一种基于跨层优化的OFDMA系统的QoS保证方法

摘要

本发明为3G-LTE的全IP OFDMA通信系统提出了一种基于跨层联合资源优化的QoS保证方法，同时考虑物理层、MAC层和呼叫接入层(Call Admission Control)三个协议层，用以保证全IP条件下多种业务的服务质量。方法包括如下步骤：物理层的功率和比特率分配及其对上层的制约；MAC层的等价带宽分配及其对CAC层的制约；设计CAC方案。本发明方法解决了现有技术中跨层资源分配仅通过试图优化物理层的参数来满足MAC层调度的适宜性，并未通过合适的CAC方案限制接入到系统中的用户数目的问题，避免数据包长时延的排队，更好地保证用户的QoS，提高资源利用率。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于多层联合资源分配优化的QoS保证方法，属于无线通信领域。

背景技术

本发明中研究的是3G-LTE的全IP OFDMA系统中的资源分配与QoS保证。目前，在B3G/4G无线蜂窝移动通信系统中，都采用了OFDM和OFDMA作为其基本的物理层技术。OFDM作为一种调制技术，与其它多址方式进行结合才适用于实际的多用户移动通信系统。OFDM与FDMA技术结合形成的OFDMA技术是B3G/4G系统下行链路最主流的无线多址接入方案。OFDMA将整个系统带宽分成若干个正交的子载波，若干个子载波组合成一个子信道，一个用户被分配一个或多个子信道。OFDMA是以OFDM调制为基础，通过给每个用户分配一定数量的子载波来实现多用户接入，在频率选择性衰落信道中有较强抵抗信道选择性衰落的能力。此外，OFDMA的分配机制非常灵活，可以根据用户业务量的大小动态分配子载波的数量，可以用一组或者几组子载波为某一用户服务，并且可以在不同的子载波上采用不同的调制机制及发射功率来减少干扰，增加传输效率，因而可以达到很高的频谱利用率。OFDMA已被广泛研究，与宽带CDMA及通用移动通信系统(UMTS)这类3G调制方案相比，它的好处在于具有更高的频谱效率和更好的抗衰落性能。

现有技术研究的OFDMA系统中的资源优化集中在多用户OFDM系统中的子载波、比特、功率分配。为了满足无线通信系统中用户的不同QoS需求，人们对网络协议的各层进行了深入的研究，并且开发出了各种的技术，比如物理层的多天线技术、自适应调制技术、功率控制技术；MAC层的各种调度算法；网络层各种路由算法等。然而这些研究只是局限在独立的各层中进行，并未考虑到各层之间的关系。对于一个时变信道的无线通信系统来是，仅仅对某一层的优化是不足以满足用户的QoS需求的。3G-LTE所具有的全分组网络特性在具有高频谱效率的同时却对QoS保证提出了巨大挑战。单层的优化设计很难在整个系统层面是最优的，越来越需要系统设计者通过一种跨层的方式实现更有效的算法。现有的跨层资源分配的研究主要集中在MAC层与物理层的两层联合优化。这些研究仅通过试图优化物理层的参数来满足MAC层调度的适宜性，以满足用户时延(dela_y)的要求。然而数据包要在MAC层可调度，除了物理层提供给MAC层足够的传输速率，以及MAC层富有效率的调度算法之外，还要求通过合适的CAC(Call Admission Control)方案限制接入到系统中的用户数目。如果呼叫接入控制CAC方案控制不当，接入系统的用户过多，即使物理层和MAC层的算法更优化，数据包长时延的排队都是不可避免的。

为了解决上述问题，本发明为3G-LTE的全IP OFDMA通信系统提出了一种基于多层联合资源分配的QoS保证方法，方法同时考虑物理层、介质访问控制层(MAC)和呼叫接入层(Call Admission Control)三个协议层，用以保证全IP条件下多种业务的服务质量。本发明方法统一多层通信协议中对通信资源的量化和表达，把OFDMA物理层的资源如传输码率和功率映射为上层协议可以分配的等效频谱带宽，从而把QoS对资源的要求和限制表达为对等效频谱带宽分配的约束条件，并使得这些条件在不同的通信层中得到统一考虑。本发明方法能够保证不同业务所要求的误码率、传输延迟时间和连接中断概率，具有更好的资源利用率。

