一种三芯电缆填充层暂态热路模型的近似处理方法

摘要

本发明公开了一种三芯电缆填充层暂态热路模型的近似处理方法，通过把线芯间的三处填充层沿电缆半径方向对称分成两部分，分开的两部分填充层之间是绝热的，再分别对每一部分填充层沿线芯表面圆周方向进行按照等厚度、等热容、厚度依次比、热容依次比等四种方法的暂态热路模型分层，即构造一个线芯在填充层中分层传递热量的暂态热路模型。本发明方法简单易行，可广泛用于三芯电缆温度的测量与监测。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统的技术领域，尤其是指一种三芯电缆填充层暂态热路 模型的近似处理方法。

背景技术

目前，配网电缆运行状况的评估机制较主网电缆而言并不完善。大型城市 配网电缆面临着载流量设定值偏低，且运行管理与维护方面不如主网电缆等问 题，从而导致配网电缆要么没有充分利用其运输能力，要么就被放弃规程载流 量设定上限，长期运行在过载的情况下。超载流量运行严重，电缆加速老化， 易引起电缆故障，是配网供电可靠性一大威胁。要掌握配网电缆运行状况，实 现配网电缆的实时监控，可靠的配网三芯电缆导体温度计算是关键。

目前国内外计算配网三芯电缆导体温度的方法主要可分为两大类：解析算 法和数值算法。其中解析算法主要是热路法。

热路法是根据电缆内部从导体到电缆表面传热特点，建立热路模型。模型 由代表电缆各层材料特性的热阻、热容、热源等元件组成。用热阻表示电缆稳 态传热过程中每一层材料对电缆散热过程的阻碍作用。模型参数的准确度决定 了该方法的准确性。因此计算三芯电缆填充层热阻对计算导体温度有重要意义。

对于热阻在IEC标准中有相关的计算公式，IEC标准主要是凭经验数据对三 芯电缆各层材料热阻进行等效计算，没有对三芯电缆的暂态热路模型进行研究， 也没有对误差的产生展开分析，缺乏理论依据。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种简单易行的三芯电缆填 充层暂态热路模型的近似处理方法，可广泛用于三芯电缆温度的测量与监测。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种三芯电缆填充层暂态 热路模型的近似处理方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)把三芯电缆每相邻两根线芯间的填充层沿着电缆半径方向对称分成两部 分，这两部分之间是绝热的，即在把填充层分成两部分的对称轴上不进行热量 的传递或交换；

2)对按步骤1)分开后的每一部分填充层沿线芯表面圆周方向进行分层；

3)按照等热容即每层热容值相等、等厚度即每层厚度相等、热容比即内层 至外层热容比例为1:2:···n、厚度比即内层至外层厚度比例1:2:···n这四种方 法，构建填充层的暂态热路模型；

4)通过对三芯电缆填充层进行近似处理后，可由分层以后内侧面温度的温 升近似代替整层的温升；

5)线芯表面在填充层上传递热量时，视为分层传热，即热量在填充层传递 时，是由第一层传至第二层，再由第二层传至第三层，逐次类推，按照步骤2) 中的剖分情况进行逐层热量传递。

在步骤2)中，在稳定的热场下，假定有内、外半径分别是r₁、r₂的圆筒壁， 假设r₁处的温度维持在均匀恒定的t₁℃，r₂处的温度维持在均匀恒定的t₂℃，利 用圆柱坐标系(r，φ，z)构建传热方程

$\frac{d}{\mathrm{dr}}\left(r\frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dr}}\right)=0$

边界条件r＝r₁时，t＝t₁，r＝r₂时，t＝t₂

代入边界条件可得热场稳定情况下电缆圆筒壁的温度分布：

$t=T_1+\frac{T_1-T_2}{\ln (r_2/r_1)}\ln (r/r_1)$

求导可得：$\frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dr}}=\frac{1}{r}\frac{T_1-T_2}{\ln (r_2/r_1)}$

由上式可知，圆筒壁的半径r越小，该圆筒面上的温度梯度越大，因此， 为减小对填充层分层处理后，上一层与下一层的内外侧温度温升速率的不一致 性，应对填充层进行细分，考虑到电缆为内置热源，理论上半径r越小则所分 层上的温度梯度越大，应剖分得越细，而剖分越细则模型精度越高；

在步骤4)中，构建暂态热路分布参数模型，假定剖分的上下两层填充层以 线芯中心为原点的半径为r₁和r₂，则存储于热容的热量为：

$P_C={\int }_{r_1}^{r_2}2\mathrm{\pi rc}·\mathrm{dr}·\frac{\Delta \bar{t}}{\mathrm{d\tau }}\approx \mathrm{c\pi }(r_2^2-r_1^2)·\frac{{\mathrm{dt}}_1}{\mathrm{d\tau }}$

式中，c为电缆单位长度的电容；dτ为时间间隔；表示r₁至r₂之间圆筒 壁在时间dτ内的平均温升；

在剖分的填充层中，半径r₁和r₂之间那部分的能量守恒方程为：

$P_i+P_p=P_R+P_C\approx \frac{t_1-t_2}{\frac{1}{2\mathrm{\pi \lambda }}\ln (r_2/r_1)}+\mathrm{c\pi }(r_2^2-r_1^2)·\frac{{\mathrm{dt}}_1}{{\mathrm{dt}}_2}$

