陶瓷抛光机的能耗建模与优化方法

摘要

本发明公开了一种陶瓷抛光机的能耗建模方法，包括：通过分析磨粒的运动轨迹，对磨粒的速度υ进行建模；以脆性去除的方式建立抛光机磨削模型；根据所述抛光机磨削模型和所述磨粒的速度υ对磨粒磨削的能量消耗进行建模。本发明还公开了一种陶瓷抛光机的能耗优化方法。本发明建立了磨粒能耗模型，考虑了不同粒度号的磨粒垂直磨削量对抛光质量和能耗影响。

说明书

技术领域

本发明涉及抛光机技术领域，尤其涉及一种陶瓷抛光机的能耗建 模与优化方法。

背景技术

陶瓷抛光机作为瓷砖深加工过程的主要加工设备，广泛应用于对 陶瓷地砖、石材等建材产品表面抛光，以达到加工后表面平整、光亮、 色泽鲜明等生产要求。在瓷质砖的生产中，抛光工序占了30％-40％ 的耗电成本。因此，研究瓷质砖抛光质量与运动规律，优化生产工艺 参数，降低抛光的能源消耗极具意义。Sousa等人建立了磨粒在抛磨 过程的运动学方程，分析运动参数对加工过程的影响。Sousa和Aurich 通过建立瓷砖表面抛磨的时间模型，分析瓷砖横向与机器摆动的联合 运动对加工表面的影响。国内，许雄超、王世旺建立了瓷砖抛光均匀 性的计算机仿真模型，探讨了抛磨机各运动参数和几何参数对抛光砖 磨削均匀性的影响。陈彩如等人结合Preston方程，综合考虑磨削速 度、磨削时间与磨削量的影响建立分析模型，得出当量磨削量的分布 规律。

但是这些模型都是以抛光机平面运动轨迹为研究，忽略磨粒垂直 方向的磨削状况，并没有反应出真实的磨削情况而且大多数都是针对 同一规格参数的磨粒进行研究，没有结合抛光机上所有磨粒粒度号对 瓷砖加工的相互作用；另一方面，对于抛光过程的能耗研究，国内外 没有发表过这方面的研究成果。

下面对抛光机的工作原理进行介绍。以一种新型的摆动式抛光机 为原型，抛光机整体是横梁带动所有磨头做前后摆动，而每个磨头有 6个磨块。抛光机磨头的结构示意图如图1所示，磨块座如图2所示。 抛光机的工作原理为：电机1通过小带轮2、大带轮4带动主轴旋转， 而后通过刚性连接带动主动齿轮3，带动从动齿轮6、凸轮5旋转。 磨盘在公转的同时，通过差动轮系，使凸轮5相对磨盘产生一个相对 运动，凸轮5驱动主动摆杆7，主动摆杆7又驱动从动摆杆11，使连 接在主动摆杆7和从动摆杆11上的磨块座8、磨块座12做往复的摆 动。为了保持磨粒均匀的消耗，每个磨块座都会绕其自身的中心轴线 摆动。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种陶瓷抛光机的能耗建 模与优化方法，建立了磨粒能耗模型，考虑了不同粒度号的磨粒垂直 磨削量对抛光质量和能耗影响。

为解决以上技术问题，本发明提供了一种陶瓷抛光机的能耗建模 方法，包括：

通过分析磨粒的运动轨迹，对磨粒的速度υ进行建模，其中，

，式中，为磨粒t时刻的速度向量，ω为抛光机的磨头角速度、V 为传送带速度、f为磨头摆动频率，r为磨粒到磨头的中心的距离， A为磨头的摆动幅度，表示与抛光砖的移动的方向平行的单位向量， 表示磨头横向摆动的方向的单位向量，与垂直；

以脆性去除的方式建立抛光机磨削模型，其中，

C_l＝C^l[1-(P₀/P)^1/4]^1/2，式中，C_l为工件在磨削时产生的横向裂 纹长度，$P_0=\left({\zeta }_0\right|A^2){\left(\cot \psi \right)}^{-2/3}(K_c^4/H^3)\left(F\right|H),$C^l＝{ζ₁(cotψ)^5/6A^-1/2(K_cH)^-1F^3/4}^1/2P^5/8，ζ₀，ζ₁和A都是常数，P为 接触载荷，F是弹性模量，2ψ是压痕角，K_c是陶瓷材料的断裂韧性， H是材料的维氏硬度；

