一种基于自适应转移概率矩阵的交互多模型跟踪方法

摘要

本发明涉及一种基于自适应转移概率矩阵的交互多模型跟踪方法，包括以下步骤：首先计算状态估计的交互作用，然后通过卡尔曼滤波或粒子滤波，获得各模型的输出，进而更新模型概率，输出结果，根据模型概率的变化，自适应调节状态转移概率，用于下一时刻跟踪。本发明避免模型的转移概率是先验给定，根据模型概率的变化，自适应调节状态转移概率；本发明可以对目标进行稳定的跟踪，获取目标的准确轨迹，判断目标的运动趋势；本发明提升雷达的跟踪性能。

说明书

技术领域

本发明涉及雷达技术领域，具体地说是一种基于自适应转移概率矩阵的交 互多模型跟踪方法。

背景技术

目标跟踪是雷达技术重要的研究领域。目标跟踪问题的实质是目标状态的 跟踪滤波问题，即根据雷达己获得的目标量测数据对目标状态进行精确的估 计。运动目标的机动会使跟踪系统的性能恶化。例如，飞行器在运动过程中为 执行某种战术意图的原因可能出现转弯、闪避、俯冲、爬升、增速、减速等机 动现象，改变原来的运动规律，导致跟踪性能严重下降。因此，提高对高机动 目标的跟踪性能便成为越来越重要的问题。

用于描述目标运动的机动模型主要包括：CV模型、CA模型、辛格 (Singer)模型、“当前”统计模型等等。因为机动目标的运动特征,使用基于单模 型的自适应滤波算法进行目标跟踪时，由于模型需要先验设定而不能较好地匹 配目标的机动运动，特别当前目标机动能力日益增强，导致单模型算法难以准 确描述目标的运动状态，算法的性能下降。因此，借助自动控制领域中的多模 型自适应控制，将运动模型由单一模型向多模型发展，Magill提出了多模型算 法的思想。

交互多模型算法是Blom和Bar-Shalom在广义伪贝叶斯算法基础上，提出 了具有马尔可夫转移概率的结构自适应算法。该算法在多模型算法的基础上， 假设不同模型之间的转移服从已知转移概率的有限态马尔可夫链，考虑多个模 型的交互作用，得到目标的状态估计。其中，模型的转移概率是先验给定的， 并没有充分的考虑到运动模型的选择性。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明根据交互多模型跟踪算法中每次更新的模型 概率，自适应地调节状态转移概率，提出了一种基于自适应转移概率矩阵的交 互多模型跟踪方法，特别适用于高速机动目标的跟踪。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：一种基于自适应转移概率矩 阵的交互多模型跟踪方法，包括以下步骤：

步骤1：计算k-1时刻目标运动模型的状态向量及其方差 P^oj(k-1|k-1)；

步骤2：将状态向量及其方差P^oj(k-1|k-1)与观测值Z(k)作为k 时刻第j个模型的输入值，通过卡尔曼滤波或粒子滤波进行计算，获得各模型的 输出P^j(k|k)、滤波残差v_j(k)以及相应的协方差S_j(k)；

步骤3：模型M_j的似然函数为：

${\Lambda }_j\left(k\right)=\frac{1}{\sqrt{\left|{2\mathrm{\pi S}}_j\left(k\right)\right|}}\exp [-\frac{1}{2}\left(v_j{\left(k\right)}^T{S}_j{\left(k\right)}^{-1}{v}_j\left(k\right)\right)]---\left(4\right)$

其中，v_j(k)为模型M_j的滤波残差，S_j(k)为相应的协方差；

目标按照模型M_j运动的概率更新为：

$u_j\left(k\right)=\frac{1}{C}{\Lambda }_j\left(k\right){\bar{C}}_j---\left(5\right)$

其中，

$C=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\Lambda }_i\left(k\right){\bar{C}}_i---\left(6\right)$

步骤4：根据步骤3中更新的模型概率，输出k时刻的交互输出；

步骤5：自适应计算转移概率：模型概率变化满足 Δμ(k)＝μ₁(k)-μ₁(k-1)＝-(μ₂(k)-μ₂(k-1))，通过设置的门限进行自适应判断，计 算k时刻目标运动模型的状态转移矩阵P_t(k)。

所述计算k-1时刻目标运动模型的状态向量及其方差 P^oj(k-1|k-1)，具体为：

${\hat{X}}^{\mathrm{oj}}(k-1|k-1)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\hat{X}}^i(k-1|k-1)u_{\mathrm{ij}}(k-1|k-1)---\left(1\right)$

