融合等效电路和遗传算法的方环阵列电磁吸收体设计方法

摘要

本发明提出一种快速高效设计基于方环阵列的吸收体的方法 — 方环阵列等效电路结合遗传算法。该方法首先在无耗方环阵列的等效电路模型基础上，引入电阻损耗与等效介电常数两个参量，得出中心加载集总电阻的单/双环阵列等效电路模型及计算公式；然后结合传输线理论，最终推导出多层结构吸收体的等效电路；最后在等效电路的基础上，采用遗传算法对结构的性能进行优化，形成完整的优化设计流程。该方法可设计基于方环阵列的多层吸收体，并可根据实际需求来定义设计目标，可自由设计宽带低剖面吸收体。使用该方法设计吸收体，时间短、误差小并且效率高。

说明书

技术领域

本发明属于电磁吸收体的设计方法，特别是一种融合等效电路和遗传算法的 方环阵列电磁吸收体设计方法。

背景技术

在日益重要的隐身和电磁兼容(EMC)技术中，电磁波吸收材料的作用和 地位十分突出，已成为现代军事中电子对抗的法宝和秘密武器。目前电路模拟吸 收体作为一种结构型的吸波材料受到广泛关注。电路模拟吸收体中常见的一种结 构即由吸波材料中周期性金属条、栅、片构成的电阻片组成。

等效电路可用于对电阻片的电感、电容等参数进行分析和设计，但由于单元 周期之间复杂的耦合，往往不易获得精确的等效电路。近年来，对于等效电路的 研究多数停留在定量分析，即可以用于解释吸收体的反射特性，却无法用于精确 的指导设计。

方环阵列是一种经典的频率选择表面(FSS)结构，它能够实现双极化特性， 并可以在固定的基底材料上实现较大带宽。近几年来，加载了集总电阻的方环阵 列的等效电路的研究往往忽视或粗略估计整个结构的欧姆损耗，导致等效电路的 不准确。

在等效电路的基础上，通过适当的优化算法即可实现吸收体的快速设计。优 化算法有许多种，例如：退火算法、蚁群算法、遗传算法。其中遗传算法以其灵 活性强等优点，经常用于各类吸收体的优化设计中。

但是现有技术中尚无一种融合等效电路和遗传算法的方环阵列电磁吸收体 设计方法。

发明内容

本发明所解决的技术问题在于提出一种融合等效电路和遗传算法的方环阵 列电磁吸收体设计方法。此方法可用于基于不同需求的宽带、低剖面微波吸收体 设计。

实现本发明目的的具体技术解决方案为：一种融合等效电路和遗传算法的方 环阵列电磁吸收体设计方法，包括以下步骤：

步骤1、根据吸收体的工作频段f₁～f₂选择介质基底材料的介电常数ε_i、厚度 d_i与层数n，之后将这些介质基底一层一层叠起放置，最后一层介质基底采用金 属板接地；

介质基底材料的厚度d_i、层数n与介电常数ε_i的确定公式为：

$\frac{2c}{(f_1+f_2)}=4\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\sqrt{{ϵ}_i}{d}_i$

其中c为光在自由空间中的传播速率。

步骤2、每两层介质之间空置或放置金属贴片阵列，所述金属贴片阵列为单 环阵列或双环阵列；单环阵列与双环阵列均由方环通过二维排布组成，其中单环 为一个方环，双环为中心线重合的两个方环，每个方环均为方形环状金属贴片， 其四臂的中心加载集总电阻；

单环与双环阵列的周期长度均为p；双环阵列中，外环的外围边长为a₁，宽 度为w₁，两外环之间的距离为g₁，四臂加载的集总电阻阻值为R₀₁；双环阵列中， 内环的外围边长为a₂，宽度为w₂，内外环之间的距离为g₂，内环四臂加载的集 总电阻阻值为R₀₂；

单环外围边长a，宽度为w，两环之间的距离为g，四臂加载的集总电阻阻 值为R₀。

步骤3、确定单环与双环阵列的输入阻抗；具体为：

步骤3-1、将单环阵列等效为串联谐振电路，其中X_f、B_f、R_f分别代表单环 串联电路中的感抗、容抗和欧姆损耗；

将双环阵列的内、外两环分别由两个串联电路等效，双环阵列总体的等效电 路为两个串联电路的并联电路，其中X_f1、B_f1、R_f1分别代表双环阵列中外环的等 效电路的感抗、容抗和欧姆损耗，X_f2、B_f2、R_f2分别为双环阵列中内环的等效电 路的感抗、容抗和欧姆损耗；

