基于压缩感知的大规模MIMO系统有限反馈方法

摘要

一种基于压缩感知的大规模MIMO系统有限反馈方法，在大规模MIMO有限反馈系统中，基站端采用Nh×Nv维均匀面阵(Uniform Planar Array,UPA)，用户端采用线阵。首先，利用压缩感知(Compressive Sensing,CS)理论寻找与大规模MIMO水平维信道与垂直维信道相匹配的稀疏基，进而根据Kronecker积得到与大规模MIMO信道相匹配的二维联合稀疏基，然后，利用与稀疏基不相关的观测矩阵把稀疏信道投影到低维空间，以得到观测信号，并将此信号经量化后反馈给基站，最后，通过正交追踪匹配算法(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)在基站端重建信道状态信息。该发明为大规模MIMO有限反馈系统提供了一种简单而高效的实现方法。

说明书

技术领域

本发明涉及5G移动通信技术领域，具体给出了一种基于压缩感知的大规 模MIMO系统有限反馈方法。

背景技术

随着通信数据量的急剧增长，对频谱利用率和能效的提高成为目前无线通 信发展的关键。众所周知，MIMO(Massive-Multiple Input Multiple Output， Massive MIMO，大规模多输入多输出)技术能够提高链路传输可靠性和获得较 高的系统容量，因此成为4G无线通信系统的关键技术。MIMO系统的容量随 着天线数目的增加而增加，因此大规模MIMO在基站端配置了数目庞大的天 线，从而获得更好的空间复用及空间分集效果，并且能够更有效的消除用户间 的干扰。从能量效率的角度来看，大规模MIMO形成的波束较窄，能够使发射 功率更集中于特定的用户，从而能够利用较小的发射功率获得较高的接收端信 噪比。因为大规模MIMO具有低能耗和高性能的优点，所以受到了业界的广泛 关注和成为5G的关键研究技术。由于大规模MIMO在基站端配置的天线数增 加，从而传统的基于码本的有限反馈方法并不适用于大规模MIMO系统，因此 需要设计有效的反馈算法来降低大规模MIMO系统的反馈开销。

近几年来信号处理和通信领域出现了一种新的理论—压缩感知，为研究信 道的压缩反馈提供了新的思路，该理论指出：只要信号是可压缩的或在某个变 换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维 信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的 投影中以高概率重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信 息。

信号的稀疏表示是压缩感知理论应用的基础和前提，只有合理的选择了稀 疏基，才能使信号的稀疏系数个数尽可能少，从而保证信号的恢复精度。常用 的卡洛南-洛伊(Karhunen-Loeve Transform,KLT)变换是一个在统计意义下具 有最小均方意义的变换，具有最优的去相关性和非常好的压缩效率，但是缺乏 快速算法，且变换矩阵随信号而异，不同信号需计算不同的变换矩阵，因此计 算复杂度较大。FFT具有高效的算法，所以FFT除了在理论上十分重要外，在 实现各种数字信号处理算法中还起到核心作用。DCT具有很强的“能量集中” 特性：大多数的声音和图像信号的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分， 而且当信号具有接近马尔科夫过程的统计特性时，DCT的去相关性接近于K-L 变换。在大规模MIMO系统中，基于压缩感知的有限反馈技术，目前学术届和 产业界均处于初步研究阶段。由于大规模MIMO基站天线数过多，并采用 UPA，因此基于压缩感知的有限反馈技术研究不仅需要考虑如何找到适合的稀 疏基，还需要有效降低反馈开销。

发明内容

针对以上现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于压缩感知的大 规模MIMO系统有限反馈方法，该方法不仅能找到适合于大规模MIMO系统的 二维联合稀疏基，还能在基站端恢复出信道信息，同时降低反馈开销。

本发明的技术方案如下：

一种基于压缩感知的大规模MIMO系统有限反馈方法，其包括以下步骤：

步骤101、基站端为配置有N_h×N_v维的UPA，其中N_h为UPA的水平维发 射天线数，N_v为UPA的垂直维发射天线数；用户端配置为单天线，信道可表 示为其中h_h表示水平维信道信息，h_v表示垂直维信道信息。

