基于STFT算子的七参数光伏电池输出特性建模方法

摘要

本发明公开了一种基于STFT算子的七参数光伏电池输出特性建模方法，包括：建立光伏电池输出特性的等效电路初始模型；定义STFT算子，得到光伏电池的解耦显式方程参数模型；利用光伏电池制造商提供的标准工况基础数据，建立非线性方程组，求解算法求取所述未知参数；求得解耦显式方程参数模型在给定工况下的未知参数值；将所述给定工况下的未知参数值带入所述光伏电池解耦显式方程参数模型中，得到最终的给定工况下综合反映光伏电池输出特性的光伏电池模型。本发明有益效果：模型解耦所采用的STFT算子没有定义域限制，并且可以根据需要设置期望的STFT解耦算子计算精度，应用更加灵活。

说明书

技术领域

本发明属于光伏发电技术领域，尤其涉及一种基于STFT算子的七参数光伏电池输出特性 建模方法。

背景技术

随着社会经济的不断发展，化石能源的紧缺态势以及环境污染问题日益突出，人们对能 源提出越来越高的要求，寻找新能源成为当前人类面临的迫切课题，开发和利用可再生能源 迫在眉睫。其中，太阳能作为一种清洁、具有大规模开发前景的可再生能源之一，在家庭用 小型太阳能发电系统、大型光伏并网电站、建筑一体化光伏玻璃幕墙、太阳能路灯、风光互 补供电系统等领域受到广泛关注和深入研究。

太阳能光伏发电是利用太阳能电池将太阳光能直接转化为电能。光伏发电系统主要由光 伏电池阵列、蓄电池储能系统、控制器和逆变器组成，其中光伏电池阵列是光伏发电系统的 关键部分，通过光伏电池阵列将太阳能转化为直流电能，通过逆变器将直流电能转化为与电 网同频同相的交流电能馈入电网。由于光伏电池建模精度及其实现程度的难易程度对后级系 统设计以及控制策略研发比如最大功率跟踪(MPPT)控制，逆变器控制等具有重要影响，因 此，对光伏电池输出特性的精确高效建模意义重大。

光伏电池阵列的输出功率与入射光辐照度、光伏电池工作温度、入射光倾角以及负载阻 抗等均相关。光伏电池厂商通常仅提供有限的光伏电池面板运行参数，如开路电压V_oc、短路 电流I_sc、最大功率点电流I_mp与电压V_mp、开路电压温度系数β_oc、短路电流温度系数α_sc、最大 功率点温度系数γ_mpp以及额定运行温度NOCT等。这些参数通常在标准额定条件下(SRC，即辐 照度1000W/m²、面板工作温度25℃，除NOCT测试条件为：辐照度800W/m²、环境温度20摄 氏度℃)测得。在上述标准额定条件下光伏电池面板的输出功率最大，但在光伏电池面板的 实际运行过程中很难达到。因此，光伏电池的输出功率虽上述环境因素和自身工作参数的变 化而变化，其输出特性表征为不同运行参数条件下的多组非线性I-V特性曲线。

光伏电池的输出特性可以通过目前广泛应用的等效电路模型描述，如图1所示。该等效 电路包括一光生电流源、一与所述光生电流源并联的反向二极管、一与所述反向二极管并联 的等效并联电阻以及一串联电阻。上述等效电路模型包含5个未知参数，即，光生电流I_ph、 二极管反向饱和电流I_o、等效串联电阻值R_s、等效并联电阻值R_sh以及理想因子a。由于建模 精度高，上述5参数模型在光伏电池建模仿真中得到了广泛的应用。但由于上述等效电路模 型的数学形式具有固有的超越方程特性，即等效反向二极管自身电压与电流之间存在迭代耦 合，因而在系统仿真中会出现初值迭代以及失稳现象，特别是在基于SPICE的电路仿真分析 软件的光伏发电系统建模仿真中。因此，如何克服上述等效电路模型的超越方程特性并有效 利用厂家提供数据对模型中的未知参数进行精确求解，成为了光伏电池输出特性建模亟待解 决的难题。

目前，对超越方程可采用基于Lambert-W函数的解耦方法，然而Lambert-W函数具有严 格的(-1/e,+)定义域限制，并且其计算精度以及计算效率均有待提高。

而在既有的光伏电池等效电路模型未知参数求解方法中，常用的由固定理想因子法以及 函数优化法。其中，固定理想因子法假定在恒定的理想因子条件下，利用迭代法等数值计算 方法对其余4个参数进行求解，但固定了1个参数，会对模型整体的建模精确产生影响。

