一种涡轮气冷叶片叶身内型精确壁厚控制建模方法

摘要

本发明提出一种涡轮气冷叶片叶身内型精确壁厚控制建模方法，该方法在构造叶身内型曲线时，利用顶截面、底截面各8个壁厚控制点对叶身厚度进行控制，首先快速精确定位叶身尾缘曲线，然后自动调整壁厚控制点位置，插值生成叶盆、叶背曲线，最后创建前缘曲线。本发明将控制点数目增加为8个，增强了厚度控制效果，采用先创建尾缘曲线，后创建叶盆、叶背曲线的方法，避免尾缘圆弧位置出现变动，实现尾缘曲线的精确快速定位。通过筛选插值点，实现叶身内型尾缘曲面轮廓的变化规律与叶身外型尾缘的变化规律一致，曲面光顺，叶身壁厚控制效果可以很好地满足壁厚设计要求。

说明书

技术领域

本发明涉及涡轮气冷叶片叶身内型设计领域，具体为一种涡轮气冷叶片叶身内型精确壁厚控制建模方法。

背景技术

航空发动机涡轮气冷叶片结构复杂，为满足冷却、减重、强度性能要求，叶片一般做成较薄的空心结构。叶身段由外型、内型组成，内型采用与外型自由曲面配合的形式生成且受壁厚控制。由于某些叶片叶身沿尾缘方向较长，壁厚控制困难、尾缘调整繁琐且精度较低，现有设计方法已满足不了要求，因此需要寻找一种快速、精确的叶身内型型面建模方法。

国内已有的涡轮叶片设计方法，一般采用6控制点变壁厚方法，通过每条叶身外型截面线的6个关键位置给定设计壁厚，控制叶身内型。其中，叶身外型顶截面线的前缘、尾缘与叶盆曲线分界点、叶盆最大内切圆切点作为叶盆的3个壁厚控制点，通过插值或者偏置构造叶身内型叶盆曲线；同样的方式利用叶背上的3个控制点可得到内型叶背曲线。然后对内型叶盆、叶背曲线两端倒圆，获得前缘、尾缘曲线，由此得到一条完整的满足G1连续条件的光滑叶身内型截面线。为了得到N条截面线，采用类似的方法构造底截面曲线，在顶截面和底截面之间，进行插值计算得到N条内型截面线，最终利用这些截面曲线生成叶身内型实体。这种方法的不足是：

(1)对于沿尾缘方向较长的叶片，控制点较少，厚度控制效果不佳，人工调整很麻烦；(2)尾缘采用倒圆的方式创建，倒圆前和倒圆后叶盆、叶背曲线尾缘端点位置会发生变动，导致实际壁厚与设计壁厚不一致，需要反复调整，设计效率低下。

为增加调整壁厚的灵活性，控制点可增加至8个，但是新增的2个壁厚值给的不合适又会造成曲线厚度不均匀，且尾缘厚度仍能难以精确控制。

发明内容

针对现有叶片叶身段内型壁厚控制不足、尾缘曲线无法精确定位问题，本发明提出了一种涡轮气冷叶片叶身内型精确壁厚控制建模方法，该方法在构造叶身内型曲线时，利用顶截面、底截面各8个壁厚控制点对叶身厚度进行控制，首先快速精确定位叶身尾缘曲线，然后自动调整壁厚控制点位置，插值生成叶盆、叶背曲线，最后创建前缘曲线。该方法适用于多种三维CAD平台，从而有效弥补了现有方法的不足。

本发明的技术方案为：

所述一种涡轮气冷叶片叶身内型精确壁厚控制建模方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：获取叶身外型模型的M条截面线；