步骤102、设计H的水平维稀疏基Ψ_h和垂直维稀疏基Ψ_v，其中Ψ_h采用离 散余弦变换(discrete cosine transform,DCT)稀疏基，Ψ_v采用快速傅里叶变换 (Fast Fourier Transform,FFT)稀疏基，再经过Kronecker积定理得到二维联合 稀疏基$\Psi ={\Psi }_h\otimes {\Psi }_v.$

步骤103、生成随机高斯观测矩阵Φ∈R^L×N，其中元素都服从0均值，方 差为的独立正态分布，其中N＝N_h×Nv，L表示观测值，并且 L＜N。

步骤104、通过观测矩阵Φ把信道H投影到低维空间，得到L×N维的观 测信号y。

步骤105、基站端根据观测信号y、观测矩阵Φ和二维联合稀疏基Ψ，采 用OMP算法正确的恢复出信道信息

进一步的，步骤102中水平维信道稀疏表示如下：.h_h＝Ψ_hh₁.，其中h₁表 示经过正交稀疏基变换后的信号，DCT稀疏基Ψ_h的具体公式如下：

$F(u,v)=\frac{2}{N_h}C\left(u\right)C\left(v\right)\left[\underset{i=0}{\overset{N_h-1}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{N_h-1}{\Sigma }}f(i,j)\cos \frac{(2i+1)\mathrm{u\pi }}{2N_h}\cos \frac{(2i+1)\mathrm{v\pi }}{2N_h}\right]$

反变换IDCT公式为：

$F(i,j)=\frac{2}{N_h}C\left(u\right)C\left(v\right)\left[\underset{u=0}{\overset{N_h-1}{\Sigma }}\underset{v=0}{\overset{N_h-1}{\Sigma }}F(u,v)\cos \frac{(2i+1)\mathrm{u\pi }}{2N_h}\cos \frac{(2i+1)\mathrm{v\pi }}{2N_h}\right]$

其中N_h为UPA的水平维发射天线数，i,j是空间坐标， i,j＝0,1,...N_h-1；u,v是DCT空间坐标，u,v＝0,1,...N_h-1。可变系 数C(i)＝1(i＝1,2,3...N_h-1)。

同理，垂直维信道稀疏表示如下：h_v＝Ψ_vh₂，其中h₂表示经过正交稀疏基 变换后的信号，FFT稀疏基Ψ_v的具体公式如下：

$X\left(m\right)=X_1\left(m\right)+W_{N_v}^m{X}_1\left(m\right),m=\mathrm{0,1},...\frac{N_v}{2}-1$

$X(m+\frac{N_v}{2})=X_1\left(m\right)-W_{N_v}^m{X}_1\left(m\right),m=\mathrm{0,1},...\frac{N_v}{2}-1$

其中N_v为基站端均匀面阵的垂直维发射天线数，

$X_1\left(m\right)=\underset{r=0}{\overset{\frac{N_v}{2}-1}{\Sigma }}x\left(2r\right)W_{\frac{N_v}{2}}^{\mathrm{rm}},X_2\left(m\right)=\underset{r=0}{\overset{\frac{N_v}{2}-1}{\Sigma }}x(2r+1)W_{\frac{N_v}{2}}^{\mathrm{rm}}$以及$W_{N_v}^m=e^{-j\frac{2\pi }{N_v}m}.$

根据Kronecker积定理：$(A\otimes B)(C\otimes D)=\mathrm{AC}\otimes \mathrm{BD},$并把水平维 信道和垂直维信道的稀疏表示代入大规模MIMO信道模型中，进而得到二维联 合稀疏基Ψ，具体表示如下：

$H=h_h\otimes h_v={\Psi }_h{h}_1\otimes {\Psi }_v{h}_2=({\Psi }_h\otimes {\Psi }_v)(h_1\otimes h_2)=\mathrm{\Psi h}$

其中H表示N×1的大规模MIMO信道信息，h_h表示N_h×1的大规模MIMO 水平维信道信息，h_v表示N_v×1的大规模MIMO垂直维信道信息，Ψ_h表示 N_h×N_h的DCT稀疏基，Ψ_h表示N_h×N_h的FFT稀疏基，Ψ表示N×N二 维联合稀疏基，h₁,h₂,h表示经过正交稀疏基变换后的信号。

