用于低成本分布反馈式直接调制激光器的电子色散补偿

摘要

本发明的示例性实施例涉及一种电子色散补偿。频率啁啾和光纤色散间的干涉被重新分析。啁啾-色散的线性和非线性特性被单独分析。预补偿发射机包括相位插值器、2抽头数据生成器、脉冲加宽CLK生成器、上升模式检测器、4:1MUX以及输出驱动器。后补偿接收机包括用于兔耳补偿的线性均衡器、用于倾斜补偿的非线性均衡器、典型高频升压均衡器和限幅放大器。

说明书

技术领域

本发明的示例性实施例涉及一种分布反馈式-直接调制激光器(DFB-DML， Distributed Feedback-Directly Modulated Laser)。

背景技术

近来，LTE回程线路(backhaul)是一个迅猛发展的市场且预测截止2015年市场将支 持一亿台移动设备。随着用户数量的增长，用于降低每个用户成本(cost)的努力和尝试也 随之增加。相当大部分的成本由激光源(laser source)所占据。因此，低成本分布反馈式- 直接调制激光器(DFB-DML)则是一种用于成本效益光学网络的良好候选。DFB是激光二 极管的一种类型，其中激光器有源区由衍射光栅(diffraction grating)周期性构成。该光 栅为激光器提供光学反馈且只反射窄带波长。因此，DFB提供单一纵向激光模式且具有 高的品质因数(Q-factor)。

与外调制激光器(EML，Externally Modulated Laser)相比，直接调制激光器(DML) 在成本、功耗和体积上具有很多优势。然而，直接调制导致频率啁啾(frequency chirp)。 超过3Gb/s的数据率，频率啁啾与光纤色散(fiber dispersion)一起降低系统性能。因此， 已进行多项研究用于补偿因频率啁啾而引起的损失。一些研究已经设计出光学领域解决 方案例如使用光谱整形(OSR，Optical Spectrum Reshaper)滤波器和色散补偿光纤(DCF， Dispersion Compensation Fiber)之特别设计的啁啾管理激光器。因此，需要一种能以较 低成本补偿因频率啁啾而引起的问题的电域解决方案。

发明内容

本发明的一个示例性实施例公开了一种用于低成本分布反馈式直接调制激光器的 电子色散补偿系统，包括：预补偿发射机，用于发送具有减少的线性啁啾-色散的信号， 以及后补偿接收机，用于接收该信号且减少非线性啁啾-色散。

所述预补偿发射机包括：2抽头数据生成器，用于生成主抽头数据和预抽头数据； 上升模式检测器，用于接收所述预抽头数据和所述主抽头数据，且生成上升沿检测器信 号；预驱动器，根据预加重的数量调整所述主抽头数据和所述检测器信号的振幅且从所 述主轴头数据中提取所述检测器信号；以及输出驱动器，用于生成输出数据，其中所述 输出数据在上升沿之前被预加重。

所述预抽头数据是相比所述主抽头数据早0～1个预定周期而生成的数据.所述周期 可根据激光啁啾和光纤距离由预加重所需的持续时间而决定。

当所述主抽头数据低且所述预抽头数据高时，所述检测器信号高。

所述上升模式检测器包括：组合逻辑，用于预加重所述输出数据。

所述预补偿发射机进一步包括：脉冲加宽时钟生成器，用于加宽所述主抽头数据和 所述预抽头数据中至少一个的脉冲持续期间。

所述后补偿接收机包括：滤波器，用于补偿所述非线性啁啾-色散的倾斜。

一种用于低成本分布反馈式直接调制激光器的电子色散补偿系统的后补偿接收机， 包括：线性均衡器，用于补偿线性啁啾-色散；和非线性均衡器，用于补偿非线性啁啾- 色散的倾斜。

