对电力系统综合负荷模型进行简化和模型参数辨识的方法

摘要

本发明涉及一种对电力系统综合负荷模型进行简化和模型参数辨识的方法，属于电力系统负荷稳定监控技术领域。该方法深入分析感应电动机参数间内部关系，并在此基础上通过变换模型输入输出关系，提出了电力系统综合负荷简化模型。针对电力系统综合负荷简化模型，本方法预设若干组电力系统综合负荷简化模型可能的稳态运行状态，并以电力系统综合负荷简化模型中感应电动机部分的状态方程为基础通过最小二乘法进行参数辨识，提出相应指标反映辨识精度并在所有预设稳态条件中选取精度最高的一组，将其对应的辨识结果作为最终的辨识结果。本方法所提出的方法具有较强的推广性和可行性，能够较为准确和快速的辨识电力系统综合负荷模型参数。

说明书

技术领域

本发明涉及一种对电力系统综合负荷模型进行简化和模型参数辨识的方法，属于电力 系统负荷稳定监控技术领域。

背景技术

负荷是电力系统的重要组成部分，合理、精确的负荷建模是负荷稳定分析的重要基础。 目前，负荷建模通常使用综合负荷模型。综合负荷由静态负荷和动负荷两部分组成，其中 静态负荷采用恒定阻抗，动负荷使用感应电动机。已有的研究普遍使用感应电动机机电暂 态模型，并使用遗传算法、优化粒子群算法等全局搜索算法，也有部分研究使用Volterra 级数辨识等算法。然而，目前的辨识方法对综合负荷模型并没有进行充分简化，采用的算 法效率低下，无法满足在线安全稳定监控的要求。这大大限制了电力系统负荷参数辨识及 在线安全稳定分析技术的发展。

现有的综合负荷模型辨识算法主要针对三阶模型，辨识算法效率也存在较大提升空间。 因此，有必要通过合理的方法对综合负荷模型进行简化，并据此开发辨识算法，从而为电 力系统在线安全稳定监控提供必要的技术支持。

对于负荷参数辨识问题，目前的辨识方法通常采用离线分析，以拟合故障录波曲线为 主，常用的算法包括遗传算法、蚁群算法等优化算法。也有研究对综合负荷模型进行了一 定的简化，但目前尚没有针对综合负荷模型的合理的降阶方法，辨识算法也主要针对三阶 模型。由于三阶非线性模型在线参数辨识方法尚不成熟，因而在线负荷参数辨识很难实现。 感应电动机模型以机端电压为输入量，量测量包括有功功率和无功功率，同时在辨识中通 常重点分析有功功率。如果认为无功功率是一个约束条件，则可将电动机模型降阶为一个 二阶模型，进而实现高效的参数辨识。

发明内容

本发明的目的是提出一种对电力系统综合负荷模型进行简化和模型参数辨识的方法， 分析感应电动机的状态方程，结合电力系统量测特性，提出了二阶感应电动机简化模型， 并针对简化模型开发出综合负荷模型参数辨识方法。

本发明提出的对电力系统综合负荷模型进行简化和模型参数辨识的方法，包括以下步 骤：

(1)设运行状况稳态时，电力系统综合负荷模型中的有功功率和无功功率分别为P_com和 Q_com，感应电动机部分的有功功率和无功功率分别为P_{com_m0}和Q_{com_m0}，静态部分由电阻 R_com和电抗X_com构成，综合负荷模型的感应电动机部分的定子电抗、转子电抗、励磁电抗 分别为X_S，X_R和X_M；电力系统综合负荷简化模型中的有功功率和无功功率分别为P₀和Q₀, 感应电动机部分的有功功率、无功功率分别为P_m0和Q_m0，则根据电力系统中感应电动机结 构特点，即X_M＞＞X_S,X_M＞＞X_R，综合负荷模型与综合负荷简化模型的感应电动机部分存在以下关系：

$\left(\begin{array}{c}{X}^{\prime }=X_R+X_S\\ P_{\mathrm{com}}=P_0\\ Q_{\mathrm{com}}=Q_0\end{array}\right),$

