一种基于量子理论的形态学图像边缘检测方法

摘要

本发明公开了一种基于量子理论的形态学图像边缘检测方法，包括以下步骤：S1：基于量子理论的形态学边缘检测，S2：采用NMS细化算法与形态学细化相结合的方式对图像进行边缘细化；S3：采用量子概率方法对图像进行边缘连接，该方案提出的量子形态学边缘检测算法对噪声图像进行边缘检测时，即使噪声强度较大，仍能有效提取边缘。该方案提出的基于量子概率的边缘连接算法能有效提高边缘的连续性。

说明书

技术领域

本发明涉及图形边缘处理技术领域，尤其涉及一种基于量子理论的形态学 图像边缘检测方法。

背景技术

边缘检测是一种基本的图像处理方法，已广泛地应用于图像分割、图像识 别和图像分析等领域。通常在图像获取、传输和处理过程中，总会不可避免地 存在各种噪声，且噪声与图像边缘的频带混合在一起，这使得图像边缘检测变 得很困难。因此，如何从噪声干扰的图像中有效地获取图像边缘是图像处理的 一个重要研究课题。

基于Sobel、Roberts、Prewitt等梯度算子和拉普拉斯算子的传统边缘检测方 法都对噪声很敏感，难以有效地对有噪图像进行边缘检测。Canny算子在噪声较 小时能检测出图像边缘，但重要的边缘信息容易被平滑掉，还会出现虚假轮廓 效应，且在噪声较大时，也无法有效地检测出边缘^[1]。基于小波分析的边缘检测 方法通过多尺度变换只能从小噪声图像中检测出边缘，但是检测到的边缘存在 明显的不连续现象，且多级小波分解的计算量较大^[2]。由于常用的边缘检测算法 无法直接从含噪图像中有效地检测出边缘，通常的解决方法是先滤波再检测边 缘，但线性滤波的平滑特性会使图像在预滤波阶段丢失边缘信息。基于数学形 态学的边缘检测方法能较好地保留图像细节，但其检测效果依赖于结构元素的 形状和大小，而且由于噪声分布的不确定性，很难找到适应于全局图像的结构 元素^[3]

现有技术中基于均方差测量算子的量子衍生形态学图像边缘检测方法(文 献4)，该方法使结构元素处于量子叠加态,在结构元素平移的过程中,由平移点 邻域的图像局部特征(均方差)生成测量算子，并对该结构元素进行测量使其 坍缩到相应的基态—传统结构元素。由于不同像素点的邻域特征不同,从而获得 自适应的结构元素。将其作用于形态学梯度边缘检测算子

G(x,y)＝(f⊕B_q)(x,y)-(fΘB_q)(x,y)

其中，f为噪声污染图像，B_q为结构元素，G为边缘图像，⊕表示形态学膨胀运 算，Θ表示形态学腐蚀运算。该方法能直接从噪声干扰的图像中大致检测出图 像的边缘，但检测出的边缘较粗且存在不连续现象。当噪声增大时，基于均方 差的测量算子把部分正常像素点误判为噪声的可能性增大，检测出的边缘质量 越来越差。

发明内容

根据现有技术存在的问题，本发明公开了一种基于量子理论的形态学图像 边缘检测方法，具体方案是：包括以下步骤：

S1：基于量子理论的形态学边缘检测：

S11：将灰度图像f(x,y)标准化到区间[0,1]，确定一个中心像素，根据该像 素的大小为n的邻域灰度信息定义一个叠加态结构元素矩阵SE_g(x,y)；

S12：跟据中心像素邻域的灰度信息构造矩阵g，对矩阵g进行随机数测量， 测量后矩阵g的元素值为0或1，将该矩阵元素按从右到左从下到上的顺序排列， 根据排列得到的序列定义该像素的测量算子P(x,y)；

S13：量子测量算子P(x,y)作用于叠加态结构元素SE_g(x,y)，得到自适应可用 的结构元素B(x,y)；在此结构元素B(x,y)的基础上，用形态学梯度边缘检测算子 检测边缘；

S2：采用NMS细化算法与形态学细化相结合的方式对图像进行边缘细化；

S3：采用量子概率方法对图像进行边缘连接：

S31：先用NMS算法细化边缘图像G，然后进行图像二值化，再进行形态 学细化；

S32：提取边缘端点，考虑边缘点的八个邻域，假设边缘的方向有水平、垂 直、左下到右上、右下到左上四个方向，则如果该边缘点在某个方向上只有两 个像素是边缘点，则定义该边缘点为端点；

