腔体含介质目标电磁散射混合分析方法

摘要

本发明公开了一种腔体含介质目标电磁散射混合分析方法。步骤如下：将含腔目标的腔体部分填充为实心的金属，建立填充后目标的离散模型，构造出矩阵方程；依次对各个切面上的节点电场值进行递推求解；对最后一个切面的电场值进行修正，得到离散节点处的电场值，并将该电场值进行相位的修正；将目标中腔体部分单独用体面积分方程进行求解，将腔体中金属面和介质体离散得到的子散射体分组，采用快速多级子方法求解出腔体中金属表面的感应电流和介质内体极化电流；求出腔体开口面上抛物线方程所需各个离散点的电场场值，对所得的近场电场值进行转换求解雷达散射截面积。本发明将体面积分方程与无网格抛物线方程相结合，避免了抛物线不能计算腔体散射的缺陷。

说明书

技术领域

本发明属于目标电磁散射特性数值计算技术领域，特别是一种腔体含介质目标电磁 散射混合分析方法。

背景技术

近十几年来，电大尺寸复杂腔体的电磁散射特性分析引起了人们广泛的研究兴趣。 抛物线方程方法在处理电大复杂金属目标有很大的优势。抛物线方程方法初期主要用来 处理比较复杂的声波的传播问题和光学等方面的问题。该方法首先是由Lenontovich在 1946年提出。随后，Malyuzhiners将PE方法和几何光学法结合，提出了一种关于障碍 物绕射的理论；Hardin提出了分裂步傅立叶方法，用来解决水下声波的传播问题； Claerbout引入了有限差分，将PE方法应用于地球物理学，它对长距离声波在海洋中的 传播和地震波传播的计算和研究提供了一种有效、准确的方法。近年来，国内外学者开 始将抛物线方程方法应用于处理电磁散射问题.该算法把波动方程简化为抛物线方程， 将散射目标等效为一系列的面元或线元，然后通过散射体上的边界条件和场的空间递推 方式求解抛物线方程，把三维问题转化为一系列的二维问题来计算，通过近场/远场转换 得到远区散射场，进而计算目标的双站RCS。

然而，抛物线方程有自身的缺陷，该方法对于计算电小尺寸目标的散射时，计算误 差较大，同时不适合用于计算腔体或凹面体的散射，主要是因为在这些目标表面散射场 在传播方向上有大的变化。基于矩量法的体面积分方程是一种积分类数值仿真方法，它 是波动方程的精确解，可以准确的分析腔体的电磁散射，但是它计算电大介质目标电磁 散射时，消耗的内存很大。

发明内容

本发明的目的在于提供一种高效、可靠的基于体面积分和无网格抛物线方程的腔体 含介质目标电磁散射混合分析方法，该方法腔体部分运用体面积分方程方法，并结合快 速多级子进行求解，能够快速得到含腔结构目标的电磁散射特性参数。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种腔体含介质目标电磁散射混合分析方法， 步骤如下：

步骤1、将含腔目标的腔体部分填充为实心的金属，建立填充后目标的离散模型， 确定抛物线方程的轴向方向作为x轴，在x轴方向使用CN差分格式获取相邻两个切面 间的关系，在y轴、z轴方向均采用RPIM构造形函数及空间导数，并且引入散射体边 界条件，构造出矩阵方程；

步骤2、依次对各个切面上的节点电场值进行递推求解，通过不断更新边界点的信 息以及方程的右边向量求解下一个切面上各个离散节点处的电场值；

步骤3、对最后一个切面的电场值进行修正，求解最后一个切面的矩阵方程，得到 离散节点处的电场值，并将该电场值进行相位的修正；

步骤4、将目标中腔体部分单独用体面积分方程进行求解，将腔体中金属面和介质 体离散得到的子散射体分组，根据任意两个子散射体所在组的位置关系采用不同的方法 计算阻抗矩阵元素，采用快速多级子方法求解出腔体中金属表面的感应电流和介质内体 极化电流；

