高效准确预测FRP增强结构用集成材木梁极限弯矩的方法

摘要

本发明公开了一种高效准确预测FRP增强结构用集成材木梁极限弯矩的方法，该方法可通过梁体截面的应变分布或者应力分布图判定该梁体的抗压区是否发生塑性屈服，还通过梁体弯曲抗压区域的拉伸应力合力与压缩应力合力是否满足静定平衡条件来进行中性轴的插值位置的微调，从而根据中性轴的真实位置坐标计算该梁体弯曲破坏失效时所受的极限弯矩；一方面，可以节省现有方法实测过程中的人力物力消耗，以及测量过程中的误差；另一方面，还可以节省现有方法的繁琐计算过程，从而实现FRP增强结构用集成材木梁极限弯矩的快速、准确测量。

说明书

技术领域

本发明涉及建筑材料工程技术领域，尤其涉及一种高效准确预测FRP增强结构用集成 材木梁极限弯矩的方法。

背景技术

结构用集成材木梁承载受弯过程中，梁体不同部位受力情况不尽相同。为此应根据梁 体内部的受力规律合理优化配置层板方位，确保劣材小用、优材大用。FRP(Fiber  Reinforced Polymer，纤维增强聚合物)增强结构用集成材木梁可明显提升梁体的抗弯力 学强度性能。FRP材料成本较高，在加固结构用集成材木梁的过程中，应根据结构用集 成材自身的力学强度性能特点合理配筋、按需增强。若配筋过度则浪费FRP材料，若配 筋不足则未达所需增强效果。因而，FRP增强结构用集成材木梁在实际应用过程中，应 根据特定应用环境及强度刚度需求合理设计梁体FRP配筋率，确保梁体具有适当的容许 安全系数以使梁体材料能物尽其用。

木材是天然的生物质材料，力学性能具有各向异性的特点；异等组合结构用集成材木 梁各层板间力学性能具有明显的差异；FRP增强结构用集成材木梁因梁体拉伸压缩侧木 材力学性能差异、FRP配筋率、梁体尺寸规格等因素的不同而具有不同的抗弯失效模 式。FRP增强结构用集成材木梁承载受弯过程中，若梁体抗压侧产生塑性屈服或者抗拉 侧缓冲木材层层板断裂时，梁体中性层将偏移以适应新的静定平衡条件。综上各因素将 使得FRP增强结构用集成材木梁的弯曲力学分析计算繁复且计算量巨大。

目前，工厂在对梁体产品进行检测时，往往会抽样检测梁体的极限弯矩，由此来评定 梁体的实际应用等级，而抽样检测梁体的极限弯矩时涉及较多的参数，且这些参数由人 工实测得来；另外，在木结构建筑的构筑过程中，会根据实际的承重、跨度需求选用合 适的梁体，其中涉及梁体的尺寸规格、梁体所用的树种材、梁体的配筋率、缓冲木材层 的厚度等技术参数也是由人工实测得来；由此可见，传统方法计算时所涉及的参数都是 采用人工测量的方式，从而导致人力物力成本较高。

发明内容

本发明的目的是提供一种高效准确预测FRP增强结构用集成材木梁极限弯矩的方法， 可以高效准确地预测FRP增强结构用集成材木梁极限弯矩，并可有效降低梁体极限弯矩 抗弯实测过程中的人力物力成本。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种高效准确预测FRP增强结构用集成材木梁极限弯矩的方法，包括：

根据木梁的组合类型，或根据木梁的组合类型并结合梁体跨中截面梁段的应变分布 图判断该梁体的抗压区是否发生塑性屈服；若是，则判定该梁体为配筋平衡或配筋过度 梁体；若否，则判定该梁体为配筋不足梁体；

