一种考虑多风场相关性的电力系统动态经济调度的方法

摘要

一种考虑多风场相关性的电力系统动态经济调度的方法，提出基于Copula函数生成多风电场间出力的联合分布的方法，并构建基于该分布的二阶段带补偿电网动态经济调度模型，在目标函数中引入补偿期望值，并利用积分求补偿期望值从而将补偿期望值从随机模型转化为数值模型，即将二阶段带补偿动态经济调度从随机规划模型转化为数值模型，从而量化风电场随机性对电网所造成的冲击，并求得同时满足目标函数和该冲击最小的最优机组出力。采用二阶段带补偿动态经济调度模型求解，提高模型求解的准确性。

说明书

技术领域

本发明主要涉及电力系统动态经济调度技术领域，尤其涉及一种考虑多 风场相关性的电力系统动态经济调度的方法。

背景技术

电力系统经济调度问题是指在满足系统功充平衡和相关运行约束的前 提条件下，确定投运的各台发电机组最优有功出力方案，使得所求目标最优， 通常是使经济性最优。若考虑一定周期内不同时间断面之间相互影响的经济 调度，即为电力系统动态经济调度。

电力系统经济调度问题是一个大规模、高维、多约束的规划问题，其数 学模型表示如下：

y＝min f(x)           (18)

$s.t\left(\begin{array}{cc}h\left(x\right)=0---& \left(19\right)\\ g\left(x\right)\le 0---& \left(20\right)\end{array}\right)$

式中，目标函数y通常是表示发电成本，也可以表示购电费用或排放量等， 决策变量x表示常规机组出力，等式约束(19)表示功率平衡约束，不等式约 束(20)表示发电机组出力上下限约束、爬坡约束和线路安全约束等。

由于风能是可再生、无污染、能量大、前景广的能源，因而现有电力系统 常会包含有风电机组，而风电具有波动性和间歇性的特点，风电机组的大规模 并网给电力系统经济调度带来了巨大挑战。

多风电机组接入电力系统会给电力系统经济调度数学模型引入风场出力这 一随机变量，含多风电机组的电力系统经济调度为电力系统动态经济调度，电 力系统经济调度数学模型转化为随机规划模型，表示如下：

y＝min f(x)            (21)

$s.t\left(\begin{array}{cc}{h}_1\left(x\right)=0,g_1\left(x\right)\le 0---& \left(22\right)\\ h_2(x,\omega )=0,g_2(x,\omega )\le 0---& \left(23\right)\end{array}\right)$

其中，决策变量x表示常规机组出力，ω表示风场出力，式(22)表示与风 场出力ω无关的约束，式(23)表示与风场出力ω相关的约束。要想准确求得满 足相关约束条件并使得f(x)最小(即使得所求目标最优)的决策变量x，即求得 最优的常规机组出力，简称最优机组出力，关键在于电力系统动态经济调度数 学模型的准确建立，不仅要考虑到某个风场自身的规律，也要注意各风场彼此 间的关系。

现有考虑风场出力ω这一随机变量的电力系统动态经济调度数学模型建立 的方法主要包括以下三种：预测风场出力将含风场出力这一随机变量的电力系 统动态经济调度数学模型转化为确定性模型、利用场景法求出风场出力分布的 概率模型后建立电力系统动态经济调度数学模型、采用统计方法求出风场出力 分布的概率模型后建立电力系统动态经济调度数学模型。其中，预测风场出力 将含风场出力这一随机变量的电力系统动态经济调度数学模型转化为确定性模 型这一方法虽然模型简单、计算快，但受预测误差的影响大，电力系统的备用 容量需增大；利用场景法求出风场出力分布的概率模型后建立电力系统动态经 济调度数学模型这一方法的计算准确度取决于场景的选取，随着场景数的增加， 其计算速度减慢和内存增加，计算困难，不适应大型电力系统；采用统计方法求 风场出力分布的概率模型时多基于单一风场分布(正态分布等)去拟合风场出力 分布的概率模型,然后得到统计意义上的电力系统动态经济调度数学模型,但该 方法不能很好的拟合风场出力分布的概率模型,且该方法侧重研究单一风场的 出力规律,忽视了同一地域间多风场之间的相关性,进而可能导致无法满足功率 平衡约束和线路安全约束，所求结果与实际电力系统运行情况不一致。

