一种基于去偏坐标转换的α-β滤波方法

摘要

本发明是对去偏坐标转换卡尔曼滤波方法进行改进，提出了一种基于去偏坐标转换的α-β滤波方法，本发明采用α-β滤波方法代替去偏坐标转换卡尔曼滤波方法中的卡尔曼滤波方法，减少了对滤波增益的计算，简化了整个滤波方法的复杂性，提高了对目标实时跟踪效率。本发明适用于对目标运动趋势进行实时跟踪。

说明书

技术领域

本发明涉及一种无线传感器网络领域和空间多目标跟踪领域，具体来说是一种基于去偏 坐标转换的α-β目标跟踪方法。

背景技术

随着信息时代的发展，航天技术不断的创新提高，空间在各国的政治、经济、军事等领 域内的战略地位日益提高。在现代化的军事斗争中，空间信息俨然已经成为了最核心的战斗 能力，对于空间信息的掌握至关重要。为了更好的掌握空间信息，同时随着卫星技术和雷达 技术的发展，研究出了新型的天基雷达对空间目标进行探测和跟踪，为了更加精确的识别、 跟踪空间目标信息，在跟踪雷达中必须引入目标跟踪方法，利用目标的观测信息来更新目标 的状态信息，提高天基雷达对空间目标的跟踪精度。

目标跟踪方法是雷达数据处理的重要环节，在雷达对航天器、空间碎片、卫星、不明星 球等目标进行探测跟踪时，目标跟踪方法扮演着越来越重要的角色，利用观测到的数据(距 离，方位角，俯仰角等)对运动目标的状态进行预测，从而预测下一时刻的目标的运动位置， 以完成目标运动轨迹的跟踪。同时，目标跟踪技术在民用方面也应用广泛，如空中交通管制， 机器人技术等，目前它已成为非常活跃的研究领域之一。二十世纪中期，卡尔曼滤波方法的 出现，大力推动了目标跟踪技术的发展。目前常用的目标跟踪方法有：线性滤波方法主要有 卡尔曼滤波方法以及由卡尔曼滤波为基础推导出的常增益滤波方法(如α-β滤波方法与 α-β-γ滤波方法)；为满足更高的跟踪精度需求，跟踪滤波方法由线性滤波方法发展到非 线性滤波方法，常用的非线性的滤波方法有扩展卡尔曼滤波方法、无迹卡尔曼滤波方法与粒 子滤波方法。

在1993年D.Lerro等人提出另外一种区别于UT变换的线性化方法，即利用坐标转换方 法来实现线性化，提出了二维空间中的去偏混合坐标系转换卡尔曼滤波方法，后来有杨春玲 等人提出了三维空间中的去偏混合坐标系转换卡尔曼滤波方法。但是去偏坐标转换卡尔曼滤 波方法复杂，计算量太大，进行即时跟踪效果不佳。本发明对三维空间的去偏混合坐标系卡 尔曼滤波方法做了简化改进，有效的提高了计算效率，减少了计算时间。

发明内容

本发明为了解决了上述难题，提出一种基于去偏坐标转换的α-β滤波方法，本方法通过 改进三维空间的去偏混合坐标系卡尔曼滤波方法，在直角坐标系中采用α-β滤波替换卡尔曼 滤波，减少对滤波增益的计算。

一种基于去偏坐标转换的α-β滤波方法，具体步骤如下：

步骤1、建立系统模型，设定本方法的目标的状态方程和测量方程；

步骤2、对目标初始状态和误差协方差进行初始化；

步骤3、在k-1时刻，通过系统模型对k时刻目标的状态和误差协方差进行预测；

步骤4、通过新的观测值对测量方程进行更新；

步骤5、对测量误差的均方误差进行更新；

步骤6、引入常数因子α和β，计算得到滤波增益；

步骤7、计算得到k时刻的滤波误差协方差和目标状态估计；

下面具体阐述基于去偏坐标转换的α-β滤波方法过程。目标的观测方程建立在极坐标系 下，状态方程建立在直角坐标系下，观测平台先获取目标的观测值，然后通过去偏坐标转换 方法，将观测值无偏的转换到直角坐标系中，再在直角坐标系中进行α-β滤波，得到目标的 状态估计和误差协方差，实现对目标跟踪。

x、y、z分别为X、Y、Z轴上的位置分量，在极坐标下目标的测量值为目标到坐标 原点的距离r、俯仰角β和方位角θ。

东北极坐标系向雷达直角坐标系的转换关系表达式为：

x＝r cosβcosθ

y＝r cosβsinθ  (1)

z＝r sinβ

观测平台在极坐标系下得到的测量值分别为：r_m、β_m、θ_m，设在极坐标系下真实值和测 量值之间的误差为：测量距离误差为俯仰角误差为方位角误差为的 均方差分别为：σ_r、σ_β、σ_θ，它们是相互独立的，并且均值为0。用公式表示为：