S33：扫描端点图像d，找到一个中心点p；

S34：搜索p的5×5邻域，找到另一个端点p1，根据p的M(M<8)个角度 信息和p1的N(N<8)个角度信息，将p和p1是否连接的状态表达为融合量 子态的形式；

S35：计算p和p1被连接的概率幅产生在[0,1]间均匀分布的 随机数，如果使p和p1连接，更新被连接点的角度信息，连接 结束后进行形态学细化，完成图像的边缘检测。

S33中在更新被连接点的角度信息后进行判断：如果p的5×5邻域中还有 端点未被搜索，转到S34开始进行重新搜索，如果端点图像d还未扫描结束， 则转到S33进行重新扫描端点处理。

所述叠加态结构元素矩阵SE_g(x,y)为

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{SE}}_g(x,y)=\left(\begin{array}{cccc}{\omega }_n^0|0>⟩+{\omega }_n^1|1>& .& ...& ...\\ .& .& {\omega }_i^0|0>+{\omega }_i^1|1>& ...\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& {\omega }_2^0|0>+{\omega }_2^1|1>& {\omega }_1^0|0>+{\omega }_1^1|1>\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{cccc}|{\psi }_n>& .& ...& ...\\ .& .& |{\psi }_i>& ...\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& |{\psi }_2>& |{\psi }_1>\end{array}\right)\\ =|{\psi }_1>\otimes {\psi }_2>\otimes ...\otimes |{\psi }_n>=\left({\omega }_1^0\right|0>+{\omega }_1^1|1>)\otimes \left({\omega }_2^0\right|0>+{\omega }_2^1|1>)...\left({\omega }_n^0\right|0>+{\omega }_n^1|1>)\\ =({\omega }_1^0{\omega }_2^0...{\omega }_n^0)|00..0>+({\omega }_1^0{\omega }_2^0...{\omega }_n^1)|00...1>+...({\omega }_1^1{\omega }_2^1...{\omega }_n^1)|11...1>\\ =\underset{i=0}{\overset{2^n-1}{\Sigma }}{\omega }_i|i>\end{array}\right)$

其中，表示张量积，f_i表示邻域中位置i(i＝1...n)处的 灰度值。

S12中：构造像素的测量算子P(x,y)具体方式如下：

令每个像素对应大小为n的矩阵g，其中g的元素 $g_i=\frac{1}{2}{({\omega }_i^0+{\omega }_i^1)}^2=\frac{1}{2}(1+\sqrt{(1-f_i)f_i})(i=1...n),$通过对g_i进行随机数测量，产生n个[0.5, 1]之间的随机数r_i(i＝1,2,…,n)，如果r_i＞g_i，取g_i＝0；如果r_i≤g_i，取g_i＝1，最终 矩阵g的元素值为0或1，将该矩阵元素按从右到左从下到上的顺序排列，得 g₁g₂…g_i…g_n，定义图像在(x,y)处的测量算子为

P(x,y)＝|g₁g₂…g_i…g_n＞＜g₁g₂…g_i…g_n|。

S13中：将量子测量算子P(x,y)作用于叠加态结构元素SE_g(x,y)，得到自适 应可用的结构元素B(x,y)采用如下方式：

$\left(\begin{array}{c}B(x,y)=P(x,y){\mathrm{SE}}_g(x,y)\\ =|g_1{g}_2...g_i...g_n><g_1{g}_2...g_i...g_n|\left[({\omega }_1^0{\omega }_2^0...{\omega }_n^0)\right|00..0>+\\ ({\omega }_1^0{\omega }_2^0...{\omega }_n^1)|00...1>+...({\omega }_1^1{\omega }_2^1...{\omega }_n^1)|11...1>]\\ =|g_1{g}_2...g_i...g_n>\end{array}\right)$

将B(x,y)重新排列得结构元素

$B(x,y)=\left(\begin{array}{cccc}{g}_n& .& ...& ...\\ .& .& g_i& ...\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& g_2& g_1\end{array}\right)$

在自适应可用的结构元素B(x,y)的基础上，用形态学梯度边缘检测算子检测 边缘。该算子表示为

G(x,y)＝(f⊕B(x,y))(x,y)-(fΘB(x,y))(x,y)

