一种基于AF认知中继协作传输的联合功率优化分配方法

摘要

本发明属于移动通信技术领域，尤其涉及一种基于AF认知中继协作传输的联合功率优化分配方法。本发明在直接链路与中继辅助链路同时存在的半双工认知中继系统中，采用中继辅助链路与直接链路协调传输(Coordinate Direct-ark-Relay，CDR)将直接链路传输时隙与半双工中继的第二时隙相结合，并且利用模拟网络编码(Analog-Network-Coding，ANC)来消除中继对直接链路接收端的干扰，从而充分利用时隙资源，达到各发射节点之间功率分配的最优化。

说明书

技术领域

本发明属于移动通信技术领域，尤其涉及一种放大转发型(Amplify-Forward， AF)认知中继系统中认知发射端和认知中继端功率联合优化分配算法。

背景技术

认知无线电(Cognitive Radio,CR)是一种新型无线电，它能够在宽频带上可 靠地感知频谱环境，探测合法的授权用户(主用户)的出现，能自适应地占用即时 可用的本地频道，同时在整个通信过程中不给主用户带来有害干扰。

为了进一步提高信号覆盖、传输速率和频谱效率，中继技术被引入到认知系统 中。半双工中继原理简单，收发在不同时间片或者两个正交的频率上，不会引入全 双工的自干扰影响，而且相对全双工中继来说对硬件实现要求较低，所以获得了产 业界和研究机构的广泛关注。但是，半双工中继的特性使得半双工中继系统可能产 生资源的多余损耗，特别是针对单个用户时，半双工中继由于可能存在一个时隙的 空闲，会造成了50％的资源损耗。针对这一问题，现有一种中继辅助链路与直接链 路协调传输(Coordinate Direct-and-Relay，CDR)系统，在发射端通过中继来服务 第一个用户，通过直接链路服务第二个用户，利用中继传输半双工的特点，在中继 的第二个时隙来服务第二个用户，这种系统能够充分地利用实习资源，提高系统效 率。

半双工中继从转发方式上可以分为译码转发型(Decode-Forward，DF)和AF 两种。但是DF类型的中继在实际应用中存在一些弊端：DF类型中继需要先对接收 到的发射端的信号进行译码处理然后再转发给接收端，这一过程对硬件系统有较高 要求，存在译码过程造成的不理想时延，同时，认知发射端和认知中继需要使用相 同的码本，存在很大的隐患。在认知中继端译码发生错误，就会产生误码传输，严 重影响通信系统性能。相对于复杂的DF类型中继，AF类型对信号处理过程更为快 速简单，不存在误码传输的可能，而且DF中继面临的安全性问题在AF中继系统 中也不存在，因此，对AF认知中继系统的研究很有必要。

在传统的既含有直接链路又含有中继辅助链路的半双工认知中继系统中，如果 直接链路和半双工中继辅助链路完全独立，认知发射端每一次数据传输需要服务两 个认知接收端，而且需要三个独立的传输时隙。定义发送信号i到接收端j的信道系 数是h_ij，发送信号i到接收端j的信道增益是g_ij＝|h_ij|²，所述h_ij服从瑞利分布，所述 g_ij服从指数分布，其中，i∈{c,r}，j∈{r,p,1,2}。在认知网络可以获得干扰信道的h_ij和g_ij时，为了保证认知网络中认知发射端和认知中继的发射功率不影响主网络中主 用户的正常通信，通常对h_ij和g_ij做如下限制：$\left(\begin{array}{c}0\le p_1\le p_{C,\max }\\ 0\le p_2\le p_{R,\max }\\ 0\le p_3\le p_{C,\max }\\ I_1=p_1{g}_{\mathrm{cp}}\le I_{\mathrm{th}}\\ I_2=p_2{g}_{\mathrm{rp}}\le I_{\mathrm{th}}\\ I_3=p_3{g}_{\mathrm{cp}}\le I_{\mathrm{th}}\end{array}\right),$其中，p₁和p₃为认 知发射端的发射功率，p₂为认知中继的发射功率，p_C,max表示认知发送端的最大 发送功率，p_R,max表示认知中继的最大发送功率，g_cp和g_rp分别为干扰信道瞬时 增益，I_th为主用户可以忍受的最大干扰功率。