步骤3-2、根据上述等效结果，确定单环与双环等效电路中的感抗、容抗， 具体公式如下：

单环和双环阵列的感抗和容抗(X_f、B_f、X_f1、B_f1、X_f2、B_f2)的计算基于函 数F，其中F函数的计算如下：

F(p_x,d_x,λ_x)＝p_x/λ_x·cos[ln(csc0.5πd_x/p_x)+G(p_x,d_x,λ_x)]

其中p_x、d_x、λ_x均为函数中的变量，且

$G(p_x,d_x,{\lambda }_x)=\frac{0.5{(1-{\beta }^2)}^2[2(1-0.25{\beta }^2)A+4{\beta }^2{A}^2]}{(1-0.25{\beta }^2)+2{\beta }^2(1+0.5{\beta }^2-{0.125\beta }^4)A+2{\beta }^6{A}^2},$

$A=1/\sqrt{[1-{(p_x/{\lambda }_x)}^2]}-1;\beta =\sin \left(\pi d_x\right)/2p_x;$

单环阵列的感抗X_f、容抗B_f的计算公式如下：

$X_f/Z_0=1/\sqrt{{ϵ}_e}·a/p·F(p,2w,{\lambda }_e),B_f·Z_0=4a/p\sqrt{{ϵ}_e}F(p,g,{\lambda }_e)$

双环阵列的感抗、容抗(X_f1、B_f1、X_f2、B_f2)的计算公式如下：

$X_1/Z_0=1/\sqrt{{ϵ}_e}·F(p,w_1,{\lambda }_e),X_2/Z_0=1/\sqrt{{ϵ}_e}·F(p,w_2,{\lambda }_e),$

$X_3/Z_0=1/\sqrt{{ϵ}_e}·F(p,{2w}_1,{\lambda }_e);$

X_f1/Z₀＝2a₁/p·X₁X₂/(X₁+X₂)_，X_f2/Z₀＝a₂/p·X_3；

$B_1·Z_0=4\sqrt{{ϵ}_e}·F(p,g_1,{\lambda }_e),B_2·Z_0=4\sqrt{{ϵ}_e}·F(p,g_2,{\lambda }_e);$

B_f1·Z₀＝0.75a₁/p·B_1，B_f2·Z₀＝a₂/p·B₁B₂/(B₁+B₂)_；

其中λ为自由空间波长，λ_e为等效介质波长，计算公式为λ_e＝λ/(ε_e)^-0.5，其中 ε_e为等效介电常数，计算公式为：其中d_i、ε_i为介质基底的厚度、介电常数，w_a为单环/双环金属臂的平均宽度；其中Z₀为自 由空间阻抗377Ω；

步骤3-3、根据上述等效结果，确定单环与双环等效电路中的欧姆损耗，具 体计算公式如下：

单环和双环阵列的欧姆损耗(R_f、R_f1、R_f2)的计算基于函数R，其中R函 数的计算如下：

$R(p_y,a_y,w_y,R_y,{ϵ}_y)=0.55R_0·[{(1-\frac{a_y-w_y}{p_y})}^2+{\left(\frac{p_y}{a_y-w_y}\right)}^2]·\frac{1-e^{(f/M-f_c/M)}}{1-e^{(-f_c/M)}}$

其中M＝0.014·ε_y·R_y，f_c＝1.67c/(p_y+a_y-w_y)；c为光在自由空间中的传播速率， f为频率；p_y、a_y、w_y、R_y、ε_y均为函数中的变量；

因此，单环阵列的欧姆损耗R_f＝R(p,a,w,R₀,ε_e)，双环阵列的欧姆损耗R_f1、 R_f2的计算如下：

R₁＝R(p,a₁,w₁,R₀₁,ε_e),R₂＝R(p,a₂,w₂,R₀₂,ε_e)

R_f1＝R₁,R_f2＝2R₁·R₂/(R₁+R₂)；

步骤3-4、根据上述等效结果，计算单环、双环阵列的输入阻抗，所用公式 如下：

单环阵列的输入阻抗的计算公式为：

Z_surf＝R_f+j(X_f-1/B_f)

