一种流域水质管理的系统规划方法

摘要

本发明公开了一种流域水质管理的系统规划方法，包括收集数据，建立水质管理模型，并选取一个实例进行验证，综合考虑区间数、模糊不确定数等信息，结合区间线性规划，模糊规划方法及多目标规划，形成模糊边界区间多目标规划方法，考虑在环境允许条件下，如何分配各类活动的生产，达到环境需求。对建立的流域水质管理的系统规划模型采用交互式算法，拆分模型为上下界子模型，并分别对上下界子模型进行求解，通过改变满意度(α-cut水平)选取6种满意度水平，并分别求得6种水平下的各行业最优活动值，以及得到最优污染物排放量。规划结果可以帮助研究流域调整生产计划，使排放物满足环境要求。

说明书

技术领域

本发明属于水质领域，具体涉及一种流域水质管理的系统规划方法。

背景技术

随着人们生活水平的提高，各种生产活动扩张迅速，导致了从农业、工业及其他城 市活动排放出的污染物越来越多，严重威胁着水质。例如，在中国，很多城市都面临严 重的缺水问题，而各类生产活动所排出的污染物常常没有达到环境排放标准而排入了水 体，导致了严重的水污染。这对社会经济发展及人们的生活产生了巨大的影响。环境与 资源的保护已经成为国家或本地政府需要重点考虑的问题。而在水质管理中，往往存在 着不确定性，系统各成分之间的交互作用也使水质管理系统变的更为复杂。例如，污染 物的允许排放量可能会主观的由历史数据决定，而呈现出可能性分布；经济数据可能会 随着市场的变化而变化。因此，在进行水质管理决策时，考虑不确定性是十分有必要的。

目前，尽管国内外学者在水质管理系统的不确定性管理决策方法的研究和应用方面， 已经开展了大量的探索和研究工作，但仍存在一定的局限性。例如，缺乏表征水质管理 系统复杂性和多重不确定性规划方法的研究与开发，不能有效地在时间上和空间上充分 考虑水质管理系统的不确定性因素，从而难以兼顾多方面的需求和利益，给出合理有效 的决策方案。此外，在农业系统管理应用方面，目前也缺少能有效地反映系统动态、多 元、时空等特征，体现宏观决策和经济收益复杂响应关系的管理决策方法，所有这些问 题已成为严重制约资源环境系统管理研究的重要瓶颈。

快速的经济发展，城市建设以及人口增长导致的资源匮乏和环境污染对生态环境带 来了巨大的影响。在研究区域内的一个主要环境问题是由于点源和非点源污染物排放所 带来的水质问题。该区域的污染问题主要是由于从养殖业、工业以及农业排放的高浓度 污染物的废水；农业活动使用的杀虫剂和农药随径流流入河水等产生的。当排放污染物 的浓度超过了河水自身的可净化能力，污染就会不可避免的产生，污染物的排放与水质 间存在动态互动。因此，规划污染物排放入河流具有十分重要的意义。

发明内容

本发明的目的就是克服现有技术中的缺陷，提供一种流域水质管理的系统规划方法， 具体做法如下。

一种流域水质管理的系统规划方法，包括区间规划方法和模糊边界区间规划方法， 其特征在于，所述方法包括如下步骤：

a、根据区间规划方法和模糊边界区间规划方法构建区间模糊边界规划方法；

b、建立模型，对目标系统进行调查，确定目标函数以及约束，所述目标函数包括： 工业、农业、以及养殖业排放的COD(化学需氧量)、TN(总氮)和TP(总磷)三种污染 物的排放最小；所述约束为污染物的排放限制，利用资源约束系统的技术约束和系统的 非负约束；

c、将区间模糊边界规划方法与步骤b建立的模型结合，以处理模型中存在的模糊边 界和区间不确定性；

d、收集处理数据，通过查阅文献方式获得输入数据，应用统计方法处理原始数据， 得到符合所述模型所需的连续统计数据；

e、选择软件编程计算不同满意度(取值分别为0，0.2，0.4，0.6，0.8和1)下的上下界 子模型，计算结果包括：流域内各子区域中各行业的生产目标、不同环境要求下各子区 域各行业污染物排放量；

f、根据步骤e的计算结果，安排各行业的最优生产量。

进一步，根据所述方法，步骤d中所述数据包括自然数据和社会数据，即，工业、 农业、养殖业和市政的生产成本、经济效益、污染物排放率、污染物排放限值及资源可 利用量数据。