根据该梁体的抗压区是否发生塑性屈服，来计算该梁体弯曲抗压区域的拉伸应力合 力与压缩应力合力，并判断是否满足静定平衡条件；

若不满足，则对中性轴的插值位置参数进行微调，通过迭代插值循环计算直至满足 静定平衡条件；

若满足，则推算出该梁体弯曲破坏失效时中性轴的真实位置坐标，从而计算该梁体 弯曲破坏失效时所受的极限弯矩。

所述根据木梁的组合类型，或根据木梁的组合类型并结合梁体跨中截面梁段的应变 分布图判断该梁体的抗压区是否发生塑性屈服包括：

若木梁的组合类型为各层板抗弯弹性模量均为同一等级的FRP增强同等组合结构用 集成材木梁，则直接判定其梁体的抗压区发生塑性屈服。

所述计算该梁体弯曲抗压区域的拉伸应力合力与压缩应力合力，并判断是否满足静 定平衡条件包括：

设梁体木材抗拉区域的高度为Z₁，则线性抗压区域的高度Z₂，塑性抗压区域的高度 Z₃计算公式如下：

Z₂＝(σ_c/σ_t)×Z₁；

Z₃＝h-(Z₁+Z₂)；

其中，σ_t与σ_c分别为梁体木材的弯曲强度修正值与压缩屈服强度修正值，h为梁体 高度，Z₁＝h/2；

设梁体弯曲抗压区域的压缩合力为C，塑性压缩区域的压缩合力为C₁，线性压缩区 域的压缩合力为C₂，其计算公式如下：

$C_1=\frac{(Z_3\times b)\times {\sigma }_c}{1000};$

$C_2=\frac{{\int }_0^{Z_2}b\times \frac{{\sigma }_c}{Z_2}xdx}{1000};$

C＝C₁+C₂；

其中，b为梁体木材层层板宽度；

设梁体弯曲抗拉区域的拉伸合力为T，梁体木材层拉伸区域的拉伸合力为T₁，梁体材 料层所受的拉伸力为T₂，其计算公式如下：

$T_1=\frac{{\int }_0^{Z_1}b\times \frac{{\sigma }_t}{Z_1}xdx}{1000};$

$T_2=\frac{(b_1\times h_1)\times {\sigma }_f}{1000};$

T＝T₁+T₂；

其中，b₁与h₁分别为梁体材料层的宽度与厚度；ε_f为梁体材料层的应变值，表示 为：

${ϵ}_f=\left(\frac{Z_1+h_1/2}{Z_1}\right)\times {ϵ}_t;$

将梁体弯曲抗拉区域的拉伸合力T与梁体弯曲抗压区域的压缩合力C之和为零作为静 定平衡条件。

所述计算该梁体弯曲破坏失效时所受的极限弯矩的计算公式为：

M_R＝T₁·e₁+T₂·e₂；

其中，T₁为梁体木材层拉伸区域的拉伸合力，T₂为梁体材料层所受的拉伸力；e₁与 e₂分别为梁体抗拉一侧木材层拉伸区域的拉伸合力、梁体材料层所受的拉伸合力相对于 抗压一侧木材层压缩合力的间距。

计算梁体跨中截面梁段的应变分布包括：

若FRP增强结构用集成材木梁为各层板抗弯弹性模量为不同等级的FRP增强异等组 合结构用集成材木梁；

则依据预定的梁体弯曲变形平截面、抗拉一侧最外层层板的极限拉伸应变值ε_t、预 定的中性轴位置坐标以及梁体截面几何尺寸参数，得到梁体跨中截面梁段抗拉一侧最外 层层板的极限拉伸应变值为ε_t时，梁体跨中截面梁段的应变分布图；

以梁底为坐标基准原点、梁底所在边为坐标基轴建立坐标系，则应变分布图的斜率 strain_k和截距strain_b表示为：

$strain\_k=-\frac{neutral\_axis}{{ϵ}_t};$

strain_b＝neutral_axis

其中，neutral_axis表示预定的中性轴位置坐标；

再计算梁体弯曲破坏失效时各层板的底边与顶边的应变值，其公式为：

$strain\_l\left[i\right]=\frac{layer\_l\left[i\right]-strain\_b}{strain\_k};$

$strain\_u\left[i\right]=\frac{layer\_u\left[i\right]-strain\_b}{strain\_k};$

其中，strain_l[i]与strain_u[i]分别表示梁体弯曲破坏失效时第i层层板的底边与顶边 的应变值，layer_l[i]与layer_u[i]分别表示梁体第i层层板底边与顶边的位置坐标。。

所述根据木梁的组合类型，或根据木梁的组合类型并结合梁体跨中截面梁段的应变 分布图判断该梁体的抗压区是否发生塑性屈服包括：

对于FRP增强异等组合结构用集成材木梁，结合梁体跨中截面梁段的应变分布图来 进行判断；具体的：根据应变分布图的斜率strain_k、截距strain_b以及梁体抗压一侧 最外层层板顶边位置坐标值，计算出应变分布图上梁体的最大压缩应变值 max_com_strain，将此应变值与梁体抗压一侧最外层层板压缩屈曲时的压缩屈服应变值 ε_c比较；若最大压缩应变值max_com_strain比压缩屈服应变值ε_c小，则梁体抗压区未发 生塑性屈服；否则，发生塑性屈服。

根据木梁的组合类型并结合该梁体的抗压区是否发生塑性屈服，来计算该梁体弯曲 抗压区域的拉伸应力合力与压缩应力合力，并判断是否满足静定平衡条件包括：

计算梁体各层半底边与顶边的应力值，其计算公式为：

stress_l[i]＝strain_l[i]×MOE[i]；

stress_u[i]＝strain_u[i]×MOE[i]；

其中，stress_l[i]与stress_u[i]分别表示梁体弯曲破坏失效时第i层层板底边与顶边节 点的应力值，MOE[i]表示第i层层板的抗弯弹性模量；

当梁体未发生塑性屈服时，根据梁体每一层板底边与顶边的应力值、该层层板的应 力分布图以及层板的尺寸规格，利用积分来计算求得每一层板在梁体弯曲破坏失效时所 承受的应力合力，计算公式如下：