发明内容

本发明解决了3G-LTE的全IP OFDMA通信系统中单层的优化设计很难在整个系统层面是最优的，而现有跨层资源分配仅通过试图优化物理层的参数来满足MAC层调度的适宜性，以满足用户时延(dela_y)的要求，并未通过合适的CAC方案限制接入到系统中的用户数目的问题，提出一种基于跨层优化的OFDMA系统的QoS保证方法，同时考虑物理层、MAC层和呼叫接入层(Call Admission Control)三个协议层，用以保证全IP条件下多种业务的服务质量。方法统一多层通信协议中对通信资源的量化和表达，把OFDMA物理层的资源如传输码率和功率映射为上层协议可以分配的等效频谱带宽，从而把QoS对资源的要求和限制表达为对等效频谱带宽分配的约束条件，并使得这些条件在不同的通信层中得到统一考虑。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种基于跨层优化的OFDMA系统的QoS保证方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1：OFDMA系统物理层的功率和比特率分配及其对上层的制约

(1)根据香农定理和相关文献提出的OFDMA系统中单一子载波的基本速率模型推出某一业务类Φ_m的用户数据传输速率方程；

(2)化简导出在业务类Φ_m中第n个用户分配的子波数C_mn的表达式；

(3)定义等效带宽

(4)当其他参数给定时，等效带宽只于功率有关，求出功率方向的导数式并令得到最优功率

(5)将最优功率代入等效带宽的表达式，得到功率最优时业务类Φ_m最优的等效带宽；

(6)假设在时隙1中，分配给的一个Φ_m类呼叫的等价带宽为A_ml，在上述最优等效带宽表达式中用A_ml代替算出分配给一个用户呼叫的比特率R_ml。业务具有突发性，每个时隙系统的流量起伏不定，在总带宽W一定的情况下，分配给每个用户呼叫的等价带宽A_ml也起伏不定，速率R_ml会随着上层分配给呼叫的等效带宽A_ml变化而变化。

步骤2：OFDMA系统MAC层的等价带宽分配及其对CAC层的制约

(1)当一个呼叫产生信息包时，信息包首先在移动终端缓冲器里列队等候，在时隙1(1＝1，2，3…)，呼叫以比特率R_ml从队列的开头传输信息包，比特率R_ml依赖于基站分配给这个呼叫的等价带宽A_ml。A_ml根据系统流量的大小动态调整，设计预测机制预测每一个时隙中有数据要发送的呼叫的个数。

(2)讨论OFDMA系统中W_m和传输时延的关系，从中找到物理层和MAC层的QoS要求对CAC层资源分配的约束条件。

步骤3：OFDMA系统中CAC方案

(1)根据数据包队列长度Q_ml的分布设计CAC方案：通过预留等效带宽W_m和控制系统内的呼叫个数N_m，使得数据包队列长度超出门限的概率小于一定的值。这个值可以由网络运营商决定，而队列长度门限反映了业务对时延的要求。

(2)一个Φ_m类新呼叫想要接入该OFDMA系统时，基站首先更新Φ_m业务类和其他业务类的预留带宽，然后检查更新后的预留带宽是否满足各类呼叫对时延的要求。

上述步骤1(6)中，根据得到的功率最优时业务类Φ_m最优的等效带宽，假设在时隙1中，分配给的一个Φ_m类呼叫的等价带宽为A_ml，在最优等效带宽表达式中用A_ml代替算出分配给一个用户呼叫的比特率R_ml：

$R_{\mathrm{ml}}=\frac{A_{\mathrm{ml}}}{2\ln 2}$

这个速率随着分配给呼叫的等效带宽A_ml变化而变化。业务具有突发性，每个时隙系统的流量起伏不定，在总带宽W一定的情况下，分配给每个用户呼叫的等价带宽A_ml也起伏不定，因此一个呼叫所使用的传输速率也必须在每个时隙中动态调整。

上述步骤2(1)中，设计一种预测机制预测每一个时隙中有数据要发送的呼叫的个数：当呼叫从静默状态转为激活状态时，在呼叫传送第一个信息包前，先通过信令信道向基站发送一个我们称之为“带宽预约请求(BRR)”(bandwidth reservation re_quest)的短包，它表示该呼叫有信息要传送。根据1-1时隙中BRR的个数，1时隙分配给一个呼叫的等效带宽表示为下式：