$\left(\begin{array}{c}{r}_m=r+{\tilde{r}}_m\\ {\beta }_m=\beta +{\tilde{\beta }}_m\\ {\theta }_m=\theta +{\tilde{\theta }}_m\end{array}\right)---\left(2\right)$

根据(1)式中的坐标转换关系可得到：

x_m＝r_m cosβ_m cosθ_m

y_m＝r_m cosβ_m sinθ_m  (3)

z_m＝r_m sinβ_m

(3)式中的x_m、y_m、z_m为坐标转换得到的X、Y、Z轴上的测量值。把(2)式带入(3)式得 到：

$\left(\begin{array}{c}{x}_m=(r+{\tilde{r}}_m)\cos (\beta +{\tilde{\beta }}_m)\cos (\theta +{\tilde{\theta }}_m)\\ y_m=(r+{\tilde{r}}_m)\cos (\beta +{\tilde{\beta }}_m)\sin (\theta +{\tilde{\theta }}_m)\\ z_m=(r+{\tilde{r}}_m)\sin (\beta +{\tilde{\beta }}_m)\end{array}\right)---\left(4\right)$

设为存在雷达直角坐标系下的转换测量误差，有：

$\left(\begin{array}{c}{x}_m=x+{\tilde{x}}_m\\ y_m=y+{\tilde{y}}_m\\ z_m=z+{\tilde{z}}_m\end{array}\right)---\left(5\right)$

因此，可以表示为：

$\left(\begin{array}{c}{\tilde{x}}_m=x_m-x=(r+{\tilde{r}}_m)\cos (\beta +{\tilde{\beta }}_m)\cos (\theta +{\tilde{\theta }}_m)-r\cos \beta \cos \theta \\ {\tilde{y}}_m=y_m-y=(r+{\tilde{r}}_m)\cos (\beta +{\tilde{\beta }}_m)\sin (\theta +{\tilde{\theta }}_m)-r\cos \beta \sin \theta \\ {\tilde{z}}_m=z_m-z=(r+{\tilde{r}}_m)\sin (\beta +{\tilde{\beta }}_m)-r\sin \beta \end{array}\right)---\left(6\right)$

设东北极坐标下的测量误差为相互独立、零均值的高斯白噪声。存在如下 关系：

$E\left[\cos {\tilde{\beta }}_m\right]=e^{{-\sigma }_{\beta }^2/2};E\left[\sin {\tilde{\beta }}_m\right]=0;E\left[\cos {\tilde{\theta }}_m\right]=e^{{-\sigma }_{\theta }^2/2};E\left[\sin {\tilde{\theta }}_m\right]=0---\left(7\right)$

$E\left[{\cos }^2{\tilde{\beta }}_m\right]=1/2(1+e^{{-2\sigma }_{\beta }^2});E\left[{\sin }^2{\tilde{\beta }}_m\right]=1/2(1-e^{{-2\sigma }_{\beta }^2})---\left(8\right)$

$E\left[{\cos }^2{\tilde{\theta }}_m\right]=1/2(1+e^{{-2\sigma }_{\theta }^2});E\left[{\sin }^2{\tilde{\theta }}_m\right]=1/2(1-e^{{-2\sigma }_{\theta }^2})---\left(9\right)$

在只知道测量位置的情况下的测量误差均值和均方差的表达式为：

$E\left[{\mu }_t(r,\beta ,\theta )\right|r_m,{\beta }_m,{\theta }_m]\stackrel{\Delta }{=}{\mu }_m---\left(10\right)$

$E\left[R_t(r,\beta ,\theta )\right|r_m,{\beta }_m,{\theta }_m]\stackrel{\Delta }{=}{R}_m---\left(11\right)$

