一种梯级水电站群水电站汛期最优水位范围控制方法

摘要

本发明公开了一种梯级水电站群水电站汛期最优水位范围控制方法，首先预先给定各级水电站的入库流量频率曲线和预期弃水概率，然后按照从上游到下游的顺序依次对水电站进行逐库计算：若水电站具备季调节以上性能，则对首级和非首级水电站分别计算其最优水位以及计算该水电站总出库流量期望；若该水电站不具备季调节以上性能，则仅利用水量平衡方程推算出该水电站的出库流量，依次遍历完所有水电站，即可得到某一时刻水电站群所有季调节性能以上水电站的最优水位范围。本发明能够科学指导梯级水电站群的实时蓄放水策略，确保梯级各水电厂的弃水概率在可控范围内，降低梯级水电站群发生弃水的概率，减少流域洪涝灾害损失。

说明书

技术领域

本发明涉及一种梯级水电站群水电站汛期最优水位范围控制方法，属于水利水电控制技 术领域。

背景技术

当前水电站汛期均采用汛限水位对库水位进行限制，但实际上由于水电站设计中取的安 全度不一样，或者由于新电站建设改变了流域水文特性，将使得梯级各水电站库水位同样处 于汛限水位时，发生弃水的概率存在非常大的区别，对洪水的抵御能力差别较大。这种方式 无法根据水电站的实时弃水概率有效控制水电站的合理的最优水位范围内，在导致梯级水电 站群整体弃水概率增加的同时，降低了汛期的水能利用率。

发明内容

为了解决现有技术的缺陷，本发明提供了一种梯级水电站群水电站汛期最优水位范围控 制方法，利用已拟定的合理弃水风险控制标准，逐时段反推各水电站的最高允许水位，进而 获得各水电站的汛期最优水位范围，为水电站群联合错峰优化调度提供依据。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种梯级水电站群水电站汛期最优水位范围控制方法，包括以下步骤：

1)预先给定各级水电站的入库流量频率曲线和预期弃水风险；

2)按照从上游到下游的顺序依次对水电站进行计算；

3)若该水电站具备季调节以上性能，则判断为首级水电站还是非首级水电站，如果是 首级水电站则转入步骤4)；如果是非首级水电站则转入步骤5)；若该水电站不具备季调节 以上性能，则转入步骤6)；

4)计算该首级水电站的最优水位和该首级水电站的总出库流量期望值，然后转入步骤 7)；

5)计算该非首级水电站的总出库流量期望值和该非首级水电站的最优水位，然后转入 步骤7)；

6)利用水量平衡方程推算出该水电站的出库流量，然后转入步骤7)；

7)判断是否遍历完所有的水电站，如果是，则结束，如果否，则转入步骤3)。

前述的首级水电站和非首级水电站的调度规则为：当水电站未达到汛限水位时，优先考 虑蓄水，待水电站到达汛限水位后，利用机组跟踪下泄入库流量，当入库流量超过机组满发 流量时，水电站开闸弃水。

前述的步骤4)中首级水电站的最优水位的确定方法为：

首先在入库流量频率曲线中查找到某一临界流量I′₁，使得入库流量I₁大于该临界流量I′₁的概率正好为首级水电站预期弃水风险P₁：P(I₁＞I′₁)＝P₁；

根据水量平衡公式，得到该首级水电站预期弃水风险P₁对应的最优库容V₁′：

V₁′＝V_1,l-(I₁′-Q_1,gen)Δt         (2)

其中，Q_1,gen为首级水电站机组满发流量，V_1,l为首级水电站汛限水位对应库容，V₁′为 首级水电站预期弃水风险P₁对应的最优库容；

再根据水位-库容特性曲线，查得该首级水电站最优库容V₁′对应的水位Z′₁，即为该预 期弃水风险P₁对应的最优库水位。

前述的步骤4)中首级水电站的总出库流量期望值的计算方法为：

首级季调节性能以上水电站总出库流量Q₁表示为：

$Q_1=\left(\begin{array}{cc}{I}_1-(V_{1,l}-V_1^{\text{'}})/\mathrm{\Delta t},& I_1>(V_{1,l}-V_1^{\text{'}})/\mathrm{\Delta t}\\ 0,& 0\le I_1\le (V_{1,l}-V_1^{\text{'}})/\mathrm{\Delta t},V_1^{\text{'}}<V_{1,l}\end{array}\right)---\left(3\right)$