但是，这种认知网下直接链路和中继辅助链路相互独立传输有个缺点：认知 发送端服务两个认知接收端需要三个时隙。为了充分利用时隙资源，通常把直接链 路时隙和半双工中继的第二个时隙结合起来，即中继辅助链路与直接链路协调传输， 此时，发射功率需要满足如下限制：$\left(\begin{array}{c}0\le p_1\le p_{C,\max }\\ 0\le p_2\le p_{R,\max }\\ 0\le p_3\le p_{C,\max }\\ I_1=g_{\mathrm{cp}}{p}_1\le I_{\mathrm{th}}\\ I_2=p_3{g}_{\mathrm{rp}}+p_2{g}_{\mathrm{rp}}\le I_{\mathrm{th}}\end{array}\right).$与直接链路和中继链 路独立的情况相比，中继辅助链路与直接链路协调传输只需两个时隙就能服务两个 认知接收端，充分利用了时隙资源，提高了系统效率。但是，中继辅助链路与直接 链路协调传输在第二个时隙时，中继发送会对直接链路产生干扰，影响直接链路的 传输。

在认知系统中，如何合理地分配认知发射端和认知中继端的发射功率，在保证 各节点正常通信的基础上使系统吞吐量最大化变成了需要解决的问题。

发明内容

本发明为解决现有技术的不足，提出了一种基于AF认知中继协作传输的联合 功率优化分配方法。

首先，对本发明所用的术语和系统进行介绍：

CT：Cognitive Transmitter，认知网络发射端。

CR：Cognitive Receiver，认知网络接收端。

SR：Secondary Relay，认知网络中继。

PR：Primary Receiver，主用户。

发射节点i和接收节点j之间的信道参数为h_ij，所述h_ij对应的信道增益为g_ij＝|h_ij|²， 所述h_ij服从瑞利分布，所述g_ij服从指数分布，其中，i∈{c,r}，j∈{r,p,d}。

如图1所示，在系统中，CT与CR1物理距离较远，与PR的距离很近，使得 CT为了不影响PR的正常通信造成发射功率很受限，CT与CR1之间的直接链路变 得很弱。为了保证CR1的通信质量，半双工AF中继SR辅助CT端和CR1进行通 信。由于SR工作于半双工状态，为了提高系统的吞吐量，充分利用半双工中的两 个时隙，CT在两个连续的时隙内分别向用户CR1和CR2传输数据。在第一个时 隙内，CT传输数据给SR，同时CR2也收到该信息。为了尽可能的消除用户CR1 和CR2之间的干扰，提高认知系统的吞吐量，若是CR2接收到CR1信号达到其可 解码的SINR门限γ_th，则CR2可以对CT传输给CR1的信号进行正确译码，正确译 码的结果用于后面的干扰消除，否则不可以译码。

一种基于AF认知中继协作传输的联合功率优化分配方法，具体步骤如下：

S1、比较p_C,max和的大小，得到PT以为功率进行发送， 其中，p_C,max表示认知发送端的最大发送功率，I_th为主用户可以忍受的最大干扰功率， g_cp为干扰信道瞬时增益；

S2、CR2在第一时隙的信干噪比与门限值γ_th进行比较，若γ′₂＜γ_th，则转 入S3，若γ′₂≥γ_th，则转入S4；

S3、S2所述CR2不能通过前一时隙的解码消除SR带来的CR1信号的干扰， 系统容量表示为$C^{\prime }=\frac{1}{2}{\log }_2\left(\begin{array}{c}(1+\frac{g_{\mathrm{cr}}{g}_{r1}{p}_1^{*}{p}_2}{p_2{g}_{r1}{\sigma }^2+g_{\mathrm{cr}}{p}_1^{*}{\sigma }^2+{\sigma }^4})\\ \times (1+\frac{g_{c2}{p}_3}{g_{r2}{p}_2+{\sigma }^2})\end{array}\right),$获取全局最优值具体 如下：

S31、若则比较p_C，max大小，具体如下：

S311、当$p_{C,\max }\le \frac{I_{\mathrm{th}}-p_2{g}_{\mathrm{rp}}}{g_{\mathrm{cp}}},$即$p_2\le \frac{I_{\mathrm{th}}-g_{\mathrm{cp}}{p}_{C,\max }}{g_{\mathrm{rp}}}$时，最优的p₃为$p_3^{*}=p_{C,\max },$将关于p₂的功率约束条件化简为将带入C′并令C′中log₂()内 的表达式γ′对p₂进行求导，讨论取到最优的使得C′值最大，记下此时得到的最 优值(p_1,i,p_2,i,p_3,i)；

S312、当$\frac{I_{\mathrm{th}}-p_2{g}_{\mathrm{rp}}}{g_{\mathrm{cp}}}<p_{C,\max }<\frac{I_{\mathrm{th}}}{g_{\mathrm{cp}}},$即$p_2>\frac{I_{\mathrm{th}}-g_{\mathrm{cp}}{p}_{C,\max }}{g_{\mathrm{rp}}}$时，最优的p₃为$p_3^{*}=\frac{I_{\mathrm{th}}-p_2{g}_{\mathrm{rp}}}{g_{\mathrm{cp}}},$将 关于p₂的功率约束条件化简为将带入C′ 并令C′中log₂()内的表达式γ′对p₂进行求导，讨论取到最优的使得C′值最大，记 下此时得到的最优值为(p_1,ii,p_2,ii,p_3,ii)；

