基于能效最大化的多用户信能同传系统收发机设计方法

摘要

本发明公开了一种基于能效最大化的多用户信能同传系统收发机设计方法，该方法的核心思想为：利用拉格朗日松弛技术将复杂的基于能效最大化的多用户信能同传系统设计问题分解为一系列具有闭式解的子问题，即对传输总功率约束项进行等价变化，对等价的功率约束引入拉格朗日乘子得到部分拉格朗日函数和相应的对偶问题；然后利用二分法和Dinkelbach方法求解对偶问题得到最优能效；最后基站得到最大能效所对应的预编码向量并通过控制信道将接收功率分裂因子发送给用户，完成信能同传系统的收发机设计，在实现信息与能量传输的同时使得系统的能效达到最大。

说明书

技术领域

本发明涉及绿色无线通信传输技术领域，具体为多用户MISO(Multiple Input Single  Output)无线信能同传下行链路系统中能效最大化优化方案设计。

背景技术

随着无线网络技术的快速发展，射频(Radio Frequency,RF)信号由于其不仅能够传输信 息同时也能传输能量的双重角色，引起了国内外各学者的极大重视。在绿色通信方面，这种 技术的出现，对现阶段无线网络中较为复杂的功率能量约束问题提供了一种有效有前景的解 决方案。于是人们开始着手无线信能同传系统，即既能够传输信息又能传输能量系统的研究。

然而在研究初期，现有的研究工作多以提升频谱效率为目标，对多载波、多天线系统的 载波分配、功率分配，波束成形/预编码等方法进行了大量的研究，却忽略了绿色通信系统设 计中一个重要的性能指标——能量效率，简称能效。能效，是指在能源利用中，发挥作用的 与实际消耗的能源量之比，换句话说，是指为终端用户提供的服务与所消耗的总能源量之比， 因此在绿色通信中，能效已渐渐成为无线通信特别是无线功率传输系统中的一个重要度量标 准。但是，能效问题在数学上是一个非凸且高度复杂的分式问题，因此为了解决这个问题， 我们设计了一种基于拉格朗日松弛(Lagrangian relaxation，LR)的波束成形方法，这种方法 的基本思想是将目标函数中造成问题难的约束吸收到目标函数中，从而将问题容易分解为一 系列子问题，然后通过迭代求解这些子问题最终设计好传输预编码和功率分裂因子，最终达 到信息与能量同时传输的目的，即对信能同传系统的收发机设计。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于能效最大化的多用户信能同传系 统收发机设计方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的，一种基于能效最大化的多用户信能同传系统 收发机设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)初始化如下变量：总功率约束值P_total，采集功率约束值e_k，信干噪比约束值γ_k，采 集电路单元的能量转化效率ζ_k，k＝1,2,...,K；

(2)对MU-MISO无线信能同传系统下的能效最大化问题中的传输总功率约束项 进行等价变化，即然后对等价的功率约束项引入拉格 朗日乘子λ得到部分拉格朗日函数：

和相应的对偶问题，即：

min d(λ)

s.t.λ＞0

其中：对偶函数d(λ)表示为

根据Dinkelbach思想，将d(λ)转化为减式形式，并将相应问题分解为K个独立子问题，第k 个独立子问题如下：

$\left(\begin{array}{c}\underset{p_k,{\rho }_k}{\max }{R}_k(p_k,{\rho }_k)-\lambda (p_k-\frac{P_{\mathrm{total}}}{K})-\eta ({\mathrm{\theta p}}_k+\frac{P_C}{K}-E_k(p_k,{\rho }_k))\\ \left(\begin{array}{c}s.t.\frac{{\rho }_k{p}_k{g}_k}{{\rho }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2}\ge {\gamma }_k\\ {\zeta }_k(1-{\rho }_k)(p_k{g}_k+{\sigma }_k^2)\ge e_k\\ 0<p_k<P_{\mathrm{total}}\\ 0\le {\rho }_k\le 1\end{array}\right)\end{array}\right)$

其中：R_k(p_k,ρ_k)为用户k的信道容量，E_k(p_k,ρ_k)为用户k的采集功率，ρ_k为用户k的功率 分裂因子，K为总的用户数，P_C为系统固定总消耗功率，为天线引入的加性噪声方差，为射频信号转变为基带信号进行信号处理时引起的加性噪声方差，并定义h_k表 示基站到用户k的信道向量，表示基站到用户k的最优迫零预编码的方向向量，η表示能 效值，ζ_k表示采集电路单元的能量转化效率,表示功率放大器效率；

(3)设λ＝0，求解K个独立子问题，得到对应的{p_k(λ),ρ_k(λ)}，判断是否满足总功率约 束，即如果满足，输出{p_k(λ),ρ_k(λ)}求得最大能效值；否则执行下一步；

(4)设λ＝λ+L，其中L为步长，求解K个独立子问题输出{p_k(λ),ρ_k(λ)}，重复该步骤 直至找到满足总功率约束条件的拉格朗日乘子λ，输出拉格朗日乘子上界λ_u＝λ；

(5)利用二分法思想求解拉格朗日乘子，即令其中λ_l＝0为拉格朗日乘子下 界，求解K个独立子问题得到{p_k(λ),ρ_k(λ)}，判断是否满足总功率约束条件，如满足则令 λ_u＝λ，否则令λ_l＝λ，重复该步骤直至其中ε为判定阈值，输出{p_k(λ),ρ_k(λ)}， 如果{p_k(λ),ρ_k(λ)}满足总功率约束条件，该解即为问题的最优解，因此可求出无线信能同传 系统下的最大能效；

(6)如果步骤5最终得到的{p_k(λ),ρ_k(λ)}不满足总功率约束条件，那么令λ＝λ_u，求解 K个独立子问题得到{p_k(λ),ρ_k(λ)}，该解即为问题的一个可行解；