定义Q″＝(V_1,l-V₁′)/Δt，

则式(3)变形为：$Q_1=\left(\begin{array}{cc}{I}_1-Q^{\text{'}\text{'}},& I_1>Q^{\text{'}\text{'}}\\ 0,& 0\le I_1\le Q^{\text{'}\text{'}},Q^{\text{'}\text{'}}>0\end{array}\right)$

则首级季调节性能以上水电站总出库流量期望值E(Q₁)为：

$E\left(Q_1\right)=\underset{Q^{\text{'}\text{'}}}{\overset{\infty }{\int }}{I}_1·f\left(I_1\right)·d{I}_1-Q^{\text{'}\text{'}}·\underset{Q^{\text{'}\text{'}}}{\overset{\infty }{\int }}f\left(I_1\right)·d{I}_1---\left(4\right)$

其中，f(I₁)为该水电站入库流量的概率密度函数，满足：

式中，Γ(α)为α的伽玛函数，α,β,α₀为P-III型曲线的三个参数。

前述的步骤5)中非首级水电站的总出库流量期望值的计算方法为：

非首级季调节性能以上水电站总出库流量表示为：

$Q_i=\left(\begin{array}{cc}{\bar{Q}}_{i,\mathrm{prev}}+I_i-(V_{i,l}-V_i^{\text{'}})/\mathrm{\Delta t},& I_i>(V_{i,l}-V_i^{\text{'}})/\mathrm{\Delta t}\\ 0,& 0\le I_i\le (V_{i,l}-V_i^{\text{'}})/\mathrm{\Delta t},V_i^{\text{'}}<V_{i,l}\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中，Q_i为第i级非首级季调节性能以上水电站的总出库流量，为已计算得到的第 i级非首级水电站的上游水电站的总出库流量期望值，V′_i为第i级非首级水电站预期弃水风 险P_i对应的最优库容，I_i为第i级非首级水电站的区间入库流量，V_i,l为第i级非首级水电站 汛限水位对应库容；

定义$I^{\text{'}\text{'}}=(V_{i,l}-V_i^{\text{'}})/\mathrm{\Delta t}-{\bar{Q}}_{i,\mathrm{prev}},$

$Q_i=\left(\begin{array}{cc}{I}_i-I^{\text{'}\text{'}},& I_i>I^{\text{'}\text{'}}\\ 0,& 0\le I_i\le I^{\text{'}\text{'}},I^{\text{'}\text{'}}>0\end{array}\right)$

则式(5)变形为：

则第i级非首级季调节性能以上水电站总出库流量期望值E(Q_i)为：

$E\left(Q_i\right)=\underset{I^{\text{'}\text{'}}}{\overset{\infty }{\int }}{I}_i·f\left(I_i\right)·d{I}_i-I^{\text{'}\text{'}}·\underset{I^{\text{'}\text{'}}}{\overset{\infty }{\int }}f\left(I_i\right)·d{I}_i---\left(6\right)$

其中，f(I_i)为该第i级非首级季调节性能以上水电站区间入库流量的概率密度函数。

前述的步骤5)中非首级水电站的弃水风险的确定方法为：

首先在区间入库流量频率曲线中查找到某一临界流量I′_i，使得区间入库流量I_i大于该 临界流量I′_i的概率正好为该非首级水电站预期弃水风险P_i：P(I_i＞I′_i)＝P_i

根据水量平衡原理，得到第i级非首级水电站预期弃水风险P_i对应的最优库容V′_i：

$V_i^{\text{'}}=V_{i,l}-({\bar{Q}}_{i,\mathrm{perv}}+V_i^{\text{'}}-Q_{i,\mathrm{gen}})\mathrm{\Delta t}---\left(9\right)$

