一种利用标准丝测量金属丝弹性模量的装置与方法

摘要

本发明公开了一种利用标准丝测量金属丝弹性模量的装置与方法，包括底座、底座脚螺旋、底座水平仪、支架、上横梁、下横梁、标准丝、望远镜、下横梁反射镜、上横梁标尺、滑动接头、下横梁水平仪。本发明利用平行等长的标准丝与待测金属丝在荷载作用下产生不同伸长量，从而使连接于二者底部之间的下横梁发生倾斜，通过建立上横梁标尺读数与金属丝伸长量的关系，求得金属丝弹性模量。所述实验方法通过改变标准丝和待测金属丝的荷载分担比例，从而变化二者的伸长量差值，以下横梁砝码位置和上横梁标尺读数拟合曲线的斜率推算待测金属丝弹性模量。本发明操作简便、易于调试、抗干扰能力强，测试方法原理明确，是一种适合于物理教学的实验装置与方法。

说明书

技术领域

本发明涉及一种物理实验仪器和实验方法，具体地指一种利用标准丝测量金属丝弹性模 量的装置与方法。

背景技术

弹性模量是衡量材料弹性变形能力的重要物理量，它反映材料弹性形变与内应力的关系， 是结构设计中选择构件材料的重要依据。理解并测量金属丝弹性模量也是大学物理实验教学 的重要内容，在测量金属丝弹性模量的实验中关键的问题是得到竖向荷载作用下金属丝的伸 长量，但是这个伸长量通常是一个微小的长度，常规的测量方法无法满足实验要求。

现有的大学物理实验中广泛采用的是光杠杆法测金属丝弹性模量，光杠杆方法采用光杠 杆反射镜随金属丝伸长而发生倾斜，根据反射光线位置变化推导出光杠杆反射镜的倾斜角度， 进而得到金属丝的伸长量。但该法由光杠杆反射镜、望远镜及标尺所组成的光学系统难于调 节，且调节好后又易受到干扰，影响实验精度。并且，由于光杠杆反射镜与待测的金属丝是 分离的，使得光学系统在实验过程中稳定性较差，在金属丝伸长过程中光杠杆反射镜很容易 发生偏移或滑动，这将严重影响实验结果。此外，采用光杠杆法测量杨氏弹性模量实验的准 备工作要求操作精准熟练，十分复杂，测量结果的精度受人为因素的影响也就比较大。

发明内容

本发明的目的就是要解决上述背景技术的不足，提供一种原理明确、稳定性好、受干扰 小的金属丝弹性模量测量装置与方法。

本发明的技术方案为：一种利用标准丝测量金属丝弹性模量的装置，它包括底座、底座 水平仪、底座角螺旋、支架、上横梁、下横梁、下横梁水平仪、标准丝、滑动接头、望远镜、 上横梁标尺和下横梁反射镜。其特征在于所述底座、支架与上横梁均为刚性构件，围成矩形 框架；所述标准丝长度和刚度已知，标准丝上端连接于上横梁，下端连接于下横梁；所述下 横梁为轻质刚性杆，下横梁与标准丝连接处的侧面设置有下横梁反射镜；所述上横梁与标准 丝连接处的侧面垂直固定有望远镜，望远镜的视准轴垂向布置；上横梁靠近望远镜一侧水平 设置有上横梁标尺；所述下横梁反射镜中心位于其正上方的望远镜的视准轴上；所述滑动接 头镶嵌于上横梁底面，可以沿上横梁轴线水平滑动；本发明实验过程中将待测金属丝一端连 接于下横梁最大刻度处，另一端连接于滑动接头。

本发明所述底座上设有底座水平仪，并可以通过调节设置在底座下部的多个底座角螺旋 使底座水平仪的气泡居中，实现整体实验装置水平。

本发明所述标准丝为粗细均匀的金属丝，其刚度E₁A₁和有效长度H均已知。

本发明所述下横梁为轻质均匀的刚性杆，其上表面设置有下横梁水平仪，侧面标有以与 标准丝连接点为0点，以待测金属丝连接点为终点的刻度，刻度总长即实验时标准丝与待测 金属丝的间距为已知长度L。