根据所述抛光机磨削模型和所述磨粒的速度υ对磨粒磨削的能 量消耗进行建模，其中，

式中，E表示磨粒磨削单位体积颗粒的能耗， 为磨粒的切削面积，l_s＝υ·Δt为磨粒在有效 切削时间Δt内与工件的接触长度，h表示工件自由表面到裂纹表面的 距离。

进一步的，所述通过分析磨粒的运动轨迹，对磨粒的速度υ进 行建模，具体包括：

根据瓷砖移动的向量磨块圆点到磨粒之间的向量和磨 块横向移动向量求得磨粒的运动向量其中，

$\overrightarrow{D}=f(\omega ,r,A,f,V,t)=\overrightarrow{D}E+\overrightarrow{D}R+\overrightarrow{D}\mathrm{OL},$式中，

$\overrightarrow{D}E=f(V,t)=\{V·t\}\overrightarrow{i}+\left\{0\right\}\overrightarrow{j},$

$\overrightarrow{D}R=f(W,r,t)=\{r·\cos (\omega ·t)\}\overrightarrow{i}+\{r·\sin (\omega ·t)\}\overrightarrow{j},$

$\overrightarrow{D}\mathrm{OL}=f(A,f,t)=\left\{0\right\}\overrightarrow{i}+\{\frac{A}{2}·\sin (2·\pi ·f·t)\}\overrightarrow{j};$

根据所述磨粒的运动向量求得磨粒的速度υ，其中，

进一步的，所述根据所述抛光机磨削模型和所述磨粒的速度υ对 磨粒磨削的能量消耗E_k进行建模，具体包括：

计算磨粒在有效切削时间Δt内与工件接触长度l_s，其中， l_s＝υ·Δt；

将磨粒去除的材料体积近似为正四棱锥，则磨粒的切削面积为 $V_0=\frac{1}{3}{C}_{l}h{l}_s;$

根据已知的磨削去除半径b的立方体颗粒所需的能量为3G_c/b， 则磨粒磨削单位体积颗粒的能耗为

进一步的，在根据所述抛光机磨削模型和所述磨粒的速度υ对磨 粒磨削的能量消耗进行建模，之后还包括：

将整块工件的面积近似为n*n个单位面积，则磨削整块工件的能 耗为

$E_{\mathrm{total}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{E}_{\mathrm{ij}}.$

本发明还提供了一种陶瓷抛光机的能耗优化方法，包括：

采用上述的陶瓷抛光机的能耗建模方法对磨粒磨削的能量消耗 建立能耗模型；

根据压痕断裂力学模型计算磨粒的最高切削深度m，其中，

式中，ξ为压头几何因，H为材料硬度，P 为接触载荷，θ为磨粒锥顶半角；

将抛光工件表面均匀离散为n*n个相等的区域，并对所述磨粒切 削厚度计算方差建立质量模型，其中，

$S^2=\frac{1}{n·n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_{g_{\mathrm{ij}}}^2-{\left(\bar{a}\right)}^2,$式中，$\bar{a}=\frac{1}{n·n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_{g_{\mathrm{ij}}},$a_gij＝d_gx-h₀， h₀＝d_max-m，d_gx为磨粒直径，服从正态分布， d_gx＝d_mean+x,x∈[-δ/2,δ/2],δ＝d_max-d_min，d_max、d_min为磨粒的粒度 的最大直径和最小直径；

根据所述能耗模型和所述质量模型采用多目标遗传算法寻找 Pareto最优解集，使质量和能耗达到最优，其中，多目标遗传算法的 优化问题描述为：

min[f₁(ω,V,f),f₂(ω,V,f)],lb≤[ω,V,f]≤ub，式中，f₁(ω,V,f)、 f₂(ω,V,f)分别为质量函数和能耗函数，[ω,V,f]为待优化变量，lb 和ub分别为待优化变量[ω,V,f]的下限和上限约束。

实施本发明，具有如下有益效果：本发明建立了磨粒能耗模型和 抛光质量模型，考虑了不同粒度号的磨粒垂直磨削量对抛光质量和能 耗影响，还根据磨粒能耗模型和抛光质量模型对抛光进行优化。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面 将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而 易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域 普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些 附图获得其他的附图。

