跨线天桥非一致激励下动力响应的计算方法

摘要

跨线天桥非一致激励下动力响应的计算方法。本发明是关于跨线人行天桥在正线列车非一致激励作用下动力响应的计算方法，其以跨线人行天桥动力响应作为目标值，考虑列车高速运行过程中对跨线人行天桥桥墩处所产生的非一致激励，推导出非一致激励作用下跨线人行天桥的运动方程，再根据数值积分法即可获得人行天桥在列车作用下的响应。本方法创新地提出了非一致激励分析方法来合理地计算跨线人行天桥在正线列车从其正下方高速通过时作用于桥墩处的非一致激励下的振动响应，该方法适合所有的跨线人行天桥在正线列车作用下的动力响应分析，具有较大的实际工程应用价值和创新性。

说明书

技术领域

本发明涉及交通运输业土木工程结构领，尤其涉及一种适用于跨线天桥非一致激励下动 力响应的计算方法。

背景技术

进站人行天桥是铁路客运交通中的重要基础设施，在正线列车高速而又频繁地从其下方 通过时，由于受到列车高速运行所产生的列车风荷载和地基振动的强烈作用，其振动响应非 常明显，严重影响其安全性、舒适性和耐久性，为此需要对进站人行天桥在正线列车高速通 过时的动力响应进行研究。

目前现有的研究主要关注于列车风荷载所引起的跨线人行天桥结构的动力响应，并未考 虑高速列车诱发诱发的环境振动的对它的影响；而在高速列车诱发的环境振动方面，则主要 关注于列车对临近的建筑物的振动响应，由于临近的建筑物在列车的一侧，列车所引起的环 境振动波几乎同时同向传递到该结构物基础处，故在计算分析中可以认为是一致激励作用。 而本专利中，由于高速列车从跨线人行天桥正下方通过时，环境振动作用是沿不同的方向传 递到天桥基础的，因此，目前的一致激励分析方法对于跨线人行天桥环境振动分析已不再适 用，必须采用非一致激励分析方法才能合理地计算出人行天桥的振动响应。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供一种关于跨线人行天桥在正 线列车非一致激励作用下动力响应的计算方法，准确地计算出跨线人行天桥在高速列车从其 正下方通过时所产生的环境振动下的振动响应，该方法具有较大的实际工程应用价值。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种关于跨线人行天桥在正线列车非一致 激励作用下动力响应的计算方法，包括以下步骤：

(1)输入列车、轨道的基本参数，根据车辆-轨道耦合动力学原理分别建立车辆模型、 轨道模型，根据轮轨接触关系，建立列车轨道系统耦合动力学二维分析模型，该模型为二维 刚体运动学模型；所述列车、轨道的基本参数包括：列车车体、转向架和轮对的质量和转动 惯量，列车车体与转向架，转向架与轮对之间的刚度系数和阻尼系数；

(2)利用列车-轨道系统耦合动力学二维分析模型，同时依据列车、轨道物理参数，获 得正线列车高速运行时作用在钢轨节点上的激振力时程曲线，为进一步求解列车运行引起的 环境振动提供振源激励；

(3)建立轨道-枕木-大地三维有限元传递模型，根据该三维有限元模型分析高速列车所 引起的大地振动在地面的衰减规律，从而获取作用在跨线人行天桥桥墩处的环境振动波时程 曲线；

(4)根据正线列车高速运行时作用在跨线人行天桥桥墩处的环境振动波时程曲线确定出 作用在跨线人行天桥桥墩处的时程响应曲线，该振动波在各个桥墩处的时间和空间变化特性 上均不相同，由此获得作用在跨线人行天桥桥墩处的激振力时程曲线；

(5)输入相应的材料参数和约束条件，按照实际尺寸建立跨线人行天桥三维有限元动力 模型；

(6)根据有限单元法获得作用在人行天桥各节点上的动力荷载时程曲线建立跨线人行天 桥的运动方程，将它桥身与桥墩处的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵进行矩阵分块，推导出 跨线人行天桥在正线列车非一致激励作用下的运动方程，并采用无条件稳定的数值积分方法， 即可求得跨线人行天桥在正线列车非一致激励作用下的动力响应。

