超临界注汽井的井筒温度场及压力场分布的计算方法

摘要

本发明提供了一种超临界注汽井的井筒温度场及压力场分布的计算方法，涉及油藏开采技术领域。方法包括：获取井筒相关参数以及井口注入参数；获取预先设置的节点步长，将井筒从井口开始划分为多个节点；根据所述井筒相关参数以及井口注入参数，以井口为初始计算点，依次计算各节点下端超临界蒸汽温度和超临界蒸汽压力；根据所述各节点下端超临界蒸汽温度和超临界蒸汽压力分别确定所述井筒的温度场分布及压力场分布。本能够精确计算超临界注汽井的井筒温度场及压力场。

说明书

技术领域

本发明涉及油藏开采技术领域，尤其涉及一种超临界注汽井的井筒温度场及压力 场分布的计算方法。

背景技术

当前，随着油气田的深入开发，轻、中质原油和浅层稠油区块的产量呈逐年下降 的趋势，因此今后深层、超深层稠油油藏将逐渐成为主力开发油藏，但由于其埋深超 过2000m，油层压力大于30MPa，通常使用的21MPa亚临界压力蒸汽发生器无法开 采这类稠油。根据稠油热采的注汽参数，热采注汽的蒸汽热力学状态主要分为饱和蒸 汽状态(包括亚临界注汽锅炉和普通注汽锅炉注汽)以及超临界状态(超临界压力锅炉 注汽)。注入油层的热焓影响油层的加热效果，注入热焓越多，油层加热效果越好， 油井产量越高。在锅炉发热量相同的情况下，超临界状态比饱和蒸汽状态注入油层的 热焓多。如果使用超临界蒸汽发生器产生的高压介质，将注入压力提高到22.14MPa 以上，温度提高到374℃以上时，保证蒸汽到达油层以后仍会保持汽相状态，由于超 临界蒸汽具有更高的热焓值和穿透性，对油层的加热作用和渗透作用更好，因此能有 效解决深层稠油热采的难题。

水通常有三相(固、液、汽)、五态(未饱和水、饱和水、湿饱和蒸汽、干饱和 蒸汽和过热蒸汽)，在一般情况下水由液相变为气相都是要经过一个汽化过程，即水 经过吸热首先变为饱合水，再经过吸热部分水变为蒸汽，继续吸热后水全部变为蒸汽 形成饱合蒸汽，整个汽化要经过一段时间的两相共存过程，并且在湿饱和蒸汽和干饱 合蒸汽状态时，增大压力可使水蒸汽重新变为液态。但是当压力大于22.14MPa时， 水由液相向汽相的转化没有液、汽两相共存过程，而是在温度升到374℃时，水由液 相全部转变为汽相，并且超过此温度后不管再加多大的压力也不能将它变为液相。此 时的压力22.14MPa称为临界压力，此时的温度374℃称为临界温度。凡超过此压力、 温度的状态，称为超临界状态。这种状态的水即称为超临界水(也称为超临界蒸汽)。 临界流体的物性兼具液体与气体性质，其密度比一般气体要大很多，粘度比液体小， 但扩散速度比液体快，因而有较好的流动性和传递性能。

当前，在超临界注汽条件下，蒸汽的热力学性质与湿饱和蒸汽差别很大，原有的 注汽参数计算模型无法对超临界下井筒的温度场、压力场进行正确计算。

发明内容

本发明的实施例提供一种超临界注汽井的井筒温度场及压力场分布的计算方法， 以精确计算超临界注汽井的井筒温度场及压力场。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种超临界注汽井的井筒温度场及压力场分布的计算方法，包括：

