一种整体叶轮粗加工周向定切宽走刀路径的规划方法

摘要

本发明公开了一种整体叶轮粗加工周向定切宽走刀路径的规划方法，包括步骤：生成轴向切削刀路的刀路源文件，并解析各刀位点的位置坐标和刀轴矢量；根据轴向切宽δ等分轴向切削刀路；在轴向切削刀路上对应的等分刀位点之间插补周向切削刀路；计算各周向切削刀路的刀位点前倾角趋势，并以此确定进刀点和退刀点；插入各周向切削刀路的下刀点和抬刀点；在各相邻周向切削刀路之间插补连接刀路；按切削顺序连接轴向切削刀路和各周向切削刀路，获得完整的走刀路径。采用本发明的规划方法获得的整体叶轮粗加工走刀路径，避免了刀路冗余现象，有效切削率高，刀具多数时间保持正前倾角的切削状态，可有效地减小磨损、保护刀具。

说明书

技术领域

本发明属于多轴联动数控加工领域，更具体地，涉及一种整体叶轮粗 加工周向定切宽走刀路径的规划方法。

背景技术

整体叶轮与装配结构的叶轮相比，具有结构简单、传热性能好、可靠 性高及重量轻等优点，因而广泛应用于各种高性能航空发动机中，但由于 其几何结构及叶片曲面形状较为复杂，加工难度较大，因而目前虽然能够 采用多轴联动数控机床进行加工，但加工质量差、效率低、加工成本高， 严重制约了整体叶轮的使用。整体叶轮的加工一般包括毛坯锻造、粗加工、 精加工、抛光等阶段，其中粗加工阶段的材料去除量最大，约占材料总切 削量的70％以上，因此整体叶轮的粗加工效率决定了整个叶轮的加工效率， 其加工质量也直接影响后续精加工的加工质量和效率。因此，合理地设计 粗加工方案，特别是合理规划粗加工走刀路径，对于快速去除粗加工余量、 提高粗加工的加工效率和表面质量，乃至提高整体叶轮的加工效率和加工 质量具有重要意义。同时在考虑提高粗加工效率时，也应将刀具的正确使 用考虑在内，譬如尽可能避免刀具的负前倾角切削，保护刀具不致过早被 磨损，以降低加工成本。

目前，针对整体叶轮的粗加工策略，主要采用单向等参数线方法以及 改进后的之字形走刀法和三角形走刀法，这三种方法均没有达到既提高整 体叶轮粗加工效率又保护加工刀具的较理想效果，尤其是在整体叶轮叶片 扭曲大、流道宽度变化剧烈的情况下，单向等参数线方法和之字形走刀法 在流道较窄的位置出现严重刀路冗余现象，极大地降低了刀路的有效切削 率，进而影响粗加工效率，而三角形走刀法虽然已实现了极短切削路径长 度，但当流道最窄位置不处于流道两端时，则一个流道需要两个三角形走 刀路径，也增加了规划刀路的难度。此外，这三种方法均没有考虑刀具的 切削状况，存在持续较长时间的负前倾角切削，导致切削过程不稳定，使 刀具容易磨损，增加了加工成本，同时也可能造成流道加工表面变差。因 此亟需寻求一种加工效率高且能保证刀具切削状况较为良好的整体叶轮粗 加工刀路的规划方法。

发明内容

本发明针对现有技术的整体叶轮粗加工走刀路径的规划方法存在的刀 路冗余、加工效率低下、刀具存在不良切削状态等缺陷与不足，旨在提供 一种新的整体叶轮粗加工周向定切宽走刀路径的规划方法，采用周向连续 切削走刀，避免了刀路冗余，显著提高整体叶轮的粗加工效率，并且保持 刀具多数时间处于正前倾角切削状态，减少了刀具磨损，延长刀具使用寿 命，具有良好的粗加工综合效果。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种整体叶轮粗加工周向定切宽走刀路径的规划方法，包括下列步骤：

(1)生成刀路源文件，根据流道深度和加工刀具确定流道切削层的层 数M，再根据整体叶轮的几何形状和粗加工工艺参数，生成流道内各切削 层上靠近叶片的两道轴向切削刀路的刀路源文件；

