深海中船舶水下静态电场向上深度换算的大平面迭代法

摘要

本发明公开了一种深海中船舶水下静态电场向上深度换算的大平面迭代法，通过迭代方法依据测量平面上标量电位分布获取目标平面上的电场分布。本发明将大平面深度换算方法与迭代思想相结合，设计一种适用于深海环境中船舶水下静态电场向上深度换算的方法，不仅可以实现深海环境中船舶水下静态电场的向上深度换算，且算法简单，稳定性高，换算精度高，换算距离大。

说明书

技术领域

本发明属于船舶水下电磁场的特征预测领域，具体涉及一种船舶 水下静态电场的深度换算方法，适用于深海环境中静态电场向上深度 换算的方法。

背景技术

船舶在海洋中航行时由于腐蚀及防腐措施，其周围会产生静态电 场，研究表明，该场分布特征明显，在目标探测、定位、打击等方面 具有相当的应用潜力。由于环境特殊以及技术条件的限制，对该场的 实际测量只能在某一深度有限区域内进行，要想全面掌握场分布特 征，还必须依靠恰当的深度换算方法，也就是由某深度处的测量值推 知其他深度的场分布。如图1所示，从实际应用的角度来看，深海中 船舶水下静态电场的深度换算问题有两种类型：

①船舶下方海水域中的向上换算，即相对于场源(船舶)由远及 近换算；

②船舶下方海水域中的向下换算，即由近及远换算。

目前，在深海中船舶水下静态电场深度换算方面，根据场源特性 和场分布特征，陆续提出了基于电性模拟体的深度换算方法、基于拉 氏方程的深度换算方法、基于微分递推的深度换算方法。基于电性 模拟体的深度换算方法可用于解决上述两类换算问题，但换算过程需 要完成复杂的源参数反演，存在稳定性较差、需提供准确海洋环境参 数、且在进行由远及近换算时精度迅速下降等缺陷。基于拉氏方程的 深度换算方法，也可称为大平面换算法，计算量小、稳定性高、不需 环境参数，但仅适用于由近及远的换算，不能用于向上换算。基于微 分递推的深度换算方法可用于向上、向下的深度换算，且计算量小、 计算速度快，但由于微分误差的累加，换算距离十分有限，稳定性较 差。也就是说目前深海中船舶水下静态电场的向上换算的问题还没有 找到好的解决办法。

发明内容：

本发明针对上述背景技术存在的问题，提供一种深海中船舶水下 静态电场向上深度换算的大平面迭代法，具有高精度、高稳定性的特 点，适用于向上深度换算的情况。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案为：

深海中船舶水下静态电场向上深度换算的大平面迭代法，通过迭 代方法依据测量平面上标量电位分布获取目标平面的电场分布；测量 平面与目标平面平行，且面积相等，均位于海水中船舶的正下方；测 量平面与船舶的垂直距离大于目标平面与船舶的垂直距离，具体步骤 包括：步骤1)，通过电场传感器测量阵列获取测量平面上的标量电 位测量值，并作为初始值给目标平面上赋电场值；步骤2)，采用大 平面换算方法，由目标平面上的电场值换算出测量平面上的标量电位 换算值；步骤3)，求测量平面上的标量电位换算值与标量电位测量 值之间的差值，用差值校正目标平面上的所赋的电场值，将上述校正 后的电场值再次给目标平面上赋电场值；步骤4)，重复步骤2)和步 骤3)直至差值小于指定限值，得到最终的目标平面电场。

较佳地，测量平面选取船舶下方以船舶垂向投影点为几何中心的 平面，测量平面的长度大于5倍船长、宽度大于3倍船宽。

较佳地，测量平面采用网格划分，步骤1)中电场传感器测量阵 列与测量平面网格对应，测量平面上的标量电位测量值为测量平面中 网格节点上的电场值，电场值为相对任一固定点的水下标量电位。

较佳地，目标平面采用和测量平面同样的网格划分，给目标平面 上赋的电场值为目标平面中网格节点上的电场值。

较佳地，电场传感器测量阵列所使用的传感器包括银-氯化银电 极。

较佳地，大平面换算方法的具体步骤包括：(1)设目标平面长为 2a、宽为2b，沿长度方向将目标平面分为p份，沿宽度方向分为q份， 网格节点坐标为(x_i,y_j)，i＝1,...,p，j＝1,...,q，节点之间的横向距离为 2a/p，纵向距离为2b/q，网格节点处的标量电位值为f(x_i,y_j)；(2)计算 谐波系数$C_{\mathrm{mn}}=\frac{4}{\mathrm{pq}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}f(x_i,y_i)\sin \frac{\mathrm{m\pi }(x_i+a)}{2a}\sin \frac{\mathrm{n\pi }(y_i+b)}{2b},$其中m＝1,2,…；n＝1,2,…； (3)计算测量平面上场点(xy,处的换算值： $f(x,y)=\underset{m=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{C}_{\mathrm{mn}}{e}^{-\pi \sqrt{{\left(\frac{m}{2a}\right)}^2+{\left(\frac{n}{2b}\right)}^2}(z-z_0)}\sin \frac{\mathrm{m\pi }(x+a)}{2a}\sin \frac{\mathrm{n\pi }(y+b)}{2b}.$

