一种低波峰因数多频率正弦信号的合成方法

摘要

本发明公开了一种低波峰因数多频率正弦信号的合成方法，其对各次谐波的初相位

说明书

技术领域

本发明属于医疗电子仪器的测试计量技术领域，涉及一种低波峰因数多 频率正弦信号的合成方法。

背景技术

生物电阻抗(Bioimpedance)是生物对象对所施加的交流电流的流动所 呈现出的宏观抑制特性，其反应了生物系统的微观电特性。相对其他传统的 测量方法，生物电阻抗测量法具有低成本、无创性、实用性和快捷性，从而 成为生物医学中提取生理、病理信息的重要手段，对研究生物组织病变、人 体成分评估、疾病早期监测等方面都有着广泛的运用前景。

早期生物电阻抗测量主要采用分时测量来获得阻抗谱信息，如直接采用 数字频率合成器(DDS)产生激励信号，其特点是在一个测量时刻，激励信 号只有一种频率，因此需要分时扫频才能完成所有激励频率的测量。扫频法 虽然简单易行，其拥有较高的信噪比(SNR)，但由于如心跳、呼吸、血液 流动等动态变化使基于扫频的分时测量法不能及时响应生物系统的变化从 而无法得到生物的瞬时特性，失去了宝贵的诊断信息。

为了更方便的进行动态生物电阻抗测量，采用多频率同步信号成为电阻 抗测量的趋势。多频率同步信号可以在很短的时间内同时对被测阻抗进行不 同频率的激励，从而可以同时获得多个频率下的频率响应。如拥有较强的抗 干扰性的伪随机信号m序列可以在连续的频谱分布下得到系统的阻抗信息， 但一般而言，阻抗的测量只需要在一定频率范围(通常为5kHz至1MHz) 选择有限个稀疏、宽频的频率分布点。因此拥有连续频谱的m序列会因为能 量有限而降低各个频率下的幅值，从而降低对应的SNR。

多频率正弦(multi-sine)信号是一种通过包含有限个不同频率、幅值、 相位的正弦波从而使其具有任意频率分布与幅值分布的MFS。由于可以自定 义频率分布和幅值分布，其很高的能量利用率和灵活性使其在工业测量中得 到了广泛的运用。但没有进行优化过的multi-sine信号拥有较大的波峰因数 (CF)，会破坏测量系统的线性特征，因此如何合成具有低CF的multi-sine 信号是当今研究的主要方向。一般而言CF的优化方法主要分为以下两类： 解析法和迭代法。解析法可以直接通过公式计算出各个谐波的优化相位，但 主要针对于等幅，频率均匀分布的频谱，并且CF值并没有达到最优。而迭 代法一般都可以得到比解析法更优的CF值，代价是算法复杂且计算量很大。 迭代法的优点是通过大量的迭代运算，CF值可以降到很低，但其算法一般 很复杂且运算时间过长。因此如何综合两种方法的优点，设计出一种针对任 意幅值、频率分布的multi-sine信号，都具有高效、通用的低波峰因数合成 方法对于实际的运用非常关键。

发明内容

本发明的目的是提供一种低波峰因数多频率正弦信号的合成方法，解决 了现有技术中存在的低波峰因数多频率正弦信号的合成方法复杂、效率低的 技术问题。

本发明所采用的技术方案是，一种低波峰因数多频率正弦信号的合成方 法，包括以下步骤：

步骤1：将各次谐波频率f_k输入计算机，k代表谐波的次数；

步骤2：获取各次谐波频率对应的将功率p_k的和归一化后的a_k，并将其 输入计算机；

步骤3：对各次谐波的初相位进行Schroeder编码，并将其输入计算 机；

步骤4：根据步骤1、步骤2和步骤3得到的参数f_k、a_k、通过IDFT 生成初始时域信号N为一个 周期内的码元数；

步骤5：通过迭代过程优化初相位，最终获取最优相位结合步骤1、 步骤2中的各次谐波的f_k、a_k，通过IDFT生成最终的时域信号，即低波峰 因数的多频率正弦信号；

步骤6：将最终得到低波峰因数的多频率正弦信号输出。

本发明的特点还在于，

步骤1中f_k的表达式如下：

f_k＝k×f₁                 (1)；

其中，k＝1,...,K，K为谐波的总次数，f₁为基波频率。

步骤2中a_k的获取方法为：

将各次谐波对应的功率p_k的和归一化为1，即令因为 $a_k=\sqrt{2p_k},$则

$a_k=\sqrt{\frac{2}{K}}---\left(2\right).$

步骤3中各次谐波的初相位为：

其中，为基波初相位，取0～2π的随机数。

步骤4中的IDFT过程中码元产生的频率_fs不小于信号谐波最高频率f_K的 64倍。

步骤5中生成最优相位得到最终时域信号的具体方法为：

5.1，首先构造时域信号钳位函数：

时域信号钳位函数采用原型为一个上下限给定的对数函数y＝log_a(i-b)， 其中，i为当前迭代次数，i＝0,....,X，X为总的迭代次数，钳位值y的下限 设为0.7，上限设为1，时域信号钳位函数中参数a和b的计算方法为：