其中，f为噪声污染图像，B(x,y)为结构元素，G为检测出的边缘图像，⊕表示 形态学膨胀运算，Θ表示形态学腐蚀运算。

所述S34中:p和p1的连接状态表达为融合量子态的形式为

其中：|0＞表示p和p1处于未连接状态，|1＞表示连接状态和是基态 |0＞和|1＞的概率幅度，其中

$c_{\mathrm{mn}}^0=\sqrt{\frac{1}{540}\left|\right|\theta -\theta 1|-180|+|\theta 2-\theta 1|+\left|\right|\theta -\theta 1|--180|}$

$c_{\mathrm{mn}}^1=\sqrt{1-{\left(c_{\mathrm{mn}}^0\right)}^2}$

上式中，θ2是从p到p1的矢量。那么根据p点的所有M个角度信息和p1的 所有N个角度信息端点p的连接状态可以用如下量子态表示：

其中，表示张量积，只有第2^M×N-1个基态|111...1＞表示端点p和p1处于连 接状态，对应的概率幅为

由于采用了上述技术方案，本发明提供的一种基于量子理论的形态学图像 边缘检测方法，该方案提出的量子形态学边缘检测算法对噪声图像进行边缘检 测时，即使噪声强度较大，仍能有效提取边缘。该方案提出的基于量子概率的 边缘连接算法能有效提高边缘的连续性。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施 例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述 中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲， 在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明基于量子理论的形态学图像边缘检测方法的流程图。

图2为对图像进行边缘细化的方法示意图；

图3为对图像进行提取边缘端点的方法示意图；

图4为采用量子概率方法对图像进行边缘连接示意图；

图5为基于均方差测量算子的量子衍生形态学图像边缘检测方法的图像处 理结果；

图6为本发明公开的方法的图像边缘检测结果示意图；

图7为基于量子概率的边缘连接算法能有效提高边缘的连续性的示意图。

具体实施方式

为使本发明的技术方案和优点更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图， 对本发明实施例中的技术方案进行清楚完整的描述：

如图1所示的基于量子理论的形态学图像边缘检测方法，包括以下步骤：

S1：基于量子理论的形态学边缘检测：

S11：将灰度图像f(x,y)标准化到区间[0,1]，确定一个中心像素，根据该像 素的大小为n的邻域灰度信息定义一个叠加态结构元素矩阵SE_g(x,y)；

S12：根据中心像素邻域的灰度信息构造矩阵g，对矩阵g进行随机数测量， 测量后矩阵g的元素值为0或1，将该矩阵元素按从右到左从下到上的顺序排列， 根据排列得到的序列定义该像素的测量算子P(x,y)；

S13：量子测量算子P(x,y)作用于叠加态结构元素SE_g(x,y)，得到自适应可用 的结构元素B(x,y)；在此结构元素B(x,y)的基础上，用形态学梯度边缘检测算子 检测边缘。

S2：采用NMS细化算法与形态学细化相结合的方式对图像进行边缘细化。

采用NMS细化算法^[5]与形态学细化^[6]相结合。

NMS算法基于中心像素点的8邻域信息,如果边缘图像G(i,j)至少满足下列 条件之一：

G(i-1,j-1)+G(i-1,j)+G(i-1,j+1)<G(i,j-1)+G(i,j)+G(i,j+1)

(1)

>G(i+1,j-1)+G(i+1,j)+G(i+1,j+1)

G(i-1,j-1)+G(i-1,j)+G(i,j-1)<G(i,j)+G(i-1,j+1)+G(i+1,j-1)

(2)

>G(i,j+1)+G(i+1,j)+G(i+1,j+1)

G(i-1,j-1)+G(i,j-1)+G(i+1,j-1)<G(i,j)+G(i-1,j)+G(i+1,j)

(3)

>G(i,j+1)+G(i-1,j+1)+G(i+1,j+1)

G(i,j-1)+G(i-1,j+1)+G(i+1,j)<G(i,j)+G(i-1,j-1)+G(i+1,j+1)

(4)

>G(i+1,j)+G(i,j+1)+G(i+1,j+1)

G(i,j)值不变，否则，

G(i,j)＝min{G(i-1,j-1),G(i-1,j),...,G(i+1,j-1),G(i+1,j+1)}

形态学细化的基本思路：假设某图像的一个3×3的区域，对其中各点标记 名称P1,P2,...,P8，如图2所示。规定1表示白色，0表示黑色，则如果中心像素 点P1＝1(白点)，下面四个条件同时满足，就删除P1(令P1＝0)：