$A_{\mathrm{ml}}=W_m/N_{\mathrm{ml}}^{\left(q\right)},m=1,...M$

其中，是时隙l中Φ_m业务类的BRR的数目，W_m是在CAC层预留给业务Φ_m的等效带宽。该式表示在同一个业务类中，带宽W_m是平均分配给各个呼叫的，这是MAC对公平性的要求；不同业务类的业务特点和QoS要求不同，因此带宽W_m随业务类而不同，体现了系统对差异性QoS的支持。

上述步骤2(2)中，讨论W_m和传输时延的关系，W_m决定呼叫所用的传输速率，因而也决定数据包的传输时延，定义Q_ml为一个Φ_m类终端的数据包队列在1时隙的长度，令E(R_ml)为R_ml的均值，即一个时隙发送子包速率为E(R_ml)：

$E\left(R_{\mathrm{ml}}\right)=E\left(\frac{A_{\mathrm{ml}}}{2\ln 2}\right)=\frac{E\left(A_{\mathrm{ml}}\right)}{2\ln 2}$

将A_ml的表达式代入有下式：

$E\left(R_{\mathrm{ml}}\right)=\frac{W_m/E\left(N_{\mathrm{ml}}^{\left(q\right)}\right)}{2\ln 2}$

一个时隙中一个数据包离开队列的概率服从几何分布：

经过推算，Q_ml的分布依赖于在CAC层为Φ_m类业务预留的等效带宽W_m和Φ_m类业务的呼叫数N_m，将Q_ml的均衡分布重新计为：

P{Q_m＝i}＝π_i(W_m，N_m)   m＝1，…M

上述步骤3(2)中，当一个Φ_m业务类新呼叫想要接入该OFDMA系统，基站首先更新Φ_m业务类和其他业务类的预留带宽，假设Φ_m业务类已经被网络接纳了N_m个呼叫，Φ_j业务类(其他业务类)已经被网络接纳了N_j个呼叫，W_m和W_j按下式更新：

W_m＝WD_m和W_j＝WD_jj＝1，...，Mj≠m

其中D_m是将总带宽W分配到Φ_m业务类的比例，可表示为：

$D_m=(N_m+1){\partial }_m/(\underset{j=1,j\ne m}{\overset{M}{\Sigma }}{\partial }_j{N}_j+(N_m+1){\partial }_m)$

业务类Φ_j，带宽分配比例为：

$D_j=N_j{\partial }_j/(\underset{j=1,j\ne m}{\overset{M}{\Sigma }}{\partial }_j{N}_j+(N_m+1){\partial }_m),j=1,...,M,j\ne m$

当基站更新所有业务类的预留带宽之后，检查更新后的预留带宽是否满足所有业务类呼叫对时延的要求，定义Φ_m类的呼叫能容忍的最大数据包队列长度为L_m，它代表了Φ_m类业务可承受的最大传输延迟。队列长度超过L_m时呼叫就会中断(dro_p)。Φ_m类呼叫的中断概率为：

$P_m^{\mathrm{drop}}=\underset{i=L_m}{\overset{{\mathrm{Bu}}_m}{\Sigma }}{\pi }_i(W_m,N_m+1)$

类似的，Φ_j类呼叫的中断概率为：

$P_j^{\mathrm{drop}}=\underset{i=L_m}{\overset{{\mathrm{Bu}}_j}{\Sigma }}{\pi }_i(W_j,N_j)$

在CAC层，等效带宽的分配和呼叫的个数应该满足下面的不等式，即为CAC接入判定准则(CAC _crit_eri_on)：

$\underset{i=L_m}{\overset{{\mathrm{Bu}}_m}{\Sigma }}{\pi }_i(W_m,N_m+1)\le {\beta }_m$与$\underset{i=L_m}{\overset{{\mathrm{Bu}}_j}{\Sigma }}{\pi }_i(W_j,N_j)\le {\beta }_j,j=1,...,M,j=\ne m$

其中定义β_m为网络运营商可接受的Φ_m类呼叫最大的中断概率，β_j为网络运营商可接受的Φ_j类呼叫最大的中断概率。

采用上述方案后，本发明具有如下改进：

通过合适的CAC方案限制接入到系统中的用户数目的问题，避免接入系统的用户过多，即使物理层和MAC层的算法更优化，仍会造成数据包长时延排队的结果。本发明方法能够保证不同业务所要求的误码率、传输延迟时间和连接中断概率，具有更好的资源利用率。