S3、若则最优的p₃只能满足的形式，得到的最优 值为(p_1,iii,p_2,iii,p_3,iii)；

S33、全局最优值记为

$(p_1^{*},p_2^{*},p_3^{*})=\arg \max (C(p_{1,i},p_{2,i},p_{3,i}),C(p_{1,\mathrm{ii}},p_{2,\mathrm{ii}},p_{3,\mathrm{ii}}),C(p_{1,\mathrm{iii}},p_{2,\mathrm{iii}},p_{3,\mathrm{iii}}));$

S4：如果γ′₂≥γ_th，则CR2可以通过前一时隙解码消除SR带来的CR1信号的干 扰，则系统容量为$C^{\prime \prime }=\frac{1}{2}{\log }_2\left(\begin{array}{c}(1+\frac{g_{\mathrm{cr}}{g}_{r1}{p}_1^{*}{p}_2}{p_2{g}_{r1}{\sigma }^2+g_{\mathrm{cr}}{p}_1^{*}{\sigma }^2+{\sigma }^4})\\ \times (1+\frac{(g_{\mathrm{cr}}{p}_1^{*}+{\sigma }^2)g_{c2}{p}_3}{p_2{g}_{r2}{\sigma }^2+(g_{\mathrm{cr}}{p}_1^{*}+{\sigma }^2){\sigma }^2})\end{array}\right),,$重复步骤S31到S33，将步 骤S31到S33中的C′换成C″进行讨论，得到干扰可消除情形下的全局最优值

$(p_1^{*},p_2^{*},p_3^{*})=\arg \max (C(p_{1,\mathrm{iv}},p_{2,\mathrm{iv}},p_{3,\mathrm{iv}}),C(p_{1,v},p_{2,v},p_{3,v}),C(p_{1,\mathrm{vi}},p_{2,\mathrm{vi}},p_{3,\mathrm{vi}})).$

本发明的有益效果是：

本发明在直接链路与中继辅助链路同时存在的半双工认知中继系统中，采用中 继辅助链路与直接链路协调传输(Coordinate Direct-ark-Relay，CDR)将直接链路 传输时隙与半双工中继的第二时隙相结合，并且利用模拟网络编码 (Analog-Network-Coding，ANC)来消除中继对直接链路接收端的干扰，从而充分 利用时隙资源，达到各发射节点之间功率分配的最优化。

附图说明

图1为认知系统中各节点初始位置示意图。

图2为认知系统和速率随干扰门限的变化。

图3为认知系统和速率与中继位置关系图。

图4为认知用户速率与中继位置关系图。

图5为认知系统中干扰消除的最优功率变化图。

图6为认知系统和速率随主网络用户位置的变化图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图，详细说明本发明的技术方案。

如图1所示，一个主网络和认知网络共存的系统。

在第一个时隙内，CT传输数据给SR，同时CR2也收到该信息。为了尽可能的 消除用户CR1和CR2之间的干扰，提高认知系统的吞吐量，假设若是CR2接收到 CR1信号达到其可解码的SINR门限γ_th，则CR2可以对CT端传输给CR1的信号进 行正确译码，正确译码的结果用于后面的干扰消除，否则不可以译码。

假设CT的最大发射功率为P_C,max，CT以功率p₁发送信号，则SR接收到的SINR 表示为CT对PR的干扰功率为I₁＝g_cpp₁，CR2接收到的SINR为其中，g_cr为CT与SR之间的链路增益，在后续内容中将节点之间的链路增益均表 示为g_ij的形式，i和j表示为对应的节点，σ²为SR端的噪声功率，所有的噪声功率 均归一化表示为σ²。

在第二时隙内，SR以自身的发射功率p₂对接收到的CT的信号进行放大处理， 并转发给CR1，则CR1接收到的SINR为

${\gamma }_1=\frac{{\beta }^2{g}_{\mathrm{cr}}{g}_{r1}{p}_1}{{\beta }^2{g}_{r1}{\sigma }^2+{\sigma }^2}---\left(1\right)$

其中，为SR的功率放大增益，假设SR的最大发射功率为P_R,max。 CR1的吞吐量表示可以为

同时，CT以功率p₃发送信息给CR2，由于SR发送信号给CR1，若在第一个时 隙内CR2接收到的SINR满足γ′₂＜γ_th，则CR2无法正确译码并去掉关于CR1的干扰 信号，CR2的SINR表示为