而对于函数优化类方法，目前通常多为基于所述光伏电池等效电路模型的开路条件、短 路条件、最大功率点条件以及最大功率点梯度条件对所述5参数中的标准工况下的理想因子 a、等效串联电阻R_s和等效并联电阻R_p等为目标变量进行优化求解，而通过优化得到的a、R_s和R_p通过开路条件求解标准工况下的二极管反向饱和电流I₀，并假定标准工况下的光生电流 近似为标准工况下的短路电流，这在一定程度上损失了模型的计算精度。此外，光伏电池阵 列工作点通常为不同运行工况下的最大功率点，以有效的利用光伏电池阵列的输出能效，因 此，所构建光伏电池输出特性模型及其优化参数也期望能够在最大功率点处有较好的模型精 度，如匹配厂商提供的最大功率温度系数参数以及最大功率点处的短路电流温度系数和开路 电压温度系数的修正，而目前的光伏电池输出特性建模以及参数求解中均没有效考虑上述因 素的影响。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提出了一种基于STFT算子的七参数光伏电池输出 特性建模方法，该方法在实现输出特性模型未知参数优化匹配的同时，实现快速精确的输出 特性解耦计算，提高基于所述光伏电池输出特性模型的光伏电池发电系统的仿真计算效率， 为光伏电池发电系统的控制策略设计提供精确高效的模型基础。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于STFT算子的七参数光伏电池输出特性建模方法，包括以下步骤：

步骤1：建立光伏电池输出特性的等效电路初始模型，并给出光伏电池输出特性的等效5 参数超越方程；所述5参数包括光生电流I_ph、二极管反向饱和电流I_o、等效串联电阻值R_s、 等效并联电阻值R_sh以及理想因子a；

步骤2：定义STFT算子，根据STFT理论对步骤1中的光伏电池等效5参数超越方程进 行解耦，得到光伏电池的解耦显式方程参数模型；

步骤3：利用光伏电池制造商提供的标准工况基础数据，根据不同工作条件下的等效关 系，建立标准工况解耦显式方程参数模型未知参数的等式约束集合，建立非线性方程组，通 过非线性方程组求解算法求取所述未知参数；

在参数求取过程中，引入短路电流温度系数修正因子κ_sc和开路电压温度系数修正因子 κ_oc，优化匹配最大功率点处的短路电流温度系数和开路电压温度系数；

步骤4：根据步骤3中求取的标准工况下解耦显式方程参数模型的未知参数值求得解耦 显式方程参数模型在给定工况下的未知参数值；

步骤5：将所述给定工况下的未知参数值带入所述光伏电池解耦显式方程参数模型中， 得到最终的给定工况下综合反映光伏电池输出特性的光伏电池模型。

所述步骤1中光伏电池输出特性的等效5参数超越方程具体为：

$I_{\mathrm{PV}}=I_{\mathrm{ph}}-I_0(\exp \left(\frac{V_{\mathrm{PV}}+I_{\mathrm{PV}}{R}_s}{a}\right)-1)-\frac{V_{\mathrm{PV}}+I_{\mathrm{PV}}{R}_s}{R_{\mathrm{sh}}}---\left(1\right);$

其中，I_ph为光生电流；I₀为流过二极管的反向饱和电流；a＝nN_skT/q，n为理想因子系数， 表征模型非线性度；N_s为光伏电池面板/阵列所包含的单电池数，k为波尔兹曼常数：k＝1.38 ×10²³J/K，T为光伏电池工作温度，q为单位电荷量，q＝1.6×10¹⁹C；R_s和R_sh分别为等效串联 电阻和等效并联电阻；I_PV和V_PV分别为光伏电池面板/阵列的输出电流和输出电压。

所述步骤2中光伏电池的解耦显式方程参数模型具体为：

$I_{\mathrm{PV}}=\left(\frac{(I_{\mathrm{ph}}+I_0)-\frac{V_{\mathrm{PV}}}{R_{\mathrm{sh}}}}{1+\frac{R_s}{R_{\mathrm{sh}}}}\right)(1-\frac{a(1+\frac{R_s}{R_{\mathrm{sh}}})}{R_s(I_0+I_{\mathrm{ph}}-\frac{V_{\mathrm{PV}}}{R_{\mathrm{sh}}})}{\mathrm{trans}}_{+}\left(D\right))---\left(2\right);$

其中，D为STFT算子，$D=\frac{I_0{R}_s\exp \left(\frac{V_{\mathrm{PV}}}{a}\right)\exp \left(\frac{R_s(I_0+I_{\mathrm{ph}}-\frac{V_{\mathrm{PV}}}{R_{\mathrm{sh}}})}{a(1+\frac{R_s}{R_{\mathrm{sh}}})}\right)}{a(1+\frac{R_s}{R_{\mathrm{sh}}})}---\left(3\right);$

变换函数trans₊定义为，

其中,x为累加次数，决定了变换函数trans₊的计算精度，m为变换函数的累加幂级。

所述步骤3中光伏电池制造商提供的标准工况基础数据包括：光伏电池标准工况下开路 电压V_oc,ref、短路电流I_sc,ref、最大功率点电压V_mpp,ref、最大功率点电流I_mpp,ref、光伏电池组件所 包含的串联单电池个数N_ser、短路电流温度系数α_sc以及开路电压温度系数β_oc；

待求解的标准工况下的解耦显式方程参数模型未知参数包括：光生电流I_ph,ref、二极管反 向饱和电流I_o,ref、等效串联电阻值R_s,ref、等效并联电阻值R_sh,ref以及理想因子a_ref。

所述步骤3中标准工况解耦显式方程参数模型未知参数的等式约束集合的具体方法为：

等式约束1：根据光伏电池的短路工作条件可得：

$I_{\mathrm{sc},\mathrm{ref}}=I_{\mathrm{ph},\mathrm{ref}}-I_{0,\mathrm{ref}}(\exp \left(\frac{I_{\mathrm{sc},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}\right)-1)-\frac{I_{\mathrm{sc},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}}---\left(5\right)$