附图说明

图1为本发明中OFDMA系统基于跨层等效频谱带宽分配的优化设计图。

图2为本发明中物理层的功率和比特率分配及其对上层的制约。

图3为本发明的MAC层的等价带宽分配及其对CAC层的制约。

图4为本发明的CAC方案。

具体实施方式

以下结合说明书附图对本发明内容作进一步详细说明。

如图1所示，本发明提供一种基于跨层优化的OFDMA系统的QoS保证方法，该方法同时考虑物理层、MAC层和呼叫接入层(Call Admission Control)三个协议层，用以保证全IP条件下多种业务的服务质量，包括如下步骤：

步骤1：物理层的功率和比特率分配及其对上层的制约，如图2；

在我们的方案中，考虑一个拥有子载波总数C的蜂窝OFDMA系统。系统中每种业务类型的用户需要不同的发送功率大小来满足不同的QoS要求。根据香农定理和相关文献中提出的OFDMA系统中单个子载波上的基本速率模型，在业务类Φ_m中，分配给第n个用户的子波j的可达信息率被定义为如下式：

$R_{\mathrm{mjn}}=W_o{\log }_2(1+a·\frac{G_{\mathrm{mjn}}{p}_{\mathrm{mjn}}}{{\sigma }^2})---\left(1\right)$

其中a≈-1.5/log(5*BER)，BER是针对某一服务类型的误码率要求，G_mjn表示在业务类Φ_m子波j上分配给第n个用户的的信道增益，是正态分布是随机变量，p_mjn表示在业务类Φ_m子波j上分配给第n个用户的功率，W_o是单一子波的带宽，σ²是热噪声功率。

根据式(1)进一步导出业务类Φ_m中的用户数据传输速率方程：

$\left(\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{mn}}=C_{\mathrm{mn}}{W}_0{\log }_2(1+a_m·\frac{\overline{G_{\mathrm{mn}}}·\overline{p_{\mathrm{mn}}}}{{\sigma }^2·C_{\mathrm{mn}}})\\ (m=\mathrm{1,2},...,M,n=\mathrm{1,2},...,N_m)\end{array}\right)---\left(2\right)$

在上式中，R_mn是在业务类Φ_m中第n个用户的激活数据传输速率，N_m是在业务类Φ_m中激活用户的数目，C_mn是在业务类Φ_m中第n个用户分配的子波数，表示第n个用户的平均功率限制，表示在业务类Φ_m中第n个用户的平均信道增益，它可被表达如下的式子：

$\overline{G_{\mathrm{mn}}}=\frac{1}{C}\underset{j=1}{\overset{c}{\Sigma }}\left|G_{\mathrm{mjn}}\right|,(m=\mathrm{1,2},...,M,n=\mathrm{1,2},...,N_m)$

为了将不同业务类型的QoS要求(例如：功率电平、BER要求和用户速率要求等)映射到“等效带宽”的概念，需要通过一些代数运算推导式(2)。我们运用对数函数的泰勒级数展开式(2)的右端：

${\log }_2(1+x)=\frac{x}{\ln 2}-\frac{x^2}{2\ln 2}+\frac{x^3}{3\ln 2}+...---\left(3\right)$

根据公式(3)，公式(2)可以转化为以下的结构，这有利于进一步推导公式和导出最终结果。我们先用公式(3)对公式(2)右侧的对数函数进行转化：

${\log }_2(1+a_m·\frac{\overline{G_{\mathrm{mn}}}·\overline{p_{\mathrm{mn}}}}{{\sigma }^2·C_{\mathrm{mn}}})=\frac{1}{\ln 2}·\frac{a_m\overline{G_{\mathrm{mn}}}\overline{p_{\mathrm{mn}}}}{{\sigma }^2·C_{\mathrm{mn}}}-\frac{1}{2\ln 2}·\frac{{a_m}^2{\overline{G_{\mathrm{mn}}}}^2{\overline{p_{\mathrm{mn}}}}^2}{{\sigma }^4·{C_{\mathrm{mn}}}^2}+\frac{1}{3\ln 2}·\frac{{a_m}^3{\overline{G_{\mathrm{mn}}}}^3{\overline{p_{\mathrm{mn}}}}^3}{{\sigma }^6·{C_{\mathrm{mn}}}^3}+...---\left(4\right)$

由高等数学中的知识，在方程(3)中，当x→0时，xⁿ是x的高阶无穷小。因此，根据方程(4)中参数的物理意义，是一个非常小的正实数，方程右端的高阶形式部分可以被忽略。方程(4)被重写成如下形式：