其中，X′定义为上述综合负荷简化模型的暂态电抗；

(2)根据电力系统中感应电动机的运行特性，电力系统综合负荷简化模型的暂态功 率P_m为：

$P_m=\frac{E_d{U}_q-E_q{U}_d}{X^{\prime }},$

其中，E_d和E_q为感应电动机部分的d和q轴内电势，U_d和U_q为电动机部分输入电压端 d轴和q轴电压，X′为上述综合负荷简化模型的暂态电抗；

(3)电力系统综合负荷简化模型中感应电动机部分的状态方程为：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dE}}_d}{\mathrm{dt}}=-\frac{2\pi f_0{R}_r}{X^{\prime }}(E_d-U_d)+2\pi f_{0}s{E}_q\\ \frac{{\mathrm{dE}}_q}{\mathrm{dt}}=-\frac{2\pi f_0{R}_r}{X^{\prime }}(E_q-U_q)-2\pi f_{0}s{E}_d\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{H}(P_m-P_{m0})\end{array}\right)$

其中，s为感应电动机部分的滑差，R_r为感应电动机部分的转子电阻，s₀为感应电动 机部分的稳态滑差，H为感应电动机部分的转子时间常数，取值范围为0～100秒，f₀为电 力系统频率基值；

根据上述综合负荷简化模型的感应电动机部分的状态方程，得到综合负荷简化模型的 待辨识参数集为：

θ＝{H,R_r,X′,s₀}；

(4)以电力系统综合负荷简化模型中感应电动机部分的端电压U、d轴电压U_d、q轴 电压U_q和无功功率Q_m为输入量，以上述感应电动机部分的有功功率P_m和滑差s为状态量， 对上述步骤(3)的状态方程进行改写，得到电力系统综合负荷简化模型的二阶状态方程 如下：

$\left(\begin{array}{c}\frac{d{P}_m}{\mathrm{dt}}=-k_1{P}_m+2\pi f_{0}s(k_2*U^2-Q_m)+E_d\frac{d{U}_q}{\mathrm{dt}}-E_q\frac{d{U}_d}{\mathrm{dt}}\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=-k_3(P_m-P_{m0})\end{array}\right)$

其中，k₁、k₂、k₃为二阶状态方程系数：

$\left(\begin{array}{c}{k}_1=2\pi f_0{R}_r/X^{\prime }\\ k_2=1/X^{\prime }\\ k_3=1/H\end{array}\right);$

(5)根据步骤(4)的二阶状态方程，设定在电力系统发生扰动后的1秒内综合负荷 简化模型的感应电动机部分的内电势不变，则为：

$\left(\begin{array}{c}\frac{d{P}_m}{\mathrm{dt}}=-k_1{P}_m+2\pi f_{0}s(k_2*U^2-Q_m)+\frac{E_{d0}}{X^{\prime }}\frac{d{U}_q}{\mathrm{dt}}-\frac{E_{q0}}{X^{\prime }}\frac{d{U}_d}{\mathrm{dt}}\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=-k_3(P_m-P_{m0})\end{array}\right)$

其中，E_d0、E_q0分别为稳态时d、q轴内电势，E_d0、E_q0表达式如下：

$\left(\begin{array}{c}{E}_{d0}=\frac{P_{m0}{U}_0}{\sqrt{{P_{m0}}^2+{Q_{m0}}^2}}\\ E_{q0}=\frac{-Q_{m0}{U}_0}{\sqrt{{P_{m0}}^2+{Q_{m0}}^2}}\end{array}\right)$

其中，U₀为上述综合负荷简化模型中感应电动机部分的稳态机端电压，P_m0和Q_m0为上述综合负荷 简化模型中感应电动机部分的稳态有功功率、无功功率；

(6)分别将上述电力系统综合负荷简化模型的稳态有功功率P₀和稳态无功功率Q₀进 行N等分，分别得到综合负荷简化模型感应电动机部分的N+1个稳态有功功率和稳态无功 功率的可能取值，将N+1个可能取值一一配对，得到(N+1)²种简化模型感应电动机部分 稳态有功功率和稳态无功功率的可能组合，并用{P_m0i,Q_m0j},i＝0,1,2,…,N,j＝0,1,2,…,N 表示；

