一种计算和选择石墨电极本体与接头机械加工配合参数的方法

摘要

本发明公开了一种计算和选择石墨电极本体与接头机械加工配合参数的方法，该方法包括石墨电极物性参数确定、超高功率石墨电极在使用中的温度场模拟、超高功率石墨电极在使用中的应力场模拟、超高功率石墨电极在使用中的应变及变形量计算、模拟系统软件可视化输出；本发明基于炭素材料的物性条件、使用条件和边界条件计算石墨电极本体与接头在所述条件下的温度场分布，根据温度场分布数据模拟石墨电极由于温度场所引起的应力场分布从而计算出石墨电极本体与接头的应变位移量，最终计算出能够满足上述应变位移量的石墨电极与接头的机械加工配合参数范围并选择最佳配合参数。

说明书

技术领域

本发明属于电炉炼钢技术领域，尤其涉及一种计算和选择石墨电极本体与接头机械加工配合参数的方法。

背景技术

钢铁行业发展很快，电炉容量越来越大，所要求石墨电极尺寸也越来越大。石墨电极在使用过程中容易出现折断等事故，大部分折断发生在螺纹连接部分，因此提高螺纹连接部分的强度成为难题。石墨电极螺纹连接强度主要取决于电极孔和接头之间的配合关系。石墨材料区别于一般螺纹用钢制材料，有其独有特性，而且石墨电极在炼钢过程中使用，属于不连续高温环境，存在高温-低温之间的变化，因此一般螺纹配合的设计方法不适用于石墨电极螺纹连接。

现有技术方案主要利用各种数学模型推导石墨材料在工作条件下的应力应变，从而反向计算常温下石墨电极应具有的尺寸外形，从而确定加工参数。现有加工配合参数的设定方法不适用于现有石墨电极的发展速度和石墨材料的自身及使用环境特点。

发明内容

本发明的目的在于提供一种计算和选择石墨电极本体与接头机械加工配合参数的方法，旨在解决现有加工配合参数的设定方法不适用于现有石墨电极的发展速度和石墨材料的自身及使用环境特点的问题。

本发明是这样实现的，一种计算和选择石墨电极本体与接头机械加工配合参数的方法，该方法基于炭素材料的物性条件、使用条件和边界条件计算石墨电极本体与接头在所述条件下的温度场分布，根据温度场分布数据模拟石墨电极由于温度场所引起的应力场分布从而计算出石墨电极本体与接头的应变位移量，最终计算出能够满足上述应变位移量的石墨电极与接头的机械加工配合参数范围并选择最佳配合参数。

进一步，所述的计算和选择石墨电极本体与接头机械加工配合参数的方法包括以下步骤：

步骤一、石墨电极物性参数确定；

根据石墨电极的热物理性质大多受温度的变化而变化的特性，结合超高功率石墨电极的工作温度达到3000度左右且石墨材料属于各向异性的特点，明确石墨电极的各项性质随温度的变化的函数关系，总结出径向和轴向热物理性质随温度的变化所呈的曲线关系，并将其表示为分段函数的形式；

步骤二、超高功率石墨电极在使用中的温度场模拟；

将石墨电极取为轴对称坐标系，将温度场表达为轴向和径向坐标以及电流热产生率的函数，根据数值传热学和热弹性力学，具体方法如下：

将石墨电极看成圆柱轴对称的几何计算模型。

考虑弧方向的稳定性，将电极看成一个中空的圆柱，即在轴中心具有一个尺寸极小的空腔。其中内外半径比需遵守如下关系：a/b<0.1；

应力的分布的数值计算中，将石墨的各向异性的热物理性质看成是温度的函数。

石墨电极由于内部电流而产生的温度场分布的具体计算方法：

在石墨电极单位体积、单位时间产生的热量，用下式计算：

$>q=0.86I^2\rho \frac{1}{S^2}$>

其中，I为电极中的电流强度(A)；

ρ为石墨电极材料的电阻率(Ω)；

S为石墨电极的截面积(mm²)；

石墨电极圆柱体内由于内部加热而产生的温度场表达式为：

$>T=\{T_0+\frac{0.86I^2\rho }{4k{S}^2}(a^2-r^2+2a^2\ln \frac{r}{a})\}{e}^{-\mathrm{\beta Z}}$>