$\left(\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{mn}}\approx C_{\mathrm{mn}}{W}_0(\frac{1}{\ln 2}·\frac{a_m\overline{G_{\mathrm{mn}}}\overline{p_{\mathrm{mn}}}}{{\sigma }^2{C}_{\mathrm{mn}}}-\frac{1}{2\ln 2}·\frac{{a_m}^2{\overline{G_{\mathrm{mn}}}}^2{\overline{p_{\mathrm{mn}}}}^2}{{\sigma }^4{C_{\mathrm{mn}}}^2})\\ (m=\mathrm{1,2},...,M,n=\mathrm{1,2},...,N_m)\end{array}\right)---\left(5\right)$

上式通过代数运算被进一步转化，可以最终导出方程(6)：

$C_{\mathrm{mn}}\approx \frac{W_0{a_m}^2{\overline{G_{\mathrm{mn}}}}^2{\overline{p_{\mathrm{mn}}}}^2}{{2\sigma }^2{W}_0{a}_m\overline{G_{\mathrm{mn}}}\overline{p_{\mathrm{mn}}}-2R_{\mathrm{mn}}{\sigma }^4\ln 2}---\left(6\right)$

因为在上面的方程里用代替另外，因为C_mn在方程(6)中表示在业务类Φ_m中第n个用户分配的子波数，我们定义等效带宽用C_mn与单一的子波带宽W_o相乘，

${\partial }_{\mathrm{mn}}=C_{\mathrm{mn}}{W}_0\approx \frac{{W_0}^2{a_m}^2{\left({\Sigma }_{j=1}^C\right|G_{\mathrm{mjn}}\left|\right)}^2{\overline{p_{\mathrm{mn}}}}^2}{{2\sigma }^2{W}_0{a}_{m}C\left({\Sigma }_{j=1}^C\right|G_{\mathrm{mjn}}\left|\right)\overline{p_{\mathrm{mn}}}-2R_{\mathrm{mn}}{\sigma }^4{C}^2\ln 2}---\left(7\right)$

在OFDMA系统中，所有正在进行的连接所分配的子载波的总数目不能超过系统的子载波的总数。这可以用代数如下地进行表示：

$\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N_m}{\Sigma }}{C}_{\mathrm{mn}}\le C---\left(8\right)$

用单一子波的带宽W_o去乘上面的不等式：

$\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N_m}{\Sigma }}{\partial }_{\mathrm{mn}}\le C{W}_o=W---\left(9\right)$

这里的W是OFDMA的系统总带宽。

从等式(9)我们可以看到系统中所有的激活用户占用的等效带宽的总和并未超过总的系统带宽资源。因此，方程证明了等式(7)定义的等效带宽准确表达了在业务类Φ_m中第n个用户在特定的QoS要求下占有的带宽资源。

等式(7)事实上反映了一种资源的映射关系，它将OFDMA系统中不同的资源参量(包括用户发送数据所需的功率水平，误码率和传输数据速率要求)映射为一种统一的资源表达方式“等效频谱带宽”。这种映射方式清晰的反映了在不同业务的QoS要求下，为了满足业务的各种QoS参数指标，用户所需要的等效带宽资源的大小。并且这种资源表征方式简化了对系统剩余容量的估算，降低了呼叫接入控制算法的设计复杂度。这样一来基站就可以根据各种业务的等效带宽需求进行CAC层面上的资源分配和呼叫接入控制。

根据等式(7)，当其他参数给定时，等效带宽只于功率有关。

等式(7)有一个功率方向的导数式：

${\partial }_{\mathrm{mn}}^{\prime }=\frac{{2W}_0^3{a_m}^3{\left({\Sigma }_{j=1}^C\right|G_{\mathrm{mjn}}\left|\right)}^3{{{\bar{P}}_m}^2\sigma }^2-4\ln 2{W_0}^2{a_m}^2{\left({\Sigma }_{j=1}^C\right|G_{\mathrm{mjn}}\left|\right)}^2\overline{P_{\mathrm{mn}}}{\sigma }^4}{{(2{\mathrm{C\sigma }}^2{W}_0{a}_m\left({\Sigma }_{j=1}^C\right|G_{\mathrm{mjn}}\left|\right)\overline{P_{\mathrm{mn}}}-C^2{R}_{\mathrm{mn}}{\sigma }^4·2\ln 2)}^2}---\left(10\right)$