等式约束2：根据光伏电池的开路工作条件可得：

$0=I_{\mathrm{ph},\mathrm{ref}}-I_{0,\mathrm{ref}}(\exp \left(\frac{V_{\mathrm{oc},\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}\right)-1)-\frac{V_{\mathrm{oc},\mathrm{ref}}}{R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}}---\left(6\right)$

等式约束3：根据光伏电池的最大功率点工作条件可得：

$I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}=I_{\mathrm{ph},\mathrm{ref}}-I_{0,\mathrm{ref}}(\exp \left(\frac{V_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}+I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}\right)-1)-\frac{V_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}+I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}}---\left(7\right)$

等式约束4：根据光伏电池在最大功率点处的功率-电压曲线梯度dP/dV＝0可得：

${\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dV}}|}_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}={\frac{\partial \left(\mathrm{VI}\right)}{\mathrm{dV}}|}_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}={I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}-V_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}\frac{\mathrm{dI}}{\mathrm{dV}}|}_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}---\left(8\right)$

其中，${\frac{\mathrm{dI}}{\mathrm{dV}}|}_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}=\frac{\frac{I_{0,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}{e}^{\frac{V_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}+I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}}+\frac{1}{R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}}}{1+\frac{I_{0,\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}{e}^{\frac{V_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}+I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}}+\frac{R_{s,\mathrm{ref}}}{R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}}}---\left(9\right)$

等式约束5：为了优化匹配不同工况下最大功率点处的模型精度，引入短路电流温度系数 修正因子κ_sc和开路电压温度系数修正因子κ_oc，由于温度增量对光伏电池输出特性曲线形状的 影响不显著，取ΔT＝5℃，T'＝T_ref+ΔT，考虑最大功率点条件，有

$I_{{\mathrm{mpp},T}^{\prime }}=I_{{\mathrm{ph},T}^{\prime }}-I_{{0,T}^{\prime }}(\exp \left(\frac{V_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}+I_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}{R}_{s,T^{\prime }}}{a_{T^{\prime }}}\right)-1)-\frac{V_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}+I_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}{R}_{s,T^{\prime }}}{R_{\mathrm{sh},T^{\prime }}}---\left(10\right)$

其中，V_oc,ref、I_sc,ref、V_mpp,ref、I_mpp,ref光伏电池标准工况下开路电压、短路电流、最大功率点 电压、最大功率点电流；I_ph,ref、I_0,ref、R_s,ref、R_sh,ref、a_ref分别为标准工况下的解耦显式方程 参数模型的光生电流、二极管反向饱和电流、等效串联电阻值、等效并联电阻值以及理想因 子a_ref；I_mpp,T'、I_ph,T'、V_mpp,T'、R_s,T'、R_sh,T'、I_0,T'、a_T'分别为增量温度T'下的最大功率点电流、光 生电流、最大功率点电压、等效串联电阻、等效并联电阻、等效二极管反向饱和电流以及理 想因子；

等式约束6：γ_mpp＝γ_model   (17)

其中，γ_mpp为最大功率温度系数参数，γ_model为结合求解的未知参数得到的模型最大功率温 度系数参数。

所述步骤3中建立的标准工况解耦显式方程参数模型未知参数的非线性方程组具体为：

$F\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{ph},\mathrm{ref}}-I_{0,\mathrm{ref}}(e^{\frac{I_{\mathrm{sc},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}}-1)-\frac{I_{\mathrm{sc},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}}-I_{\mathrm{sc},\mathrm{ref}}\\ I_{\mathrm{ph},\mathrm{ref}}-I_{0,\mathrm{ref}}(e^{\frac{V_{\mathrm{oc},\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}}-1)-\frac{V_{\mathrm{oc},\mathrm{ref}}}{R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}}\\ I_{\mathrm{ph},\mathrm{ref}}-I_{0,\mathrm{ref}}(e^{\frac{V_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}+I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}}-1)-\frac{V_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}+I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}}-I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}\\ I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}-V_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}·\frac{\frac{I_{0,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}{e}^{\frac{V_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}+I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}}+\frac{1}{R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}}}{1+\frac{I_{0,\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}{e}^{\frac{V_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}+I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}}+\frac{R_{s,\mathrm{ref}}}{R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}}}\\ I_{{\mathrm{ph},T}^{\prime }}-I_{{0,T}^{\prime }}(e^{\frac{V_{\mathrm{oc},T^{\prime }}}{a_{T^{\prime }}}}-1)-\frac{V_{\mathrm{oc},T^{\prime }}}{R_{\mathrm{sh},T^{\prime }}}\\ {\gamma }_{\mathrm{mpp}}-{\gamma }_{\mathrm{mode}l}\end{array}\right)---\left(23\right)$

所述非线性方程组的求解过程具体为：

确定待求解变量向量x为，

x≌[I_ph,ref,I_0,ref,a_ref,R_s,ref,R_sh,ref,κ_oc,κ_sc]^T   (24)

由于方程的非线性，并且未知变量个数不少于方程组中非线性方程个数，采用迭代搜索 算法或非线性最小二乘寻优算法以方程组平方和误差最小为目标函数，选取合理的初值求解 全局可行解。

