一种大跨桥梁监测数据空间插值方法

摘要

一种大跨桥梁监测数据空间插值方法，包括以下步骤：1)根据某一监测数据在大跨桥梁上的测点分布，进行同类传感器的空间自相关性分析，通过空间变异函数来体现；2)参估点的搜索，结合桥梁实际监测布点，四方搜索方案是根据插值点的横坐标和纵坐标把平面分成四个象限，以变程a的长度为搜索半径，在每一个象限中查找与插值点距离最近的已知样本点；3)结合桥梁实际监测布点的变异函数，采用Kriging法进行应力应变监测数据的空间插值分析，从而求得未知点的估计值。本发明提供一种监测信息完全、准确性较高的大跨桥梁监测数据空间插值方法。

说明书

技术领域

本发明涉及大跨桥梁监测数据分析与处理领域，尤其是一种大跨 桥梁监测数据空间插值方法。

背景技术

我国《公路长大桥隧安全运营管理办法(征求意见稿)》提出国道、 省道特大桥的安全运营管理应贯彻“安全第一、预防为主”的工作方针， 建议管养单位采用现代信息技术，逐步建立长大桥隧安全监测系统， 及时掌握长大桥隧的整体技术状态和运营条件，为长大桥隧运营管理、 养护维修、可靠性评估及相关科学研究提供依据。目前，桥梁结构监 测的布点主要集中在桥梁受力、承重的关键点。而大跨桥梁是一个无 限自由度的整体，单从有限的传感器布点是无法完全得到完整的桥梁 健康状况信息的。

发明内容

为了克服已有大跨桥梁监测数据的信息不完全、准确性较低的不 足，本发明提供一种监测信息完全、准确性较高的大跨桥梁监测数据 空间插值方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种大跨桥梁监测数据空间插值方法，所述方法包括以下步骤：

1)根据某一监测数据在大跨桥梁上的测点分布，进行同类传感器 的空间自相关性分析，通过空间变异函数来体现，在一维条件下变异 函数定义为，当空间点x在一维x轴上变化时，桥梁监测数据Z(x)在空 间坐标点x和x+h处的监测值Z(x)与Z(x+h)差的方差的一半为区域化 变量Z(x)在x轴方向上的变异函数，记为γ(h)，即

$\left(\begin{array}{c}\gamma \left(h\right)=\frac{1}{2}\mathrm{var}[Z\left(x\right)-Z(x+h)]\\ =\frac{1}{2}E{[Z\left(x\right)-Z(x+h)]}^2-\frac{1}{2}{\left\{E\right[Z\left(x\right)-Z(x+h)\left]\right\}}^2\end{array}\right)---\left(1\right)$

在二阶平稳假设条件下，有

$\forall h,E\left[z(x+h)\right]=E\left[z\left(x\right)\right]---\left(2\right)$

因此，

$\gamma (x,h)=\frac{1}{2}E{[Z\left(x\right)-Z(x+h)]}^2---\left(3\right)$

变异函数依赖于两个自变量x和h，在对主桥面应力应变传感器布 点分析上，根据桥梁力学结构特点变异函数γ(x,h)只与传感器之间的相 对距离h相关，γ(x,h)即为γ(h)：

$\gamma \left(h\right)=\frac{1}{2}E{[Z\left(x\right)-Z(x+h)]}^2---\left(4\right)$

理论变异函数模型采用球状模型，球状模型的公式为：

$\gamma \left(h\right)=\left(\begin{array}{cc}0& h=0\\ c_0+c(\frac{3h}{2a}-\frac{h^3}{{2a}^3})& 0<h\le a\\ c_0+c& h>a\end{array}\right)---\left(5\right)$

式中：c₀为块金常数；

c为拱高；

c₀+c为基台值；

a为变程；

2)参估点的搜索

结合桥梁实际监测布点，四方搜索方案是根据插值点的横坐标和 纵坐标把平面分成四个象限，以变程a的长度为搜索半径，在每一个 象限中查找与插值点距离最近的已知样本点；

3)结合桥梁实际监测布点的变异函数，采用Kriging法进行应力 应变监测数据的空间插值分析：

$Z^{*}\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{i}Z\left(x_i\right)---\left(6\right)$

式中，λ_i是待定权重系数

权重系数的求取必须满足两个条件：

3.1)使Z^*(x)的估计是无偏的，即偏差的数学期望为零；正常情况 下，监测数据是平稳的，即：

E(Z^*(x))＝m  (7)

其中，m为一常数。

当：

$E\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{i}Z\left(x_i\right)\right]=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{i}E\left[Z\left(x_i\right)\right]=m---\left(8\right)$