(7)对上述{P_m0i,Q_m0j}中的每一种组合，根据以下公式计算t时刻电力系统综合负荷 简化模型的感应电动机部分有功功率P_mi(t)和无功功率Q_mj(t)：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{mi}}\left(t\right)=P\left(t\right)-(P_0-P_{m0i})*{(U\left(t\right)/U_0)}^2\\ Q_{\mathrm{mj}}\left(t\right)=Q\left(t\right)-(Q_0-Q_{m0j})*{(U\left(t\right)/U_0)}^2\end{array}\right)$

根据电力系统感应电动机的运行特性，得到电力系统综合负荷简化模型中感应电动机 部分的暂态电抗X′_ij与转子电阻R_rij和初始滑差s_0ij的比例关系如下：

$\left(\begin{array}{c}{X^{\prime }}_{\mathrm{ij}}=Q_{m0j}{U_0}^2/({P_{m0i}}^2+{Q_{m0j}}^2)\\ \frac{R_{\mathrm{rij}}}{s_{0\mathrm{ij}}}=\frac{P_{m0i}}{Q_{m0j}}{X^{\prime }}_{\mathrm{ij}}\end{array}\right)$

其中，i＝0,1,2,…,N,j＝0,1,2,…,N

根据电力系统感应电动机的运行特性，计算得到电力系统综合负荷简化模型中感应电 动机部分的稳态时d、q轴内电势E_d0ij、E_q0ij：

$\left(\begin{array}{c}{E}_{d0\mathrm{ij}}=\frac{P_{m0i}{U}_0}{\sqrt{{P_{m0i}}^2+{Q_{m0j}}^2}}\\ E_{q0\mathrm{ij}}=\frac{-Q_{m0j}{U}_0}{\sqrt{{P_{m0i}}^2+{Q_{m0j}}^2}}\end{array}\right);$

(8)建立参数辨识用矩阵y_ij、A_ij、x_ij如下：

$\left(\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)=\frac{{\mathrm{dP}}_{\mathrm{mik}}}{\mathrm{dt}}-N_k\\ A_{\mathrm{ij}}(k,1)=-2\pi f_0\frac{P_{m0i}}{Q_{m0j}}{P}_{\mathrm{mik}}+2\pi f_0{M}_k\\ A_{\mathrm{ij}}(k,2)=-2\pi f_0{H}_k{M}_k\\ x_{\mathrm{ij}}={\left[s_{0\mathrm{ij}}{k}_{3\mathrm{ij}}\right]}^T\end{array}\right)$

其中，T_k为取样时间序列，设电力系统故障在T₀时刻发生，在故障时段内，取样间隔 为T_s，则T_k表达式为T_k＝T₀+k*T_s,k＝1,2,3,…，U_k、P_mik和Q_mjk为T_k时刻电力系统综合 负荷简化模型的感应电动机部分机端电压、有功功率和无功功率，N_k、M_k、和H_k分别为 辨识中间变量，表达式如下：

$\left(\begin{array}{c}{H}_k={\int }_{T_0}^{T_k}(P_{\mathrm{mi}}\left(t\right)-P_{m0i})\mathrm{dt}\\ M_k={U_k}^2/{X^{\prime }}_{\mathrm{ij}}-Q_{\mathrm{mjk}}\\ N_k=\frac{E_{d0\mathrm{ij}}}{{X^{\prime }}_{\mathrm{ij}}}\frac{{\mathrm{dU}}_q}{\mathrm{dt}}-\frac{E_{q0\mathrm{ij}}}{{X^{\prime }}_{\mathrm{ij}}}\frac{{\mathrm{dU}}_d}{\mathrm{dt}}\end{array}\right);$

则根据上述步骤(5)中的简化模型中感应电动机部分的状态方程，有y_ij＝A_ijx_ij，使 用最小二乘法对x_ij进行辨识，得到x_ij，进而根据上述步骤(4)和步骤(7)中的关系式， 求解待辨识参数集θ_ij＝{H_ij,R_rij,X′_ij,s_0ij},其中H_ij为转子时间常数的辨识结果，θ_ij为与简化 模型感应电动机部分的稳态有功功率、无功功率为{P_m0i,Q_m0j}相对应的辨识结果；

