一种卫星驱动机构在轨健康状态指标提取及寿命预测方法

摘要

本发明公开了一种卫星驱动机构在轨健康状态指标提取及寿命预测方法，包括以下几个步骤：步骤一，分析转速退化机理；步骤二，分析基于零位区边界附近的主/备零位信号的转角变化机理，确定健康状态指标；步骤三，基于零位区边界附近的主/备零位信号的转角变化建模及验证；步骤四，可靠性和寿命预测。本发明突破了传统的以输出力矩或传动效率作为健康评价指标的方法在太空中缺乏可用数据的缺陷，它从实际转速和理论转速存在差异性将导致转角产生偏差的思想出发，通过分析驱动机构太空运行时的主/备零位信号及驱动机构的理论运转角度，建模转角变化模型，实现了在轨卫星驱动机构的健康状态评估和寿命预测。

说明书

技术领域

本发明提供一种从卫星遥测数据中提取能反映驱动机构健康状态的指标并依此建模进行 寿命预测的方法，为卫星在轨运行的可靠性验证提供技术支持，属于卫星的健康管理和寿命 预测领域。

背景技术

产品的健康监测和寿命研究一直是产品研究里的重要问题。对于许多航天类、光电类的 核心元器件而言，其寿命要求高、技术难度高、生产成本大、生产批量小，因此其在可靠性 分析和预测的实现上具有很大难度。

驱动机构是太阳电池阵驱动子系统的执行机构，其功能为实现太阳电池阵的对日定向功 能，同时通过自身的导电滑环将太阳电池阵的功率信号及测控信号传输给星体相关系统。从 结构上看，驱动机构主要包括步进电机、减速器、滑环、轴承、位置感应器、驱动轴等。在 各个部件里，减速器无备份措施，需要提高其承载能力及润滑。其润滑失效是驱动机构最主 要的失效模式，因此常以减速器的润滑失效作为瓶颈来进行驱动机构的健康状态评价。

目前常用的减速器为谐波减速器。谐波减速器润滑性能的下降，常会造成驱动机构输出 力矩降低、传动效率降低、运转温度上升、转速退化等。实验室研究中，常以输出力矩或传 动效率作为健康状态指标来建模研究减速器的润滑失效。但是在太空中，较难实现力矩的实 际值的精确测量，以致在遥测数据中一般不包含此项数据。因此，传统的基于输出力矩或传 动效率的建模方法无法用来评估卫星驱动机构在太空中的健康状态。而温度受卫星位置变化、 滑环发热、散热材料老化等多方面因素的影响，难以作为仅反映谐波减速器的润滑性能状态 的指标。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明的目的是提出一种卫星驱动机构在轨健康状态指标提 取及寿命预测方法。通过对卫星在轨时能测量的数据和卫星驱动机构的谐波减速器润滑性能 退化机理进行分析，提取出能反映卫星驱动机构在轨健康状态的指标，并依此建模，实现卫 星在轨时的可靠性验证和寿命预测。它通过分析润滑性能下降导致的转速退化对转角的影响 原理，并以零位区边界附近的主/备零位信号的变化规律来反映谐波减速器的转角变化，通过 这一变化来反映驱动机构的健康状态。

本发明的技术方案是：

一种卫星驱动机构在轨健康状态指标提取及寿命预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，分析减速器的转速退化机理；

随着减速器润滑性能的下降，减速器的磨损加剧，其传输精度降低，对转速的传送能力 下降，实际降速能力与设计降速能力间出现差异，即给予同样的输入转速时，驱动机构的实 际输出转速将逐渐跟不上理论输出转速，当实际输出转速跟不上理论输出转速时，在相同的运 行时间内，实际转动的角度与理论应转角度存在差异，通过一个固定的理论转角所对应的实 际转角的变化趋势进行分析，就能实现驱动机构的润滑退化分析；