则有：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_i=1---\left(9\right)$

其中，x_i为第i个已知点的监测值，λ_i为权系数。

3.2)使估计值Z^*(x)和实际值Z(x)之差的平方和最小，即:

Min:

$E\left\{{[Z\left(x_0\right)-Z^{*}\left(x_0\right)]}^2\right\}=\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\alpha }_i{\alpha }_j\mathrm{Cov}(x_i,x_j)---\left(10\right)$

其中，x₀为带估点，α_i,α_j分别为x_i,x_j的系数；

根据拉格朗日乘数原理，令：

$F=E\left\{{[Z\left(x_0\right)-Z^{*}\left(x_0\right)]}^2\right\}-2\mu (\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_i-1)---\left(11\right)$

其中，λ_i和μ分别为权系数和拉格朗日乘数；

求F对λ_i和μ的偏导数，并令其为0，得Kriging方程组：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial F}{\partial {\lambda }_i}=2\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{j}c(x_i,x_j)-2c(x_i-x)-2\mu =0\\ \frac{\partial F}{\partial \mu }=-2(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_i-1)=0\end{array}\right)---\left(12\right)$

即：

$K=\left(\begin{array}{ccccc}{c}_{11}& c_{12}& ...& c_{1n}& 1\\ c_{21}& c_{22}& ...& c_{2n}& 1\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ c_{n1}& c_{n2}& ...& c_{\mathrm{nn}}& 1\\ 1& 1& ...& 1& 0\end{array}\right),\lambda =\left(\begin{array}{c}{\lambda }_1\\ {\lambda }_2\\ .\\ .\\ .\\ {\lambda }_n\\ -\mu \end{array}\right),D=\left(\begin{array}{c}c(x_1,x)\\ c(x_2,x)\\ .\\ .\\ .\\ c(x_n,x)\\ 1\end{array}\right)$

Kλ＝D,λ＝K^-1D  (13)

其中，K为协方差矩阵，c_ij表示第i和第j个已知点的协方差，λ为权 系数矩阵，根据式(13)即求出权重系数λ_i和拉格朗日乘数μ，从而 求得未知点的估计值。

进一步，所述方法还包括如下步骤：

4)使用三维建模软件建立用VRML语言编写的等比例大桥模型，计 算各个网格节点在模型相应位置的坐标，并将坐标矩阵填入VRML文 件相应位置；

5)采用VRML命令中的点上色命令，结合各个点并使用VRML命令 来将整个桥面分割成等规格的网格，将得到的结果填入VRML文件的 相应位置；

6)将数值0到桥梁健康监测传感器报警阀值的数值区间分成49段小 区间，每一段小区间赋给相应的RGB值，根据每一个网格节点监测 数据所在的小区间对这个节点在桥梁三维模型相应位置进行上色，监 测数值超出传感器报警阀值的网格节点直接标记为红色，红色为警示。

本发明的技术构思为：空间插值是一种通过已知空间数据推求未 知空间数据的方法。它是基于“地理学第一定律”的基本假设：空间位 置上越靠近的点，具有相似特征值的可能性越大；而距离越远的点， 其具有相似特征值的可能性越小。结合大跨桥梁监测布点采用变异函 数来对监测数据(要对结构的挠度、应变测值)的区域化变量随机性 和结构性进行表达并运用于数据空间插值方法中。

可视化(Visualization)是利用计算机图形学和图像处理技术，将 数据转换成图形或图像在屏幕上显示出来，并进行交互处理的理论、 方法和技术。它涉及到计算机图形学、图像处理、计算机视觉、计算 机辅助设计等多个领域，成为研究数据表示、数据处理、决策分析等 一系列问题的综合技术。目前正在飞速发展的虚拟现实技术也是以图 形图像的可视化技术为依托的。VRML(Virtual Reality Modeling  Language)即虚拟现实建模语言，是一种用于建立真实世界的场景模 型或人们虚构的三维世界的场景建模语言，也具有平台无关性。是目 前Internet上基于WWW的三维互动网站制作的主流语言。VRML本 质上是一种面向web，面向对象的三维造型语言，而且它是一种解释 性语言。VRML的对象称为结点，子结点的集合可以构成复杂的景物。 结点可以通过实例得到复用，对它们赋以名字，进行定义后，即可建 立动态的VR(虚拟世界)。

首先将桥梁结构部件划分为规则的网格，通过空间插值方法将网格 节点的估测值全部求出；用建模软件建立大桥三维等比例模型，计算 各个网格节点在模型相应位置的坐标，按照估测值的大小给该网格节 点所在的区域涂上相应的颜色，以颜色来反映桥梁各种参数的变化， 并三维显示出来。