(9)根据电力系统综合负荷模型，计算与上述辨识结果θ_ij相对应的电力系统感应电 动机的内电势变化曲线，进而根据步骤(2)和步骤(7)中的关系式，求得电力系统综合 负荷简化模型的有功功率P_ij(t)和无功功率Q_ij(t)，在电力系统故障结束时刻T_final录波结束， 定义${\mathrm{diff}}_{\mathrm{ij}}={\int }_{T_0}^{T_{\mathrm{final}}}{[P_{\mathrm{ij}}\left(t\right)-P\left(t\right)]}^2+{[Q_{\mathrm{ij}}\left(t\right)-Q\left(t\right)]}^2\mathrm{dt},$计算得到多个与每个{P_m0i,Q_m0j}相对 应的diff_ij，从多个diff_ij中得到最小值diff_{ij_min}，得到与该最小值diff_{ij_min}相对应的i和j， 与该i和j相对应的θ_ij即为参数辨识结果。

本发明提出的对电力系统综合负荷模型进行简化和模型参数辨识的方法，其优点是：

本发明提出的综合负荷模型简化及参数辨识方法，不仅能够大大简化辨识模型，降低 辨识难度，而且能够准确辨识负荷模型参数，同时还满足在线辨识需求，从而能够为电力 系统暂态稳定分析提供重要支持。该方法易于实现，满足辨识精度、速度要求，提高系统 的快速性和稳定性，是解决综合负荷模型参数辨识困难的实用方法。同时，该方法计算量 相对较小，且算法结构先天并行，实际应用中算法效率提升潜力大。

附图说明

图1是本发明方法涉及的综合负荷简化模型结构示意图。

具体实施方式

本发明提出的对电力系统综合负荷模型进行简化和模型参数辨识的方法，包括以下步 骤：

(1)对电力系统中综合负荷模型进行简化。设运行状况稳态时，电力系统综合负荷 模型中的有功功率和无功功率分别为P_com和Q_com，感应电动机部分的有功功率和无功功率 分别为P_{com_m0}和Q_{com_m0}，静态部分由电阻R_com和电抗X_com构成，综合负荷模型的感应电 动机部分的定子电抗、转子电抗、励磁电抗分别为X_S，X_R和X_M；电力系统综合负荷简化模 型中的有功功率和无功功率分别为P₀和Q₀、,感应电动机部分的有功功率、无功功率分别 为P_m0和Q_m0，则根据电力系统中感应电动机结构特点，即X_M＞＞X_S,X_M＞＞X_R，忽略X_M的 影响，上述综合负荷模型与综合负荷简化模型的感应电动机部分存在以下关系：

$\left(\begin{array}{c}{X}^{\prime }=X_R+X_S\\ P_{\mathrm{com}}=P_0\\ Q_{\mathrm{com}}=Q_0\end{array}\right),$

其中，X′定义为上述综合负荷简化模型的暂态电抗；

由于忽略了X_M，有关系Q_{com_m0}≠Q_m0,因而在简化模型中，静态部分R_com和X_com将修正 为R₀和X₀使得P_{com_m0}＝P_m0。除此之外，简化模型与电力系统综合负荷模型的R_r、s₀及转 子时间常数H等参数相等,其综合负荷简化模型的结构示意图如图1所示。

(2)根据电力系统中感应电动机的运行特性，电力系统综合负荷简化模型的暂态功 率P_m为：

$P_m=\frac{E_d{U}_q-E_q{U}_d}{X^{\prime }},$

其中，E_d和E_q为感应电动机部分的d和q轴内电势，U_d和U_q为电动机部分输入电压端 d轴和q轴电压，X′为上述综合负荷简化模型的暂态电抗；

(3)电力系统综合负荷简化模型中感应电动机部分的状态方程为：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dE}}_d}{\mathrm{dt}}=-\frac{2\pi f_0{R}_r}{X^{\prime }}(E_d-U_d)+2\pi f_{0}s{E}_q\\ \frac{{\mathrm{dE}}_q}{\mathrm{dt}}=-\frac{2\pi f_0{R}_r}{X^{\prime }}(E_q-U_q)-2\pi f_{0}s{E}_d\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{H}(P_m-P_{m0})\end{array}\right)$