$stress\_resultant\left[i\right]=\frac{{\int }_{layer\_l\left[i\right]}^{layer\_u\left[i\right]}b\times stress\left(x\right)dx}{1000};$

stress(x)＝kx+p；

其中，stress_resultant[i]为第i层层板在梁体弯曲破坏失效时所承受的应力合力； stress(x)为层板的应力分布图，k和p分别为层板应力分布图的斜率和截距；

当梁体发生塑性屈服时，则该梁体属配筋平衡或配筋过度梁体，则梁体抗压一侧发 生塑性屈服后，层板应变呈等值分布，层板应力合力通过下式计算：

$stress\_resul\tan t\left[i\right]=\frac{{\int }_{layer\_l\left[i\right]}^{layer\_u\left[i\right]}b\times {ϵ}_c\times MOE\left[i\right]}{1000};$

其中，ε_c为梁体抗压一侧最外层层板压缩屈曲时的压缩屈服应变值；通过上式求得 的层板应力合力若为正数则为拉伸应力合力，反之则为压缩应力合力；

将所有层板应力合力之和等于零，作为静定平衡条件，表示为：

${\Sigma }_{i=1}^{n}stress\_resul\tan t\left[i\right]=0;$

其中，n为梁体层板数。

所述计算该梁体弯曲破坏失效时所受的极限弯矩的计算公式为：

以梁体跨中截面段底侧边为坐标基轴，则梁体拉伸应力合力和压缩应力合力相对于 坐标基轴的力偶矩矢可由下式确定：

$D_1=\frac{stress\_resul\tan t\left[1\right]\times w_1+...+stress\_resul\tan t\left[i\right]\times w_i}{{\Sigma }_{i=1}^{n}stress\_resul\tan t\left[i\right]}(stress\_resul\tan t[i]>0);$

$D_2=\frac{stress\_resul\tan t\left[1\right]\times w_1+...+stress\_resul\tan t\left[i\right]\times w_i}{{\Sigma }_{i=1}^{n}stress\_resul\tan t\left[i\right]}(stress\_resul\tan t[i]<0);$

其中，D₁与D₂分别为梁体拉伸应力合力和压缩应力合力相对于梁体跨中截面段底侧 边的力矩；w_i为第i层层板拉伸应力合力相对于梁体跨中截面段底侧边的力矩；

梁体的拉伸应力合力与压缩应力合力之间的力矩D及梁体弯曲破坏失效时所承受的极 限弯矩M_R计算公式如下：

D＝D₂-D₁；

$M_R=D\times {\Sigma }_{i=1}^{n}stress\_resul\tan t\left[i\right](stress\_resul\tan t>0).$

由上述本发明提供的技术方案可以看出，可通过梁体截面的应变分布或者应力分布图 判定该梁体的抗压区是否发生塑性屈服，通过比较梁体弯曲抗压区域的拉伸应力合力与 压缩应力合力是否满足静定平衡条件来进行中性轴的插值位置的微调，并通过迭代循环 计算得出中性轴的真实位置坐标参数，从而根据中性轴的真实位置坐标计算该梁体弯曲 破坏失效时所受的极限弯矩；一方面，可以节省现有方法实测过程中的人力物力消耗； 另一方面，还可以节省现有方法的繁琐计算过程，从而实现FRP增强结构用集成材木梁 极限弯矩的快速、准确测量。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的 附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于 本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得 其他附图。

图1为本发明实施例提供的一种高效准确预测FRP增强结构用集成材木梁极限弯矩的 方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的FRP增强同等组合结构用集成材木梁梁体弯曲破坏失效时 跨中截面应力应变分布图；

图3为本发明实施例提供的FRP增强异等组合结构用集成材木梁梁体弯曲破坏失效时 跨中截面应力应变分布图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地 描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于 本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他 实施例，都属于本发明的保护范围。

本发明实施例提供一种高效准确预测FRP增强结构用集成材木梁极限弯矩的方法， 在介绍该方法之前，首先介绍该方法所遵循的前提以及FRP增强结构用集成材木梁的相 关特性。具体如下：

该方法需要遵循如下前提：

1)FRP为线弹性材料，其本构关系呈线弹性分布，梁体承载受弯时材料层(FRP材 料层)所受的拉伸应力σ_f可由FRP材料的拉伸弹性模量E_f及其产生的应变ε_f求得，即 σ_f＝E_f·ε_f。