式中，λ为填充层的导热系数，单位K·m/W；P_i为流入所剖分的填充层的 热量；P_P为所剖分的填充层产生的热量；P_R为流经填充层热阻的热量；P_C为存 储在填充层热容的热量。

在步骤5)中，热量在每一层间的传递是均匀的，即热量能够均匀地由上一 层传至下一层。

本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

1、本发明提供了一种用于构建填充层暂态热路模型的方法，可广泛用于三 芯电缆导体温度的在线监测；

2、本发明为三芯电缆等值热路模型的建立以及线芯温度和电缆载流量的计 算研究提供了新的思路。

附图说明

图1为填充层分层示意图。

图2为分层后填充层暂态热路分布参数模型。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

本实施例所述的三芯电缆填充层暂态热路模型的近似处理方法，其具体情 况如下：

1)如图1所示，把三芯电缆每相邻两根线芯间的填充层沿着电缆半径方向 对称分成两部分，这两部分之间是绝热的，即在把填充层分成两部分的对称轴 上不进行热量的传递或交换。

2)对按步骤1)分开后的每一部分填充层沿线芯表面圆周方向进行分层。 在稳定的热场下，假定有内、外半径分别是r₁、r₂的圆筒壁，假设r₁处的温度维 持在均匀恒定的t₁℃，r₂处的温度维持在均匀恒定的t₂℃，利用圆柱坐标系(r， φ，z)构建传热方程

$\frac{d}{\mathrm{dr}}\left(r\frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dr}}\right)=0$

边界条件r＝r₁时，t＝t₁，r＝r₂时，t＝t₂

代入边界条件可得热场稳定情况下电缆圆筒壁的温度分布：

$t=T_1+\frac{T_1-T_2}{\ln (r_2/r_1)}\ln (r/r_1)$

求导可得：$\frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dr}}=\frac{1}{r}\frac{T_1-T_2}{\ln (r_2/r_1)}$

由上式可知，圆筒壁的半径r越小，该圆筒面上的温度梯度越大，因此， 为减小对填充层分层处理后，上一层与下一层的内外侧温度温升速率的不一致 性，应对填充层进行细分，考虑到电缆为内置热源，理论上半径r越小则所分 层上的温度梯度越大，应剖分得越细，而剖分越细则模型精度越高。

3)为了得到填充层的最优建模方法及在该方法下填充层具体应分层的数 目，可以按照等热容即每层热容值相等、等厚度即每层厚度相等、热容比即内 层至外层热容比例为1:2:···n、厚度比即内层至外层厚度比例1:2:···n这四种 方法，构建填充层的暂态热路模型。

4)通过对三芯电缆填充层进行近似处理后，可由分层以后内侧面温度的温 升近似代替整层的温升。构建暂态热路分布参数模型，如图2所示，假定剖分 的上下两层填充层以线芯中心为原点的半径为r₁和r₂，则存储于热容的热量为：

$P_C={\int }_{r_1}^{r_2}2\mathrm{\pi rc}·\mathrm{dr}·\frac{\Delta \bar{t}}{\mathrm{d\tau }}\approx \mathrm{c\pi }(r_2^2-r_1^2)·\frac{{\mathrm{dt}}_1}{\mathrm{d\tau }}$

式中，c为电缆单位长度的电容；dτ为时间间隔；表示r₁至r₂之间圆筒 壁在时间dτ内的平均温升；

在剖分的填充层中，半径r₁和r₂之间那部分的能量守恒方程为：

$P_i+P_p=P_R+P_C\approx \frac{t_1-t_2}{\frac{1}{2\mathrm{\pi \lambda }}\ln (r_2/r_1)}+\mathrm{c\pi }(r_2^2-r_1^2)·\frac{{\mathrm{dt}}_1}{{\mathrm{dt}}_2}$

式中，λ为填充层的导热系数，单位K·m/W；P_i为流入所剖分的填充层的 热量；P_P为所剖分的填充层产生的热量；P_R为流经填充层热阻的热量；P_C为存 储在填充层热容的热量。

5)线芯表面在填充层上传递热量时，视为分层传热，即热量在填充层传递 时，是由第一层传至第二层，再由第二层传至第三层，逐次类推，按照步骤2) 中的剖分情况进行逐层热量传递。

综上所述，本发明方法通过对三芯电缆填充层进行分层，从而对填充层暂 态热路模型进行优化分析，进一步修正模型参数，减小模型的计算误差。因此， 这种对三芯电缆填充层暂态热路模型的近似处理方法对于准确计算导体温度， 进而实现配网电缆温度的测量与实时监控、完善配网电缆运行状况的评估机制 具有重要意义，为三芯电缆等值热路模型的建立以及线芯温度和电缆载流量的 计算研究提供了新的思路，值得推广。

以上所述之实施例子只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实 施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范 围内。