${\gamma }_2=\frac{g_{c2}{p}_3}{{\beta }^2{g}_{r2}{g}_{\mathrm{cr}}{p}_1+{\beta }^2{g}_{r2}{\sigma }^2+{\sigma }^2}---\left(2\right)$

若在第一时隙内CR2接收到的SINR满足γ′₂≥γ_th，则CR2可以利用模拟网络编 码(ANC)技术将关于CR1的干扰信号β²g_r2g_crp₁去掉。此时CR2的SINR表示为

${\gamma }_2=\frac{g_{c2}{p}_3}{{\beta }^2{g}_{r2}{\sigma }^2+{\sigma }^2}---\left(3\right)$

CR2的吞吐量可以表示为认知系统的总容量表示为C＝c₁+c₂。

在第二时间片内CT和SR同时发送信号，共同对PR产生的干扰表示为

I₂＝p₃g_cp+p₂g_rp  (4)

功率优化问题可以写成：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{p_1,p_2,p_3}{\max }& C\\ s.t.& 0\le p_1\le p_{C,\max }\\ & 0\le p_2\le p_{R,\max }\\ & 0\le p_3\le p_{C,\max }\\ & I_1=g_{\mathrm{cp}}{p}_1\le I_{\mathrm{th}}\\ & I_2=p_3{g}_{\mathrm{cp}}+p_2{g}_{\mathrm{rp}}\le I_{\mathrm{th}}\end{array}\right)---\left(5\right)$

通过化简，将(5)中关于p₁、p₂和p₃的功率约束表示为如下形式：

$0\le p_1\le \min (p_{C,\max },\frac{I_{\mathrm{th}}}{g_{\mathrm{cp}}})$

$0\le p_2\le \min (p_{R,\max },\frac{I_{\mathrm{th}}}{g_{\mathrm{rp}}})---\left(6\right)$

$0\le p_3\le \min (p_{C,\max },\frac{I_{\mathrm{th}}-p_2{g}_{\mathrm{rp}}}{g_{\mathrm{cp}}})$

在p₂和p₃固定的条件下令γ₁对p₁求导得到，

${▿}_{p_1}{\gamma }_1=\frac{g_{\mathrm{cr}}{g}_{r1}{p}_2(p_2{g}_{r1}{\sigma }^2+{\sigma }^4)}{{(p_2{g}_{r1}{\sigma }^2+g_{\mathrm{cr}}{p}_1{\sigma }^2+{\sigma }^4)}^2}\ge 0---\left(7\right)$

可知CR1的吞吐量C₁是关于p₁的增函数。

当CR2不可以解码CR1的信息时，即无法进行干扰消除时，得到CR2的吞吐 量可以表示为如下形式：

$C_2=\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{g_{c2}{p}_3}{g_{r2}{p}_2+{\sigma }^2})---\left(8\right)$

此时CR2的吞吐量C₂与p₁无关。

同理，当CR2可以解码CR1的信息时，对CR2进行了干扰消除后，得到CR2 的吞吐量可以表示为如下形式：

$C_2=\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{(g_{\mathrm{cr}}{p}_1+{\sigma }^2)g_{c2}{p}_3}{p_2{g}_{r2}{\sigma }^2+(g_{\mathrm{cr}}{p}_1+{\sigma }^2){\sigma }^2})---\left(9\right)$

CR2的SINR对p₁进行求导得到：

${▿}_{p_1}{\gamma }_2=\frac{g_{\mathrm{cr}}{g}_{c2}{g}_{r2}{p}_2{p}_3{\sigma }^2}{{(p_2{g}_{r2}{\sigma }^2+{\sigma }^2(g_{\mathrm{cr}}{p}_1+{\sigma }^2))}^2}\ge 0---\left(10\right)$

此时CR2的吞吐量C₂是p₁的增函数。认知系统总的吞吐量表达式为：

C＝C₁+C₂  (11)

综合可知总吞吐量表达式C(p₁,p₂,p₃)始终是关于p₁的增函数，并且在(5)的功率 约束下p₁的最优值是：

$p_1^{*}=\min \left(p_{C,\max }\frac{I_{\mathrm{th}}}{g_{\mathrm{cp}}}\right)---\left(12\right)$

