基于超声导波的弯曲模态反射信号分离的计算方法

摘要

本发明公开了一种分离对称和弯曲模态波包并提取弯曲模态微弱信号的计算方法，本发明基于轴对称模态和弯曲模态的波结构特征理论，利用有限元软件建立相关模型，提取导波监测面上的信号采集结点的瞬态位移信号，将所采集信号按照相关公式在频域上进行延迟并叠加；接着对叠加后的频域信号进行逆傅里叶变换，得到分离后的各阶导波模态波包，利用希尔伯特黄包络求出各模态反射系数。利用有限元软件的二次开发功能编写二次开发程序，定量分析缺陷尺寸特征、位置分布、缺陷个数以及中心激励频率等检测参数对从缺陷处经模态转换从产生的弯曲模态反射回波幅值的影响程度，由此综合利用轴对称模态和弯曲模态的反射系数来评价缺陷位置分布。

说明书

技术领域

本发明涉及一种管状波导中传播的超声导波与缺陷作用机理定量分析的 计算方法，尤指利用轴对称模态和弯曲模态的波结构特征，分离对称和弯曲 模态波包，提取弯曲模态微弱信号，利用希尔伯特黄包络求出各模态反射系 数，由此综合利用轴对称模态和弯曲模态的反射系数来评价缺陷位置分布

背景技术

厚壁管指的是外径和壁厚之比小于20的管状钢结构。厚壁管在石油、化 工和火力发电等领域应用广泛，由于管道工作在高温高压环境中且管内外壁 易接触腐蚀性介质，在使用过程中易发生多种形式失效而导致泄漏事故，造 成严重环境污染事故和重大经济损失。因此，找到一种适用于厚壁管道的可 靠、高效、低成本缺陷检测技术，及时发现厚壁管道中微小缺陷，避免或减 少相关事故发生显得十分重要。超声导波具有一处激发长距离检测的特点， 在板、铁轨、管道和其它工业结构检测中得到广泛应用，此外超声导波检测 技术高效快速的优点使其检测成本较传统超声无损检测方法要低很多，因此 超声导波检测技术作为一种新型无损检测方法受到国内外诸多学者的关注与 研究。

超声导波在管中传播时会与缺陷发生相互作用，不仅产生反射、透射等 散射现象，还会产生模态转换现象。这也是超声导波用于缺陷检测的机理。 但目前超声导波检测技术往往只考虑反射和透射的非弯曲模态导波，对于利 用模态转换产生的弯曲模态很少关注，而弯曲模态信号包含丰富的缺陷信息 因而分离对称模态与弯曲模态信号对促进超声导波检测技术有着重要意义。 超声导波与管中非对称缺陷作用会产生弯曲模态，所产生弯曲模态会因缺陷 的尺寸特征变化而变化，因而，研究一种分离弯曲模态的计算方法，提取反 射对称模态和反射弯曲模态的信号，对于超声导波定量检测就显得尤为重要。

发明内容

本发明的目的在于，通过提供一种分离对称模态与弯曲模态波包并提取 弯曲模态微弱信号的计算方法，利用有限元方法定量分析缺陷尺寸特征、位 置分布、缺陷个数以及中心激励频率等检测参数对从缺陷处经模态转换从产 生的弯曲模态反射回波幅值的影响程度，得到纵向弯曲导波反射系数随检测 参数的变化关系曲线，进而利用轴对称模态和弯曲模态反射系数综合评定缺 陷的深度和位置。

该方法利用有限元软件ABAQUS python对带有缺陷的管道模型进行参数 化编程，并自动提取有限元仿真时域波形，然后在频域上对所采集信号进行 相位延迟并叠加，进而分离反射信号中的弯曲模态波包。本发明方法包括以 下步骤：

1.1.建立长度为L的管道三维实体模型，在距管道模型端部L₁处设置沿 管道周向分布的孔形缺陷，孔形缺陷的缺陷中心夹角且单 位：度，其中，D_defect为孔缺陷的直径，r_inner为管道的内径；在距管道模型端部 L₂处沿管道周向设置N个等间距的节点作为信号接收点，N>＝8，用于提取从 缺陷处产生的超声导波反射信号；在管道模型另一端沿管道周向设置N个等 间距的节点作为信号激励节点，N>＝8，L>＝3L_1，L>＝3/2L₂；对模型进行有限 元离散化，要求网格单元尺寸不低于欲求最高频率对应波长的1/10；