按上述方案，步骤6)中跨线人行天桥的运动方程为：

式中：[M_aa]、[C_aa]和[K_aa]分别表示桥身的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；{x_a}、和分别为人行天桥桥身的位移、速度和加速度向量；{F′_w}表示桥身所受到的其他荷载； {x_b}为桥墩处的位移。

按上述方案，步骤(1)中所述系统模型可仅考虑竖向振动，亦可同时考虑水平和竖向两 个方向的振动。

按上述方案，步骤(3)中建立轨道-枕木-大地三维有限元传递模型时，基于以下理论假 设：

(a)忽略结构与土壤之间的影响，认为作用桥墩处土壤的振动位移即是作用在桥墩处的 位移；

(b)忽略道路土体的离散性，认为土体是连续弹性体，只考虑线性分析。

本发明产生的有益效果是：本方法创新地提出了非一致激励分析方法来合理地计算跨线 人行天桥在正线列车从其正下方高速通过时作用于桥墩处的非一致激励下的振动响应，该方 法适合所有的跨线人行天桥在正线列车作用下的动力响应分析，具有较大的实际工程应用价 值。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明实施例的方法流程图；

图2是本发明实施例的列车运行时环境振动波传递示意图；

图3是本发明实施例的进站人行天桥非一致激励计算时矩阵的分块示意图；

图4是本发明实施例的310km/h车速下典型节点轨道动反力的时程曲线；

图5是本发明实施例的三维轨道-扣件-枕木-大地有限元传递模型；

图6是本发明实施例的横向位移时程曲线；

图7是本发明实施例的竖向位移时程曲线；

图8是本发明实施例的某进站人行天桥有限元模型；

图9是本发明实施例的跨线人行天桥的竖向振动动力响应；

图10是本发明实施例的跨线人行天桥的横向振动动力响应。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行 进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本 发明。

本发明提供一种关于跨线人行天桥在正线列车非一致激励作用下动力响应的计算方法， 其以跨线人行天桥动力响应作为目标值，考虑列车高速运行过程中对跨线人行天桥桥墩处所 产生的非一致激励，推导出非一致激励作用下跨线人行天桥的运动方程，再根据数值积分法 即可获得人行天桥在列车作用下的响应。具体是：根据列车轨道系统耦合动力学二维分析模 型，求得正线列车高速运行时作用在钢轨节点上的激振力时程曲线，再采用通用有限元分析 软件建立轨道—枕木—大地三维有限元传递模型，分析高速列车所引起的大地振动在地面的 衰减规律，从而获取作用在跨线人行天桥桥墩处的环境振动波时程曲线，然后推导出在正线 列车非一致激励作用下跨线人行天桥的运动方程，利用无条件稳定的数值积分方法即可获取 跨线人行天桥在列车高速运行时在桥墩处产生的非一致激振力力下的桥梁的动力响应。

下面结合实施例和附图对本发明做进一步详细说明。

本发明主要针对地是提供跨线人行天桥在正线列车非一致激励作用下动力响应的计算方 法，并且选择相应的计算分析模型进行模拟。

本发明提供的方法包括以下步骤：

(1)输入列车、轨道的基本参数，根据车辆—轨道耦合动力学原理分别建立车辆模型、 轨道模型，根据轮轨接触关系，建立列车轨道系统耦合动力学二维分析模型，该模型为二维 刚体运动学模型；

(2)利用列车—轨道系统耦合动力学二维分析模型，同时依据列车、轨道物理参数，获 得正线列车高速运行时作用在钢轨节点上的激振力时程曲线，为进一步求解列车运行引起的 环境振动提供振源激励；

(3)建立轨道—枕木—大地三维有限元传递模型，该模型为三维有限元模型；

(4)由以上步骤确定出作用在跨线人行天桥桥墩处的时程响应曲线，该振动波在各个桥 墩处的时间和空间变化特性上均不相同，由此可获得作用在跨线人行天桥桥墩处的激振力时 程曲线；