进一步，根据所述方法，步骤a中所述区间模糊边界规划方法，采用的算法为：

满足约束：

$\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{rj}}^{\pm }{x}_j^{\pm }\le b_r^{\pm },r=\mathrm{1,2},...,m_1$

$x_j^{\pm }\ge 0,\forall j$

其中，各符号表示的参数含义如下：

为具有确定上下界的区间数；

为上下界具有模糊特征的区间数；

r是单区间限值条件数量；

i是模糊边界区间限值条件数量。

进一步，根据所述方法，所述步骤b构建模型中；根据规划的行业及污染物控制类 型，建立模型，

目标函数：

(1).COD排放最小：

(2).TN排放最小：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{Min}{f}_2=(\underset{n}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j}{\overset{J}{\Sigma }}{\mathrm{AML}}_{\mathrm{nj}}·{\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}-\underset{i=1}{\overset{I}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{J}{\Sigma }}{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}})·{\mathrm{MS}}^{\pm }·{\delta }_{\mathrm{NM}}\\ +\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\mathrm{NCS}}_{\mathrm{ij}}·{\mathrm{SL}}_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{RFA}}_{\mathrm{ij}}·{\mathrm{NDA}}_{\mathrm{ij}})·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}\\ +{\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}·{\mathrm{BN}}_{\mathrm{mj}}·(1-{\eta }_{\mathrm{mj}})\end{array}\right)$

(3).TP排放最小

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{Min}{f}_3=(\underset{n}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j}{\overset{J}{\Sigma }}{\mathrm{AML}}_{\mathrm{nj}}·{\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}-\underset{i=1}{\overset{I}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{J}{\Sigma }}{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}})·\mathrm{MS}·{\delta }_{\mathrm{PM}}\\ +\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\mathrm{PCS}}_{\mathrm{ij}}·{\mathrm{SL}}_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{RFA}}_{\mathrm{ij}}·{\mathrm{PDA}}_{\mathrm{ij}})·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}\\ +{\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}·{\mathrm{BP}}_{\mathrm{mj}}·(1-{\lambda }_{\mathrm{mj}})\end{array}\right)$

限值条件：

(1)污水处理容量限制：

TI_mj·WG_mj≤TPC_mj

(2)COD排放限制：

${\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }·{\mathrm{WL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }·{\mathrm{IG}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }\le {\mathrm{TLL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }$

(3)TN排放限制：

$(\underset{n}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j}{\overset{J}{\Sigma }}{\mathrm{AML}}_{\mathrm{nj}}·{\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}-\underset{i=1}{\overset{I}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{J}{\Sigma }}{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}})·\mathrm{MS}·{\delta }_{\mathrm{NM}}\le \mathrm{ANL}$

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\mathrm{NCS}}_{\mathrm{ij}}·{\mathrm{SL}}_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{RFA}}_{\mathrm{ij}}·{\mathrm{NDA}}_{\mathrm{ij}})·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}\le {\mathrm{MNL}}_j$

TI_mj·WG_mj·BN_mj·(1-η_mj)≤TNC_mj

(4)TP排放限制

$(\underset{n}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j}{\overset{J}{\Sigma }}{\mathrm{AML}}_{\mathrm{nj}}·{\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}-\underset{i=1}{\overset{I}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{J}{\Sigma }}{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}})·\mathrm{MS}·{\delta }_{\mathrm{PM}}\le \mathrm{APL}$

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\mathrm{PCS}}_{\mathrm{ij}}·{\mathrm{SL}}_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{RFA}}_{\mathrm{ij}}·{\mathrm{PDA}}_{\mathrm{ij}})·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}\le {\mathrm{MPL}}_j^{\pm }$

TI_mj·WG_mj·BP_mj·(1-λ_mj)≤TPC_mj

(5)Soil loss排放限制

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}{\mathrm{SL}}_{\mathrm{ij}}·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}\le {\mathrm{MSL}}_j$

(6)化肥及粪肥施用限制

(1-NDF)·δ_NF·AF_ij+(1-NDM)·δ_NM·AM_ij≥NR_ij·TA_ij

δ_PF·AF_ij+δ_PM·AM_ij≥PR_ij·TA_ij

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\delta }_{\mathrm{PF}}·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}+{\delta }_{\mathrm{PM}}·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{PR}}_{\mathrm{ij}}·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}})\le \mathrm{MPL}$

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\delta }_{\mathrm{NF}}·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}+{\delta }_{\mathrm{NM}}·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{NR}}_{\mathrm{ij}}·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}})\le {\mathrm{MNL}}^{\pm }$