步骤2：根据以下步骤，分别获得叶身外型顶截面线对应的叶身内型顶截面线和叶身外型根截面线对应的叶身内型根截面线：

步骤2.1：将进入本步骤的叶身外型截面线划分为外型叶盆曲线a、外型叶背曲线b、外型前缘曲线和外型尾缘曲线；

步骤2.2：以叶身内型设计模型中内型叶背曲线与内型尾缘曲线交点处的壁厚Du为偏置距离，将外型叶背曲线向叶身实体内侧偏置，得到偏置曲线b′；以叶身内型设计模型中内型叶盆曲线与内型尾缘曲线交点处的壁厚Dp为偏置距离，将外型叶盆曲线向叶身实体内侧偏置，得到偏置曲线a′；并将偏置曲线a′、b′的尾缘侧倒圆，得到内型尾缘曲线；

步骤2.3：以内型尾缘曲线靠近曲线a的一侧端点为起点，沿内型尾缘曲线半径方向向外作直线交曲线a于点Hs；以内型尾缘曲线靠近曲线b的一侧端点为起点，沿内型尾缘曲线半径方向向外作直线交曲线b于点Hu；取点Hs、Hu、Ps、Pu、Qs、Qu、Rs、Ru共8个点为壁厚控制点，其中Ps为叶身外型叶盆叶背曲线最大内切圆与外型叶盆曲线a的切点，Pu为叶身外型叶盆叶背曲线最大内切圆与外型叶背曲线b的切点，Qs为外型叶盆曲线a上处于Hs与Ps之间的任一点，Qu为外型叶背曲线b上处于Hu与Pu之间的任一点，Rs为外型叶盆曲线a与外型前缘曲线的交点，Ru为外型叶背曲线b与外型前缘曲线的交点；

步骤2.4：根据外型叶盆曲线a上的四个壁厚控制点Hs、Ps、Qs、Rs对外型叶盆曲线a进行离散插值，得到外型叶盆曲线的基本型值点Si，i＝1,2,3,4..n，并依据四个壁厚控制点Hs、Ps、Qs、Rs处的设计壁厚插值得到外型叶盆曲线a上所有基本型值点的设计壁厚；根据外型叶背曲线b上的四个壁厚控制点Hu、Pu、Qu、Ru对外型叶背曲线b进行离散插值，得到外型叶背曲线的基本型值点Uj，j＝1,2,3,4..n，并依据四个壁厚控制点Hu、Pu、Qu、Ru处的设计壁厚插值得到外型叶背曲线b上所有基本型值点的设计壁厚；

步骤2.5：将外型叶盆曲线的基本型值点Si，i＝1,2,3,4..n，沿外型叶盆曲线法线方向向内偏置对应壁厚距离，得到内型叶盆曲线的基本型值点S’i，i＝1,2,3,4..n；将外型叶背曲线的基本型值点Uj，j＝1,2,3,4..n，沿外型叶背曲线法线方向向内偏置对应壁厚距离，得到内型叶背曲线的基本型值点U’j，j＝1,2,3,4..n；

步骤2.6：在内型叶盆曲线的基本型值点S’i中，i＝1,2,3,4..n，去除壁厚控制点Ps对应的内型叶盆曲线基本型值点的前、后各一个内型叶盆曲线基本型值点，并用内型尾缘曲线靠近曲线a的一侧端点代替壁厚控制点Hs对应的内型叶盆曲线基本型值点；在内型叶背曲线的基本型值点U’j中，j＝1,2,3,4..n，去除壁厚控制点Pu对应的内型叶背曲线基本型值点的前、后各一个内型叶背曲线基本型值点，并用内型尾缘曲线靠近曲线b的一侧端点代替壁厚控制点Hu对应的内型叶背曲线基本型值点；

步骤2.7：拟合经过步骤2.6处理后的内型叶盆曲线基本型值点和内型叶背曲线基本型值点，得到内型叶盆曲线和内型叶背曲线，其中内型叶盆曲线与内型尾缘曲线G1连续，内型叶背曲线与内型尾缘曲线G1连续；将内型叶盆曲线和内型叶背曲线的前缘侧倒圆，得到内型前缘曲线；内型前缘曲线、内型叶盆曲线、内型叶背曲线和内型尾缘曲线组成叶身内型截面线；

