一种任意阵接收对称虚拟变换2D-DOA分离算法

摘要

本发明公开了一种任意阵接收对称虚拟变换2D‐DOA分离算法,属于雷达领域。所述发明包括通过构建的原始接收阵列，将该原始接收阵列在三维空间中进行虚拟处理，得到若干与原始接收矩阵结构相同的虚拟接收阵列，进而分别通过原始接收阵列和虚拟接收阵列进行信源的接收，使用了双线对称虚拟变换的形式，对虚拟子阵接收的数据进行合并运算，最终根据接收到的信号矢量进行数据处理，根据处理结果得到信源相对于原始接收阵列的方位角和俯仰角，从而完成对信源方位的准确测定。相对于现有技术，抵消了因构造旋转不变性子阵而容易造成的阵列孔径损失，提升信号处理的准确性。

说明书

技术领域

本发明涉及雷达领域，特别涉及一种任意阵接收对称虚拟变换2D‐DOA 分离算法。

背景技术

在雷达领域中，确定DOA(Direction Of Arrival，波达方向)一直是研究 的重要课题。

在现有的技术中，常用的有最大似然和MUSIC(Multiple Signal  Classification，多信号分类)和ESPRIT(Estimating Signal Parameters via  Rotational Invariance Techniques，借助旋转不变技术估算信号参数)方法，其 中ESPRIT通过计算闭式解的方法，就可以得到信源的方位角和俯仰角两个重 要参数，从而完成对DOA的估计，不需像最大似然和MUSIC方法那样要经 过对谱峰进行搜索，可以显著降低相关数据的计算量和存储量。

在实现本发明的过程中，发明人发现现有技术至少存在以下问题：

作为其中较为优秀的方法，ESPRIT算法因构造旋转不变性子阵而容易造 成的阵列孔径损失，导致无法对DOA进行准确估计。

发明内容

为了解决现有技术的问题，本发明提供了一种任意阵接收对称虚拟变换 2D‐DOA分离算法，所述任意阵接收对称虚拟变换2D‐DOA分离算法，包括：

部署用于接收信源的原始接收阵列；

根据所述原始接收阵列，构建2l组与所述原始接收阵列结构相同的虚拟 接收阵列；

通过所述原始接收阵列接收到的原始信号矢量为x₀(t)，通过所述2l组 虚拟接收阵列接收到的虚拟信号矢量为x_k(t)，对所述虚拟信号矢量x_k(t)进 行虚拟内插变换，得到虚拟变换因子B_k；

基于所述虚拟变换因子B_k，对所述原始信号矢量和所述虚拟信号矢量进 行叠加合并运算，得到虚实矩阵X；

对所述虚实矩阵X的协方差矩阵进行特征值分解，获取旋转不变因子矩 阵对应的特征值D_p；

对所述虚实矩阵X中的参数Φ进行反解，得到信源相对于所述原始接收 阵列的俯仰角数值，在所述俯仰角对应的范围内根据MUSIC算法进行一维搜 索，确定所述信源相对于所述原始接收阵列的方位角数值。

可选的，所述根据所述原始接收阵列，构建2l组与所述原始接收阵列结 构相同的虚拟接收阵列，包括：

令所述原始接收阵列中心的位置作为X‐O‐Y平面的原点，使得所述原始 接收阵列中的所述阵元均位于所述X‐O‐Y平面内，构建X‐Y‐Z空间坐标系；

在所述X‐Y‐Z空间坐标系内，沿Z轴的正方向构建L组与所述原始阵列结 构相同的虚拟接收阵列，沿Z轴负方向构建L组与所述原始阵列结构相同的 虚拟接收阵列。

可选的，所述基于所述虚拟变换因子B_k，对所述原始信号矢量和所述虚 拟信号矢量进行叠加合并运算，得到虚实矩阵X，包括：

所述原始信号矢量为x₀(t)＝A₀s(t)+n₀(t)，每个所述虚拟信号矢量为 x_k(t)＝B_kA₀s(t)+n_l(t)＝B_-lA₀Φ_k+ls(t)+n_k(t)；

对所述原始信号矢量和2l个所述虚拟信号矢量进行求和运算，得到 $x_{\Sigma }=x_{-l}+...+...+x_{l-1}=B_{-l}{A}_0\frac{E-{\Phi }^{2l-1}}{E-\Phi }s+n=A_{\Sigma }s+n,$结合x_-l-x_l的运算结果， 得到叠加求和运算的结果即虚实矩阵 其中，$\Phi =e^{-j\frac{2\pi }{\lambda }d\cos {\beta }_p}.$