步骤5、由含腔目标腔体中金属表面的感应电流和介质内体极化电流求出腔体开口 面上抛物线方程所需各个离散点的电场场值；

步骤6、对最后一个切面上的电场进行后处理，将步骤5所得的腔体开口面上的电 场替换掉步骤3所得的原目标腔体开口处的电场，对所得的近场电场值进行近远场转换 求解雷达散射截面积。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：（1）建立模型简单，无网格抛物线方程与 体面积分方程所分析的目标模型相互独立，简单明了；（2）分析电大尺寸的含腔目标的 电磁散射问题时，比传统的体面积分方程消耗内存少，计算速度快；（3）无网格抛物线 方程方法形成矩阵方程性态较好：由于各个离散的节点场值只跟其支撑域内的节点场值 有关，所以形成的矩阵是一个稀疏矩阵，内存消耗较小，矩阵性态较好易于求解。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是本发明能量沿抛物线轴向传播示意图。

图2是本发明散射目标示意图。

图3是本发明无网格抛物线方程求解的散射目标示意图。

图4是本发明体面积分方程求解的散射目标示意图。

图5是格林函数所要求解的腔开口面处电场的节点示意图。

图6是本发明实施1中目标散射体的二维截面图。

图7是本发明实施例1中金属含腔目标在不同频率下观察点处RCS曲线图。

图8是本发明实施例1中金属含腔目标在320MHz下后向散射曲线图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细描述。

结合附图1～5，本发明腔体含介质目标电磁散射混合分析方法，步骤如下：

步骤1、将含腔目标的腔体部分填充为实心的金属，建立填充后目标的离散模型， 如图1确定抛物线方程的轴向方向作为x轴，在x轴方向使用CN差分格式获取相邻两 个切面间的关系，在y轴、z轴方向均采用RPIM构造形函数及空间导数，并且引入散 射体边界条件，构造出矩阵方程，具体步骤如下：

步骤1.1、将含腔目标的腔体部分填充为实心的金属，将得到的金属散射目标进行 正方体网格离散，形成若干个垂直于x轴方向的切面，并找出每个切面上实心金属散射 目标的边界点；例如如图2所示含介质的金属立方体凹槽，将其填充为如图3所示的金 属立方体；

步骤1.2、离散后的计算区域从外到内分别为PML层、自由空间、散射目标的边界 和散射目标的内部，根据目标的几何关系，确定填充后散射目标内部的离散节点、边界 上的离散节点、空气层的离散节点以及PML层对应的离散节点；

步骤1.3、确定抛物线方程的轴向方向作为x轴，在三维情况下，标准矢量抛物线 方程表示为：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\partial }^2{u}_x^s}{{\partial y}^2}(x,y,z)+\frac{{\partial }^2{u}_x^s}{{\partial z}^2}(x,y,z)+2\mathrm{ik}\frac{{\partial u}_x^s}{\partial x}(x,y,z)=0\\ \frac{{\partial }^2{u}_y^s}{{\partial y}^2}(x,y,z)+\frac{{\partial }^2{u}_y^s}{{\partial z}^2}(x,y,z)+2\mathrm{ik}\frac{{\partial u}_y^s}{\partial x}(x,y,z)=0\\ \frac{{\partial }^2{u}_z^s}{{\partial y}^2}(x,y,z)+\frac{{\partial }^2{u}_z^s}{{\partial z}^2}(x,y,z)+2\mathrm{ik}\frac{{\partial u}_z^s}{\partial x}(x,y,z)=0\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中，分别为波函数在x轴、y轴、z轴方向 的分量，分别为电场在x轴、y轴、z轴方向的分量，k为波数，i为虚数；