2)木材本构关系在Bazan与Buchanan提出的双线性模型的基础上作了部分改动 (Plevris N，1992)：其抗拉段呈线弹性分布，应力最大值对应其抗弯强度；抗压段在 塑性屈服前呈线弹性分布，塑性屈服后呈恒定应力分布，即应力不再随应变的增长而增 长，应力最大值对应其压缩屈曲强度。

3)平截面假定，也即各向同性材料假定：假定梁体材料弯曲拉压弹性模量相等，即 梁体受弯后应变沿整个梁体截面高度方向呈线性分布。

4)单向受力假定，即梁体承载受弯时，其内部任一微元或抗拉或抗压，否则此微元 属于中性层。

5)FRP与木梁之间变形协调，无相对滑移。

6)忽略FRP对邻近木材层材料极限拉伸应变的提升作用。

7)材料层厚度较小，可将其截面应力图简化为等值应力分布。

FRP增强结构用集成材木梁因FRP及木材层板材料力学性能的差异及梁体尺寸规格 的不同而具有不同的受弯失效模式。FRP增强结构用集成材木梁受弯失效破坏模式可分 为如下三类：

1)对于配筋不足的梁体承载受弯失效破坏时，梁体抗拉一侧最外纤维层产生脆性断 裂。

2)对于配筋平衡的梁体承载受弯失效破坏时，梁体抗压一侧最外纤维层失稳形成褶 皱的同时抗拉一侧最外纤维层脆性断裂。

3)对于配筋过度的梁体承载受弯失效破坏时，梁体抗压一侧最外纤维层失稳屈服形 成褶皱，梁体由线弹性工作阶段转到弹塑性工作阶段，如若继续加荷，则塑性工作区域 逐渐向抗拉一侧区域延伸，中性层向下偏移，直到抗拉一侧最外纤维层达到顺纹极限抗 拉强度极限而破坏失效。

平衡配筋率的概念适用于压缩区力学强度性能优于拉伸区力学强度性能的结构用集 成材木梁，如此才具有FRP增强的必要性。平衡配筋率为一范围，范围值取决于FRP、 木材的力学性能参数以及二者间的差异。范围起迄极限状态分别为：抗压区域外沿达到 压缩屈服应变时，抗拉区域边缘同时也达到了极限拉伸应变；梁体的极限弯矩不再随 FRP配筋率的加大而升高，此时极限弯矩决定于抗压侧梁体的力学强度性能。

FRP增强结构用集成材木梁极限弯矩模型是依据梁体跨中截面水平拉压应力合力的 静力平衡方程建立。根据梁体跨中截面水平拉压应力合力在梁体纵轴方向上的投影等于 零的条件，通过迭代插值循环计算可确定出中性轴的位置，进而求得梁体的极限弯矩 值。水平拉压应力合力的静力平衡方程如下式所示：

ΣM_y＝0

ΣF_z＝0

式中，M_y为跨中截面段梁体所受的力偶矩矢，F_z为梁体所受沿梁轴方向的纵向内 力。

由FRP增强结构用集成材木梁梁体抗拉一侧最外层层板的弯曲强度和其抗弯弹性模 量可求得该层层板在梁体弯曲破坏失效时的极限拉伸应变；由梁体抗压一侧最外层层板 的压缩屈服强度和其抗弯弹性模量可求得该层层板在梁体弯曲破坏失效时的压缩屈服应 变。木材层板的弯曲弹性模量为E_M、弯曲强度修正值为σ_t、压缩屈服强度修正值为 σ_c。梁体截面尺寸规格为b×h；材料层截面尺寸规格为b1×h1，拉伸弹性模量为E_f。 由以上材料技术参数可求得FRP增强结构用集成材木梁梁体抗弯失效过程中的特征应变 值。

梁体弯曲破坏失效时，抗拉一侧最外层层板拉伸失效的极限拉伸应变值为ε_t：

ε_t＝σ_t/E_M；

梁体弯曲破坏失效时，抗压一侧最外层层板压缩屈曲时的压缩屈服应变值为ε_c：

ε_c＝σ_c/E_M。

本发明实施例提供一种高效准确预测FRP增强结构用集成材木梁极限弯矩的方法， 如图1所示，该方法主要包括如下步骤：

1、根据获取的FRP增强结构用集成材木梁的梁体尺寸规格与相关的力学性能参数， 以及预设的梁体中性轴位置，计算梁体跨中截面梁段的应变分布图。

2、根据木梁的组合类型，或根据木梁的组合类型并结合梁体跨中截面梁段的应变分 布图判断该梁体的抗压区是否发生塑性屈服；若是，则判定该梁体为配筋平衡或配筋过 度梁体；若否，则判定该梁体为配筋不足梁体。

所述木梁的组合类型的包括：FRP增强同等组合结构用集成材木梁与FRP增强异等 组合结构用集成材木梁；对于FRP增强同等组合结构用集成材木梁可直接判定其发生塑 性屈服；对于FRP增强异等组合结构用集成材木梁，则需要结合梁体跨中截面梁段的应 变分布图来进行判断。