可选的，对所述虚实矩阵X的协方差矩阵进行特征值分解，获取旋转不 变因子矩阵对应的特征值D_p，包括：

获取所述虚实矩阵X的协方差矩阵，对所述虚实矩阵X的协方差矩阵进 行特征值分解，得到虚实信号子空间U_s1、U_s2；

根据所述虚实信号子空间U_s1、U_s2的旋转不变关系求得旋转不变因子矩 阵，获取所述旋转不变因子矩阵的特征值D_p。

可选的，对所述虚实矩阵X中的参数Φ进行反解，得到信源相对于所述 原始接收阵列的俯仰角数值，在所述俯仰角对应的范围内根据MUSIC算法进 行一维搜索，确定所述信源相对于所述原始接收阵列的方位角数值，包括：

对所述虚实矩阵中X的参数Φ进行反解，得到信源相对于所述原始接收 阵列的俯仰角数值β_p＝acos((-angle(1-D_p)*λ/2/π/d))*180/π，其中 angle(·)表示取复数·的复角主值；

在该俯仰角数值对应的范围内，根据MUSIC算法进行一维搜索，确定所 述信源相对于所述原始接收阵列的方位角数值。

本发明提供的技术方案带来的有益效果是：

通过构建的原始接收阵列，将该原始接收阵列在三维空间中进行虚拟处 理，得到若干与原始接收矩阵结构相同的虚拟接收阵列，进而分别通过原始 接收阵列和虚拟接收阵列进行信源的接收，使用了双线对称虚拟变换的形 式，对虚拟子阵接收的数据进行合并运算，最终根据接收到的信号矢量进行 数据处理，根据处理结果得到信源相对于原始接收阵列的方位角和俯仰角， 从而完成对信源方位的准确测定，相对于现有技术，抵消了因构造旋转不变 性子阵而容易造成的阵列孔径损失，提升信号处理的准确性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使 用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一 些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下， 还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明提供的一种任意阵接收对称虚拟变换2D‐DOA分离算法的 流程示意图；

图2是本发明提供的圆形的阵列接收模型的结构示意图；

图3是本发明提供的一种任意阵接收对称虚拟变换2D‐DOA分离算法估 算俯仰角的结果示意图；

图4是本发明提供的一种任意阵接收对称虚拟变换2D‐DOA分离算法结 合一维MUSIC算法搜索方位角的结果示意图；

图5是本发明提供的一种任意阵接收对称虚拟变换2D‐DOA分离算法估 算方位角的结果示意图；

图6是现有技术中估算俯仰角的结果示意图；

图7是现有技术中一维MUSIC算法搜索方位角的结果示意图；

图8是现有技术中一维MUSIC算法结合俯仰角搜索方位角的结果示意 图；

图9是本发明提供的不同信噪比下，两种算法的俯仰角均方根误差仿真 曲线示意图；

图10是不同信噪比下，两种算法的方位角均方根误差仿真曲线示意图。

具体实施方式

为使本发明的结构和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的结构作 进一步地描述。

实施例一

本发明提供了一种任意阵接收对称虚拟变换2D‐DOA分离算法，如图1 所示，所述任意阵接收对称虚拟变换2D‐DOA分离算法，包括：

101、部署用于接收信源的原始接收阵列。

102、根据所述原始接收阵列，构建2l组与所述原始接收阵列结构相同 的虚拟接收阵列。

103、通过所述原始接收阵列接收到的原始信号矢量为x₀(t)，通过所述 2l组虚拟接收阵列接收到的虚拟信号矢量为x_k(t)，对所述虚拟信号矢量 x_k(t)进行虚拟内插变换，得到虚拟变换因子B_k。

104、基于所述虚拟变换因子B_k，对所述原始信号矢量和所述虚拟信号 矢量进行叠加合并运算，得到虚实矩阵X。

105、对所述虚实矩阵X的协方差矩阵进行特征值分解，获取旋转不变 因子矩阵对应的特征值D_p。

106、对所述虚实矩阵X中的参数Φ进行反解，得到信源相对于所述原 始接收阵列的俯仰角数值，在所述俯仰角对应的范围内根据MUSIC算法进行 一维搜索，确定所述信源相对于所述原始接收阵列的方位角数值。