(2)提取轴向切削刀路的刀位点信息，对步骤(1)所述的刀路源文 件依次进行逐行读取和解析，提取各轴向切削刀路上的所有刀位点的位置 坐标和刀轴矢量，以及提取各轴向切削刀路的有效切削进给率F和转速S， 设定第m层第l道轴向切削刀路D_{m_l}的刀位点的个数为N，所述轴向切削刀 路D_{m_l}上第n个刀位点的位置坐标记为${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_l}^n,$对应刀轴矢量记为${\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)}_{m\_l}^n,$其中，m∈[1,M]，l∈[1,2]，n∈[1,N]；

(3)等分轴向切削刀路，根据整体叶轮材料和加工刀具确定轴向切宽 δ，将各轴向切削刀路按照轴向切宽δ均分成多段，并获取各等分刀位点的 位置坐标和刀轴矢量，设定第m层第l道轴向切削刀路D_{m_l}上的等分刀位点 数为P，其中，第m层第l道第t个等分刀位点的位置坐标记为${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_l}^t,$对 应刀轴矢量记为${\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)}_{m\_l}^t,$其中，m∈[1,M]，l∈[1,2]，t∈[1,P]；

(4)形成周向切削刀路，在每切削层的两道轴向切削刀路的对应的两 个等分刀位点之间插补周向切削刀路，采用圆弧插补法得到周向切削刀路 的刀位点的位置坐标，采用线性插值法得到周向切削刀路的刀位点的刀轴 矢量，并设置各周向切削刀路的有效切削进给率为F，转速为S，设定在各 周向切削刀路上插入Q个刀位点；

(5)确定周向切削刀路的进刀点和退刀点，设定第m切削层上的第t个 周向切削刀路的起点为${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_1}^t,$终点为${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_2}^t,$计算周向切削刀路上 的各刀位点的前倾角，再计算得到各刀位点的前倾角之和，当周向切削刀 路的各刀位点的前倾角之和大于或者等于0时，则起点${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_1}^t$为进刀点， 终点${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_2}^t$为退刀点，当周向切削刀路的各刀位点的前倾角之和小于0 时，则起点${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_1}^t$为退刀点，终点${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_2}^t$为进刀点；

(6)确定周向切削刀路的下刀点和抬刀点，根据步骤(5)确定的各 周向切削刀路上的进刀点和退刀点，插入相应的下刀点和抬刀点，以及对 应的刀轴矢量，并设置下刀过程和抬刀过程的进给率为机床快速进给率F₀；

(7)形成连接刀路，在相邻周向切削刀路的抬刀点和下刀点之间插补 连接刀路，采用圆弧插补法得到连接刀路的刀位点的位置坐标，采用线性 插值法得到连接刀路的刀位点的刀轴矢量，并设置连接刀路的进给率为机 床快速进给率F₀；

(8)形成走刀路径，分切削层连接所有刀路，每切削层的刀路连接顺 序为首先是两道轴向切削刀路，然后是各周向切削刀路，所述各周向切削 刀路按走刀方向通过连接刀路依次首尾连接成连续的走刀路径，完成各切 削层内的所有刀路连接后，获得完整的整体叶轮粗加工周向定切宽走刀路 径。

一种整体叶轮粗加工周向定切宽走刀路径的规划方法，所述步骤(3) 还包括下列子步骤：

(3-1)设定各轴向切削刀路的第一个刀位点[xyz]¹为第一个等分刀位 点，计算所述第一个刀位点的Z向坐标值z₁与第2～N个刀位点的Z向坐标 值z₂～z_N的差值的绝对值，依次记为Δz_{1_2}、Δz_{1_3}、…Δz_{1_N}，分别比较Δz_{1_2}、Δz_{1_3}、 …Δz_{1_N}与轴向切宽δ的大小，取最接近δ的Δz_{1_s}，s∈[2,N]，对应的刀位点即 为第二个等分刀位点[xyz]^s；

(3-2)同理，计算第s个刀位点的Z向坐标值z_s与第s+1～N个刀位点 的Z向坐标值z_s+1～z_N的差值的绝对值，依次记为Δz_{s_s+1}、Δz_{s_s+2}、…Δz_{s_N}，分 别比较Δz_{s_s+1}、Δz_{s_s+2}、…Δz_{s_N}与轴向切宽δ的大小，取最接近δ的Δz_{s_r}， r∈[s+1,N]，对应的刀位点即为第三个等分刀位点[xyz]^r，如此依次计算， 直至获得所述轴向切削刀路上所有的等分刀位点，并计算得到所有的等分 刀位点对应的刀轴矢量；