所述初值的选取过程为：

其中，a₁和a₂为理想因子初值估计系数，C_s为等效串联电阻初值估计系数，C_sh为等效并 联电阻初值估计系数，参数中的int指相应参数的初值。

根据步骤4中求取的标准工况下解耦显式方程参数模型的未知参数值求得解耦显式方程 参数模型在给定工况下的未知参数值的具体方法为：

由开路电压条件替代最大功率点条件，有

$0=I_{\mathrm{ph},T^{\prime }}-I_{0,T^{\prime }}(\exp \left(\frac{V_{\mathrm{oc},T^{\prime }}}{a_{T^{\prime }}}\right)-1)-\frac{V_{\mathrm{oc},T^{\prime }}}{R_{\mathrm{sh},T^{\prime }}}---\left(11\right)$

其中，

$I_{\mathrm{ph},T^{\prime }}=\frac{G_{T^{\prime }}}{G_{\mathrm{ref}}}·\frac{{\mathrm{AM}}_{T^{\prime }}}{{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ref}}}[I_{\mathrm{ph},\mathrm{ref}}+{\alpha }_{\mathrm{sc}}(1-{\kappa }_{\mathrm{sc}}/100)\mathrm{\Delta T}]---\left(12\right)$

V_oc,T′≌V_oc,ref+β_oc(1+κ_oc/100)·ΔT   (13)

其中，G_ref为标准工况下的辐照度；G_T'为增量温度T'下的辐照度；AM_ref为标准工况下的光 学路径因数；AM_T'为增量温度T'下的光学路径因数；ΔT＝5℃；

其余非标况条件参数的修正方程为，

$R_{\mathrm{sh},T^{\prime }}\cong \frac{G_{\mathrm{ref}}}{G_{T^{\prime }}}·R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}---\left(14\right)$

$a_{T^{\prime }}\cong a_{\mathrm{ref}}·\frac{T_{\mathrm{cell},T^{\prime }}}{T_{\mathrm{cell},\mathrm{ref}}}---\left(15\right)$

$\left(\begin{array}{c}{I}_{0,T^{\prime }}=I_{0,\mathrm{ref}}·{\left[\frac{T_{\mathrm{cell},T^{\prime }}}{T_{\mathrm{cell}-\mathrm{ref}}}\right]}^3·\exp \left(\frac{1}{k}\left({\frac{E_g}{T}|}_{T_{\mathrm{cell},\mathrm{ref}}}{-\frac{E_g}{T}|}_{T_{\mathrm{cell}},T^{\prime }}\right)\right),k=8.617\times {10}^{-5}\mathrm{eV}·K^{-1}\\ E_g\left(T\right)=E_g\left(0\right)-\frac{a·T^2}{T+b},E_g\left(0\right)=1.166\mathrm{eV},a=4.73\times {10}^{-4}\mathrm{eV}·K^{-1},b=636K\end{array}\right)---\left(16\right)$

求取γ_model的子过程为：

以标准工况工作温度T_cell,ref＝25℃为基准进行延展，在T_cell∈[-10℃,50℃]范围内，以 ΔT_cell＝3℃为增量，在每个温度延展点T’进行最大功率解算，以非线性迭代或非线性最小二乘 优化等算法求解由式(7)和式(8)在温度延展点的修正方程构成的非线性方程组，即

$\left(\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}=V_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}·\frac{\frac{I_{0,T^{\prime }}}{a_{T^{\prime }}}{e}^{\frac{V_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}+I_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}{R}_{s,T^{\prime }}}{a_{T^{\prime }}}}+\frac{1}{R_{\mathrm{sh},T^{\prime }}}}{1+\frac{I_{0,T^{\prime }}{R}_{s,T^{\prime }}}{a_{T^{\prime }}}{e}^{\frac{V_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}+I_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}{R}_{s,T^{\prime }}}{a_{T^{\prime }}}}+\frac{R_{s,T^{\prime }}}{R_{\mathrm{sh},T^{\prime }}}}\\ I_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}=I_{\mathrm{ph},T^{\prime }}-I_{0,T^{\prime }}(e^{\frac{V_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}+I_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}{R}_{s,T^{\prime }}}{a_{T^{\prime }}}}-1)-\frac{V_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}+I_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}{R}_{s,T^{\prime }}}{R_{\mathrm{sh},T^{\prime }}}\end{array}\right)---\left(18\right)$

其中，I_0,T’、a_T’和R_sh,T’分别按式(14)～(16)修正，而R_s,T’和I_ph,T’的修正方程为，

$\left(\begin{array}{c}{R}_{s,T^{\prime }}=R_{s,\mathrm{ref}}\\ I_{{\mathrm{ph},T}^{\prime }}=\frac{G_{T^{\prime }}}{G_{\mathrm{ref}}}·\frac{{\mathrm{AM}}_{T^{\prime }}}{{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ref}}}(I_{\mathrm{ph},\mathrm{ref}}+{\alpha }_{\mathrm{sc}}(1-{\kappa }_{\mathrm{sc}}/100)(T_{\mathrm{cell},T^{\prime }}-T_{\mathrm{cell},\mathrm{ref}}))\end{array}\right)---\left(19\right)$

