船舶大圆航法航行航迹偏差的测定方法

摘要

本发明公开了一种船舶大圆航法航行航迹偏差的测定方法，该方法分为五个步骤：计算期望航线两点间最短距离；计算起点到当前位置间的航线最短距离；寻找期望航线上辅助参考点；计算辅助修正偏差角；计算航迹偏差。本发明采用在计划航线上取参考点的方法求取航迹偏差，有利于船舶快速修正航向，真正缩短航行时间；应用本航迹偏差的测定方法，可以更实时精确地计算出大圆航法航行时的航迹偏差，有利于提高船舶航迹控制精度，并以更经济更可靠的航行路线指导完成整个航段航行，达到节能减排的目的。

说明书

技术领域

本发明属于船舶航迹与航向控制技术领域，具体涉及一种船舶大圆航法航行 航迹偏差的测定方法。

背景技术

随着GPS定位系统的逐步商业化，航迹控制也逐步在自动舵中得到实现。如 果船舶在航行过程中可以始终趋近期望航线航行，那么既可以减小航迹偏差提高 航行效率,又可以节约燃料低碳环保。

求取大圆航法航迹偏差的传统方法一般采用分段方法，即将大圆航线等分为 若干段后，将每段近似看做等航向线，再利用几何关系求解航迹偏差；该方法计 算比较粗糙，计算的精度对分段个数的依赖性较强，分段数越多精确度越高；但 分段数的选取并没有统一的标准，一般依靠经验选取，在航行距离很远时存在较 大误差。如从美国东北部的波士顿到荷兰西部的鹿特丹，大圆航线距离约为1767 海里，将大圆航线等分为若干段，取每段中间点切线的垂线距大圆航线500±20 米的点作为船舶当前位置，计算航迹偏差。若将大圆航线等分4段，每段传统算 法的航迹偏差约为14284米；若将大圆航线等分20段，每段传统算法的航迹偏 差约为1040米；若将大圆航线等分50段，每段传统算法的航迹偏差约为605米。 具体见附表1。

为了提高航迹控制精度、简化操作过程，迫切需要研究一种精度高、不依赖 分段数的航迹偏差测定方法，便于船舶在大圆航法航行时的制导，减小航迹偏差， 缩短航行距离，相应减少航行时间，提高航迹自动舵的性能。本航迹偏差测定方 法已应用于某型船舶自动操舵仪，并取得了良好的航迹控制效果。

发明内容

本发明的目的在于提供一种船舶大圆航法航行航迹偏差的测定方法，旨在改 善船舶的航迹控制效果，达到节约能源低碳环保的目的，使海洋运输更加安全可 靠。

本发明是这样实现的，一种船舶大圆航法航行航迹偏差的测定方法，首先提 出两个方法：方法1，已知两点经纬度，计算其大圆航法两点间的最短距离以及 两点计划航向；方法2，已知起点经纬度、起点计划航向和大圆航法航行两点间 最短距离，计算终点经纬度以及终点计划航向；其次结合上述两个方法计算大圆 航法航迹偏差，具体包括以下几个步骤：

步骤一、计算期望航线两点间最短距离；

步骤二、计算起点到当前位置间的航线最短距离；

步骤三、寻找期望航线上辅助参考点；

步骤四、计算辅助修正偏差角；

步骤五、计算航迹偏差，并回到步骤二。

方法1，已知起点和终点的经纬度，计算大圆航法两点间的最短距离以及起 点和终点的计划航向，具体方法为：

已知起点A和终点B的经纬度坐标分别为和计算起点A和 终点B的归化纬度U_A,U_B，计算经度差λ_AB，计算大圆航法两点间的最短距离S_AB以及起点A和终点B的计划航向Ψ_A,Ψ_B，某点的计划航向即该点所在弧切线方 向与正北向的夹角；