(3-3)对所有切削层的两道轴向切削刀路，执行步骤(3-1)～(3-2)， 得到所有轴向切削刀路的全部等分刀位点，以及对应的刀轴矢量。

一种整体叶轮粗加工周向定切宽走刀路径的规划方法，所述步骤(4) 还包括下列子步骤：

(4-1)采用圆弧插补法得到周向切削刀路的刀位点的位置坐标，设定 第m切削层上的两道轴向切削刀路上第t个对应的等分刀位点${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_1}^t$和 ${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_2}^t$之间插补圆弧，所述插补圆弧的半径为所述插 补圆弧即为第m切削层上第t个周向切削刀路在所述插补圆弧上按等弧 长方法均匀插入Q个点，得到所述周向切削刀路上的各刀位点的位置坐 标，其中，所述周向切削刀路上第u个刀位点的位置坐标记为${\left(\begin{array}{ccc}{x}_u& y_u& z_u\end{array}\right)}_m^t,$u∈[0,Q+1]；

(4-2)根据步骤(4-1)得到的周向切削刀路上第u个刀位点的位置 坐标${\left(\begin{array}{ccc}{x}_u& y_u& z_u\end{array}\right)}_m^t,$通过线性插值法获得对应的刀轴矢量，步骤(4-1)所述的 两等分刀位点${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_1}^t$和${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_2}^t$对应的刀轴矢量分别记为${\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)}_{m\_1}^t,$${\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)}_{m\_2}^t,$第u个刀位点${\left(\begin{array}{ccc}{x}_u& y_u& z_u\end{array}\right)}_m^t$对应的刀轴矢量记为${\left(\begin{array}{ccc}{i}_u& j_u& k_u\end{array}\right)}_m^t,$则第u个刀 位点${\left(\begin{array}{ccc}{x}_u& y_u& z_u\end{array}\right)}_m^t$的未单位化的刀轴矢量${\left(\begin{array}{ccc}{i}_{u0}& j_{u0}& k_{u0}\end{array}\right)}_m^t$按照下述计算公式得到：

$i_{u0m}^t=i_{m\_1}^t+(i_{m\_2}^t-i_{m\_1}^t)u/(Q+1)$

$j_{u0m}^t=j_{m\_1}^t+(j_{m\_2}^t-j_{m\_1}^t)u/(Q+1)$

$k_{u0m}^t=k_{m\_1}^t+(k_{m\_2}^t-k_{m\_1}^t)u/(Q+1)$

(4-3)将进行单位化，按照下述计算公式得到周向切削刀路 上第u个刀位点${\left(\begin{array}{ccc}{x}_u& y_u& z_u\end{array}\right)}_m^t$对应的刀轴矢量${\left(\begin{array}{ccc}{i}_u& j_u& k_u\end{array}\right)}_m^t,$

$i_{\mathrm{um}}^t=i_{u0m}^t/\sqrt{{\left(i_{u0m}^t\right)}^2+{\left(j_{u0m}^t\right)}^2+{\left(k_{u0m}^t\right)}^2}$

$j_{\mathrm{um}}^t=j_{u0m}^t/\sqrt{{\left(i_{u0m}^t\right)}^2+{\left(j_{u0m}^t\right)}^2+{\left(k_{u0m}^t\right)}^2}$

$k_{\mathrm{um}}^t=k_{u0m}^t/\sqrt{{\left(i_{u0m}^t\right)}^2+{\left(j_{u0m}^t\right)}^2+{\left(k_{u0m}^t\right)}^2}$

(4-4)重复执行步骤(4-1)～(4-3)，获得各切削层上所有周向切削 刀路的所有刀位点的位置坐标和刀轴矢量。

一种整体叶轮粗加工周向定切宽走刀路径的规划方法，所述步骤(5) 还包括下列子步骤：

(5-1)计算各周向切削刀路上各刀位点的前倾角，设定第m切削层上 第t个周向切削刀路上第u个刀位点的位置坐标为${\left(\begin{array}{ccc}{x}_u& y_u& z_u\end{array}\right)}_m^t,$对应的刀轴 矢量为${\left(\begin{array}{ccc}{i}_u& j_u& k_u\end{array}\right)}_m^t,$所述周向切削刀路上第u+1个刀位点的位置坐标为 ${\left(\begin{array}{ccc}{x}_{u+1}& y_{u+1}& z_{u+1}\end{array}\right)}_m^t,$对应的刀轴矢量为${\left(\begin{array}{ccc}{i}_{u+1}& j_{u+1}& k_{u+1}\end{array}\right)}_m^t,$则所述周向切削刀路上第 u个刀位点的的前倾角按照下述计算公式得到：