这里只是暂且认定p₁的最优形式，如果后面的分析得到p₂最优功率为0，从节 省功率的角度考虑，重新令p₁的最优功率也为0。

在确定了最优的p₁之后，认知系统总吞吐量的表达式就变为关于p₂和p₃的函数， 根据CR2的干扰的不同进一步讨论：

Case 1：如果γ′₂＜γ_th，则CR2不能通过前一时隙的解码消除SR带来的CR1信 号的干扰，总的吞吐量可以写为如下的表达式：

$C^{\prime }=\frac{1}{2}{\log }_2\left(\begin{array}{c}(1+\frac{g_{\mathrm{cr}}{g}_{r1}{p}_1^{*}{p}_2}{p_2{g}_{r1}{\sigma }^2+g_{\mathrm{cr}}{p}_1^{*}{\sigma }^2+{\sigma }^4})\\ \times (1+\frac{g_{c2}{p}_3}{g_{r2}{p}_2+{\sigma }^2})\end{array}\right)---\left(13\right)$

在假设p₂固定的条件下，由(13)可知C′是关于p₃的增函数，则可以得到此时最 优的p₃为也就是说任意给定一个p₂，最优的p₃形式就确定了。 由于最优的p₃表达式中包含变量p₂，所以需要进行讨论得到最优的p₂。对此，分情 况讨论：

如果那么最优的p₃只能满足的形式；如果 那么最优的p₃需要从和这两种情况分类讨论后进行比较得到。 由于在时的分析讨论求解最优的p₂的过程与在时讨论 的情况相同，为简略起见，只给出在下的分析过程。

当$p_{C,\max }\le \frac{I_{\mathrm{th}}-p_2{g}_{\mathrm{rp}}}{g_{\mathrm{cp}}},$即$p_2\le \frac{I_{\mathrm{th}}-g_{\mathrm{cp}}{p}_{C,\max }}{g_{\mathrm{rp}}}$时，最优的p₃为$p_3^{*}=p_{C,\max },$此时将关于p₂的 功率约束条件化简为：

$0\le p_2\le \min (p_{R,\max },,\frac{I_{\mathrm{th}}-g_{\mathrm{cp}}{p}_{C,\max }}{g_{\mathrm{rp}}})---\left(14\right)$

令C′中log₂()内的表达式γ′对p₂进行求导得到：

${▿}_{p_2}{\gamma }^{\prime }=\frac{a_1{p}_2^2+b_1{p}_2+c_1}{{(p_2{g}_{r1}{\sigma }^2+a_0{\sigma }^2)}^2{(g_{r2}{p}_2+{\sigma }^2)}^2}---\left(15\right)$

$a_0=g_{\mathrm{cr}}{p}_1^{*}+{\sigma }^2$

$b_0=g_{c2}{p}_3^{*}+{\sigma }^2$

c₀＝g_r1a₀σ²(a₀-σ²)

$d_0=-g_{r2}{g}_{c2}{p}_3^{*}---\left(16\right)$

$a_1=c_0{g}_{r2}^2+a_0{g}_{r1}^2{d}_0{\sigma }^2$

b₁＝c₀g_r2(σ²+b₀)+d₀σ²g_r1a₀(a₀+σ²)

$c_1=b_0{c}_0{\sigma }^2+d_0{a}_0^2{\sigma }^4$

下面通过详细的分析讨论得到最优的p₂：

如果a₁＞0，且则C′是关于p₂的增函数，有：

$p_2^{*}=\min (p_{R,\max },\frac{I_{\mathrm{th}}-g_{\mathrm{cp}}{p}_{C,\max }}{g_{\mathrm{rp}}}).$

如果a₁＞0，且令求得其两个根表示为：

$\left(\begin{array}{c}{\theta }_1=\frac{-b_1-\sqrt{b_1^2-4a_1{c}_1}}{2a_1}\\ {\theta }_2=\frac{-b_1+\sqrt{b_1^2-4a_1{c}_1}}{2a_1}\end{array}\right)---\left(17\right)$

若θ₂≤0，则C′在p₂≥0范围内是关于p₂的增函数，则有

若则C′在0≤p₂≤θ₂范围内是关于p₂的减函数，在 p₂≥θ₂范围内是增函数，有

$p_2^{*}=\arg \max \{\underset{p_2=0}{C^{\prime }},\underset{p_2=\min (p_{R,\max },\frac{I_{\mathrm{th}}-g_{\mathrm{cp}}{p}_{C,\max }}{g_{\mathrm{rp}}})}{C^{\prime }}\}.$

若${\theta }_1\le 0<\min \left\{p_{R,\max ,}\frac{I_{\mathrm{th}}-{\left|h_{\mathrm{cp}}\right|}^2{p}_{c,\max }}{{\left|h_{\mathrm{rp}}\right|}^2}\right\}{\le \theta }_2,$则$p_2^{*}=0.$

若则C′在p₂≤θ₁范围内是关于p₂的增函数，则有

$p_2^{*}=\min (p_{R,\max },\frac{I_{\mathrm{th}}-g_{\mathrm{cp}}{p}_{C,\max }}{g_{\mathrm{rp}}}).$