$\underset{n}{\overset{N}{\Sigma }}{\mathrm{AML}}_{\mathrm{nj}}·{\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}\le \underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}$

(7)生产能力约束

TA_ij min≤TA_ij≤TA_ij max

TL_nj min≤TL_nj≤TL_nj max

TI_mj min≤TI_mj≤TI_mj max

(8)非负约束

TA_ij，TI_mj，TL_nj，AM_ij，AF_ij≥0

说明：

决策变量：

TA_ij＝子区域j的i种农田的种植面积；

TI_mj＝子区域j的m类工业的生产量；

TL_nj＝子区域j的n类牲畜的养殖数；

AM_ij＝子区域j的i种农田施用的粪肥量；

参数：

WG_mj＝子区域j的m类工业的污水产生率；

TPC_mj＝子区域j的m类工业的最大污水处理能力；

β_mj＝子区域j的m类工业的COD处理效率；

BG_mj＝子区域j的m类工业的COD浓度；

TIC_mj＝子区域j的m类工业的最大允许COD排放量(模糊边界区间参数)；

WL_nj＝子区域j的n类养殖业的污水产生率；

IG_nj＝子区域j的n类养殖业的COD浓度；

TLL_nj＝子区域j的n类养殖业的最大COD排放量；

AML_nj＝子区域j的n类养殖业的粪肥产量；

MS＝粪肥挥发率；

δ_NM＝粪肥含氮量；

ANL＝粪肥最大允许氮的排放量，即，模糊边界区间参数；

NCS_ij＝子区域j的i种农田的土壤含氮量；

SL_ij＝子区域j的i种农田的土壤流失量；

RFA_ij＝子区域j的i种农田的径流量；

NDA_ij＝子区域j的i种农田的溶解氮含量；

MNL_j＝子区域j的农田最大允许流失氮量；

η_mj＝子区域j的m类工业的氮处理效率；

BN_mj＝子区域j的m类工业污水中氮的浓度；

TNC_mj＝子区域j的m类工业污水的最大允许排氮量；

δ_PM＝粪肥中的含磷量；

APL＝粪肥最大允许磷的排放量(模糊边界区间参数)；

PCS_ij＝子区域j的i种农田的土壤含磷量；

PDA_ij＝子区域j的i种农田的溶解磷含量；

MPL_j＝子区域j的农田最大允许流失磷量(模糊边界区间参数)；

BP_mj＝子区域j的m类工业污水中磷的浓度；

λ_mj＝子区域j的m类工业的磷处理效率；

TPC_mj＝子区域j的m类工业污水的最大允许排磷量；

MSL_j＝子区域j的最大允许土壤流失量；

NDF_t＝化肥的氮挥发率；

NDM＝粪肥的氮挥发率；

δ_NF＝化肥中氮的含量；

NR_ij＝子区域j的i种农田的氮需求量；

δ_PF＝化肥中磷的含量；

PR_ij＝子区域j的i种农田的磷需求量；

TA_ij min，TA_ij max＝子区域j的i种农田的最小、大种植面积；

TL_nj min，TL_nj max＝子区域j的n种养殖业的最小、大养殖数；

TI_mj min，TI_mj max＝子区域j的m类工业的最小、大产量。

进一步，根据所述方法，所述步骤c中；将系统不确定性以模糊数和区间数的形式 体现在该过程中，构建优化模型，具体模型如下：

目标函数：

(1).COD排放最小：

$\mathrm{Min}{f}_1^{\pm }=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{J}{\Sigma }}{\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{BG}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·(1-{\beta }_{\mathrm{mj}}^{\pm })+\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{J}{\Sigma }}{\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }·W{L}_{\mathrm{nj}}^{\pm }·I{G}_{\mathrm{nj}}^{\pm }$

(2).TN排放最小：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{Min}{f}_2^{\pm }=(\underset{n}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j}{\overset{J}{\Sigma }}{\mathrm{AML}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }·{\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }-\underset{i=1}{\overset{I}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{J}{\Sigma }}{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm })·{\mathrm{MS}}^{\pm }·{\delta }_{\mathrm{NM}}^{\pm }\\ +\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\mathrm{NCS}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{SL}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }+{\mathrm{RFA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{NDA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm })·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }\\ +{\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{BN}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·(1-{\eta }_{\mathrm{mj}}^{\pm })\end{array}\right)$