(7)计算传输预编码向量k＝1,2,...K，基站利用v_k对传输信号进行预 编码，同时通过控制信道将每个功率分裂因子ρ_k(λ)发送到相应的用户，每个用户设定功率 分裂因子，完成信能同传系统的收发机设计，可以进行信息与能量的同时接收。

所述K个独立子问题的求解基于Dinkelbach迭代方法，具体包括以下子步骤：

(1.1)初始化迭代次数n＝0、可行解并计算出对应的能效值η⁽ⁿ⁾，其中分别表示用户k在第n次迭代所求得的传输功率和功率分裂因子，η⁽ⁿ⁾表示为：

${\eta }^{\left(n\right)}=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{R}_k(p_k^{\left(n\right)},{\rho }_k^{\left(n\right)})-\lambda (\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{p}_k^{\left(n\right)}-\frac{P_{\mathrm{total}}}{K})}{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\mathrm{\theta p}}_k^{\left(n\right)}+P_C-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{E}_k(p_k^{\left(n\right)},{\rho }_k^{\left(n\right)})};$

(1.2)更新迭代次数n＝n+1，求解第k个子问题，即求解该子问题所对应的四个一元多 次方程，即：

方程一：$\left(\begin{array}{c}{A}_1{\rho }_k^2+B_1{\rho }_k+C_1=0\\ p_k\left({\rho }_k\right)=P_{\mathrm{total}}\end{array}\right)$

其中：$A_1={\sigma }_k^2(P_{\mathrm{total}}{g}_k+{\sigma }_k^2),B_1={\delta }_k^2(P_{\mathrm{total}}{g}_k+{2\sigma }_k^2),C_1={\delta }_k^4-\frac{P_{\mathrm{total}}{g}_k{\delta }_k^2}{\eta {\zeta }_k(P_{\mathrm{total}}{g}_k+{\sigma }_k^2)};$

方程二：$\left(\begin{array}{c}{A}_1{\rho }_k^2+C_2=0\\ p_k\left({\rho }_k\right)=l_1\left({\rho }_k\right)\end{array}\right)$

其中：$l_1\left({\rho }_k\right)\stackrel{\Delta }{=}\frac{{\gamma }_k({\rho }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2)}{{\rho }_k{g}_k},A_2=-{\mathrm{\eta \zeta }}_k{g}_k{\sigma }_k^2(1+{\gamma }_k),C_2=(\lambda +\mathrm{\eta \theta }-{\mathrm{\eta \zeta }}_k{g}_k){\gamma }_k{\delta }_k^2;$

方程三：$\left(\begin{array}{c}{A}_3{\rho }_k^4+B_3{\rho }_k^3+C_3{\rho }_k^2+D_3{\rho }_k+E_3=0\\ p_k\left({\rho }_k\right)=l_2\left({\rho }_k\right)\end{array}\right)$

其中：$l_2\left({\rho }_k\right)\stackrel{\Delta }{=}\frac{1}{g_k}(\frac{e_k}{{\zeta }_k(1-{\rho }_k)}-{\sigma }_k^2),A_3={2\zeta }_k^2{\sigma }_k^4{g}_k,B_3=({-6\zeta }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2{\zeta }_k+e_k){\zeta }_k{\sigma }_k^2{g}_k,$

$C_3=({6g}_k{\zeta }_k^2{\sigma }_k^2-{3g}_k{e}_k{\zeta }_k-{3g}_k{\zeta }_k^2{\delta }_k^2-e_k^2\lambda -e_k^2\mathrm{\eta \theta }+e_k{\zeta }_k{\delta }_k^2\lambda +e_k{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\delta }_k^2\eta ){\sigma }_k^2,$

$\left(\begin{array}{c}{D}_3=e_k{g}_k{\zeta }_k({2\sigma }_k^2-{\delta }_k^2)+g_k{\zeta }_k^2{\sigma }_k^2({3\delta }_k^2-{2\sigma }_k^2)\\ +e_k({\zeta }_k{\delta }_k^4\lambda -e_k{\delta }_k^2\lambda -e_k\mathrm{\eta \theta }{\delta }_k^2-{\zeta }_k{\delta }_k^2{\sigma }_k^2\lambda +{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\delta }_k^4\eta -{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\delta }_k^2{\mathrm{\eta \sigma }}_k^2)\end{array}\right),$

$E_3=(g_k{e}_k-g_k{\zeta }_k{\sigma }_k^2-e_k{\mathrm{\theta \delta }}_k^2\eta -e_k{\mathrm{\lambda \delta }}_k^2){\zeta }_k{\delta }_k^2;$

方程四：$\left(\begin{array}{c}{A}_4{\rho }_k^4+B_4{\rho }_k^3+C_4{\rho }_k^2+D_4{\rho }_k+E_4=0\\ p_k\left({\rho }_k\right)=\frac{1}{\lambda +\mathrm{\eta \theta }-{\mathrm{\eta \zeta }}_k(1-{\rho }_k)g_k}-\frac{{\sigma }_k^2}{g_k}-\frac{{\delta }_k^2}{{\rho }_k{g}_k}\end{array}\right)$

其中：$A_4=-g_k^4{\zeta }_k^2{\eta }^2{\sigma }_k^2,B_4=({\delta }_k^2{\zeta }_k\eta +1)g_k^4{\zeta }_k^2{\eta }^2{\sigma }_k^2-({\delta }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\eta }^2+{\delta }_k^2{\mathrm{\lambda \zeta }}_k\eta +\mathrm{\theta \eta }+\lambda )g_k^3{\sigma }_k^3{\zeta }_k\eta ,$