分别将(0，0.7)，(X，1)代入对数函数y＝log_a(i-b)，通过Matlab 中的solve()函数求解得到a、b的值，得到时域信号的钳位函数；

5.2，采用步骤5.1中构造的钳位函数y＝log_a(i-b)，对当前时域信号 进行钳位，得到钳位后的信号，其中i＝0,1,2,....,X， 当i＝0时，当前时域信号即为步骤4中生成的初始时域信号，具体操作为：

计算当前阈值H⁽ⁱ⁾，$H^{\left(i\right)}=y_i\times \max \left(x_n^{\left(i\right)}\right),$当大于H⁽ⁱ⁾时，$x_n^{\left(i\right)}=H^{\left(i\right)},$当小于等于H⁽ⁱ⁾时，保持不变；

5.3，对钳位后的信号进行FFT，得到新的各次谐波对应的相位结 合步骤1、步骤2中的各次谐波的f_k、a_k通过IDFT生成新的时域信号，返 回步骤5.2进行下一次迭代；

重复步骤5.2～5.3，直到X次迭代结束，得到最优相位下的最终时域 信号，即低波峰因数的多频率正弦信号。

本发明的有益效果是，本发明采用Schroeder编码和V.D.O迭代算法的 思想得到对于生物电阻抗测量非常理想的低波峰因数多频率正弦信号，合成 过程简单、易实现。本发明的低波峰因数多频率正弦信号合成方法与构成信 号的基波频率无关，且当合成信号的各次谐波幅值相等时，得到的最终波峰 因数与幅值的选取也无关，对合成低波峰因数的不同谐波次数的多频率正弦 信号具有通用性。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是本发明具体实施方式中使用的钳位函数曲线；

图3是采用随机相位合成的31次谐波多频率正弦信号波形；

图4是采用Schroeder相位合成的31次谐波多频率正弦信号波形；

图5是采用本发明方法合成的31次谐波多频率正弦信号波形；

图6是采用随机相位合成的63次谐波多频率正弦信号波形；

图7是采用Schroeder相位合成的63次谐波多频率正弦信号波形；

图8是采用本发明方法合成的63次谐波多频率正弦信号波形；

图9是采用随机相位合成的127次谐波多频率正弦信号波形；

图10是采用Schroeder相位合成的127次谐波多频率正弦信号波形；

图11是采用本发明方法合成的127次谐波多频率正弦信号波形；

图12是采用随机相位合成的255次谐波多频率正弦信号波形；

图13是采用Schroeder相位合成的255次谐波多频率正弦信号波形；

图14是采用本发明方法合成的255次谐波多频率正弦信号波形。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明的一种低波峰因数多频率正弦信号的合成方法，包括以下步骤：

步骤1：将各次谐波频率f_k输入计算机，其中，f_k表达式如下：

f_k＝k×f₁                   (1)；

其中，k＝1,...,K，k为谐波的次数,K为谐波的总次数，f₁为基波频率， 本发明该具体实施方式中取1Hz；

步骤2：获取各次谐波频率对应的将功率p_k的和归一化后的a_k，并将其 输入计算机，具体过程为：

将各次谐波对应的功率p_k的和归一化为1，即令因为 $a_k=\sqrt{2p_k},$则

$a_k=\sqrt{\frac{2}{K}}---\left(2\right);$

步骤3：对各次谐波的初相位进行Schroeder编码，并将编码后的输入计算机，具体过程如下：

其中，为基波初相角，取0～2π的随机数；

通过Schroeder相位可以优化初始相位，减少后续的迭代次数。

步骤4：生成初始波形，具体方法如下：

根据步骤1、步骤2和步骤3得到的参数f_k、a_k、通过IDFT生成初 始时域信号N为一个周期内 的码元数；

对于离散序列x_n，若一个周期的采样点数N不够多，则得到的CF值会 与真实值相差甚远，实验表明，若IDFT过程中码元产生频率f_s不小于信号 最高频率f_K的64倍，可以保证得到的CF值拥有4位精度，所以，本发明 的IDFT过程中采用的码元产生频率f_s不小于信号最高频率f_K的64倍。

步骤5：通过迭代过程获取最优相位得到最终的时域信号，具体过 程如下：

5.1，首先构造时域信号钳位函数：

本发明中采用时域信号钳位函数的原型为一个上下限给定的对数函数 y＝log_a(i-b)，其中，i为当前迭代次数，i＝0～1000，钳位值y的下限设为0.7， 上限设为1，时域信号钳位函数中参数a和b的计算方法为：