其中，T₀为电极顶端的温度；

a为石墨电极几何模型的内半径；

I为内部电流；

r为电极轴向坐标；

e为自然对数2.718；

β是轴向常数，本发明中取为0.83；

k为石墨电极材料的导热系数；

步骤三、超高功率石墨电极在使用中的应力场模拟；

在步骤二的基础上，基于经典的热弹性理论，首先求出石墨电极在轴向、径向和角方向三个方向上的静态热应力场，该应力场是有关杨氏模量、泊松比、乐甫位移函数以及坐标的函数，同样采用数学方法先得出分析结果，然后采用数值方法，得出应力计算结果；

根据温度场计算结果，在应力分布的数值计算中，为了计算结果的收敛性考虑，即考虑弧方向的稳定性，将电极看成一个中空的圆柱，即在轴中心具有一个尺寸极小的空腔；

应力的分布的数值计算中，将石墨的各项异性的机械和热物理性质看成是温度的函数；

建立圆柱轴对称计算区域，采用有限差分方法求解应力场；

具体方法及采用的公式如下：

剪切力项τ_rθ，τ_rz为径向和轴向的剪切力，遵循下列关系：

$>\frac{\partial {\sigma }_r}{\partial r}+\frac{\partial {\tau }_{\mathrm{rz}}}{\partial z}+\frac{{\sigma }_r-{\sigma }_{\theta }}{r}=0$>

$>\frac{\partial {\tau }_{\mathrm{rz}}}{\partial r}+\frac{\partial {\sigma }_z}{\partial z}+\frac{{\tau }_{\mathrm{rz}}}{r}=0$>

根据上述方程，得到温度和应力(剪切力和拉力)的耦合方程组。从而得到关于应力的特征解：

$>{\sigma }_r^{\prime }=\frac{\mathrm{E\alpha }}{1-v}\{-{\mathrm{Ar}}^2+(\frac{2A}{{\beta }^2}-B)\}{e}^{-\mathrm{\beta Z}}$>

$>{\sigma }_{\theta }^{\prime }=\frac{\mathrm{E\alpha }}{1-v}\{-{\mathrm{Ar}}^2+(\frac{2A}{{\beta }^2}-B)\}{e}^{-\mathrm{\beta Z}}$>

$>{\sigma }_Z^{\prime }=-\frac{4\mathrm{E\alpha }}{1-v}\frac{A}{{\beta }^2}{e}^{-\mathrm{\beta Z}}$>

$>{\tau }_{\mathrm{rZ}}^{\prime }=\frac{2\mathrm{E\alpha }}{1-v}\frac{\mathrm{Ar}}{\beta }{e}^{-\mathrm{\beta Z}}.$>