(3).TP排放最小

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{Min}{f}_3^{\pm }=(\underset{n}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j}{\overset{J}{\Sigma }}{\mathrm{AML}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }·{\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }-\underset{i=1}{\overset{I}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{J}{\Sigma }}{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm })·{\mathrm{MS}}^{\pm }·{\delta }_{\mathrm{PM}}^{\pm }\\ +\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\mathrm{PCS}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{SL}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }+{\mathrm{RFA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{PDA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm })·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }\\ +{\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{BP}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·(1-{\lambda }_{\mathrm{mj}}^{\pm })\end{array}\right)$

限制条件：

(1)污水处理容量限制：

${\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }\le {\mathrm{TPC}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }$

(2)COD排放限制：

${\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }·{\mathrm{WL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }·{\mathrm{IG}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }\le {\mathrm{TLL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }$

(3)TN排放限制：

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\mathrm{NCS}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{SL}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }+{\mathrm{RFA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{NDA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm })·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }\le {\mathrm{MNL}}_j^{\pm }$

${\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{BN}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·(1-{\eta }_{\mathrm{mj}}^{\pm })\le {\mathrm{TNC}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }$

(4)TP排放限制

${\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{BP}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·(1-{\lambda }_{\mathrm{mj}}^{\pm })\le {\mathrm{TPC}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }$

(5)Soil loss排放限制

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}{\mathrm{SL}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }\le {\mathrm{MSL}}_j^{\pm }$

(6)化肥及粪肥施用限制

$(1-{\mathrm{NDF}}^{\pm })·{\delta }_{\mathrm{NF}}^{\pm }·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }+(1-{\mathrm{NDM}}^{\pm })·{\delta }_{\mathrm{NM}}^{\pm }·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }\ge {\mathrm{NR}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }$

${\delta }_{\mathrm{PF}}^{\pm }·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }+{\delta }_{\mathrm{PM}}^{\pm }·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }\ge {\mathrm{PR}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }$

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\delta }_{\mathrm{PF}}^{\pm }·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }+{\delta }_{\mathrm{PM}}^{\pm }·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }-{\mathrm{PR}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm })\le {\mathrm{MPL}}^{\pm }$

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\delta }_{\mathrm{NF}}^{\pm }·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }+{\delta }_{\mathrm{NM}}^{\pm }·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }-{\mathrm{NR}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm })\le {\mathrm{MNL}}^{\pm }$

$\underset{n}{\overset{N}{\Sigma }}{\mathrm{AML}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }·{\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }\le \underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }$

(7)生产能力约束

${\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}\min }^{\pm }\le {\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }\le {\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}\max }^{\pm }$

${\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}\min }^{\pm }\le {\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }\le {\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}\max }^{\pm }$

(8)非负约束

${\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm },{\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{\pm },{\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm },{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm },{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }\ge 0$

说明：

决策变量：

参数：

MS^±＝粪肥挥发率；

NDM^±＝粪肥的氮挥发率；

进一步，根据所述方法，所述步骤e中计算过程包括：

步骤一、将区间模糊边界规划模型基于交互式算法，拆解成两个子模型；

步骤二、计算下界子模型；

步骤三、将隶属级[0，1]离散成有限的α-cut水平。对于每一个α-cut水平，找 到对应的模糊边界值；

步骤四、在给定的α-cut水平下，从每个区间中取一个值，n个模糊集将会产生2ⁿ组组合；

步骤五、通过求解2ⁿ个下界子模型，得到2ⁿ个下界目标函数值

步骤六、通过整合，得到目标函数下界的区间值

${({\underset{‾}{f}}_{\mathrm{opt}}^{-},{\bar{f}}_{\mathrm{opt}}^{-})}^{\alpha }={[\min (f_1^{-},f_2^{-},...,f_{2^n}^{-}),\max (f_1^{-},f_2^{-},...,f_{2^n}^{-})]}^{\alpha };$

步骤七，在同一α-cut水平下，求解上界子模型，得到一组

步骤八、通过整合，得到目标函数上界的区间值

${({\underset{‾}{f}}_{\mathrm{opt}}^{+},{\bar{f}}_{\mathrm{opt}}^{+})}^{\alpha }={[\min (f_1^{+},f_2^{+},...,f_{2^n}^{+}),\max (f_1^{+},f_2^{+},...,f_{2^n}^{+})]}^{\alpha };$