发明内容

本发明提供了一种考虑多风场相关性的电力系统动态经济调度的方法， 该方法可以准确建立电力系统动态经济调度数学模型且适用于大规模风电 接入的电力系统，进而可准确求得投运的各台发电机组的最优有功出力，使 得所求目标最优。

本发明所采用的技术方案为：

一种考虑多风场相关性的电力系统动态经济调度的方法，所述方法包 括：

步骤S1，构建使所述电力系统的发电总燃耗量最小的考虑多种工程实 际约束的多风场接入的电力系统动态经济调度数学模型，包括约束条件和表 示发电总燃耗量的目标函数；

步骤S2，构建二阶段带补偿动态经济调度模型：二阶段带补偿动态经 济调度模型由阶段一模型和阶段二模型组成，阶段一模型包括补偿目标函数 和不与风场出力相关的约束条件，其中，补偿目标函数为步骤S1模型中目 标函数加入与风场出力相关的补偿期望值，补偿期望值为补偿函数的期望 值，补偿函数为补偿量与补偿系数的乘积；阶段二模型以使补偿函数最小为 目标，在与风场出力相关的约束条件中对应引入补偿变量，以引入补偿变量 的约束条件为约束条件；

步骤S3，选取各风场出力的历史同步数据作为随机样本，构建基于 Copula模型的各时段多风场出力联合分布；

步骤S4，对步骤S3构建的多风场出力联合分布进行求导得到多风场出 力的联合概率密度函数，并通过数值积分的方式求得补偿期望值，再将求得 的补偿期望值代入补偿目标函数中，使得二阶段带补偿动态经济调度模型由 随机模型转化为数值模型；

步骤S5，对二阶段带补偿动态经济调度模型进行求解：第一阶段，阶 段一模型进行求解，求得满足阶段一模型约束条件的常规机组出力并反馈至 第二阶段；第二阶段，对阶段二模型进行求解，求得使补偿期望值最小的补 偿量并反馈至第一阶段，然后通过第一阶段和第二阶段的交替迭代，最终求 得最优机组出力。

由上述可知，本发明可根据选取各风场出力的历史同步数据作为随机样 本构建基于copula函数的各时段多风场出力联合分布，并构建基于该多风 场出力联合分布的二阶段带补偿动态经济调度模型，通过在步骤S1模型的 目标函数中引入补偿期望值并利用积分求补偿期望值从而将随机规划模型 转化为数值模型，从而量化风电场随机性对电网所造成的冲击，并求得同时 满足目标函数和该冲击最小的最优机组出力。本发明中的二阶段带补偿动态 经济调度模型不仅考虑到某个风场自身的规律，还考虑到了各风场彼此间的 关系，因而可确保考虑多风场相关性的电力系统动态经济调度数学模型的准 确建立，进而可准确求得投运的各台发电机组的最优有功出力，使得所求目 标最优。采用二阶段带补偿动态经济调度模型求解，提高模型求解的准确性。

所述约束条件包括发电机出力上下限约束、有功功率平衡约束、常规机 组上爬坡约束、常规机组下爬坡约束、线路有功潮流约束和断面约束。保证 电力系统得以安全运行。

所述步骤S1中的电力系统动态经济调度数学模型为：

$\min f=\underset{t=1}{\overset{T}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i\times P_{gi}{\left(t\right)}^2+b_i\times P_{gi}\left(t\right)+c_i---\left(1\right)$

$s.t.\left(\begin{array}{c}\underset{‾}{P_{gi}}\le P_{gi}\left(t\right)\le \overline{P_{gi}}---\left(2\right)\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{P}_{gi}\left(t\right)+\underset{j=1}{\overset{\mathrm{Nw}}{\Sigma }}{P}_{wj}\left(t\right)=P_{Load}\left(t\right)---\left(3\right)\\ P_i(t-1)-P_i\left(t\right)\le r_{di}\times T_{60}---\left(4\right)\\ P_i\left(t\right)-P_i(t-1)\le r_{\mathrm{ui}}\times T_{60}---\left(5\right)\\ \left|P_{\mathrm{mn}}\left(t\right)\right|\le \overline{P_{\mathrm{mn}}}---\left(6\right)\\ \left|\underset{k=1}{\overset{S_1}{\Sigma }}{P}_{s,k}\left(t\right)\right|\le \overline{P_{cut}\left(s\right)},s=1,2,\mathrm{...},N_S---\left(7\right)\end{array}\right)$