步骤3：根据以下步骤，分别获得叶身外型顶截面线和叶身外型根截面线之间的其余M-2个叶身外型截面线对应的叶身内型截面线：

步骤3.1：将进入本步骤的叶身外型截面线划分为外型叶盆曲线A、外型叶背曲线B、外型前缘曲线和外型尾缘曲线；

步骤3.2：以内型叶背曲线与内型尾缘曲线交点处的壁厚DU为偏置距离，将外型叶背曲线向叶身实体内侧偏置，得到偏置曲线B′，其中DU由叶身内型顶截面线对应的壁厚Du_顶和叶身内型根截面线对应的壁厚Du_根沿叶身截面高度线性插值得到；以内型叶盆曲线与内型尾缘曲线交点处的壁厚DP为偏置距离，将外型叶盆曲线向叶身实体内侧偏置，得到偏置曲线A′，其中DP由叶身内型顶截面线对应的壁厚Dp_顶和叶身内型根截面线对应的壁厚Dp_根沿叶身截面高度线性插值得到；并将偏置曲线A′、B′的尾缘侧倒圆，得到内型尾缘曲线；

步骤3.3：以内型尾缘曲线靠近曲线A的一侧端点为起点，沿内型尾缘曲线半径方向向外作直线交曲线A于点HS；以内型尾缘曲线靠近曲线B的一侧端点为起点，沿内型尾缘曲线半径方向向外作直线交曲线B于点HU；取点HS、HU、PS、PU、QS、QU、RS、RU共8个点为壁厚控制点，其中PS为叶身外型叶盆叶背曲线最大内切圆与外型叶盆曲线A的切点，PU为叶身外型叶盆叶背曲线最大内切圆与外型叶背曲线B的切点，RS为外型叶盆曲线A与外型前缘曲线的交点，RU为外型叶背曲线B与外型前缘曲线的交点；QS为外型叶盆曲线A上处于HS与PS之间的点，其中QS与RS之间的叶盆弧长由叶身外型顶截面线对应的叶盆段弧长和叶身外型根截面线对应的叶盆段弧长沿叶身截面高度线性插值得到，所述叶身外型顶截面线对应的叶盆段弧长为叶身外型顶截面线上壁厚控制点Qs_顶与Rs_顶之间的叶盆弧长，所述叶身外型根截面线对应的叶盆段弧长为叶身外型根截面线上壁厚控制点Qs_根与Rs_根之间的叶盆弧长；QU为外型叶背曲线B上处于HU与PU之间的点，其中QU与RU之间的叶背弧长由叶身外型顶截面线对应的叶背段弧长和叶身外型根截面线对应的叶背段弧长沿叶身截面高度线性插值得到，所述叶身外型顶截面线对应的叶背段弧长为叶身外型顶截面线上壁厚控制点Qu_顶与Ru_顶之间的叶背弧长，所述叶身外型根截面线对应的叶背段弧长为叶身外型根截面线上壁厚控制点Qu_根与Ru_根之间的叶背弧长；