第二步，分析基于零位区边界附近的主/备零位信号的转角变化机理，确定健康状态指标；

主/备零位信号是卫星中用于判断驱动机构是否处于零位区的二进制遥测数据；零位区为 驱动机构运转角度处于0度附近的一个给定范围，范围宽度为3.5～4.5度，其中，0表示处于 非零位区，1表示处于零位区；主零位信号和备零位信号的零位区间不完全重叠；在各自零 位区间内，信号都将显示为1，过了这个区间范围，则为非零位区，信号显示为0；

记为进零位区的边界，为出零位区的边界，理论转角且时，零位信 号为全1；理论转角时，零位信号为全0；由于振动等应力干扰，驱动机构的实际 运转角度存在一定的公差范围，可将实际转角视为随机变量；因此当理论转角或时，根据实际转角的随机性，零位信号将以一定概率取1，以一定概率取0；结合第一步的转 速退化机理分析可知，随着减速器润滑性能的下降，实际降速能力与设计降速能力间出现差 异，驱动机构的实际转动速度逐渐跟不上理论速度，附近的理论转角对应的实际转角的分 布将逐渐往非零位区偏移，取1的概率降低；类似地，附近的理论转角对应的实际转角的 分布将逐渐往零位区偏移，取1的概率增加。

从减速器的转速退化出发，通过零位区边界附近的主/备零位信号的变化规律来建立基于 转速退化的转角变化模型，实现对驱动机构的在轨健康状态的分析，能够推测其在轨剩余寿 命；

第三步，基于零位区边界附近的主/备零位信号的转角变化建模及验证；

记θ为零位区边界附近的一个使得主/备零位信号$y\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}1& {\theta }_b^1\le x\left(t\right)\le 360+{\theta }_b^2\\ 0& {\theta }_b^2<x\left(t\right)<{\theta }_b^1\end{array}\right)$既可能取 1也可能取0的理论转角，x(t)为θ对应的t时刻的实际转角，为一随机量；_y(t)为零位信号的 取值，则

给定x(t)的转角变化模型为其中为实际转角的随机分布项 (β为模型参数)，F(t，α)为漂移项(α为模型参数)；记x(t)的取值范围为(B₁(t)，B₂(t))。

对任意时刻t，零位信号y(t)取1的概率p(t)由下式计算：

$p\left(t\right)=P(y\left(t\right)=1)=P({\theta }_b^1\le x\left(t\right)\le 360+{\theta }_b^2).$

(1)当$B_1\left(t\right)\le {\theta }_b^1\le B_2\left(t\right)$且$B_2\left(t\right)<360+{\theta }_b^2,$则

$p\left(t\right)=P({\theta }_b^1\le x\left(t\right)\le B_2\left(t\right));$

(2)当$B_1\left(t\right)\le 360+{\theta }_b^2\le B_2\left(t\right)$且$B_1\left(t\right)>{\theta }_b^1,$则

$p\left(t\right)=P(B_1\left(t\right)\le x\left(t\right)\le 360+{\theta }_b^2);$

(3)当$B_1\left(t\right)>{\theta }_b^1$且$B_2\left(t\right)<360+{\theta }_b^2$时，

p(t)＝1；

记θ对应的主/备零位信号在各时刻测量的取1的概率值为p_r(t)；卫星包括两翼，每翼包 含主零位信号和备零位信号，每个信号既在入零位区、又在出零位区会出现取1概率变化的 情况，因此共有8组数据；