式中，

$\left(\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{ij}}(k-1|k-1)=\frac{1}{{\bar{C}}_j}{P}_t(k-1)u_{\mathrm{ij}}(k-1|k-1)\\ {\bar{C}}_j=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{P}_t(k-1)u_i(k-1)\end{array}\right)---\left(2\right)$

$\left(\begin{array}{c}{P}^{\mathrm{oj}}(k-1|k-1)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\{P^i(k-1|k-1)+[{\hat{X}}^i(k-1|k-1)-{\hat{X}}^{\mathrm{oj}}(k-1|k-1)]\\ \times {[{\hat{X}}^i(k-1|k-1)-{\hat{X}}^{\mathrm{oj}}(k-1|k-1)]}^T\}{u}_{\mathrm{ij}}(k-1|k-1)\end{array}\right)---\left(3\right)$

其中，μ(k-1)为k-1时刻目标运动按照模型M₁，M₂，…,M_r运动的概率， P_t(k-1)为k-1时刻目标运动模型的状态转移矩阵，为k-1时刻滤波 器j的状态估计，P^j(k-1|k-1)为k-1时刻滤波器j的状态协方差矩阵，u_j(k-1)为 k-1时刻目标按照模型M_j运动的概率。

所述k时刻的交互输出为：

$\hat{X}\left(k\right|k)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\hat{X}}^i\left(k\right|k)u_i\left(k\right)---\left(7\right)$

$\left(\begin{array}{c}P\left(k\right|k)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{u}_k\left(i\right)\{P^i\left(k\right|k)+[{\hat{X}}^i(k-1|k-1)-{\hat{X}}^{\mathrm{oj}}(k-1|k-1)]\\ \times {[{\hat{X}}^i(k-1|k-1)-{\hat{X}}^{\mathrm{oj}}(k-1|k-1)]}^T\}\end{array}\right)---\left(8\right)$

其中

$\left(\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{ij}}(k-1|k-1)=\frac{1}{{\bar{C}}_j}{P}_t(k-1)u_{\mathrm{ij}}(k-1|k-1)\\ {\bar{C}}_j=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{P}_t(k-1)u_i(k-1)\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}{P}^{\mathrm{oj}}(k-1|k-1)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\{P^i(k-1|k-1)+[{\hat{X}}^i(k-1|k-1)-{\hat{X}}^{\mathrm{oj}}(k-1|k-1)]\\ \times {[{\hat{X}}^i(k-1|k-1)-{\hat{X}}^{\mathrm{oj}}(k-1|k-1)]}^T\}{u}_{\mathrm{ij}}(k-1|k-1)\end{array}\right)$

所述步骤5中：

1)当Δμ(k)≥0，且满足Δμ(k)≥T_h，表明模型M₁的概率增加，最主要因素为 模型M₂转移为模型M₁，因此

p₂₁(k)＝p₂₁(k-1)+λ₁Δμ(k)

p₂₂(k)＝1-p₂₁(k)

其中，λ₁为增量系数；

2)当Δμ(k)≥0，且满足Δμ(k)≤T_h，表明模型M₁的概率增加，但模型的概率 变化低于门限值，增量系数λ₂＜λ₁，因此

p₂₁(k)＝p₂₁(k-1)+λ₂Δμ(k)

p₂₂(k)＝1-p₂₁(k)

3)当Δμ(k)＜0，且满足|Δμ(k)|≥T_h，表明模型M₂的概率增加，最主要因素 为模型M₁转移为模型M₂，因此

p₁₂(k)＝p₁₂(k-1)-λ₁Δμ(k)

p₁₁(k)＝1-p₁₂(k)

其中，λ₁为增量系数；

4)当Δμ(k)＜0，且满足|Δμ(k)|＜T_h，表明模型M₂的概率增加，但模型的概 率变化低于门限值，增量系数λ₂＜λ₁，因此，

p₁₂(k)＝p₁₂(k-1)-λ₂Δμ(k)

p₁₁(k)＝1-p₁₂(k)

上述过程中未提及的概率保持上一时刻的值。

所述自适应计算转移概率要满足0≤p_ij(k)≤1，因此在变更时还需要设置转 移概率的上下限p_max和p_min，若p_ij(k)的计算值大于p_ij(k)＞p_max，则令 p_ij(k)＝p_max，同理，若p_ij(k)的计算值大于p_ij(k)＜p_min，则令p_ij(k)＝p_min。