本发明所述下横梁反射镜固定于下横梁侧面，且其上表面与下横梁上表面水平。

本发明所述上横梁标尺固定于上横梁侧面，上横梁标尺下表面与上横梁下表面水平，且 标有以与望远镜视准轴交点为0点以靠近待测金属丝一侧为正向的刻度。

本发明中，相比于标准丝和待测金属丝的伸长量下横梁刻度总长L足够大，以保证实验 中下横梁不发生大于5°的转动。

本发明所述滑动接头与上横梁接触光滑，可以沿上横梁中轴线左右滑动，实验过程中最 大左右滑动距离均不小于L(1-cos5°)，其中L为下横梁刻度总长。

本发明所述根据标准丝和待测金属丝在加载过程中均处于弹性变形范围内。

本发明所述一种实验方法包括以下步骤：

1)调整底座脚螺旋，使底座水准仪气泡居中，实现实验装置整体水平；

2)截取一段长度略大于标准丝长度H的待测金属丝，使待测金属丝一端固定在下横梁 最大刻度处，另一端与上部滑动接头中心连接，通过调节待测金属丝固定长度，使下横梁水 准仪气泡居中；

3)在下横梁刻度起点处悬挂重量为G的砝码，通过望远镜读取此时下横梁反射镜中上 横梁标尺的读数；

4)沿下横梁刻度移动砝码悬挂位置，记录砝码悬挂处的下横梁刻度读数x，记录对应x 的望远镜观测到的标尺读数ΔL；

5)以下横梁刻度读数x为横轴，以望远镜观测到的标尺读数ΔL为纵轴，将x与ΔL绘 制在一张图中，拟合各数据点可以得到一条斜线，得到该斜线的斜率为K，根据实验装置光 路图可以推导出斜率K与待测金属丝的刚度关系如下：

$E_2{A}_2=\frac{1}{(\frac{{\mathrm{KL}}^2}{{2\mathrm{GH}}^2}-\frac{1}{E_1{A}_1})}$

式中，E₁、A₁为已知的标准丝弹性模量和截面积，E₂、A₂分别为待测金属丝的弹性模量和截面 积，G为实验用砝码重量，L为下横梁有效刻度长，H为标准丝长度，K为实验拟合斜线的斜 率。

6)选取不同重量的砝码，重复上述步骤，取三次实验测得的E₂A₂平均值利用螺 旋测微器测得待测金属丝直径为D，得到其截面积A₁为从而得到

进一步地，当标准丝的刚度E₁A₁远大于待测金属丝的刚度E₂A₂时，可以忽略标准丝变 形，则此时待测金属丝的刚度可以表示为其余实验步骤与前述过程相同。

本发明利用相同长度不同刚度的标准丝与待测金属丝在荷载作用下伸长量不同，通过观 测连接于下部的刚性横梁倾斜角度，将二者伸长量之差放大为一个上横梁标尺的刻度。并通 过移动砝码在下横梁的位置，来改变标准丝与待测金属丝承担荷载的比例，使二者产生不同 的伸长量差值，并观测下横梁反射镜中上横梁标尺的读数，得到其与下横梁倾斜角度的关系， 进而建立上横梁标尺读数与标准丝伸长量和待测金属丝伸长量的关系。