较佳地，步骤1中将测量平面的标量电位测量值作为初始值给目 标平面上赋电场值，是指将测量平面上数个节点的标量电位测量值作 为目标平面上水平坐标相同的节点的电场初始值。

较佳地，步骤3用差值校正目标平面上的所赋电场值，是指将目 标平面上的电场值加上差值与迭代步长的乘积。

本发明将大平面深度换算方法与迭代思想相结合，设计一种适用 于深海环境中船舶水下静态电场向上深度换算的方法，不仅可以实现 深海环境中船舶水下静态电场的向上深度换算，且算法简单，稳定性 高，换算精度高，可换算距离大。具有现实的工程意义和较大的应用 价值；采用大平面换算方法与迭代思想相结合的换算思路，算法易于 编程实现；换算所需输入数据为平面点阵上的标量电位，测量过程易 于实现；换算过程中的迭代步长可调，可以实现换算精度、换算距离、 换算计算量、换算时间等的主动控制，便于实际应用。

附图说明

图1为深海中船舶水下静态电场深度换算问题的两种类型；

图2为本发明实施例的换算坐标系；

图3为本发明实施例的流程图；

图4为本发明实施例实测方法示意图；

图5为本发明实施例测量平面上的标量电位分布图(测量值)；

图6为本发明实施例目标平面上的标量电位分布图(换算值)。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的说明。

本实施例在实验室模拟海洋环境，并以船舶模型代替实际海洋环 境中的船舶进行测量和换算。船舶模型是按实际船舶依据一定的缩尺 比设计制作的，外加阴极保护系统。本实施例以船舶模型代替实际海 洋环境中的船舶进行说明。

本实施例的一种深海中船舶水下静态电场向上深度换算的大平 面迭代法，通过测量平面上的标量电位获取目标平面的电场分布，测 量平面与船舶模型也即场源的垂直距离大于目标平面与船舶模型的 垂直距离，也即测量平面是位于海水中较深的平面，而目标平面是位 于海水中较浅的平面；测量平面与目标平面平行，且面积相等；测量 平面和目标平面均位于所述船舶模型的正下方。

本实施例所述方法具体包括以下步骤：

步骤1)，通过电场传感器测量阵列获取测量平面上的标量电位 测量值，并作为初始值给目标平面上赋电场值。具体是指将测量平面 上数个节点的标量电位测量值作为目标平面上水平坐标相同的节点 的电场初始值。

测量平面选取船舶下方应以船舶垂向投影点为几何中心的平面， 测量平面的长度应大于5倍船长、宽度应大于3倍船宽。

测量平面采用网格划分，电场传感器测量阵列与测量平面网格对 应，给目标平面上赋的电场值为目标平面中网格节点上的电场值。

目标平面采用和测量平面同样的网格划分，获取的换算值为节点 上的电场值。电场值为相对任一固定点的水下标量电位。

电场传感器测量阵列所使用的传感器包括银-氯化银电极。

在实验室模拟海洋环境，如图2所示，建立如下直角坐标系： 以海平面为z＝0的平面，原点选在船舶模型的中心，z的正方向指向地 心，x正方向指向船首，y正方向指向船的右舷。选取船舶模型下方z＝z₀深度处、长宽分别为2a、2b的矩形平面为测量平面，深度z(z＜z₀)处平 面为换算目标平面。将测量平面沿长度方向分为p份，沿宽度方向分 为q份，网格节点坐标为(x_i,y_j,z₀)，i＝1,...,p，j＝1,...,q，_i是对划分网 格沿长度方向进行编号，j对划分网格沿宽度方向进行编号。相邻的 测量点之间的横向距离为2a/p、纵向距离为2b/q。在每个节点处测量 船舶模型的标量电位Φ₀(x_i,y_j,z₀)，并将之作为z＝z深度处对应水平位 置的标量电位的初始值Φ⁽¹⁾(x_i,y_j,z)，即取：Φ⁽¹⁾(x_i,y_j,z)＝Φ₀(x_i,y_j,z₀)。

本实施例中，自配模拟海水电导率为σ₁＝0.0814S·m^-1。按一定缩尺 比设计制作船舶模型，外加阴极保护系统。采用20个测量电极，两 两相距8cm，排成线阵，所用电极为上海雷磁公司218型Ag-AgCl参 比电极。移动船舶模型，实现对船舶模型下方某深度平面上的标量电 位的测量，实测环境示意图如图4所示。实验中船舶模型每移动10cm 进行一次电位记录，从而得到点阵上的电位数据，并分别测量场源下 方17cm(目标平面)及50cm(测量平面)两个深度平面上的标量电 位。所得测量平面上的标量电位分布如图5所示。