将式(19)带入式(18)求解可得，

P_mpp,T′＝I_mpp,T′V_mpp,T′   (20)

则由相邻温度延展点求取最大功率得到的最大功率温度系数可表示为，

${\gamma }_{\mathrm{mpp},T_n^{\prime }}\cong \frac{P_{\mathrm{mpp},T_{n-1}^{\prime }}-P_{\mathrm{mpp},T_n^{\prime }}}{T_{n-1}^{\prime }-T_n^{\prime }}---\left(21\right)$

其中，P_mpp,T'n-1和P_mpp,T'n分别为第n-1温度延展点和第n温度延展点下的最大功率点功率； γ_mpp,T'n为第n温度延展点下的最大功率点梯度；

对各个温度延展点按式(21)求取的最大功率温度系数平均化处理，作为光伏电池输出特 性模型的最大功率温度系数γ_model，即

${\gamma }_{\mathrm{mode}l}\cong \frac{1}{n}·\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\gamma }_{\mathrm{mpp},T_i^{\prime }}\right)---\left(22\right)$

本发明的有益效果是：

相较于现有技术，所提出的基于STFT算子的七参数光伏电池输出特性建模方法中，模型 解耦所采用的STFT算子并无Lambert-W函数固有的(-1/e,+)定义域限制，并且可以根据需要 设置期望的STFT解耦算子计算精度，应用更加灵活，可以方便地构建SPICE网表将该光伏面 板电气输出特性模型进行有效封装，用于光伏电池系统的电路级仿真。此外，在光伏电池输 出特性模型未知参数求解方面，本发明提出的方法在既有函数优化法基础上，综合考虑光伏 电池输出特性模型及其优化参数在不同运行工况下的最大功率点匹配问题，构建了可通过非 线性迭代或非线性最小二乘优化算法求解的非线性方程组，通过先验的七参数初值选取方法 以及两级嵌套非线性方程组迭代寻优，得到所需标准工况下的七参数集合，每个参数都有其 明确的物理意义，参数求解过程仅利用光伏电池厂家提供的基础数据，因此适用于不同类型 的光伏电池。

附图说明

图1为本发明实施例提供的5-参数光伏电池等效电路模型原理图；

图2为本发明实施例提供的光伏电池输出特性建模及其参数求解的实施方法；

图3为本发明实施例提供的光伏电池7-参数模型等效参数求解流程图；

图4为本发明实施例提供的CRM220S156P-60系列光伏电池面板输出特性建模与参数提取 方法的仿真拟合结果与实测数据的对比图。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明：

一种基于STFT算子的七参数光伏电池输出特性建模方法，如图2所示，

步骤1：建立光伏电池输出特性的等效电路初始模型，继而给出其物理数学形式的等效5 参数超越方程；所述参数是指光生电流I_ph、二极管反向饱和电流I_o、等效串联电阻值R_s、等 效并联电阻值R_sh以及理想因子a；

步骤2：根据Special Trans Function Theory(STFT)理论，定义STFT算子，将步骤 1中的光伏电池5参数超越方程模型进行解耦，得到光伏电池的解耦显式方程参数模型；

步骤3：利用光伏电池制造商提供的标准工况基础数据，通过非线性方程组求解算法(如 非线性迭代算法或非线性最小二乘优化算法等)求取标准工况下的解耦参数模型未知参数， 在参数求取过程中，引入短路电流温度系数修正因子κ_sc和开路电压温度系数修正因子κ_oc，优 化匹配最大功率点处的所述短路电流温度系数和开路电压温度系数，因而所述光伏电池输出 特性模型实质上为7参数等效模型；

步骤4：结合所述解耦参数模型未知参数转化关系，结合步骤3中求取的标准工况未知 参数值得到所述解耦参数模型在给定工况下的未知参数值；

步骤5：将所述给定工况下的未知参数值带入所述光伏电池解耦参数模型中，得到最终 的给定工况下的综合反映光伏电池输出特性的光伏电池模型。

厂家提供的数据包括光伏电池标准工况下开路电压V_oc,ref、短路电流I_sc,ref、最大功率点电 压V_mpp,ref、最大功率点电流I_mpp,ref、光伏电池组件所包含的串联单电池个数N_ser、短路电流温度 系数α_sc和开路电压温度系数β_oc。

具体方法如下：

步骤1中，求取光伏电池输出特性等效电路初始模型相应的等效7参数超越方程的过程 为：

根据光伏电池等效电路模型，可得光伏电池输出特性的5参数超越方程形式为：

$I_{\mathrm{PV}}=I_{\mathrm{ph}}-I_0(\exp \left(\frac{V_{\mathrm{PV}}+I_{\mathrm{PV}}{R}_s}{a}\right)-1)-\frac{V_{\mathrm{PV}}+I_{\mathrm{PV}}{R}_s}{R_{\mathrm{sh}}}---\left(1\right)$

其中：I_ph为光生电流；I₀为流过二极管的反向饱和电流；a＝nN_skT/q，N_s为光伏电池面板/ 阵列所包含的单电池数，k为波尔兹曼常数：k＝1.38×10²³J/K，T为光伏电池工作温度，q为 单位电荷量，q＝1.6×10¹⁹C；R_s和R_sh分别为等效串联电阻和等效并联电阻；I_PV和V_PV分别为光 伏电池面板/阵列的输出电流和输出电压。