根据(6)式可以推导出在知道测量值情况下的测量误差均值计算公式为：

${\mu }_m=\left(\begin{array}{c}E\left[\tilde{x}\right|r_m,{\beta }_m,{\theta }_m]\\ E\left[\tilde{y}\right|r_m,{\beta }_m,{\theta }_m]\\ E\left[\tilde{z}\right|r_m,{\beta }_m,{\theta }_m]\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{r}_m\cos {\beta }_m\cos {\theta }_m(e^{{-\sigma }_{\theta }^2-{\sigma }_{\beta }^2}-e^{({-\sigma }_{\theta }^2/2-{\sigma }_{\beta }^2/2)})\\ r_m\cos {\beta }_m\sin {\theta }_m(e^{{-\sigma }_{\theta }^2-{\sigma }_{\beta }^2}-e^{({-\sigma }_{\theta }^2/2-{\sigma }_{\beta }^2/2)})\\ r_m\sin {\beta }_m(e^{{-\sigma }_{\beta }^2}-e^{({-\sigma }_{\beta }^2/2)})\end{array}\right)---\left(12\right)$

同样可以得到相应的测量误差的均方差矩阵为：

$R_m=\left(\begin{array}{ccc}{R}_m^x& R_m^{\mathrm{xy}}& R_m^{\mathrm{xz}}\\ R_m^{\mathrm{yx}}& R_m^y& R_m^{\mathrm{yz}}\\ R_m^{\mathrm{zx}}& R_m^{\mathrm{zy}}& R_m^z\end{array}\right)---\left(13\right)$

R_m中的各个元素分别为：

$\left(\begin{array}{c}{R}_m^x\stackrel{\Delta }{=}\mathrm{var}\left(\tilde{x}\right|r_m,{\beta }_m,{\theta }_m)=\frac{1}{4}({r_m}^2+{2\sigma }_r^2)(\cos 2{\beta }_m\cos 2{\theta }_m{e}^{{-4\sigma }_{\theta }^2-{4\sigma }_{\beta }^2}+\cos 2{\beta }_m{e}^{{-4\sigma }_{\beta }^2}+\cos 2{\theta }_m{e}^{{-4\sigma }_{\theta }^2}+1)-\\ \frac{1}{4}({r_m}^2+{\sigma }_r^2)(\cos 2{\beta }_m\cos 2{\theta }_m{e}^{{-3\sigma }_{\theta }^2-{3\sigma }_{\beta }^2}+\cos 2{\beta }_m{e}^{{-\sigma }_{\theta }^2-{3\sigma }_{\beta }^2}+\cos 2{\theta }_m{e}^{{-3\sigma }_{\theta }^2-{\sigma }_{\beta }^2}+e^{{-\sigma }_{\theta }^2-{\sigma }_{\beta }^2})\end{array}\right)---\left(14\right)$

$\left(\begin{array}{c}{R}_m^{\mathrm{xy}}\stackrel{\Delta }{=}\mathrm{cov}(\tilde{x},\tilde{y}|r_m,{\beta }_m,{\theta }_m)=\frac{1}{2}({r_m}^2+{\sigma }_r^2)({\sin }^2{\beta }_m{e}^{{-3\sigma }_{\theta }^2-{3\sigma }_{\beta }^2}-e^{{-3\sigma }_{\theta }^2-{\sigma }_{\beta }^2})\\ -\frac{1}{2}({r_m}^2+{2\sigma }_r^2)({\sin }^2{\beta }_m{e}^{{-4\sigma }_{\theta }^2-{4\sigma }_{\beta }^2}+e^{{-4\sigma }_{\theta }^2})\end{array}\right)---\left(15\right)$

$R_m^{\mathrm{xz}}\stackrel{\Delta }{=}\mathrm{cov}(\tilde{x},\tilde{z}|r_m,{\beta }_m,{\theta }_m)=\cos {\theta }_m\cos {\beta }_m\sin {\beta }_m({-r}_m^2-{\sigma }_r^2+(r_m^2+{2\sigma }_r^2)e^{{-\sigma }_{\beta }^2})e^{{-\sigma }_{\theta }^2-{3\sigma }_{\beta }^2}---\left(16\right)$