若$0\le {\theta }_1\le \min (p_{R,\max },\frac{I_{\mathrm{th}}-g_{\mathrm{cp}}{p}_{C,\max }}{g_{\mathrm{rp}}}){\le \theta }_2,$则$p_2^{*}={\theta }_1.$

若$0\le {\theta }_1{\le \theta }_2\le \min (p_{R,\max },\frac{I_{\mathrm{th}}-g_{\mathrm{cp}}{p}_{C,\max }}{g_{\mathrm{rp}}}),$则有：

$p_2^{*}=\arg \max \{\underset{p_2={\theta }_1}{C^{\prime }},\underset{p_2=\min (p_{R,\max },\frac{I_{\mathrm{th}}-g_{\mathrm{cp}}{p}_{C,\max }}{g_{\mathrm{rp}}})}{C^{\prime }}\}$

如果a₁＜0，且则C′是关于p₂的减函数，则

如果a₁＜0，且和前面的分析讨论过程类似，这里省略。

如果a₁＝0，令${▿}_{p_2}{\gamma }^{\prime }=0$得：${\theta }_3=-\frac{c_1}{b_1}.$若a₁＝0，令${▿}_{p_2}{\gamma }^{\prime }=0$得：${\theta }_3=-\frac{c_1}{b_1}.$

若b₁＞0，则C′在p₂≤θ₃的范围内为减函数，在p₂≥θ₃范围内为增函数。

若θ₃≤0，则$p_2^{*}=\min (p_{R,\max },\frac{I_{\mathrm{th}}-g_{\mathrm{cp}}{p}_{C,\max }}{g_{\mathrm{rp}}}).$

若$0\le {\theta }_3\le \min (p_{R,\max },\frac{I_{\mathrm{th}}-g_{\mathrm{cp}}{p}_{C,\max }}{g_{\mathrm{rp}}}),$则$p_2^{*}=\arg \max \{\underset{p_2=0}{C^{\prime }},\underset{p_2=\min (p_{R,\max },\frac{I_{\mathrm{th}}-g_{\mathrm{cp}}{p}_{C,\max }}{g_{\mathrm{rp}}})}{C^{\prime }}\}.$

若${\theta }_3\ge \min (p_{R,\max },\frac{I_{\mathrm{th}}-g_{\mathrm{cp}}{p}_{C,\max }}{g_{\mathrm{rp}}}),$则$p_2^{*}=0.$

若b₁＜0，分析和b₁＞0时类似，这里省略。若b₁＝0，则若c₁≥0，则 $p_2^{*}=\min (p_{R,\max },\frac{I_{\mathrm{th}}-g_{\mathrm{cp}}{p}_{C,\max }}{g_{\mathrm{rp}}})p_2^{*}=0;$若c₁＜0，$p_2^{*}=0.$

在上面的分析过程中，当求解得到的时，从节省功率的角度考虑，令当时，由于CR BS在传输CR2的信息时对CR1不产生干扰，等效于CR1解 码消除了CR2信息的干扰。得到的最优解，记为(p_1,i,p_2,i,p_3,i)。

当$p_{C,\max }>\frac{I_{\mathrm{th}}-p_2{g}_{\mathrm{rp}}}{g_{\mathrm{cp}}},$即$p_2>\frac{I_{\mathrm{th}}-g_{\mathrm{cp}}{p}_{C,\max }}{g_{\mathrm{rp}}}$时，最优的p₃为$p_3^{*}=\frac{I_{\mathrm{th}}-p_2{g}_{\mathrm{rp}}}{g_{\mathrm{cp}}},$将关于p₂的功 率约束条件化简为：

$\max (\frac{I_{\mathrm{th}}-g_{\mathrm{cp}}{p}_{C,\max }}{g_{\mathrm{rp}}},0)\le p_2\le \min (p_{R,\max },\frac{I_{\mathrm{th}}}{g_{\mathrm{rp}}})---\left(18\right)$

将带入(13)C′中，并对log₂()内的表达式γ′对p₂进行求导得到：

${▿}_{p_2}{\gamma }^{\prime }=\frac{p_2^2{a}_2+p_2{b}_2+c_2}{{(p_2{g}_{r1}{\sigma }^2+a_0{\sigma }^2)}^2{(g_{\mathrm{cp}}{g}_{r2}{p}_2+{g_{\mathrm{cp}}\sigma }^2)}^2}---\left(19\right)$

e₀＝g_cpσ²+I_thg_c2

f₀＝g_cpg_r2-g_c2g_rp

h₀＝f₀g_cpσ²-e₀g_cpg_r2  (20)