本发明具有以下有益效果及优点：

1.本发明避免模型的转移概率是先验给定，根据模型概率的变化，自适应 调节状态转移概率；

2.本发明可以对目标进行稳定的跟踪，获取目标的准确轨迹，判断目标的 运动趋势；

3.本发明根据目标运动特征的不同，动态的自适应调节不同模型之间的马 尔可夫转移概率矩阵，提升雷达的跟踪性能。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2(a)示出了目标的运动轨迹；

图2(b)示出了本发明的跟踪轨迹；

图3(a)示出了交互多模型方法的模型概率曲线；

图3(b)示出了本发明的模型概率曲线。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。假设目标运动模型 M₁和模型M₂，μ(k-1)为k-1时刻模型的概率，P_t(k-1)为k-1时刻模型的状态转 移矩阵，其中

$P_t(k-1)=\left(\begin{array}{cc}{p}_{11}(k-1)& p_{12}(k-1)\\ p_{21}(k-1)& p_{22}(k-1)\end{array}\right)$

其中，p_ij(k-1)(1≤i,j≤r)为k-1时刻模型M_i跳转为模型M_j的概率，且转 移概率满足本发明已知初始时刻的转移概率矩阵P_t(0)，通过自适 应计算得到下一时刻的转移概率矩阵，具体过程如下：

如图1所示，为本发明流程示意图。

步骤1：状态估计的交互作用

设为k-1时刻滤波器j的状态估计，P^j(k-1|k-1)为相应的状态 协方差矩阵，u_j(k-1)为k-1时刻模型M_j的概率，则交互计算后r个滤波器在k 时刻的输入为

${\hat{X}}^{\mathrm{oj}}(k-1|k-1)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\hat{X}}^i(k-1|k-1)u_{\mathrm{ij}}(k-1|k-1)---\left(1\right)$

式中

$\left(\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{ij}}(k-1|k-1)=\frac{1}{{\bar{C}}_j}{P}_t(k-1)u_{\mathrm{ij}}(k-1|k-1)\\ {\bar{C}}_j=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{P}_t(k-1)u_i(k-1)\end{array}\right)---\left(2\right)$

$\left(\begin{array}{c}{P}^{\mathrm{oj}}(k-1|k-1)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\{P^i(k-1|k-1)+[{\hat{X}}^i(k-1|k-1)-{\hat{X}}^{\mathrm{oj}}(k-1|k-1)]\\ \times {[{\hat{X}}^i(k-1|k-1)-{\hat{X}}^{\mathrm{oj}}(k-1|k-1)]}^T\}{u}_{\mathrm{ij}}(k-1|k-1)\end{array}\right)---\left(3\right)$

步骤2：滤波计算

将状态向量及其方差P^oj(k-1|k-1)与观测值Z(k)作为k时刻第j 个模型的输入值，通过卡尔曼滤波或粒子滤波进行计算，获得各模型的输出 P^j(k|k)。

步骤3：更新模型概率

模型M_j的可能性为

${\Lambda }_j\left(k\right)=\frac{1}{\sqrt{\left|{2\mathrm{\pi S}}_j\left(k\right)\right|}}\exp [-\frac{1}{2}\left(v_j{\left(k\right)}^T{S}_j{\left(k\right)}^{-1}{v}_j\left(k\right)\right)]---\left(4\right)$

其中，v_j(k)为模型j滤波残差，S_j(k)为相应的协方差。

模型j的概率更新为

$u_j\left(k\right)=\frac{1}{C}{\Lambda }_j\left(k\right){\bar{C}}_j---\left(5\right)$

其中

$C=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\Lambda }_i\left(k\right){\bar{C}}_i---\left(6\right)$

步骤4：模型输出

根据步骤3中更新的概率，则k时刻交互输出为

$\hat{X}\left(k\right|k)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\hat{X}}^i\left(k\right|k)u_i\left(k\right)---\left(7\right)$

$\left(\begin{array}{c}P\left(k\right|k)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{u}_k\left(i\right)\{P^i\left(k\right|k)+[{\hat{X}}^i(k-1|k-1)-{\hat{X}}^{\mathrm{oj}}(k-1|k-1)]\\ \times {[{\hat{X}}^i(k-1|k-1)-{\hat{X}}^{\mathrm{oj}}(k-1|k-1)]}^T\}\end{array}\right)---\left(8\right)$