其中，目标函数f表示发电总燃耗量，T为调度周期总的时段数，t＝1、 2、3…T；N为常规机组的个数，i＝1、2、3…N；式(2)为常规机组出力上 下限约束，P_gi(t)为常规机组i在时段t的发电功率，a_i,b_i和c_i分别为第i台常 规机组的耗量特性系数,P_gi和为常规机组i的有功出力上、下限值；式(3) 为有功功率平衡约束，N_ω为风电机组的个数，j＝1、2、3…N_ω；P_wj(t)为风 机j在时刻t的有功出力，P_Load(t)为系统在第t时段的负荷预测值；式(4) 为常规机组上爬坡约束，式(5)为常规机组下爬坡约束，r_di和r_ui分别为常 规机组i的向下和向上爬坡率，T₆₀为一个运行时段1h，即60min；式(6)为 线路有功潮流约束，P_mn(t)为支路mn在时段t的实际有功传输量，由直流潮 流法求得，为线路有功传输上限；式(7)为断面约束，为t时刻 断面s的有功潮流代数和，S_l为断面s所包含的的支路数，k＝1,2,3…S_l，P_s,k(t) 为断面s所包含的第k条支路在时刻t的有功传输量，为断面s的有 功传输上限,N_s为电网所包含的断面总数。

所述步骤S2中二阶段带补偿动态经济调度模型的阶段一模型为：

min f′＝f+EQ(x,ω)            (8)

$s.t.\left(\begin{array}{c}\underset{‾}{P_{gi}}\le P_{gi}\left(t\right)\le \overline{P_{gi}}---\left(9\right)\\ P_i(t-1)-P_i\left(t\right)\le r_{di}\times T_{60}---\left(10\right)\\ P_i\left(t\right)-P_i(t-1)\le r_{\mathrm{ui}}\times T_{60}---\left(11\right)\end{array}\right)$

其中,式(8)中f′为补偿目标函数,EQ(x,ω)为补偿期望值,x表示常规机 组出力，ω表示风场出力，Q(x,ω)为补偿函数，所述阶段二模型为:

min Q(x,ω)＝q(ω)y(ω)          (12)

$s.t.\left(\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{P}_{gi}\left(t\right)+\underset{j=1}{\overset{\mathrm{Nw}}{\Sigma }}{P}_{wj}\left(t\right)+p=P_{Load}\left(t\right)---\left(13\right)\\ \left|P_{\mathrm{mn}}\left(t\right)\right|-u_1\le \overline{P_{\mathrm{mn}}}---\left(14\right)\\ \left|\underset{k=1}{\overset{S_1}{\Sigma }}{P}_{s,k}\left(t\right)\right|-u_2\le \overline{P_{cut}\left(s\right)},s=1,2,\mathrm{...},N_S---\left(15\right)\end{array}\right)$

其中，q(ω)为补偿系数，y(ω)为补偿量，p、u₁、u₂为补偿变量， p∈R^T×1,u₁∈R^l×1,且u₁,u₂≥0，y(ω)＝(p,u₁,u₂)^T，q(ω)＝(q_p(ω),(q_u1(ω),q_u2(ω)))， q_p(ω)∈R^T×1，q_u1(ω)∈R^l×1,l表示整个电力系统包含的支路数。准 确构建考虑多风场的风场出力的电力系统动态经济调度数学模型。

所述步骤S3中构建基于Copula模型的各时段多风场出力联合分布包括 以下步骤：

1)选取各风场出力的历史同步数据作为随机样本，采用核密度估计法 确定各风场出力的边缘分布函数F₂(x₂)、F₂(x₂)、…

2)通过累积变换函数F(·)将边缘分布函数F_j(x_j)，j＝1、2、…N_ω，转换 成均匀分布U：

3)利用分步极大似然函数法求得Gaussian-Copula、t-Copula、 Gumbel-Copula、Clayton-Copula、Frank-Copula这五类copula函数中的 未知参数，生成基于对应的Copula函数的各时段多风场出力联合分布模型， 并分别求得五类模型的Spearman相关性系数，kendall相关性系数，欧氏 距离d_Gu和最大欧氏距离Z；

4)挑选出与原样本的Spearman相关性系数、kendall相关性系数最相 近，并且与原样本经验分布的欧氏距离d_Gu和最大欧氏距离Z值最小的 Copula模型，该挑选出的copula模型即为最合适的各时段多风场出力联合 分布函数H(x₁,x₂,…,x_N)。提出的利用五种Copula函数构建多风场出力联合分 布函数的步骤，提出了模型评判指标，给出了选择最合适Copula模型的独 特方法，适用于实际情况中各种风场间相关性的建模。