双环阵列的输入阻抗的计算公式为：

Z_surf＝[R_f1+j(X_f1-1/B_f2)]||[R_f2+j(X_f2-1/B_f2)]。

步骤4、对多层吸收体结构进行等效，确定吸收体的输入阻抗；具体为：

步骤4-1、将多层吸收体等效为一个串并联混合电路，其中多层吸收体的接 地面等效为短路，每一层介质基底等效为一段传输线，每一层的单环、双环阵列 等效方法与步骤3-1相同；

步骤4-2、根据上述等效结果，确定多层吸收体的输入阻抗，具体计算公式 如下：

$Z_{\mathrm{sub},i}=j{Z}_0\sqrt{1/{ϵ}_i}\frac{Z_{\mathrm{surf},i-1}+Z_0\sqrt{1/{ϵ}_i}\tan (2\mathrm{\pi f}\sqrt{{ϵ}_i}{d}_i/c)}{Z_0\sqrt{1/{ϵ}_i}-Z_{\mathrm{surf},i-1}\tan (2\mathrm{\pi f}\sqrt{{ϵ}_i}{d}_i/c)}$

Z_surf，i＝Z_sub，i||[R_f，i+j(X_f，i-1/B_f，i)]

其中ε_i和d_i分别是第i(＝1,2,…..n)层介质基底的相对介电常数和厚度； Z_sub,i和Z_surf,i分别代表第i层介质和第i'层方环阵列的阻抗；f为频率；其中当i＝1 时，Z_surf,0＝0；

通过以上两组公式的叠加，当i＝n'时，Z_surf,n即为吸收体的输入阻抗Z_in。

步骤5、根据吸收体的输入阻抗，确定吸收体的反射系数；确定吸收体的反 射系数Γ所用公式为：

Γ＝(Z_in-Z₀)/(Z_in+Z₀)

其中Z₀为自由空间阻抗377Ω。

步骤6、定义目标函数，采用遗传算法优化吸收体结构，从而得到优化的吸 收体结构。所述目标函数的公式如下：

将步骤5得出的吸收体的反射系数Γ采样为N个点Γ_i(i＝1～N)，自适应函 数定义为fitness＝-BW，其中Γ_i＜LE且Γ_i+1＜LE，BW为吸收体的 带宽，LE为根据实际需求定义的反射系数标准。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)本发明提出的方法与传统吸收 体设计方法相比，能够实现快速设计，无需人工手动优化，节约时间；2)本发 明提出的方法灵活，针对不同应用背景，可根据实际需求设计宽带、低剖面微波 吸收体；3)本发明提出的方法精度高，在波长大于单元周期结构的边长的频段 内，优化所得结果与全波仿真相比，-10dB的吸收带宽误差在5％内。

附图说明

图1为单环阵列的单元结构示意图与等效电路，其中(a)为单环阵列的单 元结构示意图，(b)为单环阵列的单元结构的等效电路。

图2为双环阵列的单元结构示意图与等效电路，其中(a)为双环阵列的单 元结构示意图，(b)为双环阵列的单元结构的等效电路。

图3为多层结构吸收体的单元结构示意图与等效电路，其中(a)为吸收体 的单元结构示意图，(b)为吸收体的单元结构的等效电路。

图4为利用遗传算法优化吸收体结构的流程示意图。

图5为基于方环阵列的宽带吸收体结构示意图。

图6为基于方环阵列的宽带吸收体的反射特性曲线。

具体实施方式

结合图1、图2、图3和图4，本发明为一种快速高效设计基于方环阵列的 电磁吸收体的方法，下面结合附图及具体实施方式介绍本发明。

步骤1、根据吸收体的工作频段f₁～f₂选择介质基底材料的介电常数ε_i、厚度 d_i与层数n。其中，工作频段f₁～f₂、介电常数ε_i、厚度d_i与层数n满足以下关系：

$\frac{2c}{(f_1+f_2)}=4\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\sqrt{{ϵ}_i}{d}_i$

将这些介质基底一层一层叠起放置，最后一层介质基底采用金属板接地；

步骤2、每两层介质之间空置或放置金属贴片阵列，所述金属贴片阵列为单 环阵列或双环阵列。单环阵列与双环阵列均由方环通过二维排布组成，其中单环 为一个方环，双环为中心线重合的两个方环，每个方环均为方形环状金属贴片， 其四臂的中心加载集总电阻；