步骤3.4：根据外型叶盆曲线A上的四个壁厚控制点HS、PS、QS、RS对外型叶盆曲线A进行离散插值，得到外型叶盆曲线的基本型值点SI，I＝1,2,3,4..n，并依据四个壁厚控制点HS、PS、QS、RS处的设计壁厚插值得到外型叶盆曲线A上所有基本型值点的设计壁厚，其中HS处的设计壁厚为DP；PS处的设计壁厚由叶身外型顶截面线对应的壁厚控制点Ps_顶的设计壁厚和叶身外型根截面线对应的壁厚控制点Ps_根的设计壁厚沿叶身截面高度线性插值得到；QS处的设计壁厚由叶身外型顶截面线对应的壁厚控制点Qs_顶的设计壁厚和叶身外型根截面线对应的壁厚控制点Qs_根的设计壁厚沿叶身截面高度线性插值得到；RS处的设计壁厚由叶身外型顶截面线对应的壁厚控制点Rs_顶的设计壁厚和叶身外型根截面线对应的壁厚控制点Rs_根的设计壁厚沿叶身截面高度线性插值得到；根据外型叶背曲线B上的四个壁厚控制点HU、PU、QU、RU对外型叶背曲线B进行离散插值，得到外型叶背曲线的基本型值点UJ，J＝1,2,3,4..n，并依据四个壁厚控制点HU、PU、QU、RU处的设计壁厚插值得到外型叶背曲线B上所有基本型值点的设计壁厚；其中HU处的设计壁厚为DU；PU处的设计壁厚由叶身外型顶截面线对应的壁厚控制点Pu_顶的设计壁厚和叶身外型根截面线对应的壁厚控制点Pu_根的设计壁厚沿叶身截面高度线性插值得到；QU处的设计壁厚由叶身外型顶截面线对应的壁厚控制点Qu_顶的设计壁厚和叶身外型根截面线对应的壁厚控制点Qu_根的设计壁厚沿叶身截面高度线性插值得到；RU处的设计壁厚由叶身外型顶截面线对应的壁厚控制点Ru_顶的设计壁厚和叶身外型根截面线对应的壁厚控制点Ru_根的设计壁厚沿叶身截面高度线性插值得到；

步骤3.5：将外型叶盆曲线的基本型值点SI，I＝1,2,3,4..n，沿外型叶盆曲线法线方向向内偏置对应壁厚距离，得到内型叶盆曲线的基本型值点S’I，I＝1,2,3,4..n；将外型叶背曲线的基本型值点UJ，J＝1,2,3,4..n，沿外型叶背曲线法线方向向内偏置对应壁厚距离，得到内型叶背曲线的基本型值点U’J，J＝1,2,3,4..n；

步骤3.6：在内型叶盆曲线的基本型值点S’I中，I＝1,2,3,4..n，去除壁厚控制点PS对应的内型叶盆曲线基本型值点的前、后各一个内型叶盆曲线基本型值点，并用内型尾缘曲线靠近曲线A的一侧端点代替壁厚控制点HS对应的内型叶盆曲线基本型值点；在内型叶背曲线的基本型值点U’J中，J＝1,2,3,4..n，去除壁厚控制点PU对应的内型叶背曲线基本型值点的前、后各一个内型叶背曲线基本型值点，并用内型尾缘曲线靠近曲线B的一侧端点代替壁厚控制点HU对应的内型叶背曲线基本型值点；

步骤3.7：拟合经过步骤3.6处理后的内型叶盆曲线基本型值点和内型叶背曲线基本型值点，得到内型叶盆曲线和内型叶背曲线，其中内型叶盆曲线与内型尾缘曲线G1连续，内型叶背曲线与内型尾缘曲线G1连续；将内型叶盆曲线和内型叶背曲线的前缘侧倒圆，得到内型前缘曲线；内型前缘曲线、内型叶盆曲线、内型叶背曲线和内型尾缘曲线组成叶身内型截面线；

步骤4：利用步骤2得到的叶身内型顶截面线和叶身内型根截面线，以及步骤3得到的M-2个叶身内型中间截面线控制轮廓生成叶身内型实体。

有益效果

本发明的有益效果是，将控制点数目增加为8个，增强了厚度控制效果，采用先创建尾缘曲线，后创建叶盆、叶背曲线的方法，避免尾缘圆弧位置出现变动，实现尾缘曲线的精确快速定位。通过筛选插值点、局部加密型值点，实现叶身内型尾缘曲面轮廓的变化规律与叶身外型尾缘的变化规律一致，曲面光顺，叶身壁厚控制效果可以很好地满足壁厚设计要求，采用壁厚参数设计，设计参数方便修改，而且本方法对三维软件的平台没有限制，可以运用此方法在多种软件平台，具有良好的通用性。