步骤2)，采用大平面换算方法，由目标平面上的电场值换算出 测量平面上的标量电位换算值；

大平面换算方法，即基于拉氏方程的深度换算方法适合于完成静 态电场的向下换算，因此可用于从z＝z深度向z＝z₀深度做电场换算， 具体步骤包括：

(1)设目标平面长为2a、宽为2b，沿长度方向将目标平面分为p 份，沿宽度方向分为q份，网格节点坐标为(x_i,y_j)，i＝1,...,p，j＝1,...,q， 节点之间的横向距离为2a/p，纵向距离为2b/q，网格节点处的标量 电位值为f(x_i,y_j)；

(2)计算谐波系数$C_{\mathrm{mn}}=\frac{4}{\mathrm{pq}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}f(x_i,y_i)\sin \frac{\mathrm{m\pi }(x_i+a)}{2a}\sin \frac{\mathrm{n\pi }(y_i+b)}{2b},$其中，m是 长度方向谐波序号m＝1,2,…，n是宽度方向谐波序号n＝1,2,…；

(3)计算测量平面上场点(x,y)处的换算值： $f(x,y)=\underset{m=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{C}_{\mathrm{mn}}{e}^{-\pi \sqrt{{\left(\frac{m}{2a}\right)}^2+{\left(\frac{n}{2b}\right)}^2}(z-z_0)}\sin \frac{\mathrm{m\pi }(x+a)}{2a}\sin \frac{\mathrm{n\pi }(y+b)}{2b}.$

步骤3)，求测量平面上的标量电位换算值与测量值之间的差值， 用差值校正目标平面上的所赋的电场值，将上述校正后的电场值再次 给目标平面上赋电场值，校正的方法是将目标平面上的电场值加上所 述差值与迭代步长的乘积。

求出测量平面上的换算值Φ₀⁽¹⁾(x_i,y_j,z₀)与测量值Φ₀(x_i,y_j,z₀)之间 的差值，并以此校正目标平面上的电场，得到新的电场值Φ⁽²⁾(x_i,y_j,z)；

Φ⁽²⁾(x_i,y_j,z)＝Φ⁽¹⁾(x_i,y_j,z)+η·[Φ₀⁽¹⁾(x_i,y_j,z₀)-Φ₀(x_i,y_j,z₀)]

其中η为迭代步长，根据具体场值人工指定的。

本实施例换算中，取迭代步长η＝10^-2，迭代次数25次可稳定。

步骤4)，重复步骤2)和步骤3)直至差值小于指定限值ε，得 到最终的目标平面电场，指定限值ε是依据设计需要人工指定的，迭 代公式为：

Φ^(k+1)(x_i,y_j,z)＝Φ^(k)(x_i,y_j,z)+η·[Φ₀^(k)(x_i,y_j,z₀)-Φ₀(x_i,y_j,z₀)]

当|Φ₀^(k)(x_i,y_j,z₀)-Φ₀(x_i,y_j,z₀)|＜ε，本实施例依据设计需要取 ε＝10^-4，则Φ^(k+1)(x_i,y_j,z)-Φ^(k)(x_i,y_j,z)＜η·ε

此时可认为：Φ(x_i,y_j,z)＝Φ^(k)(x_i,y_j,z)，Φ^(k)表示第k次迭代以后的 结果。

也就是当测量平面上的换算值与测量值之间的差值小于人工指 定限值ε，则认为其可以忽略，此时，目标平面上的电场值即为所求。 换算所得目标平面上的标量电位分布如图6所示。将本实施例换算值 和实际测量值进行对比，采用相对误差进行表征，相对误差定义为：

$\delta =\frac{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}}{[{\Phi }^{\left(k\right)}(x_i,y_{,}z)-\Phi (x_i,y_i,.z)]}^2}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}{\left[\Phi (x_i,y_i,z)\right]}^2}}$

式中：Φ^(k)(x_i,y_j,z)为目标平面的换算电位，Φ(x_i,y_j,z)为目标平面上的实 测电位值，得到相对误差为3.06％，也即本实施例的换算误差为3.06％。

本实施例中所涉及各个变量或符号所表示的物理意义如下表所 示：

a 所选测量面积的长度的一半，单位为m b 所选测量面积的宽度的一半，单位为m i 对划分网格沿长度方向进行编号 j 对划分网格沿宽度方向进行编号 p 沿长度方向划分的网格总数 q 沿宽度方向划分的网格总数 m 长度方向谐波序号 n 宽度方向谐波序号 Φ 水下标量电位，单位为V/m Φ^(k)表示第k次迭代以后的结果 x 纵向空间位置坐标，单位为m y 横向空间位置坐标，单位为m z 垂向空间位置坐标，单位为m C 谐波系数 η 迭代步长

ε 任意正数 σ 电导率，单位为S·m^-1δ 相对误差 Σ 表示求和运算

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明 加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要 求的保护范围。本说明书中未作详细描述的部分属于本领域专业技术 人员公知的现有技术。