一种带控制面的三自由度机翼的颤振边界预测方法

摘要

发明公开了一种带控制面的三自由度机翼的颤振边界预测方法，首先通过模态参数识别方法识别机翼的沉浮、俯仰与控制面偏转三个主要模态的频率与阻尼比，然后采用这些模态参数构造特征方程式并求解其特征系数，由特征系数计算一个稳定性判据F3；在每个不同风速下根据响应信号计算相应的F3，采用直线拟合外推颤振边界。该发明适用于带控制面的三自由度机翼的颤振边界预测，能够在较低风速下预测颤振边界，有助于提高试验的准确性与安全性。

说明书

技术领域

本发明涉颤振边界预测技术领域，具体涉及一种带控制面的三自由度机翼的颤振边 界预测方法。

背景技术

颤振试验是飞行器设计工作中必需的一个重要环节，通过试验得到的颤振边界能够 确定飞行器的飞行包线，进而评判飞行器性能与保障飞行安全。

颤振试验中常用的颤振边界预测方法是速度-阻尼比外推法，在不同风速下采集振 动响应信号识别不同模态的频率与阻尼比，拟合危险模态的阻尼比相对于风速的变化曲 线，外推曲线得到阻尼比降为零风速即为颤振速度。

然而阻尼比与风速并非线性的关系，通常情况下，危险模态的阻尼比只在靠近颤振 边界的风速时才有下降趋势，这将不利于颤振边界的提前预测，特别地，对于突发型颤 振，速度-阻尼比外推法可能会失去预测颤振边界的能力。

此外，因为受到噪声的影响，阻尼比的识别不可避免地将具有一定的误差，而速度 -阻尼法仅以阻尼比作为外推依据，这种误差将在外推过程中放大，很容易造成外推失 真。

Zimmerman and Weissenburger提出了一种Z-W方法，可以进行典型机翼弯扭耦合 的颤振边界预测，然而该方法只适用于二元机翼，对带控制面的三自由度机翼并不适用。

发明内容

发明目的：为了解决现有技术中，速度-阻尼法无法较早预测三自由度颤振边界的 问题，本发明通过识别模态参数，并通过模态参数获得稳定判据，对稳定判据进行直线 拟合外推，获得误差较小的颤振预测边界。

技术方案：一种带控制面的三自由度机翼的颤振边界预测方法，其特征在于，该方 法包括以下步骤：

步骤1)在固定风速值下，通过模态参数识别方法识别机翼的沉浮、俯仰与控制面 偏转三个模态的频率ω_i参数与阻尼比g_i参数；

步骤2)采用步骤1)中获得的三个模态的参数构造特征方程式 s⁶+A₅s⁵+A₄s⁴+A₃s³+A₂s²+A₁s+A₀＝0，特征方程的特征系数A的计算公式如下：

$\left(\begin{array}{c}{A}_5=-2\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}{g}_i\\ A_4=\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}(g_i^2+{\omega }_i^2+4\underset{j=1:3}{\overset{j\ne i}{\Pi }}{g}_j)\\ A_3=-2\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}{g}_i\left(\underset{j=1:3}{\overset{j\ne i}{\Sigma }}(g_j^2+{\omega }_j^2)\right)+8\underset{k=1}{\overset{3}{\Pi }}{g}_k\\ A_2=\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}(4(g_i^2+{\omega }_i^2)\underset{j=1:3}{\overset{j\ne i}{\Pi }}{g}_j+\underset{j=1:3}{\overset{j\ne i}{\Pi }}(g_j^2+{\omega }_j^2))\\ A_1=-2\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}\left(g_i\underset{j=1:3}{\overset{j\ne i}{\Pi }}(g_j^2+{\omega }_j^2)\right)\\ A_0=\underset{i=1}{\overset{3}{\Pi }}(g_i^2+{\omega }_i^2)\end{array}\right)$

其中：

A₀、A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分别是特征方程的系数；

i、j、k分别是叠加运算的系数，具体数值为叠加运算符上的数值；

步骤3)根据劳斯稳定判据，由以上特征系数A计算劳斯表前两列系数，其计算公 式如下：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{11}=A_5\\ P_{21}=A_4-A_3/A_5,P_{22}=A_2-A_1/A_5\\ P_{31}=A_3-A_5{P}_{22}/P_{21},P_{32}=A_1-A_0{A}_5/P_{21}\\ P_{41}=P_{22}-P_{21}{P}_{32}/P_{31},P_{42}=A_0\\ P_{51}=P_{32}-A_0{P}_{31}/P_{41}\end{array}\right)$