本发明实施例中，可以先执行本步骤，待确定木梁的组合类型为FRP增强异等组合 结构用集成材木梁时再执行步骤1，进行梁体跨中截面梁段的应变分布图的计算。但是， 由于FRP增强同等组合结构用集成材木梁是否发生塑性屈服可以直接判定，也可以通过 数据分析获得相应的结果(与直接判定的结果一致)；如果，通过数据分析，则可以先 执行步骤1，当获得梁体跨中截面梁段的应变分布图后可由胡克定律推出梁体跨中截面的 应力分布图，从而通过数据分析来判定FRP增强同等组合结构用集成材木梁发生塑性屈 服。

3、根据该梁体的抗压区是否发生塑性屈服，来计算该梁体弯曲抗压区域的拉伸应力 合力与压缩应力合力，并判断是否满足静定平衡条件；若不满足，则转入步骤4；若满 足，则转入步骤5。

与步骤2类似的，对于FRP增强同等组合结构用集成材木梁由于其仅存在发生塑性屈 服的情况，因此，可直接计算该梁体弯曲抗压区域的拉伸应力合力与压缩应力合力；对 于FRP增强异等组合结构用集成材木梁，则需要根据其抗压区是否发生塑性屈服来进行 计算。

4、对中性轴的插值位置参数进行微调，通过迭代插值循环计算直至满足梁体纵轴方 向上的拉伸内力合力与压缩内力合力平衡。

步骤2～步骤4为迭代计算过程，通过迭代计算直至满足步骤3的条件方可转入步骤5； 即，对中性轴的插值位置参数进行微调后，再判断是否发生塑性屈服，并根据判断结果 计算拉伸应力合力与压缩应力合力，从而获得静定平衡结果，当满足平衡条件则转入步 骤5；否则，继续对中性轴的插值位置参数进行微调，并重复上述步骤。

5、推算出该梁体弯曲破坏失效时中性轴的真实位置坐标，从而计算该梁体弯曲破坏 失效时所受的极限弯矩。

本发明实施例所提供的方法可适用于各层板抗弯弹性模量均为同一等级的FRP增强 同等组合结构用集成材木梁，也可适用于各层板抗弯弹性模量为不同等级的FRP增强异 等组合结构用集成材木梁。

为了便于理解，下面分别介绍FRP增强同等组合结构用集成材木梁与FRP增强异等 组合结构用集成材木梁的极限弯矩计算方法。

1、FRP增强同等组合结构用集成材木梁。

1)计算梁体跨中截面梁段的应变分布图，进而获得梁体截面的应力分布图。

依据预定的梁体弯曲变形平截面、抗拉一侧最外层层板的极限拉伸应变值ε_t、预定 的中性轴位置坐标以及梁体截面几何尺寸参数，得到梁体跨中截面梁段抗拉一侧最外层 层板的极限拉伸应变值为ε_t时，梁体跨中截面梁段的应变分布图；

再结合梁体木材层板的弯曲弹性模量与材料层的拉伸弹性模量，由胡克定律推出梁 体跨中截面的应力分布图。

梁体弯曲破坏失效时跨中截面应力应变分布图如图2所示，图2中某些还未提到的参 数将在后续内容中逐一介绍。

2)判定该梁体的抗压区发生塑性屈服。

FRP增强同等组合结构用集成材木梁，因层板抗弯弹性模量分属同一个等级，无需 分层板进行考虑计算，梁体弯曲破坏失效时，受压区一定屈服，因此，可直接确定其抗 压区发生塑性屈服。

当然，也可以结合前述梁体跨中截面的应力分布图来进行判定，即，前述步骤1)～ 步骤2)的执行顺序可视情况而定。示例性的，将应力分布图上梁体抗压一侧最外层层板 的应力与梁体抗压一侧最外层层板的压缩屈服强度进行比对，根据对比结果判断梁体的 抗压区是否发生塑性屈服；梁体抗压一侧最外层层板的压缩屈服强度是层板力学性能测 试试件(无疵小试件)测出的层板的特征强度值，该应力分布图上梁体抗压一侧最外层 层板的应力大于梁体抗压一侧最外层层板的压缩屈服强度，判定梁体抗压区发生塑形屈 服。

判定已发生塑性屈服，则此梁体属配筋平衡或配筋过度梁体。对于配筋平衡、配筋 过度FRP增强结构用集成材木梁，对应于压缩屈服强度σ_c可找出梁体抗压一侧的屈服界 点，此屈服界点界隔梁体抗压一侧的线性抗压区与塑性抗压区，则将自屈服界点至最外 抗压侧缘的应力曲线简化为等值分布直线，由此即可得到配筋平衡、配筋过度FRP增强 结构用集成材木梁弯曲破坏失效时梁体跨中截面的应力分布图。