所述步骤S4中补偿期望值的求解过程为：

i)、对多风场出力联合分布函数H(x₁,x₂,…,x_N)求导得到多风场出力的联 合概率密度函数h(x₁,…,x_n)，即h(ω)；

ii)、通过数值积分的方式求得补偿目标函数中的补偿期望值：

EQ(x,ω)＝∫∫_ωq(ω)^Ty(ω)h(ω)dω     (17)。

利用积分求补偿期望值从而将补偿期望值从随机模型转化为数值模型， 即将二阶段带补偿动态经济调度从随机规划模型转化为数值模型，简单可实 现。

所述步骤S5中对二阶段带补偿动态经济调度模型进行求解时，先忽略 二阶段带补偿动态经济调度模型中的有功潮流约束和断面约束，求得模型的 可行解，再检验可行解是否满足二阶段带补偿动态经济调度模型中的有功潮 流约束和断面约束，找出不满足的线路有功潮流约束和断面约束加入模型中 继续求解，直至所求可行解满足所有约束。

本发明所带来的有益效果为：

(1)提出基于Copula函数的二阶段带补偿动态经济调度模型来求解含 多个随机风电的电力系统动态经济调度，考虑了多风场间的相关性对有功调 度的影响，准确建立电力系统动态经济调度数学模型且适用于大规模风电接 入的电力系统；

(2)提出的利用五种Copula函数构建多风场出力联合分布函数的步 骤，提出了模型评判指标，给出了选择最合适Copula模型的独特方法，适 用于实际情况中各种风场间相关性的建模；

(3)运用数值积分求补偿函数的补偿期望值，解决了补偿函数不可积 的问题，且可将二阶段带补偿动态经济调度模型从随机规划模型转化为数值 模型，从而量化风电场随机性对电网所造成的冲击，计算思路简单，能解决 二阶段带补偿动态经济调度模型不可积的问题，以方便求得同时满足目标函 数和冲击最小的最优机组出力；

(4)提出了对二阶段带补偿动态经济调度模型进行求解的方法，以准 确求得的各台发电机组的最优有功出力，使得所求目标最优；

(5)减少规模庞大的约束方程和补偿变量，迅速求得可行解，既能简 化模型，减少计算规模，快速求得可行解，也能提高模型求解准确性。

附图说明

图1为本发明实施例的流程图；

图2为原始样本边缘分布频数直方统计图；

图3为t-Copula函数概率密度分布图。

具体实施方式

如图1所示，一种考虑多风场相关性的电力系统动态经济调度的方法， 该方法包括：

步骤S1，构建使所述电力系统的发电总燃耗量最小的考虑多种工程实 际约束的多风场接入的电力系统动态经济调度数学模型，包括约束条件和表 示发电总燃耗量的目标函数；

步骤S2，构建二阶段带补偿动态经济调度模型：二阶段带补偿动态经 济调度模型由阶段一模型和阶段二模型组成，阶段一模型包括补偿目标函数 和不与风场出力相关的约束条件，其中，补偿目标函数为步骤S1模型中目 标函数加入与风场出力相关的补偿期望值，补偿期望值为补偿函数的期望 值，补偿函数为补偿量与补偿系数的乘积；阶段二模型以使补偿函数最小为 目标，在与风场出力相关的约束条件中对应引入补偿变量，以引入补偿变量 的约束条件为约束条件；

步骤S3，选取各风场出力的历史同步数据作为随机样本，构建基于 Copula模型的各时段多风场出力联合分布；

步骤S4，对步骤S3构建的多风场出力联合分布进行求导得到多风场出 力的联合概率密度函数，并通过数值积分的方式求得补偿期望值，再将求得 的补偿期望值代入补偿目标函数中，使得二阶段带补偿动态经济调度模型由 随机模型转化为数值模型；

步骤S5，对二阶段带补偿动态经济调度模型进行求解：第一阶段，阶 段一模型进行求解，求得满足阶段一模型约束条件的常规机组出力并反馈至 第二阶段；第二阶段，对阶段二模型进行求解，求得使补偿期望值最小的补 偿量并反馈至第一阶段，然后通过第一阶段和第二阶段的交替迭代，最终求 得最优机组出力。