所述线性均衡器包括零-极点滤波器，且所述非线性均衡器包括乘法器、低通滤波器、 一个零点-两个极点(1Z-2P)滤波器以及加法器。

附图说明

包含于此用于提供本发明的进一步理解且被编入和构成本说明书一部分的附图举 例说明了本发明的示例性实施例且与详细说明一起用于解释本发明的原理。

图1A和图1B示出包括预补偿发射机和后补偿接收机之所提出的电子色散补偿的 结构。

图2示出啁啾脉冲的兔耳。

图3A和图3B示出在预补偿发射机的兔耳。

图4A和图4B是示出根据本发明一个示例性实施例之兔耳补偿过程示例的示图。

图5A至图5C是示出根据本发明一个示例性实施例之在上升沿之前用于预加重的 简化框图的示例的示图。

图6A至图6D是示出根据本发明一个示例性实施例之用于脉冲加宽的简化框图的 示图。

图7是示出根据本发明一个示例性实施例之啁啾脉冲倾斜的示例的示图。

图8A和图8B示出根据本发明一个示例性实施例之粒子的运动。

图9A和图9B示出用于倾斜的电子色散补偿的概念。

图10示出倾斜补偿的过程。

图11A至图11C示出在发射机输出中眼图的模拟结果。

图12A示出无补偿的眼图，图12B示出有预补偿的眼图，图12C示出有后补偿的 眼图，且图12D示出具有两种补偿的眼图。

具体实施方式

以下，参考示出本发明的示例性实施例的附图对本发明进行更加全面的说明。本发 明可具体表现为多种不同形式但其并不应被理解为仅局限于在此所述的实施例。相反， 这些示例性实施例被提供使得本公开更充分且能全面地将本发明的范围传达给本领域的 技术人员。在附图中，图层和区域的尺寸和相对大小为了清楚可识可被扩大。在附图中 相同的参考数字表示相同的要素。

图1示出提出的电子色散补偿(EDC，Electronic Dispersion Compensation)的结构。 图1A示出提出的EDC的预补偿发射机(pre-compensating transmitter)，且图1B示出提 出的EDC的后补偿接收机(post-compensating receiver)。

由于光谱整形器(OSR，Optical Spectrum Reshaper)和色散补偿光纤器(DCF， Dispersion Compensation Fiber)附带额外的成本，因此光学领域方法不是成本效益的解 决方案。此外，光谱整形器增大直接调制激光器的体积且色散补偿光纤器增加通道损失 (channel loss)。其他研究设计出电域(electrical domain)解决方案例如使用前馈均衡器 (FFE，Feed-Forward Equalizer)、判决反馈均衡器(DFE，Decision Feedback Equalizer) 以及使用用于直接调制的查找表(LUT，Look-Up Table)的预补偿。

电域解决方案是有成本效益的。然而，这些方案已被设计出用于补偿光纤色散，其 意味着这些并不是用于啁啾的最佳解决方案。此外，也没有任何解释来说明为什么这种 技术能补偿频率啁啾。因此，当啁啾(chirp)严重时，这种方案不能补偿啁啾损失。

啁啾与色散间的相互作用可被数学建模。基于这种数学建模，则可提出在6Gb/s信 号中用于LTE回程线路的EDC。这种提出的EDC可包括在发射机中用于减少啁啾的预 补偿以及在接收机中用于完全消除啁啾损失的后补偿。

根据本发明一个实施例，EDC系统可减少啁啾-色散。直接电流调制不仅影响激光 输出功率且影响发射频率。发射频率的变量可被称为频率啁啾且按下述方程式1表示。

[方程式1]

$\mathrm{\Delta f}=\frac{\alpha }{4\pi }[\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\ln (P_L\left(t\right)\right)+k_A{P}_L\left(t\right)]$

其中，Δf是瞬时频率偏差，P_L(t)是激光输出功率(mW)，α是线增强因子，且k_A是 绝热啁啾系数(GHz/mW)。α和k_A的值根据激光器设计而不同且代表性值可分别约为3 和20GHz/mW。在代表性直接编制激光器中，绝热啁啾占主要部分。因此，频率偏差啁 啾公式近似于下述方程式2。

[方程式2]

$\mathrm{\Delta f}=\frac{\alpha k_A}{4\pi }{P}_L\left(t\right)=C_{\mathrm{chirp}}{P}_L\left(t\right)$