令可以得出最优的功率：

$\overline{P_{\mathrm{mn}}}=\frac{2{\mathrm{CR}}_{\mathrm{mn}}{\sigma }^2\ln 2}{W_0{a}_m\left({\Sigma }_{j=1}^C\right|G_{\mathrm{mjn}}\left|\right)}---\left(11\right)$

对于业务类Φ_m，由于QoS profile中给定了相关指标，它仅与业务类Φ_m有关，与具体的用户n无关，那么我们将等式(11)代入等式(7)可以得到当功率最优时业务类Φ_m最优化的等效带宽：

${\partial }_m=2R_m\ln 2---\left(12\right)$

如果把被看作是一个呼叫发送信息时所占的等价带宽，式(9)表示：在所有业务满足误码率要求的情况下，系统所有业务类中所有激活呼叫占用的带宽不超过系统带宽W。因此MAC及以上层的基本功能是在(9)式的条件限制下把系统带宽W分配给每个呼叫。当然对于一个Φ_m类呼叫来说，分配给它的等效带宽不一定会总是等于这取决于系统流量的大小，具体来说，因为W是一定的，要满足式(9)，一个激活的呼叫所得到的等效带宽的大小取决 于激活呼叫数目的多少。如果一个激活的呼叫所得到的等效带宽少于那么根据(12)式，需要调整用户的数据传输速率R_m。

假设在时隙1中，分配给的一个Φ_m类呼叫的等价带宽为A_ml，那么在(12)式我们用A_ml代替就很容易算出分配给一个用户呼叫的比特率，用R_ml表示：

$R_{\mathrm{ml}}=\frac{A_{\mathrm{ml}}}{2\ln 2}---\left(13\right)$

这个速率随着分配给呼叫的等效带宽A_ml变化而变化。由于业务的突发性，每个时隙系统的流量起伏不定，在总带宽W一定的情况下，分配给每个用户呼叫的等价带宽A_ml也起伏不定，因此一个呼叫所使用的传输速率也必须在每个时隙中动态调整。在物理层中按照(11)式调整各个呼叫的功率，按照(2)式控制各个呼叫的传输比特率，则各个呼叫的信号对应的BER就可以得到保证。而式(9)是上层分配等效带宽A_ml的依据。

步骤2：MAC层的等价带宽分配及其对CAC层的制约，如图3；

当一个呼叫产生信息包时，信息包首先在移动终端缓冲器里列队等候，在时隙1(1＝1，2，3…)，呼叫以比特率R_ml从队列的开头传输信息包，比特率R_ml如式(13)，依赖于基站分配给这个呼叫的等价带宽A_ml。A_ml根据系统流量的大小动态调整，为了实施这种动态调整，首先必须预测每一个时隙中有数据要发送的呼叫的个数，为此我们设计一种预测机制：当呼叫从静默状态转为激活状态时，在呼叫传送第一个信息包前，首先通过信令信道向基站发送一个我们称之为“带宽预约请求(BRR)”(bandwidth reservation re_quest)的短包，它表示该呼叫有信息要传送。这里假设信令信道与业务信道正交，并且所有的信令包能被正确接收，而在呼叫的每个信息包的包头中，用一位BRR比特位来通知基站下一时隙本呼叫是否继续有信息包传送的请求。BRR比特位采用纠错编码，可以保证这一比特无差错接收。因为每个信息包中BRR只有一位，对其纠错的开销很少。通过这种方式，在每一个信息包发送的前一个时隙都有一个BRR，这样基站就能在1-1时隙中知道1时隙中有数据要发送的呼叫的个数。根据1-1时隙中BRR的个数，1时隙分配给一个呼叫的等效带宽可以表示为：

$A_{\mathrm{ml}}=W_m/N_{\mathrm{ml}}^{\left(q\right)},m=1,...M---\left(14\right)$

这里是时隙l中Φ_m业务类的BRR的数目，W_m是在CAC层预留给业务Φ_m的等效带宽。(14)式表示在同一个业务类中，带宽W_m是平均分配给各个呼叫的，这是MAC对公平性的要求，由于不同业务类的业务特点和QoS要求不同，带宽W_m随业务类而不同，这体现了系统对差异性QoS的支持。