获取井筒相关参数以及井口注入参数；

获取预先设置的节点步长，将井筒从井口开始划分为多个节点；

根据所述井筒相关参数以及井口注入参数，以井口为初始计算点，依次计算各节 点下端超临界蒸汽温度和超临界蒸汽压力；

根据所述各节点下端超临界蒸汽温度和超临界蒸汽压力分别确定所述井筒的温 度场分布及压力场分布。

具体的，所述井筒相关参数包括水泥导热系数K_cem；井眼半径r_h；隔热管深度h； 隔热管导热系数K_ins；油管导热系数K_tub；套管导热系数K_cas；环空流体的导热系数K_ha； 隔热管内管内半径r_ti；隔热管内管外半径r_to；隔热管外管内半径r_i；隔热管外管外半 径r_o；套管内半径r_ci；套管外半径r_co；地温梯度a1；地表温度b₀；地层导热系数K_e。

具体的，所述井口注入参数包括井口注汽压力P₀；井口蒸汽温度T₀；注汽速率q_sc； 注汽时间t_sc。

具体的，所述根据所述井筒相关参数以及井口注入参数，以井口为初始极端点， 依次计算各节点下端超临界蒸汽温度和超临界蒸汽压力，包括：

计算蒸汽与隔热管内管内壁之间的热对流热阻R₁：

$R_1=\frac{1}{{2\mathrm{\pi h}}_f{r}_{\mathrm{ti}}}$

计算隔热管内管内外壁之间的热传导热阻R₂：

$R_2=\frac{1}{{2\mathrm{\pi K}}_{\mathrm{tub}}}\ln \frac{r_{\mathrm{to}}}{r_{\mathrm{ti}}}$

计算隔热层的热传导热阻R₃：

$R_3=\frac{1}{{2\mathrm{\pi K}}_{\mathrm{ins}}}\ln \frac{r_i}{r_{\mathrm{to}}}$

计算隔热管外管壁的热传导热阻R₄：

$R_4=\frac{1}{{2\mathrm{\pi K}}_{\mathrm{tub}}}\ln \frac{r_o}{r_i}$

计算环空热对流热阻R₅：

$R_5=\frac{r_o}{2\pi (h_c+h_r)r_{\mathrm{ci}}}$

计算套管壁的热传导热阻R₆：

$R_6=\frac{1}{{2\mathrm{\pi K}}_{\mathrm{cas}}}\ln \frac{r_{\mathrm{co}}}{r_{\mathrm{ci}}}$