其中，为第i级非首级水电站上游水电站的总出库流量的期望值，Q_i,gen第i级非首 级水电站机组满发流量；

再根据该级水电站的水位-库容特性曲线，查得第i级非首级水电站最优库容V′_i对应的 水位Z′_i，即为该水电站预期弃水风险P_i对应的最优库水位。

前述的步骤6)中不具备季调节以上性能的水电站的出库流量Q为：其 中，I为该级水电站当月的历年平均区间入库流量值，为上游水电站的总出库流量的期 望值。

通过采用上述技术手段，本发明具有的有益效果为：

与现有技术相比，本发明综合考虑梯级水电站群区间来水的规律特性、水电站特性、实 时运行状态、相邻电站间水力影响等信息，基于给定的预期可接受最大弃水概率，实时计算 梯级各水电站相应的最高控制水位，形成分别以最高控制水位、死水位为上下限的汛期最优 水位控制范围，能够科学指导梯级水电站群的实时蓄放水策略，确保梯级各水电厂的弃水概 率在可控范围内，降低梯级水电站群发生弃水的概率，减少流域洪涝灾害损失。

附图说明

图1为本发明的梯级水电站群水电站汛期最优水位范围控制方法流程图。

具体实施方式

现结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

如图1所示，梯级水电站群水电站汛期最优水位范围控制过程如下：首先预先给定各级 水电站的入库流量频率曲线和预期弃水风险，然后按照从上游下游的顺序到依次对水电站进 行计算：若水电站具备季调节以上性能，则对首级和非首级水电站分别计算其最优水位以及 计算该水电站总出库流量期望；若该水电站不具备季调节以上性能，则仅利用水量平衡方程 推算出该水电站的出库流量。依次遍历完所有水电站，即可得到某一时刻水电站群所有季调 节性能以上水电站的最优水位范围。

所有水电站的最优库水位Z′_i,i＝1,2,…,N构成一个表征优化库水位组合的向量。通过该 优化向量值，调度人员可判断出各级水电站的优化调节策略，并通过发电机组和泄洪闸门的 合理运用，使得所有水电站同时朝着该向量方向进行调节，以便有效控制水电站群的整体弃 水风险。最理想(无误差)的情况下，所有季调节水电站在调度期末的库水位应同时达到 Z′_i,i＝1,2,…,N。

本发明方法中需要计算首级和非首级水电站的最优水位以及各自的总出库流量期望，具 体过程如下：

一、首级水电站汛期最优水位范围确定方法

在给定预期可接受最大风险值的前提下，水电站应该尽可能地抬高库水位，以有利于后 期发电和兴利。因此，确定最优水位范围时，只需要计算预期最大风险值对应的库水位即可， 该库水位为最优水位控制范围的上限，实际操作中应结合后期可能来水情况及水位预报误差 情况，将实际库水位控制在该最优库水位之下，并预留一定的安全裕度。

由此，首级水电站最优水位控制范围问题可以转化为：已知首级水电站当前所处时段的 天然入库流量频率曲线，以及水电站在[t₀,t₀+Δt]时段内预期弃水风险P₁的前提下，反推当 前时刻t₀的最优库水位Z′₁。

首先，在天然入库流量频率曲线中查找到某一临界流量I′₁，使得入库流量I₁大于该临界 流量I′₁的概率正好为该水电站的预期弃水风险P₁。

P(I₁＞I′₁)＝P₁

该临界流量I′₁应该使得水电站机组满发的同时，从当前库容水位Z_1,0蓄水至汛限水位Z_1,l。

当入库流量I₁大于该临界流量I′₁时，水电站发生弃水；当入库流量I₁小于该临界流量I′₁时，水电站不发生弃水。

根据水量平衡公式，可得：

V₁′+(I′₁-Q_1,gen)Δt＝V_1,l      (1)

即：

V₁′＝V_1,l-(I′₁-Q_1,gen)Δt       (2)