在PML媒质中，矢量抛物线方程表示为：

$\left(\begin{array}{c}{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\sigma }\left(y\right)}\right)}^2\frac{{\partial }^2{u}_x^s(x,y,z)}{{\partial y}^2}+\frac{{2\mathrm{i\sigma }}_{0}y}{{(1-\mathrm{i\sigma }\left(y\right))}^3{\delta }^2}\frac{{\partial u}_x^s(x,y,z)}{\partial y}+{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\sigma }\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\partial }^2{u}_x^s(x,y,z)}{{\partial z}^2}\\ +\frac{{2\mathrm{i\sigma }}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\sigma }\left(z\right))}^3{\delta }^2}\frac{{\partial u}_x^s(x,y,z)}{\partial z}+2\mathrm{ik}\frac{{\partial u}_x^s(x,y,z)}{\partial x}=0\\ \left(\frac{1}{1-\mathrm{i\sigma }\left(y\right)}\right)2^{}\frac{{\partial }^2{u}_y^s(x,y,z)}{{\partial y}^2}+\frac{{2\mathrm{i\sigma }}_{0}y}{{(1-\mathrm{i\sigma }\left(y\right))}^3{\delta }^2}\frac{{\partial u}_y^s(x,y,z)}{\partial y}+{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\sigma }\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\partial }^2{u}_y^s(x,y,z)}{{\partial z}^2}\\ +\frac{{2\mathrm{i\sigma }}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\sigma }\left(z\right))}^3{\delta }^2}\frac{{\partial u}_y^s(x,y,z)}{\partial z}+2\mathrm{ik}\frac{{\partial u}_y^s(x,y,z)}{\partial x}=0\\ \left(\frac{1}{1-\mathrm{i\sigma }\left(y\right)}\right)2^{}\frac{{\partial }^2{u}_z^s(x,y,z)}{{\partial y}^2}+\frac{{2\mathrm{i\sigma }}_{0}y}{{(1-\mathrm{i\sigma }\left(y\right))}^3{\delta }^2}\frac{{\partial u}_z^s(x,y,z)}{\partial y}+{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\sigma }\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\partial }^2{u}_z^s(x,y,z)}{{\partial z}^2}\\ +\frac{{2\mathrm{i\sigma }}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\sigma }\left(z\right))}^3{\delta }^2}\frac{{\partial u}_z^s(x,y,z)}{\partial z}+2\mathrm{ik}\frac{{\partial u}_z^s(x,y,z)}{\partial x}=0\end{array}\right)---\left(2\right)$

式中，σ()代表电损耗的函数，σ₀代表电损耗的系数，δ代表趋肤深度的系数；

在x轴方向使用CN差分格式获取相邻两个切面间的关系，在y轴、z轴方向均采 用RPIM构造形函数及空间导数，电场u(x,y,z)通过形函数展开，如下式所示：

u(x,y,z)＝Φ(x,y,z)U_S(x,y,z)       (3)

式中U_S(x,y,z)为待求的电场系数，Φ(x,y,z)＝[Φ₁(x,y,z),Φ₂(x,y,z),...,Φ_N(x,y,z)] 为形函数，N为支撑域内离散节点的个数，对u(x,y,z)的求导通过对Φ(x,y,z)求导实现；

步骤1.4、引入散射体边界条件，构造出矩阵方程：对于目标边界点，假设P为散 射体表面上的点，n=(n_x,n_y,n_z)为P点的法向方向，在纯导体的表面上n×E=0，即：

n(P)×E^s(P)=-n(P)×Eⁱ(P)      (4)

式中，Eⁱ代表入射电场，E^s代表散射场；由式(4)得对应的三个方程：

$\left(\begin{array}{c}{n}_x{E}_y\left(P\right)-n_y{E}_x\left(P\right)=0\\ n_x{E}_z\left(P\right)-n_z{E}_x\left(P\right)=0\\ n_y{E}_z\left(P\right)-n_z{E}_y\left(P\right)=0\end{array}\right)---\left(5\right)$

将式(5)变换为：

$\left(\begin{array}{c}{n}_x{u}_y^s\left(P\right)-n_y{u}_x^s\left(P\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}(n_x{E}_y^i\left(P\right)-n_y{E}_x^i\left(P\right))\\ n_x{u}_z^s\left(P\right)-n_z{u}_x^s\left(P\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}(n_x{E}_z^i\left(P\right)-n_z{E}_x^i\left(P\right))\\ n_y{u}_z^s\left(P\right)-n_z{u}_y^s\left(P\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}(n_y{E}_z^i\left(P\right)-n_z{E}_y^i\left(P\right))\end{array}\right)---\left(6\right)$

式中，分别代表入射电场在x轴、y轴、z轴方向上的分量，分别代表波函数在x轴、y轴、z轴方向上的分量；

将电场u(x,y,z)通过形函数u(x,y,z)＝Φ(x,y,z)U_S(x,y,z)展开，U_S(x,y,z)为待求的 电场系数,Φ(x,y,z)＝[Φ₁(x,y,z),Φ₂(x,y,z),...,Φ_N(x,y,z)]为形函数，N为支撑域内离散 节点的个数，上式可表示成如下形式：

