一种利用月面激光反射阵坐标标校月球高程模型的方法

摘要

本发明公开一种利用月面激光反射阵坐标标校月球高程模型的方法包括：利用激光测高数据建立月球高程模型；计算月面激光反射阵精确高程值；计算月球高程模型的系统性偏差均值；对月球高程模型进行偏差修正。采用本发明的技术方案，可以有效消除高程模型的系统性偏差，精确获取月球高程模型。

说明书

技术领域

本发明属于月球行星科学技术领域，尤其涉及一种利用月面激光反射阵坐标标校月球 高程模型的方法。

技术背景

月球高程模型描述的是月球表面地形相对于某参考正球(一般取为半径为1738km的 正球)的高度变化，反映的是月球表面的起伏状况，亦称为月球地形模型。目前月球高程 模型均是通过月球探测器所携带的卫星激光高度计获取的测高数据反演得到，因此获取到 的模型精度不仅与探测器轨道的特征相关，还与高度计自身的属性相关。我国嫦娥一号卫星 自2007年10月份至2008年7月份共获取7,247,000个有效激光测高月面高程点，激光测 高数据可以有效反映月球的地形地貌，利用嫦娥一号激光测高数据建立了月球地形模型 CLTM-s01，日本学者指出该模型存在系统性偏差。事实上，不止国内的月球地形模型存在 该问题，较为常见的月球地形模型如Clementine，ULCN均有类似问题。研究表明，激光高 度计在数据预处理中，首先需要对测距值进行晶振引起的系统误差修正，如嫦娥卫星携带 的高度计是通过测距值乘以修正因子0.9645得到的卫星至月球表面距离，如果修正因子存 在千分之一的误差会引起高程百米的误差，该误差无法通过轨道或是激光测高数据进行消 除。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，提供提出一种利用月面激光反射阵坐标标校月球高程模 型的方法，可以有效消除高程模型的系统性偏差，精确获取月球高程模型。

为解决上述问题，本发明采用如下的技术方案：

一种利用月面激光反射阵坐标标校月球高程模型的方法包括以下步骤：

步骤S1、利用激光测高数据建立月球高程模型

设格网内有n个观测点，则

$h_k=\underset{i,j=0}{\overset{N}{\Sigma }}{c}_{i,j}{\mathrm{\Delta \lambda }}_k^i{\mathrm{\Delta \phi }}_k^j,k=1,···,n$

其中，h_k为曲面给出的高程值，和分别为激光测高数据点经度与格网中心点 经度之差、激光测高数据点纬度与格网中心点纬度之差，N为曲面拟合次数，N≤3，c_i，j为曲面多项式系数，i，j分别为经度差的指数、纬度差的指数，且i+j≤N，

设c＝[c₀₀，c₁₀，…，c_ij，…，c_0N]^T，H＝[h₁，h₂，…，h_n]^T，则，

c＝(A^TA)^-1A^TH

其中，参数c中的C₀₀分量为格网中心点的高程值，所有格网中心点的高程值构成格网 化的月球高程模型；

步骤S2、计算月面激光反射阵精确高程值

计算第i′个月面激光反射阵的精确高程值为：其中， 为第i′个月面激光反射阵的精确坐标；

步骤S3、计算月球高程模型的系统性偏差均值

计算月球高程模型的系统性偏差均值S为：其中，n′为激光反射 阵个数，h_i′为第i′个月面激光反射阵所处经纬度处的高程值，为激光反射阵 的精确坐标所处的经纬度；

步骤S4、对月球高程模型进行偏差修正

将月球高程模型所有格网中心点的高程值均减去偏差均值S，得到修正后的高程值， 修正后的格网中心高程值为c₀₀-S。

本发明利用月球高程模型计算月面激光反射阵的精确坐标所处经纬度的高程值；然后 比较激光反射阵高程与精确高程的差异，得到系统性偏差均值；最后利用系统性偏差均值 对月球高程模型进行偏差修正，采用本发明的技术方案，可以有效消除高程模型的系统性 偏差，精确获取月球高程模型。

附图说明

图1为激光测高原理示意图；

图2为格网中心点与相邻节点的关系示意图；

图3为利用CE-1激光测距直接计算得到的高程模型与LOLA-720的差异示意图；

图4为利用本发明获取的高程模型与LOLA-720模型的差异示意图。

具体实施方式

本发明提供一种利用月面激光反射阵坐标标校月球高程模型的方法，包括以下步骤：

步骤S1、利用激光测高数据建立月球高程模型

如图1所示，给出了月球卫星激光测高、卫星轨道和姿态数据计算月面高程值的主要 原理。探测器携带的激光高度计发射一组激光束至月表，经月表反射后回波再返回至高度 计，高度计通过记录激光束接收信号与发射信号的时间差获取探测器至月表的距离。设为 某观测时刻激光高度计的观测矢量，由激光高度计测距值和姿态数据确定；为观测时刻 卫星在月心坐标系下的位置矢量，由卫星轨道给出；R为月球参考半径。利用和得到 观测时刻光斑中心点在月心坐标系中的位置矢量利用和月球参考半径R的关系可 得到月面光斑中心点对应的月面高程h和经纬度