图1是抛光机磨头的结构示意图；

图2是抛光机磨块座的结构示意图；

图3是本发明提供的陶瓷抛光机的能耗建模方法的一个实施例 的流程示意图；

图4是磨粒的运动轨迹示意图；

图5是四面体磨粒作用变形和裂纹系统图；

图6是磨粒的形状图；

图7是单个磨粒在磨削后的形状示意图；

图8是单个磨粒在磨削过程中去除的材料的形状示意图；

图9是本发明提供的陶瓷抛光机的能耗优化方法的一个实施例 的流程示意图；

图10是磨粒的压痕模型；

图11是磨粒直径的概率分布图；

图12是磨粒压印深度图；

图13是陶瓷抛光机的能耗仿真的流程示意图；

图14是陶瓷抛光机的能耗优化的流程示意图；

图15是陶瓷抛光机的能耗优化的解集示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方 案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部 分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普 通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例， 都属于本发明保护的范围。

图3是本发明提供的陶瓷抛光机的能耗建模方法的一个实施例 的流程示意图，如图3所示，包括步骤：

S101、通过分析磨粒的运动轨迹，对磨粒的速度υ进行建模。其 中， ，式中，为磨粒t时刻的速度向量，ω为抛光机的磨头角速度、V 为传送带速度、f为磨头摆动频率，r为磨粒到磨头的中心的距离， A为磨头的摆动幅度，表示与抛光砖的移动的方向平行的单位向量， 表示磨头横向摆动的方向的单位向量，与垂直。

具体的，步骤S101包括步骤：

S1011、根据瓷砖移动的向量磨块圆点到磨粒之间的向量 和磨块横向移动向量求得磨粒的运动向量

其中，参考图4，向量$\overrightarrow{D}=f(\omega ,r,A,f,V,t)=\overrightarrow{D}E+\overrightarrow{D}R+\overrightarrow{D}\mathrm{OL},$式中，

$\overrightarrow{D}E=f(V,t)=\{V·t\}\overrightarrow{i}+\left\{0\right\}\overrightarrow{j},$

$\overrightarrow{D}R=f(W,r,t)=\{r·\cos (\omega ·t)\}\overrightarrow{i}+\{r·\sin (\omega ·t)\}\overrightarrow{j},$

$\overrightarrow{D}\mathrm{OL}=f(A,f,t)=\left\{0\right\}\overrightarrow{i}+\{\frac{A}{2}·\sin (2·\pi ·f·t)\}\overrightarrow{j}.$

S1012、根据所述磨粒的运动向量求得磨粒的速度υ，其中，

S102、以脆性去除的方式建立抛光机磨削模型。

其中，C_l＝C^l[1-(P₀/P)^1/4]^1/2，式中， P₀＝(ζ₀/A²)(cotψ)^-2/3(K_c⁴/H³)(F/H)， C^l＝{ζ₁(cotψ)^5/6A^-1/2(K_cH)^-1F^3/4}^1/2P^5/8，参考图5，C_l为工件在磨削 时产生的横向裂纹长度，ζ₀，ζ₁和A都是常数，P为接触载荷，F是 弹性模量，2ψ是压痕角，K_c是陶瓷材料的断裂韧性，H是材料的维 氏硬度。

参考图5，只要磨粒上所受的力超过一临界值Pc，就会产生横向 裂纹，当满足横向裂纹扩展条件时，横向裂纹向前延伸并发展至工件 表面，材料便以断裂方式去处。经计算，陶瓷抛光机磨削以脆性去除 的方式为主，因此本发明以脆性去除的方式建立相关磨削模型。图5 中h表示自由表面到裂纹表面的距离，当C_l＞＞h时， C_l＝C^l[1-(P₀/P)^1/4]^1/2。

S103、根据所述抛光机磨削模型和所述磨粒的速度υ对磨粒磨削 的能量消耗进行建模。

其中，式中，E表示磨粒磨削单位体积颗粒的能耗， 为磨粒的切削面积_，l_s＝υ·Δt为磨粒在有效 切削时间Δt内与工件的接触长度，h表示工件自由表面到裂纹表面的 距离。