步骤九、整合上下界子模型所得解，得到该模型的模糊边界解，其解为：

步骤十、重复步骤四至步骤九的求解过程，求出每一个α-cut水平下的解，得到模 型的所有解。

进一步，根据所述方法，所述步骤f中所说的最优生产量，为通过模型运算，得到 污染物排放的最小的情况下，各行业的生产量。

本发明的有益效果：本发明的重点是开展多重不确定性水质管理决策方法研究，通 过区间规划，模糊规划的引入，充分考虑各种活动的生产、水资源利用和污染物排放等 问题，建立有效的数学模型，并将其应用在流域的水质管理中，实现对其水质管理系统 的科学管理和宏观政策的战略分析，为解决该区域水质问题提供支持。

附图说明

图1本发明水质管理系统框架图；

图2本发明模糊参数不同α-cut水平下取值示意图；

图3本发明模型计算框架图；

图4(a)本发明TN排放下界值示意图；

图4(b)本发明TN排放上界值示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

一种流域水质管理的系统规划方法，是在区域间参数规划的基础上，结合模糊不确 定性方法构建而成，需要综合考虑区域数、模糊不确定性信息，解决系统数据存在的不 确定性和复杂性。本方法可以在考虑环境要求的情况下，综合各类生产活动的量，以实 现水质管理系统各类污物(COD、TN和TP)排放最小，规划出适合该流域水质管理的数 学模型，再进一步收集数据，对数据进行处理，求解。

本方法调查研究了区域内的主要情况，将区域划分为5个子区域，分别为子区域1， 子区域2，子区域3，子区域4和子区域5。考虑的生产活动包括工业、农业和养殖业， 其中所述农业包括旱田、稻田以及水果蔬菜地；所述养殖业包括猪、牛和家禽；所述工 业包括制造业、采矿业、建筑业、运输业。

一、建立模型。将研究区域划分为5个子区域，生产活动包括工业、农业、以及养 殖业。同时，选取化学需氧量(COD)、总氮(TN)、总磷(TP)以及土壤流失(soil loss) 作为水质指标，建立水质管理系统优化模型。

(1)COD排放最小

$\mathrm{Min}{f}_1^{\pm }=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{J}{\Sigma }}{\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{BG}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·(1-{\beta }_{\mathrm{mj}}^{\pm })+\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{J}{\Sigma }}{\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }·W{L}_{\mathrm{nj}}^{\pm }·I{G}_{\mathrm{nj}}^{\pm }$

(2)TN排放最小

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{Min}{f}_2^{\pm }=(\underset{n}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j}{\overset{J}{\Sigma }}{\mathrm{AML}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }·{\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }-\underset{i=1}{\overset{I}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{J}{\Sigma }}{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm })·{\mathrm{MS}}^{\pm }·{\delta }_{\mathrm{NM}}^{\pm }\\ +\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\mathrm{NCS}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{SL}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }+{\mathrm{RFA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{NDA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm })·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }\\ +{\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{BN}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·(1-{\eta }_{\mathrm{mj}}^{\pm })\end{array}\right)$

(3)TP排放最小

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{Min}{f}_3^{\pm }=(\underset{n}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j}{\overset{J}{\Sigma }}{\mathrm{AML}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }·{\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }-\underset{i=1}{\overset{I}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{J}{\Sigma }}{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm })·{\mathrm{MS}}^{\pm }·{\delta }_{\mathrm{PM}}^{\pm }\\ +\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\mathrm{PCS}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{SL}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }+{\mathrm{RFA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{PDA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm })·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }\\ +{\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{BP}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·(1-{\lambda }_{\mathrm{mj}}^{\pm })\end{array}\right)$

限制条件：

(1)污水处理容量限制：

${\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }\le {\mathrm{TPC}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }$

(2)COD排放限制：

${\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }·{\mathrm{WL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }·{\mathrm{IG}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }\le {\mathrm{TLL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }$

(3)TN排放限制：

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\mathrm{NCS}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{SL}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }+{\mathrm{RFA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{NDA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm })·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }\le {\mathrm{MNL}}_j^{\pm }$

${\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{BN}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·(1-{\eta }_{\mathrm{mj}}^{\pm })\le {\mathrm{TNC}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }$

(4)TP排放限制

${\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{BP}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·(1-{\lambda }_{\mathrm{mj}}^{\pm })\le {\mathrm{TPC}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }$

(5)Soil loss排放限制

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}{\mathrm{SL}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }\le {\mathrm{MSL}}_j^{\pm }$