其中，C_chirp是啁啾系数，例如，(GHz/mW)。

在色散光纤中，不同发射频率的波以不同速度传播。因此，波互相干涉从而导致信 号失真(例如，啁啾-色散)。啁啾-色散(chirp-dispersion)可被分为线性啁啾-色散[“兔耳” (rabbit ear)]；以及非线性啁啾-色散[“倾斜”(tilting)]。频率啁啾与光纤色散间的相互 作用被重新分析。啁啾-色散的线性与非线性特性可被单独分析。

根据本发明一个实施例，EDC系统包括预补偿发射机和后补偿接收机。在此，预补 偿发射机发射具有减少的线性啁啾-色散的信号；后补偿接收机接收该信号且减少非线性 啁啾-色散。

预补偿发射机包括相位插值器(PI，Phase Interpolator)、2抽头数据(2tap data)生 成器、脉冲加宽时钟(CLK)生成器、上升模式(rising pattern)检测器、4:1多路复用器(Mux) 和输出驱动器。上升模式检测器和脉冲加宽时钟生成器可被添加至典型发射机中。上升 沿之前的预加重可减少兔耳且脉冲加宽因啁啾可提升低的过零点(zero-crossing point)。

后补偿接收机包括用于兔耳补偿的线性均衡器(EQ，Equalizer)、用于倾斜补偿的非 线性均衡器、典型高频升压(boosting)均衡器和限幅放大器(LA，Limiting Amp)。为了完 全消除兔耳，兔耳可在接收机中被建模且零极点(zero-pole)滤波器可从数学建模中被设 计。非线性啁啾-色散(倾斜)，可用伯格斯方程式(Burger’s Equation)重新分析且可提出 非线性均衡器。

例如，非线性均衡器包括乘法器、低通滤波器、一个零点-两个极点(1Z-2P：one-zero  two-pole)滤波器和加法器(adder)。所有极点和零点根据数学建模来定位。零点的频率通 过调整二进制电阻可被调制以适应不同种类的低成本直接调制激光器。通过使用提出的 EDC，用于LTE回程线路的可触及范围可为3Gbps至6Gbps且用于光纤到户下行(FTTH  downstream)的发射机模块的成本也可降低至30％。

图2示出啁啾脉冲的兔耳。

根据本发明一个实施例，图2示出线性啁啾色散的解析(analytical derivation)。兔 耳由图2所示的逻辑“0”和“1”间的重叠而引起。由于前面“0”和后面“1”之间的 重叠，兔耳可出现在上升沿，且兔耳在上升沿可导致超调量(overshoot)。“0”和“1”之 间的差分延迟可用材料色散延迟方程式来计算。

[方程式3]

$\mathrm{\Delta t}=\mathrm{Dz\Delta \lambda Dz}\frac{{{\lambda }_c}^2}{c}\mathrm{\Delta f}\left(\mathrm{ps}\right)$

用上述方程式2替换方程式3中的频率偏差Δf(GHz)，可得到下述方程式4。

[方程式4]

$\Delta t_{0\leftrightarrow 1}=\mathrm{Dz}\frac{{{\lambda }_c}^2}{c}{C}_{\mathrm{chirp}}\Delta P_{0\leftrightarrow 1}$

其中，D是光纤色散系数(ps/nm/km)，z是光纤长度(km),λ_c是中心发射波长(nm)， 且c是光速。

在传播色散光纤之前使d(t)为原信号。信号包括用于“1”的脉冲和用于“0”的脉 冲例如d(t)＝d₀(t)+d₁(t)。当d(t)传播光纤时，d₁(t)比d₀(t)传播快因此，接收信号 可用下述方程式表示。

[方程式5]

$r\left(t\right)=d_0\left(t\right)+d_1(t+\Delta t_{0\leftrightarrow 1})$

其中，可忽略光纤衰减和延迟因为其并不改变脉冲形状。直观上，d₀(t)可按下述方 程式6用d₁(t)表示。

[方程式6]