附图说明

图1是叶身外型模型。

图2给出叶身内型尾缘曲线Cr。

图3是叶身内型尾缘壁厚控制点。

图4是壁厚控制点的位置示意图。

图5是插值点的厚度示意图。

图6是创建完成的所有叶身内型截面线J1-JM。

图7是创建完成的叶身内型型面。

具体实施方式

下面结合具体实施例描述本发明：

本实施例为某型叶片伸根段内型实体参数化建模过程，本例的CAD软件设计环境为UG NX7.5软件。

步骤1：通过三维软件导入叶身外型模型，获取叶身外型模型的M条截面线，如图1所示。

步骤2：根据以下步骤，分别获得叶身外型顶截面线对应的叶身内型顶截面线和叶身外型根截面线对应的叶身内型根截面线：

步骤2.1：将进入本步骤的叶身外型截面线划分为外型叶盆曲线a、外型叶背曲线b、外型前缘曲线c和外型尾缘曲线d；如图2所示。

步骤2.2：在叶身内型设计模型中，叶身内型顶截面线中的内型叶背曲线与内型尾缘曲线交点处的壁厚，以及叶身内型根截面线中的内型叶背曲线与内型尾缘曲线交点处的壁厚是已知值。

所以本步骤中以叶身内型设计模型中内型叶背曲线与内型尾缘曲线交点处的壁厚Du为偏置距离，将外型叶背曲线向叶身实体内侧偏置，得到偏置曲线b′；以叶身内型设计模型中内型叶盆曲线与内型尾缘曲线交点处的壁厚Dp为偏置距离，将外型叶盆曲线向叶身实体内侧偏置，得到偏置曲线a′；并将偏置曲线a′、b′的尾缘侧倒圆，得到内型尾缘曲线Cr，如图2所示。

步骤2.3：以内型尾缘曲线靠近曲线a的一侧端点为起点，沿内型尾缘曲线半径方向向外作直线交曲线a于点Hs；以内型尾缘曲线靠近曲线b的一侧端点为起点，沿内型尾缘曲线半径方向向外作直线交曲线b于点Hu；取点Hs、Hu、Ps、Pu、Qs、Qu、Rs、Ru共8个点为壁厚控制点，如图3所示。其中Ps为叶身外型叶盆叶背曲线最大内切圆与外型叶盆曲线a的切点，Pu为叶身外型叶盆叶背曲线最大内切圆与外型叶背曲线b的切点，Qs为外型叶盆曲线a上处于Hs与Ps之间的任一点，Qu为外型叶背曲线b上处于Hu与Pu之间的任一点，Rs为外型叶盆曲线a与外型前缘曲线的交点，Ru为外型叶背曲线b与外型前缘曲线的交点。

步骤2.4：根据外型叶盆曲线a上的四个壁厚控制点Hs、Ps、Qs、Rs对外型叶盆曲线a进行离散插值，得到外型叶盆曲线的基本型值点Si，i＝1,2,3,4..n。基本型值点中包括四个壁厚控制点Hs、Ps、Qs、Rs。这里采用的离散插值为等弧长插值，具体是先确定基本型值点总数n，再根据相邻壁厚控制点之间的叶盆弧长占叶片总弧长的比例来确定相邻壁厚控制点之间的基本型值点数。

再依据四个壁厚控制点Hs、Ps、Qs、Rs处的设计壁厚插值得到外型叶盆曲线a上所有基本型值点的设计壁厚。对于叶身内型顶截面线和叶身内型根截面线，四个壁厚控制点Hs、Ps、Qs、Rs处的设计壁厚作为设计值是已知的，所以这里在相邻壁厚控制点之间采用线性插值得到相邻壁厚控制点之间的基本型值点设计壁厚，即例如相邻壁厚控制点的设计壁厚为h1和h2，该相邻壁厚控制点之间有N1个基本型值点，那么这N1个基本型值点的设计壁厚由h1到h2的等差过渡得到。