$\left(\begin{array}{c}{n}_s\Phi \left(P\right)U_{S,y}\left(P\right)-n_y\Phi \left(p\right)U_{S,x}\left(P\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}(n_x{E}_y^i\left(P\right)-n_y{E}_x^i\left(P\right))\\ n_s\Phi \left(P\right)U_{S,z}\left(P\right)-n_z\Phi \left(p\right)U_{S,x}\left(P\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}(n_x{E}_z^i\left(P\right)-n_z{E}_x^i\left(P\right))\\ n_y\Phi \left(P\right)U_{S,z}\left(P\right)-n_z\Phi \left(p\right)U_{S,y}\left(P\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}(n_y{E}_z^i\left(P\right)-n_z{E}_y^i\left(P\right))\end{array}\right)---\left(7\right)$

其中，U_S,x(x,y,z)、U_S,y(x,y,z)、U_S,z(x,y,z)为待求的电场系数在x轴、y轴、z轴 方向上的分量；式(7)中的三个方程并不是相互独立的，其系数矩阵的秩为2，没有定解， 只有加上Maxwell的散度方程，才可构成系数矩阵秩为3的线性方程组，解具有唯一 性。将对应的抛物线方程代入，P点的三维坐标下的散度方程变换为：

$\frac{i}{2k}(\frac{{\partial }^2{u}_x^s}{{\partial y}^2}\left(P\right)+\frac{{\partial }^2{u}_x^s}{{\partial z}^2}\left(P\right))+{\mathrm{iku}}_x^s\left(P\right)+\frac{{\partial u}_y^s}{\partial y}\left(P\right)+\frac{{\partial u}_z^s}{\partial z}\left(P\right)=0---\left(8\right)$

对电场u_x(x,y,z)、u_y(x,y,z)、u_z(x,y,z)采用RPIM构造形函数及空间导数，对电 场u(x,y,z)关于y轴和z轴的求导通过对形函数Φ(x,y,z)求导实现，式(8)离散为：

$\frac{i}{2k}(\frac{{\partial }^2}{{\partial y}^2}+\frac{{\partial }^2}{{\partial z}^2})\Phi \left(P\right)U_{S,x}\left(P\right)+\mathrm{ik\Phi }\left(P\right)U_{S,x}\left(P\right)+\frac{\partial \Phi \left(P\right)}{\partial y}{U}_{S,y}\left(P\right)+\frac{\partial \Phi \left(P\right)}{\partial z}{U}_{S,z}\left(P\right)=0---\left(9\right)$

将式(7)与式(9)联立构造系数矩阵秩为3的线性方程组，将耦合关系填入到矩阵方 程中，即可完成非齐次边界条件的添加，构造最终矩阵方程。

步骤2、依次对各个切面上的节点电场值进行递推求解，通过不断更新边界点的信 息以及方程的右边向量求解下一个切面上各个离散节点处的电场值，具体如下：

步骤2.1、将前一个切面各个离散节点的电场值作为当前切面求解时的右边向量；

步骤2.2、在当前切面所确定的边界点处，加入切向分量为0以及散度为0的边界 条件，处于物体内部的节点电场值赋值为0，形成当前切面更新后的矩阵方程；

步骤2.3、求解步骤2.2更新后的矩阵方程，获得当前切面各个离散的节点的电场值。

每个切面的未知量的个数是基底离散点的个数加上本切面边界点的个数，根据处于 不同的位置，带入不同的离散方程，由前一个面的电场值求得下一个面的电场值，不断 递推得到最后一个切面的电场值。

步骤3、对最后一个切面的电场值进行修正，求解最后一个切面的矩阵方程，得到 离散节点处的电场值，并将该电场值进行相位的修正，具体步骤如下：

由于抛物线方程方法的入射电场相对于体面积分方程方法的入射电场相差一个相 位，所以最后求得的散射场的电场也将相差一个相位，将这个相位进行补偿，将抛物线 方程方法确定的电场乘以作为最终抛物线方程方法所需要的 电场值，其中θ为入射波与x轴夹角，为入射波与y轴夹角。

步骤4、将目标中腔体部分单独用体面积分方程进行求解，将腔体中金属面和介质 体离散得到的子散射体分组，根据任意两个子散射体所在组的位置关系采用不同的方法 计算阻抗矩阵元素，采用快速多级子方法求解出腔体中金属表面的感应电流和介质内体 极化电流，结合图4，具体过程如下：

