\left[{\left|y_i\left(t\right)\right|}^4\right]-2{\left\{E\right[{\left|y_i\left(t\right)\right|}^2\left]\right\}}^2-{\left|E\right[y_i{\left(t\right)}^2\left]\right|}^2;$

end

计算$J_{\mathrm{new}}\left(l\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left|K\left(y_i\right)\right|;$

end

t＝1；

步骤2.3迭代寻优运算

步骤2.3.1

for l＝1to Fs

for d＝1to n×2m-1

由θ_new(l,d)＝θ(l,d)+rand[θ(l,d)-θ(r,d)]计算,rand为在[01] 之间的随机数，r为在[1F_S]之间产生的不为l的随机整数；

end

将第l个数据集θ_new(l,d)的值赋给n个[α_i,1,α_i,2,…,α_i,2m-1]；

for i＝1to n

由$\left(\begin{array}{c}{w}_{i,1}^R\\ w_{i,1}^I\\ w_{i,2}^R\\ w_{i,2}^I\\ .\\ .\\ .\\ w_{i,m}^R\\ w_{i,m}^I\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\cos {\alpha }_{i,1}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\cos {\alpha }_{i,2}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\cos {\alpha }_{i,3}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}\cos {\alpha }_{i,4}\\ ...\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}...\cos {\alpha }_{i,2m-1}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}...\sin {\alpha }_{i,2m-1}\end{array}\right)$构造w_i；

由$w_i\left(t\right)=w_i\left(t\right)-\underset{k=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{w}_k\left(t\right)w_k{\left(t\right)}^T{w}_i\left(t\right)$去相关处理；

计算y_i(t)＝w_ix(t)；

计算$K\left(y_i\right)\stackrel{\Delta }{=}E\left[{\left|y_i\left(t\right)\right|}^4\right]-2{\left\{E\right[{\left|y_i\left(t\right)\right|}^2\left]\right\}}^2-{\left|E\right[y_i{\left(t\right)}^2\left]\right|}^2;$

end

计算$J_{\mathrm{new}}\left(l\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left|K\left(y_i\right)\right|;$

if J_new(l)>J(l)

J(l)＝J_new(l)；

将θ_new(l,d)的值赋给θ(l,d)；

end

end

步骤2.3.2

J_global(t)＝J(1)；

将第1个数据集θ的值赋给θ_global；

for l＝2to Fs

if J_global(t)<J(l)

J_global(t)＝J(l)；

将第l个数据集θ的值赋给θ_global；

end

end

步骤2.3.3

if t＝1

t＝t+1；

回到步骤2.3.1；

else

计算ε＝J_global(t)-J_global(t-1)；

ifε<Δ

跳至步骤2.4；

else

t＝t+1；

回到步骤2.3.1；

end

end

步骤2.4

步骤2.4.1将θ_global的值赋给n个[α_i,1,α_i,2,…,α_i,2m-1]；

步骤2.4.2

for i＝1to n

由$\left(\begin{array}{c}{w}_{i,1}^R\\ w_{i,1}^I\\ w_{i,2}^R\\ w_{i,2}^I\\ .\\ .\\ .\\ w_{i,m}^R\\ w_{i,m}^I\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\cos {\alpha }_{i,1}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\cos {\alpha }_{i,2}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\cos {\alpha }_{i,3}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}\cos {\alpha }_{i,4}\\ ...\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}...\cos {\alpha }_{i,2m-1}\\ \sin {\alpha }_{i,1}\sin {\alpha }_{i,2}\sin {\alpha }_{i,3}...\sin {\alpha }_{i,2m-1}\end{array}\right)$构造w_i；

由$w_i\left(t\right)=w_i\left(t\right)-\underset{k=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{w}_k\left(t\right)w_k{\left(t\right)}^T{w}_i\left(t\right)$去相关处理；

end

步骤2.4.3将n个w_i构造W＝[w₁,w₂,…,w_n]，通过计算W的广义逆矩阵得到阵 列响应矩阵。

如图4所示，步骤3：目标船舶DOA方位估计

比较背景技术中式(3)中相邻的两个行向量的区别，不难发现它们之间都相 差一个相位，设L₁＝[I_(m-1)×(m-1)0_(m-1)×1]和L₂＝[0_(m-1)×1I_(m-1)×(m-1)]，可得

$L_{1}A=L_2\mathrm{Adiag}[e^{{\mathrm{j\omega }}_1},e^{{\mathrm{j\omega }}_2},...,e^{{\mathrm{j\omega }}_n}]---\left(9\right)$

由此易得

ω_i＝jln[(L₁a_i)^#L₂a_i]    (10)

${\theta }_i=\arcsin \frac{{\omega }_i{\lambda }_s}{2\mathrm{\pi d}}---\left(11\right)$

式中i＝1,2,…,n。

例：设λs＝2d，如步骤2估计得到

a_i为矩阵A的第i列向量。

ω₁＝jln[(L₁a₁)^#L₂a₁]＝0.0548,θ₁＝arcsin(0.0548·λs/2·π·d)＝1°；

ω₂＝jln[(L₁a₂)^#L₂a₂]＝0.8131,θ₁＝arcsin(0.8131·λs/2·π·d)＝15°。

以上所述，仅为本发明较佳实施例而已，故不能以此限定本发明实施的范围， 即依本发明申请专利范围及说明书内容所作的等效变化与修饰，皆应仍属本发明 专利涵盖的范围内。