当i＝0，y取0.7即：

0.7＝log_a^-b                (4)；

当i＝1000，y取1，即：

1＝log_a^1000-b                  (5)；

联立(4)、(5)得：

a-a^0.7-1000＝0                    (6)；

建立函数y＝a-a^0.7-1000，通过Matlab中的solve()函数可以求解得： a≈1137.80，b≈-137.80，得到时域信号钳位函数为y＝log_1137.80^(i+137.80)，如图2所 示，横轴为迭代次数i，纵轴为钳位函数值y；

5.2，采用步骤5.1中构造的钳位函数：y＝log_1137.80^(i+137.80)对当前时域信号 进行钳位，得到钳位后的信号，其中i＝0,1,2,...,1000， 当i＝0时，当前时域信号即为步骤4中生成的初始时域信号，具体操作为：

计算当前阈值H⁽ⁱ⁾，$H^{\left(i\right)}=y_i\times \max \left(x_n^{\left(i\right)}\right),$当大于H⁽ⁱ⁾时，$x_n^{\left(i\right)}=H^{\left(i\right)},$当小于等于H⁽ⁱ⁾时，保持不变；

5.3，对钳位后的信号进行FFT，得到新的各次谐波对应的相位结 合步骤1、步骤2中的各次谐波的f_k、a_k通过IDFT生成新的时域信号，返 回步骤5.2进行下一次迭代；

重复步骤5.2～5.3，直到1000次迭代结束，得到最优相位下的最终时 域信号，即低波峰因数的多频率正弦信号。

为使下一次迭代时，时域信号超过对应迭代次数的阈值时钳位到该阈 值，若钳位值一直是一个常量且取值过大，如取当前时域信号峰值的0.999 倍，则会使算法收敛过慢，若取值过小，如取当前时域信号峰值的0.7倍， 会在迭代的后期产生震荡，而得不到最优值，所以将时域信号的钳位函数值 y的下限设为0.7，上限设为1。

步骤6：将最终得到的低波峰因数的多频率正弦信号输出。

其中，步骤2中将各次谐波p_k的和归一化为1的原理如下：

时域连续信号x(t)的波峰因数CF：

$\mathrm{CF}=\frac{x_{\mathrm{peak}}}{x_{\mathrm{RMS}}}=\frac{\underset{t\in [0,T]}{\max }\left|x\left(t\right)\right|}{\sqrt{\frac{1}{T}\underset{0}{\overset{T}{\int }}{\left|x\left(t\right)\right|}^2\mathrm{dt}}}---\left(7\right);$

其中，x_peak代表信号峰值，x_RMS代表信号在有效频带内的均方根值(RMS)。

通过Parseval's Theorem和公式(7)，离散时域信号的CF值可以表示为

$\mathrm{CF}=\frac{\underset{n\in [0,N-1]}{\max }\left(\right|x_n\left|\right)}{\sqrt{\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{x_n}^2}}=\frac{\underset{n\in [0,N-1]}{\max }\left(\right|x_n\left|\right)}{\sqrt{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\frac{{a_k}^2}{2}}}=\frac{\underset{n\in [0,N-1]}{\max }\left(\right|x_n\left|\right)}{\sqrt{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{p}_k}}---\left(8\right);$

将p_k归一化后得到的multi-sine信号的CF则可以简化为：

$\mathrm{CF}=\underset{n\in [0,N-1]}{\max }\left(\right|x_n\left|\right)---\left(9\right);$

因此，对于将各次谐波频率对应的功率p_k的和归一化后的multi-sine频 谱，其CF的计算简化为寻找离散multi-sine序列x_n的峰值，可以看出对于 任意给定谐波数量K时，归一化功率谱的multi-sine信号的波峰因数只与该 信号的峰值有关而与信号的有效值无关。

综上所述，从将各次谐波频率对应的功率p_k的和归一化后的时域信号可 以方便的看出该信号下的CF值，也就是说最终得到的时域信号的峰值，即 为该信号下的CF值。

图3到图14的纵坐标归一化后的最大函数值即为最终得到的时域信号 的峰值，也就是多频率正弦信号的CF值，从图3到图14中可以看出不同谐 波次数的多频率正弦信号的CF值分别为2.6674、1.7811、1.4164、3.0700、 1.6945、1.4009、3.2844、1.6727、1.4020、3.5379、1.6632、1.3914，因此， 采用本发明方法合成的多频率正弦信号的CF值均低于采用随机相位合成的 多频率正弦信号的CF值及仅采用Schroeder相位而没有钳位迭代的多频率正 弦信号的CF值，证明了本发明的方法可以获得低波峰因数的多频率正弦信 号。