(5)输入相应的材料参数和约束条件，按照实际尺寸建立跨线人行天桥三维有限元动力 模型；

(6)根据跨线人行天桥的运动方程，将它桥身与桥墩处的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩 阵进行矩阵分块，推导出跨线人行天桥在正线列车非一致激励作用下的运动方程，并采用无 条件稳定的数值积分方法，即可求得跨线人行天桥在正线列车非一致激励作用下的动力响应。

为了实现上述的目的，本发明提供一种跨线人行天桥在正线列车运行过程中的非一致激 励动力响应的计算方法。对于在铁路沿线一侧的建筑物而言，可以认为它们所受的列车荷载 的振动激励是一致激励，跨线人行天桥则与它们相比完全不同：当正线列车高速通过跨线人 行天桥时，所产生的环境振动波向跨线人行天桥两侧的桥墩传递，在线路的一侧，由于距离 很短，车速很快，振动波几乎同时传递到桥墩，振动波的时间差可以忽略不计，然而在线路 的两侧，振动波传播的方向不一致，也就是说不能单一以一致激励分析人行天桥的响应。为 了与实际情况相符，本发明采用的非一致激励的计算方法考虑了振动波的时空变化特性，在 列车运行过程中产生振动波，振动波在土体中传播到达人行天桥桥墩，使桥体发生振动，列 车运行产生的振动波传到基础的时间大致相同，但是激励的方向不一致。

确定了列车运行过程中对跨线人行天桥的激励之后，即可对跨线人行天桥的动力响应进 行分析。结构的运动方程不能简单套用一般的运动方程，本发明重新推导了非一致激励作用 下结构的运动方程。现只分析某一个支承点在受到激励的作用下，人行天桥的动力响应，设 人行天桥受列车运行过程中产生的振动波的作用，其线性多自由度体系动力方程为：

式中：[M]、[C]、[K]分别为人行天桥结构的质量矩阵、阻尼矩阵以及刚度矩阵；和{x}分别为结构质量集聚节点自由度方向的加速度、速度以及位移向量。{F(t)}为作用 在人行天桥各节点上的动力荷载时程曲线。

列车在运行的过程中，产生振动波，振动波传递到天桥桥墩处，桥墩附近的地面发生振 动，致使天桥的桥墩随地面振动而振动。若以角标a表示人行天桥桥身受外动力荷载的节点 有关的项，角标b表示人行天桥桥墩支承的节点有关的项，如图3所示，则式(1)可表示为：

$\left(\begin{array}{cc}{M}_{\mathrm{aa}}& M_{\mathrm{ab}}\\ M_{\mathrm{ba}}& M_{\mathrm{bb}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{··}{x}}_a\\ {\stackrel{··}{x}}_b\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{C}_{\mathrm{aa}}& C_{\mathrm{ab}}\\ C_{\mathrm{ba}}& C_{\mathrm{bb}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_a\\ {\stackrel{·}{x}}_b\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{K}_{\mathrm{aa}}& K_{\mathrm{ab}}\\ K_{\mathrm{ba}}& K_{\mathrm{bb}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_a\\ x_b\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{F}_w^{\prime }\\ F_b\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中{x_a}、和分别为人行天桥桥身的位移、速度和加速度向量；{x_b}、和分别为桥墩支承的位移、速度和加速度向量；[M_aa]、[C_aa]和[K_aa]分别表示桥身的质量矩阵、 阻尼矩阵和刚度矩阵；[M_bb]、[C_bb]和[K_bb]分别表示桥墩的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵； 其中角标为ab和ba的表示桥身与桥墩耦合作用的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；{F′_w}表 示桥身所受到的其他荷载如风荷载，{F_b}表示桥墩所受的外动力荷载，通常为0。

如果桥墩处的位移已知，即{x_b}已知，则由式(2)中的第一式可以得到：

$\left[M_{\mathrm{aa}}\right]\left\{{\stackrel{··}{x}}_a\right\}+\left[M_{\mathrm{ab}}\right]\left\{{\stackrel{··}{x}}_b\right\}+\left[C_{\mathrm{aa}}\right]\left\{{\stackrel{·}{x}}_a\right\}+\left[C_{\mathrm{ab}}\right]\left\{{\stackrel{·}{x}}_b\right\}+\left[K_{\mathrm{aa}}\right]\left\{x_a\right\}+\left[K_{\mathrm{ab}}\right]\left\{x_b\right\}=\left\{F_w^{\prime }\right\}---\left(3\right)$