$\left(\begin{array}{c}{C}_4=({\zeta }_k{\delta }_k^2\eta -{2\sigma }_k^2{\zeta }_k\eta -1){\zeta }_k^2{g}_k^2{\eta }^2{\delta }_k^2\\ +({4\sigma }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\eta }^2+{4\sigma }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k\lambda +\mathrm{\eta \theta }+\lambda -{\zeta }_k{\eta }^2{\mathrm{\theta \delta }}_k^2-{\zeta }_k\eta {\mathrm{\theta \delta }}_k^2)g_k^3{\delta }_k^2{\zeta }_k\eta \\ -({2\eta }^2{\theta }^2+4\mathrm{\eta \lambda \theta }+{2\lambda }^2)g_k^2{\sigma }_k^2{\zeta }_k\eta {\delta }_k^2\end{array}\right),$

$\left(\begin{array}{c}{D}_4=({\sigma }_k^2{\zeta }_k\eta -{2\delta }_k^2{\zeta }_k\eta +1){\zeta }_k^2{g}_k^4{\eta }^2{\delta }_k^2\\ +({4\delta }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\eta }^2+{4\delta }_k^2{\mathrm{\eta \zeta }}_k\lambda -{3\sigma }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\eta }^2-{3\sigma }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k\eta -2\mathrm{\eta \theta }-2\lambda )g_k^3{\delta }_k^2{\zeta }_k\eta \\ +({3\sigma }_k^2{\zeta }_k{\eta }^3{\theta }^2-{2\zeta }_k{\delta }_k^2{\eta }^3{\theta }^2-{4\zeta }_k{\delta }_k^2{\eta }^2\mathrm{\lambda \theta }-{2\zeta }_k{\delta }_k^2{\mathrm{\eta \lambda }}^2+{6\sigma }_k^2{\zeta }_k{\eta }^2\mathrm{\lambda \theta }\\ +{3\sigma }_k^2{\zeta }_k{\mathrm{\eta \lambda }}^2+{\eta }^2{\theta }^2+2\mathrm{\eta \lambda \theta }+{\lambda }^2)g_k^2{\delta }_k^2\\ -({\eta }^3{\theta }^3+{3\eta }^2{\mathrm{\lambda \theta }}^2+3\eta {\lambda }^2\theta +{\lambda }^3)g_k{\sigma }_k^2{\delta }_k^2\end{array}\right),$

$\left(\begin{array}{c}{E}_4=-g_k^4{\zeta }_k^3{\eta }^3{\delta }_k^4-3(\mathrm{\eta \theta }+\lambda )g_k^3{\zeta }_k^2{\eta }^2{\delta }_k^4+({3\eta }^2{\theta }^2+6\mathrm{\eta \theta \lambda }+{3\lambda }^2)g_k^2{\zeta }_k\eta {\delta }_k^4\\ -({\eta }^3{\theta }^3+{3\eta }^2{\mathrm{\lambda \theta }}^2+3\eta {\lambda }^2\theta +{\lambda }^3)g_k{\delta }_k^4\end{array}\right)$

求出对应闭式解集合{p_k,ρ_k}，找出满足可行域0≤ρ_k≤1和max(l₁(ρ_k),l₂(ρ_k))≤p_k≤Ptotal并 且使得目标函数$R_k(p_k,{\rho }_k)-\lambda (p_k-\frac{P_{\mathrm{total}}}{K})-\eta ({\mathrm{\theta p}}_k+\frac{P_C}{K}-E_k(p_k,{\rho }_k))$取得最大值时对应的 即为用户k所求的解，重复该步骤直到所有子问题都找到对应解i＝1,2,...,k-1,k+1,...,K，并计算能效值η⁽ⁿ⁾；

(1.3)判断是否满足如果满足则输出即得到K个子问题的 最终解否则执行步骤(1.2)。

本发明的有益效果是，本发明利用Dinkelbach方法和拉格朗日松弛技术将复杂的基于能 效的多用户信能同传系统设计问题分解为一系列具有闭式解的子问题，最后能够实现多用户 与基站间的信息与能量的同时传输，同时也能够最大化信能同传系统中的能效。

附图说明

图1是本发明一个实施例的系统模型图；

图2是本发明一个实施例的原始目标值和对偶目标值在迭代过程中的进程分析；

图3是本发明一个实施例的平均能效与发射功率比较图；

图4是本发明一个实施例的平均能效与发射天线数比较图。

具体实施方式

下面结合附图详细描述本发明，本发明的目的和效果将变得更加明显。

如图1所示，在该系统模型中假设基站(BS)(或接入点)天线数为N_t(N_t＞0)，基站 利用传输预编码(或称传输波束赋形向量)v_k，k＝1,...,K，向K个单天线接收机传输符号s_k， k＝1,...,K，然而不同于传统的多用户MISO系统，用户接受到的信号将分裂两部分，其中 一部分用于信息译码，另一部分则进行能量采集。由此信道模型可知，在功率分裂前第k个 用户接收到的信号y_k为：

$y_k=h_k^H\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{v}_k{s}_k\right)+n_k,k=1,...K---\left(1\right)$

其中：h_k表示基站到用户k的信道向量，s_k表示用户k的符号，n_k为天线引入的加性噪 声，服从均值为0方差为的循环对称复高斯分布。

在经过功率分裂以后，信号分成两部分，其中信息译码部分可表示为：

$y_k^{\mathrm{ID}}=\sqrt{{\rho }_k}(\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{h}_k^H{v}_k{s}_k+n_k)+z_k,k=1,...K---\left(2\right)$