计算水泥环的热传导热阻R₇：

$R_7=\frac{1}{{2\mathrm{\pi K}}_{\mathrm{cem}}}\ln \frac{r_h}{r_{\mathrm{co}}}$

计算地层的热传导热阻R₈： $R_8=\frac{f\left(t\right)}{{2\mathrm{\pi K}}_e}$

其中，h_f为水膜传热系数；h_c为环空自然然对流传热系数；h_r为环空辐射传热系 数；f(t)是随时间变化的导热传热函数。

进一步的，所述根据所述井筒相关参数以及井口注入参数，以井口为初始极端点， 依次计算各节点下端超临界蒸汽温度和超临界蒸汽压力，还包括：

根据所述节点步长、井口蒸汽温度T₀、地表温度b₀、所述R₁、R₂、R₃、R₄、R₆、 R₇、R₈计算井口处热损失速度Q_m：

$Q_m=\frac{T_0-b_0}{R_1+R_2+R_3+R_4+R_6+R_7+R_8}\mathrm{dl}$

其中，dl为所述节点步长。

进一步的，所述根据所述井筒相关参数以及井口注入参数，以井口为初始极端点， 依次计算各节点下端超临界蒸汽温度和超临界蒸汽压力，还包括：

根据所述P₀和所述dl计算各节点下端的初始超临界蒸汽压力

$P_{i+1}^0=P_i(1-0.00008\mathrm{dl})$

其中，P_i为第i个节点上端的超临界蒸汽压力，其中，i≥0。

进一步的，所述根据所述井筒相关参数以及井口注入参数，以井口为初始极端点， 依次计算各节点下端超临界蒸汽温度和超临界蒸汽压力，还包括：

根据所述b₀、a1、h确定地层温度T_e：

T_e＝(b₀+a1*h/100)。

进一步的，所述根据所述井筒相关参数以及井口注入参数，以井口为初始极端点， 依次计算各节点下端超临界蒸汽温度和超临界蒸汽压力，还包括：

获取各节点上端的热损失速度Q_i，并根据所述Q_i、T_e、R₁、R₂、R₃、R₄、R₆、R₇、R₈、dl 依次计算各节点下端的超临界蒸汽温度T_i+1：

T_i+1＝T_e+(R₁+R₂+R₃+R₄+R₆+R₇+R₈)*Q_i/dl。

进一步的，所述根据所述井筒相关参数以及井口注入参数，以井口为初始极端点， 依次计算各节点下端超临界蒸汽温度和超临界蒸汽压力，还包括：

根据所述R₁、R₂、R₃、R₄、R₅、R₆、R₇、R₈计算一总热阻R：

R＝R₁+R₂+R₃+R₄+R₅+R₆+R₇+R₈

根据所述T_i+1校正各节点下端的热损失速度Q_i+1：

$Q_{i+1}=\frac{T_{i+1}-T_e}{R}\mathrm{dl}.$

进一步的，所述根据所述井筒相关参数以及井口注入参数，以井口为初始极端点， 依次计算各节点下端超临界蒸汽温度和超临界蒸汽压力，还包括：

计算各节点段的平均温度

$\bar{T}=(T_i+T_{i+1})/2$

计算各节点段的平均压力

$\bar{P}=(P_i+P_{i+1}^0)/2.$

进一步的，所述根据所述井筒相关参数以及井口注入参数，以井口为初始极端点， 依次计算各节点下端超临界蒸汽温度和超临界蒸汽压力，还包括：

获取井筒的超临界蒸汽相对密度γ_g；

计算井筒的拟临界温度T_pc：

T_pc＝92.2+176.6γ_g

计算井筒的拟对比温度T_pr：

$T_{\mathrm{pr}}=\frac{\bar{T}}{T_{\mathrm{pc}}}$

计算井筒的超临界蒸汽粘度μ_g：

${\mu }_g={\mu }_{g1}\left[\exp (A+{\mathrm{BT}}_{\mathrm{pr}}+{\mathrm{CT}}_{\mathrm{pr}}^2+{\mathrm{DT}}_{\mathrm{pr}}^2)\right]/T_{\mathrm{pr}}$

其中，

$A=-2.461182+2.97054914P_{\mathrm{pr}}-0.286264054P_{\mathrm{pr}}^2-0.00825420522P_{\mathrm{pr}}^3$

$B=2.80860949-3.49803305P_{\mathrm{pr}}+0.3607302P_{\mathrm{pr}}^2-0.01044324P_{\mathrm{pr}}^3$

$C=-0.793385684+1.39643306P_{\mathrm{pr}}-0.149144925{\mathrm{OP}}_{\mathrm{pr}}^2+0.00441015512P_{\mathrm{or}}^3$

$D=0.0839387178-0.186408848P_{\mathrm{pr}}+0.023367881P_{\mathrm{pr}}^2-0.000609579263P_{\mathrm{pr}}^3$

$P_{\mathrm{pr}}=\frac{\bar{P}}{P_{\mathrm{pc}}}$

P_pc＝4.881-0.386γ_g

${\mu }_{g1}=(3.0762\times {10}^{-5}-{3.7116\times 10}^{-6}{\gamma }_g)(\bar{T}-510.9)+8.188\times {10}^{-3}-6.15\times {10}^{-3}\lg \left({\gamma }_g\right)$