由上述可知，本发明可根据选取各风场出力的历史同步数据作为随机样 本构建基于copula函数的各时段多风场出力联合分布，并构建基于该多风 场出力联合分布的二阶段带补偿动态经济调度模型，通过在步骤S1模型的 目标函数中引入补偿期望值并利用积分求补偿期望值从而将随机规划模型 转化为数值模型，从而量化风电场随机性对电网所造成的冲击，并求得同时 满足目标函数和该冲击最小的最优机组出力。本发明中的二阶段带补偿动态 经济调度模型不仅考虑到某个风场自身的规律，还考虑到了各风场彼此间的 关系，因而可确保考虑多风场相关性的电力系统动态经济调度数学模型的准 确建立，进而可准确求得投运的各台发电机组的最优有功出力，使得所求目 标最优。采用二阶段带补偿动态经济调度模型求解，提高模型求解的准确性。

其中，考虑多种工程实际约束，步骤S1中的约束条件包括发电机出力 上下限约束、有功功率平衡约束、常规机组上爬坡约束、常规机组下爬坡约 束、线路有功潮流约束和断面约束。进而保证电力系统得以安全、正常运行。

下面详细阐述本发明技术方案的实现过程:

1、构建使所述电力系统的发电总燃耗量最小的考虑多种工程实际约束 的多风场接入的电力系统动态经济调度数学模型：

$\min f=\underset{t=1}{\overset{T}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_j\times P_{gi}{\left(t\right)}^2+b_j\times P_{gi}\left(t\right)+c_i---\left(1\right)$

$s.t.\left(\begin{array}{c}\underset{‾}{P_{gi}}\le P_{gi}\left(t\right)\le \overline{P_{gi}}---\left(2\right)\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{P}_{gi}\left(t\right)+\underset{j=1}{\overset{\mathrm{Nw}}{\Sigma }}{P}_{wj}\left(t\right)=P_{Load}\left(t\right)---\left(3\right)\\ P_i(t-1)-P_i\left(t\right)\le r_{di}\times T_{60}---\left(4\right)\\ P_i\left(t\right)-P_i(t-1)\le r_{\mathrm{ui}}\times T_{60}---\left(5\right)\\ \left|P_{\mathrm{mn}}\left(t\right)\right|\le \overline{P_{\mathrm{mn}}}---\left(6\right)\\ \left|\underset{k=1}{\overset{S_1}{\Sigma }}{P}_{s,k}\left(t\right)\right|\le \overline{P_{cut}\left(s\right)},s=1,2,\mathrm{...},N_S---\left(7\right)\end{array}\right)$

其中，目标函数f表示发电总燃耗量，T为调度周期总的时段数，t＝1、 2、3…T；N为常规机组的个数，i＝1、2、3…N；式(2)为常规机组出力上 下限约束，P_gi(t)为常规机组i在时段t的发电功率，a_i,b_i和c_i分别为第i台常 规机组的耗量特性系数,P_gi和为常规机组i的有功出力上、下限值；式(3) 为有功功率平衡约束，N_ω为风电机组的个数，j＝1、2、3…N_ω；P_wj(t)为风 机j在时刻t的有功出力，P_Load(t)为系统在第t时段的负荷预测值；式(4) 为常规机组上爬坡约束，式(5)为常规机组下爬坡约束，r_di和r_ui分别为常 规机组_i的向下和向上爬坡率，T₆₀为一个运行时段1h，即60min；式(6)为 线路有功潮流约束，P_mn(t)为支路mn在时段t的实际有功传输量，由直流潮 流法求得，为线路有功传输上限；式(7)为断面约束，为t时刻 断面s的有功潮流代数和，S_l为断面s所包含的的支路数，k＝1,2,3…S_l，P_s,k(t) 为断面s所包含的第k条支路在时刻t的有功传输量，为断面s的有 功传输上限,N_s为电网所包含的断面总数。

2、构建二阶段带补偿动态经济调度模型

由于上述式(3)、式(6)和式(7)是与风场出力相关的约束条件，不能 总是满足，即由于风电出力不确定可能导致有功功率不平衡、线路有功潮流 越限和断面潮流越限，故引入补偿变量p∈R^T×1,u₁∈R^l×1,且u₁,u₂≥0， 令y(ω)＝(p,u₁,u₂)^T为补偿矩阵，其中ω表示风场出力，使上述约束式(3)、式(6) 和式(7)变为：