$d_0\left(t\right)=L-\frac{1}{\mathrm{ER}}·d_1\left(t\right)$

其中，ER是用于“0”的激光输出功率L(mW)和用于“1”的激光输出功率H(mW) 的消光系数。通过将方程式6替换至方程式5中，方程式5可用下述方程式7的形式来 表示。

[方程式7]

$r\left(t\right)=L-\frac{1}{\mathrm{ER}}·d_1\left(t\right)+d_1(t+\Delta t_{0\leftrightarrow 1})$

方程式7表示接收的信号为d₁(t)的加权和。从方程式7中，d₁(t)可用下述方程式8 的形式来表示。

[方程式8]

$\left(\begin{array}{c}{d}_1\left(t\right)=\underset{N\to \infty }{\lim }\left\{\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{\left(\frac{1}{\mathrm{ER}}\right)}^k\right[r(t-k·\Delta t_{0\leftrightarrow 1})-L\left]\right\}\\ =\underset{N\to \infty }{\lim }\left\{\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{\left(\frac{1}{\mathrm{ER}}\right)}^{k}r(t-k·\Delta t_{0\leftrightarrow 1})\right\}-\frac{L}{1-\frac{1}{\mathrm{ER}}}\end{array}\right)$

当ER²＞＞1时，方程式8可简化为下述方程式9。

[方程式9]

$d_1\left(t\right)=r\left(t\right)+\frac{1}{\mathrm{ER}}r(t-\Delta t_{0\leftrightarrow 1})-\frac{L}{1-\frac{1}{\mathrm{ER}}}$

通过使用方程式9，原信号可从下述方程式10示出的接收信号中获取。

[方程式10]

$d\left(t\right)=(1-\frac{1}{\mathrm{ER}})d_1\left(t\right)+L=(1-\frac{1}{\mathrm{ER}})[r\left(t\right)+\frac{1}{\mathrm{ER}}r(t-\Delta t_{0\leftrightarrow 1})]$

图3示出在预补偿发射机中的兔耳。图3A示出无脉冲整形的兔耳，且图3B示出 在预补偿发射机中具有脉冲整形的兔耳。

根据本发明一个实施例，提出的EDC使用预补偿可应用于减少线性啁啾色散。

当所需的激光输出功率低时，用于“0”的激光输出功率也低且重叠(overlapping) 也无影响。然而，当所需的激光输出功率对于长距离信道损耗高时，用于“0”的激光输 出功率也非常高且导致大的超调量。超调量不仅使信号失真并且在接收机中造成电路相 当大的性能劣化。因此需要用于减少兔耳的发射机端解决方案。

图3A示出无脉冲整形的啁啾-色散脉冲且图3B示出在上升沿前用于1UI之具有脉 冲整形的啁啾-色散脉冲。脉冲整形可使发射的信号更好地适用于减少兔耳。上升沿前在 中的预加重可减少兔耳。图3B示出上升沿前的预加重以生成较小的兔耳。然而， 上升沿前的预加重具有局限。为了维持用于DML的稳定启动，在上升沿中用于前面“0” 的功率不为零。其意味着兔耳并不能通过使用脉冲整形方法而被完全消除。因此，也需 要接收机端解决方案以消除兔耳。

光纤色散可使接收信号眼图的过零点变更低。此外，鉴于啁啾的倾斜可额外降低过 零点，其降低在接收机中采样的最佳点。因此，可添加脉冲加宽技术以提升过零点。

图4是示出根据本发明一个示例性实施例之兔耳补偿过程示例的示图。

根据本发明一个实施例，与兔耳补偿相对应的后补偿如图4所示。从方程式10中， t的原数据可从图4所示的t的接收信号和的先前接收信号的加权和中被计算 出。

图4示出使用方程式10之兔耳补偿过程的说明。图4A示出d(t1)从r(t1)和 的加权和中被补偿，其能消除兔耳。图4B示出d(t2)从r(t2)和的 加权和中被补偿，其填补因早期到来的“1”而导致的缺陷。