步骤4.1、将腔体的金属部分用表面三角形进行剖分，得到每个三角形单元的编号、 点的坐标、法向向量；介质部分用四面体进行剖分，得到每个四面体的编号、四面体的 顶点坐标、四个面的单位法向量；

步骤4.2、运用体面积分方程，作伽辽金测试，并用快速多级子技术加速求解过程，

求出腔体中金属表面的感应电流和介质内体极化电流。

将物体中腔体部分单独用体面积分方程进行求解，具体步骤如下：

腔体中金属和介质上的散射场都可以用磁矢量位和电标量位之和的形式来表示；下 式(10)表示介质体极化电流对应的散射场，式(10)表示金属表面的感应电流对应的散射 场：

$E_V^{\mathrm{sca}}=-(\mathrm{i\omega }{A}_V\left(\overrightarrow{r}\right)+▿{\Phi }_V\left(\overrightarrow{r}\right))---\left(10\right)$

$E_S^{\mathrm{sca}}=-({\mathrm{i\omega A}}_S\left(r\right)+{▿\Phi }_S\left(r\right))---\left(11\right)$

式中：

$A_V\left(r\right)=\frac{\mu }{4\pi }\underset{V}{\int }{J}_V\left(r\right)\mathrm{Gdr},A_S\left(r\right)=\frac{\mu }{4\pi }\underset{S}{\int }{J}_S\left(r\right)\mathrm{Gdr}---\left(12\right)$

${\Phi }_V\left(r\right)=\frac{\mu }{4\mathrm{\pi ϵ}}\underset{V}{\int }\rho \left(r\right)\mathrm{Gdr},\mathrm{i\omega \rho }\left(r\right)=-▿·J_V\left(r\right)---\left(13\right)$

${\Phi }_S\left(r\right)=\frac{\mu }{4\mathrm{\pi ϵ}}\underset{S}{\int }\rho \left(r\right)\mathrm{Gdr},\mathrm{i\omega \rho }\left(r\right)=-▿·J_s\left(r\right)---\left(14\right)$

其中，ω为角频率，μ为导磁率，ε为介电常数,π为圆周率,ρ(r)为磁导率，为 介质体区域V中的散射场，为金属面区域S上的散射场。式中矢量磁位A_V(r)表示 由体极化电流产生的辐射，A_S(r)表示金属表面的感应电流产生的辐射，标量电位Φ_V(r) 是由体电荷和不同媒质区域交界处产生的电荷两部分贡献的，Φ_S(r)是导体表面的感应 电荷对应的辐射，G为自由空间的格林函数，具体表示如下： G＝exp(-jkR)/R,R＝|r-r'|。下标V和S分别表示的是介质部分所在区域和金属面区

域。在分析金属介质混合目标时，总散射场E^sca可以写为上述(10)和(11)两式的叠加：

E^sca＝-(iωA_S(r)+▽Φ_S(r)+iωA_V(r)+▽Φ_V(r))     (15)

介质体内和金属表面上的电场分别满足下列等式：

E＝D(r)/ε(r) r在介质上     (16)

E_tan＝0 r在金属表面        (17)

由式(10)和(11)可得：

$E^{\mathrm{inc}}=\frac{D\left(r\right)}{ϵ\left(r\right)}+(\mathrm{i\omega }{A}_S\left(r\right)+▿{\Phi }_S\left(r\right)+\mathrm{i\omega }{A}_V\left(r\right)+▿{\Phi }_V\left(r\right))---\left(18\right)$

$E_{\tan }^{\mathrm{inc}}={[\mathrm{i\omega }{A}_S\left(r\right)+▿{\Phi }_S\left(r\right)+\mathrm{i\omega }{A}_V\left(r\right)+▿{\Phi }_V\left(r\right)]}_{\tan }---\left(19\right)$