计算井筒的超临界蒸汽的体积系数B_g：

$B_g=3.447\times {10}^{-4}\frac{\bar{Z}\bar{T}}{\bar{P}}$

计算井筒内的超临界蒸汽流速v：

$v=\frac{q_{\mathrm{sc}}{B}_g}{86400{{\mathrm{\pi r}}_{\mathrm{ti}}}^2/4}$

计算井筒内的超临界蒸汽ρ：

$\rho =\frac{3484.4{\gamma }_g\bar{P}}{\bar{Z}\bar{T}}$

其中，为井筒内的超临界蒸汽在平均温度平均压力下的偏差系数。

进一步的，所述根据所述井筒相关参数以及井口注入参数，以井口为初始极端点， 依次计算各节点下端超临界蒸汽温度和超临界蒸汽压力，还包括：

计算井筒内的超临界蒸汽在平均温度平均压力下的摩阻系数f：

$\frac{1}{\sqrt{f}}=1.14-2\lg (\frac{e}{d}+\frac{21.25}{{\mathrm{Re}}^{0.9}})$

其中，e为绝对粗糙度。

进一步的，所述根据所述井筒相关参数以及井口注入参数，以井口为初始极端点， 依次计算各节点下端超临界蒸汽温度和超临界蒸汽压力，还包括：

计算各节点下端超临界蒸汽压力最终值P_i+1：

$p_{i+1}=\sqrt{P_i^2{e}^{2S}-\beta (e^{2S}-1)}$

其中，$S=\frac{0.03415{\gamma }_g\mathrm{dl}}{\bar{T}\bar{Z}};\beta =\frac{1.324\times {10}^{-18}f{\left(q_{\mathrm{sc}}\overline{\mathrm{TZ}}\right)}^2}{d^5}.$

具体的，所述计算各节点下端超临界蒸汽压力最终值P_i+1，包括：

判断的值是否小于0.1；

若的值小于0.1，则确定所述P_i+1准确；

若的值大于等于0.1，则将设置为P_i+1，并重新确定所述

本发明实施例提供的超临界注汽井的井筒温度场及压力场分布的计算方法，通过 获取井筒相关参数以及井口注入参数，并获取预先设置的节点步长，将井筒从井口开 始划分为多个节点；之后根据所述井筒相关参数以及井口注入参数，以井口为初始计 算点，依次计算各节点下端超临界蒸汽温度和超临界蒸汽压力；从而根据所述各节点 下端超临界蒸汽温度和超临界蒸汽压力分别确定所述井筒的温度场分布及压力场分 布。可见本发明能够精确计算超临界注汽井的井筒温度场及压力场。解决了在超临界 注汽条件下，蒸汽的热力学性质与湿饱和蒸汽差别很大，现有的注汽参数计算模型无 法对超临界下井筒的温度场、压力场进行正确计算。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现 有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅 是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前 提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明提供一种超临界注汽井的井筒温度场及压力场分布的计算方法的 流程图；

图2为本发明实施例中的超临界注汽井周围结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完 整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。 基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的 所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明提供一种超临界注汽井的井筒温度场及压力场分布的计算方 法，包括：

步骤101、获取井筒相关参数以及井口注入参数。

步骤102、获取预先设置的节点步长，将井筒从井口开始划分为多个节点。

步骤103、根据所述井筒相关参数以及井口注入参数，以井口为初始计算点，依 次计算各节点下端超临界蒸汽温度和超临界蒸汽压力。

步骤104、根据所述各节点下端超临界蒸汽温度和超临界蒸汽压力分别确定所述 井筒的温度场分布及压力场分布。

本发明实施例提供的超临界注汽井的井筒温度场及压力场分布的计算方法，通过 获取井筒相关参数以及井口注入参数，并获取预先设置的节点步长，将井筒从井口开 始划分为多个节点；之后根据所述井筒相关参数以及井口注入参数，以井口为初始计 算点，依次计算各节点下端超临界蒸汽温度和超临界蒸汽压力；从而根据所述各节点 下端超临界蒸汽温度和超临界蒸汽压力分别确定所述井筒的温度场分布及压力场分 布。可见本发明能够精确计算超临界注汽井的井筒温度场及压力场。解决了在超临界 注汽条件下，蒸汽的热力学性质与湿饱和蒸汽差别很大，现有的注汽参数计算模型无 法对超临界下井筒的温度场、压力场进行正确计算。