进一步的，步骤103中的随机高斯矩阵Φ具有一个重要的性质：对于一个 L×N的随机高斯矩阵Φ，当L≥cK log(N/K)时ΦΨ在很大概率下具有 RIP性质：

$(1-\delta ){\left|\right|h\left|\right|}_2^2\le {\left|\right|\mathrm{\Phi h}\left|\right|}_2^2\le (1+\delta ){\left|\right|h\left|\right|}_2^2,$

其中δ∈(0,1)，c表示一个很小的常数，K表示信道的稀疏度，N表示信道 的长度，且N＝N_h×N_v。

进一步的，步骤104中观测信号可表示成如下形式：

y＝ΦH＝ΦΨh

其中Φ表示L×N的随机高斯矩阵，H表示N×1的大规模MIMO信道信 息，Ψ表示N×N二维联合稀疏基，h表示经过二维联合稀疏基变换后的信 号。

进一步的，步骤105中恢复出的信道和大规模MIMO信道H之间的归 一化均方误差(Mean Squared Error,MSE)，可通过下式求得：

$\theta =\frac{{\left|\right|H-\tilde{H}\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|H\left|\right|}_2^2}$

本发明考虑了大规模MIMO天线数过多的特点，提出基于压缩感知的有限 反馈方法，首先，利用CS理论寻找与大规模MIMO信道相匹配的二维联合稀 疏基，然后，利用观测矩阵将稀疏信道从高维到低维进行线性投影，最后，在 基站端，通过OMP算法恢复反馈的信道状态信息。本发明提出的基于压缩感 知的大规模MIMO系统有限反馈方法，相比于传统的MIMO有限反馈技术，不 仅更加的匹配大规模MIMO信道，而且可以有效的降低反馈开销和计算复杂 度，因而，该发明为大规模MIMO有限反馈提供了一种简单而高效的实现方 案。

附图说明

图1为本发明提出的基于压缩感知的大规模MIMO系统有限反馈方法的系 统框图；

图2为基站采用垂直极化天线的均匀面阵示意图；

图3为压缩感知基本操作流程图；

图4为本发明基于压缩感知的有限反馈流程图。

具体实施方式

在大规模MIMO有限反馈方案中，通过观测矩阵把稀疏信道投影到低维空 间，并把得到的观测信号反馈给基站，基站利用OMP算法重建反馈的信道状 态信息，这样，可以降低计算复杂度和反馈开销。

如图1所示，图1为本发明提出的基于压缩感知的大规模MIMO系统有限 反馈的系统框图。在基站端配置N_h×N_v维的UPA，其中N_h为UPA的水平维 发射天线数，N_v为UPA的垂直维发射天线数，接收端配置单天线的M个用 户，用户端进行信道估计得到3D信道矩阵H，并且H可表示为 其中h_h表示水平维信道信息，h_v表示垂直维信道信息。

图2为本发明提出的均匀面阵模型，考虑到天线物理尺寸的限制，如图所 示该模型采用UPA结构。

图3为压缩感知基本操作流程图。如图所示，压缩感知理论主要包括三部 分，首先，信号的稀疏表示，然后，设计观测矩阵，要在降低维数的同时保证 原始信号的信息损失最小，最后，设计信号恢复算法，利用观测值无失真地恢 复出原始信号。

图4为本发明提出基于压缩感知的有限反馈流程图。

步骤41：基站端配置N_h×N_v维垂直极化天线的UPA，其中N_h为UPA的 水平维发射天线数，N_v为UPA的垂直维发射天线数，接收端配置单天线的M 个用户。

步骤42：对水平维信道进行DCT变换，即：

h_h＝Ψ_hh₁

其中h₁表示经过正交稀疏基变换后的信号，DCT稀疏基Ψ_h的具体公式如下：

$F(u,v)=\frac{2}{N_h}C\left(u\right)C\left(v\right)\left[\underset{i=0}{\overset{N_h-1}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{N_h-1}{\Sigma }}f(i,j)\cos \frac{(2i+1)\mathrm{u\pi }}{2N_h}\cos \frac{(2i+1)\mathrm{v\pi }}{2N_h}\right]$