${\beta }_{\mathrm{um}}^t=\frac{\pi }{2}-\arccos \left(\frac{i_{\mathrm{um}}^t(x_{(u+1)m}^t-x_{\mathrm{um}}^t)+j_{\mathrm{um}}^t(y_{(u+1)m}^t-y_{\mathrm{um}}^t)+k_{\mathrm{um}}^t(z_{(u+1)m}^t-z_{\mathrm{um}}^t)}{\sqrt{{(x_{(u+1)m}^t-x_{\mathrm{um}}^t)}^2+{(y_{(u+1)m}^t-y_{\mathrm{um}}^t)}^2+{(z_{(u+1)m}^t-z_{\mathrm{um}}^t)}^2}}\right);$

(5-2)重复执行步骤(5-1)，完成所述周向切削刀路上的所有刀位 点的前倾角计算，并计算所述周向切削刀路上的所有刀位点的前倾角之 和，记为$\underset{u=0}{\overset{Q}{\Sigma }}{\beta }_{\mathrm{um}}^t;$

(5-3)根据周向切削刀路的各刀位点的前倾角之和确定进刀 点和退刀点。

一种整体叶轮粗加工周向定切宽走刀路径的规划方法，所述步骤(6) 还包括下列子步骤：

(6-1)设定第m切削层上第t个周向切削刀路的进刀点为${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_1}^t,$对应的刀轴矢量为${\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)}_{m\_1}^t,$退刀点为${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_2}^t,$对应的刀轴矢量为${\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)}_{m\_2}^t,$则所述周向切削刀路的下刀点${\left(\begin{array}{ccc}{x}_{01}& y_{01}& z_{01}\end{array}\right)}_m^t$按照下述计算公式得到：

$x_{01m}^t=x_{m-1}^t+{\mathrm{\Delta d}}_1\times i_{m-1}^t;$

$y_{01m}^t=y_{m-1}^t+{\mathrm{\Delta d}}_1\times j_{m-1}^t;$

$z_{01m}^t=z_{m-1}^t+{\mathrm{\Delta d}}_1\times k_{m-1}^t;$

上式中：Δd₁为进刀点${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_1}^t,$沿其刀轴矢量${\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)}_{m\_1}^t,$方向移动到下刀点 ${\left(\begin{array}{ccc}{x}_{01}& y_{01}& z_{01}\end{array}\right)}_m^t$的距离，${\mathrm{\Delta d}}_1=(R_{\max }+3)-\sqrt{{\left(x_{m-1}^t\right)}^2+{\left(y_{m-1}^t\right)}^2},$其中R_max为整体叶轮的最 大半径；

(6-2)所述周向切削刀路的抬刀点${\left(\begin{array}{ccc}{x}_{02}& y_{02}& z_{02}\end{array}\right)}_m^t$按照下述计算公式得 到：

$x_{02m}^t=x_{m-2}^t+{\mathrm{\Delta d}}_2\times i_{m-2}^t;$

$y_{02m}^t=y_{m-2}^t+{\mathrm{\Delta d}}_2\times j_{m-2}^t;$

$z_{02m}^t=z_{m-2}^t+{\mathrm{\Delta d}}_2\times k_{m-2}^t$

上式中：Δd₂为退刀点${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_2}^t,$沿其刀轴矢量${\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)}_{m\_2}^t$方向移动到抬刀点 ${\left(\begin{array}{ccc}{x}_{02}& y_{02}& z_{02}\end{array}\right)}_m^t$的距离，${\mathrm{\Delta d}}_2=(R_{\max }+3)-\sqrt{{\left(x_{m-2}^t\right)}^2+{\left(y_{m-2}^t\right)}^2},$其中R_max为整体叶轮的 最大半径；

(6-3)所述周向切削刀路的下刀点的刀轴矢量与进刀点相同，抬刀 点的刀轴矢量与退刀点相同。

一种整体叶轮粗加工周向定切宽走刀路径的规划方法，所述步骤(2) 还包括：根据刀路源文件的关键字GOTO提取各轴向切削刀路上的刀位点 在加工坐标系下的位置坐标[x y z]，以及对应的刀轴矢量[i j k]，根据刀路源 文件的关键字FEDRAT和SPINDL提取切削进给率F和转速S，逐行进行 上述操作，得到各轴向切削刀路上的所有刀位点的位置坐标、对应的刀轴 矢量、切削进给率F和转速S。