单环与双环阵列的周期长度均为p；双环阵列中，外环的外围边长为a₁，宽 度为w₁，两外环之间的距离为g₁，四臂加载的集总电阻阻值为R₀₁；双环阵列中， 内环的外围边长为a₂，宽度为w₂，内外环之间的距离为g₂，内环四臂加载的集 总电阻阻值为R₀₂，如图2(a)所示；

单环外围边长a，宽度为w，两环之间的距离为g，四臂加载的集总电阻阻 值为R₀，如图1(a)所示；

步骤3、利用等效电路确定单环与双环阵列的输入阻抗；

步骤3-1、将单环阵列等效为串联谐振电路，如图1(b)所示，其中X_f、 B_f、R_f分别代表单环串联电路中的感抗、容抗和欧姆损耗；

将双环阵列的内、外两环分别由两个串联电路等效，如图2(b)所示，双 环阵列总体的等效电路为两个串联电路的并联电路，其中X_f1、B_f1、R_f1分别代表 双环阵列中外环的等效电路的感抗、容抗和欧姆损耗，X_f2、B_f2、R_f2分别为双环 阵列中内环的等效电路的感抗、容抗和欧姆损耗；

步骤3-2、根据上述等效结果，确定单环和双环阵列的感抗和容抗(X_f、B_f、 X_f1、B_f1、X_f2、B_f2)，感抗和容抗的计算基于函数F，其中F函数的计算如下：

F(p_x,d_x,λ_x)＝p_x/λ_x·cos[ln(csc0.5πd_x/p_x)+G(p_x,d_x,λ_x)]

其中p_x、d_x、λ_x均为函数中的变量，且

$G(p_x,d_x,{\lambda }_x)=\frac{0.5{(1-{\beta }^2)}^2[2(1-0.25{\beta }^2)A+4{\beta }^2{A}^2]}{(1-0.25{\beta }^2)+2{\beta }^2(1+0.5{\beta }^2-{0.125\beta }^4)A+2{\beta }^6{A}^2},$

$A=1/\sqrt{[1-{(p_x/{\lambda }_x)}^2]}-1;\beta =\sin \left(\pi d_x\right)/2p_x;$

单环阵列的感抗X_f、容抗B_f的计算参考文献[1]R.J.Langley and E.A.Parker, “Equivalent-circuit models for arrays of square loops,”Electron.Lett.,vol.18,no.7, pp.294–296,1982；具体公式如下：

$X_f/Z_0=1/\sqrt{{ϵ}_e}·a/p·F(p,2w,{\lambda }_e),B_f·Z_0=4a/p\sqrt{{ϵ}_e}F(p,g,{\lambda }_e)$

双环阵列的感抗、容抗(X_f1、B_f1、X_f2、B_f2)的计算公式参考文献[2]R.J.Langley  and E.A.Parker,“Double-square frequency-selective surfaces and their equivalent  circuit,”Electron.Lett.,vol.19,no.17,pp.675–677,1983；具体公式如下：

$X_1/Z_0=1/\sqrt{{ϵ}_e}·F(p,w_1,{\lambda }_e),X_2/Z_0=1/\sqrt{{ϵ}_e}·F(p,w_2,{\lambda }_e),$

$X_3/Z_0=1/\sqrt{{ϵ}_e}·F(p,{2w}_1,{\lambda }_e);$

X_f1/Z₀＝2a₁/p·X₁X₂/(X₁+X₂)_，X_f2/Z₀＝a₂/p·X_3；

$B_1·Z_0=4\sqrt{{ϵ}_e}·F(p,g_1,{\lambda }_e),B_2·Z_0=4\sqrt{{ϵ}_e}·F(p,g_2,{\lambda }_e);$

B_f1·Z₀＝0.75a₁/p·B_1，B_f2·Z₀＝a₂/p·B₁B₂/(B₁+B₂)_；

其中λ为自由空间波长，λ_e为等效介质波长，计算公式为λ_e＝λ/(ε_e)^-0.5，其中 ε_e为等效介电常数，计算公式为：其中d_i、ε_i为介质基底的厚度、介电常数，w_a为单环/双环金属臂的平均宽度；其中Z₀为自 由空间阻抗377Ω；