若取的概率分布函数为γ(β)。对于情况(1)，取两个时刻t₁和t₂，t₂＞t₁，则有

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta p}\left(t\right)=P({\theta }_b^1\le x\left(t\right)\le B_2\left(t_2\right))-P({\theta }_b^1\le x\left(t\right)\le B_2\left(t_1\right))={\int }_{{\theta }_b^1}^{B_2\left(t_2\right)}\gamma \left(\beta \right)\mathrm{dx}-{\int }_{{\theta }_b^1}^{B_2\left(t_1\right)}\gamma \left(\beta \right)\mathrm{dx}\\ ={\int }_{{\theta }_b^1}^{B_2\left(t_1\right)+F(t_2,\alpha )-F(t_1,\alpha )}\gamma \left(\beta \right)\mathrm{dx}-{\int }_{{\theta }_b^1}^{B_2\left(t_1\right)}\gamma \left(\beta \right)\mathrm{dx};\end{array}\right)$

对于情况(2)，取两个时刻t₁和t₂，t₂＞t₁，则有：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta p}\left(t\right)=P(B_1\left(t_2\right)\le x\left(t\right)\le 360+{\theta }_b^2)-P(B_1\left(t_1\right)\le x\left(t\right)\le 360+{\theta }_b^2)\\ ={\int }_{B_1\left(t_2\right)}^{360+{\theta }_b^2}\gamma \left(\beta \right)\mathrm{dx}-{\int }_{B_1\left(t_1\right)}^{360+{\theta }_b^2}\gamma \left(\beta \right)\mathrm{dx}={\int }_{B_1\left(t_1\right)+F(t_2,\alpha )-F(t_1,\alpha )}^{360+{\theta }_b^2}\gamma \left(\beta \right)\mathrm{dx}-{\int }_{B_1\left(t_1\right)}^{360+{\theta }_b^2}\gamma \left(\beta \right)\mathrm{dx};\end{array}\right)$

根据退化机理设计F(tα)和的模型(例如F(t，α)取指数退化模型，取正态分布模 型)，通过p_r(t)计算出Δp_r(t)，对Δp(t)的实际测量值Δp_r(t)采用极大似然、矩估计等参数估计方 法来进行拟合，得到F(t，α)的模型参数α和的参数β，得到基于转速退化的转角变化模型。 并在p_r(t)中留取几组数据，与转角变化模型的预测结果做对比，进行模型验证。

第四步，可靠性和寿命预测；

通过转角变化模型，给出失效阈值，计算出产品在任意时刻的可靠度和在任意可靠度条 件下的寿命；

假设为以β₁为分布中心，以2β₂为区间长度的均匀分布，β＝(β₁，β₂)，F(t，α)＝-α×t，即 转角的变化为线性减少。在线性退化模型中，模型参数α即可视为转角变化率。；D(t，β，α)可记 为x(t)～U(β₁-α×t-β₂，β₁-α×t+β₂)；关于x(t)的分布区间的长度，由于在任意一个零位区 边界附近，一般仅有一个理论转角存在相应零位信号存在既可取0又可取1的情况，则区间 长度将小于细分步距角，即B₂(t)-B₁(t)＝2β₂≤dθ，细分步距角为0.072，即取2β₂＝0.072。则 随机变量x(t)的概率密度函数为

记对于x(t)，取值在区间(z，B₂(t))的概率为：ω(z，B₂(t)).

在入零位区，有

$\mathrm{\Delta p}(t_1,t_2)=p\left(t_1\right)-p\left(t_2\right)=\omega ({\theta }_b^1,B_2\left(t_1\right))-\omega ({\theta }_b^1,B_2\left(t_2\right))=\frac{{\beta }_1-\alpha \times t_1+{\beta }_2-{\theta }_b^1}{{2\beta }_2}-\frac{{\beta }_1-\alpha \times t_2+{\beta }_2-{\theta }_b^1}{{2\beta }_2}=\frac{\alpha \times (t_2-t_1)}{{2\beta }_2};$