同样的，根据外型叶背曲线b上的四个壁厚控制点Hu、Pu、Qu、Ru对外型叶背曲线b进行等弧长离散插值，得到外型叶背曲线的基本型值点Uj，j＝1,2,3,4..n，并依据四个壁厚控制点Hu、Pu、Qu、Ru处的设计壁厚插值得到外型叶背曲线b上所有基本型值点的设计壁厚。

步骤2.5：将外型叶盆曲线的基本型值点Si，i＝1,2,3,4..n，沿外型叶盆曲线法线方向向内偏置对应壁厚距离，得到内型叶盆曲线的基本型值点S’i，i＝1,2,3,4..n；将外型叶背曲线的基本型值点Uj，j＝1,2,3,4..n，沿外型叶背曲线法线方向向内偏置对应壁厚距离，得到内型叶背曲线的基本型值点U’j，j＝1,2,3,4..n。

步骤2.6：在内型叶盆曲线的基本型值点S’i中，i＝1,2,3,4..n，去除壁厚控制点Ps对应的内型叶盆曲线基本型值点的前、后各一个内型叶盆曲线基本型值点，并用内型尾缘曲线靠近曲线a的一侧端点代替壁厚控制点Hs对应的内型叶盆曲线基本型值点；在内型叶背曲线的基本型值点U’j中，j＝1,2,3,4..n，去除壁厚控制点Pu对应的内型叶背曲线基本型值点的前、后各一个内型叶背曲线基本型值点，并用内型尾缘曲线靠近曲线b的一侧端点代替壁厚控制点Hu对应的内型叶背曲线基本型值点。这一步骤的目的是为了得到更加准确的内型基本型值点。

步骤2.7：拟合经过步骤2.6处理后的内型叶盆曲线基本型值点和内型叶背曲线基本型值点，得到内型叶盆曲线和内型叶背曲线，其中内型叶盆曲线与内型尾缘曲线G1连续，内型叶背曲线与内型尾缘曲线G1连续；将内型叶盆曲线和内型叶背曲线的前缘侧倒圆，得到内型前缘曲线；内型前缘曲线、内型叶盆曲线、内型叶背曲线和内型尾缘曲线组成叶身内型截面线。

通过上述步骤2，得到了叶身内型顶截面线和叶身内型根截面线。由于在叶身设计模型中，叶身内型顶截面线和叶身内型根截面线之外的叶身内型中间截面线的设计参数是未知的，所以需要根据叶身内型顶截面线和叶身内型根截面线的相关设计参数插值得到。

步骤3：根据以下步骤，分别获得叶身外型顶截面线和叶身外型根截面线之间的其余M-2个叶身外型截面线对应的叶身内型截面线：

步骤3.1：将进入本步骤的叶身外型截面线划分为外型叶盆曲线A、外型叶背曲线B、外型前缘曲线和外型尾缘曲线。

步骤3.2：以内型叶背曲线与内型尾缘曲线交点处的壁厚DU为偏置距离，将外型叶背曲线向叶身实体内侧偏置，得到偏置曲线B′，其中DU由叶身内型顶截面线对应的壁厚Du_顶和叶身内型根截面线对应的壁厚Du_根沿叶身截面高度线性插值得到。

叶身内型顶截面线对应的壁厚Du_顶即叶身内型设计模型中叶身内型顶截面线的内型叶背曲线与内型尾缘曲线交点处的壁厚Du，叶身内型根截面线对应的壁厚Du_根即叶身内型设计模型中叶身内型根截面线的内型叶背曲线与内型尾缘曲线交点处的壁厚Du。通过Du_顶和Du_根，并根据截面高度进行线性插值得到该条中间截面线对应的壁厚DU。

以内型叶盆曲线与内型尾缘曲线交点处的壁厚DP为偏置距离，将外型叶盆曲线向叶身实体内侧偏置，得到偏置曲线A′，其中DP由叶身内型顶截面线对应的壁厚Dp_顶和叶身内型根截面线对应的壁厚Dp_根沿叶身截面高度线性插值得到。