本发明的有益效果主要表现在：1.桥梁健康监测是关系老百姓出 行安全的重要环节，对经济民生有着重大影响，本发明中将一种新的 方法应用到桥梁健康监测数据估测及预警中，提高了桥梁健康监测的 准确性；2.运用数据可视化技术将估测数据用清晰明了的三维显示展 示出来，让桥梁管理者可以容易地看到桥梁何处较为危险，可以及早 做出防范措施。

附图说明

图1是某大桥主跨跨中单方向应力应变传感器变异函数拟合图。

图2是四方搜索方案。

图3是桥梁监测数据空间插值流程图。

图4是桥梁监测数据可视化流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图4，一种大跨桥梁监测数据空间插值方法，包括以下 步骤：

1)根据某一监测数据在大跨桥梁上的测点分布，进行同类传感器 的空间自相关性分析，通过空间变异函数来体现，在一维条件下变异 函数定义为，当空间点x在一维x轴上变化时，桥梁监测数据Z(x)在空 间坐标点x和x+h处的监测值Z(x)与Z(x+h)差的方差的一半为区域化 变量Z(x)在x轴方向上的变异函数，记为γ(h)，即

$\left(\begin{array}{c}\gamma \left(h\right)=\frac{1}{2}\mathrm{var}[Z\left(x\right)-Z(x+h)]\\ =\frac{1}{2}E{[Z\left(x\right)-Z(x+h)]}^2-\frac{1}{2}{\left\{E\right[Z\left(x\right)-Z(x+h)\left]\right\}}^2\end{array}\right)---\left(1\right)$

在二阶平稳假设条件下，有

$\forall h,E\left[z(x+h)\right]=E\left[z\left(x\right)\right]---\left(2\right)$

因此，

$\gamma (x,h)=\frac{1}{2}E{[Z\left(x\right)-Z(x+h)]}^2---\left(3\right)$

变异函数依赖于两个自变量x和h，在对主桥面应力应变传感器布 点分析上，根据桥梁力学结构特点变异函数γ(x,h)只与传感器之间的相 对距离h相关，γ(x,h)即为γ(h)：

$\gamma \left(h\right)=\frac{1}{2}E{[Z\left(x\right)-Z(x+h)]}^2---\left(4\right)$

采用数字特征分析技术可以概括区域一些特征量的全貌，而变异函 数则能够反映局部范围和特定方向上特征的变化。由于变异函数能透 过其随机性反映区域化变量的结构性，同时还能给出这种空间相关的 范围。因此，变异函数也称为结构函数。通过实验变异函数的建立， 选择球状模型作为理论变异函数模型进行拟合。

球状模型的一般公式为：

$\gamma \left(h\right)=\left(\begin{array}{cc}0& h=0\\ c_0+c(\frac{3h}{2a}-\frac{h^3}{{2a}^3})& 0<h\le a\\ c_0+c& h>a\end{array}\right)---\left(5\right)$

式中：c₀为块金(效应)常数；

c为拱高；

c₀+c为基台值；

a为变程。

图1为某大桥主跨跨中单方向应力应变传感器变异函数球状模型 拟合图，其中基台值c₀+c为350，变程a为21。即系统属性中最大的 变异，变异函数达到基台值时的间隔距离a称为变程。变程表示在h≥a 以后，区域化变量Z(x)空间相关性消失。

2)参估点的搜索方法

结合桥梁实际监测布点，四方搜索方案是根据插值点的横坐标和 纵坐标把平面分成四个象限，以变程a的长度为搜索半径，在每一个 象限中查找与插值点距离最近的已知样本点。查找时，需要遍历所有 的已知样本点，满信息时为4个信息点，故Kriging方程组的维数最 多为5。

3)结合桥梁实际监测布点的变异函数，采用Kriging法进行应力应变 监测数据的空间插值分析：

空间插值算法要解决的关键问题也是围绕求已知点关于未知点 的权重问题来展开的。

$Z^{*}\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{i}Z\left(x_i\right)---\left(6\right)$

式中λ_i是待定权重系数。其中Z(x_i)之间存在一定的相关关系，这种 相关性除与距离有关外，还与其相对方向变化有关，因此，通过空间 变异函数来体现同类监测数据的空间区域变化情况。

权重系数的求取必须满足两个条件：

3.1)使Z^*(x)的估计是无偏的，即偏差的数学期望为零；正常情况 下，监测数据是平稳的，即：

E(Z^*(x))＝m  (7)