与现有技术相比，本发明具有的优点在于：

1、本发明的周向定切宽走刀路径规划方法，沿流道的周向方向规划连 续的走刀路线，避免了刀路冗余，切削效率高，并且区别设置连接刀路和 切削刀路的机床进给率，从而有效缩短了加工时间，提高了加工效率。

2、根据计算得到的周向切削刀路的前倾角趋势，确定周向切削刀路的 切削方向，使刀具在切削过程多数时间保持正前倾角切削的良好状态，显 著降低了刀具磨损，延长了刀具使用寿命，并且有利于提高整体叶轮粗加 工效率。

3、本发明提供的整体叶轮粗加工周向定切宽走刀路径规划的方法，适 用于各种流道形状的整体叶轮粗加工刀路规划，适用范围广，通用性强。

附图说明

图1为本发明的整体叶轮粗加工周向定切宽走刀路径的示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图 对本发明进行进一步详细说明。

本发明的周向定切宽走刀，是指流道内走刀路径中有效切削刀路沿整 体叶轮的周向方向，并且周向切削刀路的切宽沿轴向方向上相等，即定切 宽。

本发明的整体叶轮粗加工周向定切宽走刀路径的规划方法包括以下步 骤(1)～(9)：

步骤(1)，生成刀路源文件。根据流道深度和加工刀具确定流道切削 层的层数M，再根据整体叶轮的几何形状和粗加工工艺参数，生成流道内 各切削层上靠近叶片的两道轴向切削刀路的刀路源文件。流道内各切削层 上靠近叶片的两道轴向切削刀路位于两叶片偏置曲面与该层对应轮毂面间 的交线或交线延长线上，叶片曲面偏置距离即为粗加工叶片余量τ。

步骤(2)，解析提取轴向切削刀路的刀位点信息。对步骤(1)形成的 刀路源文件依次进行逐行读取和解析，提取每道轴向切削刀路上的所有刀 位点的位置坐标和刀轴矢量，以及提取每道轴向切削刀路的有效切削进给 率F和转速S。设定各轴向切削刀路上的刀位点的个数为N，则第m层第l道 第n个刀位点的位置坐标记为${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_l}^n,$对应刀轴矢量记为${\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)}_{m\_l}^n,$m∈[1,M]， l∈[1,2]，n∈[1,N]。

具体的解析提取刀位点信息的方法为：CAM刀路规划软件生成的刀路 源文件的刀位行格式为GOTO/x,y,z,i,j,k，根据关键字GOTO提取每道轴向 切削刀路上的刀位点在加工坐标系下的位置坐标[xyz]，以及对应的刀轴矢 量[ijk]；切削进给率、转速的语句行分别为FEDRAT/F和SPINDL/S, CLW，根据关键字FEDRAT和SPINDL提取切削进给率F和转速S，逐行 进行上述操作，即可得到每道轴向切削刀路上的所有刀位点的位置坐标、 对应的刀轴矢量、切削进给率F和转速S。

步骤(3)，等分轴向切削刀路。根据整体叶轮材料和加工刀具确定轴 向切宽δ，将每道轴向切削刀路按照轴向切宽δ均分成多段，并获取各等分 刀位点的位置坐标和刀轴矢量，设定每道轴向切削刀路上的等分点数为P， 其中，第m层第l道第t个等分刀位点的位置坐标记为${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_l}^t,$对应刀轴矢 量记为${\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)}_{m\_l}^n,$其中m∈[1,M]，l∈[1,2]，t∈[1,P]。将轴向切削刀路按照切宽δ 均分的目的是实现等切宽周向切削，显然因流道扭曲变化，不同切削层的 宽度可能并不一致，因而不同切削层的等分刀位点个数P也可能不相同。

等分轴向切削刀路的具体步骤包括以下步骤(3-1)～(3-3)：

(3-1)设定每道轴向切削刀路的第一个刀位点[x y z]¹为第一个等分刀 位点，计算第一个刀位点的Z向坐标值z₁与第2～N个刀位点的Z向坐标值 z₂～z_N的差值的绝对值，依次记为Δz_{1_2}、Δz_{1_3}、…Δz_{1_N}，分别比较Δz_{1_2}、Δz_{1_3}、 …Δz_{1_N}与轴向切宽δ的大小，取最接近δ的Δz_{1_s}，s∈[2,N]，对应的刀位点即 为第二个等分刀位点[xyz]^s；