W_m决定了呼叫所用的传输速率，因而也决定了数据包的传输时延，下面讨论W_m和传输时延的关系，从中可以找到物理层和MAC层的QoS要求对CAC层资源分配的约束条件，这种条件可以帮助我们在步骤3中设计出有效预留等效带宽以满足时延要求的CAC。

首先考虑终端中的数据包队列长度，它反映了数据包传输延迟，定义Q_ml为一个Φ_m类终端的数据包队列在1时隙的长度。很明显{Q_ml}是以状态空间为Q_ml∈{0，1，..，Bu_m}的有限状态离散时间马尔可夫链，其中Bu_m是队列缓冲器的大小。

定义_pij为从状态i到状态j的一阶传输概率，即：

p_ij＝P{Q_m(l+1)＝j|Q_ml＝i}                     (15) 

Q_ml的均衡分布，即Q_ml处于某个状态的概率，它不和时间1有关，可以表示为：

π_i＝P{Q_m＝i}                     (16) 

它是以下线形方程组的解：

${\pi }_j=\underset{i=0}{\overset{{\mathrm{Bu}}_m}{\Sigma }}{\pi }_i{p}_{\mathrm{ij}}$且$\underset{i=0}{\overset{{\mathrm{Bu}}_m}{\Sigma }}{\pi }_i=1,i,j\in \{\mathrm{0,1},...,{\mathrm{Bu}}_m\}---\left(17\right)$

为了求解(17)式，_pij必须是已知的，下面研究_pij的取值。在一个时隙里，有4种可能的状态转移情况：

1、呼叫处于激活状态，产生了一个数据包，而此时没有数据包从队列中离开(由于传输速率R_ml是变化的，不能保证每个时隙都能发送完一个数据包)，那么下个时隙队列长度将增加1，即：j-i＝1。

2、呼叫处于激活状态，产生了一个数据包，而此时有一个数据包从队列中离开。那么下个时隙队列长才度不变，即：j＝i。

3、呼叫处于静默状态，不产生数据包，而此时也没有数据包从队列中离开。那么下个时隙队列长度不变，即：j＝i

4、呼叫处于静默状态，不产生数据包，而此时有一个数据包从队列中离开。那么下个时隙队列长度减1，即：j-i＝-1。

根据以上描述，_pij可以用下式表示：

式中κ_m是呼叫激活概率。是一个信息包从队列离去的概率。上式第一行表示呼叫处于激活状态，有一个数据包产生，而同时没有数据包离开。其余各行可类推。下面讨论如何得到

令E(R_ml)为R_ml的均值，即一个时隙发送子包速率为E(R_ml)。那么一个时隙中一个数据包离开队列的概率服从几何分布，可表示为：

$P_m^{\left(T\right)}=\min \{E\left(R_{\mathrm{ml}}\right)/R_m,1\}---\left(19\right)$

这样求解变为求解R_ml的均值E(R_ml)。将R_ml的表达式(13)代入E(R_ml)，可以得：

$E\left(R_{\mathrm{ml}}\right)=E\left(\frac{A_{\mathrm{ml}}}{2\ln 2}\right)=\frac{E\left(A_{\mathrm{ml}}\right)}{2\ln 2}---\left(20\right)$

将A_ml的表达式(14)代入(20)，可以得：

$E\left(R_{\mathrm{ml}}\right)=\frac{W_m/E\left(N_{\mathrm{ml}}^{\left(q\right)}\right)}{2\ln 2}---\left(21\right)$

这样求速率R_ml的均值变为求BRR个数的均值，因为只有当呼叫处于激活状态时才会产生BRR，所以BRR个数和处于激活状态呼叫的个数是一致的。一个呼叫以概率κ_m处于激活状态，以概率1-κ_m处于静默状态，因此处于激活状态的呼叫个数服从参数是κ_m的二项分布(binomial distribution)，的概率分布可表示为：

$\mathrm{Pr}(N_{\mathrm{ml}}^{\left(q\right)}=X_m)=\left(\begin{array}{c}{N}_m\\ X_m\end{array}\right){{\kappa }_m}^{X_m}{(1-{\kappa }_m)}^{N_m-X_m}---\left(22\right)$

式中，N_m是网络中被接纳的Φ_m类的呼叫个数。的均值可以表示为：

$E\left(N_{\mathrm{ml}}^{\left(q\right)}\right)={\Sigma }_{X_i=0}^{N_m}{X}_m\left(\begin{array}{c}{N}_m\\ X_m\end{array}\right){{\kappa }_m}^{X_m}{(1-{\kappa }_m)}^{N_m-X_m}={\kappa }_m{N}_m---\left(23\right)$