1)、计算起点A和终点B的归化纬度：

其中和分别为起点A和终点B的经纬度坐标，f为地球扁率；

2)、计算经度差λ_AB：

λ_AB＝Δλ_AB+(1-M)fsinΨ_AB{θ_AB+Msinθ_AB[cos2θ_m+Mcosθ_AB(-1+2cos²2θ_m)]}；

其中经度差初值Δλ_AB＝λ_B-λ_A，θ_m为赤道到A,B所在弧线连线中点间的角 距，Ψ_AB为起点A与终点B所在弧的延长线与赤道交点的航向角，θ_AB为起点A 和终点B间的角距，M为引入的参数；

3)、计算大圆航法起点A和终点B间的最短距离S_AB以及起点A和终点B的计 划航向Ψ_A,Ψ_B：

S_AB＝bN(θ_AB-Δθ_AB)；

${\Psi }_A=\arctan \left(\frac{\cos U_B\sin {\lambda }_{\mathrm{AB}}}{\cos U_A\sin U_B-\sin U_A\cos U_B\cos {\lambda }_{\mathrm{AB}}}\right);$

${\Psi }_B=\arctan \left(\frac{\cos U_A\sin {\lambda }_{\mathrm{AB}}}{-\sin U_A\cos U_B+\cos U_A\sin U_B\cos {\lambda }_{\mathrm{AB}}}\right);$

其中b为地球短半轴长，θ_AB为起点A和终点B间的角距，Δθ_AB为起点A和终 点B之间的角距偏差。

方法2，已知起点经纬度、起点计划航向和大圆航法航行两点间最短距离， 计算终点经纬度以及终点计划航向，具体方法为：

已知起点A经纬度坐标起点A计划航向Ψ_A和大圆航法航行两点间 最短距离S_AB；计算起点A的归化纬度U_A以及赤道到A点的角距θ_A，计算起点A 和终点B间角距θ_AB，计算终点B的经度值λ_B，纬度值以及B点计划航向Ψ_B；

1)、计算起点A归化纬度U_A以及赤道到A点的角距θ_A：

${\theta }_A=\arctan \frac{\tan U_A}{\cos {\Psi }_A};$

其中为起始点A的经纬度坐标，f为地球扁率，Ψ_A为A点计划航向；

2)、计算得到起点A和终点B间角距θ_AB为：

${\theta }_{\mathrm{AB}}=\frac{S_{\mathrm{AB}}}{\mathrm{bN}}+\Delta {\theta }_{\mathrm{AB}};$

其中S为从A点出发的大圆航最短距离，Δθ_AB为起点A和终点B之间的角距 偏差；

3)、计算终点B经度值λ_B，纬度值以及B点计划航向Ψ_B：

λ_B＝λ_A+Δλ_AB；

${\Psi }_B=\arctan \frac{\sin {\Psi }_{\mathrm{AB}}}{-\sin U_A\sin {\theta }_{\mathrm{AB}}+\cos U_A\cos {\theta }_{\mathrm{AB}}\cos {\Psi }_A}.$

步骤一，所述的计算期望航线两点间最短距离包括：

已知起点A和终点B经纬度坐标分别为计算起点A和终 点B的计划航向Ψ_A和Ψ_B；起点A和终点B之间的最短距离S_AB。

步骤二，所述的计算起点到当前位置间的航线最短距离包括：

已知船舶起点A和当前位置C的经纬度坐标和计算起点A 到船舶当前位置C的最短距离S_AC。

步骤三，所述的寻找期望航线上辅助参考点：

在计划航线上取一参考点使其与起点A的最短距离等于船舶当前 位置到起点的距离；过D点做AB的切线，其计划航向为Ψ_D。

步骤四，所述的计算辅助修正偏差角的方法中直线CD与正北方向夹角为Ψ_C； 则计算得到辅助修正偏差角β方法为：

β＝Ψ_D-Ψ_C

步骤五，所述的计算航迹偏差中，计算CD长度为S_CD，最终计算得到航迹偏 差η：

η＝S_CD*sinβ

效果汇总

本发明的优点在于：

(1)、已知起点、终点经纬度值便可求出起点、终点计划航向，以及大圆航线 两点间的最短长度；

(2)、已知起点经纬度、起点计划航向和大圆航线最短距离；便可求出终点经 纬度值，以及终点计划航向；

(3)、采用在计划航线上取参考点的方法求取航迹偏差，有利于船舶快速修正 航向，真正缩短航行时间；

(4)、应用在大圆航法航行时求航迹偏差的测定方法，可以更实时精确地计算 出航迹偏差，有利于航迹的控制。

附图说明

图1为基于大圆航法航迹偏差测定方法流程图；

图2为椭球面上的参量表示图；

图3为航迹偏差解析计算图；

图4为航迹偏差解析计算局部放大图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施 例对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解 释本发明，并不用于限定本发明。