值得说明的是，该井筒相关参数包括水泥导热系数K_cem；井眼半径r_h；隔热管深 度h；隔热管导热系数K_ins；油管导热系数K_tub；套管导热系数K_cas；环空流体的导 热系数K_ha；隔热管内管内半径r_ti；隔热管内管外半径r_to；隔热管外管内半径r_i；隔 热管外管外半径r_o；套管内半径r_ci；套管外半径r_co；地温梯度a1；地表温度b₀；地 层导热系数K_e。如图2所示的超临界注汽井周围的结构，图中分别标注出了隔热管内 管内半径r_ti；隔热管内管外半径r_to；隔热管外管内半径r_i；隔热管外管外半径r_o；套 管内半径r_ci；套管外半径r_co等参数。

另外，该井口注入参数包括井口注汽压力P₀；井口蒸汽温度T₀；注汽速率q_sc； 注汽时间t_sc。

上述的步骤103中的根据所述井筒相关参数以及井口注入参数，以井口为初始极 端点，依次计算各节点下端超临界蒸汽温度和超临界蒸汽压力，可以通过如下方式来 实现：

计算蒸汽与隔热管内管内壁之间的热对流热阻R₁：

$R_1=\frac{1}{{2\mathrm{\pi h}}_f{r}_{\mathrm{ti}}}$

计算隔热管内管内外壁之间的热传导热阻R₂：

$R_2=\frac{1}{{2\mathrm{\pi K}}_{\mathrm{tub}}}\ln \frac{r_{\mathrm{to}}}{r_{\mathrm{ti}}}$

计算隔热层的热传导热阻R₃：

$R_3=\frac{1}{{2\mathrm{\pi K}}_{\mathrm{ins}}}\ln \frac{r_i}{r_{\mathrm{to}}}$

计算隔热管外管壁的热传导热阻R₄：

$R_4=\frac{1}{{2\mathrm{\pi K}}_{\mathrm{tub}}}\ln \frac{r_o}{r_i}$

计算环空热对流热阻R₅：

$R_5=\frac{r_o}{2\pi (h_c+h_r)r_{\mathrm{ci}}}$

计算套管壁的热传导热阻R₆： $R_6=\frac{1}{{2\mathrm{\pi K}}_{\mathrm{cas}}}\ln \frac{r_{\mathrm{co}}}{r_{\mathrm{ci}}}$