$\left(\begin{array}{c}{R}_m^y\stackrel{\Delta }{=}\mathrm{var}\left(\tilde{y}\right|r_m,{\beta }_m,{\theta }_m)=-\frac{1}{4}({r_m}^2+{2\sigma }_r^2)(\cos 2{\beta }_m\cos 2{\theta }_m{e}^{{-4\sigma }_{\theta }^2-{4\sigma }_{\beta }^2}-\cos 2{\beta }_m{e}^{{-4\sigma }_{\beta }^2}+\cos 2{\theta }_m{e}^{{-4\sigma }_{\theta }^2}-1)\\ +\frac{1}{4}({r_m}^2+{\sigma }_r^2)(\cos 2{\beta }_m\cos 2{\theta }_m{e}^{{-3\sigma }_{\theta }^2-{3\sigma }_{\beta }^2}-\cos 2{\beta }_m{e}^{{-\sigma }_{\theta }^2-{3\sigma }_{\beta }^2}+\cos 2{\theta }_m{e}^{{-3\sigma }_{\theta }^2-{\sigma }_{\beta }^2}-e^{{-\sigma }_{\theta }^2-{\sigma }_{\beta }^2})\end{array}\right)---\left(17\right)$

$R_m^{\mathrm{yz}}\stackrel{\Delta }{=}\mathrm{cov}(\tilde{y},\tilde{z}|r_m,{\beta }_m,{\theta }_m)=\sin {\theta }_m\cos {\beta }_m\sin {\beta }_m({-r}_m^2-{\sigma }_r^2+(r_m^2+{2\sigma }_r^2)e^{{-\sigma }_{\beta }^2})e^{{-\sigma }_{\theta }^2-{3\sigma }_{\beta }^2}---\left(18\right)$

$R_m^z\stackrel{\Delta }{=}\mathrm{var}\left(\tilde{z}\right|r_m,{\beta }_m,{\theta }_m)=\frac{1}{2}({r_m}^2+{\sigma }_r^2)\left(\cos 2{\beta }_m{e}^{-{3\sigma }_{\beta -e}^2-{\sigma }_{\beta }^2}\right)-\frac{1}{2}({r_m}^2+{2\sigma }_r^2)(\cos 2{\beta }_m{e}^{{-4\sigma }_{\beta }^2}-1)---\left(19\right)$

可以使用去偏测量值来更新滤波测量值，见公式(20)：

$z_m^d=\left(\begin{array}{c}{x}_m\\ y_m\\ z_m\end{array}\right)-{\mu }_m=\left(\begin{array}{c}{r}_m\cos {\beta }_m\cos {\theta }_m\\ r_m\cos {\beta }_m\sin {\theta }_m\\ r_m\sin {\beta }_m\end{array}\right)-{\mu }_m---\left(20\right)$

把(12)式带入(20)式得到：

$z_m^d=\left(\begin{array}{c}(1-e^{{-\sigma }_{\theta }^2-{\sigma }_{\beta }^2}+e^{({-\sigma }_{\theta }^2/2-{\sigma }_{\beta }^2/2)})r_m\cos {\beta }_m{\cos \theta }_m\\ (1-e^{{-\sigma }_{\theta }^2-{\sigma }_{\beta }^2}+e^{({-\sigma }_{\theta }^2/2-{\sigma }_{\beta }^2/2)})r_m\cos {\beta }_m\sin {\theta }_m\\ (1-e^{{-\sigma }_{\beta }^2}-e^{({-\sigma }_{\beta }^2/2)})r_m\sin {\beta }_m\end{array}\right)---\left(21\right)$

DCMαβ算法的目标状态方程为：

X_k＝ΦX_k-1+Γv_k-1(k≥1)  (22)

其中，X_k＝[x,v_x,y,v_y,z,v_z]^T为目标状态向量，Φ∈R^n×n为状态转移矩阵，Γ∈R^n×p为过程 噪声分布矩阵，v_k∈R^p×1为过程噪声。设在系统中的过程噪声v_k为零均值、高斯白噪声序列， 其协方差为Q_k。

DCMαβ的测量方程为：

z_k＝HX_k+w_k  (23)

其中，H为测量矩阵，w_k为测量噪声。再利用上面章节所讲的去偏坐标转换方法，代替 z_k，得到：

$z_{m,k}^d=\left(\begin{array}{c}{x}_{m,k}\\ y_{m,k}\\ z_{m,k}\end{array}\right)-{\mu }_{m,k}=H{X}_k+w_k---\left(24\right)$

引入常数因子α和β，得到基于去偏坐标转换的α-β滤波方法的滤波增益K。

得到增益K后可以得到k时刻的滤波误差协方差和状态估计为：

P_k＝(I-K_kH)P_k|k-1  (25)

${\hat{X}}_k={\hat{X}}_{k|k-1}+K_k(z_{m,k}^d-H{\hat{X}}_{k|k-1})---\left(26\right)$