上式中z_k为射频信号转变为基带信号进行信号处理时引起的加性噪声，服从均值为0方 差为的循环对称复高斯分布，ρ_k表示接收机k的功率分裂因子。

第二部分能量采集函数表达式可写为：

$y_k^{\mathrm{EH}}=\sqrt{1-{\rho }_k}(\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{h}_k^H{v}_k{s}_k+n_k),k=1,...K---\left(3\right)$

因此，信干噪比SINR_k(v,ρ_k)可表示为：

${\mathrm{SINR}}_k(v,{\rho }_k)=\frac{{\rho }_k{\left|h_k^H{v}_k\right|}^2}{{\rho }_k(\underset{j\ne k}{\Sigma }{\left|h_k^H{v}_j\right|}^2+{\sigma }_k^2)+{\delta }_k^2},k=1,...K---\left(4\right)$

相应的速率函数R_k可表示为：

R_k＝W log(1+SINR_k)    (5) 其中W表示系统带宽。

而接收机采集功率E_k(v,ρ_k)，即单位时间内所采集的能量，可表示为：

$E_k(v,{\rho }_k)={\zeta }_k(1-{\rho }_k)(\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\left|h_k^H{v}_j\right|}^2+{\sigma }_k^2),k=1,...K---\left(6\right)$

其中ζ_k表示采集电路单元的能量转化效率。

再根据能效函数的定义，能效函数η可以表示为：

$\eta =\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{R}_k}{P_s}---\left(7\right)$

这里$P_s\stackrel{\Delta }{=}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\theta {\left|v_k\right|}^2+P_C-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\zeta }_k(1-{\rho }_k)(\underset{j=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\left|h_k^H{v}_j\right|}^2+{\sigma }_k^2)$表示系统消耗的总功率，其中表示功 率放大器效率，P_C表示收发机总固定电路消耗(包括数模转换、频率合成等)，。

对于信能同传系统，通信服务质量包括两种，一种是为保证正常通信需要信干噪比SINR_k达到一定的要求，另一种为了维持系统正常工作需要采集功率E_k满足一定的条件。特别地， 为了简化发射机，本发明考虑常用的波束成形方案——迫零预编码来消除多用户之间的信号 干扰。因此，基于迫零波束形成的多用户信能同传系统能效最大化设计问题可描述为：

$\left(\begin{array}{c}\underset{\{v_k,{\rho }_k\}}{\max }\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{R}_k}{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\theta {\left|\right|v_k\left|\right|}^2+P_C-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{E}_k}\\ \left(\begin{array}{c}s.t.\frac{{\rho }_k{\left|h_k^H{v}_k\right|}^2}{{\rho }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2}\ge {\gamma }_k,k=\mathrm{1,2},...K,\\ {\zeta }_k(1-{\rho }_k)({\left|h_k^H{v}_k\right|}^2+{\sigma }_k^2)\ge e_k,k=1,2,...K,\\ H_k^H{v}_k=0,\forall k,\\ \underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\left|\right|v_k\left|\right|}^2\le P_{\mathrm{total}},\\ 0\le {\rho }_k\le 1,k=\mathrm{1,2},...K.\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(8\right)$

其中：γ_k和e_k分别为SINR_k和E_k的设计目标，H_k＝[h₁,...,h_k-1,h_k+1,...,h_K],k＝1,2,...,K。

定义根据矩阵零空间知识，最优迫零波束成形向量的方向可以表示为：

${\tilde{v}}_k=\frac{U_k{U}_k^H{h}_k}{\left|\right|U_k{U}_k^H{h}_k\left|\right|},\forall k---\left(9\right)$

其中：U_k表示的零空间正交基。

根据(9)并利用定义问题(8)可等价地转化成下面问题

$\left(\begin{array}{c}\underset{\{p_k,{\rho }_k\}}{\max }\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\log (1+\frac{{\rho }_k{p}_k{g}_k}{{\rho }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2})}{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\mathrm{\theta p}}_k+P_C-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\zeta }_k(1-{\rho }_k)(p_k{g}_k+{\sigma }_k^2)}\\ \left(\begin{array}{c}s.t.\frac{{\rho }_k{p}_k{\left|h_k^H{\tilde{v}}_k\right|}^2}{{\rho }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2}\ge {\gamma }_k,k=\mathrm{1,2},...K,\\ {\zeta }_k(1-{\rho }_k)(p_k{\left|h_k^H{\tilde{v}}_k\right|}^2+{\sigma }_k^2)\ge e_k,k=\mathrm{1,2},...K,\\ \underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{p}_k\le P_{\mathrm{total}},\\ 0\le {\rho }_k\le 1,k=\mathrm{1,2},...K.\end{array}\right)\end{array}\right)--\left(10\right)$

其中：$v_k\stackrel{\Delta }{=}\sqrt{p_k}{\tilde{v}}_k,g_k\stackrel{\Delta }{=}{\left|h_k^H{\tilde{v}}_k\right|}^2.$

为了方便描述，定义表示总发射功率，表示总的和速率，表示接收端采集到的总能量，将原问题简单表达为：

$\left(\begin{array}{c}\underset{{\{p}_k,{\rho }_k\}}{\max }\frac{R}{{\mathrm{\theta P}}_T+P_C-E}\\ \left(\begin{array}{c}s.t.\frac{{\rho }_k{p}_k{g}_k}{{\rho }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2}\ge {\gamma }_k,k=\mathrm{1,2},...K,\\ {\zeta }_k(1-{\rho }_k)(p_k{g}_k+{\sigma }_k^2)\ge e_k,k=\mathrm{1,2},...K,\\ \underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{p}_k\le P_{\mathrm{total}},\\ 0\le {\rho }_k\le 1,k=\mathrm{1,2},...K.\end{array}\right)\end{array}\right)--\left(11\right)$