其中，Q_1,gen为首级水电站机组满发流量，V_1,l为首级水电站汛限水位对应库容，水库 汛限水位对应库容V_1,l和机组满发流量Q_1,gen可从水电站的设计资料中得到，V₁′为首级水电站 预期弃水风险P₁对应的最优库容。

再根据水电站的水位-库容特性曲线，查得最优库容V₁′对应的水位Z′₁，即为该预期弃 水风险P₁对应的最优库水位。

二、非首级水电站汛期最优水位范围确定方法

确定非首级水电站的最优水位时，需要考虑上级水电站的出库流量情况。对于季调节性 能以下的水电站，区间入库流量采用平均径流，直接按照出入库平衡的原理计算出库流量； 对于季调节性能以上的水电站，区间入库流量为服从P-III型的随机变量，利用水量平衡原 理和随机变量期望值计算公式，计算出水电站的出库流量期望值。

(1)首级季调节性能以上水电站总出库流量期望值计算

假定水电站的调度规则为：当水电站未达到汛限水位时，优先考虑蓄水，待水电站到达 汛限水位后，利用机组跟踪下泄入库流量，当入库流量超过机组满发流量时，水电站开闸弃 水。

首级水电站的总出库流量Q₁是入库流量I₁的函数，而入库流量是一个随机变量。因而， 水电站出库流量也是一个随机变量，值域为[0,∞)。

$Q_1=\left(\begin{array}{cc}{I}_1-(V_{1,l}-V_1^{\text{'}})/\mathrm{\Delta t},& I_1>(V_{1,l}-V_1^{\text{'}})/\mathrm{\Delta t}\\ 0,& 0\le I_1\le (V_{1,l}-V_1^{\text{'}})/\mathrm{\Delta t},V_1^{\text{'}}<V_{1,l}\end{array}\right)---\left(3\right)$

记Q″＝(V_1,l-V₁′)/Δt，

则$Q_1=\left(\begin{array}{cc}{I}_1-Q^{\text{'}\text{'}},& I_1>Q^{\text{'}\text{'}}\\ 0,& 0\le I_1\le Q^{\text{'}\text{'}},Q^{\text{'}\text{'}}>0\end{array}\right)$

由随机变量函数的数学期望公式可以得到：

首级水电站总出库流量期望值E(Q₁)为：

$E\left(Q_1\right)=\underset{0}{\overset{Q^{\prime \prime }}{\int }}0·f\left(I_1\right)·{\mathrm{dI}}_1+\underset{Q^{\prime \prime }}{\overset{\infty }{\int }}(I_1-Q^{\prime \prime })·f\left(I_1\right)·{\mathrm{dI}}_1=\underset{Q^{\prime \prime }}{\overset{\infty }{\int }}{I}_1·f\left(I_1\right)·{\mathrm{dI}}_1-Q^{\prime \prime }·\underset{Q^{\prime \prime }}{\overset{\infty }{\int }}f\left(I_1\right)·{\mathrm{dI}}_1---\left(4\right)$

其中，f(I₁)服从P-III型曲线分布的概率密度函数：

$f\left(I_1\right)=\frac{{\beta }^{\alpha }}{\Gamma \left(\alpha \right)}{(I_1-{\alpha }_0)}^{\alpha -1}{e}^{-\beta (I_1-{\alpha }_0)}$

式中，Γ(α)为α的伽玛函数；α,β,α₀为P-III型曲线的三个参数。

(2)非首级季调节性能以上水电站总出库流量期望值计算

在最优水位范围计算中，非首级季调节性能以上水电站调度规则与首级季调节性能以上 水电站相同，但是非首级季调节性能以上水电站需要考虑其上游水电站的放水量。本发明假 定各区间段天然来水流量相互独立，在该定义下，可以采用逐库计算期望总出库流量的方式。 因此，在计算各非首级季调节性能以上水电站总出库流量期望值时，只需要在水量平衡方程 中叠加上游水电站的总出库流量期望值(固定值)即可。