1.2.提取有限元计算结果，将从N个信号接收点中采集到的和按照公式进行处理，得到N个信号接收点的周 向瞬态位移m＝1,2,3，…N，其中为局部坐标系下第m个信 号接收点的周向位移，为全局坐标系下第m个信号接收点的x方向输出 位移,为全局坐标系下第m个信号接收点的y方向输出位移，α^m为第m 个信号接收点与参考点的周向夹角，其中所述的参考点为缺陷中心在母线上 所处位置，此时α^m＝0；

1.3.将步骤1.2中得到的N个信号接收点的周向瞬态位移X_m(t)进行快速 傅里叶变换,然后在频域上按照下式进行相位延迟并叠加，得到频域信号，

$B_n\left(f\right)=\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left|\mathrm{FFT}\right[X_m\left(t\right)\left]\right|e^{j(\phi \left(\mathrm{FFT}\right[X_m\left(t\right)\left]\right)-n{\alpha }^m/2\pi )}$

α^m为第m个信号接收点与参考点的周向夹角，其中所述的参考点为缺陷 中心在母线上所处位置，此时α^m＝0；m＝1,2,3，…N，φ(FFT[X_m(t)]为X_m(t)的相 位，N为信号接收点个数；n为超声导波模态的阶数，对于轴对称T(0,1)模态 或L(0,2)模态，n＝0，对于非轴对称弯曲F(1，2)模态和F(1,3)模态，n＝1， 对于非轴对称弯曲F(2,2)模态，n＝2；j为虚数；

1.4.将步骤1.3中的频域信号B_n(f)进行快速傅里叶逆变换，得到分离波 包后的轴对称模态和弯曲模态的重构时域信号A_n(t)：

$A_n\left(t\right)=\frac{\mathrm{IFFT}\left(B_n\left(f\right)\right)}{N}$

n为超声导波模态的阶数,当n＝0，A_n(t)为轴对称模态的时域信号；当 n>＝1，A_n(t)为弯曲模态的时域信号；

1.5.利用希尔伯特黄变换对步骤1.4中的重构时域信号A_n(t)进行包络线 绘制，提取入射轴对称导波信号和各模态导波反射信号的包络极大值；

1.6.将步骤1.5得到的入射轴对称导波信号和各模态导波反射信号的包 络极大值按照反射系数公式处理，计算得到轴对称导波与缺陷作 用时产生的轴对称导波反射系数和弯曲模态反射系数，当n＝0时，其中，Rⁿ为 轴对称导波反射系数；当n>＝1时，其中，Rⁿ为弯曲模态反射系数；为 入射轴对称导波信号的包络极大值，为各模态导波反射信号的包络极 大值；

1.7.改变缺陷尺寸，获取不同尺寸缺陷的轴对称导波反射系数和弯曲模 态反射系数；对于双缺陷，改变缺陷相对位置，获取缺陷的轴对称导波反射 系数和弯曲模态反射系数；改变中心激励频率，获取不同中心激励频率下的 轴对称导波反射系数和弯曲模态反射系数；将上述反射系数分别绘制成曲线， 根据曲线获得轴对称导波反射系数和弯曲模态反射系数，用于评价管道中的 缺陷当量尺寸和判断缺陷所处位置。

有益效果：

本发明提供了分离与轴对称导波波包混叠在一起的弯曲模态波包的方 法，与现有超声导波脉冲反射法相比，本发明提供的方法能够定量分析模态 转换现象，获取弯曲模态的反射系数，进而对非轴对称缺陷进行识别。

1)能够定量分析模态转换现象，获取弯曲模态的反射系数，进而对非轴 对称缺陷进行识别。

2)与实验相比，能够有效地节省人力、物力、财力，且可利用有限元软 件的二次开发功进行参数化编程，计算大量缺陷的弯曲模态反射系数，获取 反射系数曲线图，以指导超声导波检测技术的实验研究和工艺制定。

3)计算得到的结果精度较高，且易于实施。

附图说明

图1为分离弯曲模态导波信号波包计算方法的步骤框图；

图2为三维管道有限元模型，管径为76.2mm，壁厚5.5mm；

图3为外径76.2mm且壁厚5.5mm钢管的群速度频散曲线及65kHz时的各 模态波结构图，图3(a)群速度；(b)T(0,1)模态；(c)F(1,2)模态；(d) F(1,3)模态；(e)F(2,2)模态；