$s.t.\left(\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{P}_{gi}\left(t\right)+\underset{j=1}{\overset{\mathrm{Nw}}{\Sigma }}{P}_{wj}\left(t\right)+p=P_{Load}\left(t\right)---\left(13\right)\\ \left|P_{\mathrm{mn}}\left(t\right)\right|-u_1\le \overline{P_{\mathrm{mn}}}---\left(14\right)\\ \left|\underset{k=1}{\overset{S_1}{\Sigma }}{P}_{s,k}\left(t\right)\right|-u_2\le \overline{P_{cut}\left(s\right)},s=1,2,\mathrm{...},N_S---\left(15\right)\end{array}\right)$

约束式(3)、式(6)和式(7)引进这一补偿，必定会使步骤S1模型中 目标函数招致补偿，因而在目标函数f加入补偿函数Q(x,w)，x表示常规机组 出力，设q_p(ω)∈R^T×1，q_u1(ω)∈R^l×1,l表示整个电力系统包含的支 路数，令补偿系数q(ω)＝(q_p(ω),q_u(ω))，补偿函数Q(x,ω)＝q(ω)y(ω)，为实现补偿 函数Q(x,w)最小，在给定的P_gi(t)和约束条件下，补偿函数Q(x,w)应满足如下规 划：

min Q(x,ω)＝q(ω)y(ω)        (12)

$s.t.\left(\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{P}_{gi}\left(t\right)+\underset{j=1}{\overset{\mathrm{Nw}}{\Sigma }}{P}_{wj}\left(t\right)+p=P_{Load}\left(t\right)---\left(13\right)\\ \left|P_{\mathrm{mn}}\left(t\right)\right|-u_1\le \overline{P_{\mathrm{mn}}}---\left(14\right)\\ \left|\underset{k=1}{\overset{S_1}{\Sigma }}{P}_{s,k}\left(t\right)\right|-u_2\le \overline{P_{cut}\left(s\right)},s=1,2,\mathrm{...},N_S---\left(15\right)\end{array}\right)$

由于风场出力ω不确定，在已知多风场出力联合分布的前提下可考虑其 补偿函数的数学期望值EQ(x,w)，即补偿期望值，多风场出力联合分布及 补偿期望值EQ(x,w)的具体求解方法将在后面详细阐述，因此上述式(1) -(7)模型可以转化为：

min f′＝f+EQ(x,ω)       (8)

$s.t.\left(\begin{array}{c}\underset{‾}{P_{gi}}\le P_{gi}\left(t\right)\le \overline{P_{gi}}---\left(9\right)\\ P_i(t-1)-P_i\left(t\right)\le r_{di}\times T_{60}---\left(10\right)\\ P_i\left(t\right)-P_i(t-1)\le r_{\mathrm{ui}}\times T_{60}---\left(11\right)\end{array}\right)$

其中，f′为补偿目标函数，式(8)-(11)即为二阶段带补偿动态经济 调度模型，上述式(8)-(11)即为阶段一模型，式(12)-(15)即为阶 段二模型。

上述二阶段带补偿动态经济调度模型的具体求解步骤为：第一阶段，对 二阶段带补偿动态经济调度模型式(8)-(11)进行求解，求得满足约束条 件的常规机组出力x，并反馈至第二阶段；第二阶段，利用后面得到的多风 场出力联合分布代入模型(12)-(15)求得使补偿期望值最小EQ(x,w)的 补偿量y(ω)，并反馈至第一阶段；然后通过第一阶段和第二阶段的交替迭代， 最终求得的常规机组出力x为最优机组出力。

上述含多风场接入的二阶段带补偿动态经济调度模型构建及其求解是难 点，尤其是多风场出力联合分布函数的精确建模，二阶段带补偿动态经济调 度模型中补偿期望值EQ(x,w)的求解，以及线路有功潮流约束和断面约束 中大量的决策变量x和随机变量ω不可避免的出现计算量加大和“维数灾” 问题。针对以上这些问题，本发明提出相应的求解方法：(1)根据各风场出 力的历史同步数据构建Copula联合分布函数作为多风场出力联合分布函数 模型；(2)由所求多风场出力联合分布求导得多风场出力的联合概率密度函 数，并通过数值积分求得二阶段带补偿动态经济调度模型中补偿期望值 EQ(x,w)，将随机模型转化为数值模型；(3)利用决策变量x和随机变量 ω表示补偿量y(ω)，从而避免求解含随机变量约束(即式(13)-(15))中的补偿 变量p、u₁、u₂；(4)采用求可行解时先去掉二阶段带补偿动态经济调度模 型中的有功潮流约束和断面约束，并在每次求解后检验可行解是否满足上述 两约束，把不满足的线路潮流约束和断面约束加入模型中再进行求解，如此 循环直到所有约束都满足的解即是最终可行解。