在实施中，为了令该算法更容易被理解，这里介绍原始接收阵列的模型， 其实本方法中的接收阵列可以为任意形状。如图2所示：有M个具有任意方 向性的阵元分布在空间。阵元的坐标分别为(x_m y_m z_m)。选坐标原点为参 考点，信号的方位角、俯仰角、频率分别为α_p、β_p、f。信号入射方向的归 一化向量为：

r＝[cosα_psinβ_p sinα_psinβ_p cosβ_p]

其接收信号矢量为

x(t)＝As(t)+n(t)

其中A为信号波达方向角与阵列结构有关的M×P维导向矢量矩阵， s(t)为P×1维信号矢量，n(t)为P×1维噪声矢量。

x(t)＝[x₁(t) x₂(t) … x_M(t)]^T

A(α_p β_p)＝[a(α₁ β₁) a(α₂ β₂) … a(α_p β_p)]

s(t)＝[s₁(t) s₂(t) … s_P(t)]^T

n(t)＝[n₁(t) n₂(t) … n_M(t)]^T

通过构建的原始接收阵列，将该原始接收阵列在三维空间中进行虚拟处 理，得到若干与原始接收矩阵结构相同的虚拟接收阵列，进而分别通过原始 接收阵列和虚拟接收阵列进行信源的接收，使用了双线对称虚拟变换的形 式，对虚拟子阵接收的数据进行合并运算，最终根据接收到的信号矢量进行 数据处理，根据处理结果得到信源相对于原始接收阵列的方位角和俯仰角， 从而完成对信源方位的准确测定，相对于现有技术，抵消了因构造旋转不变 性子阵而容易造成的阵列孔径损失，提升信号处理的准确性。

可选的，所述根据所述原始接收阵列，构建2l组与所述原始接收阵列结 构相同的虚拟接收阵列，包括：

令所述原始接收阵列中心的位置作为X‐O‐Y平面的原点，使得所述原始 接收阵列中的所述阵元均位于所述X‐O‐Y平面内，构建X‐Y‐Z空间坐标系；

在所述X‐Y‐Z空间坐标系内，沿Z轴的正方向构建l组与所述原始阵列结 构相同的虚拟接收阵列，沿Z轴负方向构建l组与所述原始阵列结构相同的 虚拟接收阵列。

在实施中，首先将原始接收阵列的中心作为平面坐标系X‐O‐Y的原点， 并使得该原始接收阵列中的阵元均位于X‐O‐Y平面内，进而以平面坐标系 X‐O‐Y为基础，构建X‐Y‐Z空间坐标系。

其次，在以构建的X‐Y‐Z空间坐标系内，详情如图2所示，在原始接收 阵列沿Z轴正方向的区域内，构建l组虚拟接收阵列，在该区域内，每组虚 拟接收阵列的节点的空间坐标为P_+lm(x_m y_m d*l)，对应的，在原始接收阵 列沿Z轴负方向的区域内，同样构建l组虚拟接收阵列，在该区域内，每组 虚拟接收阵列的节点的空间坐标为P_-lm(x_m y_m -d*l)。其中，m为每个虚 拟接收阵列中的阵元数量，d为相邻子阵的间距。

按上述步骤，总共构建2l组用于辅助进行信号接收的虚拟接收阵列，每 个虚拟接收阵列都会从各自的位置进行信号接收，从而便于使用这些虚拟接 收阵列辅助原始接收阵列对信源进行定位。

可选的，所述基于所述虚拟变换因子B_k，对所述原始信号矢量和所述虚 拟信号矢量进行叠加合并运算，得到虚实矩阵X，包括：

所述原始信号矢量为x₀(t)＝A₀s(t)+n₀(t)，每个所述虚拟信号矢量为 x_k(t)＝B_kA₀s(t)+n_l(t)＝B_-lA₀Φ_k+ls(t)+n_k(t)；

对所述原始信号矢量和2l个所述虚拟信号矢量进行求和运算，得到 $x_{\Sigma }=x_{-l}+...+...+x_{l-1}=B_{-l}{A}_0\frac{E-{\Phi }^{2l-1}}{E-\Phi }s+n=A_{\Sigma }s+n,$结合x_-l-x_l的运算结果， 得到叠加求和运算的结果即虚实矩阵 其中，$\Phi =e^{-j\frac{2\pi }{\lambda }d\cos {\beta }_p}.$