其中，E为石墨电极的杨氏模量；

α为石墨电极热膨胀系数；

ν为石墨电极的泊松系数；

常数A，B的表达式如下：

$>A=-\frac{0.86I^2\rho }{4k{S}^2},B=T_0+\frac{0.86I^2\rho }{4k{S}^2}{a}^2.$>

将应力写成第一类和第二类贝塞尔函数的多项式形式：

$>\left(\begin{array}{c}{\sigma }_r^{\prime \prime }={\beta }^2\left[C_1\right\{\frac{1}{r}{J}_1\left(\mathrm{\beta r}\right)-\beta J_0\left(\mathrm{\beta r}\right)\}\\ +C_2\{\frac{1}{r}{Y}_1\left(\mathrm{\beta r}\right)-\beta Y_0\left(\mathrm{\beta r}\right)\\ +C_3\{(1-2v)J_0\left(\mathrm{\beta r}\right)-\mathrm{\beta r}{J}_1\left(\mathrm{\beta r}\right)\}\\ +C_4\{(1-2v)Y_0\left(\mathrm{\beta r}\right)-\mathrm{\beta r}{Y}_1\left(\mathrm{\beta r}\right)\}]e^{-\mathrm{\beta Z}}\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{c}{\sigma }_{\theta }^{\prime \prime }={\beta }^2[-C_1\frac{1}{r}{J}_1\left(\mathrm{\beta r}\right)-C_2\frac{1}{r}{Y}_1\left(\mathrm{\beta r}\right)\\ +C_3(1-2v)J_0\left(\mathrm{\beta r}\right)\\ +C_4(1-2v)Y_0\left(\mathrm{\beta r}\right)]e^{-\mathrm{\beta Z}}\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{c}{\sigma }_Z^{\prime \prime }={\beta }^2[C_1\beta J_0\left(\mathrm{\beta r}\right)+C_2\beta Y_0\left(\mathrm{\beta r}\right)\\ +C_4\{\beta {\mathrm{rJ}}_1\left(\mathrm{\beta r}\right)-2(2-v)J_0\left(\mathrm{\beta r}\right)\}\\ +C_4\{\mathrm{\beta r}{Y}_1\left(\mathrm{\beta r}\right)-2(2-v)Y_0\left(\mathrm{\beta r}\right)\}]e^{-\mathrm{\beta Z}}\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{c}{\tau }_{\mathrm{rZ}}^{\prime \prime }={\beta }^2[C_1\beta J_1\left(\mathrm{\beta r}\right)+C_2\beta Y_1\left(\mathrm{\beta r}\right)\\ -C_3\{\mathrm{\beta r}{J}_0\left(\mathrm{\beta r}\right)+2(1-2v)J_1\left(\mathrm{\beta r}\right)\}\\ -C_4\{\mathrm{\beta r}{Y}_0\left(\mathrm{\beta r}\right)+2(1-v)Y_1\left(\mathrm{\beta r}\right)\}]e^{-\mathrm{\beta Z}}\end{array}\right).$>

其中，r和z是径向和轴向坐标；

J₀和Y₀分别是第一类和第二类零界贝塞尔函数；

C₁，C₂，C₃和C₂是任意常数；

结合上述方程，整理得到：

$>{\left({\sigma }_r\right)}_{\left(\begin{array}{c}r=a\\ r=b\end{array}\right)}={\left({\sigma }_r^{\prime }\right)}_{\left(\begin{array}{c}r=a\\ r=b\end{array}\right)}+{\left({\sigma }_r^{\prime \prime }\right)}_{\left(\begin{array}{c}r=a\\ r=b\end{array}\right)}=0$>

$>{\left({\tau }_{\mathrm{rZ}}\right)}_{\left(\begin{array}{c}r=a\\ r=b\end{array}\right)}={\left({\tau }_{\mathrm{rZ}}^{\prime }\right)}_{\left(\begin{array}{c}r=a\\ r=b\end{array}\right)}+{\left({\tau }_{\mathrm{rZ}}^{\prime \prime }\right)}_{\left(\begin{array}{c}r=a\\ r=b\end{array}\right)}=0.$>

其中，a和b分别是计算几何模型石墨电极的内半径和外半径。

进一步，采用有限差分数值方法求解上述方程组，得到应力场。

步骤四、超高功率石墨电极在使用中的应变及变形量计算；

在温度场、应力场计算基础上，求得应变场，并根据应变求得各方向上的总变形量，由应力场可以判断是否达到材料的力学强度极限，根据本体和接头的位移量，推导出合理的机械加工配合范围；具体方法如下：

通过上述步骤三、步骤四可以得到的应力场计算结果，根据结果中的受到热应力变形后的石墨电极尺寸可以计算出变形后的电极接头的锥角ω″，以及变形后的电极空腔(旋入接头的空腔)锥角ω′，则合理的机械加工配合精度为：

$>\phi =\omega \pm \frac{{\omega }^{\prime \prime }-\omega }{2}$>

其中，ω为标准锥度。

步骤五、模拟系统软件可视化输出；

根据实际情况输入和更改电流、温度边界条件、电极和接头参数以及本体和接头的几何尺寸参数，采用软件实现可视化输出，输出二维圆柱坐标系下的温度场、二维圆柱坐标系下应力场、自由膨胀情况下的本体和接头应变和位移量、建议公差带和锥角、计算结果的相关数据信息。