可以推导出如下式子：

$\left[M_{\mathrm{aa}}\right]\left\{{\stackrel{··}{x}}_a\right\}+\left[C_{\mathrm{aa}}\right]\left\{{\stackrel{·}{x}}_a\right\}+\left[K_{\mathrm{aa}}\right]\left\{x_a\right\}=\left\{F_w^{\prime }\right\}-\left[M_{\mathrm{ab}}\right]\left\{{\stackrel{··}{x}}_b\right\}-\left[C_{\mathrm{ab}}\right]\left\{{\stackrel{·}{x}}_b\right\}-\left[K_{\mathrm{ab}}\right]\left\{x_b\right\}---\left(4\right)$

大多数情况下，阻尼对有效荷载的影响远小于惯性影响和弹性恢复力的影响，因此，一 般可略去上式右边的第三项，即上式可写为：

$\left[M_{\mathrm{aa}}\right]\left\{{\stackrel{··}{x}}_a\right\}+\left[C_{\mathrm{aa}}\right]\left\{{\stackrel{·}{x}}_a\right\}+\left[K_{\mathrm{aa}}\right]\left\{x_a\right\}=\left\{F_w^{\prime }\right\}-\left[M_{\mathrm{ab}}\right]\left\{{\stackrel{··}{x}}_b\right\}-\left[K_{\mathrm{ab}}\right]\left\{x_b\right\}---\left(5\right)$

如果采用集中质量矩阵时，即[M_ab]＝0，则上式可进一步简化为：

$\left[M_{\mathrm{aa}}\right]\left\{{\stackrel{··}{x}}_a\right\}+\left[C_{\mathrm{aa}}\right]\left\{{\stackrel{·}{x}}_a\right\}+\left[K_{\mathrm{aa}}\right]\left\{x_a\right\}=\left\{F_w^{\prime }\right\}-\left[K_{\mathrm{ab}}\right]\left\{x_b\right\}---\left(6\right)$

本文采用上述非一致激励作用下结构的动力响应计算公式，计算了在列车高速运行的过 程中，产生的振动波致使桥墩受到此激励，产生了相应的位移，即{x_b}，从而得到了人行天 桥的整个动力响应。

下面以某跨线人行天桥为例，来说明本方法的具体应用。

(1)输入列车、轨道的基本参数，根据车辆—轨道耦合动力学原理分别建立车辆模型、 轨道模型，根据轮轨接触关系，建立列车轨道系统耦合动力学二维分析模型，该模型为二维 刚体运动学模型；

车辆和轨道联立的耦合方程组：

$M\stackrel{··}{a}+C\stackrel{·}{a}+\mathrm{Ka}=Q---\left(7\right)$

其中：$M=\left(\begin{array}{cc}{M}_u& 0\\ 0& M_1\end{array}\right),C=\left(\begin{array}{cc}{C}_u& C_{\mathrm{ul}}\\ C_{\mathrm{lu}}& C_1\end{array}\right),K=\left(\begin{array}{cc}{K}_u& K_{\mathrm{ul}}\\ K_{\mathrm{lu}}& K_1\end{array}\right),Q=\left(\begin{array}{c}{Q}_u^{\prime }\\ Q_1^{\prime }\end{array}\right)$

C_ul和C_lu为轮轨的阻尼耦合项；K_ul和K_lu为轮轨的阻尼耦合项；Q′_u和Q′_l分别为将未知 量移动到方程组左端后的车轮荷载和轨道荷载力向量。

(2)利用列车—轨道系统耦合动力学二维分析模型，同时依据列车、轨道物理参数，获 得正线列车高速运行时作用在钢轨节点上的激振力时程曲线，为进一步求解列车运行引起的 环境振动提供振源激励；