计算水泥环的热传导热阻R₇：

$R_7=\frac{1}{{2\mathrm{\pi K}}_{\mathrm{cem}}}\ln \frac{r_h}{r_{\mathrm{co}}}$

计算地层的热传导热阻R₈：

$R_8=\frac{f\left(t\right)}{{2\mathrm{\pi K}}_e}$

其中，h_f为水膜传热系数；h_c为环空自然然对流传热系数；h_r为环空辐射传热系 数；f(t)是随时间变化的导热传热函数。

根据所述节点步长、井口蒸汽温度T₀、地表温度b₀、所述R₁、R₂、R₃、R₄、R₆、 R₇、R₈计算井口处热损失速度Q_m：

$Q_m=\frac{T_0-b_0}{R_1+R_2+R_3+R_4+R_6+R_7+R_8}\mathrm{dl}$

其中，dl为所述节点步长。

根据所述P₀和所述dl计算各节点下端的初始超临界蒸汽压力

$P_{i+1}^0=P_i(1-0.00008\mathrm{dl})$

其中，P_i为第i个节点上端的超临界蒸汽压力，其中，i≥0。

根据所述b₀、a1、h确定地层温度T_e：

T_e＝(b₀+a1*h/100)。

获取各节点上端的热损失速度Q_i，并根据所述Q_i、T_e、R₁、R₂、R₃、R₄、R₆、R₇、R₈、dl 依次计算各节点下端的超临界蒸汽温度T_i+1：

T_i+1＝T_e+(R₁+R₂+R₃+R₄+R₆+R₇+R₈)*Q_i/dl。

根据所述R₁、R₂、R₃、R₄、R₅、R₆、R₇、R₈计算一总热阻R：

R＝R₁+R₂+R₃+R₄+R₅+R₆+R₇+R₈

根据所述T_i+1校正各节点下端的热损失速度Q_i+1：

$Q_{i+1}=\frac{T_{i+1}-T_e}{R}\mathrm{dl}.$

计算各节点段的平均温度

$\bar{T}=(T_i+T_{i+1})/2$

计算各节点段的平均压力

$\bar{P}=(P_i+P_{i+1}^0)/2.$

获取井筒的超临界蒸汽相对密度γ_g；

计算井筒的拟临界温度T_pc：

T_pc＝92.2+176.6γ_g

计算井筒的拟对比温度T_pr：

$T_{\mathrm{pr}}=\frac{\bar{T}}{T_{\mathrm{pc}}}$

计算井筒的超临界蒸汽粘度μ_g：

${\mu }_g={\mu }_{g1}\left[\exp (A+{\mathrm{BT}}_{\mathrm{pr}}+{\mathrm{CT}}_{\mathrm{pr}}^2+{\mathrm{DT}}_{\mathrm{pr}}^2)\right]/T_{\mathrm{pr}}$

其中，

$A=-2.461182+2.97054914P_{\mathrm{pr}}-0.286264054P_{\mathrm{pr}}^2-0.00825420522P_{\mathrm{pr}}^3$

$B=2.80860949-3.49803305P_{\mathrm{pr}}+0.3607302P_{\mathrm{pr}}^2-0.01044324P_{\mathrm{pr}}^3$

$C=-0.793385684+1.39643306P_{\mathrm{pr}}-0.149144925{\mathrm{OP}}_{\mathrm{pr}}^2+0.00441015512P_{\mathrm{or}}^3$

$D=0.0839387178-0.186408848P_{\mathrm{pr}}+0.023367881P_{\mathrm{pr}}^2-0.000609579263P_{\mathrm{pr}}^3$

$P_{\mathrm{pr}}=\frac{\bar{P}}{P_{\mathrm{pc}}}$

P_pc＝4.881-0.386γ_g

${\mu }_{g1}=(3.0762\times {10}^{-5}-{3.7116\times 10}^{-6}{\gamma }_g)(\bar{T}-510.9)+8.188\times {10}^{-3}-6.15\times {10}^{-3}\lg \left({\gamma }_g\right)$

计算井筒的超临界蒸汽的体积系数B_g：

$B_g=3.447\times {10}^{-4}\frac{\bar{Z}\bar{T}}{\bar{P}}$

计算井筒内的超临界蒸汽流速v：

$v=\frac{q_{\mathrm{sc}}{B}_g}{86400{{\mathrm{\pi r}}_{\mathrm{ti}}}^2/4}$

计算井筒内的超临界蒸汽ρ：

$\rho =\frac{3484.4{\gamma }_g\bar{P}}{\bar{Z}\bar{T}}$

其中，为井筒内的超临界蒸汽在平均温度平均压力下的偏差系数。

当平均压力时，使用Granmer法计算偏差系数

$\bar{Z}=1+(0.31506-\frac{1.0467}{T_{\mathrm{pr}}}-\frac{0.5783}{{T_{\mathrm{pr}}}^3}){\rho }_{\mathrm{pr}}+(0.5353-\frac{0.6123}{T_{\mathrm{pr}}}+\frac{0.6815}{{T_{\mathrm{pr}}}^3}){{\rho }_{\mathrm{pr}}}^2+0.6815\frac{{{\rho }_{\mathrm{pr}}}^2}{{T_{\mathrm{pr}}}^3}$

其中，ρ_pr为无因次对比密度。已知计算采用迭代法，首先 计算拟临界压力P_pc＝4.881-0.386r_g，和拟临界温度T_pc＝92.2+176.6r_g；根据计 算拟对比压力与拟对比温度赋值Z⁽⁰⁾＝1，计算ρ_pr，进而计算Z⁽¹⁾， 控制循环次数，当Z⁽¹⁾-Z⁽⁰⁾小于等于0.0001时结束运算。