分析问题(11)可以知道如果该问题可以分解为子问题，那么问题的求解就会变得简单， 但由于传输功率约束项的存在，导致原问题不可分，从这个角度出发，我们先对问题(11) 进行拉格朗日松弛，然后再分解为一系列子问题，最后分别求解。由于θP_T+P_C-E总是大于 0，问题(11)可等价地写为：

$\left(\begin{array}{c}\underset{{\{p}_k,{\rho }_k\}}{\max }\frac{R}{{\mathrm{\theta P}}_T+P_C-E}\\ \left(\begin{array}{c}s.t.\frac{{\rho }_k{p}_k{g}_k}{{\rho }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2}\ge {\gamma }_k,k=\mathrm{1,2},...K,\\ {\zeta }_k(1-{\rho }_k)(p_k{g}_k+{\sigma }_k^2)\ge e_k,k=\mathrm{1,2},...K,\\ \frac{P_T-P_{\mathrm{total}}}{{\mathrm{\theta P}}_T+P_C-E}\le 0,\\ 0\le {\rho }_k\le 1,k=\mathrm{1,2},...K.\end{array}\right)\end{array}\right)--\left(12\right)$

则问题(12)的部分拉格朗日函数表示为：

其中：λ为问题(12)中功率约束的拉格朗日乘子，所以问题(12)的对偶问题可以表示为：

min d(λ)

                                  (14)

s.t.λ＞0

其中：d(λ)表示为

因此，我们首先需要求解问题(14)找到合适的拉格朗日乘子。观察问题，我们发现d(λ)为 凸函数，并且关于λ求导有

$\frac{P_{\mathrm{total}}-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{p}_k\left(\lambda \right)}{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\mathrm{\theta p}}_k\left(\lambda \right)+P_C-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{E}_k(p_k\left(\lambda \right),{\rho }_k\left(\lambda \right))}---\left(16\right)$

所以结合(16)式，我们可以通过二分法求解拉格朗日乘子。

再根据式子(15)知道该问题为非线性分式规划问题，但是进一步分析可以发现该问题 从目标函数到约束条件都可以分解为K个独立的子问题，但由于其目标函数仍为分式问题， 给我们求解还是带来一定麻烦。因此我们考虑Dinkelbach迭代方法，即首先引入任意变量η， 则能效函数可以转化为$R(p_k,{\rho }_k)-\lambda (\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{p}_k-P_{\mathrm{total}})-\eta (\theta \underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{p}_k+P_C-E(p_k,{\rho }_k))$形式，然后通过 迭代求解最优值η*。所以问题(15)可转化为：

$\left(\begin{array}{c}\underset{\{p_k,{\rho }_k\}}{\max }R(p_k,{\rho }_k)-\lambda (\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{p}_k-P_{\mathrm{total}})-\eta (\theta \underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{p}_k+P_C-E(p_k,{\rho }_k))\\ s.t.\frac{{\rho }_k{p}_k{g}_k}{{\rho }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2}\ge {\gamma }_k,k=\mathrm{1,2},...K,\\ {\gamma }_k(1-{\rho }_k)(p_k{g}_k+{\sigma }_k^2)\ge e_k,k=\mathrm{1,2},...K,\\ 0\le {\rho }_k\le 1,k=\mathrm{1,2},...K.\end{array}\right)---\left(17\right)$

然后将其分解为K个独立子问题，即：

$\left(\begin{array}{c}\underset{p_k,{\rho }_k}{\max }{R}_K(p_k,{\rho }_k)-\lambda (p_k-\frac{P_{\mathrm{total}}}{K})-\eta ({\mathrm{\theta p}}_k+\frac{P_C}{K}-E_k(p_k,{\rho }_k))\\ \left(\begin{array}{c}s.t.\frac{{\rho }_k{p}_k{g}_k}{{\rho }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2}\ge {\gamma }_k\\ {\zeta }_k(1-{\rho }_k)(p_k{g}_k+{\sigma }_k^2)\ge e_k\\ 0<p_k<P_{\mathrm{total}}\\ 0\le {\rho }_k\le 1\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(18\right)$

从问题(18)可以看出该问题非凸，但是和速率函数R_K(p_k,ρ_k)以及能量采集函数E_k(p_k,ρ_k) 却是关于p_k的凹函数，并且所有约束条件都是关于p_k的线性函数，因此，ρ_k一旦确定，那 么问题(18)就是关于p_k的凸函数，意味着问题(18)可以通过一维搜索法求解，然而，一 维搜索法复杂度很高，而且效率低，所以该方法不可取，然而基于这个想法，我们提供了另 一种有效的求解方案。

首先，问题(18)可等价为

$\left(\begin{array}{c}\underset{p_k,{\rho }_k}{\max }{R}_k(p_k,{\rho }_k)-\lambda (p_k-\frac{P_{\mathrm{total}}}{K})-\eta ({\mathrm{\theta p}}_k+\frac{P_C}{K}-E_k(p_k,{\rho }_k))\\ \left(\begin{array}{c}s.t.p_k\ge l_1\left({\rho }_k\right)\\ p_k\ge l_2\left({\rho }_k\right)\\ 0<p_k<P_{\mathrm{total}}\\ 0\le {\rho }_k\le 1\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(19\right)$

其中：$l_1\left({\rho }_k\right)\stackrel{\Delta }{=}\frac{{\gamma }_k({\rho }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2)}{{\rho }_k{g}_k},l_2\left({\rho }_k\right)\stackrel{\Delta }{=}\frac{1}{g_k}(\frac{e_k}{{\zeta }_k(1-{\rho }_k)}-{\sigma }_k^2).$从而知道p_k的可行域为 所以问题(19)等价为两层最大化问题：