反变换IDCT公式为：

$F(i,j)=\frac{2}{N_h}C\left(u\right)C\left(v\right)\left[\underset{u=0}{\overset{N_h-1}{\Sigma }}\underset{v=0}{\overset{N_h-1}{\Sigma }}F(u,v)\cos \frac{(2i+1)\mathrm{u\pi }}{2N_h}\cos \frac{(2i+1)\mathrm{v\pi }}{2N_h}\right]$

其中N_h为均匀面阵UPA的水平维发射天线数，i,j是空间坐标， i,j＝0,1,...N_h-1；u,v是DCT空间坐标，u,v＝0,1,...N_h-1。可变系 数C(i)＝1(i＝1,2,3...N_h-1)_。

步骤43：对垂直维信道进行正交稀疏基变换，得到稀疏信号h₂，即：

h_v＝Ψ_vh₂

其中FFT稀疏基Ψ_v的具体公式如下：

$X\left(m\right)=X_1\left(m\right)+W_{N_v}^m{X}_1\left(m\right),m=\mathrm{0,1},...\frac{N_v}{2}-1$

$X(m+\frac{N_v}{2})=X_1\left(m\right)-W_{N_v}^m{X}_1\left(m\right),m=\mathrm{0,1},...\frac{N_v}{2}-1$

其中

$X_1\left(m\right)=\underset{r=0}{\overset{\frac{N_v}{2}-1}{\Sigma }}x\left(2r\right)W_{\frac{N_v}{2}}^{\mathrm{rm}},X_2\left(m\right)=\underset{r=0}{\overset{\frac{N_v}{2}-1}{\Sigma }}x(2r+1)W_{\frac{N_v}{2}}^{\mathrm{rm}}$以及$W_{N_v}^m=e^{-j\frac{2\pi }{N_v}m}.$

步骤44：根据Kronecker积定理：$(A\otimes B)(C\otimes D)=\mathrm{AC}\otimes \mathrm{BD},$并 把水平维信道和垂直维信道的稀疏表示代入大规模MIMO信道模型中，进而得 到二维联合稀疏基Ψ，具体表示如下：

$H=h_h\otimes h_v={\Psi }_h{h}_1\otimes {\Psi }_v{h}_2=({\Psi }_h\otimes {\Psi }_v)(h_1\otimes h_2)=\mathrm{\Psi h}$

其中H表示N×1的大规模MIMO信道信息，h_h表示N_h×1的大规模MIMO 水平维信道信息，h_v表示N_v×1的大规模MIMO垂直维信道信息，Ψ_h表示 N_h×N_h的DCT稀疏基，Ψ_h表示N_h×N_h的FFT稀疏基，Ψ表示N×N二 维联合稀疏基，h₁,h₂,h表示经过正交稀疏基变换后的信号。

步骤45：生成随机高斯矩阵Φ，且必须具有一个重要的性质：对于一个 L×N的随机高斯矩阵Φ，对于一个L×N的随机高斯矩阵Φ，当 L≥cK log(N/K)时ΦΨ在很大概率下具有RIP性质：

$(1-\delta ){\left|\right|h\left|\right|}_2^2\le {\left|\right|\mathrm{\Phi h}\left|\right|}_2^2\le (1+\delta ){\left|\right|h\left|\right|}_2^2,$

其中δ∈(0,1)，c表示一个很小的常数，K表示信道的稀疏度，N表示信道 的长度，且N＝N_h×N_v，h表示经过二维联合稀疏基变换后的信号。

步骤46：利用L×N维的观测矩阵Φ将信道从高维到低维进行线性投 影，得到L×N维的观测信号y：

y＝ΦH＝ΦΨh

其中Φ表示L×N的随机高斯矩阵，H表示N×1的大规模MIMO信道信 息，Ψ表示N×N二维联合稀疏基，h表示经过二维联合稀疏基变换后的信 号。

步骤47：基站端根据观测信号y、观测矩阵Φ和二维联合稀疏基Ψ，采 用OMP算法恢复出信道信息并通过下式求的归一化MSE：

$\theta =\frac{{\left|\right|H-\tilde{H}\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|H\left|\right|}_2^2}.$

可见，本发明为大规模MIMO有限反馈系统提供了一种而简单而高效的 实现方法。