步骤2中，定义STFT算子，将步骤1中的光伏电池5参数超越方程模型显式化，得到光伏电 池等效模型的显式解析表达式为：

$I_{\mathrm{PV}}=\left(\frac{(I_{\mathrm{ph}}+I_0)-\frac{V_{\mathrm{PV}}}{R_{\mathrm{sh}}}}{1+\frac{R_s}{R_{\mathrm{sh}}}}\right)(1-\frac{a(1+\frac{R_s}{R_{\mathrm{sh}}})}{R_s(I_0+I_{\mathrm{ph}}-\frac{V_{\mathrm{PV}}}{R_{\mathrm{sh}}})}{\mathrm{trans}}_{+}\left(D\right))---\left(2\right)$

其中，定义STFT算子D为

$D=\frac{I_0{R}_s\exp \left(\frac{V_{\mathrm{PV}}}{a}\right)\exp \left(\frac{R_s(I_0+I_{\mathrm{ph}}-\frac{V_{\mathrm{PV}}}{R_{\mathrm{sh}}})}{a(1+\frac{R_s}{R_{\mathrm{sh}}})}\right)}{a(1+\frac{R_s}{R_{\mathrm{sh}}})}---\left(3\right)$

则变换函数trans₊定义为，

步骤3中，利用光伏电池制造商提供的标准工况基础数据求取标准工况下的解耦参数模型 未知参数的过程为：

光伏电池制造商提供的标准工况下(ref，即，辐照度1000W/m²、面板工作温度25℃)的 基础参数包括：光伏电池短路电流I_sc,ref、开路电压V_oc,ref、最大功率点电流I_mpp,ref、最大功率点 电压V_mpp,ref。待求解的标准工况下的未知参数包括：光生电流I_ph,_ref、二极管反向饱和电流I_o,ref、 等效串联电阻值R_s,ref、等效并联电阻值R_sh,ref以及理想因子a_ref；此外，为了优化匹配不同工况 下最大功率点处的模型精度，引入短路电流温度系数修正因子κ_sc和开路电压温度系数修正因 子κ_oc。

基于所述光伏电池制造商提供的基础参数，根据不同工作条件下的等效关系，得到求解 所述标准工况未知参数的等式约束集合。

等式约束1：根据光伏电池的短路工作条件可知，在标准工况下，有

$I_{\mathrm{sc},\mathrm{ref}}=I_{\mathrm{ph},\mathrm{ref}}-I_{0,\mathrm{ref}}(\exp \left(\frac{I_{\mathrm{sc},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}\right)-1)-\frac{I_{\mathrm{sc},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}}---\left(5\right)$

等式约束2：根据光伏电池的开路工作条件可知，在标准工况下，有

$0=I_{\mathrm{ph},\mathrm{ref}}-I_{0,\mathrm{ref}}(\exp \left(\frac{V_{\mathrm{oc},\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}\right)-1)-\frac{V_{\mathrm{oc},\mathrm{ref}}}{R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}}---\left(6\right)$

等式约束3：根据光伏电池的最大功率点工作条件可知，在标准工况下，有

$I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}=I_{\mathrm{ph},\mathrm{ref}}-I_{0,\mathrm{ref}}(\exp \left(\frac{V_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}+I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}\right)-1)-\frac{V_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}+I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}}---\left(7\right)$

等式约束4：根据光伏电池在最大功率点处的功率-电压曲线梯度dP/dV＝0可知，在标准工 况下，有

${\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dV}}|}_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}={\frac{\partial \left(\mathrm{VI}\right)}{\mathrm{dV}}|}_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}={I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}-V_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}\frac{\mathrm{dI}}{\mathrm{dV}}|}_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}---\left(8\right)$

其中，

${\frac{\mathrm{dI}}{\mathrm{dV}}|}_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}=\frac{\frac{I_{0,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}{e}^{\frac{V_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}+I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}}+\frac{1}{R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}}}{1+\frac{I_{0,\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}{e}^{\frac{V_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}+I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}}+\frac{R_{s,\mathrm{ref}}}{R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}}}---\left(9\right)$

等式约束5：为了优化匹配不同工况下最大功率点处的模型精度，引入短路电流温度系数 修正因子κ_sc和开路电压温度系数修正因子κ_oc，由于温度增量对光伏电池输出特性曲线形状的 影响不显著，取ΔT＝5℃，T'＝T_ref+ΔT，考虑最大功率点条件，有

$I_{{\mathrm{mpp},T}^{\prime }}=I_{{\mathrm{ph},T}^{\prime }}-I_{{0,T}^{\prime }}(\exp \left(\frac{V_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}+I_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}{R}_{s,T^{\prime }}}{a_{T^{\prime }}}\right)-1)-\frac{V_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}+I_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}{R}_{s,T^{\prime }}}{R_{\mathrm{sh},T^{\prime }}}---\left(10\right)$