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为DCMKF和DCMαβ的位置均方根误差；

图3为DCMKF和DCMαβ的速度均方根误差。

具体实施方式

为使本发明的上述特征和优点能更加明显易懂，下面结合图1和具体实施方式对本发明 作进一步详细说明。

首先将引入涉及到本方案的相关参数，并详细描述如下：

x、y、z分别为X、Y、Z轴上的位置分量；

r、β、θ分别表示在极坐标下目标的测量值为目标到坐标原点的距离、俯仰角和方位 角；

r_m、β_m、θ_m分别为观测平台在极坐标系下得到的测量值(距离、俯仰角和方位角)；

为极坐标系下真实值和测量值之间测量距离误差；

为极坐标系下真实值和测量值之间测量俯仰角误差；

为极坐标系下真实值和测量值之间测量方位角误差；

σ_r、σ_β、σ_θ分别为的均方差；

x_m、y_m、z_m分别为坐标转换得到的X、Y、Z轴上的测量值；

分别为存在直角坐标系下的转换测量误差；

μ_m、R_m分别为测量误差均值和均方差矩阵；

X_k＝[x,v_x,y,v_y,z,v_z]^T为目标状态向量；

Φ∈R^n×n为状态转移矩阵；

Γ∈R^n×p为过程噪声分布矩阵；

v_k∈R^p×1为过程噪声，Q_k为其协方差；

z_k为测量值；

为去偏测量值；

H为测量转换矩阵；

w_k为测量噪声；

K为基于去偏坐标转换的α-β滤波算法的滤波增益；

P_k为k时刻滤波误差协方差；

q_x、q_y、q_z分别为X,Y,Z轴上的过程噪声；

N为仿真帧数；

M为蒙特卡罗采样次数；

T为采样周期；

为滤波估计。

本发明具体实施步骤如下：

一：选择实验参数。本发明实例是假设目标在匀速运动模型下，在雷达直角坐标系中初 始位置为[300km,300km,50km]，初始速度为[100m/s,100m/s,100m/s]，距离测量精度σ_r＝40m， 角度测量精度为σ_θ＝0.01rad、σ_β＝0.01rad，在X,Y,Z轴上的过程噪声分别为：q_x＝2、 q_y＝2、q_z＝2，仿真帧数为N＝100，蒙特卡罗采样次数M＝500，采样周期为T＝2s。

二：建立目标跟踪系统模型。DCMαβ方法简化了DCMKF方法中的增益计算，引入α、 β常数因子，使得DCMαβ算法增益为常数。当雷达测得目标的测量值距离r_m、俯仰角β_m、 方位角θ_m时，DCMαβ方法的目标状态方程为：

X_k＝ΦX_k-1+Γv_k-1(k≥1)  (27)

测量方程为：

z_k＝HX_k+w_k  (28)

代替z_k，得到：

$z_{m,k}^d=\left(\begin{array}{c}{x}_{m,k}\\ y_{m,k}\\ z_{m,k}\end{array}\right)-{\mu }_{m,k}=H{X}_k+w_k---\left(29\right)$

其中

$\Gamma =\left(\begin{array}{ccc}{T}^2/2& 0& 0\\ T& 0& 0\\ 0& T^2/2& 0\\ 0& T& 0\\ 0& 0& T^2/2\\ 0& 0& T\end{array}\right);Q_k={\sigma }_v^2\left(\begin{array}{cccccc}{T}^4/4& T^3/2& 0& 0& 0& 0\\ T^3/2& T^2& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& T^4/4& T^3/2& 0& 0\\ 0& 0& T^3/2& T^2& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& T^4/4& T^3/2\\ 0& 0& 0& 0& T^3/2& T^2\end{array}\right);$

$H=\left(\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right);\Phi =\left(\begin{array}{cccccc}1& T& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& T& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& T\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

三：对目标状态进行初始化。如图1中的步骤101，设目标初始状态为X₀，初始均值为 均方误差为P_0|0，满足：

${\hat{X}}_{0|0}=E\left[X_0\right]---\left(30\right)$

P_0|0＝Var[X₀]  (31)

四：预测状态和相应的协方差。如图1的步骤102，在k-1时刻，通过计算预测得到k时 刻的状态预测和其相应的预测协方差：

${\hat{X}}_{k|k-1}=\Phi {\hat{X}}_{k-1}+{\mathrm{\Gamma v}}_{k-1}---\left(32\right)$