在实施中，首先，原始接收矩阵接收到的信号矢量为 x₀(t)＝A₀s(t)+n₀(t)，而每个虚拟接收阵列接收到的信号矢量为 x_k(t)＝B_kA₀s(t)+n_l(t)，对x_k(t)展开后，则有x_k(t)＝B_-lA₀Φ_k+ls(t)+n_k(t)，这 里的k＝2l。

其次，将原始接收阵列接收到的信号矢量x₀(t)和2l个虚拟接收阵列接 收到的信号矢量x_k(t)进行求和，得到矢量x_Σ，具体的

$x_{\Sigma }=x_{-l}+...+...+x_{l-1}=B_{-l}{A}_0\frac{E-{\Phi }^{2l-1}}{E-\Phi }s+n,$

进一步的，

$x_{\Sigma }=B_{-l}{A}_0\frac{E-{\Phi }^{2l-1}}{E-\Phi }s+n=A_{\Sigma }s+n,---\left(1\right)$

值得注意的是，

x_-l-x_l＝(B_-lA₀-B_-lA₀Φ^2l-1)S+n，  (2)

将公式(1)和(2)进行叠加运算，得到虚实矩阵X，具体的：

其中，$\Phi =e^{-j\frac{2\pi }{\lambda }d\cos {\beta }_p}.$

在本步骤中，通过将Z轴两个方向的虚拟接收阵列接收到的信号矢量结 合原始接收矩阵接收到的信号矢量进行叠加求和运算，能够抵消虚拟变换引 入的部分误差，从而提高该分离算法的定位精度。

可选的，对所述虚实矩阵X的协方差矩阵进行特征值分解，获取旋转不 变因子矩阵对应的特征值D_p，包括：

获取所述虚实矩阵X的协方差矩阵，对所述虚实矩阵X的协方差矩阵进 行特征值分解，得到虚实信号子空间U_s1、U_s2；

根据所述虚实信号子空间U_s1、U_s2的旋转不变关系求得旋转不变因子矩 阵，获取所述旋转不变因子矩阵的特征值D_p。

在实施中，首先获取虚实矩阵X的协方差矩阵，具体为：

这里X协方差矩阵为：

对协方差矩阵R_XX进行特征分解有

R_XX＝UΣU^H

式中：U为特征矢量矩阵，其中Σ为由特征值组成的对角阵：

且特征值满足如下关系：

λ₁≥λ₂≥…≥λ_N＞λ_N+1＝…＝λ_M＝σ²

对所述虚实矩阵X的协方差矩阵进行特征值分解，得到虚实信号子空间 U_s1、U_s2；

与P个较大的特征值所对应的特征向量是信号子空间

[U_S＝[e₁ e₂ … e_P]，所以：

$\left(\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{XX}}=\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}{\lambda }_i{e}_i{e}_i^H+\underset{j=P+1}{\overset{M}{\Sigma }}{\lambda }_j{e}_j{e}_j^H\\ =\left(\begin{array}{cc}{U}_S& U_N\end{array}\right)\Sigma {\left(\begin{array}{cc}{U}_S& U_N\end{array}\right)}^H\\ =U_S{\Sigma }_S{U}_S^H+U_N{\Sigma }_N{U}_N^H\end{array}\right)$

根据特征子空间的性质

此时，存在一个非奇异矩阵T，使得下式成立：

$U_S=\left(\begin{array}{c}{U}_{s1}\\ U_{s2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{A}_{\Sigma }\\ A_{\Sigma }(E-\Phi )\end{array}\right)T$

很显然有：

U_s2＝U_s1T^-1(E-Φ)T＝U_s1Ψ

即两个子阵信号子空间具有旋转不变性，如果阵列流型A₀是满秩 的，得：

Φ＝E-TΨT^-1

即E-Φ和Ψ是相似变换，具有相同的特征值。

得

$\Psi ={\left(U_{s1}^H{U}_{s1}\right)}^{-1}{U}_{s1}^H{U}_{s2}$

由Ψ即可得到D_p。

这样便于根据特征值矩阵D_p确定信源的俯仰以及方位信息。

可选的，对所述虚实矩阵X中的参数Φ进行反解，得到信源相对于所述 原始接收阵列的俯仰角数值，在所述俯仰角对应的范围内根据MUSIC算法进 行一维搜索，确定所述信源相对于所述原始接收阵列的方位角数值，包括：