所以根据式子(20)容易知道如果ρ_k已知，那么内层最大化问题将可以求出唯一解，所以假 设p_k(ρ_k)为问题(20)的内层最大化问题的唯一解，那么最优的ρ_k可以通过下面的问题求解 得到：

其中

同时问题(21)又因为是单变量问题，所以的一阶导必然满足最优性条件：

所以再考虑问题(20)，因为其内层问题是关于p_k的一元凸函数，并且其最优解p_k只能在边 界点或者目标函数的静态点取到，即最优值p_k(ρ_k)只能满足以下4种情况：1)p_k(ρ_k)＝P_total； 2)p_k(ρ_k)＝l₁(ρ_k)；3)p_k(ρ_k)＝l₂(ρ_k)；其中表示问题(19) 的目标函数的静态点。所以，我们可以结合式子(22)依次分析上面所述4种情形，从而可 求得ρ_k的闭式解。

1)情形1：因为p_k(ρ_k)＝P_total，所以有

那么上 式关于ρ_k的导数为：

又因为所以化解为关于ρ_k的一元二次方程：

$A_1{\rho }_k^2+B_1{\rho }_k+C_1=0---\left(23\right)$

其中：$A_1={\sigma }_k^2(P_{\mathrm{total}}{g}_k+{\sigma }_k^2),B_1={\delta }_k^2(P_{\mathrm{total}}{g}_k+{2\sigma }_k^2),C_1={\delta }_k^4-\frac{P_{\mathrm{total}}{g}_k{\delta }_k^2}{{\mathrm{\eta \zeta }}_k(P_{\mathrm{total}}{g}_k+{\sigma }_k^2)}.$

2)情形2：当p_k(ρ_k)＝l₁(ρ_k)，则有

把 代入上式，那么和速率部分为一常数，又因为 $\frac{d\left(l_1\left({\rho }_k\right)\right)}{{\mathrm{d\rho }}_k}=-\frac{{\gamma }_k{\delta }_k^2}{{\rho }_k^2{g}_k},$所以：

令 则化解为关于ρ_k的一元二次方程：

$A_2{\rho }_k^2+C_2=0---\left(24\right)$

其中:$A_2=-{\mathrm{\eta \zeta }}_k{g}_k{\sigma }_k^2(1+{\gamma }_k),C_2=(\lambda +\mathrm{\eta \theta }-{\mathrm{\eta \zeta }}_k{g}_k){\gamma }_k{\delta }_k^2.$

3)情形3：当p_k(ρ_k)＝l₂(ρ_k)，则有

把 $l_2\left({\rho }_k\right)=\frac{1}{g_k}(\frac{e_k}{{\zeta }_k(1-{\rho }_k)}-{\sigma }_k^2)$代入上式，那么能量采集部分，即为一 个常量，所以：

令所以有：

$\left(\begin{array}{c}(g_k{l}_2\left({\rho }_k\right)+{\rho }_k{g}_k\frac{d\left(l_2\left({\rho }_k\right)\right)}{{\mathrm{d\rho }}_k})({\rho }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2)+{\sigma }_k^2{\rho }_k{g}_k{l}_2\left({\rho }_k\right)\\ -(\lambda +\mathrm{\eta \theta })({\rho }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2+{\rho }_k{l}_2\left({\rho }_k\right)g_k)({\rho }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2)\frac{d\left(l_2\left({\rho }_k\right)\right)}{{\mathrm{d\rho }}_k}=0\end{array}\right)$

所以最终可化解得到关于ρ_k的一元4次方程：

$A_3{\rho }_k^4+B_3{\rho }_k^3+C_3{\rho }_k^2+D_3{\rho }_k+E_3=0---\left(25\right)$

其中：$A_3={2\zeta }_k^2{\sigma }_k^4{g}_k,$

$B_3=\left(-6{\zeta }_k{\sigma }_k^2{\delta }_k^2{\zeta }_k+e_k\right){\zeta }_k{\sigma }_k^2{g}_k,$

$C_3=({6g}_k{\zeta }_k^2{\sigma }_k^2-{3g}_k{e}_k{\zeta }_k-{3g}_k{\zeta }_k^2{\delta }_k^2-e_k^2\mathrm{\eta \theta }+e_k{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\delta }_k^2\eta ){\sigma }_k^2,$

$\left(\begin{array}{c}{D}_3=e_k{g}_k{\zeta }_k({2\sigma }_k^2-{\delta }_k^2)+g_k{\zeta }_k^2{\sigma }_k^2({3\delta }_k^2-{2\sigma }_k^2)\\ +e_k({\zeta }_k{\delta }_k^4\lambda -e_k{\delta }_k^2\lambda -e_k\mathrm{\eta \theta }{\delta }_k^2-{\zeta }_k{\delta }_k^2{\sigma }_k^2\lambda +{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\delta }_k^4\eta -{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\delta }_k^2{\mathrm{\eta \sigma }}_k^2)\end{array}\right),$

$E_3=(g_k{e}_k-g_k{\zeta }_k{\sigma }_k^2-e_k{\mathrm{\theta \delta }}_k^2\eta -e_k{\mathrm{\lambda \delta }}_k^2){\zeta }_k{\delta }_k^2.$

4)情形4：由于为目标函数静态点，那么有

$\frac{\partial (R_k(p_k,{\rho }_k)-\lambda (p_k-\frac{P_{\mathrm{total}}}{K})-\eta ({\mathrm{\theta p}}_k+\frac{P_C}{K}-E_k(p_k,{\rho }_k)))}{{\partial p}_k}=0$

可以推出：

$p_k^s\left({\rho }_k\right)=\frac{1}{\lambda +\mathrm{\eta \theta }-{\mathrm{\eta \zeta }}_k(1-{\rho }_k)g_k}-\frac{{\sigma }_k^2}{g_k}-\frac{{\delta }_k^2}{{\rho }_k{g}_k}---\left(26\right)$