(6)化肥及粪肥施用限制

$(1-{\mathrm{NDF}}^{\pm })·{\delta }_{\mathrm{NF}}^{\pm }·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }+(1-{\mathrm{NDM}}^{\pm })·{\delta }_{\mathrm{NM}}^{\pm }·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }\ge {\mathrm{NR}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }$

${\delta }_{\mathrm{PF}}^{\pm }·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }+{\delta }_{\mathrm{PM}}^{\pm }·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }\ge {\mathrm{PR}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }$

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\delta }_{\mathrm{PF}}^{\pm }·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }+{\delta }_{\mathrm{PM}}^{\pm }·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }-{\mathrm{PR}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm })\le {\mathrm{MPL}}^{\pm }$

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\delta }_{\mathrm{NF}}^{\pm }·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }+{\delta }_{\mathrm{NM}}^{\pm }·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }-{\mathrm{NR}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm })\le {\mathrm{MNL}}^{\pm }$

$\underset{n}{\overset{N}{\Sigma }}{\mathrm{AML}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }·{\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }\le \underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }$

(7)生产能力约束

${\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}\min }^{\pm }\le {\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }\le {\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}\max }^{\pm }$

${\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}\min }^{\pm }\le {\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }\le {\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}\max }^{\pm }$

(8)非负约束

${\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm },{\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{\pm },{\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm },{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm },{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }\ge 0$

二、数据处理。本发明方法结合区域间线性规划方法和模糊规划方法，形成一种模 糊边界区间方法(FBIP)，将不确定性以区间数和模糊数形式体现在优化模型和求解过程 中，解决了数据系统存在的大量不确定性和复杂性信息。并利用交互式算法及节点分析 方法进行求解，得到不同α-切割水平下的模糊边界区间解。相比传统线性方法只能得到 单一、确定的解值，不确定的方法更能体现系统的特征。本发明为决策者提供双区间解， 能够生成不同决策方案，为决策者综合考虑系统提供依据。

三、求解模型

步骤一、采用线性加权法对此多目标规划问题进行处理，将多目标线性规划模型转 换为单目标规划模型；

目标函数

限制条件：

(1)污水处理容量限制：

${\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }\le {\mathrm{TPC}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }$

(2)COD排放限制：

${\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }·{\mathrm{WL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }·{\mathrm{IG}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }\le {\mathrm{TLL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }$

(3)TN排放限制：

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\mathrm{NCS}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{SL}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }+{\mathrm{RFA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{NDA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm })·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }\le {\mathrm{MNL}}_j^{\pm }$

${\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{BN}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·(1-{\eta }_{\mathrm{mj}}^{\pm })\le {\mathrm{TNC}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }$

(4)TP排放限制

${\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·{\mathrm{BP}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }·(1-{\lambda }_{\mathrm{mj}}^{\pm })\le {\mathrm{TPC}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }$

(5)Soil loss排放限制

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}{\mathrm{SL}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }\le {\mathrm{MSL}}_j^{\pm }$

(6)化肥及粪肥施用限制

$(1-{\mathrm{NDF}}^{\pm })·{\delta }_{\mathrm{NF}}^{\pm }·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }+(1-{\mathrm{NDM}}^{\pm })·{\delta }_{\mathrm{NM}}^{\pm }·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }\ge {\mathrm{NR}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }$

${\delta }_{\mathrm{PF}}^{\pm }·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }+{\delta }_{\mathrm{PM}}^{\pm }·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }\ge {\mathrm{PR}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }$

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\delta }_{\mathrm{PF}}^{\pm }·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }+{\delta }_{\mathrm{PM}}^{\pm }·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }-{\mathrm{PR}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm })\le {\mathrm{MPL}}^{\pm }$

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\delta }_{\mathrm{NF}}^{\pm }·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }+{\delta }_{\mathrm{NM}}^{\pm }·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }-{\mathrm{NR}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm })\le {\mathrm{MNL}}^{\pm }$

$\underset{n}{\overset{N}{\Sigma }}{\mathrm{AML}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }·{\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }\le \underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }$

(7)生产能力约束

${\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}\min }^{\pm }\le {\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm }\le {\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}\max }^{\pm }$

${\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}\min }^{\pm }\le {\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{\pm }\le {\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}\max }^{\pm }$

(8)非负约束

${\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{\pm },{\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{\pm },{\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{\pm },{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{\pm },{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{\pm }\ge 0$

步骤二、基于交互式算法，将模型拆分为上下界分别求解。由于模型是污染物排放 最小化，将首先计算下界子模型：

目标函数

限制条件：

(1)污水处理容量限制：

${\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{-}·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}^{-}\le {\mathrm{TPC}}_{\mathrm{mj}}^{-}$