对所述虚实矩阵中X的参数Φ进行反解，得到信源相对于所述原始接收 阵列的俯仰角数值β_p＝acos((-angle(1-D_p)*λ/2/π/d))*180/π，其中 angle(·)表示取复数·的复角主值；

在该俯仰角数值对应的范围内，根据MUSIC算法进行一维搜索，确定所 述信源相对于所述原始接收阵列的方位角数值。

在实施中，首先根据虚实矩阵X中的参数的表达式，将其 中的参数Φ进行反解，得到信源相对于原始接收阵列的俯仰角β_p的表达式， 详细为

β_p＝acos((-angle(1-D_p)*λ/2/π/d))*180/π，

其中，angle(·)表示对()内的复数取复角主值的运算。

其次，当根据上述公式确定了信源的相对于原始接收阵列的俯仰角β_p后，在该俯仰角β_p对应的范围内，通过峰值检索的方式确定信号接收峰值对 应的方位角α_p，进而将该方位角α_p和俯仰角β_p作为信源相对于原始接收阵 列的方位信息。

本实施例中提出的一种任意阵接收对称虚拟变换2D‐DOA分离算法，通 过构建的原始接收阵列，将该原始接收阵列在三维空间中进行虚拟处理，得 到若干与原始接收矩阵结构相同的虚拟接收阵列，进而分别通过原始接收阵 列和虚拟接收阵列进行信源的接收，使用了双线对称虚拟变换的形式，对虚 拟子阵接收的数据进行合并运算，最终根据接收到的信号矢量进行数据处 理，根据处理结果得到信源相对于原始接收阵列的方位角和俯仰角，从而完 成对信源方位的准确测定，相对于现有技术，抵消了因构造旋转不变性子阵 而容易造成的阵列孔径损失，提升信号处理的准确性。

仿真实验对比

为验证所提算法的有效性，考虑M＝10的任意阵列，每个阵元坐标分别 为:

为(-0.33,0.1)、(-0.13,0.18,0)、(0.12,0.175,0)、(0.33,0.1,0)、(0,0.35,0)、 (-0.2,0.07,0)、(0.2,-0.07,0)、(0,-0.22,0)、(-0.2,-0.28,0)、(0.2,-0.28,0)。

接收P＝3个窄带信号(60,25)、(50,20)，扇区位置：俯仰角0-30度， 方位角40‐70度，步长均为1度，各阵元噪声为零均值白复高斯噪声，以下 均为50次独立实验平均结果。

实验1：信噪比为15dB，快拍数300次时，本发明多向虚拟变换算法和 二次虚拟内插算法角度估计仿真图。从图3与图6，图4与图7,图5与图8 分别对比，可以明显看出两种算法估计角度均在真值附近波动，都略有偏差。

其中，相关附图中的信息如下：

图3：横坐标：试验次数，纵坐标：待估信号源俯仰角；

图4、7：横坐标：角度，纵坐标：谱峰(峰值对应的横坐标为待估信号 源方位角)；

图5、8：横坐标：待估信号源俯仰角，纵坐标：待估信号源方位角；

图6：横坐标：试验次数，纵坐标：待估信号源俯仰角；

实验2：信噪比为5dB到20dB，设n＝1,2…,N为试验次数，实验中角度 估计的俯仰角均方根误差RMSE定义为

图9所示为快拍数固定为300次，不同信噪比下，两种算法的俯仰角均 方根误差仿真曲线。由图可见，两种算法的俯仰角均方根误差均随信噪比的 增加而减小并趋于稳定。

图10所示为快拍数固定为300次，不同信噪比下，两种算法的方位角 均方根误差仿真曲线。由图可见，两种算法的方位角均方根误差均随信噪比 的增加而减小并趋于稳定。

需要说明的是：上述实施例提供的任意阵接收对称虚拟变换2D‐DOA分 离算法进行胶液涂覆的实施例，仅作为该任意阵接收对称虚拟变换2D‐DOA 分离算法中在实际应用中的说明，还可以根据实际需要而将上述任意阵接收 对称虚拟变换2D‐DOA分离算法在其他应用场景中使用，其具体实现过程类 似于上述实施例，这里不再赘述。

上述实施例中的各个序号仅仅为了描述，不代表各部件的组装或使用过 程中得先后顺序。

以上所述仅为本发明的实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精 神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的 保护范围之内。