相比于现有实验装置，本发明将望远镜固定在上横梁上，下横梁反射镜固定在下横梁上， 上横梁标尺固定在上横梁上，这使得整体测量系统稳定性更好，避免了复杂的仪器调试，也 使得测量过程中系统的抗干扰能力增强；所述实验装置通过设置滑动接头，使得待测金属丝 在实验加载过程中不发生倾斜，确保了竖向荷载准确施加。相比于现有实验方法，本发明所 述实验方法将待测金属丝微小的伸长量测量转化为上横梁标尺刻度的读取，通过标准丝可以 快速得到待测金属丝的弹性模量；同时，通过移动砝码悬挂位置来改变标准丝和待测金属丝 的荷载分担比例，得到砝码悬挂位置和上横梁标尺读数的关系曲线，以拟合曲线斜率求得待 测金属丝弹性模量，这使得测量结果稳定性更好，精度更高。本发明提供了一种适合于物理 教学的实验装置和方法。

附图说明

图1是本发明涉及的一个具体实施例的结构示意图：

图2是本发明剖面图A-A；

图3是本发明剖面图B-B；

图4是本发明装置光路图；

图5是本发明实验数据处理示意图。

图中：1、底座；2、底座脚螺旋；3、底座水平仪；4、支架；5、上横梁；6、下横梁；7、 标准丝；8、望远镜；9、下横梁反射镜；10、上横梁标尺；11、滑动接头；12、下横梁水平 仪；13、待测金属丝；14、砝码。

具体实施方式

下面结合附图和一个具体实施例对本发明作进一步的说明。

如图1所示，一种金属丝弹性模量测量装置，包括底座1、底座脚螺旋2、底座水平仪3、 支架4、上横梁5、下横梁6、标准丝7、望远镜8、下横梁反射镜9、上横梁标尺10、滑动 接头11、下横梁水平仪12。图1中还包括弹性模量待测对象待测金属丝13，以及用于施加 竖向和在的砝码14。

如图1所示，底座1下面设置有若干个底座脚螺旋2，通过调节底座脚螺旋2可以调节 底座1的水平度，底座1上设有底座水平仪3。底座1和左右两个支架4以及上横梁5均为 钢质材料，组成一个稳定的矩形框架。

如图1所示，下横梁6为轻质材料组成的刚性杆，下横梁6上布置有下横梁水平仪12， 下横梁6上标有刻度，该刻度以与标准丝7连接处为0点，与待测金属丝13连接处为终点， 刻度总长为已知长度L。

如图1所示，标准丝7上端连接于上横梁5上，下端与下横梁6相连，标准丝7长度已 知为H。

如图1和图2所示，望远镜8固定于上横梁5上，固定位置为上横梁5与标准丝7连接 处的侧面；望远镜8的视准轴竖直向下，与标准丝7长度方向平行。

如图1和图2所示，望远镜8的正下方设置有下横梁反射镜9，下横梁反射镜9固定于 下横梁5侧面，固定位置对应在标准丝7与下横梁5连接点处，下横梁反射镜9的镜面与下 横梁6上表面水平。

如图3所示，上横梁5侧面布置有上横梁标尺10，上横梁标尺10的刻度线主轴与望远 镜8视准轴垂直相交。上横梁标尺10沿其长度方向标有刻度，该刻度以上横梁标尺10和望 远镜8的视准轴交点处为0点，以指向待测金属丝13的方向为正向。

如图3所示，待测金属丝13上端连接于滑动接头11，下端与下横梁6相连。

如图3所示，上滑动接头11位于上横梁5下部，其可以沿上横梁5中轴线水平滑动。

如图4所示，本发明所述的望远镜8、下横梁反射镜9、上横梁标尺10，形成一个反射 光路，通过望远镜8可以在倾斜的下横梁反射镜9中观察到上横梁标尺10的成像。

根据所示实验装置结构形式，如图4所示的光路图，可以得到本发明所述实验方法的基 本原理如下：

根据砝码14作用在下横梁6以后，下横梁6与水平方向发生角度为θ的倾斜，此时通过 望远镜8可以读得上横梁标尺10的刻度为ΔL，已知标准丝7有效长度为H，下横梁6长度 为L，即平行的标准丝7和待测金属丝13的间距为L。