(3-2)同理，计算第s个刀位点的Z向坐标值z_s与第s+1～N个刀位点 的Z向坐标值z_s+1～z_N的差值的绝对值，依次记为Δz_{s_s+1}、Δz_{s_s+2}、…Δz_{s_N}，分 别比较Δz_{s_s+1}、Δz_{s_s+2}、…Δz_{s_N}与轴向切宽δ的大小，取最接近δ的Δz_{s_r}， r∈[s+1,N]，对应的刀位点即为第三个等分刀位点[xyz]^r，如此依次计算， 直至获得该轴向切削刀路上所有的等分刀位点，并计算得到所有的等分刀 位点对应的刀轴矢量；

(3-3)对各轴向切削刀路均按照步骤(3-1)～(3-2)进行均分，得 到各轴向切削刀路的全部等分刀位点，以及对应的刀轴矢量。

步骤(4)，形成周向切削刀路。在每切削层的两道轴向切削刀路的对 应的两个等分刀位点之间插补周向切削刀路，采用圆弧插补法得到周向切 削刀路的刀位点的位置坐标，采用线性插值法得到周向切削刀路的刀位点 的刀轴矢量，并设置每道周向切削刀路的有效切削进给率为F，转速为S。

插补周向切削刀路的具体步骤包括以下步骤(4-1)～(4-4)：

(4-1)采用圆弧插补法得到周向切削刀路的刀位点的位置坐标。以每 切削层两道轴向切削刀路上的对应的等分刀位点为插补圆弧的两端点，由 等分刀位点的获取方法可知，两个对应的等分刀位点的z坐标近似相等， 现假设两个对应的等分刀位点的z坐标完全相等，则以两个等分刀位点距 加工坐标系Z坐标轴的距离为半径插补圆弧，并按照按等弧长方法在该段 轮毂面流道圆弧上均匀插入Q个点，经计算即可获得各圆弧插补点(刀位点) 的位置坐标。

具体而言，设定第m切削层上的两道轴向切削刀路上第t个对应的等分 刀位点${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_1}^t$和${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_2}^t,$为插补圆弧上的两个端点，圆弧半径为 该插补圆弧即为第m切削层上第t个周向切削刀路 按等弧长方法均匀插入Q个点，得到该周向切削刀路上的刀位点的位置 坐标，其中，该周向切削刀路上第u个刀位点的位置坐标记为${\left(\begin{array}{ccc}{x}_u& y_u& z_u\end{array}\right)}_m^t,$u∈[0,Q+1]。其中Q的取值可根据加工精度要求确定，Q值越大，插入点数越 多，就越接近轮毂面流道圆弧段。

(4-2)根据步骤(4-1)得到的周向切削刀路上第u个刀位点的位置 坐标${\left(\begin{array}{ccc}{x}_u& y_u& z_u\end{array}\right)}_m^t,$通过线性插值法获得刀位点对应的刀轴矢量。具体地，步骤 (4-1)两等分刀位点${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_1}^t$和${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_2}^t$对应的刀轴矢量分别记为${\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)}_{m\_1}^t,$${\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)}_{m\_2}^t,$第u个刀位点${\left(\begin{array}{ccc}{x}_u& y_u& z_u\end{array}\right)}_m^t$对应的刀轴矢量记为${\left(\begin{array}{ccc}{i}_u& j_u& k_u\end{array}\right)}_m^t,$则第u个刀 位点${\left(\begin{array}{ccc}{x}_u& y_u& z_u\end{array}\right)}_m^t$的未单位化的刀轴矢量${\left(\begin{array}{ccc}{i}_{u0}& j_{u0}& k_{u0}\end{array}\right)}_m^t$按照下述计算公式得到：

$i_{u0m}^t=i_{m\_1}^t+(i_{m\_2}^t-i_{m\_1}^t)u/(Q+1)$

$j_{u0m}^t=j_{m\_1}^t+(j_{m\_2}^t-j_{m\_1}^t)u/(Q+1)$

$k_{u0m}^t=k_{m\_1}^t+(k_{m\_2}^t-k_{m\_1}^t)u/(Q+1)$

(4-3)再将${\left(\begin{array}{ccc}{i}_{u0}& j_{u0}& k_{u0}\end{array}\right)}_m^t$进行单位化，按照下述计算公式得到周向切削刀 路上第u个刀位点${\left(\begin{array}{ccc}{x}_u& y_u& z_u\end{array}\right)}_m^t$对应的刀轴矢量${\left(\begin{array}{ccc}{i}_u& j_u& k_u\end{array}\right)}_m^t,$