3)判断是否满足静定平衡条件。

FRP增强同等组合结构用集成材木梁中，因梁体各层板抗弯弹性模量均属同一强度 等级，经FRP增强后梁体受拉区木材层板性能明显优于受压区木材层板，梁体均属配筋 平衡和配筋过度梁体，此时，配筋不足情况，可直接计算该梁体弯曲抗压区域的拉伸应 力合力与压缩应力合力。

设梁体木材抗拉区域的高度为Z₁，则线性抗压区域的高度Z₂，塑性抗压区域的高度 Z₃计算公式如下：

Z₂＝(σ_c/σ_t)×Z₁；

Z₃＝h-(Z₁+Z₂)；

其中，σ_t与σ_c分别为梁体木材的弯曲强度修正值与压缩屈服强度修正值，h为梁体 高度，Z₁＝h/2；

依据相似三角形及应变线性分布假定可计算梁体抗压一侧最外抗压层板的最大压缩 应变为ε_cu，计算公式为：

ε_cu＝ε_c×(Z₂+Z₃)/Z₂；

材料层的应变为ε_f，计算公式为：

${ϵ}_f=\left(\frac{Z_1+h_1/2}{Z_1}\right)\times {ϵ}_t;$

其中，h₁为材料层的厚度；

材料层所受应力为σ_f，计算公式为：

σ_f＝ε_f×E_f；

其中，E_f为材料层的拉伸弹性模量。

设梁体弯曲抗压区域的压缩合力为C，塑性压缩区域的压缩合力为C₁，线性压缩区 域的压缩合力为C₂，其计算公式如下：

$C_1=\frac{(Z_3\times b)\times {\sigma }_c}{1000};$

$C_2=\frac{{\int }_0^{Z_2}b\times \frac{{\sigma }_c}{Z_2}xdx}{1000};$

C＝C₁+C₂；

其中，b为梁体木材层层板宽度；

设梁体弯曲抗拉区域的拉伸合力为T，梁体木材层拉伸区域的拉伸合力为T₁，梁体材 料层所受的拉伸力为T₂，因材料层厚度相对较小，故将其截面应力分布简化为等值应力 分布，其计算公式如下：

$T_1=\frac{{\int }_0^{Z_1}b\times \frac{{\sigma }_t}{Z_1}xdx}{1000};$

$T_2=\frac{(b_1\times h_1)\times {\sigma }_f}{1000};$

T＝T₁+T₂；

其中，b₁与h₁分别为梁体材料层的宽度与厚度；

将梁体弯曲抗拉区域的拉伸合力T与梁体弯曲抗压区域的压缩合力C之和为零作为静 定平衡条件。即，

C+T＝0。

4)若不满足平衡条件，需对中性轴的插值位置参数进行微调，微调精度取决于所需 的中性轴位置坐标精度。若梁体的拉伸内力合力大于压缩内力合力，则应将中性轴的预 设位置坐标向抗拉一侧偏移微调以划配更多的木材实体给抗压区来平衡过大的拉伸内力 合力，通过迭代插值循环计算直至满足梁体纵轴方向上的静定平衡条件拉伸内力合力等 于压缩内力合力，即可确定FRP增强结构用集成材木梁弯曲破坏失效时中性轴的真实位 置坐标参数，即满足平衡条件的中性轴的位置坐标就是真实的位置坐标。

5)若满足平衡条件，则推算出该梁体弯曲破坏失效时中性轴的真实位置坐标，从而 计算该梁体弯曲破坏失效时所受的极限弯矩。

可由前面步骤3)直接跳入本步骤，也可由步骤4)跳入本步骤。

计算该梁体弯曲破坏失效时所受的极限弯矩的计算公式如下：

M_R＝T₁·e₁+T₂·e₂；

其中，T₁为梁体木材层拉伸区域的拉伸合力，T₂为梁体材料层所受的拉伸力；e₁与 e₂分别为梁体抗拉一侧木材层拉伸区域的拉伸合力、梁体材料层所受的拉伸合力相对于 抗压一侧木材层压缩合力的间距。

2、FRP增强异等组合结构用集成材木梁。

1)计算梁体跨中截面梁段的应变分布图，进而获得梁体截面的应力分布图。

依据预定的梁体弯曲变形平截面、抗拉一侧最外层层板的极限拉伸应变值ε_t、预定 的中性轴位置坐标以及梁体截面几何尺寸参数，得到梁体跨中截面梁段抗拉一侧最外层 层板的极限拉伸应变值为ε_t时，梁体跨中截面梁段的应变分布图：