进一步，步骤五所述的模拟系统软件可视化输出的具体步骤如下：

步骤一、输入已知材料的物性参数，200℃时α_r,α_c,ρ,k,E₀,ν；

其中：

α_r,α_c分别为电极和接头的热膨胀系数；

ρ为电阻率；

k为导热系数；

E₀为杨氏模量；

ν为泊松系数。

步骤二、根据电极和接头的尺寸输入各项几何模型的参数；

包括电极尺寸包括：长度、直径和孔深。

接头尺寸包括：长度、直径和标准锥度。

步骤三、输入初始和边界条件；

电极参数包括：抗压强度、导热系数、泊松系数、杨氏模量、电阻率、热胀系数。

接头参数包括：抗压强度、导热系数、泊松系数、杨氏模量、电阻率、热胀系数。

步骤四、定义初始温度场；

在此步骤中，用户需要通过软件界面输入使用电流，电极底部中心温度、电极顶部夹套处温度，以及电极底部外边界的温度；

步骤五、比较计算结果得到的应力场与材料的实际强度参数，如果σ_r-σ_r0≥δ,σ_θ-σ_r0≥δ，其中，

σ_r0表示材料的抗压强度。δ为某极小量，本发明中采用10^-8；

则进行步骤六，否则，返回步骤四输入电流强度I；

步骤六、根据应力场分别得到接头和本体的应变ε；

步骤七、根据接头和本体的应变得到接头和本体的位移量⊿l；

步骤八、输出结果。

效果汇总

本发明基于炭素材料的物性条件、使用条件和边界条件计算石墨电极本体与接头在所述条件下的温度场分布，根据温度场分布数据模拟石墨电极由于温度场所引起的应力场分布从而计算出石墨电极本体与接头的应变位移量，最终计算出能够满足上述应变位移量的石墨电极与接头的机械加工配合参数范围并选择最佳配合参数。

附图说明

图1是本发明实施例提供的计算和选择石墨电极本体与接头机械加工配合参数的方法流程图；

图2是本发明实施例提供的模拟系统软件可视化输出的流程图；

图3是本发明实施例提供的应力计算结果示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

图1示出了本发明的计算和选择石墨电极本体与接头机械加工配合参数的方法流程，如图所示，本发明是这样实现的，一种计算和选择石墨电极本体与接头机械加工配合参数的方法，该方法基于炭素材料的物性条件、使用条件和边界条件计算石墨电极本体与接头在所述条件下的温度场分布，根据温度场分布数据模拟石墨电极由于温度场所引起的应力场分布从而计算出石墨电极本体与接头的应变位移量，最终计算出能够满足上述应变位移量的石墨电极与接头的机械加工配合参数范围并选择最佳配合参数。

进一步，所述的计算和选择石墨电极本体与接头机械加工配合参数的方法包括以下步骤：

S101：石墨电极物性参数确定；

根据石墨电极的热物理性质大多受温度的变化而变化的特性，结合超高功率石墨电极的工作温度达到3000度左右且石墨材料属于各向异性的特点，明确石墨电极的各项性质，如热膨胀系数、弹性模量、泊松比、热产生率、杨氏模量、抗压强度、导热系数、比热容、热阻等热物理性质随温度的变化的函数关系，总结出径向和轴向热物理性质随温度的变化所呈的曲线关系，并将其表示为分段函数的形式；

S102：超高功率石墨电极在使用中的温度场模拟；

将石墨电极取为轴对称坐标系，将温度场表达为轴向和径向坐标以及电流热产生率的函数，根据数学分析方法，将温度场结果最终采用包含第一类和第二类贝塞尔函数的多项式形式，然后用数值方法对整个温度场求解；

S103：超高功率石墨电极在使用中的应力场模拟；

在步骤S102的基础上，基于经典的热弹性理论，首先求出石墨电极在轴向、径向和角方向三个方向上的静态热应力场，该应力场是有关杨氏模量、泊松比、乐甫位移函数以及坐标的函数，同样采用数学方法先得出分析结果，然后采用数值方法，得出应力计算结果；

S104：超高功率石墨电极在使用中的应变及变形量计算；

在温度场、应力场计算基础上，求得应变场，并根据应变求得各方向上的总变形量，由应力场可以判断是否达到材料的力学强度极限，根据本体和接头的位移量，推导出合理的机械加工配合范围；

S105：模拟系统软件可视化输出；

根据实际情况输入和更改电流、温度边界条件、电极和接头参数(包括：抗压强度、导热系数、泊松系数、杨氏模量、电阻率、体积密度、热膨胀系数、锥角等)以及本体和接头的几何尺寸参数，采用Matlab软件实现可视化输出，输出二维圆柱坐标系下的温度场、二维圆柱坐标系下应力场(包括径向、轴向和角方向)、自由膨胀情况下的本体和接头应变和位移量、建议公差带和锥角、计算结果的相关数据信息。