步骤3-3、根据上述等效结果，确定单环与双环等效电路中的欧姆损耗，具 体计算公式如下：

单环和双环阵列的欧姆损耗(R_f、R_f1、R_f2)的计算基于函数R，其中R函 数的计算如下：

$R(p_y,a_y,w_y,R_y,{ϵ}_y)=0.55R_0·[{(1-\frac{a_y-w_y}{p_y})}^2+{\left(\frac{p_y}{a_y-w_y}\right)}^2]·\frac{1-e^{(f/M-f_c/M)}}{1-e^{(-f_c/M)}}$

其中M＝0.014·ε_y·R_y，f_c＝1.67c/(p_y+a_y-w_y)；c为光在自由空间中的传播速率， f为频率；p_y、a_y、w_y、R_y、ε_y均为函数中的变量；

因此，单环阵列的欧姆损耗R_f＝R(p,a,w,R₀,ε_e)，双环阵列的欧姆损耗R_f1、 R_f2的计算如下：

R₁＝R(p,a₁,w₁,R₀₁,ε_e),R₂＝R(p,a₂,w₂,R₀₂,ε_e)

R_f1＝R₁,R_f2＝2R₁·R₂/(R₁+R₂)；

步骤3-4、根据上述等效结果，确定单环、双环阵列的输入阻抗，所用公式 如下：

单环阵列的输入阻抗的计算公式为：

Z_surf＝R_f+j(X_f-1/B_f)

双环阵列的输入阻抗的计算公式为：

Z_surf＝[R_f1+j(X_f1-1/B_f2)]||[R_f2+j(X_f2-1/B_f2)]；

步骤4、利用多层吸收体结构模型，如图3(a)所示，确定吸收体的输入阻 抗。将多层吸收体等效为一个串并联混合电路，其中多层吸收体的接地面等效为 短路，每一层介质基底等效为一段传输线，每一层的单环、双环阵列等效方法与 步骤3-1相同；多层吸收体的等效电路图3(b)所示，输入阻抗的计算公式如下：

$Z_{\mathrm{sub},i}=j{Z}_0\sqrt{1/{ϵ}_i}\frac{Z_{\mathrm{surf},i-1}+Z_0\sqrt{1/{ϵ}_i}\tan (2\mathrm{\pi f}\sqrt{{ϵ}_i}{d}_i/c)}{Z_0\sqrt{1/{ϵ}_i}-Z_{\mathrm{surf},i-1}\tan (2\mathrm{\pi f}\sqrt{{ϵ}_i}{d}_i/c)}$

Z_surf,i＝Z_sub,i||[R_f,i+j(X_f,i-1/B_f,i)]

其中ε_i和d_i分别是第i(＝1,2,…..n)层介质的相对介电常数和厚度；Z_sub,i和Z_surf,i分别代表第i层介质和第i'层方环阵列的阻抗；f为频率；c为光在自由空 间中的传播速率。其中当i＝1时，Z_surf,0＝0；

通过以上两组公式的叠加，当i＝n'时，Z_surf,n即为吸收体的输入阻抗Z_in；

步骤5、根据输入阻抗，确定吸收体的反射系数。确定吸收体的反射系数Γ 所用公式为：

Γ＝(Z_in-Z₀)/(Z_in+Z₀)

其中Z₀为自由空间阻抗377Ω。

步骤6、定义目标函数，采用遗传算法优化吸收体结构，从而得到优化的吸 收体结构，如图4所示。利用遗传算法优化该吸收体结构包括以下步骤:

(1)设定遗传算法的控制参数，包括初始种群规模、最大进化代数、交叉 概率和变异概率；

(2)对吸收体结构的多个参数进行编码，随机生成初始种群；

(3)将根据等效电路确定的吸收体反射系数Γ采样为N个点Γ_i(i＝1～N)，自 适应函数定义为fitness＝-BW，其中Γ_i＜LE且Γ_i+1＜LE，BW为吸 收体的带宽，LE为根据实际需求定义的反射系数标准。然后根据自适应函数计 算每个染色体的自适应度；