以梁底为坐标基准原点、梁底所在边为坐标基轴建立坐标系，则应变分布图的斜率 strain_k和截距strain_b表示为：

$strain\_k=-\frac{neutral\_axis}{{ϵ}_t};$

strain_b＝neutral_axis

其中，neutral_axis表示预定的中性轴位置坐标；

再计算梁体弯曲破坏失效时各层板的底边与顶边的应变值，其公式为：

$strain\_l\left[i\right]=\frac{layer\_l\left[i\right]-strain\_b}{strain\_k};$

$strain\_u\left[i\right]=\frac{layer\_u\left[i\right]-strain\_b}{strain\_k};$

其中，strain_l[i]与strain_u[i]分别表示梁体弯曲破坏失效时第i层层板的底边与顶边 的应变值，layer_l[i]与layer_u[i]分别表示梁体第i层层板底边与顶边的位置坐标。

根据每一层板的底边与顶边的应变值及该层板的抗弯弹性模量，来计算梁体弯曲破 坏失效时此层板的应力分布图。因各层板抗弯弹性模量之间的差异可知梁体弯曲破坏失 效时，梁体跨中截面的应变曲线成阶梯状分布。

梁体弯曲破坏失效时跨中截面应力应变分布图如图3所示。

2)判定该梁体的抗压区是否发生塑性屈服。

根据应变分布图的斜率strain_k、截距strain_b以及梁体抗压一侧最外层层板顶边 位置坐标值，计算出应变分布图上梁体的最大压缩应变值max_com_strain，将此应变值 与梁体抗压一侧最外层层板压缩屈曲时的压缩屈服应变值ε_c比较；若最大压缩应变值 max_com_strain比压缩屈服应变值ε_c小，则梁体抗压区未发生塑性屈服；否则，发生塑 性屈服。

3)判断是否满足静定平衡条件。

在判断是否满足静定平衡条件之前需要计算，梁体弯曲抗压区域的拉伸应力合力与 压缩应力合力，此时，需要考虑抗压区是否发生塑性屈服的情况。

计算梁体各层半底边与顶边的应力值，其计算公式为：

stress_l[i]＝strain_l[i]×MOE[i]；

stress_u[i]＝strain_u[i]×MOE[i]；

其中，stress_l[i]与stress_u[i]分别表示梁体弯曲破坏失效时第i层层板底边与顶边节 点的应力值，MOE[i]表示第i层层板的抗弯弹性模量；

当梁体未发生塑性屈服时，呈线性分布，可通过积分运算来进行计算。此时，根据 梁体每一层板底边与顶边的应力值、该层层板的应力分布图以及层板的尺寸规格，利用 积分来计算求得每一层板在梁体弯曲破坏失效时所承受的应力合力，计算公式如下：

$stress\_resul\tan t\left[i\right]=\frac{{\int }_{layer\_l\left[i\right]}^{layer\_u\left[i\right]}b\times stress\left(x\right)dx}{1000};$

stress(x)＝kx+p；

其中，stress_resultant[i]为第i层层板在梁体弯曲破坏失效时所承受的应力合力； stress(x)为层板的应力分布图，k和p分别为层板应力分布图的斜率和截距；

为简便运算，可将待求层板底边设定为坐标基轴，也即将上式积分下限layer_1[i]设 定为0，积分区间为层板厚度。层板应力合力作用线应水平通过层板应力分布图的形心， 若以应力分布图的底边作为坐标基轴，则相对于坐标基轴的层板应力分布图的形心通过 下式来计算：

$y_c=\frac{S_x}{A}=\frac{{\int }_{A}ydA}{A};$

式中，y_c为层板应力分布图的形心坐标；S_x为层板应力分布图对坐标基轴的截面一 次矩；A为层板应力分布图的面积。

若层板应力分布图为一直角梯形，层板应力合力作用线应水平通过直角梯形的形 心，若以应力分布图底边作为坐标基轴，则相对于坐标基轴的直角梯形应力分布图的形 心通过下式来计算：

$y=\frac{1}{3}\times (layer\_u[i]-layer\_l[i\left]\right)\times \frac{2\times stress\_u\left[i\right]+stress\_l\left[i\right]}{stress\_u\left[i\right]+stress\_l\left[i\right]};$

式中，y为层板应力合力作用线的纵坐标；(layer_u[i]-layer_l[i])为层板的厚度； stress_u[i]与stress_l[i]分别是直角梯形的上下底边。

若层板应力分布图为一直角三角形，若以应力分布图底边作为坐标基轴，则相对于 坐标基轴的三角形应力分布图的形心可通过下式来计算：

$y=\frac{1}{3}\times (layer\_u[i]-layer\_l[i\left]\right)$

式中，y为层板应力合力作用线的纵坐标；(layer_u[i]-layer_l[i])为层板的厚度；

当梁体发生塑性屈服，则该梁体属配筋平衡或配筋过度梁体，则梁体抗压一侧发生 塑性屈服后，层板应变呈等值分布，层板应力合力通过下式计算：

$stress\_resul\tan t\left[i\right]=\frac{{\int }_{layer\_l\left[i\right]}^{layer\_u\left[i\right]}b\times {ϵ}_c\times MOE\left[i\right]}{1000};$