式中即为p进行线性拟合时的斜率；

在出零位区，有$\mathrm{\Delta p}(t_1,t_2)=p\left(t_1\right)-p\left(t_2\right)=\omega (360+{\theta }_b^2,B_2\left(t_2\right))-\omega (360+{\theta }_b^2,B_2\left(t_1\right));$$=\frac{{\beta }_1-\alpha \times t_2+{\beta }_2-360-{\theta }_b^2}{{2\beta }_2}-\frac{{\beta }_1-\alpha \times t_1+{\beta }_2-360-{\theta }_b^2}{{2\beta }_2}=\frac{\alpha \times (t_1-t_2)}{{2\beta }_2};$

式中亦为p进行线性拟合时的斜率；

记卫星刚发射时的时间为t＝0，则初始时刻实际转速尚未发生退化，有β₁＝θ，取2个时 刻t₁，t₂，t₁＜t₂，p_r(t₁)为t₁时备零位信号y(t₁)取1的概率，p_r(t₂)为t₂时零位信号y(t₂)取1的概率， 采用此时刻前后一段时间内取1的统计概率均值作为此刻取1的概率；

对每组p_r(t)数据，进行线性拟合；在入零位区，拟合数据的斜率即α＝2β₂k，在出 零位区，拟合数据的斜率为即α＝-2β₂k；

结合8组数据各自获得的转角变化率α，对α采用正态判别与拟合，建立模型为N(μ，σ²)；

根据转角变化率α，可知t时长后实际转动角度与理论转动角度的差异服从分布 N(μt，σ²t²)，在此基础上实现可靠性预计和寿命分析；

在模型验证方面，采取留一交互验证的方式：每次留下一组作为验证用数据，用其他七 组数据进行拟合，估计出N(μ，σ²)，再判断验证组的参数α是否在给定置信区间内；

随着驱动机构试验时间的增加，假设实际转动角度与理论转动角度的差值大于某一阈值 D_f时，谐波减速器发生失效，根据参数α服从正态分布，进一步推导谐波减速器的可靠度函数 R(t)

$R\left(t\right)=P\{b\times t<D_f\}=P\{\frac{b\times t-\mathrm{\mu t}}{\mathrm{\sigma t}}<\frac{D_f-\mathrm{\mu t}}{\mathrm{\sigma t}}\}=\Phi \left\{\frac{D_f-\mathrm{\mu t}}{\mathrm{\sigma t}}\right\}.$

根据上述模型和给定的失效阈值D_f，即能计算得到谐波减速器在任意时刻的可靠度，并 求得在给定可靠度要求R下的驱动机构寿命L；

$L=\left\{t\right|R\left(t\right)=R\}=\{t\left|\Phi \right\{\frac{(D_f-\mathrm{\mu t})}{\mathrm{\sigma t}}\}=R\}..$

本发明的有益技术效果是：

(1)本发明通过主/备零位信号在零位区边界取值概率的变化趋势来间接反映实际转速 的退化，突破性地以转角变化做为指标来反映谐波减速器润滑性能的衰退，实现了在轨卫星 驱动机构的可靠度分析。

(2)本发明所引用数据项皆能在太空中有效便捷地测量，易于实际操作。

附图说明

图1本发明的方法流程图

图2某星+Y翼理论转角为355.752时对应的备零位信号取值图

图3实际转角变化演示图

图4驱动机构在某阈值下的可靠性图

具体实施方式

本发明提供的卫星驱动机构在轨健康状态指标提取及寿命预测方法，具体步骤如下：

步骤一，分析转速退化机理；

随着减速器润滑性能的下降，减速器的磨损加剧，其传输精度降低，对转速的传送能力 下降，实际降速能力与设计降速能力间出现差异。即给予同样的输入转速时，驱动机构的实 际输出转速将逐渐跟不上理论输出转速。在力矩和传动效率难以精确测量时，通过对驱动机 构的理论转速和运转的实际转速的差异进行分析，即可实现对谐波减速器润滑性能退化的间 接分析，亦可依此建模并进行驱动机构的可靠度分析和寿命预测。但驱动机构的转速的大小 是按照不同的模式和档位来调节的，然后通过这一调节来实现太阳能电池片的位置调节。实 际转速是个瞬态量，难以直接测量，直接将转速视为健康状态指标时将缺乏必要的建模数据， 因此必须通过其他参数来反映转速的退化。