非首级季调节性能以上水电站的总出库流量Q_i满足：

$Q_i=\left(\begin{array}{cc}{\bar{Q}}_{i,\mathrm{prev}}+I_i-(V_{i,l}-V_i^{\text{'}})/\mathrm{\Delta t},& I_i>(V_{i,l}-V_i^{\text{'}})/\mathrm{\Delta t}\\ 0,& 0\le I_i\le (V_{i,l}-V_i^{\text{'}})/\mathrm{\Delta t},V_i^{\text{'}}<V_{i,l}\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中，Q_i为第i级非首级季调节性能以上水电站的总出库流量，为已计算得到的第 i级非首级水电站的上游水电站的总出库流量期望值，V_i′为第i级非首级水电站预期弃水风 险P_i对应的最优库容，I_i为第i级非首级水电站的区间入库流量，V_i,l为第i级非首级水电站 汛限水位对应库容；

记$I^{\text{'}\text{'}}=(V_{i,l}-V_i^{\text{'}})/\mathrm{\Delta t}-{\bar{Q}}_{i,\mathrm{prev}};$

则$Q_i=\left(\begin{array}{cc}{I}_i-I^{\text{'}\text{'}},& I_i>I^{\text{'}\text{'}}\\ 0,& 0\le I_i\le I^{\text{'}\text{'}},I^{\text{'}\text{'}}>0\end{array}\right)$

由随机变量函数的数学期望公式可以得到：

第i级非首级水电站总出库流量期望值E(Q_i)为：

$E\left(Q_i\right)=\underset{0}{\overset{I^{\prime \prime }}{\int }}0·f\left(I_i\right)·{\mathrm{dI}}_i+\underset{I^{\prime \prime }}{\overset{\infty }{\int }}(I_i-I^{\prime \prime })·f\left(I_i\right)·{\mathrm{dI}}_i=\underset{I^{\prime \prime }}{\overset{\infty }{\int }}{I}_i·f\left(I_i\right)·{\mathrm{dI}}_i-I^{\prime \prime }·\underset{I^{\prime \prime }}{\overset{\infty }{\int }}f\left(I_i\right)·{\mathrm{dI}}_i---\left(6\right)$

其中，f(I_i)为该水电站区间入库流量的概率密度函数，

$f\left(I_i\right)=\frac{{\beta }^{\alpha }}{\Gamma \left(\alpha \right)}{(I_i-{\alpha }_0)}^{\alpha -1}{e}^{-\beta (I_i-{\alpha }_0)}.$

(3)季调节性能以下水电站总出库流量期望值计算

对于季调节性能以下水电站，假定该水电站始终维持在期初水位(一般即为汛限水位)， 不考虑其对洪水的拦蓄作用。此外，将该级水电站当月的历年平均区间入库流量值作为固定 的区间入流量，根据水量平衡公式计算出库流量，即其中，I为该级水电站 当月的历年平均区间入库流量值，为上游水电站的总出库流量的期望值。

(4)非首级水电站汛期最优水位范围计算

首先，在区间入库流量频率曲线中查找到某一临界流量I′_i，使得区间入库流量I_i大于 该临界流量I′_i的概率正好为预期弃水风险P_i，

P(I_i＞I′_i)＝P_i          (7)

忽略上下游水电站之间的水流时滞和坦化作用，根据水量平衡原理得：

$V_i^{;}+({\bar{Q}}_{i,\mathrm{prev}}+I_i^{\text{'}}-Q_{i,\mathrm{gen}})\mathrm{\Delta t}=V_{i,l}---\left(8\right)$

其中,为第i级非首级水电站上游水电站的总出库流量的期望值，Q_i,gen第i级非首级 水电站机组满发流量，

式(8)变形为：

$V_i^{\text{'}}=V_{i,l}-({\bar{Q}}_{i,\mathrm{perv}}+I_i^{\text{'}}-Q_{i,\mathrm{gen}})\mathrm{\Delta t}---\left(9\right)$

其中，Q_i,gen和V_i,l均可从水电站设计资料中获得；

再根据该级水电站的水位-库容特性曲线，查得第i级非首级水电站最优库容V_i′对应的 水位Z′_i，即为该水电站预期弃水风险P_i对应的最优库水位。