(1)2≤NZ(P1)≤6；

(2)Z0(P1)＝1；

(3)P2*P4*P8＝0或者Z0(P1)≠1；

(4)P2*P4*P6＝0或者Z0(P4)≠1；

其中的标记NZ(P1)表示P1点的8邻域中1的数目；而Z0(P1)可按照如下方式 计算：

(1)令nCount＝0；

(2)如果P2＝0并且P3＝1，nCount＝nCount+1；

(3)如果P3＝0并且P4＝1，nCount＝nCount+1；

(4)如果P4＝0并且P5＝1，nCount＝nCount+1；

(5)如果P5＝0并且P6＝1，nCount＝nCount+1；

(6)如果P6＝0并且P7＝1，nCount＝nCount+1；

(7)如果P7＝1并且P8＝1，nCount＝nCount+1；

(8)如果P8＝0并且P9＝1，nCount＝nCount+1；

(9)如果P9＝0并且P2＝1，nCount＝nCount+1；

(10)Z0(P1)＝nCount

S3：采用量子概率方法对图像进行边缘连接：

S31：先用NMS算法细化边缘图像G，然后进行图像二值化，再进行形态 学细化；

S32：提取边缘端点，设计边缘点的八个邻域，假设边缘的方向有水平、垂 直、左下到右上、右下到左上四个方向，则如果该边缘点在某个方向上只有两 个像素是边缘点，则定义该边缘点为端点；

如图3所示：提取边缘端点，提取端点前，要对边缘点(g(i,j)＝1)的8个方 位信息进行统计，统计结果放入大小为8的矩阵sign[]，统计规则为

①sign[]初始化为0。

②如果g(i+1,j)＝1，则sign[1]＝1，表示0°；如果g(i+1,j-1)＝1，则 sign[2]＝1，表示45°。如果g(i,j-1)＝1，则sign[3]＝1，表示90°；如果 g(i-1,j-1)＝1，则sign[4]＝1，表示135°,如果g(i-1,j)＝1，则sign[5]＝1，represents 180°；如果g(i-1,j+1)＝1，则sign[6]＝1，表示225°。如果g(i,j+1)＝1，则 sign[7]＝1，表示270°；如果g(i+1,j+1)＝1，则sign[8]＝1，表示315°。

③如果sign[i]+sign[i+4]＝2(i＝1,2,...,8)，则sign[i]＝sign[i+4]＝0；

如果成立，则边缘点(i,j)叫做端点。提取端点结束后，端点图 像存储为d。

S33：扫描端点图像d，找到一个中心点p；

S34：搜索p的5×5邻域，找到另一个端点p1，根据p的M(M<8)个角度 信息和p1的N(N<8)个角度信息，将p和p1是否连接的状态表达为融合量 子态的形式；

S35：计算p和p1被连接的概率幅产生在[0,1]间均匀分布的 随机数，如果使p和p1连接，更新被连接点的角度信息，连接 结束后进行形态学细化，完成图像的边缘检测。

进一步的，S33中在更新被连接点的角度信息后进行判断：如果p的5×5邻 域中还有端点未被搜索，转到S34开始进行重新搜索，如果端点图像d还未扫 描结束，则转到S33进行重新扫描端点处理。

进一步的，所述叠加态结构元素矩阵SE_g(x,y)为

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{SE}}_g(x,y)=\left(\begin{array}{cccc}{\omega }_n^0|0>⟩+{\omega }_n^1|1>& .& ...& ...\\ .& .& {\omega }_i^0|0>+{\omega }_i^1|1>& ...\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& {\omega }_2^0|0>+{\omega }_2^1|1>& {\omega }_1^0|0>+{\omega }_1^1|1>\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{cccc}|{\psi }_n>& .& ...& ...\\ .& .& |{\psi }_i>& ...\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& |{\psi }_2>& |{\psi }_1>\end{array}\right)\\ =|{\psi }_1>\otimes {\psi }_2>\otimes ...\otimes |{\psi }_n>=\left({\omega }_1^0\right|0>+{\omega }_1^1|1>)\otimes \left({\omega }_2^0\right|0>+{\omega }_2^1|1>)...\left({\omega }_n^0\right|0>+{\omega }_n^1|1>)\\ =({\omega }_1^0{\omega }_2^0...{\omega }_n^0)|00..0>+({\omega }_1^0{\omega }_2^0...{\omega }_n^1)|00...1>+...({\omega }_1^1{\omega }_2^1...{\omega }_n^1)|11...1>\\ =\underset{i=0}{\overset{2^n-1}{\Sigma }}{\omega }_i|i>\end{array}\right)$