(4)依次采用选择、交叉和变异三个遗传算子对初始种群进行优化，从而 搜索吸收体的最大工作带宽；

(5)达到最大进化代数后停止搜索并输出参数的最优值，从而生成宽带吸 收体的最优设计结构；

下面结合实施例对本发明做进一步详细的描述：

实施例1：

(1)根据吸收体的工作频段f₁～f₂选择介质基底材料。吸收体的带宽在 2～10GHz之间，属于宽带吸收体，则介质板厚度需厚一些。基于吸收体的表面 平整度及总重量的考虑，选择具有稍高介电常数的介质板，介电常数选择2.65。 此外，从带宽和总重量的角度考虑，选择空气或者泡沫作为介质板，其介电常数 为1.07。因此，本实例中，吸收体采用双层介质(层数n＝2)，可确定介电常数 和厚度分别为：ε₁＝2.65,d₁＝1.5mm以及ε₂＝1，d₂＝8.5mm，其中较厚的一层 介质采用金属板接地；

(2)介质基底材料之间放置单环或双环阵列，其中最上层放置双环阵列， 两层介质基底材料之间放置单环阵列，如图5所示。其中单/双环阵列的周期长 度为p；单环外围边长a，宽度为w，两环之间的距离为g，四臂加载的集总电 阻阻值为R₀；双环阵列中，外环的外围边长为a₁，宽度为w₁，两外环之间的距 离为g₁，四臂加载的集总电阻阻值为R₀₁；双环阵列中，内环的外围边长为a₂， 宽度为w₂，内外环之间的距离为g₂，四臂加载的集总电阻阻值为R₀₂；

(3)根据单环与双环阵列的等效电路模型与计算公式，确定其输入阻抗。

(3-1)将单环阵列等效为串联谐振电路，如图1(a)所示，其中X_f、B_f、 R_f分别代表单环串联电路中的感抗、容抗和欧姆损耗；

将双环阵列的内、外两环分别由两个串联电路等效，如图2(a)所示，双 环阵列总体的等效电路为两个串联电路的并联电路，其中X_f1、B_f1、R_f1分别代表 双环阵列中外环的等效电路的感抗、容抗和欧姆损耗，X_f2、B_f2、R_f2分别为双环 阵列中内环的等效电路的感抗、容抗和欧姆损耗；

(3-2)确定单环和双环阵列的感抗和容抗(X_f、B_f、X_f1、B_f1、X_f2、B_f2)， 感抗和容抗的计算基于函数F，其中F函数的计算如下：

F(p_x,d_x,λ_x)＝p_x/λ_x·cos[ln(csc0.5πd_x/p_x)+G(p_x,d_x,λ_x)]

其中p_x、d_x、λ_x均为函数中的变量，且

$G(p_x,d_x,{\lambda }_x)=\frac{0.5{(1-{\beta }^2)}^2[2(1-0.25{\beta }^2)A+4{\beta }^2{A}^2]}{(1-0.25{\beta }^2)+2{\beta }^2(1+0.5{\beta }^2-{0.125\beta }^4)A+2{\beta }^6{A}^2}$

$A=1/\sqrt{[1-{(p_x/{\lambda }_x)}^2]}-1;\beta =\sin \left(\pi d_x\right)/2p_x;$

单环阵列的感抗X_f、容抗B_f的计算公式如下：

$X_f/Z_0=1/\sqrt{{ϵ}_e}·a/p·F(p,2w,{\lambda }_e),B_f·Z_0=4a/p\sqrt{{ϵ}_e}F(p,g,{\lambda }_e)$

双环阵列的感抗、容抗(X_f1、B_f1、X_f2、B_f2)的计算公式如下：

$X_1/Z_0=1/\sqrt{{ϵ}_e}·F(p,w_1,{\lambda }_e),X_2/Z_0=1/\sqrt{{ϵ}_e}·F(p,w_2,{\lambda }_e),$

$X_3/Z_0=1/\sqrt{{ϵ}_e}·F(p,{2w}_1,{\lambda }_e);$

X_f1/Z₀＝2a₁/p·X₁X₂/(X₁+X₂)_，X_f2/Z₀＝a₂/p·X_3；

$B_1·Z_0=4\sqrt{{ϵ}_e}·F(p,g_1,{\lambda }_e),B_2·Z_0=4\sqrt{{ϵ}_e}·F(p,g_2,{\lambda }_e);$

B_f1·Z₀＝0.75a₁/p·B_1，B_f2·Z₀＝a₂/p·B₁B₂/(B₁+B₂)_；

其中λ为自由空间波长，λ_e为等效介质波长，计算公式为λ_e＝λ/(ε_e)^-0.5，其中 ε_e为等效介电常数，计算公式为：其中d_i、ε_i为介质基底的厚度、介电常数，w_a为单环/双环金属臂的平均宽度；其中Z₀为自 由空间阻抗377Ω；