$a_2=c_0{f}_0{g}_{\mathrm{cp}}{g}_{r2}+g_{r1}^2{a}_0{h}_0{\sigma }^2$

$b_2=c_0(f_0{g}_{\mathrm{cp}}{\sigma }^2+e_0{g}_{\mathrm{cp}}{g}_{r2})+(g_{r1}{a}_0^2{\sigma }^2+a_0{g}_{r1}{\sigma }^4)h_0$

$c_2=c_0{e}_0{g}_{\mathrm{cp}}{\sigma }^2+a_0^2{h}_0{\sigma }^4$

接下来进行详细的讨论，具体过程和求解(i)部分类似。经过上述分析后，将得 到的最优解记为(p_1,ii,p_2,ii,p_3,ii)。

由于在时的分析讨论求解最优的p₂的过程与在时讨论 的情况类似，将最后得到的最优解记为(p_1,iii,p_2,iii,p_3,iii)。

综合上述分析，全局的最优功率分配可以表示为：

$(p_1^{*},p_2^{*},p_3^{*})=\arg \max (C(p_{1,i},p_{2,i},p_{3,i}),C(p_{1,\mathrm{ii}},p_{2,\mathrm{ii}},p_{3,\mathrm{ii}}),C(p_{1,\mathrm{iii}},p_{2,\mathrm{iii}},p_{3,\mathrm{iii}}))---\left(21\right)$

Case 2：如果γ′₂≥γ_th，则CR2可以通过前一时隙解码消除SR带来的CR1信号 的干扰，则有：

$C^{\prime \prime }=\frac{1}{2}{\log }_2\left(\begin{array}{c}(1+\frac{g_{\mathrm{cr}}{g}_{r1}{p}_1^{*}{p}_2}{p_2{g}_{r1}{\sigma }^2+g_{\mathrm{cr}}{p}_1^{*}{\sigma }^2+{\sigma }^4})\\ \times (1+\frac{(g_{\mathrm{cr}}{p}_1^{*}+{\sigma }^2)g_{c2}{p}_3}{p_2{g}_{r2}{\sigma }^2+(g_{\mathrm{cr}}{p}_1^{*}+{\sigma }^2){\sigma }^2})\end{array}\right)---\left(22\right)$

如果那么最优的p₃需要从和$p_3^{*}=p_{C,\max }$这两种情况分类讨 论得到。同样利用(Case 1)中的分析方法进行分类讨论分析，得到：

当$p_{C,\max }\le \frac{I_{\mathrm{th}}-p_2{g}_{\mathrm{rp}}}{g_{\mathrm{cp}}},$即$p_2\le \frac{I_{\mathrm{th}}-g_{\mathrm{cp}}{p}_{C,\max }}{g_{\mathrm{rp}}}$时，最优的p₃为对于p₂的功率约 束如(14)形式，令C″中log₂()内的表达式γ″对p₂进行求导得到：

${▿}_{p_2}{\gamma }^{\prime \prime }=\frac{a_3{p}_2^2+b_3{p}_2+c_3}{{(p_2{g}_{r1}{\sigma }^2+a_0{\sigma }^2)}^2{({p_{2}g}_{r2}{\sigma }^2+a_0{\sigma }^2)}^2}---\left(23\right)$

$j_0=a_0{\sigma }^2+a_0{g}_{c2}{p}_3^{*}$

m₀＝g_r2a₀σ⁴-g_r2j₀σ²

$a_3=c_0{g}_{r2}^2{\sigma }^4+m_0{g}_{r1}^2{a}_0{\sigma }^2---\left(24\right)$

$b_3=c_0{g}_{r2}{a}_0{\sigma }^4+c_0{j}_0{g}_{r2}{\sigma }^2+m_0{g}_{r1}{a}_0^2{\sigma }^2+m_0{g}_{r1}{a}_0{\sigma }^4$

$c_3=a_0{c}_0{j}_0{\sigma }^2+m_0{a}_0^2{\sigma }^4$

接下来进行详细的讨论，具体过程和(Case 1)部分相同。经过上述分析后， 将得到的最优解记为(p_1,iv,p_2,iv,p_3,iv)。

当$p_{C,\max }>\frac{I_{\mathrm{th}}-p_2{g}_{\mathrm{rp}}}{g_{\mathrm{cp}}},$即$p_2>\frac{I_{\mathrm{th}}-g_{\mathrm{cp}}{p}_{C,\max }}{g_{\mathrm{rp}}}$时，最优的p₃为$p_3^{*}=\frac{I_{\mathrm{th}}-p_2{g}_{\mathrm{rp}}}{g_{\mathrm{cp}}},$对于p₂的功率 约束如(18)形式，令C″中log₂()内的表达式γ″对p₂进行求导得到：