(2)COD排放限制：

${\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{-}·{\mathrm{WL}}_{\mathrm{nj}}^{-}·{\mathrm{IG}}_{\mathrm{nj}}^{-}\le {\mathrm{TLL}}_{\mathrm{nj}}^{-}$

(3)TN排放限制：

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\mathrm{NCS}}_{\mathrm{ij}}^{-}·{\mathrm{SL}}_{\mathrm{ij}}^{-}+{\mathrm{RFA}}_{\mathrm{ij}}^{-}·{\mathrm{NDA}}_{\mathrm{ij}}^{-})·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{-}\le {\mathrm{MNL}}_j^{-}$

${\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{-}·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}^{-}·{\mathrm{BN}}_{\mathrm{mj}}^{-}·(1-{\eta }_{\mathrm{mj}}^{+})\le {\mathrm{TNC}}_{\mathrm{mj}}^{-}$

(4)TP排放限制

${\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{-}·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}^{-}·{\mathrm{BP}}_{\mathrm{mj}}^{-}·(1-{\lambda }_{\mathrm{mj}}^{+})\le {\mathrm{TPC}}_{\mathrm{mj}}^{-}$

(5)Soil loss排放限制

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}{\mathrm{SL}}_{\mathrm{ij}}^{-}·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{-}\le {\mathrm{MSL}}_j^{-}$

(6)化肥及粪肥施用限制

$(1-{\mathrm{NDF}}^{+})·{\delta }_{\mathrm{NF}}^{-}·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{-}+(1-{\mathrm{NDM}}^{+})·{\delta }_{\mathrm{NM}}^{-}·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{-}\ge {\mathrm{NR}}_{\mathrm{ij}}^{-}·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{-}$

${\delta }_{\mathrm{PF}}^{-}·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{-}+{\delta }_{\mathrm{PM}}^{-}·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{-}\ge {\mathrm{PR}}_{\mathrm{ij}}^{-}·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{-}$

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\delta }_{\mathrm{PF}}^{-}·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{-}+{\delta }_{\mathrm{PM}}^{-}·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{-}-{\mathrm{PR}}_{\mathrm{ij}}^{+}·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{+})\le {\mathrm{MPL}}^{-}$

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\delta }_{\mathrm{NF}}^{-}·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{-}+{\delta }_{\mathrm{NM}}^{-\pm }·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{-}-{\mathrm{NR}}_{\mathrm{ij}}^{+}·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{+})\le {\mathrm{MNL}}^{-}$

$\underset{n}{\overset{N}{\Sigma }}{\mathrm{AML}}_{\mathrm{nj}}^{-}·{\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{-}\le \underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{-}$

(7)生产能力约束

${\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}\min }^{-}\le {\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{-}\le {\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}\max }^{-}$

${\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}\min }^{-}\le {\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{-}\le {\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}\max }^{-}$

${\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}\min }^{-}\le {\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{-}\le {\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}\max }^{-}$

(8)非负约束

${\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{-},{\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{-},{\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{-},{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{-},{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{-}\ge 0$

步骤三、将隶属级[0，1]离散成有限的α-cut水平(0，0.2，0.4，0.6，0.8和1)。对于每一 个α-cut水平，找到对应的模糊边界区间参数的值(如图2所示)。

步骤四、在给定的α-cut水平下，从每个区间中取一个值，4个模糊边界参数将会产 生2⁴组组合。

步骤五、通过求解2⁴个下界子模型，可以得到24个下界目标函数值

步骤六、通过整合，可以得到目标函数下界的区间值

${({\underset{‾}{f}}_{\mathrm{opt}}^{-},{\bar{f}}_{\mathrm{opt}}^{-})}^{\alpha }={[\min (f_1^{-},f_2^{-},...,f_{2^4}^{-}),\max (f_1^{-},f_2^{-},...,f_{2^4}^{-})]}^{\alpha }.$

步骤七，在同一α-cut水平下，求解上界子模型，可以得到一组上 界子模型拆解如下：

限制条件：

(1)污水处理容量限制：

${\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{+}·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}^{+}\le {\mathrm{TPC}}_{\mathrm{mj}}^{+}$

(2)COD排放限制：

${\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{+}·{\mathrm{WL}}_{\mathrm{nj}}^{+}·{\mathrm{IG}}_{\mathrm{nj}}^{+}\le {\mathrm{TLL}}_{\mathrm{nj}}^{+}$