由于I_mpp,T’是未知的因变量，因此，近似由开路电压条件替代最大功率点条件，有

$0=I_{\mathrm{ph},T^{\prime }}-I_{0,T^{\prime }}(\exp \left(\frac{V_{\mathrm{oc},T^{\prime }}}{a_{T^{\prime }}}\right)-1)-\frac{V_{\mathrm{oc},T^{\prime }}}{R_{\mathrm{sh},T^{\prime }}}---\left(11\right)$

其中，

$I_{\mathrm{ph},T^{\prime }}=\frac{G_{T^{\prime }}}{G_{\mathrm{ref}}}·\frac{\mathrm{AM}}{{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ref}}}[I_{\mathrm{ph},\mathrm{ref}}+{\alpha }_{\mathrm{sc}}(1-{\kappa }_{\mathrm{sc}}/100)\mathrm{\Delta T}]---\left(12\right)$

V_oc,T′≌V_oc,ref+β_oc(1+κ_oc/100)·ΔT   (13)

其余非标况条件参数的修正方程为，

$R_{\mathrm{sh},T^{\prime }}\cong \frac{G_{\mathrm{ref}}}{G_{T^{\prime }}}·R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}---\left(14\right)$

$a_{T^{\prime }}\cong a_{\mathrm{ref}}·\frac{T_{\mathrm{cell},T^{\prime }}}{T_{\mathrm{cell},\mathrm{ref}}}---\left(15\right)$

$\left(\begin{array}{c}{I}_{0,T^{\prime }}=I_{0,\mathrm{ref}}·{\left[\frac{T_{\mathrm{cell},T^{\prime }}}{T_{\mathrm{cell}-\mathrm{ref}}}\right]}^3·\exp \left(\frac{1}{k}\left({\frac{E_g}{T}|}_{T_{\mathrm{cell},\mathrm{ref}}}{-\frac{E_g}{T}|}_{T_{\mathrm{cell}},T^{\prime }}\right)\right),k=8.617\times {10}^{-5}\mathrm{eV}·K^{-1}\\ E_g\left(T\right)=E_g\left(0\right)-\frac{a·T^2}{T+b},E_g\left(0\right)=1.166\mathrm{eV},a=4.73\times {10}^{-4}\mathrm{eV}·K^{-1},b=636K\end{array}\right)---\left(16\right)$

等式约束6：通常光伏电池制造商会提供最大功率温度系数参数γ_mpp，而既有的光伏电池 输出特性模型参数求解过程中均未有效考虑该参数的影响。众所周知，为了提高光伏电池输 出功率的利用率，通常期望对光伏电池面板/阵列进行最大功率跟踪控制(MPPT)，因此，所 建立的光伏电池输出特性模型在不同工况下的最大功率输出匹配对于光伏电池发电系统及其 控制策略设计具有重要影响。求解得到的未知参数需要结合最大功率温度系数参数γ_mpp进行校 验和逼近，使得

γ_mpp＝γ_model   (17)

其中，γ_model为结合求解的未知参数得到的模型最大功率温度系数参数。求取γ_model的子过 程为：

以标准工况工作温度T_cell,ref＝25℃为基准进行延展，在T_cell∈[-10℃,50℃]范围内，以 ΔT_cell＝3℃为增量，在每个温度延展点T’进行最大功率解算，以非线性迭代或非线性最小二乘 优化等算法求解由式(7)和式(8)在温度延展点的修正方程构成的非线性方程组，即

$\left(\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}=V_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}·\frac{\frac{I_{0,T^{\prime }}}{a_{T^{\prime }}}{e}^{\frac{V_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}+I_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}{R}_{s,T^{\prime }}}{a_{T^{\prime }}}}+\frac{1}{R_{\mathrm{sh},T^{\prime }}}}{1+\frac{I_{0,T^{\prime }}{R}_{s,T^{\prime }}}{a_{T^{\prime }}}{e}^{\frac{V_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}+I_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}{R}_{s,T^{\prime }}}{a_{T^{\prime }}}}+\frac{R_{s,T^{\prime }}}{R_{\mathrm{sh},T^{\prime }}}}\\ I_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}=I_{\mathrm{ph},T^{\prime }}-I_{0,T^{\prime }}(e^{\frac{V_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}+I_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}{R}_{s,T^{\prime }}}{a_{T^{\prime }}}}-1)-\frac{V_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}+I_{\mathrm{mpp},T^{\prime }}{R}_{s,T^{\prime }}}{R_{\mathrm{sh},T^{\prime }}}\end{array}\right)---\left(18\right)$

其中，I_0,T’、a_T’和R_sh,T’分别22按式(14)～(16)修正，而R_s,T’和I_ph,T’的修正方程为，

$\left(\begin{array}{c}{R}_{s,T^{\prime }}=R_{s,\mathrm{ref}}\\ I_{{\mathrm{ph},T}^{\prime }}=\frac{G_{T^{\prime }}}{G_{\mathrm{ref}}}·\frac{{\mathrm{AM}}_{T^{\prime }}}{{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ref}}}(I_{\mathrm{ph},\mathrm{ref}}+{\alpha }_{\mathrm{sc}}(1-{\kappa }_{\mathrm{sc}}/100)(T_{\mathrm{cell},T^{\prime }}-T_{\mathrm{cell},\mathrm{ref}}))\end{array}\right)---\left(19\right)$

将式(19)带入式(18)求解可得，

P_mpp,T′＝I_mpp,T′V_mpp,T′   (20)