通过使用傅里叶变换，方程式10可变换为下述方程式11的形式。

[方程式11]

$D\left(s\right)=(1-\frac{1}{\mathrm{ER}})[R\left(s\right)+\frac{1}{\mathrm{ER}}\exp (-\mathrm{s\Delta }{t}_{0\leftrightarrow 1})R\left(s\right)]$

其中，D(s)是d(t)的傅里叶变换且R(s)是r(t)的傅里叶变换。由于非常小，因 此近似于下述方程式12。

[方程式12]

$\exp (-s{t}_{0\leftrightarrow 1})=\frac{1-\frac{\mathrm{s\Delta }{t}_{0\leftrightarrow 1}}{2}}{1+\frac{\mathrm{s\Delta }{t}_{0\leftrightarrow 1}}{2}}$

使用方程式11和近似方程式12，用于缓和兔耳的线性均衡器可由下述方程式13表 示。

[方程式13]

$H_{\mathrm{lin}}=\frac{D\left(s\right)}{R\left(s\right)}=(1-\frac{1}{\mathrm{ER}})[1+\frac{1}{\mathrm{ER}}\frac{1-\mathrm{s\Delta }{t}_{0\leftrightarrow 1}}{1+\frac{\mathrm{s\Delta }{t}_{0\leftrightarrow 1}}{2}}]=(1-\frac{2}{\mathrm{ER}})\frac{s+z}{s+p}$

其中，极点和零点频率(GHz)可用下述方程式14表示。

[方程式14]

$p=\frac{1}{\mathrm{\pi \Delta }{t}_{0\leftrightarrow 1}},z=\frac{\mathrm{ER}+1}{\mathrm{ER}-1}·\frac{1}{\mathrm{\pi \Delta }{t}_{0\leftrightarrow 1}}$

图5是示出根据本发明一个示例性实施例之在上升沿之前用于预加重的简化框图的 示例的示图。图5A示出在上升沿之前用于预加重的简化框图，且图5B示出数据修正的 说明。

2抽头数据生成器生成主抽头数据(例如，A)和预抽头数据(例如，B)。预抽头数据 是相比主抽头数据早一个预定周期而生成的数据。在此，预定周期大于0-周期且小于或 等于1-周期。例如，相比主抽头数据，预抽头数据是早0.5-周期而生成的数据。作为另 一示例，如图5B所示，相比主抽头数据，预抽头数据是早1-周期而生成的数据。

上升模式检测器接收预抽头数据和主抽头数据，且生成检测器信号(例如，C)，当 主抽头数据低且预抽头数据高时，检测器信号高。

预驱动器根据预加重的数量调整检测器信号的振幅(amplitude)且从主抽头数据中 提取检测器信号。例如，第一预驱动器根据预加重的数量调整检测器信号的振幅且第二 预驱动器从主抽头数据中提取检测器信号。因此，输出数据(例如，D)可只在上升沿之前 被预加重，其中输出驱动器生成输出数据。

如图5C所示，上升模式检测器包括组合逻辑(combinational logic)。当主抽头数据 低且预抽头数据高时(其意味着上升沿)，与门(AND gate)的输出变高。当预加重开关 (SW_PE)低时，上升模式检测器生成预抽头数据。然后，发射机的输出变为典型的预加 重数据。当SW_PE高时，上升模式检测器生成上升检测器信号。然后，输出仅在上升 沿之前变为预加重数据。

图6是示出根据本发明一个示例性实施例之用于脉冲加宽的简化框图的示例的示 图。图6A示出用于脉冲加宽的简化框图。根据数据模式，CLK至4:1MUX被调整用于 加宽脉冲宽度。图6B和图6C示出CLK修正过程的说明。

在通常操作中，相比CLK(φ₀)，CLK(φ₁)晚当CLK(φ₀)和CLK(φ₁)都高时， 数据如图6B所示被获取。然而，当脉冲加宽CLK生成器从2抽头数据中检测“10”模 式时，CLK(φ₀)被调整为晚了脉冲加宽数量的CLK(φ₁)。其结果是，随着时间的增加， 当CLK(φ₁)和CLK(φ₀′)都高时，如图6C所示数据“1”被加宽。