以热弹性理论、材料力学、数值传热学为理论基础，利用计算机技术实现炼钢厂超高功率石墨电极温度场和应力场的模拟，以根据结果分析不同工作条件下本体和接头材料的受力和应变情况。

进一步，步骤S105所述的模拟系统软件可视化输出的具体步骤如下：

步骤一、输入已知材料的物性参数，200℃时α_r,α_c,ρ,k,E₀,ν；

步骤二、根据电极尺寸建立几何模型；

步骤三、定义边界条件；

步骤四、定义初始温度场；

步骤五、求解温度场、震荡引起的弯矩，求求α_r(t),α_c(t)，根据α_r(t),α_c(t)求静态热应力场并结合震荡引起的弯矩得到总应力场σ_r,σ_θ,σ_z；

步骤六、比较应力场与材料强度，如果σ_r-σ_r0≥δ,σ_θ-σ_r0≥δ则进行步骤七，否则，返回步骤四输入电流强度I；

步骤七、根据应力场分别求接头和本体的应变ε；

步骤八、根据接头和本体的应变求接头和本体的位移量⊿l；

步骤九、输出结果。

本发明实施例的具体步骤：

步骤一、石墨电极物性参数确定；

根据石墨电极的热物理性质大多受温度的变化而变化的特性，结合超高功率石墨电极的工作温度达到3000度左右且石墨材料属于各向异性的特点，明确石墨电极的各项性质随温度的变化的函数关系，总结出径向和轴向热物理性质随温度的变化所呈的曲线关系，并将其表示为分段函数的形式；

步骤二、超高功率石墨电极在使用中的温度场模拟；

将石墨电极取为轴对称坐标系，将温度场表达为轴向和径向坐标以及电流热产生率的函数，根据数值传热学和热弹性力学，具体方法如下：

将石墨电极看成圆柱轴对称的几何计算模型。

考虑弧方向的稳定性，将电极看成一个中空的圆柱，即在轴中心具有一个尺寸极小的空腔。其中内外半径比需遵守如下关系：a/b<0.1。

应力的分布的数值计算中，将石墨的各向异性的热物理性质看成是温度的函数。

石墨电极由于内部电流而产生的温度场分布的具体计算方法：

在石墨电极单位体积、单位时间产生的热量，用下式计算：

$>q=0.86I^2\rho \frac{1}{S^2}$>

其中，I为电极中的电流强度(A)；

ρ为石墨电极材料的电阻率(Ω)；

S为石墨电极的截面积(mm²)。

石墨电极圆柱体内由于内部加热而产生的温度场表达式为：

$>T=\{T_0+\frac{0.86I^2\rho }{4k{S}^2}(a^2-r^2+2a^2\ln \frac{r}{a})\}{e}^{-\mathrm{\beta Z}}$>

其中，T₀为电极顶端的温度；

a为石墨电极几何模型的内半径；

I为内部电流；

r为电极轴向坐标；

e为自然对数2.718；

β是轴向常数，本发明中取为0.83；

k为石墨电极材料的导热系数；

步骤三、超高功率石墨电极在使用中的应力场模拟；

在步骤二的基础上，基于经典的热弹性理论，首先求出石墨电极在轴向、径向和角方向三个方向上的静态热应力场，该应力场是有关杨氏模量、泊松比、乐甫位移函数以及坐标的函数，同样采用数学方法先得出分析结果，然后采用数值方法，得出应力计算结果，如图3所示；

根据温度场计算结果，在应力分布的数值计算中，为了计算结果的收敛性考虑，即考虑弧方向的稳定性，将电极看成一个中空的圆柱，即在轴中心具有一个尺寸极小的空腔。

应力的分布的数值计算中，将石墨的各项异性的机械和热物理性质看成是温度的函数。

建立圆柱轴对称计算区域，采用有限差分方法求解应力场。

具体方法及采用的公式如下：

剪切力项τ_rθ，τ_rz为径向和轴向的剪切力，遵循下列关系：

$>\frac{\partial {\sigma }_r}{\partial r}+\frac{\partial {\tau }_{\mathrm{rz}}}{\partial z}+\frac{{\sigma }_r-{\sigma }_{\theta }}{r}=0$>