图4为沿管道周向分布的90个监测点提取的周向位移；

图5为信号分离后的0阶模态信号；

图6为信号分离后的一阶模态信号；

图7为信号分离后的二阶模态信号；

图8(a)为圆孔深度占壁厚50％时，双圆孔T(0，1)模态和弯曲模态反射系 数随缺陷中心周向夹角变化而变化的关系；图8(b)为对应管道示意图。中心 激励频率为65kHz；

图9为圆孔深度占壁厚100％时，双圆孔T(0，1)模态和弯曲模态反射系 数随缺陷中心周向夹角变化而变化的关系。中心激励频率为65kHz；

图10(a)为圆孔深度占壁厚100％时，三圆孔T(0，1)模态和弯曲模态反射 系数随缺陷中心周向夹角变化而变化的关系；图10(b)为对应管道示意图。中 心激励频率为65kHz；

图11为圆孔深度占壁厚100％时，三圆孔T(0，1)模态和弯曲模态反射系 数随缺陷中心周向夹角变化而变化的关系。中心激励频率(a)40kHz；(b) 50kHz；(c)60kHz；(d)70kHz；(e)80kHz。

具体实施方式

结合本发明方法的内容提供以下管中双孔缺陷T(0，1)模态和弯曲模态反 射系数的计算方法实例，具体步骤如图1所示：

1)建立如图2所示的三维管道模型，模型长度为3000mm，外径为76.2mm， 壁厚为5.5mm，径厚比为13.85，密度为7843kg/m³，杨氏模量为210GPa，泊 松比为0.28；在管道端部外环上设置90个激励节点；在距信号激励端2000mm 处，设置呈周向分布的圆孔缺陷，圆孔的直径为5.5mm，两圆孔中心的夹角 必须大于10度；信号监测面距缺陷中心1000mm，在监测面上沿管道周向设 置90个等间距的信号采集点；对模型完好区域利用C3D8网格进行离散化， 缺陷区域利用C3D6网格进行离散化，频率范围选为40-80kHz，管道壁厚方向 网格单位尺寸为1.83mm，管道轴向方向网格单位尺寸为2.5mm，缺陷处的网 格单位尺寸为1.5mm；在管道激励端利用局部坐标系在90个激励节点上加载 周向位移；本发明中的信号函数表达式如下：

$f\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}0.5(1-\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi ft}}{n}\right)\sin \left(2\mathrm{\pi ft}\right)& 0<t\le \tau \\ 0& t>\tau \end{array}\right)$

其中τ为信号的脉冲时间，n为脉冲周期数，f为激励频率；低周期数信 号可以获得较短的持续时间，利于提高时域上的分辨力；多周期数信号的窄 频带有利于降低导波的频散效应；综合考虑在本实施案例中，激励频率范围 为40-80kHz，周期数为5。

2)提取有限元计算结果，将从90个信号接收点中采集到的和按 照公式进行处理，得到N个信号接收点的周向 瞬态位移m＝1,2,3，…，90，其中为局部坐标系下第m个信 号接收点的周向位移，为全局坐标系下第m个信号接收点的x方向输出 位移,为全局坐标系下第m个信号接收点的y方向输出位移，α^m为第m 个信号接收点与参考点的周向夹角，其中所述的参考点为缺陷中心在母线上 所处位置，此时α^m＝0；图4为沿管道周向分布的90个信号接收点提取的周向 瞬态位移；

3)对步骤2)得到的90个时域信号X_m(t)进行快速傅里叶变换,然后在频 域上按照公式进行相位延迟并叠加；α^m为 第m个信号接收点与参考点的周向夹角，其中所述的参考点为缺陷中心在母 线上所处位置，此时α^m＝0；m＝1,2,3，…N，φ(FFT[X_m(t)]为X_m(t)的相位，N 为信号接收点个数；n为超声导波模态的阶数，对于轴对称T(0,1)模态或L(0,2) 模态，n＝0，对于非轴对称弯曲F(1，2)模态和F(1,3)模态，n＝1，对于非轴对 称弯曲F(2,2)模态，n＝2；j为虚数。

4)将步骤3)中的频域信号进行快速傅里叶逆变换，则可得到分离波包 后的轴对称模态和弯曲模态时域信号图5为信号分离后的 T(0，1)模态入射和反射信号；图6为信号分离后的弯曲模态F(1,3)和F(1,2) 反射信号；图7为信号分离后的弯曲模态F(2,2)反射信号；