脉冲加宽CLK生成器加宽主抽头数据和预抽头数据中至少一个的脉冲持续期间。 例如，如图6D所示，脉冲加宽CLK生成器包括组合逻辑、D触发器(flip-flop)和2:1MUX。 当主抽头数据高且预抽头数据低时(其意味着下降沿)，与门的输出变高。然后，与门的 输出被D触发器采样。2:1MUX在正常状态下通过CLK(φ₀)。当下降沿被多米诺与门 (domino AND)检测时，MUX通过CLK(φ₁)。CLK(φ₀′)通过的持续期间由CLK_AND 决定。为了通过用于半周期CLK的CLK(φ₀′)，可使用多米诺与门。通过使用最终的 CLK_out，用于“1”的脉冲宽度可被加宽。

图7是示出根据本发明一个示例性实施例之啁啾脉冲倾斜的示例的示图。

根据本发明的一个示例，非线性啁啾色散可如图7所示被解析。倾斜可在脉冲沿由 逻辑“1”被引起。在上升沿中，随着激光输出功率增大，发射频率按比例地增大。因此， 上升沿的随后边传播更快且相比光纤输入脉冲的上升沿光纤输出脉冲的上升沿上升更 快。同样地，下降沿的随后边传播变慢且相比光纤输入脉冲光纤输出脉冲下降更慢。因 此，光纤输出脉冲如图7所示向前倾斜。

图8示出根据本发明一个示例性实施例之粒子运动示例的说明。图8A示出具有相 同速度的粒子的运动，且图8B示出根据其功率具有高速度的粒子的运动。

伯格斯方程式可用于建模啁啾脉冲的倾斜。伯格斯方程式可说明粒子一维流的运动 例如湍流现象(phenomenon of turbulence)。使P(x,t)为功率区域：t表示时间且x表示时 间t的位置。然后，P(x,t)表示在时间t在位置x的粒子的功率。每个粒子维持其功率。 对于时间t在位置x(t)的粒子，P(x(t),t)恒定。关于t通过偏微分P(x(t),t)，可获取被称为 伯格斯方程式的拟线性方程式。

[方程式15]

$\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dt}}+v\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dx}}=0,v=\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}$

其中，v是朝向x的粒子速度。

考虑随后脉冲，P(x,0)＝1-cos(x)。当v(x,t)＝c时，其意味着粒子流具有相同的恒定速 度(例如，c)，方程式15可按下述方程式16表示。

[方程式16]

$\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dt}}+c\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dx}}=0$

此时，粒子流的运动如图8A所示。由于粒子具有相同的速度，因此脉冲同时向前 移动且在时间t’后脉冲的形状不变。

当v(x，t)＝αP(x，0)时，其意味着粒子流具有与其功率成比例的不同速度，方程式 15可按下述方程式17表示。

[方程式17]

$\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{\alpha P}\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dx}}=0$

此时，粒子流的运动如图8B所示。随着粒子的功率变大，粒子移动变快。在t’之 后，粒子流像啁啾-色散脉冲一样向前倾斜。因此，啁啾-色散脉冲的倾斜可用伯格斯方 程式建模。

在色散光纤中，从DML中发射的粒子根据其功率具有不同的速度。速度和功率间 的关系可被计算。

假设用于“0”具有功率的粒子可按中心波长λc发射且以光速c传播。使用于“0” 的粒子的相对速度为Δv，光纤后的微分延迟(differential delay)可按下述方程式18表示。

[方程式18]

$\mathrm{\Delta t}=\frac{z}{c}-\frac{z}{c+\mathrm{\Delta v}}=\frac{z}{c^2}\mathrm{\Delta v}$

通过将方程式18替换至方程式4中，Δv和ΔP可用下述方程式19表示。

[方程式19]

Δv＝αΔP

其中，α＝Dcλ_c²C_chirp。

其结果是，倾斜方程式可采用下述方程式20的形式。

[方程式20]