当平均压力＞35MPa时，使用Hall-Yarborough法计算偏差系数：

$\bar{Z}=\frac{1+y+y^2-y^3}{{(1-y)}^3}-(14.76t-{9.76t}^2+{4.58t}^3)y+(90.7t-242.2t^2+42.4t^3)y^{(1.18+2.82t)}---\left(A\right)$

$\bar{Z}=\frac{0.06125P_{\mathrm{pr}}\times \mathrm{texp}[-1.2{(1-t)}^2]}{y}---\left(B\right)$

T为对比温度的倒数，t＝1/T_pr

y是对比密度；

通过(A)、(B)两式联立得(两端同乘y，并相减)：

$\left(\begin{array}{c}F\left(y\right)=0=-[0.06125P_{\mathrm{pr}}\times t]\exp [-1.2{(1-t)}^2]\\ +\frac{y+y^2+y^3-y^4}{{(1-y)}^3}-(14.76t-{9.76t}^2+{4.58t}^3)y^2+(90.7t-242.2t^2+{42.4t}^3)y^{(2.18+2.82t)}\end{array}\right)$

使用牛顿迭代法求解y

y^(k+1)＝y^k-F(y^k)/F’(y^k)

$\left(\begin{array}{c}{F}^{\prime }\left(y\right)=\frac{1+4y+{4y}^3+y^4}{{(1-y)}^4}-(29.52t-{19.52t}^2+{9.16t}^3)y\\ +(2.18+2.82t)(90.7t-{242.2t}^2+{42.4t}^3)y^{(1.18+2.82t)}\end{array}\right)$

计算步骤已知P_prT_pry⁽⁰⁾赋初值＝0.001或

y⁽⁰⁾＝0.06125P_pr×t×exp[-1.2(1-t)²]带入牛顿迭代公式当F(y)≈0或

|y^(k+1)-y^k|≤0.00001时输出结果

$\frac{1}{\sqrt{f}}=1.14-2\lg (\frac{e}{d}+\frac{21.25}{{\mathrm{Re}}^{0.9}})$

其中：e为绝对粗糙度，对于已经使用的旧油管，e＝0.00001524m(0.0006in)。

之后，计算井筒内的超临界蒸汽在平均温度平均压力下的摩阻系数f：

$\frac{1}{\sqrt{f}}=1.14-2\lg (\frac{e}{d}+\frac{21.25}{{\mathrm{Re}}^{0.9}})$

其中，e为绝对粗糙度。

计算各节点下端超临界蒸汽压力最终值P_i+1：

$p_{i+1}=\sqrt{P_i^2{e}^{2S}-\beta (e^{2S}-1)}$

其中，$S=\frac{0.03415{\gamma }_g\mathrm{dl}}{\bar{T}\bar{Z}};\beta =\frac{1.324\times {10}^{-18}f{\left(q_{\mathrm{sc}}\overline{\mathrm{TZ}}\right)}^2}{d^5}.$

此外，该计算各节点下端超临界蒸汽压力最终值P_i+1，包括：

判断的值是否小于0.1；

若的值小于0.1，则确定所述P_i+1准确；

若的值大于等于0.1，则将设置为P_i+1，并重新确定所述

若要实现上述步骤101至步骤104：

则需要满足如下条件：

(1)流体流动状态为稳定流动；

(2)流体状态为气态单相流

(3)井筒内传热为一维稳态传热；

(4)地层传热为一维不稳态传热，且满足Ramey的无因次时间函数；

(5)油套管同心。

本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程 序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件 方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序 代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等) 上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流 程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的 每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些 计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设 备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执 行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方 框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特 定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包 括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一 个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计 算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算 机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或 方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

本发明中应用了具体实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例 的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术 人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述， 本说明书内容不应理解为对本发明的限制。