5)利用希尔伯特黄变换对步骤1.4中的重构时域信号A_n(t)进行包络线绘 制，提取入射轴对称导波信号的包络极大值、轴对称模态导波反射信号的包 络极大值和弯曲模态导波反射信号的包络极大值；图5中的虚线即为信号的 包络线；

6)将在步骤5)中得到的入射轴对称导波信号、轴对称模态导波反射信号 和弯曲模态导波反射信号的包络极大值按照公式处理，便可计算 轴对称导波与缺陷(双圆孔缺陷中心相距180°)作用时产生的扭转T(0，1) 模态反射系数、弯曲模态F(1,3)反射系数、F(1,2)反射系数和F(2,2)反 射系数；如图8所示，缺陷中心夹角相距角度为180°时，T(0，1)模态反射系 数为0.0162，弯曲模态F(1,3)反射系数和F(1,2)反射系数均接近于0，F (2,2)反射系数为0.0103；

7)利用abaqus python的二次开发功能，对三维管道模型进行参数化编 程，改变圆孔缺陷的相对位置，在此以缺陷中心周向夹角为变量，只需改变 便可计算不同相对位置的双圆孔缺陷的导波反射系数；图8为圆孔深度占壁 厚50％时，T(0，1)模态以65kHz入射到管道中时，双圆孔T(0，1)模态和弯 曲模态反射系数随缺陷中心周向夹角变化而变化的关系。对于所有缺陷(圆 孔深度占壁厚50％)中心周向夹角，T(0,1)模态反射系数约为1.6％，随夹角 变化而呈微震荡趋势。F(1,2)和F(1,3)模态反射系数随夹角呈单调递减趋 势；F(2,2)模态反射系数随夹角先呈单调递减趋势，直至90度达到最小值， 接着随夹角增大而增大，在180度时达到最大值；单一T(0,1)模态反射系数 很难确定圆孔在管道周向的分布，而结合T(0,1)模态和弯曲模态的反射系数 却很容易评价圆孔缺陷位置分布。

此外，还可以改变圆孔缺陷深度和中心激励频率，得到不同检测参数情 况下的双圆孔缺陷的导波反射系数变化关系图。图9为圆孔深度占壁厚100％ 时，双圆孔T(0，1)模态和弯曲模态反射系数随缺陷中心周向夹角变化而变化 的关系。非贯穿孔(圆孔深度占壁厚50％)与贯穿孔缺陷(圆孔深度占壁厚 100％)的反射系数有类似规律，但非贯穿孔的反射系数只有贯穿孔的0.4左 右，这说明反射系数并未与孔深呈线性函数关系。

图10为圆孔深度占壁厚100％时，三圆孔T(0，1)模态和弯曲模态反射系 数随缺陷中心周向夹角变化而变化的关系。三孔的T(0,1)、F(1,2)、F(1,3) 和F(2,2)反射系数与两孔的反射系数有相似的变化规律。三孔的T(0,1)模态 反射系数约为6.75％，而双孔和单孔的分别为4.5％和2.25％；这意味在管道圆 周上沿着周向分布的圆孔数目与T(0,1)模态反射系数呈线性关系；孔数每增 加一个，其反射系数就增加2.25％。

图11为不同中心激励频率条件下且圆孔深度占壁厚100％时，三圆孔T(0， 1)模态和弯曲模态反射系数随缺陷中心周向夹角变化而变化的关系。中心激 励频率(a)40kHz；(b)50kHz；(c)60kHz；(d)70kHz；(e)80kHz。

结果表明：利用计算得到的扭转T(0，1)模态反射系数、弯曲模态F(1,3) 反射系数、F(1,2)反射系数和F(2,2)反射系数可以评价沿圆周分布多圆 孔缺陷的相对位置、圆孔个数以及孔缺陷的深度；弥补常规超声导波脉冲反 射法只能定位的不足；该方法求解得到的结果可以超声导波检测技术相关实 验研究与工程应用提供有益的参考。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明而并非限制本发明所描 述的技术方案；因此，尽管本说明书参照上述的各个实施例对本发明已进行 了详细的说明，但是，本领域的普通技术人员应当理解，仍然可以对本发明 进行修改或等同替换；而一切不脱离发明的精神和范围的技术方案及其改进， 其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。