${\overrightarrow{R}}_G={\overrightarrow{R}}_S-\overrightarrow{u}$

$h=\left|{\overrightarrow{R}}_G\right|-R$

其中，(x，y，z)为在月心坐标系下的坐标分量。

对所有获取的激光测高数据进行如上处理，获取月表离散的高程值，但是上面获取的 高程值在空间的分布是不均匀的。通常月面高程模型为按经纬度均分分布的高程值，这就 需要平滑处理。根据高程模型分辨率要求设置格网间隔，用该格网中的所有高程数据拟合 产生网格中心点的高程数据。格网点高程采用最小二乘曲面拟合的方式给出，对格网内n 个观测点，可建立以下曲面方程：

$h_k=\underset{i,j=0}{\overset{N}{\Sigma }}{c}_{i,j}{\mathrm{\Delta \lambda }}_k^i{\mathrm{\Delta \phi }}_k^j,k=1,···,n---\left(1\right)$

其中，h_k为曲面给出的高程值，和分别为激光测高数据点经度与格网中心点经 度之差、激光测高数据点纬度与格网中心点纬度之差，N为曲面拟合次数，N≤3，c_i，j为 曲面多项式系数，i，j分别为经度差的指数、纬度差的指数，且i+j≤N。

令c＝[c₀₀，c₁₀，…，c_ij，…，c_0N]^T，H＝[h₁，h₂，…，h_n]^T，

则公式(1)可表示成，

H＝Ac             (2)

根据最小二乘原理，公式(2)的解为，

c＝(A^TA)^-1A^TH     (3)

其中，参数c中的c₀₀分量为格网中心点的高程值，所有格网中心点的高程值构成了格 网化的月球高程模型。

在具体拟合时，根据格网点中激光测高数据个数n来确定拟合采用曲面次数，如表1 所示：

表1拟合方法设置

观测数据个数 拟合方法 n＜3 直接利用高程数据的平均值 3≤n＜6 利用平面拟合，N＝1 6≤n＜10 二次曲面拟合，N＝2 n≥10 三次曲面拟合，N＝3

步骤S2、计算月面激光反射阵精确高程值

计算第i′个月面激光反射阵的精确高程值为：

$h_{i^{\prime }}^{*}=\sqrt{x_{i^{\prime }}^{*2}+y_{i^{\prime }}^{*2}+z_{i^{\prime }}^{*2}}-R,$

其中，为第i′个月面激光反射阵的精确坐标，由表2给出。

表2月面激光反射阵精确坐标

步骤S3、计算月球高程模型的系统性偏差均值

利用第步骤S1中计算得到的月球高程模型，使用公式(1)插值计算第i′个月面激光反 射阵所处经纬度处的高程值h_i′，其中，为激光反射阵的精确坐标所处的经纬度。

如图2所示，根据激光反射阵的经纬度确定月球高程模型中与相邻的4个节点 这4个节点处高程值分别为则月面激光反射阵高程值h_i′为：

$h_{i^{\prime }}=\underset{j^{\prime }=1}{\overset{4}{\Sigma }}{W}_{j^{\prime }}{H}_{j^{\prime }}$

其中，H_j′，j′＝1，2，3，4为相邻4个节点的高程值，

W₁＝α²β²(9-6α-6β+4αβ)

W₂＝(1-α)²β²(9-6(1-α)-6β+4(1-α)β)

W₃＝(1-α)²(1-β)²(9-6(1-α)-6(1-β)+4(1-α)(1-β))

W₄＝α²(1-β)²(9-6α-6(1-β)+4α(1-β))

其中，α，β为月面激光反射阵坐标的函数，

比较计算激光反射阵的高程值与精确高程值的差异，统计月球高程模型的系统性偏差 均值S，偏差均值S则为月球高程模型的系统偏差标校值，

$S=\frac{1}{n^{\prime }}\underset{i^{\prime }=1}{\overset{n^{\prime }}{\Sigma }}(h_{i^{\prime }}-h_{i^{\prime }}^{*})$

其中，n′为月面激光反射阵个数。

步骤S4、对月球高程模型进行偏差修正

将月球高程模型所有格网中心点的高程值均减去偏差均值S，得到修正后的高程值， 修正后的格网中心高程值为c₀₀-S。

利用本发明方法对嫦娥一号卫星获取的月球高程模型进行标校，并使用美国最新发布 的LOLA-720模型作为基准，用于模型精度的比较验证。图3为未利用该方法建立的高程 模型与LOLA-720模型的差异。图4为利用本发明方法标校的高程模型与LOLA-720模型的 差异，消除了整体的系统性偏差。比较图3-4，利用本发明方法进行高程模型标校，可以 有效去除激光测高设备系统偏差引入的误差，获取精确的高程模型。

说明书中描述的只是该发明的具体实施方式。虽然结合附图描述了本发明的实施方式， 但是本领域内熟练的技术人员可以在所附权利要求的范围内做出各种变形或修改。