其中，ε_c为梁体抗压一侧最外层层板压缩屈曲时的压缩屈服应变值；通过上式求得 的层板应力合力若为正数则为拉伸应力合力，反之则为压缩应力合力；

将所有层板应力合力之和等于零，作为静定平衡条件，表示为：

${\Sigma }_{i=1}^{n}stress\_resul\tan t\left[i\right]=0;$

其中，n为梁体层板数。

4)若不满足平衡条件，需对中性轴的插值位置参数进行微调，通过迭代插值循环计 算直至满足梁体纵轴方向上的静定平衡条件拉伸内力合力等于压缩内力合力，即可确定 FRP增强结构用集成材木梁弯曲破坏失效时中性轴的真实位置坐标参数。

5)若满足平衡条件，则推算出该梁体弯曲破坏失效时中性轴的真实位置坐标，从而 计算该梁体弯曲破坏失效时所受的极限弯矩。

可由前面步骤3)直接跳入本步骤，也可由步骤4)跳入本步骤。

此时，可推得的梁体跨中截面各层板的应力分布即为梁体弯曲破坏失效时各层板的 真实应力分布。以梁体跨中截面段底侧边为坐标基轴，则梁体拉伸应力合力和压缩应力 合力相对于坐标基轴的力偶矩矢可由下式确定：

$D_1=\frac{stress\_resul\tan t\left[1\right]\times w_1+...+stress\_resul\tan t\left[i\right]\times w_i}{{\Sigma }_{i=1}^{n}stress\_resul\tan t\left[i\right]}(stress\_resul\tan t[i]>0);$

$D_2=\frac{stress\_resul\tan t\left[1\right]\times w_1+...+stress\_resul\tan t\left[i\right]\times w_i}{{\Sigma }_{i=1}^{n}stress\_resul\tan t\left[i\right]}(stress\_resul\tan t[i]<0);$

其中，D₁与D₂分别为梁体拉伸应力合力和压缩应力合力相对于梁体跨中截面段底侧 边的力矩；w_i为第i层层板拉伸应力合力相对于梁体跨中截面段底侧边的力矩；

梁体的拉伸应力合力与压缩应力合力之间的力矩D及梁体弯曲破坏失效时所承受的极 限弯矩M_R计算公式如下：

D＝D₂-D₁

$M_R=D\times {\Sigma }_{i=1}^{n}stress\_resul\tan t\left[i\right](stress\_resul\tan t>0).$

由于FRP增强异等组合结构用集成材木梁，各层板抗弯弹性模量不同，因此，每一 层板需要独立计算(即按照其是否发生塑性区分选择前述相应的公式计算 stress_resultant[i])，再分别代入上式。

为了验证本发明的效果，还进行了实验。

本试验所用FRP为玻璃纤维增强环氧树脂(GFRP)板状片材，片材截面尺寸为50× 1.4mm，GFRP的抗拉强度与抗拉弹性模量分别为1491.59MPa与64.81GPa、断裂伸长 率为2.21％，测试指标参数由厂商测定提供。

在层积胶合加压FRP增强结构用集成材木梁试件之前，标示每块待组坯层板在梁体 中的组坯方位，每块待组坯层板应留有适度余量以制备层板力学性能测试试件，以确保 层板力学性能测试试件所测力学性能真实反映梁体层板的力学性能参数、提高模型的可 信度与预测精度。测定所有层板的抗弯弹性模量，测定梁体抗拉侧最外层层板的抗弯强 度与抗压侧最外层层板的压缩屈服强度，测定结果如表1所示。A、B类FRP增强结构用集 成材木梁的区别在于缓冲木材层的厚度，A、B类FRP增强结构用集成材木梁的缓冲木材 层厚度分别为15.6mm与19.6mm，FRP层(材料层)的厚度均为1.4mm。

表1 FRP增强结构用集成材木梁层板力学性能参数

将上表所示木梁层板及FRP板材的力学性能参数结合本发明实施例提供的方法，则 可计算得到FRP增强结构用集成材木梁的极限弯矩理论计算值。

将上述计算结果(预测结果)与现有的实测结果进行比较，结果如表2所示。

表2 FRP增强结构用集成材木梁抗弯实测与预测结果对比

由表2可以看出，本发明的方案可在一定范围内准确预测梁体的极限弯矩，二者的相 对误差基本在5％左右，即本发明方案的准确性较高；相应的，计算效率也远远高于现有 技术的方案。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例可以 通过软件实现，也可以借助软件加必要的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理 解，上述实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一 个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得 一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施 例所述的方法。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此， 任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替 换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的 保护范围为准。