同样的，这里叶身内型顶截面线对应的壁厚Dp_顶即叶身内型设计模型中叶身内型顶截面线的内型叶盆曲线与内型尾缘曲线交点处的壁厚Dp，叶身内型根截面线对应的壁厚Dp_根即叶身内型设计模型中叶身内型根截面线的内型叶盆曲线与内型尾缘曲线交点处的壁厚Dp。通过Dp_顶和Dp_根，并根据截面高度进行线性插值得到该条中间截面线对应的壁厚DP。

将偏置曲线A′、B′的尾缘侧倒圆，得到内型尾缘曲线。

步骤3.3：以内型尾缘曲线靠近曲线A的一侧端点为起点，沿内型尾缘曲线半径方向向外作直线交曲线A于点HS；以内型尾缘曲线靠近曲线B的一侧端点为起点，沿内型尾缘曲线半径方向向外作直线交曲线B于点HU；取点HS、HU、PS、PU、QS、QU、RS、RU共8个点为壁厚控制点，其中PS为叶身外型叶盆叶背曲线最大内切圆与外型叶盆曲线A的切点，PU为叶身外型叶盆叶背曲线最大内切圆与外型叶背曲线B的切点，RS为外型叶盆曲线A与外型前缘曲线的交点，RU为外型叶背曲线B与外型前缘曲线的交点。

QS、QU为新增壁厚控制点，对于中间截面线，新增控制点QS、QU的位置由叶身外型顶截面线的壁厚控制点Qs_顶和Qu_顶、以及叶身外型根截面线中的壁厚控制点Qs_根和Qu_根根据截面高度插值得到。

QS为外型叶盆曲线A上处于HS与PS之间的点，其中QS与RS之间的叶盆弧长由叶身外型顶截面线对应的叶盆段弧长和叶身外型根截面线对应的叶盆段弧长沿叶身截面高度线性插值得到。所述叶身外型顶截面线对应的叶盆段弧长为叶身外型顶截面线上壁厚控制点Qs_顶与Rs_顶之间的叶盆弧长，所述叶身外型根截面线对应的叶盆段弧长为叶身外型根截面线上壁厚控制点Qs_根与Rs_根之间的叶盆弧长。

QU为外型叶背曲线B上处于HU与PU之间的点，其中QU与RU之间的叶背弧长由叶身外型顶截面线对应的叶背段弧长和叶身外型根截面线对应的叶背段弧长沿叶身截面高度线性插值得到，所述叶身外型顶截面线对应的叶背段弧长为叶身外型顶截面线上壁厚控制点Qu_顶与Ru_顶之间的叶背弧长，所述叶身外型根截面线对应的叶背段弧长为叶身外型根截面线上壁厚控制点Qu_根与Ru_根之间的叶背弧长。

步骤3.4：根据外型叶盆曲线A上的四个壁厚控制点HS、PS、QS、RS对外型叶盆曲线A进行等弧长离散插值，得到外型叶盆曲线的基本型值点SI，I＝1,2,3,4..n。基本型值点中包括四个壁厚控制点HS、PS、QS、RS。这里采用的离散插值为等弧长插值，具体是先确定基本型值点总数n，再根据相邻壁厚控制点之间的叶盆弧长占叶片总弧长的比例来确定相邻壁厚控制点之间的基本型值点数。

再依据四个壁厚控制点HS、PS、QS、RS处的设计壁厚插值得到外型叶盆曲线A上所有基本型值点的设计壁厚。其中HS处的设计壁厚为DP；而由于在设计模型中，中间截面线的设计参数是未知的，下面通过插值得到PS、QS、RS处的设计壁厚：PS处的设计壁厚由叶身外型顶截面线对应的壁厚控制点Ps_顶的设计壁厚和叶身外型根截面线对应的壁厚控制点Ps_根的设计壁厚沿叶身截面高度线性插值得到；QS处的设计壁厚由叶身外型顶截面线对应的壁厚控制点Qs_顶的设计壁厚和叶身外型根截面线对应的壁厚控制点Qs_根的设计壁厚沿叶身截面高度线性插值得到；RS处的设计壁厚由叶身外型顶截面线对应的壁厚控制点Rs_顶的设计壁厚和叶身外型根截面线对应的壁厚控制点Rs_根的设计壁厚沿叶身截面高度线性插值得到。