$>\frac{\partial {\tau }_{\mathrm{rz}}}{\partial r}+\frac{\partial {\sigma }_z}{\partial z}+\frac{{\tau }_{\mathrm{rz}}}{r}=0$>

根据上述方程，得到温度和应力(剪切力和拉力)的耦合方程组。从而得到关于应力的特征解：

$>{\sigma }_r^{\prime }=\frac{\mathrm{E\alpha }}{1-v}\{-{\mathrm{Ar}}^2+(\frac{2A}{{\beta }^2}-B)\}{e}^{-\mathrm{\beta Z}}$>

$>{\sigma }_{\theta }^{\prime }=\frac{\mathrm{E\alpha }}{1-v}\{-{\mathrm{Ar}}^2+(\frac{2A}{{\beta }^2}-B)\}{e}^{-\mathrm{\beta Z}}$>

$>{\sigma }_Z^{\prime }=-\frac{4\mathrm{E\alpha }}{1-v}\frac{A}{{\beta }^2}{e}^{-\mathrm{\beta Z}}$>

$>{\tau }_{\mathrm{rZ}}^{\prime }=\frac{2\mathrm{E\alpha }}{1-v}\frac{\mathrm{Ar}}{\beta }{e}^{-\mathrm{\beta Z}}.$>

其中，E为石墨电极的杨氏模量；

α为石墨电极热膨胀系数；

ν为石墨电极的泊松系数；

常数A，B的表达式如下：

$>A=-\frac{0.86I^2\rho }{4k{S}^2},B=T_0+\frac{0.86I^2\rho }{4k{S}^2}{a}^2.$>

将应力写成第一类和第二类贝塞尔函数的多项式形式：

$>\left(\begin{array}{c}{\sigma }_r^{\prime \prime }={\beta }^2\left[C_1\right\{\frac{1}{r}{J}_1\left(\mathrm{\beta r}\right)-\beta J_0\left(\mathrm{\beta r}\right)\}\\ +C_2\{\frac{1}{r}{Y}_1\left(\mathrm{\beta r}\right)-\beta Y_0\left(\mathrm{\beta r}\right)\\ +C_3\{(1-2v)J_0\left(\mathrm{\beta r}\right)-\mathrm{\beta r}{J}_1\left(\mathrm{\beta r}\right)\}\\ +C_4\{(1-2v)Y_0\left(\mathrm{\beta r}\right)-\mathrm{\beta r}{Y}_1\left(\mathrm{\beta r}\right)\}]e^{-\mathrm{\beta Z}}\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{c}{\sigma }_{\theta }^{\prime \prime }={\beta }^2[-C_1\frac{1}{r}{J}_1\left(\mathrm{\beta r}\right)-C_2\frac{1}{r}{Y}_1\left(\mathrm{\beta r}\right)\\ +C_3(1-2v)J_0\left(\mathrm{\beta r}\right)\\ +C_4(1-2v)Y_0\left(\mathrm{\beta r}\right)]e^{-\mathrm{\beta Z}}\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{c}{\sigma }_Z^{\prime \prime }={\beta }^2[C_1\beta J_0\left(\mathrm{\beta r}\right)+C_2\beta Y_0\left(\mathrm{\beta r}\right)\\ +C_4\{\beta {\mathrm{rJ}}_1\left(\mathrm{\beta r}\right)-2(2-v)J_0\left(\mathrm{\beta r}\right)\}\\ +C_4\{\mathrm{\beta r}{Y}_1\left(\mathrm{\beta r}\right)-2(2-v)Y_0\left(\mathrm{\beta r}\right)\}]e^{-\mathrm{\beta Z}}\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{c}{\tau }_{\mathrm{rZ}}^{\prime \prime }={\beta }^2[C_1\beta J_1\left(\mathrm{\beta r}\right)+C_2\beta Y_1\left(\mathrm{\beta r}\right)\\ -C_3\{\mathrm{\beta r}{J}_0\left(\mathrm{\beta r}\right)+2(1-2v)J_1\left(\mathrm{\beta r}\right)\}\\ -C_4\{\mathrm{\beta r}{Y}_0\left(\mathrm{\beta r}\right)+2(1-v)Y_1\left(\mathrm{\beta r}\right)\}]e^{-\mathrm{\beta Z}}\end{array}\right).$>