$\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dt}}+(c+\alpha (P-L))\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dx}}=0$

其中，c是在P＝L的速度，用于“0”的激光输出功率。

图9示出用于倾斜的电子色散补偿的概念。根据本发明的一个示例，如下所示提出 的EDC可补偿非线性啁啾色散。

为了补偿倾斜，可添加补偿通道(compensation channel)，其中如图9A所示粒子速 度与粒子功率成反比例。在通过光纤和补偿通道后，具有不同功率的所有粒子具有相同 的平均速度。

从方程式20之倾斜方程中，倾斜补偿方程式则应采用下述方程式21的形式。

[方程式21]

$\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dt}}+\beta (H+L-P)\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dx}}=0$

在补偿通道中，具有功率H(mW)的粒子按速度βL传播，且类似的，具有功率L 的粒子按速度βH传播。通过将β调整为适当的值，具有功率L的粒子可与具有功率H 的粒子同时到达。

如图9B所示假设具有功率H的粒子和具有功率L的粒子传播z长度光纤和z_c长度 补偿通道。通过使用方程式4，光纤后粒子间的微分延迟可按下述方程式22表示。

[方程式22]

$\Delta t_{\mathrm{fiber}}=\mathrm{Dz}\frac{{{\lambda }_c}^2}{c}{C}_{\mathrm{chirp}}(H-L)$

补偿通道后粒子间的微分延迟可按下述方程式23表示。

[方程式23]

$\Delta t_{\mathrm{comp}}=\frac{z_c}{\mathrm{\beta L}}-\frac{z_c}{\mathrm{\beta H}}=\frac{z_c(H-L)}{\mathrm{\beta HL}}$

为了使粒子具有相同的平均速度，Δt_fiber必须等于Δt_comp。通过使方程式22等于方 程式23，β由下述方程式24决定。

[方程式24]

$\beta =\frac{z_c}{z}\frac{c}{\mathrm{HLD}{C}_{\mathrm{chirp}}{{\lambda }_c}^2}$

截止现在，信号衰减和放大已被忽略。在实际系统中，补偿通道中粒子功率不同于 光纤通道中粒子的最初功率。光纤衰减、光电检测器(PD，Photo Detector)响应度和跨阻 放大器(TIA，transimpedance amplifier)增益可改变功率。

假设由于衰减和放大，功率H变为ɑH且类似的，功率L变为ɑL。因此方程式21 变为下述方程式25的形式。

[方程式25]

$\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dt}}+\beta (H+L-\frac{P}{a})\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dx}}=0$

其中，β与方程式24相同，且ɑ可从组件参数(component parameters)中计算，或ɑ 可使用功率检测器简单测定。通过使用空间量子化(spatial quantization)和后退欧拉方法 (backward Euler method)，方程式25可按方程式26表示。

[方程式26]

$\frac{d{P}_o}{\mathrm{dt}}+\beta (H+L-\frac{P_i}{a})\frac{P_o-P_i}{\Delta }=0$

其中$\Delta =\frac{z_c}{N_{\mathrm{st}}},$

P_i和P_o分别是空间量子化补偿通道的输入和输出脉冲，且Δ和N_st是Δ通道的数量。

方程式26是弱非线性方程式，且沃特拉(Volterra)级数展开广泛用于非线性系统表 示。为了表示P_i和P_o的关系，可使用下述方程式27之二阶沃特拉级数展开。

[方程式27]

P_o(t)＝H_oοP_i(t)+H₁οP_i²(t)

其中沃特拉运算符ο意味着P_iⁿ(t)的振幅和相位被H_n(s)的振幅和相位修正。通过使 用傅里叶变换且将方程式27替换至方程式26，方程式26可按下述方程式28表示。

[方程式28]

根据P_i的上升速度，下述方程式29可从方程式28中得出。

[方程式29]

通过使用系数比较法，H_n(s)可按下述方程式30而获取。

[方程式30]

$H_o=\frac{\beta (H+L)}{\mathrm{s\Delta }+\beta (H+L)},H_1=-\frac{\beta }{a}\frac{\mathrm{s\Delta }}{{(\mathrm{s\Delta }+\beta (H+L))}^2}$