其中，D(r)为电位移矢量，E^inc为入射电场，为入射电场切向分量。

采用伽辽金法对上式(18)和(19)进行测试，并运用快速多极子技术加速矩阵矢量乘， 求解出含腔结构中金属表面的感应电流和介质体极化电流。

步骤5、由含腔目标腔体中金属表面的感应电流和介质内体极化电流求出腔体开口 面上抛物线方程所需各个离散点的电场场值，具体步骤如下：

步骤5.1、将腔体开口面进行等间隔离散，离散尺寸不大于0.1个入射波波长，求出 每个离散点的坐标值；

步骤5.2、应用格林函数积分求解开口面上每个离散点的电场。

求出腔中金属表面的感应电流在腔开口面处产生的电场。假设空间内一个已知的电 流源J(r')分布在一个边界为S的金属体V上，则空间内任意一点产生的散射电场可由并矢格林函数简洁地表示为：

$E_S^{\mathrm{sca}}\left(\overrightarrow{r}\right)=-\frac{\mathrm{i\omega \mu }}{4\pi }{\int }_s\overrightarrow{\overrightarrow{G}}(r,r^{\text{'}})·J(r\text{'})\mathrm{dS}---\left(20\right)$

其中，J(r')代表空间内的电流源，代表空间内任意一点的散射电场，代表并 矢格林函数。

同样求出腔中介质内体极化电流在腔开口面处产生的电场。假设空间内一个已知的 电流源J(r')分布在一个边界为S的介质体V上，则空间内任意一点产生的散射电场 可由并矢格林函数简洁地表示为：

$E_V^{\mathrm{sca}}\left(r\right)=-\frac{\mathrm{i\omega \mu }}{4\pi }{\int }_V\overrightarrow{\overrightarrow{G}}(r,r\text{'})·J(r\text{'})\mathrm{dS}---\left(21\right)$

其中，代表空间内任意一点的散射电场。

将腔开口处的面进行等间隔离散，得出每个点的坐标，将坐标信息分别代入式(20) 格和式(21)格林函数积分公式中，将两个部分产生的电场进行叠加，求解出腔开口处每 个离散点处的电场值，如图5。

步骤6、对最后一个切面上的电场进行后处理，将步骤5所得的腔体开口面上的电 场替换掉步骤3所得的原目标腔体开口处的电场，对所得的近场电场值进行近远场转换 求解雷达散射截面积，具体步骤如下：

步骤6.1、将步骤5求出的腔体开口面上的电场乘以e^-ikx，替换由无网格抛物线所 得的腔体开口处的电场；

步骤6.2、对处理后的最后一个切面上的电场由近场推出远场，根据远场的电场值 确定雷达散射截面积。

三维坐标系下，在(θ,φ)方向的双站RCS为：

$\sigma (\theta ,\phi )=\underset{r\to \infty }{\lim }{4\mathrm{\pi r}}^2\frac{{\left|E^s(x,y,z)\right|}^2}{{\left|E^i(x,y,z)\right|}^2}---\left(22\right)$

其中E^s和Eⁱ分别表示散射场和入射场的电场分量，代表场源点之 间的距离。

最终求解出含腔目标的双站RCS，本发明分析电大尺寸目标的电磁散射时，计算速 度快，消耗内存少，具有很高的应用价值。

实施例1

本实施例进行了具有介质含腔目标电磁散射的典型仿真，仿真在主频2.83GHz、内 存3.5GB的个人计算机上实现，以金属立方体边长为6m，腔部分边长为3m立方体， 腔内的一个面涂覆厚度为0.2m的，相对介电常数为2.0的介质为例，图6是它的x,z横 截面示意图平面，波正对着腔开口处入射，观察不同频率下，腔开口面上中心点处的 RCS，入射波的方向θ=0°，x轴方向上的离散间隔为0.1个波长，为了验证本 发明方法的正确性，以体面积分方程仿真结果作为参照。图7为本发明方法在各个频率 下后向散射点处的RCS值与体面积分方程的对比结果，从图中的曲线可以看出本文方 法的正确性。图8为该算例在320MHz的频率下双站RCS的结果，可看出本发明方法 可以准确的计算出含腔目标的后向15°内的双站RCS，说明本方法能够快速分析复杂外 形金属含腔目标的电磁散射特性。

综上所述，本发明解决了传统无网格抛物线方法无法精确计算含腔结构的缺陷，腔 部分用快速多级子技术加速的体面积分方程方法进行计算，剩下的部分当作实心的金属 用无网格抛物线进行求解，其实现过程灵活自由，具有重要的实际工程应用价值。