假定砝码作用下标准丝伸长量为ΔH₁，待测金属丝伸长量为ΔH₂。根据反射光线的光路图 可以发现望远镜8、下横梁反射镜9、上横梁标尺10组成的光路图中，入射光线与反射光线 的夹角为2θ。

根据以上分析可以得到各参数的关系如下：

$\sin \theta =\frac{{\mathrm{\Delta H}}_2-{\mathrm{\Delta H}}_1}{L}$

$\tan 2\theta =\frac{\mathrm{\Delta L}}{H+{\mathrm{\Delta H}}_1}$

如图4所示，相比于标准丝伸长量ΔH₁和待测金属丝伸长量ΔH₂下横梁长度L足够长， 以保证实验时下横梁发生的最大倾角θ不大于5°，因此可以作如下简化：

$\theta =\frac{{\mathrm{\Delta H}}_2-{\mathrm{\Delta H}}_1}{L}$

$2\theta =\frac{\mathrm{\Delta L}}{H+{\mathrm{\Delta H}}_1}$

根据相比于下横梁长度L、标准丝长度H、上横梁标尺读数ΔL，伸长量ΔH₁和ΔH₂均 为一个小量，因此可以得到待测金属丝13的伸长量为：

${\mathrm{\Delta H}}_2={\mathrm{\Delta H}}_1+\frac{\mathrm{L\Delta L}}{2(H+{\mathrm{\Delta H}}_1)}\approx {\mathrm{\Delta H}}_1+\frac{\mathrm{L\Delta L}}{2H}$

在下横梁5的刻度为x处悬挂重为G的砝码，则由标准丝7承担的竖向荷载G₁为： $G_1=\frac{G(L-X)}{L},$由待测金属丝13承担的竖向荷载为G₂：$G_2=G-G_1=\frac{\mathrm{GX}}{L};$

根据标准丝7和待测金属丝13均处于弹性变形范围内的假设，则：

${\mathrm{\Delta H}}_1=\frac{G_{1}H}{E_1{A}_1}$

${\mathrm{\Delta H}}_2=\frac{G_{2}H}{E_2{A}_2}$

式中，E₁、A₁为已知的标准丝弹性模量和截面积，E₂、A₂分别为待测金属丝的弹性模量和截 面积。

则可得：$E_2{A}_2=\frac{G_{2}H}{{\mathrm{\Delta H}}_2}=\frac{\mathrm{GHX}}{{\mathrm{\Delta H}}_{2}L}$

将${\mathrm{\Delta H}}_2={\mathrm{\Delta H}}_1+\frac{\mathrm{L\Delta L}}{2H}$代入上式，可得：

$E_2{A}_2=\frac{G_{2}H}{{\mathrm{\Delta H}}_2}=\frac{\mathrm{GHX}}{{\mathrm{\Delta H}}_{2}L}=\frac{\mathrm{GHX}}{({\mathrm{\Delta H}}_1+\frac{\mathrm{L\Delta L}}{2H})L}$

代入${\mathrm{\Delta H}}_1=\frac{G_{1}H}{E_1{A}_1},$可得：

$E_2{A}_2=\frac{\mathrm{GHX}}{(\frac{G_{1}H}{E_1{A}_1}+\frac{\mathrm{L\Delta L}}{2H})L}$

代入$G_1=\frac{G(L-X)}{L},$可得：

$E_2{A}_2=\frac{\mathrm{GHX}}{[\frac{G(L-X)H}{E_1{A}_1}+\frac{L^2\mathrm{\Delta L}}{2H}]}$

则：$\mathrm{\Delta L}=\frac{{2\mathrm{GH}}^{2}X}{L^2}(\frac{1}{E_1{A}_1}+\frac{1}{E_2{A}_2})-\frac{{2\mathrm{GH}}^2}{E_1{A}_{1}L}$

实验中，移动砝码14在下横梁5的位置，分别观测对应的上横梁标尺10的读数，以下 横梁5刻度读数x值为横轴，以对应测得的上横梁标尺刻度ΔL值为纵轴，如图5所示，将 各点绘制在一张图中，拟合各点可以得到一条斜线ΔL＝KX+B，得到斜线的斜率K，根据上 式可知：