其中，s为感应电动机部分的滑差，R_r为感应电动机部分的转子电阻，s₀为感应电动 机部分的稳态滑差，H为感应电动机部分的转子时间常数，取值范围为0～100秒，f₀为电 力系统频率基值；

根据上述综合负荷简化模型的感应电动机部分的状态方程，得到综合负荷简化模型的 待辨识参数集为：

θ＝{H,R_r,X′,s₀}；

(4)以电力系统综合负荷简化模型中感应电动机部分的端电压U、d轴电压U_d、q轴电压U_q和无功功率Q_m为输入量，以上述感应电动机部分的有功功率P_m和滑差s为状态量，对上述 步骤(3)的状态方程进行改写，得到电力系统综合负荷简化模型的二阶状态方程如下：

$\left(\begin{array}{c}\frac{d{P}_m}{\mathrm{dt}}=-k_1{P}_m+2\pi f_{0}s(k_2*U^2-Q_m)+E_d\frac{d{U}_q}{\mathrm{dt}}-E_q\frac{d{U}_d}{\mathrm{dt}}\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=-k_3(P_m-P_{m0})\end{array}\right)$

其中，k₁、k₂、k₃为二阶状态方程系数：

$\left(\begin{array}{c}{k}_1=2\pi f_0{R}_r/X^{\prime }\\ k_2=1/X^{\prime }\\ k_3=1/H\end{array}\right);$

实际辨识中，本方法将辨识k₁、k₂、k₃和感应电动机稳态滑差s₀，进而求解综合负荷 模型简化模型的待辨识参数集θ。

(5)根据步骤(4)的二阶状态方程，设定在电力系统发生扰动后的1秒内综合负荷 简化模型的感应电动机部分的内电势不变，则为：

$\left(\begin{array}{c}\frac{d{P}_m}{\mathrm{dt}}=-k_1{P}_m+2\pi f_{0}s(k_2*U^2-Q_m)+\frac{E_{d0}}{X^{\prime }}\frac{d{U}_q}{\mathrm{dt}}-\frac{E_{q0}}{X^{\prime }}\frac{d{U}_d}{\mathrm{dt}}\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=-k_3(P_m-P_{m0})\end{array}\right)$

其中，E_d0、E_q0分别为稳态时d、q轴内电势，E_d0、E_q0表达式如下：

$\left(\begin{array}{c}{E}_{d0}=\frac{P_{m0}{U}_0}{\sqrt{{P_{m0}}^2+{Q_{m0}}^2}}\\ E_{q0}=\frac{-Q_{m0}{U}_0}{\sqrt{{P_{m0}}^2+{Q_{m0}}^2}}\end{array}\right)$

其中，U₀为上述综合负荷简化模型中感应电动机部分的稳态机端电压，P_m0和Q_m0为上 述综合负荷简化模型中感应电动机部分的稳态有功功率、无功功率；

(6)分别将上述电力系统综合负荷简化模型的稳态有功功率P₀和稳态无功功率Q₀进 行N等分，分别得到综合负荷简化模型感应电动机部分的N+1个稳态有功功率和稳态无功 功率的可能取值，将N+1个可能取值一一配对，得到(N+1)²种简化模型感应电动机部分 稳态有功功率和稳态无功功率的可能组合，并用{P_m0i,Q_m0j},i＝0,1,2,…,N,j＝0,1,2,…,N 表示；

(7)对上述{P_m0i,Q_m0j}中的每一种组合，根据以下公式计算t时刻电力系统综合负荷 简化模型的感应电动机部分有功功率P_mi(t)和无功功率Q_mj(t)：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{mi}}\left(t\right)=P\left(t\right)-(P_0-P_{m0i})*{(U\left(t\right)/U_0)}^2\\ Q_{\mathrm{mj}}\left(t\right)=Q\left(t\right)-(Q_0-Q_{m0j})*{(U\left(t\right)/U_0)}^2\end{array}\right)$

根据电力系统感应电动机的运行特性，得到电力系统综合负荷简化模型中感应电动机 部分的暂态电抗X′_ij与转子电阻R_rij和初始滑差s_0ij的比例关系如下：

$\left(\begin{array}{c}{X^{\prime }}_{\mathrm{ij}}=Q_{m0j}{U_0}^2/({P_{m0i}}^2+{Q_{m0j}}^2)\\ \frac{R_{\mathrm{rij}}}{s_{0\mathrm{ij}}}=\frac{P_{m0i}}{Q_{m0j}}{X^{\prime }}_{\mathrm{ij}}\end{array}\right);$