如图1至图4所示，本发明是这样实现的，一种船舶大圆航法航行航迹偏差 的测定方法，首先介绍两个方法：方法1，已知两点经纬度，计算其大圆航法两 点间的最短距离以及两点计划航向；方法2，已知起点经纬度、起点计划航向和 大圆航法航行两点间最短距离，计算终点经纬度以及终点计划航向；其次结合上 述两个方法计算大圆航法航迹偏差，具体包括以下几个步骤：

S101:计算期望航线两点间最短距离；

S102:计算起点到当前位置间的航线最短距离；

S103:寻找期望航线上辅助参考点；

S104:计算辅助修正偏差角；

S105:计算航迹偏差，并回到步骤S102。

方法1，结合图2，已知起点A和终点B的经纬度和计算大 圆航法起点A和终点B间的最短距离S_AB以及起点A和终点B的计划航向 Ψ_A,Ψ_B：

1)、计算起点A和终点B的归化纬度U_A,U_B：

式中和分别为起点A和终点B的经纬度坐标，f为扁率。

2)、计算经度差λ_AB：

a)、计算起点A和终点B间角距θ_AB：

${\theta }_{\mathrm{AB}}=\arctan \frac{\sin {\theta }_{\mathrm{AB}}}{\cos {\theta }_{\mathrm{AB}}}---\left(2\right)$

其中，

$\left(\begin{array}{c}\sin {\theta }_{\mathrm{AB}}=F\sqrt{{\left(\cos U_B\sin {\lambda }_{\mathrm{AB}}\right)}^2+{(\cos U_A\sin U_B-\sin U_A\cos U_B\cos {\lambda }_{\mathrm{AB}})}^2}\\ \cos {\theta }_{\mathrm{AB}}=\sin U_A\sin U_B+\cos U_A\cos U_B\cos {\lambda }_{\mathrm{AB}}\end{array}\right)---\left(3\right)$

F为符号值，可取±1。

b)、计算赤道与A,B连线中点线间的角距θ_m：

$\cos 2{\theta }_m=\cos {\theta }_{\mathrm{AB}}-\frac{2\sin U_A\sin U_B}{{\cos }^2{\Psi }_{\mathrm{AB}}}---\left(4\right)$

其中，

$\left(\begin{array}{c}\sin {\Psi }_{\mathrm{AB}}=\frac{\cos U_A\cos U_B\sin {\lambda }_{\mathrm{AB}}}{\sin {\theta }_{\mathrm{AB}}}\\ {\cos }^2{\Psi }_{\mathrm{AB}}=1-{\sin }^2{\Psi }_{\mathrm{AB}}\end{array}\right)---\left(5\right)$

式中，Ψ_AB为起点与终点所在弧延长线与赤道交点的航向角。

c)、通过迭代法，计算经度差λ_AB：

λ_new＝Δλ_AB+(1-M)fsinΨ_AB{θ_AB+Msinθ_AB[cos2θ_m+Mcosθ_AB(-1+2cos²2θ_m)]}   (6)

式中，起点A和终点B的经度差初值为Δλ_AB＝λ_B-λ_A，λ_AB为经度差，初始 令λ_AB＝Δλ_AB

引入参数M：

$M=\frac{f}{16}{\cos }^2{\Psi }_{\mathrm{AB}}[4+f(4-3{\cos }^2{\Psi }_{\mathrm{AB}})]---\left(7\right)$

则迭代误差err_λ＝λ_AB-λ_new，当λ_AB的迭代误差err_λ小于设定的误差界限(本发 明中误差界限设定为1×10^-12)时，计算结束，此时λ_new即为所求的经度差λ_AB；否 则当λ≥0时，令F＝1；当λ＜0时，令F＝-1；将F对应值带入公式(3)中，重 新迭代计算。