其中，m为一常数。

当：

$E\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{i}Z\left(x_i\right)\right]=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{i}E\left[Z\left(x_i\right)\right]=m---\left(8\right)$

则有：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_i=1---\left(9\right)$

其中，x_i为第i个已知点的监测值，λ_i为权系数。

3.2)使估计值Z^*(x)和实际值Z(x)之差的平方和最小。即:

Min:

$E\left\{{[Z\left(x_0\right)-Z^{*}\left(x_0\right)]}^2\right\}=\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\alpha }_i{\alpha }_j\mathrm{Cov}(x_i,x_j)---\left(10\right)$

其中，x₀为带估点，α_i,α_j分别为x_i,x_j的系数。

为使估计方差最小，根据拉格朗日乘数原理，令：

$F=E\left\{{[Z\left(x_0\right)-Z^{*}\left(x_0\right)]}^2\right\}-2\mu (\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_i-1)---\left(11\right)$

其中，λ_i和μ分别为权系数和拉格朗日乘数。

求F对λ_i和μ的偏导数，并令其为0，得Kriging方程组：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial F}{\partial {\lambda }_i}=2\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{j}c(x_i,x_j)-2c(x_i-x)-2\mu =0\\ \frac{\partial F}{\partial \mu }=-2(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_i-1)=0\end{array}\right)---\left(12\right)$

即：

$K=\left(\begin{array}{ccccc}{c}_{11}& c_{12}& ...& c_{1n}& 1\\ c_{21}& c_{22}& ...& c_{2n}& 1\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ c_{n1}& c_{n2}& ...& c_{\mathrm{nn}}& 1\\ 1& 1& ...& 1& 0\end{array}\right),\lambda =\left(\begin{array}{c}{\lambda }_1\\ {\lambda }_2\\ .\\ .\\ .\\ {\lambda }_n\\ -\mu \end{array}\right),D=\left(\begin{array}{c}c(x_1,x)\\ c(x_2,x)\\ .\\ .\\ .\\ c(x_n,x)\\ 1\end{array}\right)$

Kλ＝D,λ＝K^-1D  (13)

其中，K为协方差矩阵，c_ij表示第i和第j个已知点的协方差。λ为 权系数矩阵。根据上式即可求出权重系数λ_i和拉格朗日乘数μ，从而 求得未知点的估计值。桥梁监测数据空间插值流程图如图3所示。

4)使用三维建模软件建立用VRML语言编写的等比例大桥模型，计 算各个网格节点在模型相应位置的坐标，并将坐标矩阵填入VRML文 件相应位置；

5)在此处我们采用VRML命令中的点上色命令，即是colorPerVertex  TRUE。结合各个点并使用VRML命令来将整个桥面分割成等规格的 网格，将得到的结果填入VRML文件的相应位置；

6)将数值0到桥梁健康监测传感器报警阀值的数值区间分成49段小 区间，每一段小区间赋给相应的RGB值(RGB列表如下表1所示)， 根据每一个网格节点监测数据所在的小区间对这个节点在桥梁三维模 型相应位置进行上色，监测数值超出传感器报警阀值的网格节点直接 标记为红色(RGB为100)，红色为警示。具体可视化流程图见图4。

编号 R G B 1 0 0 0.5625 2 0 0 0.625 3 0 0 0.6875 4 0 0 0.75 5 0 0 0.8125 6 0 0 0.875 7 0 0 0.9375 8 0 0 1 9 0 0.0625 1 10 0 0.125 1 11 0 0.1875 1 12 0 0.25 1 13 0 0.3125 1 14 0 0.375 1

15 0 0.4375 1 16 0 0.5 1 17 0 0.5625 1 18 0 0.625 1 19 0 0.6875 1 20 0 0.75 1 21 0 0.8125 1 22 0 0.875 1 23 0 0.9375 1 24 0 1 1 25 0.0625 1 0.9375 26 0.125 1 0.875 27 0.1875 1 0.8125 28 0.25 1 0.75 29 0.3125 1 0.6875 30 0.375 1 0.625 31 0.4375 1 0.5625 32 0.5 1 0.5 33 0.5625 1 0.4375 34 0.625 1 0.375 35 0.6875 1 0.3125 36 0.75 1 0.25 37 0.8125 1 0.1875 38 0.875 1 0.125 39 0.9375 1 0.0625 40 1 1 0 41 1 0.9375 0 42 1 0.875 0 43 1 0.8125 0 44 1 0.75 0 45 1 0.6875 0 46 1 0.625 0 47 1 0.5625 0 48 1 0.5 0 49 1 0.4375 0

表1。