其中，i＝0,1,2,…,N,j＝0,1,2,…,N

根据电力系统感应电动机的运行特性，计算得到电力系统综合负荷简化模型中感应电 动机部分的稳态时d、q轴内电势E_d0ij、E_q0ij：

$\left(\begin{array}{c}{E}_{d0\mathrm{ij}}=\frac{P_{m0i}{U}_0}{\sqrt{{P_{m0i}}^2+{Q_{m0j}}^2}}\\ E_{q0\mathrm{ij}}=\frac{-Q_{m0j}{U}_0}{\sqrt{{P_{m0i}}^2+{Q_{m0j}}^2}}\end{array}\right);$

(8)建立参数辨识用矩阵y_ij、A_ij、x_ij如下：

$\left(\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)=\frac{{\mathrm{dP}}_{\mathrm{mik}}}{\mathrm{dt}}-N_k\\ A_{\mathrm{ij}}(k,1)=-2\pi f_0\frac{P_{m0i}}{Q_{m0j}}{P}_{\mathrm{mik}}+2\pi f_0{M}_k\\ A_{\mathrm{ij}}(k,2)=-2\pi f_0{H}_k{M}_k\\ x_{\mathrm{ij}}={\left[s_{0\mathrm{ij}}{k}_{3\mathrm{ij}}\right]}^T\end{array}\right)$

其中，T_k为取样时间序列，设电力系统故障在T₀时刻发生，在故障时段内，取样间隔 为T_s，则T_k表达式为T_k＝T₀+k*T_s,k＝1,2,3,…，U_k、P_mik和Q_mjk为T_k时刻电力系统综合 负荷简化模型的感应电动机部分机端电压、有功功率和无功功率，N_k、M_k、和H_k分别为 辨识中间变量，表达式如下：

$\left(\begin{array}{c}{H}_k={\int }_{T_0}^{T_k}(P_{\mathrm{mi}}\left(t\right)-P_{m0i})\mathrm{dt}\\ M_k={U_k}^2/{X^{\prime }}_{\mathrm{ij}}-Q_{\mathrm{mjk}}\\ N_k=\frac{E_{d0\mathrm{ij}}}{{X^{\prime }}_{\mathrm{ij}}}\frac{{\mathrm{dU}}_q}{\mathrm{dt}}-\frac{E_{q0\mathrm{ij}}}{{X^{\prime }}_{\mathrm{ij}}}\frac{{\mathrm{dU}}_d}{\mathrm{dt}}\end{array}\right);$

则根据上述步骤(5)中的简化模型中感应电动机部分的状态方程，有y_ij＝A_ijx_ij，使 用最小二乘法对x_ij进行辨识，得到x_ij，进而根据上述步骤(4)和步骤(7)中的关系式， 求解待辨识参数集θ_ij＝{H_ij,R_rij,X′_ij,s_0ij},其中H_ij为转子时间常数的辨识结果，θ_ij为与简化 模型感应电动机部分的稳态有功功率、无功功率为{P_m0i,Q_m0j}相对应的辨识结果；

(9)根据电力系统综合负荷模型，计算与上述辨识结果θ_ij相对应的电力系统感应电 动机的内电势变化曲线，进而根据步骤(2)和步骤(7)中的关系式，求得电力系统综合 负荷简化模型的有功功率P_ij(t)和无功功率Q_ij(t)，在电力系统故障结束时刻T_final录波结束， 定义${\mathrm{diff}}_{\mathrm{ij}}={\int }_{T_0}^{T_{\mathrm{final}}}{[P_{\mathrm{ij}}\left(t\right)-P\left(t\right)]}^2+{[Q_{\mathrm{ij}}\left(t\right)-Q\left(t\right)]}^2\mathrm{dt},$计算得到多个与每个{P_0mi,Q_0mj}相对 应的diff_ij，从多个diff_ij中得到最小值diff_{ij_min}，得到与该最小值diff_{ij_min}相对应的i和j， 与该i和j相对应的θ_ij即为模型参数辨识结果。