具体的，步骤S103包括步骤：

S1031、计算磨粒在有效切削时间Δt内与工件接触长度l_s，其中， l_s＝υ·Δt；

S1032、将磨粒去除的材料体积近似为正四棱锥，则磨粒的切削 面积为$V_0=\frac{1}{3}{C}_{l}h{l}_s;$

其中，磨粒的形状如图6所示，为正四面体，单个磨粒在磨削过 程中去除的材料体积和截面积可以用图7说明。对于脆性去除，侧向 裂纹的特征尺寸为C_l和磨削厚度为h，此时磨粒去除的材料体积可近 似为正四棱锥ABCDE的体积，如图7和8所示，因此，磨粒的切削 面积为$V_0=\frac{1}{3}{C}_{l}h{l}_s.$

S1033、根据已知的磨削去除半径b的立方体颗粒所需的能量为 3G_c/b，则磨粒磨削单位体积颗粒的能耗为

其中，根据现有技术中已知，磨削去除半径b的立方体颗粒所需 的能量为3G_c/b，将磨削近似去除的体积看做立方体的体积，因此磨 削去除半径b的立方体颗粒所需的能量为式中， $G_c=K_c^2/F.$

S104、将整块工件的面积近似为n*n个单位面积，则磨削整块工 件的能耗为$E_{\mathrm{total}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{E}_{\mathrm{ij}}.$

图9是本发明提供的陶瓷抛光机的能耗优化方法的一个实施例 的流程示意图，包括：

S201、采用上述的陶瓷抛光机的能耗建模方法对磨粒磨削的能量 消耗建立能耗模型。

S202、根据压痕断裂力学模型计算磨粒的最高切削深度m。

其中，陶瓷材料不同于金属材料，具有很高的硬度和较大的脆性。 在陶瓷磨削的去除机理中，大多数研究使用了“压痕断裂力学”模型。 “压痕断裂力学”模型具体如下：若把陶瓷磨削中的磨粒与工件的相 互作用看做小规模的压痕现象，则典型磨粒对硬脆材料的作用如图 10所示，当磨粒在负载P作用下以某一缓慢速度压入陶瓷表面，压 应力的作用使磨粒下部的试件材料发生非弹性流动。载荷不大时，卸 载后，压痕保留，即非弹性流动结果保留。若压痕是通过材料的显微 塑性流动形成的，则作用于磨粒上的载荷P与压痕特征尺寸2a有如 下关系：P＝ξ·H·a²，式中，ξ为压头几何因，H为材料硬度，P 为接触载荷，θ为磨粒锥顶半角。

由图10知，压痕特征尺寸2a＝2m·tanθ，因此磨粒切削厚度可 以写成：

$m=\sqrt{\frac{2P}{\xi ·H·{\tan }^2\theta }}.$

S203、将抛光工件表面均匀离散为n*n个相等的区域，并对所述 磨粒切削厚度计算方差建立质量模型。

其中，$S^2=\frac{1}{n·n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_{g_{\mathrm{ij}}}^2-{\left(\bar{a}\right)}^2,$式中，$\bar{a}=\frac{1}{n·n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_{g_{\mathrm{ij}}},$a_gij＝d_gx-h₀，h₀＝d_max-m， d_gx＝d_mean+x,x∈[-δ/2,δ/2],δ＝d_max-d_min，d_gx为磨粒直径，服从正 态分布，d_max、d_min、d_mean为磨粒的粒度的最大直径、最小直径、平 均直径。

其中，磨粒的直径根据粒度号(例如，80#)的大小服从正态分 布。磨粒粒度的最大直径为d_max，最小直径d_min，而平均直径为d_mean： d_mean＝(d_max+d_min)/2，

表1表明了不同粒度号筛网与相应d_max、d_min、d_mean的大小。

表1磨粒粒度号的大小尺寸

使用d_gx表示磨粒的直径，则 d_gx＝d_mean+x,x∈[-δ/2,δ/2],δ＝d_max-d_min，对于更精确的计算，标 准差σ定义为：

图11是磨粒直径的概率分布，为正态分布曲线。对于x的相邻 区间，磨粒直径的概率表示为磨粒直径服 从σ＝(δ/2)/4.4正态分布图。

其中，磨粒出刃高度的高斯分布示意图如图12所示,原点O位 于平均出刃高度处。图中,h₀为原点距工件表面的距离，磨粒的最 高磨粒切削厚度为m。于是h₀＝d_max-m，a_gij＝d_gx-h₀。