得到点HS、PS、QS、RS处的设计壁厚后，采用线性插值得到相邻壁厚控制点之间的基本型值点设计壁厚，即例如相邻壁厚控制点的设计壁厚为h1和h2，该相邻壁厚控制点之间有N1个基本型值点，那么这N1个基本型值点的设计壁厚由h1到h2的等差过渡得到。

同样的，根据外型叶背曲线B上的四个壁厚控制点HU、PU、QU、RU对外型叶背曲线B进行离散插值，得到外型叶背曲线的基本型值点UJ，J＝1,2,3,4..n，并依据四个壁厚控制点HU、PU、QU、RU处的设计壁厚插值得到外型叶背曲线B上所有基本型值点的设计壁厚。其中HU处的设计壁厚为DU；PU处的设计壁厚由叶身外型顶截面线对应的壁厚控制点Pu_顶的设计壁厚和叶身外型根截面线对应的壁厚控制点Pu_根的设计壁厚沿叶身截面高度线性插值得到；QU处的设计壁厚由叶身外型顶截面线对应的壁厚控制点Qu_顶的设计壁厚和叶身外型根截面线对应的壁厚控制点Qu_根的设计壁厚沿叶身截面高度线性插值得到；RU处的设计壁厚由叶身外型顶截面线对应的壁厚控制点Ru_顶的设计壁厚和叶身外型根截面线对应的壁厚控制点Ru_根的设计壁厚沿叶身截面高度线性插值得到。

步骤3.5：将外型叶盆曲线的基本型值点SI，I＝1,2,3,4..n，沿外型叶盆曲线法线方向向内偏置对应壁厚距离，得到内型叶盆曲线的基本型值点S’I，I＝1,2,3,4..n；将外型叶背曲线的基本型值点UJ，J＝1,2,3,4..n，沿外型叶背曲线法线方向向内偏置对应壁厚距离，得到内型叶背曲线的基本型值点U’J，J＝1,2,3,4..n。

步骤3.6：在内型叶盆曲线的基本型值点S’I中，I＝1,2,3,4..n，去除壁厚控制点PS对应的内型叶盆曲线基本型值点的前、后各一个内型叶盆曲线基本型值点，并用内型尾缘曲线靠近曲线A的一侧端点代替壁厚控制点HS对应的内型叶盆曲线基本型值点；在内型叶背曲线的基本型值点U’J中，J＝1,2,3,4..n，去除壁厚控制点PU对应的内型叶背曲线基本型值点的前、后各一个内型叶背曲线基本型值点，并用内型尾缘曲线靠近曲线B的一侧端点代替壁厚控制点HU对应的内型叶背曲线基本型值点。

步骤3.7：拟合经过步骤3.6处理后的内型叶盆曲线基本型值点和内型叶背曲线基本型值点，得到内型叶盆曲线和内型叶背曲线，其中内型叶盆曲线与内型尾缘曲线G1连续，内型叶背曲线与内型尾缘曲线G1连续；将内型叶盆曲线和内型叶背曲线的前缘侧倒圆，得到内型前缘曲线；内型前缘曲线、内型叶盆曲线、内型叶背曲线和内型尾缘曲线组成叶身内型截面线。

重复步骤3，得到所有叶身内型中间截面线J2-J(M-1)，如图6所示。

步骤4：利用步骤2得到的叶身内型顶截面线和叶身内型根截面线，以及步骤3得到的M-2个叶身内型中间截面线控制轮廓生成叶身内型实体。用生成的叶身内型实体并与叶身外型实体作布尔差，得到涡轮叶片叶身段，如图7所示。