$i_{\mathrm{um}}^t=i_{u0m}^t/\sqrt{{\left(i_{u0m}^t\right)}^2+{\left(j_{u0m}^t\right)}^2+{\left(k_{u0m}^t\right)}^2}$

$j_{\mathrm{um}}^t=j_{u0m}^t/\sqrt{{\left(i_{u0m}^t\right)}^2+{\left(j_{u0m}^t\right)}^2+{\left(k_{u0m}^t\right)}^2}$

$k_{\mathrm{um}}^t=k_{u0m}^t/\sqrt{{\left(i_{u0m}^t\right)}^2+{\left(j_{u0m}^t\right)}^2+{\left(k_{u0m}^t\right)}^2}$

(4-4)重复执行步骤(4-1)～步骤(4-3)，获得各切削层上所有周向 切削刀路的所有刀位点位置坐标和对应的刀轴矢量。

步骤(5)，确定各周向切削刀路的进刀点和退刀点。计算步骤(4)中 获得的各周向切削刀路上的各刀位点的前倾角，再计算得到各周向切削刀 路的前倾角之和，用于确定进刀点和退刀点。当第m切削层上的第t个周向 切削刀路的前倾角之和大于或者等于0时，则等分刀位点${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_1}^t$(起点) 为进刀点，等分刀位点${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_2}^t$(终点)为退刀点；当第m切削层上的第t个 周向切削刀路的前倾角之和小于0时，则等分刀位点${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_1}^t$(起点)为 退刀点，等分刀位点${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_2}^t$(终点)为进刀点。

计算前倾角并确定进刀点和退刀点的具体步骤包括以下步骤(5-1)～ (5-3)：

(5-1)计算各周向切削刀路上各刀位点的前倾角。其中，第m切削层 上第t个周向切削刀路上第u个刀位点的位置坐标及其对应的刀轴矢量 为${\left(\begin{array}{ccc}{x}_u& y_u& z_u\end{array}\right)}_m^t,{\left(\begin{array}{ccc}{i}_u& j_u& k_u\end{array}\right)}_m^t,$则该周向切削刀路上第u+1个刀位点的位置坐标 及其对应刀轴矢量为${\left(\begin{array}{ccc}{x}_{u+1}& y_{u+1}& z_{u+1}\end{array}\right)}_m^t,{\left(\begin{array}{ccc}{i}_{u+1}& j_{u+1}& k_{u+1}\end{array}\right)}_m^t,$则该周向切削刀路上第 u个刀位点的的前倾角按照下述计算公式得到：

${\beta }_{\mathrm{um}}^t=\frac{\pi }{2}-\arccos \left(\frac{i_{\mathrm{um}}^t(x_{(u+1)m}^t-x_{\mathrm{um}}^t)+j_{\mathrm{um}}^t(y_{(u+1)m}^t-y_{\mathrm{um}}^t)+k_{\mathrm{um}}^t(z_{(u+1)m}^t-z_{\mathrm{um}}^t)}{\sqrt{{(x_{(u+1)m}^t-x_{\mathrm{um}}^t)}^2+{(y_{(u+1)m}^t-y_{\mathrm{um}}^t)}^2+{(z_{(u+1)m}^t-z_{\mathrm{um}}^t)}^2}}\right);$

(5-2)重复执行步骤(5-1)，得到该周向切削刀路上的所有刀位点 的前倾角计算，并计算该周向切削刀路上的所有刀位点的前倾角之和， 记为$\underset{u=0}{\overset{Q}{\Sigma }}{\beta }_{\mathrm{um}}^t.$

(5-3)判断进刀点和退刀点，当时，则等分刀位点${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_1}^t$(起 点)为进刀点，等分刀位点${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_2}^t$(终点)为退刀点；当时，则 等分刀位点${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_1}^t$(起点)为退刀点，等分刀位点${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_2}^t$(终点)为进 刀点。

通过步骤(5)的方法确定的周向切削刀路的进刀点和退刀点，能够保 证在周向切削刀路上的切削过程中，刀具多数时间保持前倾角为正的良好 切削状态，能够有效地保护刀具、减小磨损、延长寿命，并有利于提高加 工效率。