交互多模型算法通过上述过程，实现机动目标跟踪。

步骤5：自适应计算转移概率

模型概率变化满足Δμ(k)＝μ₁(k)-μ₁(k-1)＝-(μ₂(k)-μ₂(k-1))，通过设置的门 限进行自适应判断。

5.)当Δμ(k)≥0，且满足Δμ(k)≥T_h，表明模型M₁的概率增加，最主要因素 为模型M₂转移为模型M₁，因此

p₂₁(k)＝p₂₁(k-1)+λ₁Δμ(k)

p₂₂(k)＝1-p₂₁(k)

其中，λ₁为增量系数。

6.)当Δμ(k)≥0，且满足Δμ(k)≤T_h，表明模型M₁的概率增加，但模型的概 率变化低于门限值，增量系数λ₂＜λ₁，因此

p₂₁(k)＝p₂₁(k-1)+λ₂Δμ(k)

p₂₂(k)＝1-p₂₁(k)

7.)当Δμ(k)＜0，且满足|Δμ(k)|≥T_h，表明模型M₂的概率增加，最主要因素 为模型M₁转移为模型M₂，因此

p₁₂(k)＝p₁₂(k-1)-λ₁Δμ(k)

p₁₁(k)＝1-p₁₂(k)

其中，λ₁为增量系数。

8.)当Δμ(k)＜0，且满足|Δμ(k)|＜T_h，表明模型M₂的概率增加，但模型的概 率变化低于门限值，增量系数λ₂＜λ₁，因此

p₁₂(k)＝p₁₂(k-1)-λ₂Δμ(k)

p₁₁(k)＝1-p₁₂(k)

上述过程中未提及的概率保持上一时刻的值。转移概率的自适应计算要满 足0≤p_ij(k)≤1，因此在变更时还需要设置转移概率的上下限p_max和p_min，若p_ij(k) 的计算值大于p_ij(k)＞p_max，则令p_ij(k)＝p_max，同理，若p_ij(k)的计算值大于 p_ij(k)＜p_min，则令p_ij(k)＝p_min。

本发明的效果可以通过以下仿真进一步说明

仿真内容：

仿真迭代时间为200，模型M₁为匀速运动，模型M₂为转弯3度，初始时刻 到75，目标按照模型M₁运动，时间段75到135，目标按照模型M₂运动，时间 段135到200，目标按照模型M₁运动。初始状态X(0)＝[1000 200 1000 200]^T， 初始状态协方差矩阵P(0)和模型量测噪声协方差矩阵R表示为

$\left(\begin{array}{cc}P\left(0\right)=\left(\begin{array}{cccc}1000& & & \\ & 500& & \\ & & 1000& \\ & & & 500\end{array}\right)& R=\left(\begin{array}{cc}2000& 0\\ 0& 2000\end{array}\right)\end{array}\right)$

模型的初始概率μ(0)＝[0.5 0.5]^T，初始的转移概率矩阵P_t(0)为

$P_t\left(0\right)=\left(\begin{array}{cc}0.8& 0.2\\ 0.2& 0.8\end{array}\right)$

自适应计算转移概率的相关参数T_h＝0.3，λ₁＝0.4，λ₂＝0.2，p_max＝0.95， p_min＝0.05。

图2(a)为目标的运动轨迹，图2(b)为本发明的跟踪轨迹，本发明可以 对目标进行稳定的跟踪，获取目标的准确轨迹。

图3(a)为交互多模型方法的模型概率曲线，图3(b)为本发明的模型概 率曲线，根据图3(b)中所示，时间为75时，模型M₁和模型M₂的概率明显变 化，模型M₁的概率降低，模型M₂的概率增加，并在时间段75到135内保持相 对恒定，时间为135时，模型M₁和模型M₂的概率再次明显变化，模型M₂的概 率降低，模型M₁的概率增加，与目标的实际运动情况一致，而图3(a)的概率 曲线没有明显规律。本发明避免模型的转移概率是先验给定，根据模型概率的 变化，自适应调节状态转移概率，判断目标的运动趋势。

进行1000次蒙特卡洛实验，平均跟踪误差对比如表1所示。

表1 平均跟踪误差

根据表中数据所示，本发明提升雷达的跟踪性能。

以上描述仅是本发明的具体实例，未构成对本发明的任何限制，显然对于 本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发 明原理、结构的情况下，进行形式和细节上的各种修正和改变，但是这些基于 本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。