其中，

P₁₁为劳斯列表第一行第一列；

P₂₁为劳斯列表第二行第一列；P₂₂为劳斯列表第二行第二列；

P₃₁为劳斯列表第三行第一列；P₃₂为劳斯列表第三行第二列；

P₄₁为劳斯列表第四行第一列；P₄₂为劳斯列表第四行第二列；

P₅₁为劳斯列表第五行第一列；

步骤4)由劳斯表系数计算出稳定性判据F₃：

$F_3=P_{51}{P}_{41}{P}_{31}{P}_{21}^2/P_{11}^4$

步骤5)给定判定值N，0<N<1；

选取两个不同数值的风速，数值分别为X、Y，选取测量风速值为Z；

步骤6)利用步骤1)到步骤4)分别计算风速值X、Y、Z的稳定性判据；根据步骤 5)中三个风速值和其分别对应的稳定性判据值，绘制稳定性判据值相对于风速的变化 曲线，进行直线拟合并外推出F₃降为0时的风速S,设定该风速S作为此刻测量风速下 的预测颤振边界速度，即预测颤振边界速度为S；

步骤7)设定替换风速T，T值大于X、Y、Z中的最大值；用替换风速T替换更新X、 Y、Z中的最小值，重复步骤5)-7)，直到预测颤振速度S与替换风速T的差值小于判 定值N；此时认定预测颤振边界速度S为临界点。

进一步的，判定值N＝0.5，选择可以根据判定值控制误差，判定值越小，误差越小。 判定值可以根据需要进行调节，这里的N＝0.5为优选判定值。

有益效果：本发明基于带控制面的三自由度机翼颤振边界预测方法能够在风速较低 的时候给出较接近的颤振边界，改善传统的颤振判断方法，有助于提高试验的准确性与 安全性。

附图说明

图1是风速为50m/s的颤振边界预测结果；

图2是风速为80m/s的颤振边界预测结果；

图3是风速为110m/s的颤振边界预测结果；

图4是风速为130m/s的颤振边界预测结果；

图5是临近边界的逐步直线拟合结果；

图6是算例的V-f图与V-g图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。一种带控制面的三自由度机翼的颤振边 界预测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1)在固定风速值下，通过模态参数识别方法识别机翼的沉浮、俯仰与控制面 偏转三个模态的频率ω_i参数与阻尼比g_i参数；

步骤2)采用步骤1)中获得的三个模态的参数构造特征方程式 s⁶+A₅s⁵+A₄s⁴+A₃s³+A₂s²+A₁s+A₀＝0，特征方程的特征系数A的计算公式如下：

$\left(\begin{array}{c}{A}_5=-2\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}{g}_i\\ A_4=\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}(g_i^2+{\omega }_i^2+4\underset{j=1:3}{\overset{j\ne i}{\Pi }}{g}_j)\\ A_3=-2\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}{g}_i\left(\underset{j=1:3}{\overset{j\ne i}{\Sigma }}(g_j^2+{\omega }_j^2)\right)+8\underset{k=1}{\overset{3}{\Pi }}{g}_k\\ A_2=\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}(4(g_i^2+{\omega }_i^2)\underset{j=1:3}{\overset{j\ne i}{\Pi }}{g}_j+\underset{j=1:3}{\overset{j\ne i}{\Pi }}(g_j^2+{\omega }_j^2))\\ A_1=-2\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}\left(g_i\underset{j=1:3}{\overset{j\ne i}{\Pi }}(g_j^2+{\omega }_j^2)\right)\\ A_0=\underset{i=1}{\overset{3}{\Pi }}(g_i^2+{\omega }_i^2)\end{array}\right)$

其中：

A₀、A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分别是特征方程的系数；

i、j、k分别是叠加运算的系数，具体数值为叠加运算符上的数值；

步骤3)根据劳斯稳定判据，由以上特征系数A计算劳斯表前两列系数，其计算公 式如下：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{11}=A_5\\ P_{21}=A_4-A_3/A_5,P_{22}=A_2-A_1/A_5\\ P_{31}=A_3-A_5{P}_{22}/P_{21},P_{32}=A_1-A_0{A}_5/P_{21}\\ P_{41}=P_{22}-P_{21}{P}_{32}/P_{31},P_{42}=A_0\\ P_{51}=P_{32}-A_0{P}_{31}/P_{41}\end{array}\right)$