$P_{k|k-1}=\Phi P_k{\Phi }^T+\Gamma Q_k{\Gamma }^T---\left(33\right)$

五：更新测量方程。如图1中的步骤103，通过(29)式来更新测量方程：

$z_{m,k}^d=\left(\begin{array}{c}{x}_{m,k}\\ y_{m,k}\\ z_{m,k}\end{array}\right)-{\mu }_{m,k}=\left(\begin{array}{c}(1-e^{{-\sigma }_{\theta }^2{-\sigma }_{\beta }^2}+e^{({-\sigma }_{\theta }^2/2-{\sigma }_{\beta }^2/2)})r_{m,k}\cos {\beta }_{m,k}\cos {\theta }_{m,k}\\ (1-e^{{-\sigma }_{\theta }^2-{\sigma }_{\beta }^2}+e^{({-\sigma }_{\theta }^2/2-{\sigma }_{\beta }^2/2)})r_{m,k}\cos {\beta }_{m,k}\sin {\theta }_{m,k}\\ (1-e^{{-\sigma }_{\beta }^2}-e^{({-\sigma }_{\beta }^2/2)})r_{m,k}\sin {\beta }_{m,k}\end{array}\right)---\left(34\right)$

六：更新计算测量误差的均方差矩阵。如图1中的步骤104，通过(14)式到(19)式来更新 计算测量误差的均方差矩阵：

$R_{m,k}=\left(\begin{array}{ccc}{R}_{m,k}^x& R_{m,k}^{\mathrm{xy}}& R_{m,k}^{\mathrm{xz}}\\ R_{m,k}^{\mathrm{yx}}& R_{m,k}^y& R_{m,k}^{\mathrm{yz}}\\ R_{m,k}^{\mathrm{zx}}& R_{m,k}^{\mathrm{zy}}& R_{m,k}^z\end{array}\right)$

七：计算滤波增益。如图1中的步骤105，引入常数因子α、β，满足：

${\alpha }_x=-\frac{1}{8}({\lambda }_x^2+{8\lambda }_x-({\lambda }_x+4)\sqrt{{\lambda }_x^2+{8\lambda }_x})---\left(35\right)$

${\beta }_x=4-{2\alpha }_x-4\sqrt{1-{\alpha }_x}---\left(36\right)$

其中，同理可以求出α_y、α_z、β_y、β_z值。同时可以得到常增益K的表达式为：

$K={\left(\begin{array}{cccccc}{\alpha }_x& \frac{{\beta }_x}{T}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\alpha }_y& \frac{{\beta }_y}{T}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& {\alpha }_z& \frac{{\beta }_z}{T}\end{array}\right)}^T---\left(37\right)$

八：计算k时刻滤波误差协方差。如图1中的步骤106，可以计算得到k时刻滤波误差协 方差：P_k＝(I-K_kH)P_k|k-1。

九：得到状态滤波估计。如图1中的步骤107，得到状态滤波估计为： ${\hat{X}}_k={\hat{X}}_{k|k-1}+K_k(z_{\mathrm{mk},}^d-H{\hat{X}}_{\mathrm{kk}-|}).$

十：判断跟踪是否结束，如图1中的步骤108，若是结束退出本方法，进入图1中的步 骤109；否则进入k+1时刻，返回图1中101继续。

通过上述给定的参数，利用传统的去偏坐标转换卡尔曼滤波方法和本发明在相同的硬件 条件下，在上述参数下对目标进行跟踪，单次循环所用的时间如表1：

表1DCMKF和DCMαβ单次循环跟踪消耗时间

本发明DCMαβ方法的运行时间比DCMKF算法的运行时间快了50％，提高了运行时间， 因为采用α-β滤波方法代替卡尔曼滤波方法，减少了对增益k的计算，所以简化了计算量。 如图2和图3，为本发明DCMαβ和传统的DCMKF算法子在上述参数条件下Matlab仿真得 到的目标位置和速度均方根误差。可见DCMαβ虽然简化了DCMKF的计算量，提高了计算 效率，但是目标跟踪性能相对下降了，适用于工程中对目标运动趋势的实时跟踪。

在此说明书中，本发明已参照特定的实施实例做了描述。但是，很显然仍可以做出各种 修改和变换而不背离本发明的精神和范围。因此，说明书和附图应被认为是说明性的而非限 制性的。