相应的关键技术可归纳为三个部分：1)利用Copula函数构建多风场出力 联合分布函数模型；2)补偿期望值EQ(x,w)的求解；3)有功调度模型的 具体实现方法。各项关键技术的具体实现方案如下所述。

1)利用Copula函数构建多风场出力联合分布函数模型

a、Copula原理

定义：Copula函数C是一类连接函数，可将随机变量x₁,x₂,…,x_N的边缘分 布(F₁(x₁),F₂(x₂),…,F_N(x_N))连接起来形成多变量的联合分布函数H：

H(x₁,x₂,…,x_N)＝C(F₁(x₁),F₂(x₂),…,F_N(x_N))   (18)

通过Copula函数C(·,...,·)和边缘分布F₁(x₁),F₂(x₂),…,F_N(x_N)即可求得多变量的 联合概率密度函数：

h(x₁,…,x_n)＝c(u₁,…,u_n)·f₁(x₁)…f_n(x_n)    (19)

$c(u_1,u_2,\mathrm{...},u_n)=\frac{\partial C(u_1,u_2,\mathrm{...},u_n)}{\partial u_1\partial u_2\mathrm{...}\partial u_n},$

$u_i=F_i\left(x_i\right),f_i\left(x_i\right)=\frac{\partial F\left(x_i\right)}{\partial x_i}---\left(20\right)$

copula函数主要分为两大类：Ellipse-Copula函数簇 (Gaussian-Copula、t-Copula)和Archimedean-Copula函数簇 (Gumbel-Copula、Clayton-Copula、Frank-Copula)。这五种函数可以描述 变量间不同的相关性,正、负相关性以及上下尾相关性等。实际操作中可先 构造出这五类联合出力分布，然后根据相关性指标和拟合性指标来挑选最合 适的Copula函数作为连接函数，构建联合分布模型。

b、构建基于Copula模型的各时段多风场出力联合分布

选取各风场出力的历史同步数据作为随机样本，构建基于Copula模型的 多风场出力联合分布，具体步骤如下：

第一步：求风电场输出功率的边缘分布函数。

通常某一风电场出力的边缘分布函数是通过拟合已知分布得到的，但已 知分布的拟合结果并不能真实的反映实际风场的有功输出规律。因此，本发 明采用核密度估计法来确定各风场出力的边缘分布函数F₁(x₁)、F₂(x₂)、… F_N(x_N)。

第二步：将各风场出力的边缘分布函数进行累积积分变换。

通过累积变换函数F(·)将边缘分布函数F_j(x_j)，j＝1、2、…N_ω，转换成均匀 分布U：

第三步：生成联合Copula分布函数

利用分步极大似然函数法求得Gaussian-Copula、t-Copula、 Gumbel-Copula、Clayton-Copula、Frank-Copula这五类copula函数中的 未知参数，生成基于对应的Copula函数的各时段多风场出力联合分布模型， 并分别求得五类模型的Spearman相关性系数ρ_s，kendall相关性系数τ，欧 氏距离d_Gu和最大欧氏距离Z。

第四步：评价并选择最合适的Copula函数模型作为多风场出力联合分布 函数模型

评价Copula模型的指标有：Spearman相关性系数ρ_s，kendall相关性系 数τ，欧氏距离d_Gu和最大欧氏距离Z，前两个系数为描述边缘分布间相关性 的指标，后两个指标为Copula函数模型与风场出力随机样本分布的拟合程 度指标。其中欧氏距离d_Gu为随机样本分布函数值与Copula函数值的距离和， 最大欧氏距离Z为两者距离最大值。挑选出与原样本的Spearman相关性系 数、kendall相关性系数最相近，并且与原样本经验分布的欧氏距离d_Gu和最 大距离Z值最小的Copula模型，该挑选出的copula模型即为最合适的各时 段多风场出力联合分布函数H(x₁,x₂,…,x_N)，并由式(19)、(20)可求得多风 场出力的联合概率密度函数h(x₁,…,x_n)，即h(ω)。最后依据经验分布直方图和 所求Copula联合密度函数图的对比来验证所选模型是否合适。提供以下实 验数据验证说明：