其中，

P₁₁为劳斯列表第一行第一列；

P₂₁为劳斯列表第二行第一列；P₂₂为劳斯列表第二行第二列；

P₃₁为劳斯列表第三行第一列；P₃₂为劳斯列表第三行第二列；

P₄₁为劳斯列表第四行第一列；P₄₂为劳斯列表第四行第二列；

P₅₁为劳斯列表第五行第一列；

步骤4)由劳斯表系数计算出稳定性判据F₃：

$F_3=P_{51}{P}_{41}{P}_{31}{P}_{21}^2/P_{11}^4$

步骤5)给定判定值N，0<N<1；

选取两个不同数值的风速，数值分别为X、Y，选取测量风速值为Z；

步骤6)利用步骤1)到步骤4)分别计算风速值X、Y、Z的稳定性判据；根据步骤 5)中三个风速值和其分别对应的稳定性判据值，绘制稳定性判据值相对于风速的变化 曲线，进行直线拟合并外推出F₃降为0时的风速S,设定该风速S作为此刻测量风速下 的预测颤振边界速度，即预测颤振边界速度为S；

步骤7)设定替换风速T，T值大于X、Y、Z中的最大值；用替换风速T替换更新X、 Y、Z中的最小值，重复步骤5)-7)，直到预测颤振速度S与替换风速T的差值小于判 定值N；此时认定预测颤振边界速度S为临界点。

进一步的，判定值N＝0.5，选择可以根据判定值控制误差，判定值越小，误差越小。 判定值可以根据需要进行调节，这里的N＝0.5为优选判定值。

实施例：

(1)测得风速30m/s的三个模态频率与阻尼比分别为[46.75Hz,9.14％]、 [104.04Hz,4.82％]、[434.10Hz,0.61％]，根据前面所提出的方法计算得到F₃＝9.20E30； 继续测得风速40m/s与50m/s的模态参数，计算得到判据F₃分别为8.65E30与8.14E30， 对F₃与风速进行三点直线拟合，如图1所示，外推F₃降为零时的风速为185.9m/s；

(2)根据上一步外推的颤振风速，选取适当的风速加载，替换上一步中最小的风 速30m/s，本次选择风速为80m/s，计算得到判据F₃＝5.71E30，更新三点直线拟合所取 数据为最新的三点，即40m/s、50m/s与80m/s的计算结果，对F₃与风速进行三点直线 拟合，如图2所示，外推F₃降为零时的风速为157.1m/s；

(3)根据上一步外推的颤振风速，选取适当的风速加载，本次选择风速为110m/s， 替换上一步中最小的风速40m/s，计算得到判据F₃＝3.12E30，更新三点直线拟合所取数 据为最新的三点，即50m/s、80m/s与110m/s的计算结果，对F₃与风速进行三点直线拟 合，如图3所示，外推F₃降为零时的风速为148.89m/s；

(4)根据上一步外推的颤振风速，选取适当的风速加载，本次选择风速为130m/s， 替换上一步中最小的风速50m/s，计算得到判据F₃＝1.44E30，更新三点直线拟合所取数 据为最新的三点，即80m/s、110m/s与130m/s的计算结果，对F₃与风速进行三点直线 拟合，如图4所示，外推F₃降为零时的风速为146.70m/s；

(5)本例中判定值取为0.5m/s，逐步更新风速并外推新的预测风速，如图5所示， 当风速达到171m/s时，预测的颤振边界为171.4m/s，二者之差小于判定值，认定颤振 边界为171.4m/s，而实际颤振速度为172.1m/s，预测结果十分接近。改变判定值的大 小可以调整预测结果的精度。

本例的V-g(风速-阻尼比)、V-f(风速-频率)图见图6，如果采用速度-阻尼方法 进行颤振边界预测，危险模态的阻尼比只在140m/s之后才有下降趋势，因此在该风速 之前无法进行预测，不利于试验安全。

本发明基于带控制面的三自由度机翼颤振边界预测方法能够在风速较低的时候给 出较接近的颤振边界，采用逐步直线拟合能够准确的外推颤振边界，改善传统的颤振判 断方法，有助于提高试验的准确性与安全性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员 来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也 应视为本发明的保护范围。