(3)TN排放限制：

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\mathrm{NCS}}_{\mathrm{ij}}^{+}·{\mathrm{SL}}_{\mathrm{ij}}^{+}+{\mathrm{RFA}}_{\mathrm{ij}}^{+}·{\mathrm{NDA}}_{\mathrm{ij}}^{+})·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{+}\le {\mathrm{MNL}}_j^{+}$

${\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{+}·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}^{+}·{\mathrm{BN}}_{\mathrm{mj}}^{+}·(1-{\eta }_{\mathrm{mj}}^{-})\le {\mathrm{TNC}}_{\mathrm{mj}}^{+}$

(4)TP排放限制

${\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{+}·{\mathrm{WG}}_{\mathrm{mj}}^{+}·{\mathrm{BP}}_{\mathrm{mj}}^{+}·(1-{\lambda }_{\mathrm{mj}}^{-})\le {\mathrm{TPC}}_{\mathrm{mj}}^{+}$

(5)Soil loss排放限制

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}{\mathrm{SL}}_{\mathrm{ij}}^{+}·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{+}\le {\mathrm{MSL}}_j^{+}$

(6)化肥及粪肥施用限制

$(1-{\mathrm{NDF}}^{-})·{\delta }_{\mathrm{NF}}^{+}·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{+}+(1-{\mathrm{NDM}}^{-})·{\delta }_{\mathrm{NM}}^{-}·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{+}\ge {\mathrm{NR}}_{\mathrm{ij}}^{+}·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{+}$

${\delta }_{\mathrm{PF}}^{+}·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{+}+{\delta }_{\mathrm{PM}}^{+}·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{+}\ge {\mathrm{PR}}_{\mathrm{ij}}^{+}·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{+}$

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\delta }_{\mathrm{PF}}^{+}·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{+}+{\delta }_{\mathrm{PM}}^{+}·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{+}-{\mathrm{PR}}_{\mathrm{ij}}^{-}·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{-})\le {\mathrm{MPL}}^{+}$

$\underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}({\delta }_{\mathrm{NF}}^{+}·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{+}+{\delta }_{\mathrm{NM}}^{+}·{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{+}-{\mathrm{NR}}_{\mathrm{ij}}^{-}·{\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{-})\le {\mathrm{MNL}}^{+}$

$\underset{n}{\overset{N}{\Sigma }}{\mathrm{AML}}_{\mathrm{nj}}^{+}·{\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{+}\le \underset{i}{\overset{I}{\Sigma }}{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{+}$

(7)生产能力约束

${\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}\min }^{+}\le {\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{+}\le {\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}\max }^{+}$

${\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}\min }^{+}\le {\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{+}\le {\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}\max }^{+}$

${\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}\min }^{+}\le {\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{+}\le {\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}\max }^{+}$

(8)非负约束

${\mathrm{TA}}_{\mathrm{ij}}^{+},{\mathrm{TI}}_{\mathrm{mj}}^{+},{\mathrm{TL}}_{\mathrm{nj}}^{+},{\mathrm{AM}}_{\mathrm{ij}}^{+},{\mathrm{AF}}_{\mathrm{ij}}^{+}\ge 0$

步骤八、通过整合，可以得到目标函数上界的区间值

${({\underset{‾}{f}}_{\mathrm{opt}}^{+},{\bar{f}}_{\mathrm{opt}}^{+})}^{\alpha }={[\min (f_1^{+},f_2^{+},...,f_{2^4}^{+}),\max (f_1^{+},f_2^{+},...,f_{2^4}^{+})]}^{\alpha }.$

步骤九、整合上下界子模型所得解，可以得到该模型的模糊边界解，其解为：

步骤十、重复步骤四至九的求解过程，求出每一个α-cut水平下的解，这样就可以得 到模型的所有解。

四、结果(不同α-cut水平下的TN排放量)

以TN的排放量为例，根据结果可知，不同的α-cut下的排放量不同。在低的α-cut 水平下的区间较窄，为[[309.3，446.5]，[464.0，790.1]]tonne，在高的α-cut水平 下的区间较宽，为[[363.1，394.5]，[624.6，682.9]]tonne。这是由于不同的α-cut水 平下取值不同，低α-cut水平下参数的下界取值小，上界取值大，高下界取值大，上界取 值小。

说明：

决策变量：

参数：

MS^±＝粪肥挥发率；

NDM^±＝粪肥的氮挥发率；