其中，表示张量积，f_i表示邻域中位置i(i＝1...n)处的 灰度值。

进一步的，S12中：构造像素的测量算子P(x,y)具体方式如下：

令每个像素对应大小为n的矩阵g，其中g的元素 $g_i=\frac{1}{2}{({\omega }_i^0+{\omega }_i^1)}^2=\frac{1}{2}(1+\sqrt{(1-f_i)f_i})(i=1...n),$通过对g_i进行随机数测量，产生n个[0.5, 1]之间的随机数r_i(i＝1,2,…,n)，如果r_i＞g_i，取g_i＝0；如果r_i≤g_i，取g_i＝1，最终 矩阵g的元素值为0或1，将该矩阵元素按从右到左从下到上的顺序排列，得 g₁g₂…g_i…g_n，定义图像在(x,y)处的测量算子为

P(x,y)＝|g₁g₂…g_i…g_n＞＜g₁g₂…g_i…g_n|

S13中：将量子测量算子P(x,y)作用于叠加态结构元素SE_g(x,y)，得到自适 应可用的结构元素B(x,y)采用如下方式：

$\left(\begin{array}{c}B(x,y)=P(x,y){\mathrm{SE}}_g(x,y)\\ =|g_1{g}_2...g_i...g_n><g_1{g}_2...g_i...g_n|\left[({\omega }_1^0{\omega }_2^0...{\omega }_n^0)\right|00..0>+\\ ({\omega }_1^0{\omega }_2^0...{\omega }_n^1)|00...1>+...({\omega }_1^1{\omega }_2^1...{\omega }_n^1)|11...1>]\\ =|g_1{g}_2...g_i...g_n>\end{array}\right)$

将B(x,y)重新排列得结构元素

$B(x,y)=\left(\begin{array}{cccc}{g}_n& .& ...& ...\\ .& .& g_i& ...\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& g_2& g_1\end{array}\right)$

在自适应可用的结构元素B(x,y)的基础上，用形态学梯度边缘检测算子检测 边缘。该算子表示为

G(x,y)＝(f⊕B(x,y))(x,y)-(fΘB(x,y))(x,y)

其中，f为噪声污染图像，B(x,y)为结构元素，G为检测出的边缘图像，⊕表示 形态学膨胀运算，Θ表示形态学腐蚀运算。

所述S34中:p和p1的连接状态表达为融合量子态的形式为

其中：|0＞表示p和p1处于未连接状态，|1＞表示连接状态和是基态 |0＞和|1＞的概率幅度，其中

$c_{\mathrm{mn}}^0=\sqrt{\frac{1}{540}\left|\right|\theta -\theta 1|-180|+|\theta 2-\theta 1|+\left|\right|\theta -\theta 1|--180|}$

$c_{\mathrm{mn}}^1=\sqrt{1-{\left(c_{\mathrm{mn}}^0\right)}^2}$

上式中，θ₂是从p到p1的矢量。如图4所示那么根据p点的所有M个角度 信息和p1的所有N个角度信息端点p的连接状态可以用如下量子态表示：

其中，表示张量积，只有第2^M×N-1个基态|111...1＞表示端点p和p1处于连 接状态，对应的概率幅为

本发明技术方案带来的有益效果：

(1)该方案提出的量子形态学边缘检测算法对噪声图像进行边缘检测时，即 使噪声强度较大，仍能有效提取边缘，如图5为基于均方差测量算子的量子衍生 形态学图像边缘检测方法对图像进行处理的示意图：图5(a)1％噪声；图5(b)5％ 噪声；图5(c)10％噪声；图5(d)20％噪声；图5(e)50％噪声。图6为采用本发明 公开的方法对图像进行处理的示意图。图6(a)1％噪声；图6(b)5％噪声；图6(c) 10％噪声；图6(d)20％噪声；图6(e)50％噪声

该方案提出的基于量子概率的边缘连接算法能有效提高边缘的连续性，如 图7所示。其中图7(a)是原图，图7(b)是噪声强度0.5的边缘的图像，图6(c) 是边缘连接后的图像。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局 限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本 发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护 范围之内。

参考文献(如专利/论文/标准)

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