工程中制品的表面粗糙度和光泽度是衡量抛光质量的主要指标， 因此用平面当量磨削量的离散程度表征抛光质量。将抛光砖表面均匀 离散为n*n个相等的区域，同时也把磨块均匀的离散为a*b个相等区 域。用所有磨粒抛磨过任意一个区域单元的磨削深度来统计该区域单 元在加工过程中的抛磨总加工深度。最后通过抛光砖抛磨后的表面加 工深度计算方差建立质量模型：

$S^2=\frac{1}{n·n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_{g_{\mathrm{ij}}}^2-{\left(\bar{a}\right)}^2,$

方差越小磨削量的分布越分散，磨削越均匀，抛光质量越好。

S204、根据所述能耗模型和所述质量模型采用多目标遗传算法寻 找Pareto最优解集，使质量和能耗达到最优。

其中，多目标遗传算法的优化问题描述为： min[f₁(ω,V,f),f₂(ω,V,f)],lb≤[ω,V,f]≤ub，式中，f₁(ω,V,f)、 f₂(ω,V,f)分别为质量函数和能耗函数，[ω,V,f]为待优化变量，lb 和ub分别为待优化变量[ω,V,f]的下限和上限约束。

下面对本发明进行仿真验证，参考图13进行仿真验证，实验参 数为：磨头直径：540mm；横梁摆幅：340mm；磨头气压0.3MPa； 磨块：170mmX60mm，单一磨块与瓷砖的接触有效面积为 170mmX40mm，因此离散成34*12个单元区域，每个区域为25(mm²)， 并计算每个单元区域的有效磨粒数S＝M·N_v， $N_v=\frac{3\phi ·\delta ·\sqrt{2\pi }}{17.6{\tan }^2\frac{\theta }{2}{\int }_{-\delta /2}^{\delta /2}{d}_{\mathrm{gx}}^3{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{4.4}{\delta /2}\right)}^2}\mathrm{dx}},$利用概率密度函数P_g(x)求出S个 磨粒的直径，求出其平均值为表示磨削深度，此外计算 出磨粒去除的体积

将抛光砖离散成160*160的单元进行仿真，分别用矩阵R(i，j) 和P(i，j)记录各点的磨削深度和加工能耗。瓷砖左下角的第一个 磨削的单元的磨削深度和能耗记为R₁₁和P₁₁，那么第i行第j列的磨削 单元记R_ij和P_ij。

将时间t离散为N个时间单元Δt，每Δt＝0.005s时间计算出磨块 单元所处位置，若在瓷砖范围(i，j)内，则计算该区域能耗E_ij与加 工深度H_ij并累加计入R(i，j)和P(i，j)当中。当所有磨头加工 完毕统计出矩阵R的方差S²和矩阵P的总能耗P＝ΣP_ij。

根据图14进行能耗优化，结果如图15所示，最优解参数为角速 度w＝89.98rad/s；线速度V＝209.069mm/s；摆动频率f＝1.18Hz。

实施本发明，具有如下有益效果：本发明建立了磨粒能耗模型和 抛光质量模型，考虑了不同粒度号的磨粒垂直磨削量对抛光质量和能 耗影响，还根据磨粒能耗模型和抛光质量模型对抛光进行优化，得出 最佳磨粒参数。

需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其 他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、 方法、物品或者装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的 其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者装置所固有的 要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要 素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者装置中还存在另 外的相同要素。

上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统和 方法可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的系统实施例仅仅 是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实 际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者 可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点， 所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过 一些接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或 其它的形式。

专业人员还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述 的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者 的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明 中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟 以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束 条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所 描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

结合本文中所公开的实施例描述的方法或算法的步骤可以直接 用硬件、处理器执行的软件模块，或者二者的结合来实施。软件模块 可以置于随机存储器(RAM)、内存、只读存储器(ROM)、电可编 程ROM、电可擦除可编程ROM、寄存器、硬盘、可移动磁盘、 CD-ROM、或技术领域内所公知的任意其它形式的存储介质中。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现 或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来 说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的 精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被 限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新 颖特点相一致的最宽的范围。