步骤二，分析基于零位区边界附近的主/备零位信号的转角变化机理，确定健康状态指标；

当实际转速跟不上理论转速时，在相同的运行时间内，实际转动的角度与理论应转角度 存在差异。通过一个固定的理论转角所对应的实际转角的变化趋势进行分析，即能实现驱动 机构的润滑退化分析。

主/备零位信号是卫星中，用于判断驱动机构是否处于零位区的二进制遥测数据。零位区 为驱动机构运转角度处于0度附近的一个给定范围，范围宽度通常为3.5～4.5度。其中，0 表示处于非零位区，1表示处于零位区。主零位信号和备零位信号的零位区间不完全重叠。 在各自零位区间内，信号都将显示为1，过了这个区间范围，则为非零位区，信号显示为0。

记为进零位区的边界，为出零位区的边界，一般情况下，应位于360度的右侧。 理论上，理论转角且时，零位信号为全1；理论转角时，零位信 号为全0。实际上，由于振动等应力干扰，驱动机构的实际运转角度存在一定的公差范围， 可将实际转角视为随机变量。因此当理论转角或时，根据实际转角的随机性，零 位信号将以一定概率取1，以一定概率取0。结合转速退化机理分析可知，随着减速器润滑性 能的下降，实际降速能力与设计降速能力间出现差异，驱动机构的实际转动速度逐渐跟不上 理论速度，附近的理论转角对应的实际转角的分布将逐渐往非零位区偏移，取1的概率降 低；类似地，附近的理论转角对应的实际转角的分布将逐渐往零位区偏移，取1的概率增 加，如图2～3。

图3中，左侧为非备零位区，右侧为备零位区，蓝色框条即零位区边界附近的实际转角x(t) 的分布范围。随着时间的偏移，理论转角θ＝355.752对应的实际转角逐渐往非备零位区偏移， 备零位信号取1的概率将逐渐降低，直到最后整个分布都进入非备零位区。而θ＝355.824对 应的实际转角分布也将逐步迈入非备零位区，备零位信号从全1变成以一定概率取0。附 近也存在类似机理。

因此，从减速器的转速退化思想出发，通过零位区边界附近的主/备零位信号的变化规律 来建立基于转速退化的转角变化模型，可实现对驱动机构的在轨健康状态的分析，推测其在 轨剩余寿命。

步骤三，基于零位区边界附近的主/备零位信号的转角变化建模及验证；

记θ为零位区边界附近的一个使得主/备零位信号即可能取1也可能取0的理论转角，例 如某星在附近的θ为355.752，在附近的θ为0.072。x(t)为θ对应的t时刻的实际转角，为一 随机量。y(t)为零位信号的取值。则

$y\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}1& {\theta }_b^1\le x\left(t\right)\le 360+{\theta }_b^2\\ 0& {\theta }_b^2<x\left(t\right)<{\theta }_b^1\end{array}\right)$

给定x(t)的变化模型为其中为实际转角的随机分布项(β为 模型参数)，F(t，α)为漂移项(α为模型参数)。记x(t)的取值范围为(B₁(t)，B₂(t))。

对任意时刻t，零位信号y(t)取1的概率p(t)可由下式计算：

$p\left(t\right)=P(y\left(t\right)=1)=P({\theta }_b^1\le x\left(t\right)\le 360+{\theta }_b^2).$

(1)当$B_1\left(t\right)\le {\theta }_b^1\le B_2\left(t\right)$且$B_2\left(t\right)<360+{\theta }_b^2,$则

$p\left(t\right)=P({\theta }_b^1\le x\left(t\right)\le B_2\left(t\right));$

(2)当$B_1\left(t\right)\le 360+{\theta }_b^2\le B_2\left(t\right)$且$B_1\left(t\right)>{\theta }_b^1,$则

$p\left(t\right)=P(B_1\left(t\right)\le x\left(t\right)\le 360+{\theta }_b^2);$

(3)当$B_1\left(t\right)>{\theta }_b^1$且$B_2\left(t\right)<360+{\theta }_b^2$时，

p(t)＝1.