同理可得：

同样令则得到关于ρ_k的一元4次方程：

$A_4{\rho }_k^4+B_4{\rho }_k^4+C_4{\rho }_k^2+D_4{\rho }_4+E_4=0---\left(27\right)$

其中：$A_4=-g_k^4{\zeta }_k^2{\eta }^2{\sigma }_k^2,$

$B_4=({\delta }_k^2{\zeta }_k\eta +1)g_k^4{\zeta }_k^2{\eta }^2{\sigma }_k^2-({\delta }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\eta }^2+{\delta }_k^2{\mathrm{\lambda \zeta }}_k\eta +\mathrm{\theta \eta }+\lambda )g_k^3{\sigma }_k^3{\zeta }_k\eta ,$

$\left(\begin{array}{c}{C}_4=({\zeta }_k{\delta }_k^2\eta -{2\sigma }_k^2{\zeta }_k\eta -1){\zeta }_k^2{g}_k^2{\eta }^2{\delta }_k^2\\ +({4\sigma }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\eta }^2+{4\sigma }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k\lambda +\mathrm{\eta \theta }+\lambda -{\zeta }_k{\eta }^2{\mathrm{\theta \delta }}_k^2-{\zeta }_k\eta {\mathrm{\theta \delta }}_k^2)g_k^3{\delta }_k^2{\zeta }_k\eta \\ -({2\eta }^2{\theta }^2+4\mathrm{\eta \lambda \theta }+{2\lambda }^2)g_k^2{\sigma }_k^2{\zeta }_k\eta {\delta }_k^2\end{array}\right),$

$\left(\begin{array}{c}{D}_4=({\sigma }_k^2{\zeta }_k\eta -{2\delta }_k^2{\zeta }_k\eta +1){\zeta }_k^2{g}_k^4{\eta }^2{\delta }_k^2\\ +({4\delta }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\eta }^2+{4\delta }_k^2{\mathrm{\eta \zeta }}_k\lambda -{3\sigma }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\eta }^2-{3\sigma }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k\eta -2\mathrm{\eta \theta }-2\lambda )g_k^3{\delta }_k^2{\zeta }_k\eta \\ +({3\sigma }_k^2{\zeta }_k{\eta }^3{\theta }^2-{2\zeta }_k{\delta }_k^2{\eta }^3{\theta }^2-{4\zeta }_k{\delta }_k^2{\eta }^2\mathrm{\lambda \theta }-{2\zeta }_k{\delta }_k^2{\mathrm{\eta \lambda }}^2+{6\sigma }_k^2{\zeta }_k{\eta }^2\mathrm{\lambda \theta }\\ +{3\sigma }_k^2{\zeta }_k{\mathrm{\eta \lambda }}^2+{\eta }^2{\theta }^2+2\mathrm{\eta \lambda \theta }+{\lambda }^2)g_k^2{\delta }_k^2\\ -({\eta }^3{\theta }^3+{3\eta }^2{\mathrm{\lambda \theta }}^2+3\eta {\lambda }^2\theta +{\lambda }^3)g_k{\sigma }_k^2{\delta }_k^2\end{array}\right),$

$\left(\begin{array}{c}{E}_4=-g_k^4{\zeta }_k^3{\eta }^3{\delta }_k^4-3(\mathrm{\eta \theta }+\lambda )g_k^3{\zeta }_k^2{\eta }^2{\delta }_k^4+({3\eta }^2{\theta }^2+6\mathrm{\eta \theta \lambda }+{3\lambda }^2)g_k^2{\zeta }_k\eta {\delta }_k^4\\ -({\eta }^3{\theta }^3+{3\eta }^2{\mathrm{\lambda \theta }}^2+3\eta {\lambda }^2\theta +{\lambda }^3)g_k{\delta }_k^4\end{array}\right).$

总之，通过以上4个等式，即(23)、(24)、(25)和(27)求出的闭式解{ρ_k}和对应的{p_k}， 同时检查它们的可行性，即0≤ρ_k≤1和max(l₁(ρ_k),l₂(ρ_k))≤p_k≤Ptotal，然后求出使取 得最大值所对应的(ρ_k,p_k)，即为问题(19)所求解，再同理求解其他子问题，最终得到问题 (17)的可行解{ρ_k,p_k}。

一种基于能效最大化的多用户信能同传系统收发机设计方法，包括以下步骤：

(1)初始化如下变量：总功率约束目标P_total，采集功率约束目标e_k，信干噪比约束目标γ_k， 采集电路单元的能量转化效率ζ_k，k＝1,2,...,K；

(2)对MU-MISO无线信能同传系统下的能效最大化问题中的总功率约束进 行转化，得到关于总功率约束的部分拉格朗日函数，将部分拉格朗日函数变为减式问题，并 分解为独立子问题，第k个独立子问题即为问题(19)；

(3)设λ＝0，依次求解K个独立子问题，得到对应的{p_k(λ),ρ_k(λ)}，判断是否满足总功 率约束，即如果满足，输出{p_k(λ),ρ_k(λ)}求得最大能效值；否则执行下一步；

(4)设λ＝λ+L，其中L为步长，求解K个独立子问题输出{p_k(λ),ρ_k(λ)}，重复该步骤 直至找到满足总功率约束条件的拉格朗日乘子λ，输出拉格朗日乘子上界λ_u＝λ；

(5)利用二分法思想求解拉格朗日乘子λ，即其中λ_l＝0为拉格朗日乘子下 界，求解K个独立子问题得到{p_k(λ),ρ_k(λ)}，判断是否满足总功率约束条件，如满足则令 λ_u＝λ，否则令λ_l＝λ，重复该步骤直至其中ε为判定阈值，输出{p_k(λ),ρ_k(λ)}， 如果{p_k(λ),ρ_k(λ)}满足总功率约束条件，该解即为问题的最优解，此时可求出无线信能同传 系统下的最大能效；