$K=\frac{{2\mathrm{GH}}^2}{L^2}(\frac{1}{E_1{A}_1}+\frac{1}{E_2{A}_2})$

则可以得到待测金属丝的刚度$E_2{A}_2=\frac{1}{(\frac{{\mathrm{KL}}^2}{{2\mathrm{GH}}^2}-\frac{1}{E_1{A}_1})}.$

当标准丝7的刚度远大于待测金属丝13的刚度时，可以忽略标准丝7的伸长量，则待测 金属丝13的刚度可以表示为：

按照上述实验原理，本实施例的实验步骤如下：

1)通过转动支座脚螺旋2调平支架底座1，使支架底座水平仪3的气泡居中，根据实验 装置布置形式，此时标准丝7垂直，望远镜8视准轴垂直，望远镜8与下横梁反射镜9和上 横梁标尺10在同一个垂直面上；

2)截取长度略大于标准丝7有效长度H的待测金属丝12一段，使待测金属丝12一端 连接于下横梁最大刻度处；

3)调节待测金属丝12上端连接在上横梁滑动接头11的位置，以调节其长度，使下横梁 6上的下横梁水准仪12气泡居中，实现标准丝7与待测金属丝12等长平行布置，然后固定 好待测金属丝12；

4)将重量为G₁的砝码悬挂于下横梁6上刻度为0点处，通过望远镜8调整望远镜目镜 看清十字叉丝，选定中丝作为准线，观测下横梁反射镜9中上横梁标尺10的读数，读数时需 读选定中丝与标尺像的相交位置；

5)沿下横梁6刻度，移动砝码在下横梁的悬挂位置，记录下横梁6的刻度读数，并记录 对应的望远镜8观测到的上横梁标尺10读数；

6)以砝码在下横梁6的位置读数x为横轴，以对应的上横梁标尺10读数ΔL为纵轴， 将二者绘制在一张图中，拟合各数据点可以得到一条斜线，求得该斜线的斜率为K₁；

7)选取质量为G₂和G₃的砝码，重复上述步骤，分别得到所得斜线的斜率为K₂、K₃。

根据前面推导出拟合曲线斜率K与待测金属丝的刚度关系，可得：

$E_2{A}_2=\frac{1}{(\frac{K_1{L}^2}{{2G}_1{H}^2}-\frac{1}{E_1{A}_1})},E_2{A}_2=\frac{1}{(\frac{K_2{L}^2}{{2G}_2{H}^2}-\frac{1}{E_1{A}_1})},E_2{A}_2=\frac{1}{(\frac{K_3{L}^2}{{2G}_3{H}^2}-\frac{1}{E_1{A}_1})}$

取三组实验平均值，即可得到待测金属丝刚度采用螺旋测微器测得待测金属丝直 径D，即可得到待测金属丝的弹性模量

本实施例中，也可以取标准丝的刚度远大于待测金属丝的刚度，则标准丝在砝码作用下 的伸长可以忽略，此时，待测金属丝的刚度

以上实施例仅是本发明所述装置和实验方法的一种应用，并不是对其的限制。

本发明装置和方法通过刚度已知的标准丝可快速准确地获得待测金属丝的弹性模量。所 述装置测量系统固定，易于调整，抗扰动能力好；该装置还通过设置滑动接头，使得待测金 属丝在实验加载过程中不发生倾斜，保证了待测金属丝的轴向加载。所述实验方法利用平行 的相同长度的标准丝与待测金属丝在荷载作用下伸长量的不同，通过下横梁倾斜角度这个中 间量，建立上横梁标尺读数与标准丝和待测金属丝伸长量的关系，将微小的伸长量测量转化 为上横梁标尺读数的观测，测量原理明确，精度高。本发明适合用于物理实验教学。