记θ对应的主/备零位信号在各时刻测量的取1的概率值为p_r(t)。卫星包括两翼，每翼包 含主零位信号和备零位信号，每个信号既在入零位区、又在出零位区会出现取1概率变化的 情况，因此共有8组数据。

若取的概率分布函数为γ(β)。对于情况(1)，取两个时刻t₁和t₂，t₂＞t₁，则有：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta p}\left(t\right)=P({\theta }_b^1\le x\left(t\right)\le B_2\left(t_2\right))-P({\theta }_b^1\le x\left(t\right)\le B_2\left(t_1\right))={\int }_{{\theta }_b^1}^{B_2\left(t_2\right)}\gamma \left(\beta \right)\mathrm{dx}-{\int }_{{\theta }_b^1}^{B_2\left(t_1\right)}\gamma \left(\beta \right)\mathrm{dx}\\ ={\int }_{{\theta }_b^1}^{B_2\left(t_1\right)+F(t_2,\alpha )-F(t_1,\alpha )}\gamma \left(\beta \right)\mathrm{dx}-{\int }_{{\theta }_b^1}^{B_2\left(t_1\right)}\gamma \left(\beta \right)\mathrm{dx};\end{array}\right)$

对于情况(2)，取两个时刻t₁和t₂，t₂＞t₁，则有：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta p}\left(t\right)=P(B_1\left(t_2\right)\le x\left(t\right)\le 360+{\theta }_b^2)-P(B_1\left(t_1\right)\le x\left(t\right)\le 360+{\theta }_b^2)\\ ={\int }_{B_1\left(t_2\right)}^{360+{\theta }_b^2}\gamma \left(\beta \right)\mathrm{dx}-{\int }_{B_1\left(t_1\right)}^{360+{\theta }_b^2}\gamma \left(\beta \right)\mathrm{dx}={\int }_{B_1\left(t_1\right)+F(t_2,\alpha )-F(t_1,\alpha )}^{360+{\theta }_b^2}\gamma \left(\beta \right)\mathrm{dx}-{\int }_{B_1\left(t_1\right)}^{360+{\theta }_b^2}\gamma \left(\beta \right)\mathrm{dx};\end{array}\right)$

根据退化机理设计F(t，α)和的模型(例如F(t，α)取指数退化模型，取正态分布模 型)，通过p_r(t)计算出Δp_r(t)，对Δp(t)的实际测量值Δp_r(t)采用极大似然、矩估计等参数估计方 法来进行拟合，得到F(t，α)的模型参数α和的参数β，得到基于转速退化的转角变化模型。 并在p_r(t)中留取几组数据，与转角变化模型的预测结果做对比，进行模型验证。

第四步，可靠性和寿命预测；

通过转角变化模型，给出失效阈值，计算出产品在任意时刻的可靠度和在任意可靠度条 件下的寿命。

假设为以β₁为分布中心，以2β₂为区间长度的均匀分布，β＝(β₁，β₂)，F(t，α)＝-α×t， 即转角的变化为线性减少。在线性退化模型中，模型参数α即可视为转角变化率。。D(t，β，α)可 记为x(t)～U(β₁-α×t-β₂，β₁-α×t+β₂)。关于x(t)的分布区间的长度，由于在任意一个零位 区边界附近，一般仅有一个理论转角存在相应零位信号存在既可取0又可取1的情况，则区 间长度将小于细分步距角，即B₂(t)-B₁(t)＝2β₂≤dθ。常见细分步距角为0.072，即可取 2β₂＝0.072。则随机变量x(t)的概率密度函数为

记对于x(t)，取值在区间(z，B₂(t))的概率为：ω(z，B₂(t)).