根据我国普遍采用的CRH380a动车和拖车的相关物理参数，根据对步骤(1)中所采取 建立的二维运动学方程采用无条件稳定的数值积分方法进行求解，即可获取作用在钢轨节点 上的激振力时程曲线，图4给出了车速在310km/h情况下某节点的轨道动反力时程曲线。

(3)建立轨道—枕木—大地三维有限元传递模型，该模型为三维有限元模型；

本专利在建立轨道—扣件—枕木—大地三维模型时，基于以下理论假设：

(a)忽略结构与土壤之间的影响，认为作用桥墩处土壤的振动位移即是作用在桥墩处的 位移；

(b)忽略道路土体的离散性，认为土体是连续弹性体，只考虑线性分析。

对于三维轨道—扣件—枕木—大地有限元传递模型，其中轨道采用beam44梁单元建立 模拟工字型钢轨，扣件采用combin14弹簧单元建立在轨道和枕木之间设置，枕木采用beam4 矩形梁单元建立，轨道垫层和大地土体采用solid45单元建立，在土体的前后左右侧面和底面 设置三维粘弹性动力人工边界条件，模型如图5所示。

模型中各部分的材料属性均按照实际情况选取，如表1所示，

表1模型中各部分材料属性

在实际工程中轨道下的土层变化比较复杂且各处土层变化不同，另外土层深度超过30米 时对地表的影响很小，本文中根据实际工程中的相关资料对土体土层进行了简化，将土层简 化为均匀的多层连续体，模型中考虑的土层深度为30米，各土层的参数如表2所示：

表2模型中各土层参数

(4)由以上步骤确定出作用在跨线人行天桥桥墩处的时程响应曲线，该振动波在各个桥 墩处的时间和空间变化特性上均不相同，由此可获得作用在跨线人行天桥桥墩处的激振力时 程曲线；

忽略了结构与土壤之间的影响，认为作用桥墩处土壤的振动位移即是作用在桥墩处的位 移，因此认为列车运行中由于轨道不平顺所产生的振动对人行天桥的影响就是由于轨道不平 顺所产生的振动对人行天桥桥墩底部位置处土体的影响。根据该进站人行天桥的结构布置， 提取距轨道16.75m、20.75m和52.8m处人行天桥柱底相应位置处节点的横向和竖向位移时程 曲线如图6和图7所示。

由图6和图7可见，距轨道16.75m处天桥柱底竖向位移的波谷值为-2.34mm，距轨道 20.75m处竖向位移波谷值为-1.65mm，距轨道52.8m处竖向位移波谷值为-0.262mm，竖向位 移的变化规律与横向位移基本相同，竖向位移幅值比横向位移幅值大的多，因此人行天桥柱 底处的响应以竖向位移为主。

(5)输入相应的材料参数和约束条件，按照实际尺寸建立跨线人行天桥三维有限元动力 模型；

某跨线人行天桥模型，采用通用有限元分析软件ANSYS对该人行天桥进行有限元分析 建模和动力特性分析，计算模型中的梁、板和柱均按实际尺寸建模。全桥空间有限元模型共 计13535个节点，12301个单元。自振频率采用子空间迭代法进行求解，全桥有限元模型如 下图8所示。

(6)根据跨线人行天桥的运动方程，将它桥身与桥墩处的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩 阵进行矩阵分块，推导出跨线人行天桥在正线列车非一致激励作用下的运动方程，并采用无 条件稳定的数值积分方法，即可求得跨线人行天桥在正线列车非一致激励作用下的动力响应。

本专利对某跨线人行天桥在列车引起的环境诱发振动作用下的响应进行了分析。由于高 速列车很少在天桥处发生会车，因此本文计算时只考虑单线列车高速通行的工况。考虑到绝 大多数过站车辆车速为310km/h的车速，因此下图为正线列车高速通过跨线人行天桥正下方 时，采用本专利的非一致激励计算方法所获取的跨线人行天桥在正线列车以310km/h车速通 过时进站天桥正线跨中处竖向振动和横向振动动力响应位移和加速度时程曲线，

分别如图9和图10所示。

经过上述步骤，得到跨线人行天桥在正线列车非一致激励作用下的动力响应。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所 有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。