步骤(6)，确定周向切削刀路的下刀点和抬刀点。根据各周向切削刀 路上的进刀点和退刀点，插入相应的下刀点、抬刀点，以及对应的刀轴矢 量，并设置下刀和抬刀的进给率为机床快速进给率F₀。

插入周向切削刀路的下刀点和抬刀点的具体步骤为：

(6-1)设定第m切削层上第t个周向切削刀路的的进刀点为 ${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_1}^t,$对应的刀轴矢量为${\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)}_{m\_1}^t,$退刀点为${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_2}^t,$对应的刀轴矢量 为${\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)}_{m\_2}^t,$则下刀点${\left(\begin{array}{ccc}{x}_{01}& y_{01}& z_{01}\end{array}\right)}_m^t$的计算公式为：

$x_{01m}^t=x_{m-1}^t+{\mathrm{\Delta d}}_1\times i_{m-1}^t;$

$y_{01m}^t=y_{m-1}^t+{\mathrm{\Delta d}}_1\times j_{m-1}^t;$

$z_{01m}^t=z_{m-1}^t+{\mathrm{\Delta d}}_1\times k_{m-1}^t;$

上式中：Δd₁为进刀点${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_1}^t$沿其刀轴矢量${\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)}_{m\_1}^t$方向移动到下刀点 ${\left(\begin{array}{ccc}{x}_{01}& y_{01}& z_{01}\end{array}\right)}_m^t$的距离，${\mathrm{\Delta d}}_1=(R_{\max }+3)-\sqrt{{\left(x_{m-1}^t\right)}^2+{\left(y_{m-1}^t\right)}^2},$其中R_max为整体叶轮的最 大半径；

(6-2)抬刀点${\left(\begin{array}{ccc}{x}_{02}& y_{02}& z_{02}\end{array}\right)}_m^t$的计算公式为：

$x_{02m}^t=x_{m-2}^t+{\mathrm{\Delta d}}_2\times i_{m-2}^t;$

$y_{02m}^t=y_{m-2}^t+{\mathrm{\Delta d}}_2\times j_{m-2}^t;$

$z_{02m}^t=z_{m-2}^t+{\mathrm{\Delta d}}_2\times k_{m-2}^t$

上式中：Δd₂为退刀点${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_2}^t$沿其刀轴矢量${\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)}_{m\_2}^t$方向移动到抬刀点 ${\left(\begin{array}{ccc}{x}_{02}& y_{02}& z_{02}\end{array}\right)}_m^t$的距离，${\mathrm{\Delta d}}_2=(R_{\max }+3)-\sqrt{{\left(x_{m-2}^t\right)}^2+{\left(y_{m-2}^t\right)}^2},$其中R_max为整体叶轮的 最大半径。

(6-3)周向切削刀路的下刀点的刀轴矢量与进刀点相同，抬刀点的 刀轴矢量与退刀点相同。

显然，如果第m切削层上第t个周向切削刀路的进刀点为终点 ${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_2}^t,$退刀点为起点${\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)}_{m\_1}^t,$同理，按照上述计算公式可得到对应的 下刀点和抬刀点。

步骤(7)，形成连接刀路，连接刀路用于连接相邻周向切削刀路。在 相邻周向切削刀路的抬刀点和下刀点之间插补连接刀路，采用圆弧插补法 得到连接刀路的刀位点的位置坐标，采用线性插值法得到连接刀路的刀位 点的刀轴矢量，并设置连接刀路的进给率为机床快速进给率F₀。插补形成 连接刀路的圆弧插补法和线性插值法，与步骤(4)的插补形成周向切削刀 路的圆弧插补法和线性插值法的方法步骤完全一致。

步骤(8)，形成走刀路径。分切削层连接所有刀路，每切削层的刀路 连接顺序为首先是两道轴向切削刀路，然后是各周向切削刀路，其中，各 周向切削刀路按走刀方向通过连接刀路依次首尾连接成连续的走刀路径。 完成各切削层内的所有刀路连接后，获得完整的整体叶轮粗加工周向定切 宽走刀路径。

各切削层内的走刀顺序为“先轴向切削，后周向切削”的原因在于： 首先进行轴向切削后，在周向切削的快速下刀至进刀点的过程中，刀具不 致与叶轮流道发生切削，有利于保证切削加工质量。

本领域的普通技术人员容易理解本发明内容，以上所述为本发明的较 佳实施例而已，但本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。所 以凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保 护的范围。