(6)如果步骤5最终得到的{p_k(λ),ρ_k(λ)}不满足总功率约束条件，那么令λ＝λ_u，求解 K个独立子问题得到{p_k(λ),ρ_k(λ)}，该解即为问题的一个可行解。

(7)计算传输预编码向量k＝1,2,...K，基站利用v_k对传输信号进行预 编码，同时通过控制信道将每个功率分裂因子ρ_k(λ)发送到相应的用户，从而每个用户设定 功率分裂因子，实现信息与能量的同时接收，从而完成信能同传系统的收发设计。

其中，上面所述K个独立子问题的求解基于Dinkelbach迭代方法，具体包括以下子步骤：

(1.1)初始化迭代次数n＝0、可行解并计算出对应的能效值η⁽ⁿ⁾，其中分别表示用户在第n次迭代所求得的传输功率和功率分裂因子，η⁽ⁿ⁾表示为：

${\eta }^{\left(n\right)}=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{R}_k(p_k^{\left(n\right)},{\rho }_k^{\left(n\right)})-\lambda (\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{p}_k^{\left(n\right)}-\frac{P_{\mathrm{total}}}{K})}{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\mathrm{\theta p}}_k^{\left(n\right)}+P_C-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{E}_k(p_k^{\left(n\right)},{\rho }_k^{\left(n\right)})};$

(1.2)更新迭代次数n＝n+1，求解第k个子问题，即求解该子问题所对应的四个一元多 次方程，即方程(23)，(24)，(25)和(27)，求出对应闭式解集合{p_k,ρ_k}，找出满足可行 域0≤ρ_k≤1和max(l₁(ρ_k),l₂(ρ_k))≤p_k≤Ptotal并且使得问题(17)目标函数取得最大值时对 应的即为用户k所求的解，同理，所有用户都找到自己都找到对应解i＝1,2,...,k-1,k+1,...,K，并计算能效值η⁽ⁿ⁾；

(1.3)判断是否满足如果满足则输出即得到K个子问题最 终解否则执行步骤(1.2)。

图2、图3和图4是本发明通过Matlab对所设计方案的仿真验证。参数具体设置为：发 送端天线数N_t＝4，信息接受者的数量K＝4，能量转换系数ξ＝0.65，天线噪声功率 传输噪声功率功率放大器效率θ＝5，带宽W＝15KHz，此 外,假设所有的信息接收者具有相同的SINR_k和E_k的门限值,即γ₁＝…＝γ_K＝γ和 e₁＝…＝e_K＝e，如果不作特殊说明，在仿真中设置总传输功率P_total＝30dBm，γ＝20dB， e＝-20dBm，本文的收发机总固定电路消耗P_C按如下方式取值：

P_C＝N_t(P_DAC+P_mix+P_filt)+2P_syn

                                           (28)

+K(P_LNA+P_mix+P_IFA+P_filr+P_ADC)

其中：P_DAC，P_mix，P_filt，P_syn，P_LNA，P_IFA，P_ADC分别表示数模转化、混合器、发射机端的 滤波器、频率混合器、低噪声放大器、中频放大器、接收机端滤波器以及模数转化所消耗 的功率。在仿真中，每个参数的取值如表1：

表1收发机总固定电路消耗中各参数取值

混合器P_mix30.3mW 滤波器P_filt＝P_filr2.5mW 频率混合器P_syn50mW 低噪声放大器P_LNA20mW 中频放大器P_IFA3mW 数模转化P_DAC15.44mW 模数转化P_ADC6.76mW

并设蒙特卡洛仿真次数为500000，比较结果分析如下：

图2给出了原始目标值(初始的能效定义)和对偶目标值(带拉格朗日乘子的能效) 在迭代过程中的进程分析，从图可以看出当两种能效值收敛时，两个值相等，这暗示了本 发明所设计方法能够获得原问题最优解，这是因为在仿真中问题(15)总是存在唯一解。

图3给出了所设计方案与总传输功率的比较图。图中设置的参数为：γ＝15dB， e＝-25dBm，由图可以看出随着总传输功率的不断增大，平均能效值不断增大，特别地， 当总传输功率P_total≥26dBm的时候，平均能效值不再增大而保持在同一水平线上，意味着 此时总传输功率不再是影响平均能效的重要参数，同时也发现系统能效的上界值(即问题 (15)的对偶问题的最优值，通过步骤4得到)与本发明所设计方法得到值重合，这暗示 着LR方法能够得到问题的最优解。

图4描绘出了所设计方法与天线数的比较图，图中设置的参数为：γ＝15dB，e＝-20dBm， 当然收发机总固定电路消耗P_C将随着天线数的增大而增大。由图同样可以看出上界值与本发 明所设计方法得到值重合，并且当天线数N_t从4增大到12的时候，平均能效值不断增大， 而从12到60，平均能效值却逐渐减小，意味着当发射机端要采用大规模天线阵列的时候应 进行天线选择才能获得性能良好的能效。

通过前面的性能仿真比较，本发明的方法优势不仅局限于实现能效的最大化，同时也为 绿色通信贡献一份力量，同时值得关注的一点的是在接下来5G技术中大规模天线阵列将是重 要一环，因此为了获得更好的能效我们应该进行天线选择。

本发明不仅局限于上述具体实施方式，本领域一般技术人员根据本发明公开的内容，可 以采用其它多种具体实施方案实施本发明。因此，凡是采用本发明的设计结构和思路，做一 些简单的变化或更改的设计，都落入本发明保护范围。