其中，r和z是径向和轴向坐标；

J₀和Y₀分别是第一类和第二类零界贝塞尔函数；

C₁，C₂，C₃和C₂是任意常数；

结合上述方程，整理得到：

$>{\left({\sigma }_r\right)}_{\left(\begin{array}{c}r=a\\ r=b\end{array}\right)}={\left({\sigma }_r^{\prime }\right)}_{\left(\begin{array}{c}r=a\\ r=b\end{array}\right)}+{\left({\sigma }_r^{\prime \prime }\right)}_{\left(\begin{array}{c}r=a\\ r=b\end{array}\right)}=0$>

$>{\left({\tau }_{\mathrm{rZ}}\right)}_{\left(\begin{array}{c}r=a\\ r=b\end{array}\right)}={\left({\tau }_{\mathrm{rZ}}^{\prime }\right)}_{\left(\begin{array}{c}r=a\\ r=b\end{array}\right)}+{\left({\tau }_{\mathrm{rZ}}^{\prime \prime }\right)}_{\left(\begin{array}{c}r=a\\ r=b\end{array}\right)}=0.$>

其中，a和b分别是计算几何模型石墨电极的内半径和外半径。

进一步，采用有限差分数值方法求解上述方程组，得到应力场。

步骤四、超高功率石墨电极在使用中的应变及变形量计算；

在温度场、应力场计算基础上，求得应变场，并根据应变求得各方向上的总变形量，由应力场可以判断是否达到材料的力学强度极限，根据本体和接头的位移量，推导出合理的机械加工配合范围；具体方法如下：

通过上述步骤三、步骤四可以得到的应力场计算结果，根据结果中的受到热应力变形后的石墨电极尺寸可以计算出变形后的电极接头的锥角ω″，以及变形后的电极空腔(旋入接头的空腔)锥角ω′，则合理的机械加工配合精度为：

$>\phi =\omega \pm \frac{{\omega }^{\prime \prime }-\omega }{2}$>

其中，ω为标准锥度。

步骤五、模拟系统软件可视化输出；

根据实际情况输入和更改电流、温度边界条件、电极和接头参数以及本体和接头的几何尺寸参数，采用软件实现可视化输出，输出二维圆柱坐标系下的温度场、二维圆柱坐标系下应力场、自由膨胀情况下的本体和接头应变和位移量、建议公差带和锥角、计算结果的相关数据信息。

进一步，步骤五所述的模拟系统软件可视化输出的具体步骤如下：

步骤一、输入已知材料的物性参数，200℃时α_r,α_c,ρ,k,E₀,ν；

其中，α_r,α_c分别为电极和接头的热膨胀系数；

ρ为电阻率

k为导热系数；

E₀为杨氏模量；

ν为泊松系数。

步骤二、根据电极和接头的尺寸输入各项几何模型的参数；

包括电极尺寸包括：长度、直径和孔深。

接头尺寸包括：长度、直径和标准锥度。

步骤三、输入初始和边界条件；

电极参数包括：抗压强度、导热系数、泊松系数、杨氏模量、电阻率、热胀系数。

接头参数包括：抗压强度、导热系数、泊松系数、杨氏模量、电阻率、热胀系数。

步骤四、定义初始温度场；

在此步骤中，用户需要通过软件界面输入使用电流，电极底部中心温度、电极顶部夹套处温度，以及电极底部外边界的温度。

步骤五、比较计算结果得到的应力场与材料的实际强度参数，如果σ_r-σ_r0≥δ,σ_θ-σ_r0≥δ，其中，

σ_r0表示材料的抗压强度。δ为某极小量，本发明中采用10^-8.

则进行步骤六，否则，返回步骤四输入电流强度I；

步骤六、根据应力场分别得到接头和本体的应变ε；

步骤七、根据接头和本体的应变得到接头和本体的位移量⊿l；

步骤八、输出结果。

本发明基于炭素材料的物性条件、使用条件和边界条件计算石墨电极本体与接头在所述条件下的温度场分布，根据温度场分布数据模拟石墨电极由于温度场所引起的应力场分布从而计算出石墨电极本体与接头的应变位移量，最终计算出能够满足上述应变位移量的石墨电极与接头的机械加工配合参数范围并选择最佳配合参数。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性的劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围之内。