在入零位区，有

$\mathrm{\Delta p}(t_1,t_2)=p\left(t_1\right)-p\left(t_2\right)=\omega ({\theta }_b^1,B_2\left(t_1\right))-\omega ({\theta }_b^1,B_2\left(t_2\right))=\frac{{\beta }_1-\alpha \times t_1+{\beta }_2-{\theta }_b^1}{{2\beta }_2}-\frac{{\beta }_1-\alpha \times t_2+{\beta }_2-{\theta }_b^1}{{2\beta }_2}=\frac{\alpha \times (t_2-t_1)}{{2\beta }_2};$

式中即为p进行线性拟合时的斜率。

在出零位区，有$\mathrm{\Delta p}(t_1,t_2)=p\left(t_1\right)-p\left(t_2\right)=\omega (360+{\theta }_b^2,B_2\left(t_2\right))-\omega (360+{\theta }_b^2,B_2\left(t_1\right));$$=\frac{{\beta }_1-\alpha \times t_2+{\beta }_2-360-{\theta }_b^2}{{2\beta }_2}-\frac{{\beta }_1-\alpha \times t_1+{\beta }_2-360-{\theta }_b^2}{{2\beta }_2}=\frac{\alpha \times (t_1-t_2)}{{2\beta }_2};$

式中亦为p进行线性拟合时的斜率。

记卫星刚发射时的时间为t＝0，则初始时刻实际转速尚未发生退化，有β₁＝θ，取2个时 刻t₁，t₂，t₁＜t₂，p_r(t₁)为t₁时备零位信号y(t₁)取1的概率，p_r(t₂)为t₂时零位信号y(t₂)取1的概率， 可采用此时刻前后一段时间内取1的统计概率均值作为此刻取1的概率。

对每组p_r(t)数据，进行线性拟合。在入零位区，拟合数据的斜率即α＝2β₂k，在 出零位区，拟合数据的斜率为即α＝-2β₂k。

结合8组数据各自获得的转角变化率α，对α采用正态判别与拟合，建立模型为N(μ，σ²)。

根据转角转角变化率α，可知t时长后实际转动角度与理论转动角度的差异服从分布 N(μt，σ²t²)。在此基础上即可实现可靠性预计和寿命分析。

在模型验证方面，本实施例采取留一交互验证的方式。每次留下一组作为验证用数据， 用其他七组数据进行拟合，估计出N(μ，σ²)，再判断验证组的参数α是否在给定置信区间内。

随着驱动机构试验时间的增加，假设实际转动角度与理论转动角度的差值大于某一阈值 D_f时，谐波减速器发生失效，根据参数α服从正态分布，可进一步推导谐波减速器的可靠度函 数R(t)

$R\left(t\right)=P\{b\times t<D_f\}=P\{\frac{b\times t-\mathrm{\mu t}}{\mathrm{\sigma t}}<\frac{D_f-\mathrm{\mu t}}{\mathrm{\sigma t}}\}=\Phi \left\{\frac{D_f-\mathrm{\mu t}}{\mathrm{\sigma t}}\right\}.$

驱动机构在某阈值下的可靠性图如图4。根据上述模型和给定的失效阈值D_f，即可计算 得到谐波减速器在任意时刻的可靠度，亦可求得在给定可靠度要求R下的驱动机构寿命L。

$L=\left\{t\right|R\left(t\right)=R\}=\{t\left|\Phi \right\{\frac{(D_f-\mathrm{\mu t})}{\mathrm{\sigma t}}\}=R\}..$

综上所述，虽然本发明已以较佳实施揭露如上，然其并非用以限定本发明，任何本领域 普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种更动与润饰，因此本发明的保 护范围当视权利要求书界定的范围为准。