(3-3)确定单环与双环等效电路中的欧姆损耗，具体计算公式如下：

单环和双环阵列的欧姆损耗(R_f、R_f1、R_f2)的计算基于函数R，其中R函 数的计算如下：

$R(p_y,a_y,w_y,R_y,{ϵ}_y)=0.55R_0·[{(1-\frac{a_y-w_y}{p_y})}^2+{\left(\frac{p_y}{a_y-w_y}\right)}^2]·\frac{1-e^{(f/M-f_c/M)}}{1-e^{(-f_c/M)}}$

其中M＝0.014·ε_y·R_y，f_c＝1.67c/(p_y+a_y-w_y)；c为光在自由空间中的传播速率， f为频率；p_y、a_y、w_y、R_y、ε_y均为函数中的变量；

因此，单环阵列的欧姆损耗R_f＝R(p,a,w,R₀,ε_e)，双环阵列的欧姆损耗R_f1、 R_f2的计算如下：

R₁＝R(p,a₁,w₁,R₀₁,ε_e),R₂＝R(p,a₂,w₂,R₀₂,ε_e)

R_f1＝R₁,R_f2＝2R₁·R₂/(R₁+R₂)；

(3-4)利用多层吸收体结构模型，确定吸收体的输入阻抗。多层吸收体的 输入阻抗的计算公式如下：

$Z_{\mathrm{sub},i}=j{Z}_0\sqrt{1/{ϵ}_i}\frac{Z_{\mathrm{surf},i-1}+Z_0\sqrt{1/{ϵ}_i}\tan (2\mathrm{\pi f}\sqrt{{ϵ}_i}{d}_i/c)}{Z_0\sqrt{1/{ϵ}_i}-Z_{\mathrm{surf},i-1}\tan (2\mathrm{\pi f}\sqrt{{ϵ}_i}{d}_i/c)}$

Z_surf,i＝Z_sub,i||[R_f,i+j(X_f,i-1/B_f,i)]

其中ε_i和d_i分别是第i(＝1,2)层介质的相对介电常数和厚度；Z_sub,i和Z_surf,i分别代表第i层介质和第i'层方环阵列的阻抗；f为频率；c为光在自由空间中的 传播速率。其中当i＝1时，Z_surf,0＝0。通过以上两组公式的叠加，当i＝2'时， Z_surf,2即为吸收体的输入阻抗Z_in；

(5)根据输入阻抗，确定吸收体的反射系数。确定吸收体的反射系数Γ所 用公式为：

Γ＝(Z_in-Z₀)/(Z_in+Z₀)

其中Z₀为自由空间阻抗377Ω；

(6)利用遗传算法对吸收体结构进行优化，具体步骤如下：

(6-1)设定遗传算法的控制参数，包括初始种群规模、最大进化代数、交 叉概率和变异概率；建立的种群包含500个个体了；最大进化代数为50代；交叉 概率为0.5，变异概率为0.001；

(6-2)对吸收体结构的多个参数进行编码，利用1024-bit的长度为每个个体 编码，随机生成初始种群；

(6-3)将根据等效电路确定的吸收体反射系数Γ采样为N个点Γ_i(i＝1～N)， 自适应函数定义为fitness＝-BW，其中Γ_i＜LE且Γ_i+1＜LE，BW为 吸收体的带宽，LE为-10dB。然后根据自适应函数计算每个染色体的自适应度；

(6-4)依次采用选择、交叉和变异三个遗传算子对初始种群进行优化，从 而搜索吸收体的最大工作带宽；

(6-5)达到最大进化代数(50代)后停止搜索并输出参数的最优值，从而 生成宽带吸收体的最优设计结构；其中p＝29mm，a₁＝21.5mm，a₂＝8.2mm， a₃＝15.1mm，R₀₁＝330Ω，R₀₂＝R₀₃＝220Ω，w₁＝w₂＝0.5mm，w₃＝0.8mm；

(7)如图6所示，采用本发明提出的方法设计的实例，-10dB工作带宽为 3.05～9.05GHz，即相对带宽为99.2％。同时，根据电磁仿真所得吸收体特性为： -10dB工作带宽为2.85～9.61GHz，即相对带宽为108.5％。此外，通过本发明 提出的方法设计的实例在45°入射角下依旧可保持有效的宽带吸收特性。