3)、计算大圆航法两点间的最短距离S_AB以及起点A和终点B的计划航向 Ψ_A和Ψ_B(某点计划航向即该点所在弧的切线与正北方向夹角)：

a)、计算起点A和终点B间的最短距离S_AB：

S_AB＝bN(θ_AB-Δθ_AB)               (8)

其中，Δθ_AB为起点A和终点B间的角距偏差，具体计算方法如下：

$\Delta {\theta }_{\mathrm{AB}}=P\sin {\theta }_{\mathrm{AB}}\{\cos 2{\theta }_m+\frac{1}{4}P[\cos {\theta }_{\mathrm{AB}}(-1+2{\cos }^{2}2{\theta }_m)-\frac{1}{6}P\cos 2{\theta }_m(-3+4{\sin }^2{\theta }_{\mathrm{AB}})(-3+4{\cos }^2{2\theta }_m)\left]\right\}---\left(9\right)$

分别引入参数N,P:

$\left(\begin{array}{c}N=1+\frac{u^2}{16384}\{4096+u^2[-768+u^2(320-175u^2)\left]\right\}\\ P=\frac{u^2}{1024}\{256+u^2[-128+u^2(74-47u^2)\left]\right\}\end{array}\right)---\left(10\right)$

式中，a为地球长半轴长度，b为地球短半轴长度。

b)、计算起点A计划航向Ψ_A：

${\Psi }_A=\arctan \left(\frac{\cos U_B\sin {\lambda }_{\mathrm{AB}}}{\cos U_A\sin U_B-\sin U_A\cos U_B\cos {\lambda }_{\mathrm{AB}}}\right)---\left(11\right)$

c)、计算终点B计划航向Ψ_B：

${\Psi }_B=\arctan \left(\frac{\cos U_A\sin {\lambda }_{\mathrm{AB}}}{-\sin U_A\cos U_B+\cos U_A\sin U_B\cos {\lambda }_{\mathrm{AB}}}\right)---\left(12\right)$

方法2，结合图2，已知起点A经纬度坐标起点A计划航向Ψ_A和大 圆航法航行两点间最短距离S_AB，计算终点B经纬度坐标以及终点计划航 向Ψ_B：

1)、计算起点的归化纬度U_A以及赤道到A点的角距θ_A：

${\theta }_A=\arctan \frac{\tan U_A}{\cos {\Psi }_A}---\left(14\right)$

式中，Ψ_A为起点A的计划航向。

2)、计算起点A和终点B间角距θ_AB：

${\theta }_{\mathrm{AB}}=\frac{S_{\mathrm{AB}}}{\mathrm{bN}}+\Delta {\theta }_{\mathrm{AB}}---\left(15\right)$

分以下几个步骤求θ_AB：

a)、计算赤道与起点A和终点B连线中点线间的角距θ_m：

${\theta }_m=\frac{1}{2}(2{\theta }_A+{\theta }_{\mathrm{AB}})---\left(16\right)$

式中，θ_A为赤道到A点的角距。

令起点A和终点B间角距θ_AB的初值为S_AB为从起点A出发到终点 B的大圆航最短距离，b为地球短半轴长度。

为求θ_AB的初值，引入参数N：

$N=1+\frac{u^2}{16384}\{4096+u^2[-768+u^2(320-175u^2)\left]\right\}---\left(17\right)$

式中，

$u^2={\cos }^2{\Psi }_{\mathrm{AB}}\frac{(a^2-b^2)}{b^2}---\left(18\right)$

$\left(\begin{array}{c}\sin {\Psi }_{\mathrm{AB}}=\cos U_A\sin {\Psi }_A\\ {\cos }^2{\Psi }_{\mathrm{AB}}=1-{\sin }^2{\Psi }_{\mathrm{AB}}\end{array}\right)---\left(19\right)$