Ⅰ、根据综合评价指标选择最优Copula模型

表1原样本和五类Copula函数评价指标值

函数类型 τ ρ_sd_GuZ

样本数据 0.7538 0.9152 --- --- Gaussian-Copula 0.7538 0.9217 0.8282 0.0089 t-Copula 0.7555 0.9206 0.7545 0.0089 Gumbel-Copula 0.7440 0.9081 3.0651 0.0182 Clayton-Copula 0.6397 0.8235 30.1889 0.0535 Frank-Copula 0.7454 0.9188 5.2181 0.0218

原样本数据和五类拟合后的Coupla模型的拟合性指标τ和ρ_s相对比，可 知Gaussian-Copula、t-Copula与原样本很接近，另比较拟合性指标d_Gu和Z， 其中欧氏距离t-copula明显小于Gaussian-Copula，故选用t-Copula作为 两风电场联合分布函数模型；

Ⅱ、验证t-Copula分布是否能拟合原样本数据服从的分布

利用历史同步数据分别求得两风电场出力边缘分布函数，并统计其频数 直方图，见图2，绘制所求t-Copula联合概率密度函数图，见图3。由两图 对比可知t-Copula能很好的贴近原样本分布，即挑选t-Copula函数模型为 多风场出力联合分布函数模型。

2)补偿期望值EQ(x,w)的求解

将所求多风场出力的联合概率密度函数h(x₁,…,x_n)代入下式(17)，以数 值积分的形式求得补偿函数的期望值,从而将补偿目标函数f′中的随机变量 用数值形式描述出来:

EQ(x,ω)＝∫∫_ωq(ω)^Ty(ω)h(ω)dω      (17)

下面以两个风电场ω₁,ω₂为例，用重积分复化Simpson公式来实现补偿函 数的数值积分：

f(ω₁,ω₂)＝q(ω₁,ω₂)^Ty(ω₁,ω₂)h(ω₁,ω_2j)   (21)

$I\left(f\right)=\underset{\Omega }{\int \int }f({\omega }_1,{\omega }_2){\mathrm{d\omega }}_1{\mathrm{d\omega }}_1\approx \frac{hl}{9}\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{m}{\Sigma }}{\lambda }_{ij}f({\omega }_{1i},{\omega }_{2j})---\left(22\right)$

式(22)中，设积分区域Ω＝{(ω₁,ω₂)|0≤ω₁≤P_M1，0≤ω₂≤P_M2},将[0，P_M1]区域进行 n等分得ω_1i，i＝1,2,…,n,将[0，P_M2]区域进行m等分得ω_2j，j＝1,2,…,m。λ_ij求法参考数值积分方法。

本发明着重求每个风场出力点(ω_1i,ω_2j)的补偿函数值f(ω_1i,ω_2j)，即将各个风 电场出力点代入式(8)-(11)模型中，使模型转化为：

${\mathrm{minf}}^{\prime }=f+\frac{\mathrm{hl}}{9}\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{m}{\Sigma }}{\lambda }_{ij}f({\omega }_{1i},{\omega }_{2j})$

$s.t.\left(\begin{array}{c}\underset{‾}{P_{gi}}\le P_{gi}\left(t\right)\le \overline{P_{gi}}\\ P_i(t-1)-P_i\left(t\right)\le r_{di}\times T_{\text{60}}\\ P_i\left(t\right)-P_i(t-1)\le r_{ui}\times T_{\text{60}}\end{array}\right)---\left(23\right)$

3)有功调度模型的具体实现方法

在大电网有功调度的计算中，由于支路数巨大且根据数值积分大量样本 点造成原模型约束增加，有功潮流约束和断面约束求解过程中产生大量补偿 变量，造成求解规模增大，计算时间增多。实际模型求解中采用循环的方式， 先忽略模型中的有功潮流约束和断面约束，求得模型的可行解，再检验其是 否满足上述两约束，找出不满足的线路有功潮流约束和断面约束加入模型中 继续求解，直至所求可行解满足所有约束。

上列详细说明是针对本发明之一可行实施例的具体说明，该实施例并非用 以限制本发明的专利范围，凡未脱离本发明所为的等效实施或变更，均应包含 于本案的专利范围中。