通过将方程式30变换为零极点滤波器形式，方程式30可按下述方程式31表示。

[方程式31]

$H_o=\frac{p_c}{s+p_c},H_1=-\frac{p_c}{a(H+L)}\frac{s+z_c}{{(s+p_c)}^2}$

其中极点和零点可分别由下述方程式32表示。

[方程式32]

$p_c=\frac{\beta (H+L)}{\Delta }=\frac{N_{\mathrm{st}}}{z}\frac{c(H+L)}{\mathrm{HLD}{C}_{\mathrm{chirp}}{{\lambda }_c}^2},z_c=0$

其结果是，倾斜补偿方程式采用下述方程式33的形式。

[方程式33]

图10示出倾斜补偿的过程。

根据本发明一个示例，后补偿接收机的滤波器根据上述方程式补偿非线性啁啾-色散 的倾斜，其中，滤波器包括低通滤波器和1Z-2P滤波器。

在图10中，P_o1是P_i的简单低通脉冲，且P_o2是与成比例的短划线，其因在 0Hz零频率而起到微分器的作用。在加法器中，P_o1的倾斜部分可被P_o2补偿。其结果是 可获取站直的脉冲P_o。通过使用这种非线性过程，啁啾-色散脉冲的倾斜可被补偿。通过 补偿P_o1，1Z-2P滤波器可通过P_i²以生成P_o。

根据本发明的一个示例，模拟参数可按如下进行设置。

例如，为了驱动DML，可使用非归零制的6Gb/s调变信号。对于光学组件例如激 光驱动器、光纤和光电检测器，可使用Optsim模拟器。例如，DFB-DML模型可基于 Optsim中的Fujitsu's 5F10NP激光二极管而执行且被激光参数而调整。为了证实在高啁 啾-色散中EDC的性能，κ的值可被增大以在“1”s和“0”s间具有0.35nm波长差异。 设计的DML的色谱与“1”s和“0”s对应可具有两个明显的峰值。其结果是，设计的 激光器具有17.5GHz/mW作为啁啾系数。为了啁啾-色散影响的设置，可使用具有 D＝16ps/km/nm色散系数的40km标准单模光纤(SSMF，standard single mode fiber)。光 纤连接后，可在均衡器前使用PD、具有0.75倍比特率之3dB带宽的贝塞尔(bessel)电气 LPF以及TIA。EDC可用Cadence工具(tool)而实现。

图11示出在发射机输出中眼图的模拟结果。

图11示出当脉冲加宽模块活跃时的眼图。图11B示出当预加重模块活跃时的眼图。 图11C示出当两个模块活跃时的眼图。眼图示出发射机的预补偿适当地操作。

图12A示出无补偿的眼图，图12B示出有预补偿的眼图，图12C示出有后补偿的 眼图，且图12D示出具有两种补偿的眼图。

图12示出接收机中眼图的模拟结果。图12A示出无补偿的接收机中的眼图，图12B 示出有预补偿的接收机中的眼图，图12C示出有后补偿的接收机中的眼图，且图12D示 出具有两种补偿的接收机中的眼图。图12B示出预补偿可减少兔耳。在图12C和图12D 中，后补偿可消除兔耳和倾斜。并且图12D示出较小抖动。当预补偿和后补偿都活跃时， 啁啾-色散可被完全补偿。

根据本发明的示例性实施例可被记录在包括程序指令的计算机可读介质上，所述程 序指令可被计算机实现以执行各种操作。介质还可包括单独的程序指令、数据文件、数 据结构等或它们的组合。媒体和程序指令可是针对本发明的意图而特别设计和构建的， 或其也可是对计算机软件领域的技术人员而言熟悉和可获取的。

在不超出本发明的技术思想或范围内所能进行的各种修改和变形对所属技术领域 的技术人员来说是显而易见的。因此，其目的是本发明覆盖在随附的权利要求及其等同 项的范围内所提供的发明的修改和变形。