式中，Ψ_AB为起点与终点所在弧延长线与赤道交点的航向角，Ψ_A为起点计划 航向，U_A为起点归化纬度。

b)、通过迭代法，计算起点A和终点B间角距θ_AB：

${\theta }_{\mathrm{new}}=\frac{S_{\mathrm{AB}}}{\mathrm{bN}}+\Delta {\theta }_{\mathrm{AB}}---\left(20\right)$

迭代误差为err_θ＝θ_new-θ_AB，当θ_AB的迭代误差err_θ小于设定的误差界限(本发 明中误差界限设定为1×10^-12)时，计算结束，此时θ_new即为所求的起点A和终点 B间角距θ_AB；否则令θ_AB＝θ_new带入式(16)继续计算。

其中，起点A和终点B间的角距偏差Δθ_AB的计算方法为：

$\Delta {\theta }_{\mathrm{AB}}=P\sin {\theta }_{\mathrm{AB}}\{\cos 2{\theta }_m+\frac{1}{4}P[\cos {\theta }_{\mathrm{AB}}(-1+2{\cos }^{2}2{\theta }_m)-\frac{1}{6}P\cos 2{\theta }_m(-3+4{\sin }^2{\theta }_{\mathrm{AB}})(-3+4{\cos }^2{2\theta }_m)\left]\right\}---\left(21\right)$

为求Δθ_AB引入参数P：

$P=\frac{u^2}{1024}\{256+u^2[-128+u^2(74-47u^2)\left]\right\}---\left(22\right)$

式中，

$u^2={\cos }^2{\Psi }_{\mathrm{AB}}\frac{(a^2-b^2)}{b^2}---\left(23\right)$

$\left(\begin{array}{c}\sin {\Psi }_{\mathrm{AB}}=\cos U_A\sin {\Psi }_A\\ {\cos }^2{\Psi }_{\mathrm{AB}}=1-{\sin }^2{\Psi }_{\mathrm{AB}}\end{array}\right)---\left(24\right)$

式中，Ψ_AB为起点与终点所在弧延长线与赤道交点的航向角，Ψ_A为起点计划 航向，U_A为起点归化纬度。

3)、计算终点B的经度值λ_B，纬度值以及B点计划航向Ψ_B：

a)、计算终点B纬度值

式中，f为扁率，Ψ_AB为起点与终点所在弧延长线与赤道交点的航向角，Ψ_A为起点计划航向，U_A为起点归化纬度，θ_AB为起点A和终点B间的角距。

b)、计算终点B的经度值λ_B，计划航向Ψ_B：

$\left(\begin{array}{c}{\lambda }_B={\lambda }_A+\Delta {\lambda }_{\mathrm{AB}}\\ {\Psi }_B=\arctan \frac{\sin {\Psi }_{\mathrm{AB}}}{-\sin U_A\sin {\theta }_{\mathrm{AB}}+\cos U_A\cos {\theta }_{\mathrm{AB}}\cos {\Psi }_A}---\left(26\right)\end{array}\right)$

其中，起点A和终点B间的经度差初值Δλ_AB的计算方法为：

λ_AB＝λ_AB-(1-M)fsinΨ_AB{θ_AB+Msinθ_AB[cos2θ_m+Mcosθ_AB(-1+2cos²2θ_m)]}  (27)

为求Δλ_AB引入参数M:

$M=\frac{f}{16}{\cos }^2{\Psi }_{\mathrm{AB}}[4+f(4-3{\cos }^2{\Psi }_{\mathrm{AB}})]---\left(28\right)$

为求Δλ_AB引入经度差λ_AB的计算方法为：

${\lambda }_{\mathrm{AB}}=\arctan \frac{\sin {\theta }_{\mathrm{AB}}\sin {\Psi }_A}{\cos U_A\cos {\theta }_{\mathrm{AB}}-\sin U_A\sin {\theta }_{\mathrm{AB}}\cos {\Psi }_A}---\left(29\right)$