将式(23)代入(21)，将式(21)代入(19)，将(19)代入(18)，可以得到转移概率p_ij。

将_pij代入等式(17)，Q_ml的均衡分布可以方便的计算出来。从式(23)和(21)可以看出Q_ml的分布依赖于在CAC层为Φ_m类业务预留的等效带宽W_m和Φ_m类业务的呼叫数N_m。我们将Q_ml的均衡分布重新计为：

P{Q_m＝i}＝π_i(W_m，N_m)    m＝1，…M              (24) 

步骤3：CAC方案；

数据包队列长度Q_ml的分布可以帮助我们设计CAC方案，这个方案基本思想是通过预留等效带宽W_m和控制系统内的呼叫个数N_m，使得数据包队列长度超出门限的概率小于一定的值。这个值可以由网络运营商决定，而队列长度门限反映了业务对时延的要求。

当一个新呼叫想要接入系统(不失一般性，假设这个新呼叫属于Φ_m类)，基站首先更新所有业务类的预留带宽，然后检查更新后的预留带宽是否满足呼叫对时延的要求。

A)预留带宽更新 

假设Φ_m业务类(有新呼叫的业务类)已经被网络接纳了N_m个呼叫，Φ_j业务类(其他业务类)已经被网络接纳了N_j个呼叫，W_m和W_j按下式更新： 

W_m＝WD_m和W_j＝WD_j j＝1，...，M，j≠m              (25) 

这里D_m是将总带宽W分配到Φ_m业务类的比例，可表示为：

$D_m=(N_m+1){\partial }_m/(\underset{j=1,j\ne m}{\overset{M}{\Sigma }}{\partial }_j{N}_j+(N_m+1){\partial }_m)---\left(26\right)$

上式中分子是Φ_m业务类的带宽需求，分母是所有业务类总的带宽需求，因此上式表示按需求比例分配带宽。分子中的+1项表示为新呼叫预留了带宽。业务类Φ_j，带宽分配比例为：

$D_j=N_j{\partial }_j/(\underset{j=1,j\ne m}{\overset{M}{\Sigma }}{\partial }_j{N}_j+(N_m+1){\partial }_m),j=1,...,M,j\ne m---\left(27\right)$

从式(25)到式(27)的带宽分配过程可以明显看出，分给各业务类的带宽的总和不会超出W。而从式(14)可见，在MAC层中一个业务类分给每个激活呼叫的带宽不会超过CAC分给本业务类的带宽。因此所有激活呼叫占居的总带宽不会超出W。这说明CAC和MAC联合带宽分配使得约束条件(9)得以满足。配合物理层的功率和比特率控制，使得呼叫对BER的要求得以保证。

B)传输延迟检查 

定义Φ_m类的呼叫能容忍的最大数据包队列长度为L_m，它代表了Φ_m类业务可承受的最大传输延迟。队列长度超过L_m时呼叫就会中断(dro_p)。Φ_m类呼叫的中断概率为：

$P_m^{\mathrm{drop}}=\underset{i=L_m}{\overset{{\mathrm{Bu}}_m}{\Sigma }}{\pi }_i(W_m,N_m+1)---\left(28\right)$

类似的，Φ_j类呼叫的中断概率为：

$P_j^{\mathrm{drop}}=\underset{i=L_m}{\overset{{\mathrm{Bu}}_j}{\Sigma }}{\pi }_i(W_j,N_j)$

假设β_m为网络运营商可接受的Φ_m类呼叫最大的中断概率，那么在CAC层，等效带宽的分配和呼叫的个数应该满足下面的不等式。

$\underset{i=L_m}{\overset{{\mathrm{Bu}}_m}{\Sigma }}{\pi }_i(W_m,N_m+1)\le {\beta }_m$与$\underset{i=L_m}{\overset{{\mathrm{Bu}}_j}{\Sigma }}{\pi }_i(W_j,N_j)\le {\beta }_j,j=1,...,M,j=\ne m---\left(29\right)$

我们以(29)式CAC接入判定准则(CAC criterion)，如果更新后的W_m及W_j使(29)式得到满足，那么这次呼叫就会被系统所接纳，否则呼叫被拒绝。W_m及W_j恢复原值。通过这种方法，呼叫对于数据包发送时延的要求将以不小于β_m的概率得到保证。