则由相邻温度延展点求取最大功率得到的最大功率温度系数可表示为，

${\gamma }_{\mathrm{mpp},T_n^{\prime }}\cong \frac{P_{\mathrm{mpp},T_{n-1}^{\prime }}-P_{\mathrm{mpp},T_n^{\prime }}}{T_{n-1}^{\prime }-T_n^{\prime }}---\left(21\right)$

对各个温度延展点按式(21)求取的最大功率温度系数平均化处理，作为光伏电池输出特性 模型的最大功率温度系数，即

${\gamma }_{\mathrm{mode}l}\cong \frac{1}{n}·\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\gamma }_{\mathrm{mpp},T_i^{\prime }}\right)---\left(22\right)$

综合上述约束条件分析，联立式(5)～式(8)、式(11)、式(17)，得到非线性方程组F(x)：

$F\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{ph},\mathrm{ref}}-I_{0,\mathrm{ref}}(e^{\frac{I_{\mathrm{sc},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}}-1)-\frac{I_{\mathrm{sc},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}}-I_{\mathrm{sc},\mathrm{ref}}\\ I_{\mathrm{ph},\mathrm{ref}}-I_{0,\mathrm{ref}}(e^{\frac{V_{\mathrm{oc},\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}}-1)-\frac{V_{\mathrm{oc},\mathrm{ref}}}{R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}}\\ I_{\mathrm{ph},\mathrm{ref}}-I_{0,\mathrm{ref}}(e^{\frac{V_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}+I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}}-1)-\frac{V_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}+I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}}-I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}\\ I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}-V_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}·\frac{\frac{I_{0,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}{e}^{\frac{V_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}+I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}}+\frac{1}{R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}}}{1+\frac{I_{0,\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}{e}^{\frac{V_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}+I_{\mathrm{mpp},\mathrm{ref}}{R}_{s,\mathrm{ref}}}{a_{\mathrm{ref}}}}+\frac{R_{s,\mathrm{ref}}}{R_{\mathrm{sh},\mathrm{ref}}}}\\ I_{{\mathrm{ph},T}^{\prime }}-I_{{0,T}^{\prime }}(e^{\frac{V_{\mathrm{oc},T^{\prime }}}{a_{T^{\prime }}}}-1)-\frac{V_{\mathrm{oc},T^{\prime }}}{R_{\mathrm{sh},T^{\prime }}}\\ {\gamma }_{\mathrm{mpp}}-{\gamma }_{\mathrm{mode}l}\end{array}\right)---\left(23\right)$

其中，待求解变量向量x为，

x≌[I_ph,ref,I_0,ref,a_ref,R_s,ref,R_sh,ref,κ_oc,κ_sc]^T   (24)

所述由式(23)～(25)构造的非线性方程组问题，以及其中由式(18)构造的非线性方程组子问 题，由于方程的非线性，并且未知变量个数不少于方程组中非线性方程个数，因此，通常采 用迭代搜索算法，或非线性最小二乘等寻优算法以方程组平方和误差最小为目标函数结合合 理的初值选取求解全局可行解(可能并非最优解)。

非线性方程组F(x)＝0的求解过程如图3所示。对于非线性迭代算法或非线性最小二乘优化 算法，式(24)中待求解变量集合的初值选取对于式(23)所示的非线性方程组迭代的收敛性具有 重要影响。所述待求解变量集合的初值的选取过程为：

当通过寻优算法得出标准工况下的未知参数集合(24)后，结合所述解耦参数模型未知参数 转化关系式(12)～(16)(19)，结合步骤3中求取的标准工况未知参数值得到所述解耦参数模型在 给定工况下的未知参数值。

通过上述求解转化过程，将所述给定工况下的未知参数值带入所述基于STFT算子的光伏 电池超越方程解耦模型中，得到最终的给定工况下的综合反映光伏电池输出特性的光伏电池 模型，用于光伏电池发电系统设计仿真。

作为本发明实施例的应用，根据本发明所提出的光伏电池输出特性建模以及七参数提取 方法，对多晶硅光伏电池面板CRM220S156P-60系列分别进行实际测试和仿真拟合。具体操 作过程为，利用可编程电子负载测量光伏电池在标准状况下的伏安特性曲线；然后，基于本 发明实施例提出的光伏电池输出特性建模以及七参数提取方法建立CRM220S156P-60系列光 伏电池面板的七参数输出特性模型；最后，基于所述的七参数输出特性模型仿真拟合标准状 况下的CRM220S156P-60系列光伏电池面板伏安特性曲线。

图4示出了CRM220S156P-60系列光伏电池面板的实际测量数据和基于本发明实施例提 出的输出特性建模与参数提取方法的仿真拟合结果。从结果中可以看出吻合很好，提取的标 准工况下的未知参数集合为：光生电流为8.095A，反向饱和电流为8.23×10^-10A，理想因子为 1.6002V，等效并联电阻为305.10Ω，等效串联电阻为0.406Ω。

上述仿真拟合结果的均方根误差为0.0238A，说明了本发明提出的光伏电池输出特性建 模以及七参数提取方法是正确的，因而该方法也可以推广应用到目前多种光伏电池建模与参 数提取技术的研究中。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限 制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付 出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。