应用上述两个方法，按一下五个步骤实现对大圆航法航迹偏差的计算：

步骤一，计算期望航线两点间最短距离。

结合方法1，计算起点和终点的计划航向Ψ_A,Ψ_B，起点A 和终点B之间的最短距离S_AB：

$\left(\begin{array}{c}{\Psi }_A=\arctan \left(\frac{\cos U_B\sin {\lambda }_{\mathrm{AB}}}{\cos U_A\sin u_B-\sin U_A\cos U_B\cos {\lambda }_{\mathrm{AB}}}\right)\\ {\Psi }_B=\arctan \left(\frac{\cos U_A\sin {\lambda }_{\mathrm{AB}}}{-\sin U_A\cos U_B+\cos U_A\sin U_B\cos {\lambda }_{\mathrm{AB}}}\right)\end{array}\right)---\left(30\right)$

S_AB＝bN(θ_AB-Δθ_AB)               (31)

步骤二，计算起点到当前位置间的最短距离。

结合方法1，计算船舶起点到当前位置间的最短距离S_AC：

S_AC＝bN(θ_AC-Δθ_AC)                (32)

步骤三，寻找期望航线上辅助参考点：

结合图3，在计划航线上取一参考点使其与起点A的最短距离等 于船舶当前位置到起点的距离；过D点做AB的切线，其计划 航向为Ψ_D。

步骤四，计算辅助修正偏差角β：

1)、计算船舶当前位置的计划航向Ψ_C：

结合方法1，计算实际位置的计划航向Ψ_C为：

${\Psi }_C=\arctan \left(\frac{\cos U_C\sin {\lambda }_{\mathrm{AC}}}{\cos U_A\sin U_C-\sin U_A\cos U_C\cos {\lambda }_{\mathrm{AC}}}\right)---\left(33\right)$

2)、计算参考点D的经纬度坐标和计划航向Ψ_D：

结合方法2计算出参考点D的经纬度以及D点计划航向Ψ_D；

其中，D点的经度为λ_D＝λ_A+Δλ_AD，D点的纬度以及D点计划航向Ψ_D的 计算方法分别为：

${\Psi }_D=\arctan \frac{\sin {\Psi }_{\mathrm{CD}}}{-\sin U_C\sin {\theta }_{\mathrm{CD}}+\cos U_C\cos {\theta }_{\mathrm{CD}}\cos {\Psi }_C}---\left(35\right)$

其中Δλ_AD为起点A与参考点D间的经度差初值。

3)、计算直线CD与正北方向夹角即当前位置计划航向Ψ_C：

由于本发明的算法可以实时计算航迹偏差，使船舶航迹不断趋于期望航 线，所以CD是逐渐变短，C点在CD上的切线逐渐逼近直线CD，本发明中 将C点在CD上的切线看做是直线CD。故结合方法1，可以计算出直线CD 与正北方向夹角即当前位置计划航向Ψ_C：

${\Psi }_C=\arctan \left(\frac{\cos U_D\sin {\lambda }_{\mathrm{CD}}}{\cos U_C\sin U_D-\sin U_C\cos U_D\cos {\lambda }_{\mathrm{CD}}}\right)---\left(36\right)$

4)、计算得到辅助修正偏差角β：

结合图3和图4，可以计算出辅助修正偏差角β：

β＝Ψ_D-Ψ_C              (37)

步骤五，计算航迹偏差η：

结合图3和图4，过C点做D点在AD上切线的垂线，记为η；η即为所要求 的航迹偏差(由于本发明的算法可以实时计算航迹偏差，使船舶航迹不断趋于期 望航线，所以CD逐渐变短，在计算航迹偏差时，本发明将CD看做是直线，便于 计算)。

η＝S_CD*sinβ           (38)

其中，结合方法1，CD的长度S_CD的计算方法为：

S_CD＝bN(θ_CD-Δθ_CD)          (39)

其中θ_CD为实际位置C和参考点D间的角距，Δθ_CD为实际位置C和参考点D 间的角距偏差。

参考国际标准62065中Table G.4-Scenario 4中第7和第8航路点间的大 圆航线，分别用本测定方法和传统算法进行航迹偏差的计算，计算结果如附表1 所示。

附表1本测定方法和传统算法计算航迹偏差结果汇总表

本发明中用到的部分符号、物理意义及其单位汇总如附表2所示：

附表2变量汇总表

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保 护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本 领域技术人员不需要付出创造性的劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明 的保护范围之内。