${▿}_{p_2}{\gamma }^{\prime \prime }=\frac{a_4{p}_2^2+b_4{p}_2+c_4}{{(p_2{g}_{r1}{\sigma }^2+a_0{\sigma }^2)}^2{({p_{2}g}_{r2}{g_{\mathrm{cp}}\sigma }^2+a_0{g}_{\mathrm{cp}}{\sigma }^2)}^2}---\left(25\right)$

n₀＝a₀g_cpσ²+a₀g_c2I_th

s₀＝g_r2g_cpσ²-a₀g_c2g_rp

x₀＝s₀g_cpa₀-n₀g_r2g_cp  (26)

$a_4=c_0{s}_0{g}_{r2}{g}_{\mathrm{cp}}+x_0{g}_{r1}^2{a}_0{\sigma }^2$

$b_4=c_0(s_0{g}_{\mathrm{cp}}{a}_0+n_0{g}_{r2}{g}_{\mathrm{cp}})+x_0(g_{r1}{a}_0^0{\sigma }^2+g_{r1}{a}_0{\sigma }^4)$

$c_4=g_{\mathrm{cp}}{a}_0{c}_0{n}_0+a_0^2{\sigma }^4{x}_0$

接下来进行详细的讨论，具体过程和(Case1)部分相同，这里省略。经过上 述分析后，将得到的最优解记为(p_1,v,p_2,v,p_3,v)。

同样，如果那么最优的p₃只能满足的形式，将最 后得到的最优解记为(p_1,vi,p_2,vi,p_3,vi)。

将上述两种解联合分析之后，全局的最优功率分配可以表示为：

$(p_1^{*},p_2^{*},p_3^{*})=\arg \max (C(p_{1,\mathrm{iv}},p_{2,\mathrm{iv}},p_{3,\mathrm{iv}}),C(p_{1,v},p_{2,v},p_{3,v}),C(p_{1,\mathrm{vi}},p_{2,\mathrm{vi}},p_{3,\mathrm{vi}}))---\left(27\right)$

本实施例采用Monte Carlo的仿真方法，将本发明中提到的一种中继辅助链路 和直接链路协调传输的半双工认知中继系统中基于模拟网络编码干扰消除和没有 干扰消除以及中继链路与直接链路独立传输情况下的功率优化方法进行比较。仿真 参数为：所有的信道信息均服从均值为0，方差为1的复高斯分布；路径损耗指数 为4；最大传输功率为10dB，噪声功率归一化为1；蒙特卡洛仿真次数为100000。 系统中各节点初始位置如图1所示。

考虑以下三种方案的对比：

方案1：三个时隙独立传输

方案2：二个时隙未考虑干扰消除的联合传输

方案3：二个时隙考虑干扰消除的联合传输

图2显示了认知系统的和速率与不同干扰门限的变化关系，可以看出，在干扰 门限数值是1的时候，方案3比方案2的性能高出了15％。所有方案的系统速率都 随着可容忍的系统干扰门限的增大而增大，而不同方案的差异性也随之越来越明显 的体现出来。

图3和图4分别比较了认知系统的和速率以及认知用户速率随不同中继放置位 置的变化关系。从图中可以看出，所有方案的和速率随着中继距离基站的距离越来 越远，所呈现的性能均是先提升后下降。在方案1中，CR2的速率与中继的位置无 关，因此没有发生变化，系统的和速率有CR1决定。当中及距离基站端不是很远 的时候，AF中继会出现最大的速率值，方案2也具有类似的趋势。然而，方案2 中CR2的速率与方案1相比，有明显的提高。在方案3中，CR2处来自中继的干 扰可以被消除掉，当中继很远的时候，干扰消除的效果也随之不明显，因此方案3 的性能最终趋同于方案2。

图5主要比较了方案2和方案3中功率分配的最优值随中继位置的变化关系。 从图中可以看出，由于与中继的位置没有关系，因而一直保持常数值不变。在方 案2中，先略微减小，进而增加。这是因为可以用于中继发射的功率在不断增加。 与方案2相比，在方案3中更多的功率可以用在中继发射端，其原因就是ANC技 术的引入，考虑了联合的干扰消除，从图中可以看出，和的数值都有较大的提 高。当中继距离基站端过远时，中继辅助链路性能变的很差，因而的数值也会降 低。

图6主要比较了认知系统的和速率与主用户位置的变化关系。主用户的位置不 同，那么给认知系统的干扰约束情况就不同，因而会影响功率分配的最优解，认知 系统的和速率就会随之改变。从上图中可以看出，随着PU的移动到[-1,1]这个区间 内的时候，对认知系统的影响是十分巨大的，三种方案的系统和速率均呈现先减小 后增加的变化趋势，而且方案三的性能优势仍然十分明显。